机械设计基础 第五版 第5章轮系

2)画箭头 外啮合时： 两箭头同时指向（或远离）啮合点。 头头相对或尾尾相对。 内啮合时： 两箭头同向。 对于空间定轴轮系，只能用画箭头的方法来确定从 动轮的转向。 1)锥齿轮
2 1 1
1
设计：潘存云
3
设计：潘存云 设计：潘存云
2 2
2)蜗轮蜗杆
右 旋 蜗 杆
伸出左手
设计：潘存云
2 1
左 旋 蜗 杆
2K-H型 ω3
2
H
设计：潘存云
－ω H
ω1
2
H
ω2
设计：潘存云
ωH
3
设计：潘存云
1 3
轮1、3和系杆作定 轴转动
1
施加－ω H后系杆成为机架，原轮系转化为定轴轮系
反转原理：给周转轮系施以附加的公共转动－ω H后，不改变轮 系中各构件之间的相对运动， 但原轮系将转化成为一新的定 轴轮系，可按定轴轮系的公式计算该新轮系的传动比。
特别强调：① i13≠ iH13
一是绝对运动、一是相对运动
② i13≠- z3/z1
例三：已知图示轮系中 z1＝44，z2＝40, z2’＝42, z3＝42，求iH1 解：iH13＝(ω 1-ω H)/(0-ω H ) = 1-i1H ＝(-1)2 z2z3 /z1 z2’ ＝40×42/44×42 ＝10/11
i 联立解得：1 B
2) 刹住K时 5－A将两 A-1－2－3为周转轮系 者连接 B－5－4－3’为周转轮系
周转轮系1： 周转轮系2：
K
3’ 4
3 2 1
J
A
B
5
设计：潘存云
连接条件： 联立解得： i1 B
i A13＝(ω1 - ωA ) /(0 -ωA ) ＝- z3 / z1 iB3’5＝(ω 3’-ω B )/(ω 5-ω B ) ＝- z5/ z3’ ω 5＝ω A

2 H 1 H
成立否？
不成立！ ω H2 ≠ω 2－ω H
事实上，因角速度ω 2是一个向量，它与牵连角速度ω H和相对
角速度ω H2之间的关系为： ω 2 =ω H +ω H2
如何求？
∵ P为绝对瞬心，故轮2中心速度为： V2o=r2ω H2 又 V2o=r1ω H ∴ ω H2＝ω H r1/ r2 ＝ω H tgδ 1 ＝ω H ctgδ
模型验证
上式表明轮3的绝对角速度为0，但相对角速度不为0。
z3
H z2 z3 z2 z3 铁锹
z1
H
设计：潘存云
z2
设计：潘存云
ωH
z1
ωH
z1
例五：图示圆锥齿轮组成的轮系中，已知： z1＝33，z2＝12, z2’＝33, 求 i3H 解:判别转向: 齿轮1、3方向相反
i 31
H
r1
H
p
z2

n1 n H n3 nH

1 nH 1 nH
＝－3
n3

nH 1 / 2
得： i1H = n1 / nH =－2 ,
两者转向相反。
轮1逆时针转1圈，轮3顺时针 转1圈，则系杆顺时针转半圈。
3 ) i13
H
n1
H H

n1 n H n3 nH

1 nH 1 nH
p
转向相同 p vp
ω1
1 2
设计：潘存云
ω2
两轮转向不是相同就是相反）。 外啮合齿轮：两轮转向相反，用“－”表示；
内啮合齿轮：两轮转向相同，用“＋”表 每一对外齿轮反向一பைடு நூலகம்考 虑方向时有 示。 设轮系中有m对外啮合齿轮，则末轮转向为(-1)m i1m＝ (-1)m 所有从动轮齿数的乘积
所有主动轮齿数的乘积
2
设计：潘存云
1
伸出右手
例一：已知图示轮系中各轮 齿数，求传动比 i15 。 解：1.先确定各齿轮的转向 2. 计算传动比 过轮 i15 = ω1 /ω5
Z2
Z’3 Z1 Z4
设计：潘存云
Z’4 Z3 Z5
z2 z3 z4 z5 = z 1 z 2 z ’3 z ’4 z3 z4 z5
=
齿轮1、5 转向相反
解 1) i13
H
2
H 1 3
1
H H
3

1 H 3 H
z3 z1

1 H
0 H
i1 H 1

z2 z3 z1 z 2

60 20
3
轮1转4圈，系杆H转1圈。模型验证
∴
2)
i1H=4 ,
i13
H
齿轮1和系杆转向相同
n1
H H
∴ i1H＝1-iH13 ＝1-10/11 ＝1/11 iH1＝1/i1H=11
Z2
Z’2 H
设计：潘存云
Z1
Z3
结论：系杆转11圈时，轮1同向转1圈。 若 Z1=100, z2=101, z2’=100, z3=99。
模型验证
i1H＝1-iH13＝1-101×99/100×100 ＝1/10000,
δ
1
o
3 H 1 H

3 H
0 H
z1
ωH r2
ω H 2 z3 δ 2 ω2
设计：潘存云
i3 H 1
z1 z3
=－1
i3H =2
提 H i 21 问：
系杆H转一圈，齿轮3同向2圈
Why? 因两者轴线不平行
强调：如果方向判断不对，则 会得出错误的结论：ω 3＝0。
→太阳轮（与行星轮啮合）
混合轮系中可能有多个周转轮系，而一个基本周转轮 系中至多只有三个中心轮。剩余的就是定轴轮系。 举例一P80，求图示电动卷扬机的传动比。（自学）
例六：图示为龙门刨床工作台的变 速机构，J、K为电磁制动器，设已 知各轮的齿数，求J、K分别刹车时 的传动比i1B。 解 1)刹住J时 3－3’将两者连接
Z1
Z3
例四：已知马铃薯挖掘中：z1＝z2＝z3 ，求ω 2， ω 3
i 21
H
2 H 1 H
3 H 1 H

2 H
0 H

z1 z2
＝－1
z1 z 2 z2 z3
ω 2＝2ω H
i 31
H

3 H
0 H
( 1)
2
＝1 ω 3＝0
第5章 轮 系
§5－1 轮系的类型 §5－2 定轴轮系及其传动比 §5－3 周转轮系及其传动比
§5－4 复合轮系及其传动比 §5－5 轮系的应用
§5－6 几种特殊的行星传动简介
§5－1
轮系的类型
定义：由齿轮组成的传动系统－简称轮系 平面定轴轮系 定轴轮系（轴线固定） 空间定轴轮系 差动轮系（F=2） 周转轮系（轴有公转） 行星轮系（F=1） 复合轮系（两者混合） 本章要解决的问题： 1.轮系传动比 i 的计算;
iH1＝10000
结论：系杆转10000圈时，轮1同向转1圈。
又若 Z1=100, z2=101, z2’=100, z3＝100，Z2 i1H＝1-iH1H＝1-101/100 ＝－1/100, iH1＝-100
H
设计：潘存云
Z’2
结论：系杆转100圈时，轮1反向转1圈。
此例说明行星轮系中输出轴的转向，不仅与输入轴的转向有关，而且与各轮的齿数有关。本例中只将 轮3增加了一个齿，轮1就反向旋转，且传动比发生巨大变化，这是行星轮系与定轴轮系不同的地方
转化后所得轮系称为原轮系的 “转化轮系”
将轮系按－ω H反转后，各构件的角速度的变化如下:
构件 原角速度 转化后的角速度
1 2 3 H
2 H
ω1 ω2 ω3 ωH
ω H1＝ω 1－ω H ω H2＝ω 2－ω H ω H3＝ω 3－ω H ω HH＝ω H－ω H＝0
2 H
设计：潘存云
设计：潘存云
i1 m
1 m

1
2


2
3

3
4


m 1 m


z2 z3 z4 zm z1 z 2 z 3 z m 1
＝
所有从动轮齿数的乘积 所有主动轮齿数的乘积
二、首、末轮转向的确定 两种方法：
ω1 1
转向相反 ω2
设计：潘存云
2 1)用“＋” “－”表 vp 示 适用于平面定轴轮系（轴线平行，
z 1 z ’3 z ’4
齿轮2对传动比没有影响，但能改变从动轮的转向， 称为过轮或中介轮。
§5－3 周转轮系及其传动比
基本构件：太阳轮(中心轮)、行星架(系杆或转臂)。 其它构件：行星轮。其运动有自转和绕中心轮的公转，类似行星运动，故得名。 由于轮2既有自转又有公转,故不 类型： 3K型 能直接求传动比
1 3
1 3
转化后: 系杆=>机架， 周转轮系=>定轴轮系， 可直接套用定轴轮系传动比的计算公式。
i13
H
1
H H
3

1 H 3 H

z2 z3 z1 z 2

z3 z1
上式“－”说明在转化轮系中ω H1 与ω H3 方向相反。 右边各轮的齿数为已知，左边三个基本构件的参数中，如果已知其中任意两个， 通用表达式： 则可求得第三个参数。于是，可求得任意两个构件之间的传动比。
2
特别注意：转化轮系中两齿轮轴线不平行时，不能直接计算！
§5－4 复合轮系及其传动比
除了上述基本轮系之外，工程实际中还大量采用混合轮系。