线性代数试题
(完整word版)线性代数经典试题4套及答案
线性代数经典试题4套及答案试卷1一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。
错选或未选均无分。
1.设行列式a aa a11122122=m，a aa a13112321=n，则行列式a a aa a a111213212223++等于（）A. m+nB. -(m+n)C. n-mD. m-n2.设矩阵A=100020003⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，则A-1等于（）A.130012001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪B.100120013⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪C.13000100012⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪D.120013001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪3.设矩阵A=312101214---⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（）A. –6B. 6C. 2D. –24.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）A. A =0B. B≠C时A=0C. A≠0时B=CD. |A|≠0时B=C5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（）A. 1B. 2C. 3D. 46.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（）A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λs βs=0B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=07.设矩阵A的秩为r，则A中（）A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为08.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（）A.η1+η2是Ax=0的一个解B.12η1+12η2是Ax=b的一个解C.η1-η2是Ax=0的一个解D.2η1-η2是Ax=b的一个解9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）A.秩(A)<nB.秩(A)=n-1C.A=0D.方程组Ax=0只有零解10.设A是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确的是（）A.如存在数λ和向量α使Aα=λα，则α是A的属于特征值λ的特征向量B.如存在数λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，则λ是A的特征值C.A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量D.如λ1，λ2，λ3是A的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的属于λ1，λ2，λ3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关11.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（）A. k≤3B. k<3C. k=3D. k>312.设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（）A.|A|2必为1B.|A|必为1C.A-1=A TD.A的行（列）向量组是正交单位向量组13.设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，B=C T AC.则（）A.A与B相似B. A与B不等价C. A与B有相同的特征值D. A与B合同14.下列矩阵中是正定矩阵的为（）A.2334⎛⎝⎫⎭⎪ B.3426⎛⎝⎫⎭⎪C.100023035--⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪D.111120102⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪第二部分非选择题（共72分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。
线性代数考试试题
线性代数考试试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列矩阵中，哪个是可逆矩阵？A. [1, 2; 3, 4]B. [2, 0; 0, 1]C. [1, 1; 1, 1]D. [0, 1; 1, 0]2. 向量空间V的一组基具有n个向量，那么V的维数是：A. 0B. nC. 1D. 不确定3. 如果A和B是两个n阶方阵，那么AB和BA的行列式的值：A. 总是相等B. 只有在A和B可交换时相等C. 只有在A和B都是对角矩阵时相等D. 无法确定是否相等4. 对于任意的n维向量x，下列哪个选项是正确的？A. x^T * x是一个标量B. x^T * x是一个矩阵C. x * x^T是一个矩阵D. x + x^T是一个向量5. 特征值和特征向量的定义是什么？A. 对于矩阵A，如果存在标量λ和非零向量v，使得Av=λv，则λ是A的特征值，v是A的特征向量B. 对于矩阵A，如果存在标量λ和非零向量v，使得vA=λv，则λ是A的特征值，v是A的特征向量C. 对于矩阵A，如果存在标量λ和非零向量v，使得A^2v=λv，则λ是A的特征值，v是A的特征向量D. 以上都不是6. 下列哪个矩阵是对称矩阵？A. [1, 0; 0, -1]B. [0, 1; 1, 0]C. [1, 2; 2, 1]D. [2, 3; 3, 2]7. 对于矩阵A，其迹（trace）是：A. A的对角线元素之和B. A的行列式C. A的逆矩阵的对角线元素之和D. A的秩8. 如果矩阵A是正交矩阵，那么下列哪个陈述是正确的？A. A的行列式为1B. A的行列式为-1C. A的逆矩阵等于A的转置D. A的逆矩阵等于A本身9. 对于任意矩阵A，下列哪个选项是正确的？A. |A| 是 A 的行列式B. A^T 是 A 的转置C. A^-1 是 A 的逆矩阵D. A^* 是 A 的共轭转置10. 在线性代数中，线性无关的向量集合可以：A. 构成一个向量空间B. 构成一个基C. 确定一个唯一的解D. 以上都是二、填空题（每题4分，共20分）11. 矩阵的秩是指__________________________。
线性代数大学试题及答案
线性代数大学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 向量空间的基是该空间的一组向量，它们满足以下哪些条件？A. 线性无关B. 向量空间中的任何向量都可以由基向量线性组合得到C. 向量空间中的任何向量都可以由基向量线性表示D. 所有选项答案：D2. 矩阵A的秩是指：A. A的行向量组的秩B. A的列向量组的秩C. A的转置矩阵的秩D. 所有选项答案：D3. 下列哪个矩阵是可逆的？A. 零矩阵B. 任何2x2的对角矩阵，对角线上的元素不全为零C. 任何3x3的单位矩阵D. 任何4x4的对称矩阵答案：B4. 线性变换可以用矩阵表示，当且仅当：A. 该变换是线性的B. 该变换是可逆的C. 变换的基向量线性无关D. 变换的输出空间是有限维的答案：C5. 特征值和特征向量是线性变换的基本概念，其中特征向量是指：A. 变换后长度不变的向量B. 变换后方向不变的向量C. 变换后保持不变的向量D. 变换后与原向量成比例的向量答案：D6. 矩阵的迹是：A. 矩阵主对角线上元素的和B. 矩阵的行列式的值C. 矩阵的秩D. 矩阵的逆的转置答案：A7. 以下哪个矩阵是正交矩阵？A. 单位矩阵B. 任何对称矩阵C. 任何对角矩阵D. 任何行列式为1的方阵答案：A8. 矩阵的行列式可以用于判断矩阵的：A. 可逆性B. 秩C. 特征值D. 迹答案：A9. 线性方程组有唯一解的条件是：A. 系数矩阵是可逆的B. 系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩C. 方程的个数等于未知数的个数D. 所有选项答案：B10. 以下哪个矩阵是对称矩阵？A. 单位矩阵B. 对角矩阵C. 任何方阵的转置D. 任何方阵与其转置的乘积答案：D二、填空题（每题2分，共10分）1. 矩阵的______是矩阵中所有行（或列）向量生成的子空间的维数。
答案：秩2. 如果矩阵A和B可交换，即AB=BA，则称矩阵A和B是______的。
答案：可交换3. 一个向量空间的维数是指该空间的______的个数。
线性代数试题及答案
线性代数试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个矩阵是可逆的？A. [1 0; 0 0]B. [1 2; 3 4]C. [1 0; 0 1]D. [0 1; 1 0]2. 矩阵的秩是指什么？A. 矩阵的行数B. 矩阵的列数C. 矩阵中线性无关的行或列的最大数目D. 矩阵的对角线元素的个数3. 线性方程组有唯一解的条件是什么？A. 方程个数等于未知数个数B. 方程组是齐次的C. 方程组的系数矩阵是可逆的D. 方程组的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩4. 向量空间的基具有什么性质？A. 基向量的数量必须为1B. 基向量必须是正交的C. 基向量必须是线性无关的D. 基向量必须是单位向量5. 特征值和特征向量的定义是什么？A. 对于矩阵A，如果存在非零向量v，使得Av=λv，则λ是A的特征值，v是A的特征向量B. 对于矩阵A，如果存在非零向量v，使得A^Tv=λv，则λ是A 的特征值，v是A的特征向量C. 对于矩阵A，如果存在非零向量v，使得A^-1v=λv，则λ是A 的特征值，v是A的特征向量D. 对于矩阵A，如果存在非零向量v，使得Av=v，则λ是A的特征值，v是A的特征向量6. 线性变换的矩阵表示是什么？A. 线性变换的逆矩阵B. 线性变换的转置矩阵C. 线性变换的雅可比矩阵D. 线性变换的对角矩阵7. 以下哪个不是线性代数中的基本概念？A. 向量B. 矩阵C. 行列式D. 微积分8. 什么是线性方程组的齐次解？A. 方程组的所有解B. 方程组的特解C. 方程组的零解D. 方程组的非平凡解9. 矩阵的迹是什么？A. 矩阵的对角线元素的和B. 矩阵的行列式C. 矩阵的秩D. 矩阵的逆10. 什么是正交矩阵？A. 矩阵的转置等于其逆矩阵B. 矩阵的所有行向量都是单位向量C. 矩阵的所有列向量都是单位向量D. 矩阵的所有行向量都是正交的答案：1-5 C C C C A；6-10 D D C A A二、简答题（每题10分，共20分）11. 请简述线性代数中的向量空间（Vector Space）的定义。
线性代数试题(完整试题与详细答案)
线性代数试题（完整试题与详细答案）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．行列式111101111011110------第二行第一列元素的代数余子式21A =（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．22．设A 为2阶矩阵，若A 3=3，则=A 2（ ） A ．21 B ．1 C ．34 D ．23．设n 阶矩阵A 、B 、C 满足E ABC =，则=-1C （ ） A ．AB B ．BA C ．11--B AD ．11--A B4．已知2阶矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=d c b a A 的行列式1-=A ，则=-1*)(A （ ） A ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛----d c b aB ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a c b dC ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a cb d D ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛d c b a5．向量组)2(,,,21≥s s ααα 的秩不为零的充分必要条件是（ ） A ．s ααα,,,21 中没有线性相关的部分组 B ．s ααα,,,21 中至少有一个非零向量 C ．s ααα,,,21 全是非零向量D ．s ααα,,,21 全是零向量6．设A 为n m ⨯矩阵，则n 元齐次线性方程组0=Ax 有非零解的充分必要条件是（ ）A ．n r =)(AB ．m r =)(AC ．n r <)(AD ．m r <)(A 7．已知3阶矩阵A 的特征值为-1，0，1，则下列矩阵中可逆的是（ ） A ．A B ．AE - C ．A E -- D ．A E -2 8．下列矩阵中不是．．初等矩阵的为（ ）A ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛101010001B ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-101010001C ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛100020001D ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1010110019．4元二次型4332412143212222),,,(x x x x x x x x x x x x f +++=的秩为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=001010100A ，则二次型Ax x T 的规范形为（ ）A ．232221z z z ++ B ．232221z z z ---C ．232221z z z --D ．232221z z z -+二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
线性代数试题
线性代数试题LELE was finally revised on the morning of December 16, 2020一、单项选择题(只有一个选项正确，共8道小题)1. 设向量组α1，α2，α3 线性无关，则下列向量组中线性无关的是 ( )。
(A) α 1 −α 2 ，α 2 −α 3 ，α 3 −α 1(B) α 1 ，α 2 ，α 3 + α 1(C) α 1 ，α 2 ，2 α 1 −3 α 2(D) α 2 ，α 3 ，2 α 2 + α 3正确答案：B解答参考：A中的三个向量之和为零，显然A线性相关；B中的向量组与α1，α2，α3等价, 其秩为3，B向量组线性无关；C、D中第三个向量为前两个向量的线性组合，是线性相关向量组。
2.(A) 必有一列元素全为0；(B) 必有两列元素对应成比例；(C) 必有一列向量是其余列向量的线性组合；(D) 任一列向量是其余列向量的线性组合。
你选择的答案：未选择[错误]正确答案：C解答参考：3. 矩阵 ( 0 1 1 −1 2 ,0 1 −1 −1 0 ,0 1 3 −1 4 ,1 1 0 1 −1 ) 的秩为( )。
(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4你选择的答案：未选择[错误]正确答案：C解答参考：4. 若矩阵 ( 1 a −1 2, 1 −1 a 2 ,1 0 −1 2 ) 的秩为2,则 a的值为。
(A) 0(B) 0或-1(C) -1(D) -1或1你选择的答案：未选择[错误]正确答案：B解答参考：5. 二次型 f( x 1 , x 2 , x 3 )=2 x 1 2 +5 x 2 2 +5 x 3 2 +4 x 1 x 2 −8 x 2 x 3，则 f的矩阵为。
(A) ( 2 4 0 0 5 −8 0 0 5 )(B) ( 2 4 0 0 5 −4 0 −4 5 )(C) ( 2 2 0 2 5 −4 0 −4 5 )(D) ( 2 4 0 4 5 −4 0 −4 5 )你选择的答案：未选择[错误]正确答案：C解答参考：6. 设 A、 B为 n阶方阵，且 A与 B等价， | A |=0 ，则 r(B)(A) 小于n(B) 等于n(C) 小于等于n(D) 大于等于n你选择的答案：未选择[错误]正确答案：A解答参考：7. 若矩阵 [ 1 2 2 −3 ,1 −1 λ−3 ,1 0 2 −3 ] 的秩为2,则λ的取值为(A) 0(B) -1(C) 2(D) -3你选择的答案：未选择[错误]正确答案：C解答参考：8. 设α 1 , α 2 , α 3 是齐次方程组 Ax=0 的基础解系，则下列向量组中也可作为 A x=0 的基础解系的是(A) 2(B) -2(C) 1(D) -1你选择的答案：未选择[错误]正确答案：B解答参考：二、判断题(判断正误，共6道小题)9.设 A ,B 是同阶方阵，则 AB=BA 。
线性代数试题及答案
线性代数试题及答案线性代数（试卷⼀）1、填空题（本题总计20分，每⼩题2分）1. 排列7623451的逆序数是。
2. 若，则3. 已知阶矩阵、和满⾜，其中为阶单位矩阵，则。
4. 若为矩阵，则⾮齐次线性⽅程组有唯⼀解的充分要条件是_________5. 设为的矩阵，已知它的秩为4，则以为系数矩阵的齐次线性⽅程组的解空间维数为__2___________。
6. 设A为三阶可逆阵，，则7.若A为矩阵，则齐次线性⽅程组有⾮零解的充分必要条件是8.已知五阶⾏列式，则9. 向量的模（范数）。
10.若与正交，则⼆、选择题（本题总计10分，每⼩题2分）1. 向量组线性相关且秩为s，则(D)Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2. 若A为三阶⽅阵，且，则(A)Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3．设向量组A能由向量组B线性表⽰，则( d )Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4. 设阶矩阵的⾏列式等于，则等于。
c5. 设阶矩阵，和，则下列说法正确的是。
则 ,则或三、计算题（本题总计60分。
1-3每⼩题8分,4-7每⼩题9分）1. 计算阶⾏列式。
2．设A为三阶矩阵，为A的伴随矩阵，且，求.3．求矩阵的逆4. 讨论为何值时，⾮齐次线性⽅程组①有唯⼀解；②有⽆穷多解；③⽆解。
5. 求下⾮齐次线性⽅程组所对应的齐次线性⽅程组的基础解系和此⽅程6.已知向量组、、、、，求此向量组的⼀个最⼤⽆关组，并把其余向量⽤该最⼤⽆关组线性表⽰．7. 求矩阵的特征值和特征向量．四、证明题（本题总计10分）设为的⼀个解，为对应齐次线性⽅程组的基础解系，证明线性⽆关。
（答案⼀）、填空题（本题总计20分，每⼩题 2 分）15；2、3；3、；4、；5、2；6、；7、；8、0；9、3；10、1。
.⼆、选择题（本总计 10 分，每⼩题 2分 1、D；2、A；3、D；4、C；5、B、计算题（本题总计60分，1-3每⼩题8分，4-7他每⼩题9分）1、解： ------3分-------6分----------8分此题的⽅法不唯⼀，可以酌情给分。
线性代数自考试题及答案
线性代数自考试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列矩阵中，哪个不是方阵？A. [1, 2; 3, 4]B. [1, 2]C. [1, 2; 3, 4; 5, 6]D. [1, 2; 3, 4; 5, 6; 7, 8]答案：B2. 对于向量空间中的向量组，线性相关的定义是什么？A. 向量组中的任意向量都可以用其他向量表示B. 向量组中存在非零向量可以表示为零向量C. 向量组中的向量线性组合为零向量D. 向量组中所有向量都是零向量答案：A3. 矩阵的特征值是什么？A. 矩阵对角线上的元素B. 使得方程Ax = λx 成立的标量λC. 矩阵的行数D. 矩阵的列数答案：B4. 对于矩阵 A，下列哪个矩阵是 A 的伴随矩阵？A. A^TB. A^(-1)C. adj(A)D. det(A)答案：C5. 如果一个向量是另一个向量的标量倍，这两个向量是什么关系？A. 线性无关B. 线性相关C. 正交D. 单位向量答案：B二、填空题（每题3分，共15分）6. 矩阵的秩是指_________。
答案：矩阵中线性无关的行（或列）的最大数目7. 向量空间的基是指一组_________的向量，它们能生成整个向量空间。
答案：线性无关8. 对于任意矩阵 A，|A| 表示_________。
答案：矩阵 A 的行列式9. 如果矩阵 A 可逆，那么 A 的逆矩阵记作_________。
答案：A^(-1)10. 线性变换 T: R^n → R^m 的标准矩阵是指_________。
答案：线性变换 T 对标准基的坐标表示矩阵三、解答题（共75分）11. （15分）设 A 是一个3×3 的实对称矩阵，证明其特征值都是实数。
答案：略12. （20分）给定两个向量 v1 = [1, 2, 3]^T 和 v2 = [4, 5, 6]^T，求它们的叉积v3 = v1 × v2，并证明 v3 与 v1, v2 都正交。
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线性代数试题 (一)一、 填空（每题2分，共20分） 1. N (n12…(n-1))= 。
2. 设D 为一个三阶行列式，第三列元素分别为-2，3，1，其余子式分别为9，6，24，则D= 。
3. 关于线性方程组的克莱姆法则成立的条件是 ，结论是 。
4. n 阶矩阵A 可逆的充要条件是 ，设A *为A 的伴随矩阵，则A -1= 。
5. 若n 阶矩阵满足A 2-2A-4I=0,则A -1= 。
6. ()⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛43214321= ， ()43214321⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛= 。
7. 设向量组321,,ααα线性相关，则向量组332211,,,,,βαβαβα一定线性 。
8. 设A 三阶矩阵，若A =3，则1-A = ,*A = 。
9. n 阶可逆矩阵A 的列向量组为n ααα ,,21，则r(n ααα ,,21)= 。
10.非齐次线性方程组A n m ⨯X=b 有解的充要条件是 。
二、单项选择题（10分，每题2分）1．1221--k k 0≠的充要条件是（ ）。
（a ） k 1≠（b ） k 3≠（c ） k 3,1≠-≠k 且（d ）k 3,1≠-≠k 或 2. A,B,C 为n 阶方阵，则下列各式正确的是（ ） (a) AB=BA (b) AB=0,则A=0或B=0 (c) （A+B ）（A-B ）=A 2-B 2 d) AC=BC 且C 可逆,则A=B 3. 设A 为n 阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（ ）(a) A ,0≠ (b) 1-A 0≠ (c) r(A)=n (d) A 的行向量组线性相关4. 设矩阵A =(a ij )n m ⨯，AX=0仅有零解的充要条件是（ ） (a)A 的行向量组线性无关 (b)A 的行向量组线性相关 (c)A 的列向量组线性无关 (d)A 的列向量组线性相关5. 向量组 s ααα ,,21的秩为r,则下述说法不正确的是（ ） (a) s ααα ,,21中至少有一个r 个向量的部分组线性无关(b) s ααα ,,21中任何r 个向量的线性无关部分组与s ααα ,,21可互相线性表示(c) s ααα ,,21中r 个向量的部分组皆线性无关 (d) s ααα ,,21中r+1个向量的部分组皆线性相关三、判断题（正确的划√，错误的划х，共10分，每题2分） 1．5级排列41253是一个奇排列。
（ ）2．A 为任意的m n ⨯矩阵, 则A T A, AA T 都是对称矩阵。
（ ）3．s ααα ,,21线性无关，则其中的任意一个部分组都线性无关。
（ ）4．行列式000101001001000=-1 （ ）5．若两个向量组可互相线性表示，则它们的秩相等。
（ ） 四、计算n 阶行列式（12分）x a a a a aaxaaa a a x aa a a a x2．解矩阵方程AX=A+X,其中A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--121011322(13分) 注：A 不可逆，修改为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--2210113223．求向量组)1,3,2(),0,1,1(),2,4,2(321===ααα，)2,5,3(4=α的极大线性无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。
（10分） 4．用消元法解下列方程组。
（15分）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+--=+--=-+-212201432143214321x x x x x x x x x x x x 五、证明题 （从下列三题中任选两道, 每题5分，共10分）1．设向量组3,2,1ααα线性无关，证明1α,21αα+,321ααα++也线性无关。
（5分）2．已知向量组γβα,,线性无关，而向量组ηγβα,,,线性相关，试证明：（1）向量η一定可由向量组γβα,,线性表示； （2）表示法是唯一的。
（5分）3． A,B 是同阶对称矩阵，证明：AB 为对称矩阵的充要条件是A 与B 可交换。
（5分）线性代数试题(一)答案一．(1).2)1(-n n (2). –12 (3). 线性方程组的系数行列式0≠D ；方程组有唯一解且D D x J j =(4).0≠A ；*1A A (5). )2(41I A - (6). 30，⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡1612841296386424321(7). 相关 (8). 31, 9 (9). n (10).()()A r b A r =二．(1)C (2)D (3)D (4)C (5)C 三．(1)×(2)×(3)√(4)×(5)√(1). 1)(])1([--⋅-+n a x a n x(2). ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=2104304123123X(3).极大线性无关组为21,αα214213;21αααααα+=+=(4) 全部解为：()()T T Tc c 1,1,0,00,0,1,10,21,0,2121++⎪⎭⎫ ⎝⎛ (c 1 ,c 2为任意常数)五．略线性代数试题及答案说明：在本卷中，AT 表示矩阵A 的转置矩阵，A*表示矩阵A 的伴随矩阵，E 表示单位矩阵。
表示方阵A 的行列式，r(A)表示矩阵A 的秩。
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错癣多选或未选均无分。
1.设3阶方阵A 的行列式为2，则 ( )C. D.12.设则方程的根的个数为( )A.0B.1C.2D.33.设A为n阶方阵，将A的第1列与第2列交换得到方阵B，若则必有( )A. B.C. D.4.设A,B是任意的n阶方阵，下列命题中正确的是( )A. B.C. D.5.设其中则矩阵A的秩为( )A.0B.1C.2D.36.设6阶方阵A的秩为4，则A的伴随矩阵A*的秩为( )A.0B.2C.3D.47.设向量α=(1，-2，3)与β=(2，k，6)正交，则数k为( )A.-10B.-4C.3D.108.已知线性方程组无解，则数a=( )A. B.0C. D.19.设3阶方阵A的特征多项式为则 ( )A.-18B.-6C.6D.1810.若3阶实对称矩阵是正定矩阵，则A的3个特征值可能为( )A.-1，-2，-3B.-1，-2，3C.-1，2，3D.1，2，3二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
11.设行列式其第3行各元素的代数余子式之和为__转载自百分网，请保留此标记________.12.设则 __________.13.设A是4×3矩阵且则 __________.14.向量组(1，2),(2，3)(3，4)的秩为__________.15.设线性无关的向量组α1，α2，…，αr可由向量组β1，β2，…,βs线性表示，则r与s的关系为__________.16.设方程组有非零解，且数则 __________.17.设4元线性方程组的三个解α1，α2，α3，已知则方程组的通解是__________.18.设3阶方阵A的秩为2，且则A的全部特征值为__________.19.设矩阵有一个特征值对应的特征向量为则数a=__________.20.设实二次型已知A的特征值为-1，1，2，则该二次型的规范形为__________.三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分)21.设矩阵其中均为3维列向量，且求22.解矩阵方程23.设向量组α1=(1，1，1，3)T，α2=(-1，-3，5，1)T，α3=(3，2，-1，p+2)T，α4=(3，2，-1，p+2)T问p为何值时，该向量组线性相关?并在此时求出它的秩和一个极大无关组.24.设3元线性方程组 ,(1)确定当λ取何值时，方程组有惟一解、无解、有无穷多解?(2)当方程组有无穷多解时，求出该方程组的通解(要求用其一个特解和导出组的基础解系表示).25.已知2阶方阵A的特征值为及方阵(1)求B的特征值;(2)求B的行列式.26.用配方法化二次型为标准形，并写出所作的可逆线性变换.四、证明题(本题6分)27.设A 是3阶反对称矩阵，证明|A|=0.线性代数B 期末试题一、判断题(正确填T ，错误填F 。
每小题2分，共10分)1． A 是n 阶方阵，R ∈λ，则有A A λλ=。
（ ）2． A ，B 是同阶方阵，且0≠AB ，则111)(---=A B AB 。
（ ） 3．如果A 与B 等价，则A 的行向量组与B 的行向量组等价。
( ) 4．若B A ,均为n 阶方阵，则当B A >时，B A ,一定不相似。
( )5．n 维向量组{}4321,,,αααα线性相关，则{}321,,ααα也线性相关。
（ ） 二、单项选择题（每小题3分，共15分）1．下列矩阵中，（ ）不是初等矩阵。
（A ）001010100⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ (B)100000010⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ (C) 100020001⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦(D) 100012001⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 2．设向量组123,,ααα线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ ）。
（A ）122331,,αααααα--- （B ）1231,,αααα+ （C ）1212,,23αααα- （D ）2323,,2αααα+3．设A 为n 阶方阵，且250A A E +-=。
则1(2)A E -+=（ ） (A) A E - (B) E A + (C) 1()3A E - (D) 1()3A E +4．设A 为n m ⨯矩阵，则有（ ）。
（A ）若n m <，则b Ax =有无穷多解；（B ）若n m <，则0=Ax 有非零解，且基础解系含有m n -个线性无关解向量；（C ）若A 有n 阶子式不为零，则b Ax =有唯一解； （D ）若A 有n 阶子式不为零，则0=Ax 仅有零解。
5．若n 阶矩阵A ，B 有共同的特征值，且各有n 个线性无关的特征向量，则（ ）（A ）A 与B 相似 （B ）A B ≠，但|A-B |=0（C ）A=B （D ）A 与B 不一定相似，但|A|=|B|三、填空题（每小题4分，共20分）1．01210n n- 。
2．A 为3阶矩阵，且满足=A 3,则1-A =______，*3A = 。
3．向量组1111α⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，2025α⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，3247α⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，4120α⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭是线性 （填相关或无关）的，它的一个极大线性无关组是 。
4． 已知123,,ηηη是四元方程组Ax b =的三个解，其中A 的秩()R A =3，11234η⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，234444ηη⎛⎫ ⎪ ⎪+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，则方程组Ax b =的通解为 。