宁夏回族自治区银川一中2020届高三下学期第五次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案
宁夏银川市宁夏大学附属中学2020届高三第五次模拟考试数学(理)试题
数学（理）试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．记全集，集合，集合，则（ ） A ．B ．C ．D ．2. 下面是关于复数21z i=-+的四个命题:其中的真命题为（ ） 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-A ．12,p pB ．23,p pC ．,p p 24D ．,p p 343．给出下列四个命题：①如果b a >,则)1lg()1lg(22+>+b a②命题“(,0)x ∀∈-∞，均有1x e x >+”的否定是“0(,0)x ∃∈-∞，使得0x e ≤01x +”； ③在等差数列{a n }中，已知公差d>0,那么数列{a n }是递增数列；④1a =-是直线10x ay -+=与直线210x a y +-=平行的充分必要条件． 其中正确的命题个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．已知实数,,a b c 满足lg 222,log ,sin a b a c b ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．b a c >>5. 空气质量指数AQI 是一种反映和评价空气质量的方法，AQI 指数与空气质量对应如表所示：AQI 0～5051～100 101～150 151～200 201～300 300以上空气质量优良轻度污染 中度污染 重度污染严重污染如图是某城市2018年12月全月的AQI 指数变化统计图：根据统计图判断，下列结论正确的是（ ） A ．整体上看，这个月的空气质量越来越差B ．整体上看，前半月的空气质量好于后半个月的空气质量C ．从AQI 数据看，前半月的方差大于后半月的方差D ．从AQI 数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值6．正三角形ABC 中，D 是线段BC 上的点，AB=6，BD=2，则AB AD ⋅=（ ）A ．12B ．18C ．24D ．30 7．已知函数()xxf x e e-=-，则()f x ( )（ ）A ．是奇函数，且在(0,)+∞上单调递增B ．是偶函数，且在(0,)+∞上单调递增C ．是奇函数，且在(0,)+∞上单调递减D ．是偶函数，且在(0,)+∞上单调递减 8 已知函数()sin cos ,()f x x x g x =-为()f x 的导函数，则下列结论中正确的是( )A ．函数()f x 的值域与()g x 的值域不同B ．存在0x ，使得函数()f x 和g()x 都在0x 处取得最值C ．函数()f x 和g()x 在区间π(0,)2上都是增函数D ．把函数()f x 的图象向左平移π2个单位，就可以得到函数()g x 的图象 9．椭圆192522=+y x 的焦点1F 、2F ，P 为椭圆上的一点，已知21PF PF ⊥，则△21PF F 的面积为（ ） A.25 B.20 C.9 D.810．已知数列{}n a 中a 1=1,a n +1=a n +2，n S 为数列{}n a 的前n 项和，令1n n b S n=+，则数列{}n b的前n 项和T n 的取值范围是 ( )A ．1[,1)2 B ．1(,1)2 C ．13[,)24 D ．2[,1)311.平面四边形ABCD 中，1AB AD CD ===，2BD =，BD CD ⊥，将其沿对角线BD 折成四面体A BCD '-，使平面A BD '⊥平面BCD ，若四面体A BCD '-的顶点在同一个球面上，则该球的体积为( ) A ．3π B ．3πC ．3πD ．4π12.已知函数()xe f x ax x =-，(0,)x ∈+∞，当21x x >>0时，不等式()()1221f x f x x x <恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(,]e -∞B ．(,)e -∞C ．,2e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．,2e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高三第五次月考数学(理)答案
银川一中高三数学(理)第五次月考参考答案及评分标准一、选择题 C ＢＤA Ｂ， ＣＢB ＡＡ，D Ｃ二.填空题：13. －2; 14. ５ｘ＋ｙ－２＝０; 15.1322（-，）, 16．（2，0）三、解答题：17．解：（Ⅰ）|m +n |2=22)cos (sin )sin 2(cos A A A A ++-+)sin (cos 224A A -+=)4cos(44π++=A …………3分∴4)4cos(44=++πA ∴.0)4cos(=+πA∵),,0(π∈A ∴4π=A ………………5分（Ⅱ）由余弦定理知：,cos 2222A bc c b a -+=即 4cos 2242)2()24(222πa a a ⨯⨯-+=解得 24=a ………………8分∴c=8 ∴.162282421=⨯⨯⨯=∆ABC S …………10分18.如图，以点D 为原点O ，有向直线OA 、OC 、OP 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，（1） （1）证明：因为ABCD 是正方形，所以BC//AD.因为AD ⊂平面PAD ，BC ⊄平面PAD ， 所以BC//平面PAD.……………4分（2）证明：因为)1,1,0(),0,0,1(),21,21,0(-==-= 且,,0,0C CP CB CP EF CB EF ==⋅=⋅ 所以EF ⊥平面PBC ……………8分（也可以证明平行于平面PBC 的一个法向量）（3）解：容易求出平面PAB 的一个法向量为).21,0,21(=PAB r 及平面PAC 的一个法向量为).1,1,1(=PAB r因为3||,22||,12121===+=⋅PAC PAC PAC PAB r r r r ， 所以,3662,cos =><PAC PAB r r即所求二面角的余弦值是36.……………12分 １９．解：(b,c)的所有可能的取值有: (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), 4,6) ,(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6), 共36种。
【数学】宁夏银川一中2020届高三第五次月考 数学(理)
银川一中2020届高三年级第五次月考理 科 数 学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集R U =，集合}5,4,3,2,1,0{=A ，}2|{≥=x x B ， 则图中阴影部分所表示的集合 A ．{}1 B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}0,1,22．在复平面内与复数21iz i=+所对应的点关于 实轴对称的点为A ，则A 对应的复数为 A ．1i + B ．1i -C ．1i --D ．1i -+3．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为 A ．3213log 2+ B ．2log 3C ．4D ．24．阿基米德（公元前287年—公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C 的焦点在轴上，且椭圆C 的离心率为74，面积为12π，则椭圆C 的方程为 A ．22134x y += B ．221916x y +=C ．22143x y +=D ．221169x y +=5．已知()(1)(2)2f k k k k k =+++++⋯+（k *∈N ），则A ．(1)()22f k f k k +-=+B ．(1)()33f k f k k +-=+C ．(1)()42f k f k k +-=+D ．(1)()43f k f k k +-=+6．已知数列{}n a 为等比数列，且2234764a a a a =-=-，则)π=A ．BC ．D ．7．设抛物线2y 4x =-的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA l ⊥，A 为垂足，如果直线AF 的||PF = A ．23B ．43C ．73D ．48．若4sin cos 3θθ-=，且3π,π4θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin(π)cos(π)θθ---=A ．3-B ．3C ．43-D ．439．已知三棱锥A BCD -中，AB CD ==2==AC BD ，AD BC ==顶点在同一个球面上，则此球的体积为A ．32π B ．24πCD ．6π10．在Rt ABC ∆中，已知90,3,4,C CA CB P ∠===o 为线段AB 上的一点，且CA CB CP x y CACB=⋅+⋅u u u ru u u r u u u r u u u r u u u r ，则11x y+的最小值为A ．76B ．712C ．7123+D ．763+11．已知函数()y f x =是(11)-，上的偶函数，且在区间(10)-，上是单调递增的，A 、B 、C 是锐角三角形ABC △的三个内角，则下列不等式中一定成立的是A ．(sin )(sin )f A fB > B ．(sin )(cos )f A f B >C ．(cos )(sin )f C f B >D ．(sin )(cos )f C f B >12．已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为'()f x ，满足'()()f x f x <，且(2)f x +为偶函数，(4)1f =，则不等式()x f x e <的解集为A ．(,0)-∞B ．(0,)+∞C ．()4,e-∞D ．()4,e +∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知椭圆()222104x y a a +=>与双曲线22193x y -=有相同的焦点，则a 的值为______.14．已知实数，y 满足不等式组2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，且=2-y 的最大值为a ，则dx xa e⎰1=______．15．已知点()2,0A -，()0,4B ，点P 在圆()()22:345C x y -+-=上，则使90APB ∠=︒ 的点P 的个数为__________.16．已知函数()22log ,02()3,2x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩，若方程()f x a =有4个不同的实数根12341234,,,()x x x x x x x x <<<，则434123x x x x x x ++的取值范围是____． 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
宁夏银川市宁大附中2020届高三第五次模拟考试数学(理)试题(含答案解析)
宁夏银川市宁大附中2020届高三第五次模拟考试数学（理）试题（含答案解析）高考真题高考模拟高中联考期中试卷期末考试月考试卷学业水平同步练习宁夏银川市宁大附中2020届高三第五次模拟考试数学（理）试题（含答案解析）1 记全集U=R，集合，集合，则（）A.[4,+∞)B. (1,4]C. [1,4)D.(1,4)【答案解析】 C【分析】求得集合或，，求得，再结合集合的交集运算，即可求解.【详解】由题意，全集，集合或，集合，所以，所以.故选：C.【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中正确求解集合，再结合集合的补集和交集的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2 下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（）的共轭复数为的虚部为－1A. B. C. D.【答案解析】 C因为，所以，，共轭复数为，的虚部为，所以真命题为选C.3 给出下列四个命题：①如果，则；②命题“，均有”的否定是“，使得”；③在等差数列{an}中，已知公差，那么数列{an}是递增数列；④是直线与直线平行的充分必要条件.其中正确的命题个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案解析】 B【分析】对于①，取，可判断；对于②，由全称命题与特称命题的关系，可判断；对于③，由等差数列的通项，可得出，可判断；④中，由两直线平行的条件可得出，解得或，可判断得选项.【详解】对于①，若，则，所以此时不成立，故①不正确；对于②，根据全称命题与特称命题的关系，得②是正确的；对于③，由于数列是等差数列，所以设，则，因为公差，所以，所以数列是递增数列成立，故③正确；④中，若直线与直线平行，则，解得或，所以是两直线平行的充分不必要条件，所以④错误的，故正确的命题是②③，故选：B.【点睛】本题考查命题的判断，考查了对数函数的单调性，全称命题和特称命题的关系，等差数列的通项公式，两直线平行的条件，以及充分条件和必要条件的判断，属于基础题.4 已知实数a、b、c满足，，，则a、b、c的大小关系是（）A. B.C. D.【答案解析】 A【分析】易得，，进而由指数函数的性质得到，根据时，，可得，从而作出判定.【详解】，∴，，时，，∴ ,即,，故选：A.【点睛】本题考查比较大小，涉及不等式的基本性质，对数指数的运算及函数性质，正弦函数的性质，其中用到时，的结论，属中档题.5 空气质量指数AQI是一种反映和评价空气质量的方法，AQI指数与空气质量对应如下表所示：AQI0～5051～100101～150151～200201～300300以上空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染如图是某城市2018年12月全月的指AQI数变化统计图．根据统计图判断，下列结论正确的是（）A. 整体上看，这个月的空气质量越来越差B. 整体上看，前半月的空气质量好于后半月的空气质量C. 从AQI数据看，前半月的方差大于后半月的方差D. 从AQI数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值【答案解析】 C【分析】根据题意可得，AQI指数越高，空气质量越差；数据波动越大，方差就越大，由此逐项判断，即可得出结果.【详解】从整体上看，这个月AQI数据越来越低，故空气质量越来越好；故A，B不正确；从AQI数据来看，前半个月数据波动较大，后半个月数据波动小，比较稳定，因此前半个月的方差大于后半个月的方差，所以C正确；从AQI数据来看，前半个月数据大于后半个月数据，因此前半个月平均值大于后半个月平均值，故D不正确．故选C．【点睛】本题主要考查样本的均值与方差，熟记方差与均值的意义即可，属于基础题型.6 正三角形ABC中，D是线段BC上的点，，，则（）A. 12B. 18C. 24D. 30【答案解析】 D【分析】先用，表示出，再计算即可.【详解】先用，表示出，再计算数量积．因为，，则，所以.故选：D.7 已知函数，则（）A. 是奇函数，且在(0,+∞)上单调递增B. 是奇函数，且在(0,+∞)上单调递减C. 是偶函数，且在(0,+∞)上单调递增D. 是偶函数，且在(0,+∞)上单调递减【答案解析】 C【分析】根据函数的奇偶性的定义以及单调性的性质判断即可．【详解】函数的定义域为R，，即，∴是偶函数，当时，,为增函数，为减函数，∴在上单调递增，故选：C【点睛】本题考查了函数的奇偶性以及函数的单调性问题，考查推理能力，是一道中档题．8 已知函数为f(x)的导函数，则下列结论中正确的是 ( )A. 函数f(x)的值域与g(x)的值域不同B. 存在，使得函数f(x)和g(x)都在处取得最值C. 把函数f(x)的图象向左平移个单位，就可以得到函数g(x)的图象D. 函数f(x)和g(x)在区间上都是增函数【答案解析】 C【分析】根据辅助角公式化简可得f（x）sin（x），求导化简可得g（x）sin（x），结合三角形的函数的图象和性质即可判断【详解】，值域为：［－，］，，值域为：［－，］，两函数的值域相同，所以，A错误；B选项，不存在x0，使得函数f（x）和g（x）都在x0处取得极值点，B错误；C选项，的图像向右平移个单位：与相同，C 正确；求出单调递增区间可知，在区间上不是增函数，D错误．故选C【点睛】本题考查了导数的应用和三角函数的图象和性质，属于中档题.9 椭圆的焦点F1、F2，P为椭圆上的一点，已知，则的面积为（）A. 25B. 20C. 9D. 8【答案解析】 C【分析】根据椭圆定义有，再由勾股定理得，进而可得，即可得到面积.【详解】根据椭圆的定义，①，，由勾股定理得，②，将①平方再减去②得：，. 故选：C.【点睛】本题主要考查了椭圆的应用，椭圆的简单性质和椭圆的定义，考查了考生对所学知识的综合运用，属于中档题.10 已知数列{an}中，，Sn为数列{an}的前n项和，令，则数列{bn}的前n项和Tn的取值范围是（）A. B. C. D.【答案解析】 A【分析】由已知得到数列为等差数列，求得前项和，得到的通项公式，利用裂项相消求和法求出，进而利用单调性判定范围.【详解】数列中，，∴数列是以1为首项，2为公差的等差数列，∴,∴,∴,∴，当时.故选：A.【点睛】本题考查等差数列的概念和通项公式，求和公式及裂项求和法，考查数列的函数特性，11 平面四边形ABCD中，，，，将其沿对角线BD 折成四面体，使平面平面BCD，若四面体的顶点在同一个球面上，则该球的体积为（）A. B.C. D.【答案解析】 A【分析】根据面面垂直的性质以及线面垂直的判定定理和性质得出，由直角三角形的性质确定中点为外接球的球心，最后由球的体积公式计算即可.【详解】平面平面，，由面面垂直的性质定理得出平面平面，，又由已知，从而由线面垂直的判定定理可得平面，平面，设是中点，则到四点的距离相等，即为外接球的球心，所以．故选：A【点睛】本题主要考查了求球的体积，涉及了球与多面体的外接问题，属于中档题.12 已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（）A. B.C. D.【答案解析】 D【分析】由变形可得,可知函数在为增函数, 由恒成立,求解参数即可求得取值范围.【详解】,即函数在时是单调增函数.则恒成立..令,则时,单调递减,时单调递增.故选:D.【点睛】本题考查构造函数,借助单调性定义判断新函数的单调性问题,考查恒成立时求解参数问题,考查学生的分析问题的能力和计算求解的能力,难度较难.13 设m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面①，，则；②，，，则；③，，，则；④若，，，则.上述四个命题中，正确命题的序号是__________.【答案解析】②【分析】根据已知条件逐项判断后可得正确的选项.【详解】对于①，若，，则或异面，故①错；对于②，因为，，故，而，故.故②正确.对于③，若，，，则或，故③错；对于④，若，，，则或相交，故④错.故答案为：②.【点睛】本题考查空间中与点线面位置关系有关的命题真假判断，注意根据已知条件分析所有可能的结果，本题属于基础题.14 若的二项展开式中，所有二项式系数和为64，则该展开式中的常数项为．【答案解析】 15试题分析：在二项展开式中二项式系数和为，故，，展开式通项为，要求常数项，则令，，因此常数项为.考点：二项展开式的通项与二项式系数.15 数列{an}满足：，，，则数列{an}的前2020项的和为________.【答案解析】－3【分析】直接利用递推关系式和数列的周期求出结果即可．【详解】数列中，，，，则：，，，，，…，所以：数列的周期为6．且，数列的前2020项和为：．故答案为：.【点睛】本题考查的知识要点：数列的递推关系式的应用，数列的周期的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题．16 在平面直角坐标系xOy中，双曲线的上支与焦点为F的抛物线交于A、B两点．若，则该双曲线的渐近线方程为___．【答案解析】【分析】先将双曲线的方程和抛物线的方程联立得，消元化简得，设，则，再根据抛物线的定义得代入已知条件可得，从而可得双曲线的渐近线方程.【详解】由双曲线的方程和抛物线的方程联立得，消元化简得，设，则，由抛物线的定义得又因为，所以，所以，化简得，所以，所以双曲线的渐近线方程为，故答案为：.【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线方程的求解与抛物线的定义的运用，关键在于联立方程得出关于交点的横坐标的韦达定理，再根据抛物线的定义转化抛物线上的点到焦点的距离，属于中档题。
回族自治区银川一中2020届高三数学下学期第五次模拟考试试题文含解析
【解析】
【分析】
根据函数的奇偶性，以及特殊值即可判断。
【详解】因为
又定义域关于原点对称，故该函数为奇函数，排除B和D.
又 ，故排除C.
故选：A.
【点睛】本题考查函数图像的选择,通常结合函数的性质，以及特殊值进行判断即可。
10。已知 是两条不同直线， , 是两个不同的平面,且 , ， ∥ ， ∥ ，则“ 与 为异面直线”是 “ ∥ ”的( ）
A. 充分不必要条件B。 必要不充分条件
C. 充要条件D。 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
根据面面平行的判定定理分析即可.
【详解】过 作平面 ，使平面 平面 ，由线面平行的性质定理可得 ∥ ,因为 与 为
异面直线，所以 与 必然相交,(否则有 ∥ ， ∥ 得到 ∥ ,与 与 是异面直线
取 的中点 ,连 ,则 ，
所以 ，
当且仅当 与 重合，即 时，等号成立，
所以 ，即 的最小值为4.
故答案为:4。
【点睛】本题考查了圆的标准方程,考查了圆的几何性质,属于基础题。
16.农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子",古称“角黍",是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为____；若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为____．
【详解】（1）由茎叶图可以看出,乙种植基地鲜切花 的花枝长度的平均值大于甲种植基地鲜切花 的花枝长度的平均值，
甲种植基地鲜切花 的花枝长度相对于乙种植基地来说更为集中。
宁夏银川一中2020届高三数学第五次月考试题理
宁夏银川一中2020届高三数学第五次月考试题 理注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集R U =，集合}5,4,3,2,1,0{=A ，}2|{≥=x x B ， 则图中阴影部分所表示的集合 A ．{}1 B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}0,1,22．在复平面内与复数21iz i=+所对应的点关于 实轴对称的点为A ，则A 对应的复数为 A ．1i + B ．1i -C ．1i --D ．1i -+3．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为 A ．3213log 2+ B ．2log 3C ．4D ．24．阿基米德（公元前287年—公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C 的焦点在x 轴上，且椭圆C 712π，则椭圆C 的方程为 A ．22134x y += B ．221916x y +=C ．22143x y +=D ．221169x y +=5．已知()(1)(2)2f k k k k k =+++++⋯+（k *∈N ），则 A ．(1)()22f k f k k +-=+ B ．(1)()33f k f k k +-=+ C ．(1)()42f k f k k +-=+D ．(1)()43f k f k k +-=+6．已知数列{}n a 为等比数列，且2234764a a a a =-=-，则52tan()a π=A ．BC ．D ．7．设抛物线2y 4x =-的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA l ⊥，A 为垂足，如果直线AF ||PF = A ．23 B ．43C ．73D ．48．若4sin cos 3θθ-=，且3π,π4θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin(π)cos(π)θθ---=A ．3-B ．3C ．43-D ．439．已知三棱锥A BCD -中，AB CD ==2==AC BD ，AD BC ==锥的四个顶点在同一个球面上，则此球的体积为A ．32π B ．24πCD ．6π10．在Rt ABC ∆中，已知90,3,4,C CA CB P ∠===o为线段AB 上的一点，且CA CB CP x y CACB=⋅+⋅u u u ru u u r u u u r u u u r u u u r ，则11x y +的最小值为A ．76 B ．712C ．7123+D ．763+11．已知函数()y f x =是(11)-，上的偶函数，且在区间(10)-，上是单调递增的，A 、B 、C 是锐角三角形ABC △的三个内角，则下列不等式中一定成立的是 A ．(sin )(sin )f A f B > B ．(sin )(cos )f A f B > C ．(cos )(sin )f C f B >D ．(sin )(cos )f C f B >12．已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为'()f x ，满足'()()f x f x <，且(2)f x +为偶函数，(4)1f =，则不等式()xf x e <的解集为A ．(,0)-∞B ．(0,)+∞C ．()4,e-∞D ．()4,e +∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知椭圆()222104x y a a +=>与双曲线22193x y -=有相同的焦点，则a 的值为______.14．已知实数x ，y 满足不等式组2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，且z =2x -y 的最大值为a ，则dx xae⎰1=______．15．已知点()2,0A -，()0,4B ，点P 在圆()()22:345C x y -+-=上，则使90APB ∠=︒ 的点P 的个数为__________.16．已知函数()22log ,02()3,2x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩，若方程()f x a =有4个不同的实数根12341234,,,()x x x x x x x x <<<，则434123x x x x x x ++的取值范围是____． 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
【数学】宁夏银川一中2020届高三第五次月考 数学(理)
银川一中2020届高三年级第五次月考理 科 数 学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集R U =，集合}5,4,3,2,1,0{=A ，}2|{≥=x x B ， 则图中阴影部分所表示的集合 A ．{}1 B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}0,1,22．在复平面内与复数21iz i=+所对应的点关于 实轴对称的点为A ，则A 对应的复数为 A ．1i + B ．1i -C ．1i --D ．1i -+3．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为 A ．3213log 2+ B ．2log 3C ．4D ．24．阿基米德（公元前287年—公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C 的焦点在轴上，且椭圆C 的离心率为74，面积为12π，则椭圆C 的方程为 A ．22134x y += B ．221916x y +=C ．22143x y +=D ．221169x y +=5．已知()(1)(2)2f k k k k k =+++++⋯+（k *∈N ），则A ．(1)()22f k f k k +-=+B ．(1)()33f k f k k +-=+C ．(1)()42f k f k k +-=+D ．(1)()43f k f k k +-=+6．已知数列{}n a 为等比数列，且2234764a a a a =-=-，则)π=A ．BC ．D ．7．设抛物线2y 4x =-的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA l ⊥，A 为垂足，如果直线AF 的||PF = A ．23B ．43C ．73D ．48．若4sin cos 3θθ-=，且3π,π4θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin(π)cos(π)θθ---=A ．3-B ．3C ．43-D ．439．已知三棱锥A BCD -中，AB CD ==2==AC BD ，AD BC ==顶点在同一个球面上，则此球的体积为A ．32π B ．24πCD ．6π10．在Rt ABC ∆中，已知90,3,4,C CA CB P ∠===o 为线段AB 上的一点，且CA CB CP x y CACB=⋅+⋅u u u ru u u r u u u r u u u r u u u r ，则11x y+的最小值为A ．76B ．712C ．7123+D ．763+11．已知函数()y f x =是(11)-，上的偶函数，且在区间(10)-，上是单调递增的，A 、B 、C 是锐角三角形ABC △的三个内角，则下列不等式中一定成立的是A ．(sin )(sin )f A fB > B ．(sin )(cos )f A f B >C ．(cos )(sin )f C f B >D ．(sin )(cos )f C f B >12．已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为'()f x ，满足'()()f x f x <，且(2)f x +为偶函数，(4)1f =，则不等式()x f x e <的解集为A ．(,0)-∞B ．(0,)+∞C ．()4,e-∞D ．()4,e +∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知椭圆()222104x y a a +=>与双曲线22193x y -=有相同的焦点，则a 的值为______.14．已知实数，y 满足不等式组2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，且=2-y 的最大值为a ，则dx xa e⎰1=______．15．已知点()2,0A -，()0,4B ，点P 在圆()()22:345C x y -+-=上，则使90APB ∠=︒ 的点P 的个数为__________.16．已知函数()22log ,02()3,2x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩，若方程()f x a =有4个不同的实数根12341234,,,()x x x x x x x x <<<，则434123x x x x x x ++的取值范围是____． 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
宁夏银川一中2020届高三第五次月考数学(理)试题 Word版含答案
银川一中2020届高三年级第五次月考理 科 数 学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集R U =，集合}5,4,3,2,1,0{=A ，}2|{≥=x x B ， 则图中阴影部分所表示的集合 A ．{}1 B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}0,1,22．在复平面内与复数21iz i=+所对应的点关于 实轴对称的点为A ，则A 对应的复数为 A ．1i + B ．1i -C ．1i --D ．1i -+3．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为A ．3213log 2+B ．2log 3C ．4D ．24．阿基米德（公元前287年—公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C 的焦点在x 轴上，且椭圆C ，面积为12π，则椭圆C 的方程为A ．22134x y +=B ．221916x y +=C ．22143x y +=D ．221169x y +=5．已知()(1)(2)2f k k k k k =+++++⋯+（k *∈N ），则 A ．(1)()22f k f k k +-=+B ．(1)()33f k f k k +-=+C ．(1)()42f k f k k +-=+D ．(1)()43f k f k k +-=+6．已知数列{}n a 为等比数列，且2234764a a a a =-=-，则5)3π⋅=A ．BC ．D ．7．设抛物线2y 4x =-的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA l ⊥，A 为垂足，如果直线AF 的斜率为3，那么||PF = A ．23B ．43C ．73D ．48．若4sin cos 3θθ-=，且3π,π4θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin(π)cos(π)θθ---=A ．3-B ．3C ．43-D ．439．已知三棱锥A BCD -中，AB CD ==2==AC BD ，AD BC ==棱锥的四个顶点在同一个球面上，则此球的体积为A ．32π B ．24πCD ．6π10．在Rt ABC ∆中，已知90,3,4,C CA CB P ∠===o 为线段AB 上的一点，且CA CB CP x y CA CB=⋅+⋅u u u ru u u r u u u r u u u r u u u r ，则11x y +的最小值为A ．76B ．712C ．712+D ．76+11．已知函数()y f x =是(11)-，上的偶函数，且在区间(10)-，上是单调递增的，A 、B 、C 是锐角三角形ABC △的三个内角，则下列不等式中一定成立的是A ．(sin )(sin )f A fB > B ．(sin )(cos )f A f B >C ．(cos )(sin )f C f B >D ．(sin )(cos )f C f B >12．已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为'()f x ，满足'()()f x f x <，且(2)f x +为偶函数，(4)1f =，则不等式()xf x e <的解集为A ．(,0)-∞B ．(0,)+∞C ．()4,e-∞D ．()4,e +∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知椭圆()222104x y a a +=>与双曲线22193x y -=有相同的焦点，则a 的值为______.14．已知实数x ，y 满足不等式组2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，且z =2x -y 的最大值为a ，则dx xa e⎰1=______．15．已知点()2,0A -，()0,4B ，点P 在圆()()22:345C x y -+-=上，则使90APB ∠=︒ 的点P 的个数为__________.16．已知函数()22log ,02()3,2x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩，若方程()f x a =有4个不同的实数根12341234,,,()x x x x x x x x <<<，则434123x x x x x x ++的取值范围是____． 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
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2020年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学试题卷
( 银川一中第五次模拟考试 )
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合{}1,2,4A =，{}
2
40B x x x m =-+=．若{}1A B =I ，则B =
A ．{}1,3-
B ．{}1,0
C ．{}1,3
D ．{}1,5
2．已知i 为虚数单位，复数z 满足()11z i +=，则z 的共轭复数z = A ．
1122
i + B ．
1122
i - C ．1122
-
+i D ．1122
i -
- 3．平面向量a 与b 的夹角为0
60，a =(1,0),|b |=1，则|a +2b |= A ．23
B ．7
C ．3
D ．7
4．过原点且倾斜角为60︒的直线被圆2
2
40x y y +-=所截得的弦长为 A ．3 B ．2
C ．6
D ．23 5．若2020
220200122020(12)
x a a x a x a x -=+++⋯+，则1232020a a a a +++⋯+=
A ．0
B ．1
C ．﹣1
D ．2
6．华人数学家张益唐证明了孪生素数（注：素数也叫做质数）猜想的一个弱化形式.孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数p 使得2p +是素数，素数对(),2p p +称为孪生素数，从20以内的素数中任取两个，其中能构成孪生素数的概率为 A ．
114
B ．
314
C ．
13
D ．
17
7．运行如图所示的程序框图，若输入的a 的值为2时， 输出的S 的值为20-，则判断框中可以填 A ．k <3？
B ．k <4？
C ．k <5？
D ．k <6？
8．在相距2km 的A 、B 两点处测量目标C ， 若0
75,60CAB CBA ∠=∠=，则A 、C 两点之间的距离是
A ．6km
B ．km )32(+
C ．km 32
D ．3km
9．数列{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列且1()n n n b a a n N +=-∈*， 若32b =-,1012b =,则8a = A ．11
B ．8
C ． 3
D ．0
10．设()f x 是奇函数且满足)()1(x f x f -=+，当01x ≤≤时，)1(5)(x x x f -=，
则=-)6.2020(f A ．
25
21 B ．
107 C ．5
8
- D ．5
6
-
11．已知F 1，F 2是椭圆C 1：14
22
=+y x 与双曲线C 2的公共焦点，A 是C 1，C 2在第二象限的公共点．若21AF AF ⊥，则C 2的离心率为 A ．
5
4 B ．
2
6
C.3 D ．2
12．已知函数()f x 是定义在[100,100]-的偶函数，且(2)(2)f x f x +=-.当[0,2]x ∈ 时，
()(2)x f x x e =-，若方程2[()]()10f x mf x -+=有300个不同的实数根，则实数m 的
取值范围为（ ）
A ．15,2e e ⎛⎫--- ⎪⎝⎭
B ．15,2e e ⎡⎤---⎢
⎥⎣
⎦ C ．(,2)-∞- D ．1,2e e ⎛⎫
---
⎪⎝⎭
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．设变量y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≤--≥-+.1,02,
02y y x y x 则目标函数y x z 2+=的最小值为 .
14．已知曲线x y e -=，则曲线上的点到直线10x y ++=的最短距离是_________.
15．已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，前n 项和为n S ，且4532,,4a a a 成等差数列， 若
11=a ，则=4S _________.
16．已知三棱锥A-BCD 中，AB=AC=BD=CD=2，BC=2AD ，直线AD 与底面BCD 所成角为
3
π
，则此三棱锥外接球的表面积为_____________.
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分) 17．（12分）
已知函数1()2sin cos()2f x x x ϕ=--（02
πϕ<<）的图像过点(,1)3π
.
（1）求ϕ的值；
（2）求函数()f x 的单调递增区间.
18.（12分）
空气质量指数PM 2.5（单位：μg /m 3）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重：
甲、乙两城市2020年5月份中的15天对空气质量指数PM 2.5进行监测，获得PM 2.5日均浓度指数数据如茎叶图所示：
（1）根据你所学的统计知识估计甲、乙两城市15天内哪个城市空气质量总体较好？并简要说明理由.
（2）在15天内任取1天，估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率； （3）在乙城市15个监测数据中任取2个，设X 为空气质量类别为优或良的天数，求X 的分布列及数学期望．
19．（12分）
如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PC 底面ABCD ， 底面ABCD 是直角梯形，AD AB ⊥，CD AB //， AB=2, AD=CD=1，E 是PB 的中点。
（1）求证：平面⊥EAC 平面PBC ； （2）若二面角E AC P --的余弦值为
3
3
，求直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值.
20．(12分)
已知抛物线()2
0:2E y px p =>的焦点为F ,直线22:-=x y l ，直线l 与C 的交点为
A ,
B ，同时||||8,AF BF +=直线l m //，直线m 与
C 的交点为C 、
D ,与y 轴交于点P .
(1)求抛物线E 的方程；
(2)若4,CP DP =u u u r u u u r
求|CD|的长.。