532命题定理的证明()
命题定理证明课件22张ppt
两直线平行，同旁内角互补。
定理举例：
（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
题设
结论
（2）如果两个角是直角，那么这两个角相等。
题设
结论
例1 把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出命题的题设与结论．
解 这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”．
题设是：
③对顶角相等．
结论是：
题设是：
结论是：
④同位角相等.
如果两个角是同位角，那么这两个角相等.
两个角是对顶角
这两个角相等
两个角是同位角
这两个角相等
指出下列各命题的题设和结论，并改写成“如果……那么……”的形式。
1、对顶角相等； 2、等角的补角相等； 3、两平行线被第三直线所截，同位角相等； 4、正数与负数的和为0 ； 5、同平行于一直线的两直线平行； 6、直角三角形的两个锐角互余。
（1）这个命题的题设和结论分别是什么呢？
题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中 的一条；
结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．
（2）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？
命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.
已知：b∥c， a⊥b ．
求证：a⊥c．
（3）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理 来证明这个结论呢？
已知：b∥c，a⊥b ．
求证：a⊥c．
证明：∵ a⊥b（已知），
又∵ b∥c（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.
∴∠2=∠1=90º（等量代换）．
13.2.3命题的证明
你能说说你 是怎么判断
的吗？
从已知条件出发，依据定义、公理、已证 定理，并按照逻辑规则，推导出结论，这一方 法称为演绎推理(或演绎法)．演绎推理的过程， 就是演绎证明，简称证明．
典例精析 证明：内错角相等，两直线平行.
例1 如图，直线c与直线a、b相交,且∠1=∠2，
求证：a∥b.
证明：∵∠1=∠2（ 已知 ）， ∠1=∠3（ 对顶角相等 ），
（4）证：有条理地写出证明过程.
4.已知，如图：∠
证明：∵∠1=∠B（ 已知 ）,
∴AD∥BC（ 同位角相等，两直线平行）,
∴∠2=∠C（ 两直线平行，内错角相等）.
例2 已知：如
图,∠AOB +∠BOC =180°， OE平分∠AOB，OF平分∠BOC. 求证：OE⊥OF.
证明
导入新课
观察与思考
两图中的中间圆大小一样吗？
这两个色块颜色有什么不同？旋转再看看
线段AB和CD长度完全相等,虽然它们看起来相差很大!
是 静 还 是 动 ？
平行线:不敢相信图中的横线是平行的,不过它们就是平行线!
你觉得观察得到的结论正确吗？
公理：做为原始根据的真命题叫 公理。
定理：用推理的方法证明其正确 性，并被选定为其它命题的真假 的依据的真命题叫定理。
证明
证明：除了公理外,其他真命 题的正确性都通过推理的方法 证实.推理的过程称为证明.
已知：如图，AB∥DC，AD//BC. 求证：∠A =∠C. 证明:∵AB // DC,( 已知
∴∠A + ∠D = 180° ( ∴AD//BC,( ∴∠C +∠D =180°.( ∴∠A + ∠D = ∠C + ∠D.( ∴∠A = ∠C.( 等式)性质
图论与网络最优化算法
第二章 5 生成树算法定义2·13 （1）图G 的每条边e 赋与一个实数)(e ω，称为e 的权。
图G 称为加权图。
（2）设1G 是G 的子图，则1G 的权定义为： ∑∈=)(11)()(G E e e G ωω定理2·10 Kruskal 算法选得的边的导出子图是最小生成树。
证：K r u s k a l 算法所得子图0T 显然是生成树，下证它的最优性。
设{}[]1210,,,-=υe e e G T 不是最小生成树，1T 是G 的任给定的一个生成树，)(T f 是{}121,,,-υe e e 中不在1T 又{}1210,,,)(-=υe e e T E ，故121,,,-υe e e 中必有不在)(T E 中的边。
设k T f =)(，即121,,,-k e e e 在T 与0T 上，而k e 不在T 上，于是k e T +中有一个圈C ，C 上定存在ke '，使k e '在T 上而不是在0T 上。
令k k e e T T '-+=')（，显然也是生成树，又)()()()(kk e e T T '-+='ωωωω，由算法知，k e 是使{}[]k e e e G ,,,21 无圈的权最小的边，又{}[]kk e e e e G ',,,,1-21 是T 之子图，也无圈，则有)()(k k e e ωω≥'，于是)()(T T ωω≤'，即T '也是最小生成树，但)()(T f k T f =>'与)(T f 之最大性矛盾。
证毕定理2·11 im Pr 算法产生的图)(0T G 是最小生成树。
证明与定理2·10类似，略。
第三章2 割边、割集、割点定理3·4 设G 是连通图，)(G E e ∈则e 是G 的割边的充要条件是e 不含在圈中。
证明 必要性 设e 是G 的割边，若e 在G 的一圈C 上，则e G -仍连通，这不可能。
命题定理证明(精选)
命题定理证明（精选）推荐第9节命题、定理、证明【学习目标】A级：掌握命题的定义，结构，分类B级：会将命题改成“如果，那么”的形式，并由此找出题设和结论部分 C级：会使用反例来说明一个命题是假命题D级：掌握文字命题证明的步骤并会证明文字命题。
【自学导引】自主学习教材P20—P22.【夯实基础】一、前面我们学过一些对其中一件事情进行判断的语句，请举例（多举）。
像这样判断一件事情的语句，叫做命题。
判断下列语句是否是命题（1）画线段AB＝CD （2）对顶角相等吗？（3） x＝1是方程x21的根（4） 2>1（5）不相等的角不是对顶角。
二、命题的结构命题是由题设和结论两部分组成的，题设是已知事项（已知条件），结论是由已知事项推出的事项。
所以命题往往可以改写：命题常常改写成“如果，那么”的形式。
这样容易找到题设和结论两部分。
例如：对顶角相等可以改为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” 题设就是：如果两个角是对顶角，结论就是：那么这两个角相等将下列命题改成“如果，那么”的形式（1）两直线平行，同位角相等（2）内错角相等，两直线平行（3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。
（4）互为相反数的两个数的绝对值相等。
三、命题的分类：请说明命题、真命题、假命题、公理和定理五个概念间的关系思考：如何说明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题？四、证明证明的步骤（1）根据题意画出图形。
（2）写出已知、求证（3）证明：即写出推理过程。
1、求证：邻补角的角平分线互相垂直2、求证：两平行线被第三条直线所截，内错角的角平分线互相平行。
3、求证：两平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直。
4、书P24、第13提，册P20、第14题。
推荐5、3命题定理证明教案学习目标：（1）了解命题的概念以及命题的构成（如果……那么……的形式）．（2）知道什么是真命题和假命题．(3）理解什么是定理和证明．（4）知道如何判断一个命题的真假．学习重点：对命题结构的认识．理解证明要步步有据一、自学基础：（看书20页---22页）1、对一件事情___________________的语句，叫做命题。
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例2、哪些是真命题，哪些是假命题？
1）一个角的补角大于这个角 （假命题） 2）相等的两个角是对顶角 （假命题）
3）两点可以确定一条直线 （真命题）
4）若A=B，则2A=2B
（真命题）
5）锐角和钝角互为补角 （假命题）
如：对顶角相等
题设
结论
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
题设
结论
内错角相等，两直线平行；
题设
如果内错角相等， 那么两直线平行；
结论
有理数一定是自然数；
题设
如果一个数是有理数， 那么 这个数一定是自然数。
结论
两条直线平行，同位角相等.
如果两条直线平行，那么同位角相等.
题设
结论Βιβλιοθήκη 相等的两个角，一定是对顶角.
据。这样得到的真命题叫做定理。
（它们是需要证明其正确性后才能用）
问题： 请同学们判断下列两个命题的真假， 并思考如何判断命题的真假． 命题1： 在同一平面内，如果一条直线垂直于 两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一 条．
（1）命题1是真命题还是假命题？
（2）你能将命题1所叙述的内容 用图形语言来表达吗？
（4）你能结合图形用几何语言表述命题的 题设和结论吗？
已知：b∥c， a⊥b ．
求证：a⊥c．
（5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理 来证明这个结论呢？ 一注个：命证题明的中正的确每性一需步
已知：b∥c，a⊥b要推．经理过都推要理有才根能据作，出不 求证：a⊥c． 判能断“，想这当个然推”理过程 证明：∵ a⊥b（已叫知做）证，明。
注意： （1）只要对一件事情作出了判断，不 管正确与否，都是命题。
人教版七年级数学下册532命题定理证明
❖ B、点到直线的距离是这点到这条直线所做的C垂线段 ❖ C、等角的补角相等
❖ D、两条直线被第三条直线所截，内错角相等
3、对于同一个平面的三条直线a、b、c，给出以下五个结论：
❖
①a∥b； ②b∥c； ③a⊥b ；④ a∥c；⑤a⊥c；
❖
Байду номын сангаас
以其中两个为题设，一个为结论，组成一个正确的命题________________________
❖
证明：∵∠A+∠B=180°
❖
∴AD∥BC(____________________________)
❖
∴∠C+∠D=180°(_________________________)
同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补
当堂小测
❖ 5分钟完成后交换评分，满分20分
❖ 1．（4分）下列语句，不是命题的是（ ）
条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等； （4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．
像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.
下列语句是命题吗？ ①熊猫没有翅膀. ②大象是红色的 ③同位角相等. ④连接A、B两点. ⑤你多大了？ ⑥请你吃饭。
如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补
如果两个角是锐角，那么这两个角互余
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
❖ B组 1、在下面的括号内，填上推理的依据。 ❖ 如图，AB和CD相交于点O，∠A=∠B.求证∠C=∠D ❖ 证明： ∵∠A=∠B， ❖ ∴ AC∥BD (______________________) ∴∠C=∠D(_________________________)
2022春七年级数学下册5.3.3命题定理证明课件新版新人教版
A．只有①正确
B．只有②正确
C．①和③正确
D．①②③都正确
第十一页，编辑于星期六：三点 七分。
基础课堂·精讲精练
精讲
3
定理与证明
1.定理：经过推理证实得到的__真__命__题___叫做定理．
2．证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经
过__推___理_，才能作出____判_断_，这个_____推_理__过__程_
第十八页，编辑于星期六：三点 七分。
基础课堂·精讲精练
精练
2
改写命题时，语句不通顺，命题补充不完整
15．把“同旁内角互补”改写为“如果……那么……”的
形式．
如果两条直线被第三条直线所截， 那么同旁内角互补．
改写命题时，要使得语句通顺、完整．
第十九页，编辑于星期六：三点 七分。
课堂小结·名师点金
名师点金 几何的推理方法主要有两种：
是（ C ）
A．a2＝b2或a＝b
B．a2＝b2
C．a＝b或a＋b＝0
D．a2＝b2或a＋b＝0
第七页，编辑于星期六：三点 七分。
基础课堂·精讲精练
2
命题的分类
精讲
1．命题的种类：
(1)真命题：如果题设成立，那么结论____一__定成立，
这样的命题叫真命题．
(2)假命题：题设成立时，_不__能__保__证__结__论__一定成立，
(2)如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．
题设：两个角是同一个角的补角；结论：这两个角相等． (3)如果两个角是锐角，那么这两个角互为余角．
题设：两个角是锐角；结论：这两个角互为余角．
第二十三页，编辑于星期六：三点 七分。
提升拓展·考向导练
532命题定理的证明()
教学过程一、创设情境，导入新课问题1请同学读出下列语句（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等；（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.问题2 判断下列语句是不是命题？（1）两点之间，线段最短；（）（2）请画出两条互相平行的直线；（）（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（）（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．（）问题3你能举出一些命题的例子吗？问题4请同学们观察一组命题，并思考命题是由几部分组成的？（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余；（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．（5）两点之间，线段最短．二、命题的结构命题由提示和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．许多数学命题常可以写成“如果……，那么……”的形式．“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分就是结论．问题5下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成“如果……，那么……”的形式.（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；（5）对顶角相等．问题6请同学们说出一个命题，并说出此命题的题设和结论．问题7问题5中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；（5）对顶角相等．三、命题的真假真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立,这样的命题叫做假命题．问题8请同学们举例说出一些真命题和假命题．四、归纳小结1．什么叫做命题？你能举出一些例子吗？2．命题是由哪两部分组成的？3．举例说明什么是真命题，什么是假命题．五、布置作业。
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教学过程
一、创设情境，导入新课
问题1请同学读出下列语句
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两
条直线也互相平行；
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（3）对顶角相等；
（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．
像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.
问题2 判断下列语句是不是命题？
（1）两点之间，线段最短；（）
（2）请画出两条互相平行的直线；（）
（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（）
（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．（）
问题3你能举出一些命题的例子吗？
问题4请同学们观察一组命题，并思考命题是由
几部分组成的？
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（3）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余；
（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．
（5）两点之间，线段最短．
二、命题的结构
命题由提示和结论两部分组成.
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．
许多数学命题常可以写成“如果……，那么……”的形式．“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分就是结论．
问题5下列语句是命题吗？如果是，请将它们改
写成“如果……，那么……”的形式.
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
（3）互为相反数的两个数相加得0；
（4）同旁内角互补；
（5）对顶角相等．
问题6请同学们说出一个命题，并说出此命题的题设和结论．
问题7问题5中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
（3）互为相反数的两个数相加得0；
（4）同旁内角互补；
（5）对顶角相等．
三、命题的真假
真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．
假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立,这样的命题叫做假命题．问题8请同学们举例说出一些真命题和假命题．
四、归纳小结
1．什么叫做命题？你能举出一些例子吗？
2．命题是由哪两部分组成的？
3．举例说明什么是真命题，什么是假命题．
五、布置作业。