5.3.2命题、定理、证明(1)
人教版七年级数学下册 5-3-2 命题、定理、证明 教案
教学反思5.3平行线的性质5.3.2命题、定理、证明教学目标1. 了解命题的概念以及命题的构成.2. 知道什么是真命题和假命题，并会判断命题的真假.3. 理解什么是定理和证明.4. 初步体会命题在数学中的应用，感受数学语言的严谨性，培养学生的语言表达能力和归纳能力. 教学重难点重点：区分命题的题设和结论.难点：找出题设和结论不明显的命题的题设和结论；举反例判断一个简单命题是假命题.课前准备多媒体课件教学过程导入新课导入模式教师：在我们日常讲话中，经常会遇到这样的语句(多媒体展示)，如：(1) 中华人民共和国的首都是北京；(2) 我们班的同学多么聪明；(3) 浪费是可耻的；(4)春天万物更新.在几何里，我们同样会有这样的语句，如：(1) 平行于同一条直线的两条直线平行；(2)对顶角相等.观察一下，它们有什么共同点，在语文学习当中，我们把这样的句子叫做什么语句呢？师生活动先让学生交流，然后学生代表回答.设计意图在教学过程中，将创设的问题情境和语文联系起来，不仅容易激发学生的好奇心，引起学生的学习兴趣，而且渗透了“学科间的整合”，提升了学生的核心素养.教师：像这样的判断句，在数学当中经常遇到，如(多媒体展示)：板书(1) 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；(2) 等式两边都加上同一个数，结果仍是等式；(3) 对顶角相等；(4)如果两条直线不平行，那么同位角不相等.教师提问：你们能说一说这4个语句有什么共同点吗？学生在教师的引导下分析每个语句的特点，并能总结出这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断.初步感受到有些数学语言是对某一件事作出判断的.探究新知探究点一：命题的概念教师：像这些语句一样，判断一件事情的语句，叫做命题.现在同学们判断下列语句是不是命题.(1)两点之间，线段最短.(2)画出两条互相平行的直线.(3)过直线外一点，作已知直线的垂线.(4)a，b两条直线平行吗？(5)玫瑰花是动物.(6)若a2=b2，则a=b.一名学生判断回答，不对的题目，其他同学补充纠正.请同学们再举出“命题”的例子.师生共同判断，给予评价.教师归纳：判断语句是否为命题要紧扣两条：(1)命题必须是一个完整的句子，通常是陈述句，疑问句和命令性语句都不是命题；(2)必须对某一件事件作出肯定或否定的判断.这两条缺一不可.设计意图通过具体的实例，让学生了解命题.探究点二：命题的组成教师：观察黑板上的命题，思考：命题由哪几个部分组成？师生活动学生在明确命题概念的基础上分小组讨论命题的结构，让学生总结出命题的结构.命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.教师：你们是怎样寻找题设和结论的.学生代表回答，教师引导得出结论：任何一个命题，都可以写成“如果……那么……”的形式.“如果”后面的是题设，“那么”后面的是结论.请大家指出“对顶角相等”这一命题的题设，结论，并写成“如果……，那么……”的形式.师生活动结合我们学习的这一章内容，找出命题(本章中学到的结论)，并指出命题的题设、结论.设计意图充分发挥小组讨论的优势，让学生积极参与到学习过程中，让学生总结出命题的结构.探究点三：真命题与假命题教师：判断下列语句是不是命题，是命题的指出命题的题设和结论，并判断此命题是否正确.(1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；(2)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行(3)相等的角是对顶角；(4)任意两个直角都相等.学生独立思考，学生代表回答，其他同学纠正补充，最后总结结果：四个语句都是命题.命题(1)的题设是“两直线相交”，结论是“只有一个交点”；命题(2)的题设是“两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角互补”，结论是“这两条直线平行”；命题(3)的题设是“两个角相等”，结论是“它们是对顶角”；命题(4)的题设是“两个角是直角”，结论是“它们相等”.其中(1)(2)(4)是正确命题，(3)是错误命题.教师总结：如果命题的题设成立，那么结论一定成立，像这样的命题称为真命题；如果命题的题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题称为假命题.判断一个命题是真命题，必须经过推理证实；判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.设计意图通过分析语句，练习了找命题的题设和结论，更容易回答出命题的正确与否.探究点四：定理教师：请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？(1)在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；(2)如果两个角互补，那么它们是邻补角；(3)如果丨a l=lbl，那么a=b；(4)经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(5)两点确定一条直线.师生活动学生代表回答，如果出现错误或不完整，请其他学生修正或补充，教师点评.教师归纳：上述问题中(1)(4)(5)的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.前面学过的一些图形的性质，都是真命题，例如“两条直线平行，同旁内角互补”等.教师追问：经过推理证明得到的真命题叫做定理.同学们能说出我们学过的定理有哪些吗？学生独立思考，然后回答，师生共同补充学过的定理.设计意图学生积极思考教师所提出的问题，练习怎样判断真、假命题.以上面问题中的真命题为切入点引出定理的概念.让学生回顾学过的定理，进一步加深对定理概念的理解.探究点五：证明教师：请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假.命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.教师：命题1是真命题还是假命题？学生抢答：真命题.教师：你能将命题1所叙述的内容用图形语言表达出来吗？学生画出图1：教师：这个命题的题设和结论分别是什么呢？学生回答：题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条.教师：你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？学生回答：在同一平面内，若b〃c,a丄b,则a丄c.教师：请同学们思考如何利用已经学过的定义、定理来证明这个结论呢？已知：在同一平面内，b〃c,a丄b.求证：a丄c.证明：如图1,T a丄b（已知）,・•・Z1=90°（垂直的定义）.又b〃c（已知），・•・Z1=Z2（两直线平行，同位角相等）.・•・—1=90°（等量代换）.・•・a丄c（垂直的定义）.教师：在很多情况下,一个命题的正确性需要经过一系列推理,才能做出判断,这个推理的过程叫做证明.刚才我们对命题1作出了判断,经过一系列的过程对命题1进行了证明,回顾一下,证明一个命题的正确性要分为几个步骤.学生思考交流,学生代表回答,其他同学补充,教师引导得出结论.要证明一个命题的正确性要分为三步：第一步,分析命题的题设和结论；第二步,根据命题画出图形,结合图形,根据题设写出已知,根据结论写出求证；第三步书写证明过程.教师：对于命题1这个真命题,经过了三步,我们证明了它的正确性,大命题2：相等的角是对顶角.教师：判断这个命题的真假.学生回答：假命题.教师：这个命题的题设和结论分别是什么？学生回答：题设：两个角相等；结论：这两个角互为对顶角.教师：我们知道假命题是在题设成立的前提下,结论不一定成立,你能否利用图形举例说明当两个角相等时它们不一定是对顶角的关系？学生画图回答：如图2所示，OC是Z AOB的平分线，Z1=Z2,但它们不是对顶角.教师总结：要证明一个命题是假命题，只要举一个反例即可.设计意图通过分析两个命题，让学生学会如何判断命题的真假，怎样来证明命题的真假.通过对命题1正确性的推理，来说明什么是证明.证明一个命题为真命题的步骤又有哪些？渗透了“推理”与“证明”的联系、区别•判断一个命题是假命题，只要举出一个反例就可以了.新知应用例1把命题“同位角相等”改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出命题的题设和结论.学生代表回答，其他同学补充纠正，教师引导，得出结论.解：可以写成“如果两个角是同位角，那么这两个角相等”•题设是“两个角是同位角”，结论是“这两个角相等”.设计意图练习命题的改写以及分清命题的题设和结论.例2下列命题哪些是正确的，哪些是错误的？(1)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；(2)等式两边都加上同一个数，结果仍是等式；(3)互为相反数的两个数相加得0；(4)同旁内角互补；(5)对顶角相等.师生活动学生独立完成，并回答.解：(1)(4)错误，(2)(3)(5)正确.设计意图练习判断命题的正确与错误.例3完成下面的证明过程：Z1=Z2，Z C=Z D，求证：Z A=Z F.证明：TZ1=Z2(已知)，Z2=Z3(),・•・Z1=(等量代换)，・•・〃()，・•・Z C=Z4().又•・•Z C=Z D(已知)，・•・Z D=Z4()，・•・DF〃AC()，・•・Z A=Z F().学生独立完成，并回答.如果错误，其他同学补充.答案：对顶角相等Z3BDCE同位角相等两直线平行两直线平行，同位角相等等量代换内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等教师：除以上证明方法以外，还有其他的方法吗？请同学们独立思考，再交流相法.设计意图让学生熟悉证明的过程，会填写出一些证明的关键步骤和理由.通过不同方法的引导，拓展学生思维，逐步提高推理能力.课堂练习(见导学案“当堂达标”)参考答案l.A2.C3.若Za=50°,ZB=60°,则Za+ZB>90。
七年级下册第5章5.3.2命题、定理、证明(1)
【选做1】
3.如图，已知A,B,C在一条直线上
请从三个论断：①AD∥BE，②∠2=∠2，③∠A=∠E，选两个作为条件，另一个作为结论构成一个真命题.
条件：__________
结论：__________（填序号）
【选做2】
4.能说明“锐角α，锐角β的和小于90°”是假命题的例证图是（）
A.
B.
C.
D. D
考查知识：举反例
设计意图：把今天所学知识
应用在图中，既起到了复习
的效果，又能提高学生的看
图能力.
题目来源：【高效课堂宝典
训练期末必考题 P12 T4】
改编
完成时长：3分钟
能力创新
阅读下列问题后作出相应的
解答
“同位角相等，两直线平行”
和“两直线平行，同位角相等”这
两个命题的题设和结论在命题中
的位置恰好对调，我们把其中一个
逆命题：在角
的内部距离相等的
点在这个角的平分
线上.
题设：在角的
内部到角两边的距
离相等的点.
考查知识：逆命题的改编
设计意图：通过阅读来激发
学生的思考能力，通过改编
原题句子的形式来学习和
掌握逆命题.
题目来源：原创
完成时长：3分钟。
5.3.2命题、定理、证明
2：判断下列命题的真假。真的用“√”， 假的用“× 表示。
1）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（ √ ） 2）一个角的补角大于这个角（ × ） 3）相等的两个角是对顶角（ × ） 4）两点可以确定一条直线（ √ ） 5）若A=B，则2A = 2B（ √ ） 6）锐角和钝角互为补角（ × ） 7）两点之间线段最短（ √ ） 8）同角的余角相等（√ ） 9）同旁内角互补（ × ）
如命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能被 2整除”就是一个正确的命题。 如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角” 就是一个错误的命题。
4.正确的命题叫真命题，错误的命题 叫假命题。
确定一个命题真假的方法： 利用已有的知识，通
过观察、验证、推理、 举反例等方法。
例将下列的命题写成“如果…..，那么 .….. ”的形式，并判断它的真假。
5.3.2 命题、定理、证明
1.定义：判断一件事情的语句叫做命题。
注意： （1）、只要对一件事情作出了判断， 不管正确与否，都是命题。
如：相等的角是对顶角。 （2）、如果一个句子没有对某一件事 情作出任何判断，那么它就不是命 题。 如：画线段AB=CD。
例：判断下列五个语句中，哪个是 命题， 哪个不是命题？并说明理由：
如图，已知直线b∥c，a⊥b，求证a⊥c
证明：∵a⊥b（已知） b ∴∠1=90°（垂直的定义） 又∵ b∥c（已知） 1 ∴∠1=∠2（两直线平行， 同位角相等） ∴ ∠1=∠2=90°（等量代换） ∴a⊥c（垂直的定义）
c
2
a
证明中每一步推理都要有根据， 不能“想当然”。这些根据，可以是 已知条件，也可以是学过的定义、 基本事实、定理等。
课堂小结
5.3.2 命题、定理、证明
解:不是真命题,如下图中∠1=∠2, 但∠1与∠2不是对顶角.
知识拓展
命题的真假是以对事情所作出判断 的正确与否来划分的.
例：(教材例2)如图所示,已知直线 b∥c,a⊥b.求证a⊥c.
„解析‟要证明a⊥c,只需要 证明∠2为90°即可.如果能证 明∠1=∠2,问题即可解决.
证明:因为a⊥b(已知), 所以∠1=90°(垂直的定义). 又b∥c(已知), 所以∠2=∠1(两直线平行,同位角相等). 所以∠1=∠2=90°(等量代换), 所以a⊥c(垂直的定义).
3.证明中的每一步推理都要有根据,根据可以是已知条件,也可以是 学过的定义、基本事实、定理等.
检测反馈
1.下列语句中不是命题的是
A.锐角小于钝角 B.作角A的平分线
( B )
C.对顶角不相等 D.股票不是人民币
解析:根据命题的定义:对一件事情作出判断的语句叫做命 题进行解答.“锐角小于钝角,对顶角不相等,股票不是人 民币”都对一件事情作出了判断,而“作角A的平分线”描 述的是一种行为,没有作出判断,不是命题.故选B.
2.下列命题中,正确的是
( A )
A.对顶角相等 B.同位角相等
C.内错角相等 D.同旁内角互补
解析:对顶角相等,正确;在两平行线被第三条 直线所截的条件下,B,C,D才正确.故选A.
3.请给假命题“一个正数永远大于它的倒数” 举出一个反例:
1 2
.
解析:判断“一个正数永远大于它的倒数”什 么情况下不成立,即找出一个正数小于或等于 它的倒数即可.答案不唯一。
凡是命题都是正确或者是错误的吗?
1.判断下列命题是否正确. (1)如果两个数互为相反数,那么这两个数的商为-1; (2)如果两个角是邻补角,那么这两个角互补; (3)如果两个数互为相反数,那么这两个数的和为0; (4)如果两个数的商为-1,那么这两个数互为相反数; (5)如果两个数的和为0,那么这两个数互为相反数; (6)如果两个角互补,那么这两个角是邻补角.
2020年-人教版七年级数学下册 学案 5.3.2 第1课时 命题、定理、证明-含答案
第5章相交线与平行线5.3.2 命题、定理、证明第1课时命题、定理、证明核心提要1．命题是由________和________构成的．2．如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做________．3．如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做________．4．通过推理证实的________叫做定理．典例精讲知识点1：命题的概念1．下列语句不是命题的为()A．两点之间，线段最短B．同角的余角不相等C．作线段AB的垂线D．不相等的角一定不是对顶角知识点2：命题的应用2．“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是_________________________，结论是________________________．知识点3：真、假命题的判定3．下列命题中，是假命题的是()A．同旁内角互补B．对顶角相等C．直角的补角仍然是直角D．两点之间，线段最短变式训练变式1把下列命题写成“如果……那么……”的形式．(1)对顶角相等；(2)不相等的角不是对顶角；(3)相等的角是内错角．变式2把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出它们的题设和结论：(1)两点确定一条直线；(2)同角的补角相等；(3)两个锐角互余．变式3下列命题是真命题的是()A．和为180°的两个角是邻补角B．一条直线的垂线有且只有一条C．点到直线的距离是指这点到直线的垂线段D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则同位角必相等基础巩固1.下列语句中，不是命题的是()A．内错角相等B．如果a＋b＝0，那么a、b互为相反数C．已知a2＝4，求a的值D．玫瑰花是红的2．下列命题是假命题的是()A．互补的两个角不能都是锐角B．两直线平行，同位角相等C．若a∥b，a∥c，则b∥c D．同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b⊥c3．命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列命题：①若|a|＞|b|，那么a2＞b2；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等．其中真命题的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列语句：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中()A．①、②是正确的命题B．②、③是正确命题C．①、③是正确命题D．以上结论皆错6．“两直线平行，内错角相等”的题设是______________，结论是______________．7．对于下列假命题，各举一个反例写在横线上．(1)“如果ac＝bc，那么a＝b”是一个假命题．反例：___________________.(2)“如果a2＝b2，则a＝b”是一个假命题．反例：___________________.能力提升8．如图，从①∠1＝∠2；②∠C＝∠D；③∠A＝∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为()A．0 B．1 C．2 D．39．命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”的题设是___________________________，结论是______________________．10．命题“两直线平行，内错角的平分线互相平行”是真命题吗？如果是，请给出证明；如果不是，请举出反例．培优训练11．写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：三角形三个内角的和等于180°.已知：如图，________；求证：________证明：第1课时命题、定理、证明----答案【核心提要】1．题设结论 2.真命题 3.假命题 4.真命题【典例精讲】1．C2．两条直线平行于同一条直线这两条直线平行3．A【变式训练】1．解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．(2)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．(3)如果两个角相等，那么这两个角是内错角．2．解：(1)如果在平面上有两个点，那么过这两个点能确定一条直线．题设：在平面上有两个点；结论：过这两个点能确定一条直线．(2)如果两个角是同角的补角，那么它们相等．题设：两个角是同角的补角；结论：这两个角相等．(3)如果两个角是锐角，那么这两个角互余．题设：两个角是锐角；结论：这两个角互余．3．D【基础巩固】1．C 2.D 3.A 4.C 5.B6．两直线平行内错角相等7．(1)3×0＝(－2)×0 (2)32＝(－3)2【能力提升】8．D9．两条直线垂直于同一条直线这两条直线互相平行10．解：是真命题，证明如下：已知：AB∥CD，BE，CF分别平分∠ABC，∠BCD.求证：BE∥CF.证明：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD.∵BE，CF分别是∠ABC，∠BCD的平分线，∴∠2＝12∠ABC，∠3＝12∠BCD.∴∠2＝∠3.∴BE∥CF.【培优训练】11．解：已知：△ABC，求证：∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，证明：过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，∵∠1＋∠2＋∠BAC＝180°，∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°.即知三角形内角和等于180°.。
人教版初中数学七年级下册5.3.2《命题、定理、证明》教案
今天在教授《命题、定理、证明》这一章节时，我发现学生们对命题的概念接受得比较快，但是在理解定理和证明方法上遇到了一些困难。这让我意识到，虽然定理和证明在数学中非常重要，但它们的概念对学生来说可能比较抽象，需要更多的实际例证和练习来加深理解。
在讲解定理时，我尝试通过具体的例子来展示定理的形成和应用，但感觉效果并不如预期。我意识到，可能需要更多的生活实例或者图形辅助，让学生能够直观地感受到定理在解决问题时的作用。接下来，我会在准备教案时加入更多直观的教学素材，比如动画或者实物模型，以提高学生的兴趣和参与度。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解命题的基本概念。命题是可以判断真假的陈述句，它是数学逻辑推理的基础。定理则是经过严格证明的真命题，它在数学体系中扮演着重要的角色。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何通过已知的定理来证明一个新的命题，以及这个过程如何帮助我们解决实际问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调命题的结构和定理的应用这两个重点。对于难点部分，如证明方法的选择和使用，我会通过具体的例题和逐步解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与命题、定理相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的证明练习。这个练习将演示如何运用所学的证明方法来证实一个命题的正确性。
人教版初中数学七年级下册5.3.2《命题、定理、证明》教案
一、教学内容
人教版初中数学七年级下册5.3.2《命题、定理、证明》教案：
1.理解命题的概念，能识别简单命题的结构。
2.学习定理的定义，了解定理在数学证明中的作用。
5.3.2命题、定理、证明
定理 真命题 命题
假命题
举出一个反__例__即可
概念 判断一件事情的语句
组成
_题__设___ _结__论___
如果 那么
1. 下列关于命题的描述中，正确的是 ( C )
A. 命题一定是正确的 B. 真命题一定是定理 C. 定理一定是真命题 D. 一个反例不足以说明一个命题为假命题
2. 命题“内错角相等”是真命题吗？若是，说出 理由，若不是，请举出反例. 答：不是真命题.必须是两直线平行，内错角相等.
(8)若 a<0,b>0,且 a b ，则a+b<0. √
2. 判断下列命题的真假.
(1) 同旁内角互补 (2) 一个角的补角大于这个角
(× ) (× )
(3) 相等的两个角是对顶角
(×)
(4) 两点可以确定一条直线
( √)
(5) 两点之间线段最短
(√)
(6) 同角的余角相等
( √)
(7) 互为邻补角的两个角的平分线互相垂直( √ )
命题 1：如果一个数能被 4 整除，那么它也能被 2 整除. 命题 2：如果两个角互补，那么它们是邻补角.
命题1 命题2
题设 成立 成立
结论 成立 不一定成立
总结 如果题设成立，那么结论一定成立，这样的
命题叫做真命题. 如果题设成立，不能保证结论一定成立，这
样的命题叫做假命题.
命题：相等的角是对顶角．
知识点3：定理与证明
公理 又称基本事实 真命题 线段公理：两点之间线段最短.
命题的分类
定理 经过推理证实 证明
补角的性质、余角的性质等.
假命题
一般举一个反例即可
b 例3 已知：b∥c，a⊥b．求证：a⊥c．
人教版数学七年级下册5.3.2-1《命题、定理、证明1》教学设计6
人教版数学七年级下册５.３.２-1《命题、定理、证明１》教学设计6一. 教材分析本节课的主题是“命题、定理、证明”，这是人教版数学七年级下册第五章第三节的一部分。
在这一部分中，学生将学习到什么是命题，如何判断一个命题是真命题还是假命题，以及如何使用定理来进行证明。
教材通过丰富的例子和实际问题，引导学生理解和掌握这些概念。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经接触过一些基本的几何概念，如线段、角等，他们对数学的逻辑推理有一定的理解。
但是，对于命题、定理和证明这些较为抽象的概念，可能还有一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过具体的例子来理解和掌握这些概念。
三. 教学目标1.了解命题、定理和证明的概念，理解它们之间的关系。
2.能够判断一个命题是真命题还是假命题。
3.学会使用定理来进行证明。
四. 教学重难点1.重点：理解命题、定理和证明的概念，掌握判断命题真假的方法。
2.难点：如何引导学生理解和掌握证明的过程和方法。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过丰富的例子和实际问题，引导学生理解和掌握命题、定理和证明的概念。
同时，结合小组合作学习，让学生在实践中运用所学知识，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括文字、图片和例子。
2.准备一些实际问题，用于引导学生进行思考和讨论。
3.准备一些证明题，用于巩固学生对证明的理解和掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引导学生思考什么是命题，如何判断一个命题是真命题还是假命题。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示命题、定理和证明的定义和例子，让学生理解和掌握这些概念。
3.操练（10分钟）让学生通过一些实际的例子，练习判断命题的真假，巩固对命题、定理和证明的理解。
4.巩固（10分钟）通过一些证明题，让学生运用所学知识，提高解决问题的能力。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何自己写出一条定理，并尝试证明。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调命题、定理和证明的重要性。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
5.3 平行线的性质
5.3.2 命题、定理、证明（1）
创设情境 引入新知
问题情境一：
下列语句在表述形式上，哪些是 对事情作了判断？
（1）对顶角相等. √ （2）画一个角等于已知角. （3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角 互补. √ （4）a、b两条直线平行吗？ （5）如果两条直线都与第三条直线平行，那么 这两条直线也互相平行. √ （6）等式两边加同一个数，结果仍是等式. √
练习解析
解：
（1）如果两条平行线被第三条直线所截，那 么内错角相等； （2）如果两条直线都平行于同一条直线，那 么这两条直线平行；
（3）如果一个三角形是直角三角形，那么这 个直角三角形的两个锐角互余；
（4）如果两个角相等，那么这两个角的补角 相等.
巩固训练 应用新知
练习2： 指出下列命题的题设和结论，并说 明哪些是真命题，哪些是假命题：
命题 “对顶角相 等”是假命 下列语句是命题吗？它们的共同特点是 题吗？你认 什么？ 为命题应该 怎样分类？ （1）如果两个角互补，那么它们是邻补角；
问题情境二：
（2）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整 除.
这两个语句都是命题， 它们的共同特点是题设成立时， 不能保证结论一定成立， 它们都是错误的命题.像这样的命题叫做假命题.
（1）如果AC=BC，那么C是线段AB的中点； （2）如果∠1= ∠2，∠2= ∠3，那么∠1= ∠3；
（3）若xy=0，则x=0；
（4）大于直角的角是钝角.
练习解析
解：
（1）题设是“AC=BC”， 结论是“C是 线段AB的中点”，命题是假命题； （2）题设是“∠1= ∠2，∠2= ∠3”，结 论是“∠1= ∠3”，命题是真命题； （3）题设是“xy=0”， 结论是“x=0”， 命题是假命题； （4）题设是“一个角大于直角”， 结论 是“这个角是钝角”，命题是假命题.
课堂小结 布置作业
课堂小结
1.本节课你学习了哪些知识？ 2.本节课你掌握了哪些数学方法？
3.本节课你最大的体验是什么？
课堂小结 布置作业
布置作业 判断下列命题是真命题还是假命题： （1）两个锐角的和是锐角； （2）邻补角是互补的角； （3）同旁内角互补.
例题解析
解：
（1）如果两条直线垂直于同一条直线， 那么这两条直线平行；
（2）如果两个角是对顶角，那么 这两个角相等. 小结：
添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变. 改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论 更明朗，易于分辨.改写过程中，可适当增加词语，切 不可生搬硬套.
协作探究 掌握新知
（1）区分不出命题的题设和结论时，就把命题改写 成“如果……那么……”的形式 ； （2）命题的题设与结论不包括“如果”和“那么” 这些字眼.
巩固训练 应用新知
练习1： 把下列命题改写成“如果……那 么……”的形式：
（1）两条平行线被第三条直线所截，内错角 相等； （2）平行于同一直线的两直线平行； （3）直角三角形的两个锐角互余； （4）等角的补角相等.
归纳新知 形成概念
—命题
一、命题的概念
判定一件事情的语句，叫做命题. 问题： （1）你能举出1 ～ 2个命题的例子吗？ （2）你能发现命题在结构上的共同特征吗？
归纳新知 形成概念
—命题
二、命题的构成
命题由题设和结论组成. 题设是已知项， 结论是由已知项推出的事项.
例如， 两直线平行，同位角相等.
归纳新知 形成概念
—命题
四、命题的分类
真命题：如果题设成立，那么结论一定成立， 这样的命题叫做真命题. 假命题：题设成立时，不能保证结论一定成 立，这样的命题叫做假命题. 问题： 你能举出1 ～ 2个真命题的例子吗？
协作探究 掌握新知
例1
把下列命题改写成“如果……那 么……”的形式：
（1）垂直于同一直线的两直线平行； （2）对顶角相等. Nhomakorabea例2
指出下列命题的题设和结论：
（1）如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC=90°； （2）两直线平行，同位角相等；
（3）邻补角互补.
例题解析
解：
（1）题设是“AB⊥CD，垂足为O”， 结论是“∠AOC=90°”；
（2）题设是“两直线平行”， 结论是“同位角相等”； （3）题设是“两个角是邻补角”， 结论是“这两个角互补”. 解题反思：
题设 结论
归纳新知 形成概念
—命题
三、命题的书写形式
数学中的命题常可以写成“如果…… 那么……”的形式，这时“如果”后接的部 分是题设，“那么”后接的部分是结论. 例如， “两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补”可以写成 “如果两条直线被第三条直线所截， 那么同旁内角互补”.
创设情境 引入新知