532命题定理证明人教版教案
人教版初中数学七年级下册5.3.2《命题、定理、证明(1)》教案
学生语句，获得感性认识.
从生活中常见的语句引入课题，唤起学生的学习兴趣及探索欲望.
二、自主探究 合作交流 建构新知
活动1：观察发现、认识命题
请同学读出下列语句：
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（2）两平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（3）对顶角相等；
5.3.2命题、定理、证明
第一课时 教学设计
教学目标：
1、理解命题的概念及构成、会判断所给命题的真假；
2、会判断命题及其真假的判断，为今后的学习打好基础，发展应用意识。
教学重、难点
教学重点：命题的概念、区分命题的题设和结论；判断命题的真假。
教学难点：区分命题的题设和结论。
教学过程
教学内容与教师活动
学生活动
2、将下列命题改成“如果……，那么……”的形式.
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
（3）互为相反数的两个数相加得0；
（4）同旁内角互补；
（5）对顶角相等．
3、下列命题哪些是真命题，哪些是假命题？
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
线中的一条，那么也垂直于另一条；
（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；
（3）如果 ，那么a=b；
（4）过直线外一点有且只有一条直线与之平行；
（5）两点确定一条直线．
观察口答
观察猜想
归纳命题的概念.
独立思考
合作交流
归纳命题的结构
思考感悟
仔细判断
仔细判断，
认识定理
为学生提供参与数学活动的时间和空间，培养学生的观察归纳能力.
人教版数学七年级下册《5-3-2命题、定理、证明 》教案
人教版数学七年级下册《5-3-2命题、定理、证明》教案一. 教材分析《5-3-2命题、定理、证明》是人教版数学七年级下册的一章内容。
本章主要介绍命题、定理和证明的概念，要求学生理解命题的真假判断，了解定理的定义和证明过程，能够运用证明方法解决一些简单的数学问题。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了整数、分数、代数等基础知识，具备一定的逻辑思维能力。
但部分学生对于抽象的概念理解起来可能存在一定的困难，需要通过具体的例题和实践活动来加深理解。
三. 教学目标1.了解命题、定理的概念，理解命题的真假判断，掌握定理的定义和证明过程。
2.培养学生运用证明方法解决数学问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.命题、定理的概念及命题的真假判断。
2.证明方法的应用。
五. 教学方法1.讲授法：讲解命题、定理的概念，演示证明过程。
2.案例分析法：分析具体例题，引导学生运用证明方法解决问题。
3.小组合作法：分组讨论，共同完成证明任务。
六. 教学准备1.教材、PPT课件。
2.相关例题和练习题。
3.教学工具：黑板、粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些日常生活中的命题，如“明天会下雨”、“今天是星期天”等，引导学生思考这些命题的真假判断。
2.呈现（10分钟）讲解命题、定理的概念，解释命题的真假判断，通过PPT课件展示定理的定义和证明过程。
3.操练（10分钟）给出几个简单的例题，让学生尝试运用证明方法解决问题。
引导学生思考证明过程中的关键步骤，培养学生的逻辑思维能力。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，共同完成一个证明任务。
教师巡回指导，解答学生疑问。
5.拓展（10分钟）给出一个较复杂的证明题目，让学生独立完成。
鼓励学生运用所学知识，解决问题。
6.小结（5分钟）教师总结本节课的主要内容，强调命题、定理和证明的概念，以及证明方法的应用。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关命题、定理和证明的练习题，要求学生回家后独立完成。
人教七下数学5.3.2命题、定理、证明教案
5.3.2命题、定理、证明（一）三维教学目标1、了解命题的概念。
2、能区分命题的题设和结论。
3、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。
（二）教学重难点重点：命题的概念和区分命题的题设与结论。
难点：区分命题的题设和结论。
（三）教学过程活动一：情境引入教师与学生们打招呼，说出以下四句话：（1）七（1）的同学们你们好吗？（2）大家今天都能认真听课吗？（3）七（2）班的所有学生都是好学生。
（4）有时间我请大家吃饭。
问题1：下列四句话中，哪一句是对一件事情作出判断的语句？（1）七（2）的同学们你们好吗？（）（2）大家今天都能认真听课吗？（）（3）七（1）班的所有学生都是好学生。
（）（4）有时间我请大家吃饭。
（）问题2 下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行（）（2）画一个角等于已知角（）（3）对顶角相等；（）（4）若a2＝b2，则a＝b。
（）（5）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（）（6）若a2＝4，求a的值；（）活动二、新知探究，合作交流教师点评：象上题中的（1）、（3）、（4）、（5）这样判断一件事情的语句叫做命题。
注意：1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。
如：相等的角是对顶角。
2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。
如：画线段AB=CD。
问题3 判断下列语句是不是命题？（1）两点之间，线段最短；（）（2）请画出两条互相平行的直线；（）（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（）（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．（）提问几位学生，从而检查学生们是否真正理解命题的概念。
问题4 你能举出一些命题的例子吗？（教师这时让几名学生发言）问题5 请同学们观察一组命题，并思考命题是由几部分组成的？（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两直线平行，同位角相等；（3）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余；教师点评：命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。
人教版初中数学七年级下册5.3.2《命题、定理、证明》教案
今天在教授《命题、定理、证明》这一章节时，我发现学生们对命题的概念接受得比较快，但是在理解定理和证明方法上遇到了一些困难。这让我意识到，虽然定理和证明在数学中非常重要，但它们的概念对学生来说可能比较抽象，需要更多的实际例证和练习来加深理解。
在讲解定理时，我尝试通过具体的例子来展示定理的形成和应用，但感觉效果并不如预期。我意识到，可能需要更多的生活实例或者图形辅助，让学生能够直观地感受到定理在解决问题时的作用。接下来，我会在准备教案时加入更多直观的教学素材，比如动画或者实物模型，以提高学生的兴趣和参与度。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解命题的基本概念。命题是可以判断真假的陈述句，它是数学逻辑推理的基础。定理则是经过严格证明的真命题，它在数学体系中扮演着重要的角色。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何通过已知的定理来证明一个新的命题，以及这个过程如何帮助我们解决实际问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调命题的结构和定理的应用这两个重点。对于难点部分，如证明方法的选择和使用，我会通过具体的例题和逐步解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与命题、定理相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的证明练习。这个练习将演示如何运用所学的证明方法来证实一个命题的正确性。
人教版初中数学七年级下册5.3.2《命题、定理、证明》教案
一、教学内容
人教版初中数学七年级下册5.3.2《命题、定理、证明》教案：
1.理解命题的概念，能识别简单命题的结构。
2.学习定理的定义，了解定理在数学证明中的作用。
人教版数学七年级下册教学设计5.3.2《 命题、定理、证明》
人教版数学七年级下册教学设计5.3.2《命题、定理、证明》一. 教材分析本节课的主题是“命题、定理、证明”，这是人教版数学七年级下册的教学内容。
教材通过引入日常生活中的实例，引导学生理解命题、定理和证明的概念，让学生掌握判断一个命题是否为定理的方法。
教材内容丰富，结构清晰，逻辑性强，有利于学生培养数学思维和解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和数学基础，他们对数学概念和公式的学习已经有一定的认识。
但学生在学习过程中，可能对抽象的数学概念和定理的证明过程感到难以理解，需要教师通过具体的生活实例和丰富的教学手段，帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生了解命题、定理和证明的概念，理解定理的判断方法。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生逻辑思维和数学表达能力。
四. 教学重难点1.重点：理解命题、定理和证明的概念，掌握判断一个命题是否为定理的方法。
2.难点：对抽象的数学概念和定理的证明过程的理解。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究和理解命题、定理和证明的概念。
2.使用生活中的实例，帮助学生理解和掌握抽象的数学概念。
3.运用小组合作学习，培养学生团队合作和数学表达能力。
4.通过练习和反馈，巩固学生所学知识。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和数学问题，用于引导学生理解和掌握概念。
2.准备PPT，展示教材内容和实例。
3.准备练习题，用于巩固学生所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，引导学生思考和讨论，引出命题、定理和证明的概念。
例如，讲解“勾股定理”的发现过程，让学生了解定理的定义和证明方法。
2.呈现（10分钟）使用PPT展示教材中的相关内容，让学生对命题、定理和证明有一个清晰的认识。
同时，通过讲解和示范，让学生理解定理的判断方法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个命题，判断它是定理还是假命题，并说明理由。
人教版数学七年级下册5.3.2《命题、定理、证明》教学设计4
人教版数学七年级下册5.3.2《命题、定理、证明》教学设计4一. 教材分析《人教版数学七年级下册5.3.2命题、定理、证明》这一节主要介绍命题、定理和证明的概念。
通过本节课的学习，学生能够理解命题、定理和证明的定义，掌握判断命题真假的方法，了解证明的两种方法——演绎法和归纳法，并能够运用这些知识解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的数学运算能力和逻辑思维能力，但对命题、定理和证明的概念接触较少。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出命题、定理和证明的概念，并通过实例让学生理解和掌握这些概念。
三. 教学目标1.了解命题、定理和证明的概念。
2.掌握判断命题真假的方法。
3.掌握证明的两种方法——演绎法和归纳法。
4.能够运用命题、定理和证明的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：命题、定理和证明的概念，判断命题真假的方法，证明的两种方法。
2.难点：证明的两种方法——演绎法和归纳法的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入命题、定理和证明的概念。
2.实例教学法：通过具体的实例让学生理解和掌握命题、定理和证明的概念。
3.小组讨论法：引导学生分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
4.教学反馈法：通过提问、练习等方式及时了解学生的学习情况，调整教学进度和方法。
六. 教学准备1.教学PPT：制作含有命题、定理和证明的实例的PPT。
2.练习题：准备一些判断命题真假和运用证明方法的练习题。
3.教学素材：准备一些实际问题作为教学素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入命题、定理和证明的概念。
例如：在三角形中，如果一个角是直角，那么它的两条边分别是斜边。
这个命题是如何判断真假的？如何用数学语言来表达这个命题？2.呈现（10分钟）介绍命题、定理和证明的定义。
命题是判断某个陈述真假的语句，定理是被证明为真的命题，证明是用逻辑推理的方法来证明定理的过程。
5.3.2命题、定理、证明（教案）（共五篇）
5.3.2命题、定理、证明（教案）（共五篇）第一篇：5.3.2 命题、定理、证明(教案)5.3.2 命题、定理、证明【知识与技能】1.知道什么叫做命题，什么叫真命题，什么叫做假命题，什么叫定理.2.理解命题由题设和结论两部分组成，能将命题写成“如果……那么……”的形式或“若……则……”的形式.【过程与方法】通过对若干个命题的分析，了解什么叫命题以及命题的组成，知道什么叫做真命题，什么做假命题，什么叫做定理.【情感态度】通过本节的学习使同学们明白命题在数学上的重要作用，不仅如此，命题在其它许多学科都有重要作用.【教学重点】命题的定义，命题的组成.【教学难点】命题的判断，真假命题的判断，命题的题设和结论的区分.一、情境导入，初步认识问题1 分析下列判断事情的语句，指出它们的题设和结论.（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.（3）对顶角相等.（4）等式两边加同一个数，结果仍是等式.问题2 判断下列语句，是不是命题，如果是命题，是真命题，还是假命题.（1）画线段AB=5cm.（2）两条直线相交，有几个交点？（3）如果直线a∥b,b∥c,那么a∥c.（4）直角都相等.（5）相等的角是对顶角.【教学说明】全班同学合作交流，即先分组完成上面的两个问题，然后交流成果，最后得出正确的答案.二、思考探究，获取新知思考1.真命题与定理有什么样的关系.2.对题设和结论不明显的命题，怎样找出它们的题设和结论.【归纳结论】1.命题：判断一件事情的语句，叫做命题.2.命题由题设和结论两部分组成3.真命题与假命题：正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.4.定理是经过推理证实的真命题，是在今后推理中经常作为依据的一种真命题.但不是所有经过推理证实的真命题都把它当作定理.对于题设和结论不明显的命题，应先将它改写成“如果……那么……”的形式或“若……则……”的形式.一般来说，如果前面的部分是题设，那么后面的部分是结论.将这种命题改写成“如果……那么……”的形式时，那么后面的部分一定要简单明了.三、运用新知，深化理解判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题.举出一个反例.（1）若a＞b,则a2＞b2.（2）两个锐角的和是钝角.（3）同位角相等.（4）两点之间，线段最短.【教学说明】本环节让同学们分组讨论，在合作交流中深刻理解命题的组成和真假命题的判断.【答案】略.四、师生互动，课堂小结请几名学生口答，然后由教师归纳，可用电脑课件放映到屏幕上.1.布置作业：从教材“习题5.3”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本节课的学习任务是让学生了解命题的概念，能区分命题的题设和结论，并初步认识真假命题.这节课一开始由教师提出问题，学生自学课本，让学生体验先学后教的理念，同时培养了学生的自学能力.第二篇：命题定理证明教案5、3命题定理证明教案学习目标：（1）了解命题的概念以及命题的构成（如果……那么……的形式）．（2）知道什么是真命题和假命题．(3）理解什么是定理和证明．（4）知道如何判断一个命题的真假．学习重点：对命题结构的认识．理解证明要步步有据一、自学基础：（看书20页---22页）1、对一件事情___________________的语句，叫做命题。
人教版七年级数学下册5.3.2命题、定理、证明教学设计
a.证明：三角形的内角和等于180度。
b.证明：对角线相等的平行四边形是矩形。
c.证明：圆的任意直径垂直于圆的切线。
3.结合生活实际，自行设计一个包含命题、定理和证明的数学问题，并用所学的知识进行解答。要求问题具有一定的挑战性，能够体现学生对几何知识的综合运用。
4.强调证明过程中需要注意的问题，如逻辑严密、步骤清晰等。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成若干小组，每组分配一个几何问题，要求学生运用所学的定理和证明方法解决问题。
2.学生在小组内展开讨论，共同探讨解决问题的方法，教师巡回指导，给予提示和帮助。
3.各小组汇报讨论成果，分享解题过程和经验，其他小组进行评价和补充。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生严谨、细致的学习态度，使学生认识到数学的严密性和逻辑性。
2.增强学生对数学美的感知，激发学生对数学学科的兴趣和热爱。
3.培养学生勇于探索、善于思考的品质，使学生体验到数学探究的乐趣。
4.引导学生将所学知识应用于实际生活，认识到数学在现实生活中的重要性，增强学生的社会责任感。
5.创设轻松愉快的学习氛围，鼓励学生提问、表达，激发学生的学习兴趣和积极性。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握命题的概念，能够正确判断命题的真假。
2.熟悉基本的几何定理，并能运用定理解决实际问题。
3.学会运用逻辑推理进行证明，提高学生的逻辑思维能力。
4.能够将所学知识综合运用，解决复杂的几何问题。
（二）教学设想
1.创设情境，引入命题概念
-利用生活实例，如“两点之间线段最短”，引导学生理解命题的概念，并学会判断命题的真假。
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(2)邻补角一定互补. (3)垂线段是点到直线的距离. (4)两个锐角的和是锐角. (5)互补的角是邻补角. (6)两点之间线段最短.
(7)如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除. 解：(2)、(6)是真命题，其余是假命题. 活动4 真命题与定理有什么样的关系.
1.命题：判断一件事情的语句，叫做命题.
2.命题由题设和结论两部分组成
3.真命题与假命题：正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.
4.定理是经过推理证实的真命题，是在今后推理中经常作为依据的一种真命题.但不是所有经过推理证实的真命题都把它当作定理.
对于题设和结论不明显的命题，应先将它改写成“如果……那么……”的形式或“若……则……”的形式.一般来说，如果前面的部分是题设，那么后面的部分是结论.将这种命题改写成“如果……那么……”的形式时，那么后面的部分一定要简单明了.
活动5 命题的证明
例：求证：两条直线平行，一组内错角的平分线互相平行．
解析：按证明与图形有关的命题的一般步骤进行．要证明两条直线平行，可根据平行线的判定方法来证明．
解：如图，已知AB ∥CD ，直线AB ，CD 被直线MN 所截，交点分别为P ，Q ，PG 平分∠BPQ ，QH 平分∠CQP ，求证：PG ∥HQ .
证明：∵AB ∥CD (已知)，
∴∠BPQ ＝∠CQP (两直线平行，内错角相等)． 又∵PG 平分∠BPQ ，QH 平分∠CQP (已知)，
∴∠GPQ ＝12∠BPQ ，∠HQP ＝1
2
∠CQP (角平分线的定义)，
∴∠GPQ ＝∠HQP (等量代换)，
∴PG ∥HQ (内错角相等，两直线平行)．
方法总结：证明与图形有关的命题时，正确分清命题的条件和结论是证明的关键．应先结合题意画出图形，再根据图形写出已知与求证，然后进行证明． 二、 课堂小结
1.命题：判断一件事情的语句叫命题.
本节课通过命题及其证明的学习，让学生感受到要说明一个定理成立，应当证明；要说明一个命题是假命题，可以举反例．同时让学生感受到数学的严谨，初步养成学生言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力。