532命题定理证明93326651
合集下载
七年级数学下册《532 命题、定理、证明》课件 (新版)新人教版
断的语句.判断一件事情的句子,叫做命题.
·
· K ·
D
例如，下列句子都是命题
(1)熊猫没有翅膀；
(2)任何一个三角形一定有直角； (3)对顶角相等； (4)无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数；
(5)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这 两条直线也互相平行. 命题一般都写成“如果……,那么……”的形式,你能把 上面的命题都写成“如果……,那么……”的形式吗? 反之,如果一个句子没有对某一事情作出任何判断, 那么它就不是命题.例如,下列句子都不是命题: (1)你喜欢数学吗? (2)作线段AB=CD.
有些命题没有写成“如果……那么……” 的形式，题设和结论不明显，要经过分析 才能找出题设和结论，也可以将它们改写 成“如果……那么……”的形式。
如“同角的余角相等”可以写成“如果两个 角是同一个角的余角，那么这两个角相等”。
注意：命题的条件（题设）部分有时 可用“已知……”或者“若……”等形 式表述，命题的结论部分有时可用 “求证……”或“则……”等形式表述。
第五章 相交线与平行线 5.3.2 定义与命题
下图表示某地的一个灌溉系统.
如果B处水流受到污染,那么 C,E,F,G 处水流便受到污染; E 如果C处水流受到污染,那么 处水流便受到污染; 如果D处水流受到污染,那么 K 处水流便受到污染; …… A B E C
·I · 上面“如果……,那么……”都是对事情进行判
这几个命题哪些是正确的？哪些不正确？你是怎么知道它 们是不正确的？
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； 不正确 （2）如果a＞b,b＞c,那么a=c； 不正确 （3）两角和其中一角的对边对应相等的两 个三角形全等； 正确 （4）全等三角形的面积相等。 正确
·
· K ·
D
例如，下列句子都是命题
(1)熊猫没有翅膀；
(2)任何一个三角形一定有直角； (3)对顶角相等； (4)无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数；
(5)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这 两条直线也互相平行. 命题一般都写成“如果……,那么……”的形式,你能把 上面的命题都写成“如果……,那么……”的形式吗? 反之,如果一个句子没有对某一事情作出任何判断, 那么它就不是命题.例如,下列句子都不是命题: (1)你喜欢数学吗? (2)作线段AB=CD.
有些命题没有写成“如果……那么……” 的形式，题设和结论不明显，要经过分析 才能找出题设和结论，也可以将它们改写 成“如果……那么……”的形式。
如“同角的余角相等”可以写成“如果两个 角是同一个角的余角，那么这两个角相等”。
注意：命题的条件（题设）部分有时 可用“已知……”或者“若……”等形 式表述，命题的结论部分有时可用 “求证……”或“则……”等形式表述。
第五章 相交线与平行线 5.3.2 定义与命题
下图表示某地的一个灌溉系统.
如果B处水流受到污染,那么 C,E,F,G 处水流便受到污染; E 如果C处水流受到污染,那么 处水流便受到污染; 如果D处水流受到污染,那么 K 处水流便受到污染; …… A B E C
·I · 上面“如果……,那么……”都是对事情进行判
这几个命题哪些是正确的？哪些不正确？你是怎么知道它 们是不正确的？
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； 不正确 （2）如果a＞b,b＞c,那么a=c； 不正确 （3）两角和其中一角的对边对应相等的两 个三角形全等； 正确 （4）全等三角形的面积相等。 正确
5.3.2命题定理证明课件
展
LOGO
13、下列四个命题中①两直线被第三条直线所截，则同旁内角互补 ②平面 内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交③平面内的 三条直线没有两条是平行的，则它一定有三个交点④直线外一点与直线上各 点连线的所有线段中，垂线段最短，其中真命题有（ D） A ② B ②③④ C ①② D ②④ 14、下列说法正确的是（ C） A 命题就是定理，定理是命题 B 命题不一定是定理，定理不一定 是命题 C 真命题可以是定理 ，假命题不可能为定理 D 定理可能是真命题，也可 能是假命题 15、下列说法正确的是（ C ） A 一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线 B 相等的角是对顶角 C钝角的补角一定是锐角 D P是直线a外一点，A、B、C分别是a外的三点，PA=1，PB=2， PC=3，则点P同a的距离一定是1
评
LOGO
证明的一般步骤：1、根据题意画出图形2、依据题设、结论、结合 图形，写出已知、求证3、寻求证明的途径，写出证明过程 （一般的都给了图形、已知、求证只写出过程即可） 例题：求证：如果两条平行线被第三条直线所截，则同旁内角的角 平线互相垂直 已知：如图，AB∥CD，EH平分∠AEF,
E
1 2
B
F
D
证明：∵∠EGF=90°(已知） ∴∠2+∠3=180°-∠EGF=90° ∵ EG平分∠AEF,FG平分∠EFC ∴∠1=∠2，∠3=∠4 ∴∠1+∠2+∠3+∠4=2（∠2+∠3）=180° 即∠AEF+∠EFC=180° ∴AB∥CD
易错点： 1、不理解命题的概念 判断下列语句是不是命题，如果是写出它的题 设和结论，并判断真假 （1）内错角相等 （2）对顶角相等 （3）画一个60°的角
人教版七年级数学下册532命题定理证明
❖ B、点到直线的距离是这点到这条直线所做的C垂线段 ❖ C、等角的补角相等
❖ D、两条直线被第三条直线所截，内错角相等
3、对于同一个平面的三条直线a、b、c，给出以下五个结论：
❖
①a∥b； ②b∥c； ③a⊥b ；④ a∥c；⑤a⊥c；
❖
Байду номын сангаас
以其中两个为题设，一个为结论，组成一个正确的命题________________________
❖
证明：∵∠A+∠B=180°
❖
∴AD∥BC(____________________________)
❖
∴∠C+∠D=180°(_________________________)
同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补
当堂小测
❖ 5分钟完成后交换评分，满分20分
❖ 1．（4分）下列语句，不是命题的是（ ）
条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等； （4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．
像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.
下列语句是命题吗？ ①熊猫没有翅膀. ②大象是红色的 ③同位角相等. ④连接A、B两点. ⑤你多大了？ ⑥请你吃饭。
如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补
如果两个角是锐角，那么这两个角互余
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
❖ B组 1、在下面的括号内，填上推理的依据。 ❖ 如图，AB和CD相交于点O，∠A=∠B.求证∠C=∠D ❖ 证明： ∵∠A=∠B， ❖ ∴ AC∥BD (______________________) ∴∠C=∠D(_________________________)
(优)人教版七级数学下册课件：532 命题定理证明ppt文档
条件是：两个角是同一个角的补角
结论是：这两个角相等
我们观察下面的句子是否表示判断的语句： ①我们到操场打球去； ②延长线段AB到C； ③对顶角相等； ④若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行； ⑤你去看电影吗？ ⑥2010年亚运会不是在广州举行； ⑦画一个角等于已知角； ⑧同位角相等吗？
这里是命题的语句是____③__④__⑥______；是真 命题的是 ③④ 。
命题都可以写成下列形式：
如果 ······，那么······ 如果等式两边都加上同一个数，那么结果仍是等式.ຫໍສະໝຸດ “那么”引出的部分是结论.
命题都由题设和结论两部分组成：
题设 （1）命题必须是一个“完整的句子”；
定理是用推理证实为正确的命题。 （1）命题必须是一个“完整的句子”；
结论
A、B、C、D、E五名同学猜测自己的数学成绩.
⑥如2010果年亚运两会不个是在广角州举行是； 同位角，那么这两个角相等.
经过推理证实的真命题叫做定理。
条件是：两个角是同位角 定理和公理都是真命题，都可以作为证明其他命题的依据，不同的是：公理是人们从长期实践中总结出来的真命题，不用证明也不能
证明； “那么”引出的部分是结论. 定理和公理都是真命题，都可以作为证明其他命题的依据，不同的是：公理是人们从长期实践中总结出来的真命题，不用证明也不能
讨论与归纳 思考：请问如何判断①是假命题？如何判断②是 真命题？ ① 如果两个角相等，那么它们是对顶角. ② 如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁 内角互补.
注意：要判断一个命题是真命题要经过严格 的推理；是假命题只要举一个反例。
归纳总结
判断某一种事情的句子叫做命题，理清命题的 定义必须搞清楚两点： （1）命题必须是一个“完整的句子”； （2）命题必须作出判断，如“两条直线相交交 点唯一吗？”没有对事情作出判断，故不是命题。 定理和公理都是真命题，都可以作为证明其他 命题的依据，不同的是：公理是人们从长期实践 中总结出来的真命题，不用证明也不能证明；定 理是用推理证实为正确的命题。
结论是：这两个角相等
我们观察下面的句子是否表示判断的语句： ①我们到操场打球去； ②延长线段AB到C； ③对顶角相等； ④若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行； ⑤你去看电影吗？ ⑥2010年亚运会不是在广州举行； ⑦画一个角等于已知角； ⑧同位角相等吗？
这里是命题的语句是____③__④__⑥______；是真 命题的是 ③④ 。
命题都可以写成下列形式：
如果 ······，那么······ 如果等式两边都加上同一个数，那么结果仍是等式.ຫໍສະໝຸດ “那么”引出的部分是结论.
命题都由题设和结论两部分组成：
题设 （1）命题必须是一个“完整的句子”；
定理是用推理证实为正确的命题。 （1）命题必须是一个“完整的句子”；
结论
A、B、C、D、E五名同学猜测自己的数学成绩.
⑥如2010果年亚运两会不个是在广角州举行是； 同位角，那么这两个角相等.
经过推理证实的真命题叫做定理。
条件是：两个角是同位角 定理和公理都是真命题，都可以作为证明其他命题的依据，不同的是：公理是人们从长期实践中总结出来的真命题，不用证明也不能
证明； “那么”引出的部分是结论. 定理和公理都是真命题，都可以作为证明其他命题的依据，不同的是：公理是人们从长期实践中总结出来的真命题，不用证明也不能
讨论与归纳 思考：请问如何判断①是假命题？如何判断②是 真命题？ ① 如果两个角相等，那么它们是对顶角. ② 如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁 内角互补.
注意：要判断一个命题是真命题要经过严格 的推理；是假命题只要举一个反例。
归纳总结
判断某一种事情的句子叫做命题，理清命题的 定义必须搞清楚两点： （1）命题必须是一个“完整的句子”； （2）命题必须作出判断，如“两条直线相交交 点唯一吗？”没有对事情作出判断，故不是命题。 定理和公理都是真命题，都可以作为证明其他 命题的依据，不同的是：公理是人们从长期实践 中总结出来的真命题，不用证明也不能证明；定 理是用推理证实为正确的命题。
《532命题、定理、证明(1)》课件
（2）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整 除.
这两个语句都是命题， 它们的共同特点是题设成立时， 不能保证结论一定成立， 它们都是错误的命题.像这样的命题叫做假命题.
—命题
四、命题的分类
真命题：如果题设成立，那么结论一定成立， 这样的命题叫做真命题.
假命题：题设成立时，不能保证结论一定成 立，这样的命题叫做假命题.
题设:两条直线都平行于同一条直线 结论：这两条直线平
（3）如果一个三角形是直角三角形，那么这个直角三角形
的两个锐角互余； 题设:一个三角形是直角三角形
结论：这个直角三角形的两 个锐角互余
（4）如果两个角相等，那么这两个角的补角相等.
题设:两个角相等
结论：这两个角的补角相等
练习：指出下列命题的题设和结论，并说明哪些 是真命题，哪些是假命题：
例如， “两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补”可以写成 “如果两条平行线被第三条直线所截，
那么同旁内角互补”. “两条直线线被第三条直线所截，如果两直线平行，
那么同旁内角互补
问题情境2：
命题“对 顶角相等”
是假命题吗？
下列语句是命题吗？它们的共同特点是你认为命题
什么？
应该怎样分
类？
（1）如果两个角互补，那么它们是邻补角；
例2 指出下列命题的题设和结论：
（1）如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC=90°；
（2）两直线平行，同位角相等；
（3）邻补角互补.
解：
（1）题设是“AB⊥CD，垂足为O”， 结论是
∠（A2）OC题=设90是°“”两；直线平行”， 结论是“同位角相等”；
（3）题设是“两个角是邻补角”，结论是“这两个角互 补”.
5.3.2命题定理证明二
学习目标
理解什么是定理和证明．
知道如何判断一个命题的真假,并会证明简单命题的真假.
经历比较、证明等探究过程，提高分析、归纳、表达、逻辑推 理等能力；通过对知识方法的总结，逐步形成反思的习惯。 通过推理证明的学习，提高自己的逻辑思维能力，激发学好 数学的兴趣.
我们学过的这些知识你还记得吗？
（1）对顶角的性质 • 对顶角相等。
（4）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理 来证明这个结论呢？
已知：b∥c，a⊥b ． 求证：a⊥c． 证明：
归纳:
证明中的每一步推理都要有根据，这些根据可以 是已知条件，也可以是定义、基本事实、定理等.
合作探究
命题2 相等的角是对顶角． （1）这个命题的题设和结论分别是什么呢？ 题设：两个角相等. 结论：这两个角互为对顶角. （2）判断这个命题的真假.
假命题
你能否举例说明“相等的角是对顶角”是假 命题？
如图，OC 是 ∠AOB 的平分线，∠1 = ∠2 ，但 它们不是对顶角 .
判断一个命题是假命题，只要举出一 个例子(反例)，它符合命题的题设，但不 满足结论就可以了.
学以致用
1.如图,已知直线a、b被直线c所截,在括号内为下面各
小题的推理填上适当的根据:
学以致用
2. 在下面的括号内，填上推理的根据. 如图，∠A +∠B = 180°， 求证∠C +∠D = 180°.
证明：∵∠A+∠B =180°， ∴AD∥BC（ 同旁内角互补，两直线平行 ）， ∴∠C+∠D=180° （两直线平行，同旁内角互补）.
学以致用 3.在下面括号内，填上推理的根据.
已知：如图6，AB⊥BC，BC⊥CD，且∠1=∠2.
求证：BE∥CF.
理解什么是定理和证明．
知道如何判断一个命题的真假,并会证明简单命题的真假.
经历比较、证明等探究过程，提高分析、归纳、表达、逻辑推 理等能力；通过对知识方法的总结，逐步形成反思的习惯。 通过推理证明的学习，提高自己的逻辑思维能力，激发学好 数学的兴趣.
我们学过的这些知识你还记得吗？
（1）对顶角的性质 • 对顶角相等。
（4）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理 来证明这个结论呢？
已知：b∥c，a⊥b ． 求证：a⊥c． 证明：
归纳:
证明中的每一步推理都要有根据，这些根据可以 是已知条件，也可以是定义、基本事实、定理等.
合作探究
命题2 相等的角是对顶角． （1）这个命题的题设和结论分别是什么呢？ 题设：两个角相等. 结论：这两个角互为对顶角. （2）判断这个命题的真假.
假命题
你能否举例说明“相等的角是对顶角”是假 命题？
如图，OC 是 ∠AOB 的平分线，∠1 = ∠2 ，但 它们不是对顶角 .
判断一个命题是假命题，只要举出一 个例子(反例)，它符合命题的题设，但不 满足结论就可以了.
学以致用
1.如图,已知直线a、b被直线c所截,在括号内为下面各
小题的推理填上适当的根据:
学以致用
2. 在下面的括号内，填上推理的根据. 如图，∠A +∠B = 180°， 求证∠C +∠D = 180°.
证明：∵∠A+∠B =180°， ∴AD∥BC（ 同旁内角互补，两直线平行 ）， ∴∠C+∠D=180° （两直线平行，同旁内角互补）.
学以致用 3.在下面括号内，填上推理的根据.
已知：如图6，AB⊥BC，BC⊥CD，且∠1=∠2.
求证：BE∥CF.
命题定理证明 完整版课件
命题的种类
真命题（判断正确的命题） 假命题（判断错误的命题）
公理：图形的基本 性质
定理：经过证明
下列句子哪些是命题？是命题的，指出
是真命题还是假命题？
1、猪有四只脚； 2、内错角相等； 3、画一条直线； 4、四边形是正方形； 5、你的作业做完了吗？ 6、同位角相等，两直线平行； 7、对顶角相等； 8、同垂直于一直线的两直线平行； 9、过点P画线段MN的垂线； 10、x＞2
1、命题：判断一件事情的语句叫命题. （1）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题. （2）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果…，那 么…”的形式. 2、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推理的方法证 明（公理和定理都是真命题）；
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了， 这种方法称为举反例.
如：相等的角是对顶角 2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判那么它就不是命题. 如：画线段AB=CD
3、命题是陈述句 问句和感叹句都不是命题
命题的构成
命题是由题设(或条件)和结论两部分组成.题设是已知事项 ，结论是由已知事项推出的事项.
即每一个命题都可以写成“如果…..，那么….”的形式，“ 如果”后的语句是“题设”. “那么”后的语句是“结论 ”.
2.判断下列命题的真假.真的用“√”，假的用 “× 表示. 1）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（√） 2）相等的两个角是对顶角（ × ）
3）两点可以确定一条直线（ √） 4）若A=B，则2A = 2B（ √ ）
5）两点之间线段最短（ √） 6）同角的余角相等（ √）
7）同旁内角互补（ ×）
课堂小结
是 真命题 是 假命题 否 是 假命题 否 是 真命题 是 真命题 是 假命题 否否
5.3.2命题 定理 证明
教学内容 5.3.2命题定理证明课标对本节教学要求1．了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解。
会区分命题的条件和结论。
知道判断一个命题是假命题的方法。
2．知道判断一个命题是假命题的方法。
结合实例意识到证明的必要性，培养说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识。
教学目标1.了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解。
会区分命题的条件和结论。
2.知道判断一个命题是假命题的方法。
3..结合实例意识到证明的必要性，培养说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识。
教学重点难点重点：找出命题的条件（题设）和结论。
难点：命题概念的理解。
教学准备三角板，直尺教学时间一课时教学过程第（ 1 ）课时教学环节教师活动预设学生活动预设设计意图情境导入我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等。
根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确。
1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；2、两直线平行，同位角相等；3、同旁内角相等，两直线平行；4、平行四边形的对角线相等；5、直角都相等。
学生独立思考后交流从原有的知识出发，激活学生原有的认知结构中的有关知识新课讲授二、探究新知（一）阅读课本内容，回答：什么是命题、真命题与假命题？（二）填空：学生阅读后在小组内讨论交流并尝在数学中，许多命题是由两部分组成的。
题设是；结论，这样的命题常可写成“”的形式。
用“”开始的部分就是题设，而用“”开始的部分就是结论。
例如，在命题1中，“”是题设，“”就是结论。
有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了。
例如，命题5可写成“。
”（三）自主探究把下列命题写成“如果.....，那么......”的形式，并说出它们的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题。
（1）对顶角相等；（2）如果a＞ b,b＞ c, 那么a=c；（3）菱形的四条边都相等；（4）全等三角形的面积相等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
如果题设成立时，不能保证结论一定成立， 它就是错误的命题，像这样的命题叫做 假命题
例2、哪些是真命题，哪些是假命题？
1）一个角的补角大于这个角 （假命题） 2）相等的两个角是对顶角 （假命题）
3）两点可以确定一条直线 （真命题）
4）若A=B，则2A=2B
（真命题）
5）锐角和钝角互为补角 （假命题）
如：对顶角相等
题设
结论
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
题设
结论
内错角相等，两直线平行；
题设
如果内错角相等， 那么两直线平行；
结论
有理数一定是自然数；
题设
如果一个数是有理数， 那么 这个数一定是自然数。
结论
两条直线平行，同位角相等.
如果两条直线平行，那么同位角相等.
题设
结论Βιβλιοθήκη 相等的两个角，一定是对顶角.
据。这样得到的真命题叫做定理。
（它们是需要证明其正确性后才能用）
问题： 请同学们判断下列两个命题的真假， 并思考如何判断命题的真假． 命题1： 在同一平面内，如果一条直线垂直于 两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一 条．
（1）命题1是真命题还是假命题？
（2）你能将命题1所叙述的内容 用图形语言来表达吗？
（4）你能结合图形用几何语言表述命题的 题设和结论吗？
已知：b∥c， a⊥b ．
求证：a⊥c．
（5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理 来证明这个结论呢？ 一注个：命证题明的中正的确每性一需步
已知：b∥c，a⊥b要推．经理过都推要理有才根能据作，出不 求证：a⊥c． 判能断“，想这当个然推”理过程 证明：∵ a⊥b（已叫知做）证，明。
注意： （1）只要对一件事情作出了判断，不 管正确与否，都是命题。
如：相等的角是对顶角。 （2）如果一个句子没有对某一件事情
作出任何判断，那么它就不是命题。
如：画线段AB=CD。
1、下列语句不是命题的是（ A ） A、延长线段AB B、自然数是整数 C、两个锐角的和是钝角 D、同角的补角相等
• 疑问句、祈使句、感叹句等不是命题。
∴∠1=90º （垂直的定义）． 又∵ b∥c（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）
∴∠2=∠1=90º（等量代换）． ∴ a⊥c（垂直的定义）．
练习1 填空 已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4， 求证：EG∥FH． 证明：∵∠1=∠2（已知）
∠AEF=∠1 （对顶角相等 ）； ∴∠AEF=∠2 （ 等量代换 ）． ∴AB∥CD （ 同位角相等，两直线平行 ）． ∴∠BEF=∠CFE （ 两直线平行，内错角相等 ）． ∵∠3=∠4（已知）； ∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3． 即∠GEF=∠HFE （等式的性质）． ∴EG∥FH （ 内错角相等，两直线平行 ）．
2 、判断下列语句是不是命题？是用“√”，
不是用“× 表示。
1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?( ×) 2）两条直线相交，有且只有一个交点（√） 3）不相等的两个角不是对顶角（√） 4）对顶角相等（ √） 5）相等的两个角是对顶角（√ ）
6）取线段AB的中点C；（ ×） 7）画两条相等的线段（×）
命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直 于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另 一条． （3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？
题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平 行线中的一条；
结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一 条．
命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直 于两条平行线中的一条，那么它也垂直于 另一条.
例1：如图，点E为DF上的点，点B为AC上的点，
∠1= ∠2， ∠C= ∠D，求证：DF ∥AC
证明:∵∠1＝∠2 (已知) ∠1＝∠3 (对顶角相等)
D
E 2
F
3
∴ ∠2=∠3（等量代换）
1
∴ BD∥CE（同位角相等，两直线平行）
命题的形式？
命题都可以写成下列形式：
如果 .·...·...·...·...·...·，那么...·...·....·..·....··
题设
结论
命题的构成？
命题都由题设和结论两部分组成。 1.题设是已知事项， 2.结论是由已知事项推出的事项。
“如果”引出的部分是题设， “那么”引出的部分是结论.
3、指下面的命题的题设和结论:
题设
如果两个角相等，
结论
那么这两个角一定是对顶角。
练习、指下面的命题的题设和结论，并 改写成“如果……那么……”的形式。 1、两直线平行，同旁内角互补。 2、邻补角是互补的角。 3、小于直角的角是锐角。 4、等角的补角相等。 5、平行于同一条直线的两条直线平行。
2.真命题与假命题
如果题设成立，那么结论一定成立， 这样的一些命题叫做真命题。
6）两点之间线段最短 （真命题）
7）同角的余角相等 （真命题）
（8）同位角相等 （假命题）
（9）如果两个角互补，那么它们是邻补
角.
（假命题）
（10）如果一个数能被2整除，那么它也
能被4整除.
（假命题）
注：判断一个命题是假命题时要举反例
判断一个命题是假命题的方法：
“举反例” 例如： 证明：“一个锐角与一个钝角的和等于一个 平角”是假命题。
1.如果同位角相等，那么两直线平行. 2.如果两直线平行，那么内错角相等. 3.如果a∥b，b ∥c，那么a ∥c 4.如果两个角不相等，那么这两个角不是对
顶角
注：对于一个命题，如果题设与结论
不明显时，我们应该先将命题改写” 如果……，那么……“的形式。 “如 果”开始的部分是题设， “那么”开 始的部分是结论。
只需举一反例： 锐角30°，钝角120°，它们的和就不等于 180°，所以：这个命题是假命题
3、公理
公理：人们在长期实践中总结出来的，并把 它们作为判断其他命题真假的原始依据的命 题。（它们是不需要证明的基本事实）
4、定理 定理：用逻辑推理的方法判断它们是正确的， 并且可以进一步作为判断其他命题真假的依
5.3.2 命题、定理、证明
前面，我们学过一些对某一件事作出判断的 语句，例如：
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么 这两条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角 互补； （3）对顶角相等; （4）等式两边加同一个数,结果仍是等式.
像这样判断一件事情的语句，叫做命题。
一.定义：判断一件事情的语句叫做命题。
例2、哪些是真命题，哪些是假命题？
1）一个角的补角大于这个角 （假命题） 2）相等的两个角是对顶角 （假命题）
3）两点可以确定一条直线 （真命题）
4）若A=B，则2A=2B
（真命题）
5）锐角和钝角互为补角 （假命题）
如：对顶角相等
题设
结论
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
题设
结论
内错角相等，两直线平行；
题设
如果内错角相等， 那么两直线平行；
结论
有理数一定是自然数；
题设
如果一个数是有理数， 那么 这个数一定是自然数。
结论
两条直线平行，同位角相等.
如果两条直线平行，那么同位角相等.
题设
结论Βιβλιοθήκη 相等的两个角，一定是对顶角.
据。这样得到的真命题叫做定理。
（它们是需要证明其正确性后才能用）
问题： 请同学们判断下列两个命题的真假， 并思考如何判断命题的真假． 命题1： 在同一平面内，如果一条直线垂直于 两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一 条．
（1）命题1是真命题还是假命题？
（2）你能将命题1所叙述的内容 用图形语言来表达吗？
（4）你能结合图形用几何语言表述命题的 题设和结论吗？
已知：b∥c， a⊥b ．
求证：a⊥c．
（5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理 来证明这个结论呢？ 一注个：命证题明的中正的确每性一需步
已知：b∥c，a⊥b要推．经理过都推要理有才根能据作，出不 求证：a⊥c． 判能断“，想这当个然推”理过程 证明：∵ a⊥b（已叫知做）证，明。
注意： （1）只要对一件事情作出了判断，不 管正确与否，都是命题。
如：相等的角是对顶角。 （2）如果一个句子没有对某一件事情
作出任何判断，那么它就不是命题。
如：画线段AB=CD。
1、下列语句不是命题的是（ A ） A、延长线段AB B、自然数是整数 C、两个锐角的和是钝角 D、同角的补角相等
• 疑问句、祈使句、感叹句等不是命题。
∴∠1=90º （垂直的定义）． 又∵ b∥c（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）
∴∠2=∠1=90º（等量代换）． ∴ a⊥c（垂直的定义）．
练习1 填空 已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4， 求证：EG∥FH． 证明：∵∠1=∠2（已知）
∠AEF=∠1 （对顶角相等 ）； ∴∠AEF=∠2 （ 等量代换 ）． ∴AB∥CD （ 同位角相等，两直线平行 ）． ∴∠BEF=∠CFE （ 两直线平行，内错角相等 ）． ∵∠3=∠4（已知）； ∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3． 即∠GEF=∠HFE （等式的性质）． ∴EG∥FH （ 内错角相等，两直线平行 ）．
2 、判断下列语句是不是命题？是用“√”，
不是用“× 表示。
1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?( ×) 2）两条直线相交，有且只有一个交点（√） 3）不相等的两个角不是对顶角（√） 4）对顶角相等（ √） 5）相等的两个角是对顶角（√ ）
6）取线段AB的中点C；（ ×） 7）画两条相等的线段（×）
命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直 于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另 一条． （3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？
题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平 行线中的一条；
结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一 条．
命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直 于两条平行线中的一条，那么它也垂直于 另一条.
例1：如图，点E为DF上的点，点B为AC上的点，
∠1= ∠2， ∠C= ∠D，求证：DF ∥AC
证明:∵∠1＝∠2 (已知) ∠1＝∠3 (对顶角相等)
D
E 2
F
3
∴ ∠2=∠3（等量代换）
1
∴ BD∥CE（同位角相等，两直线平行）
命题的形式？
命题都可以写成下列形式：
如果 .·...·...·...·...·...·，那么...·...·....·..·....··
题设
结论
命题的构成？
命题都由题设和结论两部分组成。 1.题设是已知事项， 2.结论是由已知事项推出的事项。
“如果”引出的部分是题设， “那么”引出的部分是结论.
3、指下面的命题的题设和结论:
题设
如果两个角相等，
结论
那么这两个角一定是对顶角。
练习、指下面的命题的题设和结论，并 改写成“如果……那么……”的形式。 1、两直线平行，同旁内角互补。 2、邻补角是互补的角。 3、小于直角的角是锐角。 4、等角的补角相等。 5、平行于同一条直线的两条直线平行。
2.真命题与假命题
如果题设成立，那么结论一定成立， 这样的一些命题叫做真命题。
6）两点之间线段最短 （真命题）
7）同角的余角相等 （真命题）
（8）同位角相等 （假命题）
（9）如果两个角互补，那么它们是邻补
角.
（假命题）
（10）如果一个数能被2整除，那么它也
能被4整除.
（假命题）
注：判断一个命题是假命题时要举反例
判断一个命题是假命题的方法：
“举反例” 例如： 证明：“一个锐角与一个钝角的和等于一个 平角”是假命题。
1.如果同位角相等，那么两直线平行. 2.如果两直线平行，那么内错角相等. 3.如果a∥b，b ∥c，那么a ∥c 4.如果两个角不相等，那么这两个角不是对
顶角
注：对于一个命题，如果题设与结论
不明显时，我们应该先将命题改写” 如果……，那么……“的形式。 “如 果”开始的部分是题设， “那么”开 始的部分是结论。
只需举一反例： 锐角30°，钝角120°，它们的和就不等于 180°，所以：这个命题是假命题
3、公理
公理：人们在长期实践中总结出来的，并把 它们作为判断其他命题真假的原始依据的命 题。（它们是不需要证明的基本事实）
4、定理 定理：用逻辑推理的方法判断它们是正确的， 并且可以进一步作为判断其他命题真假的依
5.3.2 命题、定理、证明
前面，我们学过一些对某一件事作出判断的 语句，例如：
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么 这两条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角 互补； （3）对顶角相等; （4）等式两边加同一个数,结果仍是等式.
像这样判断一件事情的语句，叫做命题。
一.定义：判断一件事情的语句叫做命题。