七年级数学5.3.2 命题、定理、证明 (含答案)

5.3.2 命题、定理、证明
要点感知1 __________一件事情的语句叫做命题,命题常可以写成“如果……那么……”的形式,“如果”后面接的部分是__________,“那么”后面接的部分是__________.
预习练习1-1下列语句中,是命题的是( )
A.有公共顶点的两个角是对顶角
B.在直线AB上任取一点C
C.用量角器量角的度数
D.直角都相等吗
1-2 将“两点之间，线段最短”写成“如果……那么……”的形式：______________________________.
要点感知2 题设成立,并且结论一定成立的命题叫做__________；题设成立,不能保证结论__________的命题叫做假命题.
预习练习2-1下列命题中的真命题是( )
A.锐角大于它的余角
B.锐角大于它的补角
C.钝角大于它的补角
D.锐角与钝角之和等于平角
要点感知 3 经过推理证实为正确并可以作为推理的依据的真命题叫做__________.很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理,才能做出判断,这个推理的过程叫做__________.
预习练习3-1如图，BD平分∠ABC，若∠BCD＝70°，∠ABD＝55°.求证：CD∥AB.
知识点1 命题的定义
1.下列语句中，是命题的是( )
①若∠1=60°，∠2=60°，则∠1=∠2；②同位角相等吗？③画线段AB=CD；④如果a>b,b>c,那么a>c；⑤直角都相等.
A.①④⑤
B.①②④
C.①②⑤
D.②③④⑤
知识点2 命题的结构
2.命题的题设是__________事项，结论是由__________事项推出的事项.
3.把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是____________________.
4.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并分别指出它们的题设和结论：
(1)两点确定一条直线；
(2)同角的补角相等；
(3)两个锐角互余.
知识点3 命题的真假及证明
5.下列命题中，是真命题的是( )
A.若|x|=2，则x=2
B.平行于同一条直线的两条直线平行
C.一个锐角与一个钝角的和等于一个平角
D.任何一个角都比它的补角小
6.下列命题中，是假命题的是( )
A.相等的角是对顶角
B.垂线段最短
C.同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种
D.两点确定一条直线
7.命题“两直线平行,内错角的平分线互相平行”是真命题吗？如果是,请给出证明；如果不是,请举出反例.
8.下列说法正确的是( )
A.“作线段CD=AB”是一个命题
B.过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条
C.命题“若x=1，则x2=1”是真命题
D.“具有相同字母的项称为同类项”是“同类项”的定义
9.下列命题是假命题的是( )
A.等角的补角相等
B.内错角相等
C.两点之间，线段最短
D.两点确定一条直线
10.下列三个命题：①同位角相等，两直线平行；②两直线和第三条直线相交，同位角相等；
③过两点有且只有一条直线.其中真命题有( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
11.把命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式，正确的是( )
A.如果是同角，那么余角相等
B.如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角
C.如果是同角的余角，那么相等
D.如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
12.“直角都相等”的题设是____________________，结论是____________________.
13.对于下列假命题,各举一个反例写在横线上.
(1)“如果ac=bc,那么a=b”是一个假命题.
反例：______________________________；
(2)“如果a2=b2,则a=b”是一个假命题.
反例：______________________________.
14.把“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式是______________________________，该命题是__________命题(填“真”或“假”).
15.如图，已知：AB∥CD，∠B=∠D.求证：BC∥AD.
16.把下列命题写成“如果……那么……”的形式，并判断其真假.
(1)等角的补角相等；
(2)不相等的角不是对顶角；
(3)相等的角是内错角.
17.(1)如图，请在AB∥CD，∠A=30°，∠CDA=30°三项中选择两个作为条件，一个作为结论，写一个命题：如果__________且__________，那么__________.
(2)请说明你写的命题是真命题.
18.如图所示,如果已知∠1=∠2,则AB∥CD,这个命题是真命题吗？若不是,请你再添加一个条件,使该命题成为真命题,并说明理由.
挑战自我
19.阅读下列问题后做出相应的解答.
“同位角相等,两直线平行”和“两直线平行,同位角相等”这两个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对调,我们把其中一个命题叫做另一个命题的逆命题.
请你写出命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题,并指出逆命题的题设和结论.
参考答案
课前预习
要点感知1判断题设结论
预习练习1-1 A
1-2如果有两点，那么在连接两点的所有线中，线段最短
要点感知2真命题一定成立
预习练习2-1 C
要点感知3定理证明
预习练习3-1 证明：∵BD平分∠ABC，∠ABD＝55°，
∴∠ABC＝2∠ABD＝110°.
又∵∠BCD＝70°，
∴∠ABC+∠BCD＝180°.
∴CD∥AB.
当堂训练
1.A
2.已知已知
3.如果两条直线垂直于同一条直线,那么这两条直线平行
4.(1)如果在平面上有两个点，那么过这两个点确定一条直线.
题设：在平面上有两个点；结论：过这两个点确定一条直线.
(2)如果两个角是同角的补角，那么它们相等.
题设：两个角是同角的补角；结论：这两个角相等.
(3)如果两个角是锐角，那么这两个角互余.
题设：两个角是锐角；结论：这两个角互余.
5.B
6.A
7.是真命题,
证明如下：
已知：AB∥CD,BE,CF分别平分∠ABC和∠BCD.
求证：BE∥CF.
证明：∵AB∥CD,
∴∠ABC=∠BCD.
∵BE,CF分别是∠ABC,∠BCD的角平分线,
∴∠2=1
2
∠ABC,∠3=
1
2
∠BCD.
∴∠2=∠3.
∴BE∥CF.
课后作业
8.C 9.B 10.C 11.D 12.两个角是直角这两个角相等
13.(1)3×0=(-2)×0
(2)32=(-3)2
14.如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等真
15.证明：∵AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°.
∵∠B=∠D，
∴∠D+∠C=180°.
∴BC∥AD.
16.(1)如果两个角是两个相等的角的补角，那么这两个角相等.是真命题.
(2)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角.是真命题.
(3)如果两个角相等，那么这两个角是内错角.是假命题.
17.(1)AB∥CD ∠A=30°∠CDA=30°
(2)∵AB∥CD，∠A=30°，
∴∠CDA=∠A=30°.
18.假命题,
添加BE∥DF.
∵BE∥DF,
∴∠EBD=∠FDN.
∵∠1=∠2,
∴∠ABD=∠CDN.
∴AB∥CD.
19.逆命题：在角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.
题设：在角的内部到角两边距离相等的点；
结论：在这个角的平分线上.。