532命题定理
新人教版七年级数学下册《532命题定理》练习题测试题难题课课练及答案
§5.3.2命题、定理“堂堂清”练习题命题人：长春岭一中冯艳娟审题人：陈志兴一、填空题1、的语句叫命题，命题都可以改写成“如果……那么……”的形式，其中“如果”后面的部分叫“那么”的后面的部分叫。
2、下列句子①延长AB到C②如果|a|=|b|，那么a=b③分数都是有理数④同位角相等，其中是命题的有（只填序号）。
3、命题“如果两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”的题设是，结论是，它是（真或假）命题。
4、把命题“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式为。
5、命题“同角的补角相等”的题设是，结论是。
二、选择题6、已知下列命题①相等的是对顶角②互补的角就是平角③互补的角一定是一个锐角、一个钝角④平行于同一条直线的两条直线平行⑤邻补角的平分线互相垂直，其中正确的命题的个数是（）A、0个B、1个C、2个D、3个7、下列命题中的假命题是（）A、若a-b=0,则a=b=0B、若a-b>0,则a>bC、若a-b<0,则a<bD、若a-b≠0,则a≠b三、判断题：判决下列命题中，哪些是真命题，哪些是假命题。
（对于真命题画“√”，对于假命题画“×”）1、０是自然数。
2、如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。
3、相等的角是对顶角。
4、如果AC=BC，那么Ｃ点是AB的中点。
5、若a∥b，b∥c，则a∥c。
6、如果C是线段AB的中点，那么AB=2BC。
7、若x2=4，则x=2。
8、若xy=0，则，x=0。
9、邻补角的平分线互相垂直。
10大于直角的角是钝角。
四、解答题对于同一平面内三条直线，给出下列5个论断：①a∥b②b∥c③a⊥b④a∥c⑤a⊥c，以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题答案：一、填空题1、判决一件事情题设结论2、②③④3、两直线都和第三条直线互相平行这两条直线也互相平行真4、如果两个角是一对相等的角的余角，那么这两个角相等5、两个角是同一个角的补角这两个角相等二、选择题6、C（④⑤正确）7、A（A项只能说明a=b）三、判决题：１√２√３×４×５√６√７×８×９√10×四、解答题解析：条件a∥b b∥c 结论a∥c条件b∥c a⊥b 结论a⊥c条件a∥b a∥c 结论b∥c条件b∥c a∥c 结论a∥b条件b∥c a⊥c 结论a⊥b条件a⊥b a⊥c 结论b∥c。
八上2.5逆命题和逆定理
易证△BPE≌△BPQ，△CPD≌△CPQ，
得BQ=BE，CQ=CD，则BC=BE+CD=7．
八年级上 2.5 答案
选择填空题答案
2.5 课前检测 1-6 CDA BAD 2.5 课后检测
1-3 DDC
4. 5
5. 有
6. 两个相等的角是同位角
八上 2.5 课后 No.2
D
八上 2.5 课后 No.3
C
八上 2.5 课后 No.4
5
l P
A
B
八上 2.5 课后 No.5
有
八上 2.5 课后 No.6
两个相等的角是同位角
八上 Байду номын сангаас.5 课后 No.7
逆命题是：如果a2=b2,那么a=b． 这是假命题． 反例：当a=1，b=-1时，a2=b2，但 a≠b．
D C
F
3 2 S 3= AB , ∵ S1 S2 S3 4
S1
A
S2
B
S3
3 3 3 2 2 ∴ AC BC AB 2 4 4 4
E
∴ AC 2 BC 2 AB 2
∴ ∠ACB=Rt∠．
八上 2.5 课后 No.9
真
假
八上 2.5 课后 No.9
解:(1)连结BC．根据△BCD≌△CBE， 得∠ABC=∠ACB，则AB=AC
八上 2.5 课后 No.8
F
逆命题：如图，以△ABC各边 为边向外作等边三角形，若三 个等边三角形的面积S1,S2,S3
D
C
S1
A
S2
B
S3
E
满足S1+S2=S3,则∠ACB=RT∠.
命题定理知识点总结
命题定理知识点总结一、命题逻辑命题逻辑是经典逻辑的一个重要分支，研究的对象是命题。
命题是陈述语句，它要么是真，要么是假，不会同时具有真和假。
命题逻辑研究命题的连接与关系，包括命题的合取、析取、蕴含、等价等逻辑连接词，以及它们的基本性质和推导定理等内容。
1. 命题命题是能够表达一个正确或错误观点的陈述，它可以是一个简单的陈述，也可以由多个简单的陈述通过逻辑连接词组成。
例如，“1 + 1 = 2”、“今天下雨了”、“数学是一门科学”等都是命题。
2. 逻辑连接词逻辑连接词是用来连接命题的词语，常见的有合取（∧）、析取（∨）、蕴含（→）、等价（↔）等。
这些逻辑连接词在命题逻辑中有着重要的地位，它们代表了命题之间的不同逻辑关系。
3. 命题的真值表命题的真值表是对命题逻辑中各种逻辑连接词组合的真值进行排列和计算的表格，它能够清晰地展现不同命题之间的逻辑关系。
通过真值表的排列，可以方便地求解某个命题的真值。
4. 命题的合取、析取、蕴含、等价命题的合取是指两个命题同时为真时，结果为真；否则为假。
命题的析取是指两个命题至少有一个为真时，结果为真；否则为假。
命题的蕴含是指当前提成立时，结论一定成立；否则为假。
命题的等价是指两个命题具有相同的真值。
5. 命题逻辑的定理命题逻辑有许多重要的定理，例如德摩根定律、双重否定律、等值推演律等。
这些定理为推导命题的真假提供了重要的工具和方法。
二、谓词逻辑谓词逻辑是经典逻辑的另一个重要分支，研究的对象是命题中的主语和谓语部分。
谓词逻辑比命题逻辑更加复杂和灵活，它包括了谓词、量词、谓词逻辑连接词等内容。
1. 谓词谓词是能够说明主语属性或动作的词语，它可以是单一的谓词，也可以是复合的谓词。
谓词逻辑研究的重点就是如何对复合谓词进行分解和推导。
2. 量词量词是表示范围或数量的词语，它包括了全称量词（∀）和存在量词（∃）等。
量词在谓词逻辑中有着重要的地位，它能够帮助我们描述主语的属性和范围。
七年级数学下册《532 命题、定理、证明》课件 (新版)新人教版
·
· K ·
D
例如，下列句子都是命题
(1)熊猫没有翅膀；
(2)任何一个三角形一定有直角； (3)对顶角相等； (4)无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数；
(5)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这 两条直线也互相平行. 命题一般都写成“如果……,那么……”的形式,你能把 上面的命题都写成“如果……,那么……”的形式吗? 反之,如果一个句子没有对某一事情作出任何判断, 那么它就不是命题.例如,下列句子都不是命题: (1)你喜欢数学吗? (2)作线段AB=CD.
有些命题没有写成“如果……那么……” 的形式，题设和结论不明显，要经过分析 才能找出题设和结论，也可以将它们改写 成“如果……那么……”的形式。
如“同角的余角相等”可以写成“如果两个 角是同一个角的余角，那么这两个角相等”。
注意：命题的条件（题设）部分有时 可用“已知……”或者“若……”等形 式表述，命题的结论部分有时可用 “求证……”或“则……”等形式表述。
第五章 相交线与平行线 5.3.2 定义与命题
下图表示某地的一个灌溉系统.
如果B处水流受到污染,那么 C,E,F,G 处水流便受到污染; E 如果C处水流受到污染,那么 处水流便受到污染; 如果D处水流受到污染,那么 K 处水流便受到污染; …… A B E C
·I · 上面“如果……,那么……”都是对事情进行判
这几个命题哪些是正确的？哪些不正确？你是怎么知道它 们是不正确的？
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； 不正确 （2）如果a＞b,b＞c,那么a=c； 不正确 （3）两角和其中一角的对边对应相等的两 个三角形全等； 正确 （4）全等三角形的面积相等。 正确
定理命题方法总结知识点
定理命题方法总结知识点定理是数学中的一个重要概念，它是指在一定条件下经过严格的推导和论证得出的确定性的陈述或结论。
定理通常需要经过严谨的证明才能被接受。
在数学领域中，定理往往是通过特定的方法和技巧推导出来的。
本文将总结定理命题方法的知识点，包括定理的概念、定理的证明方法和常用的定理命题技巧。
一、定理的概念1. 定理的定义定理是指在一定的假设条件下，经过严格的逻辑推导和论证得出的确定性的结论或命题。
定理具有普遍性和一般性，可以被广泛地应用于不同的情况和问题中。
2. 定理的特点定理具有以下特点：（1）确定性：定理是经过严格推导和论证得出的确定性结论，具有客观的真理性；（2）一般性：定理具有普遍性和一般性，可以应用于不同的情况和问题中；（3）证明性：定理通常需要经过严谨的证明才能被接受；（4）应用性：定理可以用于解决实际问题和推导其他结论。
3. 定理的分类定理可以根据其内容和性质进行分类，常见的定理包括代数定理、几何定理、概率定理、数论定理等。
二、定理的证明方法定理的证明是指通过逻辑推理和论证来证明定理的真实性和有效性。
通常需要运用一定的方法和技巧来进行证明。
常见的定理证明方法包括：1. 直接证明法直接证明法是指通过逻辑推理和论证，直接证明定理的真实性和有效性。
通常需要根据定理的假设条件和结论来进行逻辑推导和论证。
2. 反证法反证法是指通过对定理的否定进行逻辑推理和论证，从而证明定理的真实性。
常常需要假设定理的否定成立，并推导出矛盾的结论，从而证明定理的正确性。
3. 归纳法归纳法是指通过具体的实例和案例，总结出一般的规律和结论，从而证明定理的真实性。
通常需要通过多个具体的案例进行归纳和总结，得出一般性的结论。
4. 矛盾法矛盾法是指通过假设定理的否定成立，并推导出矛盾的结论，从而证明定理的正确性。
通常需要运用逻辑推理和论证来推导出矛盾的结论。
5. 数学归纳法数学归纳法是一种证明方法，适用于证明适用于所有自然数的命题。
人教版七年级数学下册532命题定理证明
❖ B、点到直线的距离是这点到这条直线所做的C垂线段 ❖ C、等角的补角相等
❖ D、两条直线被第三条直线所截，内错角相等
3、对于同一个平面的三条直线a、b、c，给出以下五个结论：
❖
①a∥b； ②b∥c； ③a⊥b ；④ a∥c；⑤a⊥c；
❖
Байду номын сангаас
以其中两个为题设，一个为结论，组成一个正确的命题________________________
❖
证明：∵∠A+∠B=180°
❖
∴AD∥BC(____________________________)
❖
∴∠C+∠D=180°(_________________________)
同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补
当堂小测
❖ 5分钟完成后交换评分，满分20分
❖ 1．（4分）下列语句，不是命题的是（ ）
条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等； （4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．
像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.
下列语句是命题吗？ ①熊猫没有翅膀. ②大象是红色的 ③同位角相等. ④连接A、B两点. ⑤你多大了？ ⑥请你吃饭。
如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补
如果两个角是锐角，那么这两个角互余
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
❖ B组 1、在下面的括号内，填上推理的依据。 ❖ 如图，AB和CD相交于点O，∠A=∠B.求证∠C=∠D ❖ 证明： ∵∠A=∠B， ❖ ∴ AC∥BD (______________________) ∴∠C=∠D(_________________________)
532命题定理证明-宁夏石嘴山市第八中学人教版七年级数学下册学案(无答案)
3、判断下列命题是否正确:
(1)同位角相等(2)如果两个角是邻补角,这两个角互补;(3)如果两个角互补,这两个角是邻补角.
四、学习体会：
1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
2、预习时的疑难解决了吗？
五、自我检测：
1、判断下列语句是不是命题
（1）延长线段AB（）（2）两条直线相交，只有一交点（）
∴==90°（）
∵∠1=∠2（已知）
∴=（等式性质）
∴BE∥CF（）
(4) ∵a∥b,∴∠1+∠4=180º (_____________________)
(5)∵∠1=∠2,∴a∥b(__________________);
(6)∵∠1+∠4=180º,∴a∥b(_______________).
6、已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF
证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）
（一）命题：
1、阅读思考：①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;
②等式两边都加同一个数,结果仍是等式;
③对顶角相等;
④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.
这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断
2、定义：__________________的语句,叫做命题
3、练习：下列语句,哪些是命题?哪些不是?
（2）等角的补角相等；
（3）内错角相等。
5、如图,已知直线a、b被直线c所截,在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据:
(1)∵a∥b,∴∠1=∠3(_________________);
(2)∵∠1=∠3,∴a∥b(_________________);
初中数学人教版大纲
人教版教材大纲七年级上：第一章有理数1.1 正数和负数1.2 有理数1.2.1 有理数1.2.2 数轴1.2.3 相反数1.2.4 绝对值1.3 有理数的加减法1.3.1 有理数的加法1.3.2 有理数的减法1.4 有理数的乘除法1.5 有理数的乘方1.5.1 乘方1.5.2 科学记数法1.5.3 近似数第二章整式的加减2.1 整式2.2 整式的加减第三章一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程3.1.2 等式的性质3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母3.4 实际问题与一元一次方程第四章图形认识初步4.1 多姿多彩的图形4.1.1 几何图形4.1.2 点、线、面、体4.2 直线、射线、线段4.3 角4.3.1 角4.3.2 角的比较与运算4.3.3 余角和补角4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒七年级下：第五章相交线与平行线5.1 相交线5.1.1 相交线5.1.2 垂线5.1.3 同位角、内错角、同旁内角5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线5.2.2 平行线的判定5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质5.3.2 命题、定理5.4 平移第六章平面直角坐标系6.1 平面直角坐标系6.1.1 有序数对6.1.2 平面直角坐标系6.2 坐标方法的简单应用6.2.1 用坐标表示地理位置6.2.2 用坐标表示平移第七章三角形7.1 与三角形有关的线段7.1.1 三角形的边7.1.2 三角形的高、中线与角平分线7.1.3 三角形的稳定性7.2 与三角形有关的角7.2.1 三角形的内角7.2.2 三角形的外角7.3 多边形及其内角和7.3.1 多边形7.3.2 多边形的内角和7.4 课题学习镶嵌第八章二元一次方程组8.1 二元一次方程组8.2 消元——二元一次方程组的解法8.3 实际问题与二元一次方程组8.4 三元一次方程组解法举例第九章不等式与不等式组9.1 不等式9.1.1 不等式及其解集9.1.2 不等式的性质9.2 实际问题与一元一次不等式9.3 一元一次不等式组第十章数据的收集、整理与描述10.1 统计调查10.2 直方图10.3 课题学习从数据谈节水八年级上：第十一章全等三角形11.1全等三角形11.2三角形全等的判定11.3角的平分线的性质第十二章轴对称12.1轴对称12.2作轴对称图形12.3等腰三角形第十三章实数13.1平方根13.2立方根13.3实数第十四章一次函数14.1变量与函数14.2一次函数14.3用函数观点看方程（组）与不等式14.4课题学习选择方案第十五章整式的乘除与因式分解15.1整式的乘法15.2乘法公式15.3整式的除法15.4因式分解八年级下：第十六章分式16.1 分式16.2分式的运算16.3分式方程第十七章反比例函数17.1反比例函数17.2实际问题与反比例函数第十八章勾股定理18.1勾股定理18.2勾股定理的逆定理第十九章四边形19.1平行四边形19.2特殊的平行四边形19.3梯形19.4课题学习重心第二十章数据的分析20.1数据的代表20.2数据的波动九年级上：第二十一章二次根式21.1二次根式21.2二次根式的乘除21.3二次根式的加减第二十二章一元二次方程22.1一元二次方程22.2降次——解一元二次方程22.2.1配方法22.2.2公式法22.2.3因式分解法22.3实际问题与一元二次方程第二十三章旋转23.1图形的旋转23.2中心对称第二十四章圆24.1圆24.1.1～24.1.2圆、垂直于弦的直径24.1.3～24.1.4弧、弦、圆心角、圆周角24.2与圆有关的位置关系24.3正多边形和圆24.4弧长和扇形面积第二十五章概率初步25.1概率25.2用列举法求概率25.3利用频率估计概率九年级下：第二十六章二次函数26.1二次函数26.2用函数观点看一元二次方程26.3实际问题与二次函数第二十七章相似27.1图形的相似27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定27.2.2相似三角的应用举例27.2.3相似三角形的周长与面积27.3位似第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数28.2解直角三角形第二十九章投影与视图29.1投影29.2三视图。
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将下列命题改写成“如果…那么…”的 形式，并指出题设和结论。 (1)直角都相等； (2)两直线平行，同位角相等. (3)等角的补角相等.
如果两个角是直角，那么这两个角相等.
如果两直线平行，那么同位角相等.
如果两个角相等， 那么这两个角的补角相等.
将下列命题改写成“如果…那么…”的 形式，并指出题设和结论。 (4)对顶角相等； (5)同平行于一直线的两直线平行； (6)钝角大于它的补角；
1、两直线平行，同位角相等； 是 √
2、画一个角等于已知角；
பைடு நூலகம்
否
3、今天是星期五；
是×
4、今天是星期日； 5、a、b两条直线平行吗？
是√ 否
6、玫瑰花是动物； 7、若a2＝4，求a的值；
是× 否
8、若a2＝b2，则a＝b。
是×
对事情作出的判断是否正确？
命题的真假 正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。 确定一个命题是真命题的方法：
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行. 如果一个角是钝角， 那么这个角大于它的补角.
将下列命题改写成“如果…那么…”的 形式，并指出题设和结论。 (7)邻补角互补； (8)两边分别平行的两角相等或互补； (9)正数与负数的和为0；
如果两个角是邻补角，那么这两个角互补. 如果两个角的两边分别平行， 那么这两个角相等或互补. 如果两个数是一个正数和一个负数， 那么这两个数的和为0.
利用已有的知识，通过观察、验证、 推理等方法来说明或证明。
确定一个命题是假命题的方法：举反例.
判断 某件 事情
定义、公理、定理.
真命题 命题
其它一般的真命题.
假命题
命题的组成 命题是由题设和结论两部分组成。
题设(条件)是已知事项； 结论(结果)是由已知事项推出的事项。 命题的格式 命题常可写成“如果…，那么…”的形式． “如果”后接的部分就是题设， “那么”后接的部分就是结论．
5.3.2 命题、定理
命题
下列四个语句有什么共同点？ 1、如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行； 2、两直线平行，同旁内角互补； 3、对顶角相等； 4、9与6的乘积比50大.
这些语句都对某一件事情作出判断.
判断一件事情的语句，叫做命题.
下列语句哪些是对事情作了判断？哪
些没有对事情作出判断？
命题“如果a=b，那么a2=b2 ”的题设是a=b， 结论是a2=b2.
命题的格式 下列命题的题设是什么？结论是什么？ (1)如果两个角相等，那么它们是对顶角； (2)如果a＞b，b＞c，那么a＞c； (3)两个三角形的形状不同，
它们的面积也不同.
命题的格式
指出命题“同角的余角相等”的题设和结 论. 有如些果命两题个的角题是设同和一结个论角不的明余显角，为那方么便这 找两出个题角设相和等结。论，通常可以将命题改写成 “如果注…意那：么添…加”“的如形果式”。、“那么”后，命 题的意义不能改变，改写的句子要完整，语 句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易 于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切 不可生搬硬套。