人教版七年级数学下册 5.3.2 命题、定理、证明 训练(含答案)

人教版七年级数学下册
5.3.2《命题、定理、证明》
训练
一、选择题（共10小题，3*10=30）
1．下列语句中，是命题的是()
A．连接A，B两点
B．画一个角的平分线
C．过点C作直线AB的平行线
D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直
2．下列语句：①两点之间，线段最短；②画线段AB＝3 cm；③直角都相等；④如果a＝b，那么a2＝b2；⑤同旁内角互补，两直线平行吗？其中是命题的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．命题“对顶角相等”的“题设”是()
A．两个角是对顶角B．角是对顶角
C．对顶角D．以上都不正确
4．命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中正确的有()
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．下列命题可以作为定理的有()
①两直线平行，同旁内角互补；②相等的角是对顶角；③等角的余角相等；④对顶角相等．
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．下列命题中，是真命题的是()
A．同位角相等B．相等的角是直角
C．若|y|＝2，则y＝±2 D．若ab＝0，则a＝0
7．给出以下命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有()
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．下列语句：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知
直线平行．其中( )
A ．①、②是正确的命题
B ．②、③是正确命题
C ．①、③是正确命题
D ．以上结论皆错
9．下列说法正确的是( )
A ．互补的两个角是邻补角
B ．两直线平行，内错角互补
C ．“平行于同一条直线的两直线平行”不是命题
D ．“相等的两个角是对顶角”是假命题
10. 判断命题“如果n ＜1，那么n 2－1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n 可以为( )
A ．－2
B ．－12
C ．0
D ．12
二．填空题（共8小题，3*8=24）
11．命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是_________________________
12．结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：
∵_________________________，∴a ∥b.
13．甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛(每两个人都要比赛一场)，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是________.
14．下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线段最短；③希望明天下雨；④作AD ⊥BC ；⑤同旁内角不互补，两直线不平行．其中是命题的是__________(填序号)
15．下列命题：①若|a|＞|b|，那么a 2＞b 2；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等．其中真命题的是__________(填序号)
16．“两直线平行，内错角相等”的题设是______________，结论是______________．
17．对于下列假命题，各举一个反例写在横线上．
(1)“如果ac ＝bc ，那么a ＝b”是一个假命题．反例：___________________.
(2)“如果a 2＝b 2，则a ＝b”是一个假命题．反例：___________________.
18．如图，从①∠1＝∠2；②∠C ＝∠D ；③∠A ＝∠F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为_______.
三．解答题（共6小题，46分）
19．(6分) 把下列命题写成“如果……那么……”的形式．
(1)对顶角相等；
(2)不相等的角不是对顶角；
(3)相等的角是内错角．
20．(6分) 举反例说明下列命题是假命题：
(1)互补的两个角一个是钝角，一个是锐角；
(2)若|a|＝|b|，则a＝b；
(3)内错角相等.
21．(6分) 分别指出下列命题的题设和结论，并判断是真命题还是假命题，如果是假命题，请举一个反例说明．
(1)同旁内角互补，两直线平行；
(2)如果a2＝b2，那么a＝b；
(3)如果ac＝bc，那么a＝b；
(4)互补的两个角一定是一个为锐角，另一个为钝角．
22．(6分) 如图，已知∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，交AC于点D，CE平分∠ACB，交AB于点E，∠DBF＝∠F，求证：EC∥DF.
23．(6分) 在下面的括号内，填上推理的根据：
(1)如图①，已知AB∥CD，BE∥CF，求证：∠B＋∠C＝180°.
证明：∵AB∥CD(已知)，
∴∠B＝∠BGC(____________________________).
∵BE∥CF(已知)，
∴∠BGC＋∠C＝180°(____________________________)，
∴∠B＋∠C＝180°(__________).
(2)如图②，已知AD⊥BC于点D，DE∥AB，∠1＝∠3，求证：FG⊥BC.
证明：∵DE∥AB(已知)，
∴∠1＝∠2(________________________).
又∵∠1＝∠3(已知)，
∴∠2＝∠3(_______________)，
∴AD∥FG(______________________________)，
∴∠BGF＝∠BDA(_______________________).
∵AD⊥BC(已知)，
∴∠BDA＝90°(_________________)，
∴∠BGF＝90°(____________)，
∴FG⊥BC(______________).
24．(8分) 命题“两直线平行，内错角的平分线互相平行”是真命题吗？如果是，请给出证明；如果不是，请举出反例．
25．(8分) 已知命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么一对内错角的平分线互相平行”．
(1)写出命题的题设和结论；
(2)画出符合命题的几何图形；
(3)用几何符号表述这个命题；
(4)说明这个命题是真命题的理由．
参考答案
1-5DCAAC 6-10 CBBDA
11．两条直线平行于同一条直线
12. ∠1＋∠3＝180°
13．0
14．①②⑤
15. ①②③
16. 两直线平行，内错角相等
17. 3×0＝(－2)×0 ，32＝(－3)2
18．3
19. 解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
(2)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．
(3)如果两个角相等，那么这两个角是内错角．
20. 解：(1)∠A ＝90°，∠B ＝90°，∠A 与∠B 互补，但∠A 与∠B 为两个直角．
(2)|－3|＝|3|，但－3≠3.(答案不唯一)
(3)如图，∠1与∠2是内错角，但∠1≠∠2.
21. 解：(1)题设：同旁内角互补，结论：两直线平行，是真命题
(2)题设：a2＝b2，结论：a ＝b ，是假命题．例如：(－2)2＝22，但－2≠2
(3)题设：ac ＝bc ，结论：a ＝b ，是假命题．例如：3×0＝2×0，但3≠2
(4)题设：两个角互补，结论：一个为锐角，一个为钝角，是假命题．例如：两个直角互补
22. 解：∵BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ，
∴∠DBF ＝12 ∠ABC ，∠ECB ＝12
∠ACB. ∵∠ABC ＝∠ACB ，∴∠DBF ＝∠ECB.
∵∠DBF ＝∠F ，∴∠ECB ＝∠F ，
∴EC ∥DF
23. 解：(1)两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
等量代换
(2)两直线平行，内错角相等
等量代换
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等
垂直的定义
等量代换
垂直的定义
24. 解：是真命题，证明如下：
已知：AB ∥CD ，BE ，CF 分别平分∠ABC ，∠BCD.求证：BE ∥CF.
证明：∵AB ∥CD ，
∴∠ABC ＝∠BCD.
∵BE ，CF 分别是∠ABC ，∠BCD 的平分线，
∴∠2＝12∠ABC ，∠3＝12
∠BCD. ∴∠2＝∠3.
∴BE ∥CF.
25. 解：(1)题设：两条平行线被第三条直线所截，结论：一对内错角的平分线互相平行
(2)如图：
(3)如图，已知AB ∥CD ，GH ，MN 分别平分∠BGF 和∠EMC ，
则GH ∥MN
(4)∵GH ，MN 分别平分∠BGF 和∠EMC ，
∴∠HGF ＝12 ∠BGF ，∠NME ＝12
∠EMC ， 又∵AB ∥CD ，∴∠BGF ＝∠CME ，∴∠HGF ＝∠NME ，∴GH ∥MN。