2.2 数轴
2.2数轴
测评验收（4）
• 1.在数轴上表示这些数，并 用＜把它们连
接起来.
•
-1.5，0，-4，
2 3
，1，4.5
• 2.a,b两数在数轴上的位置如图所示，下列
结论中正确的是（ A ）.
• A.a＞0，b＜0 B.a＜0，b＞0
• C.b＞a
D.以上均不对
课堂小结
数轴 数形结合的方法
认识数轴
应用数轴
三要素 用数轴表示数
一原点 二单位长度统一 三正方向
测评验收（1）
• 1.有人说一条直线是一条数轴， 对不对？ 为什么？
• 2.下面的数轴画的对不对？如果不对，请 指出错在哪里.
活动一 认识数轴
如何画一条数轴？
你能概括一下画数轴的步骤吗？
一画 二定 三取
四选
五标
测评验收（2）
• 请自己动手画一条数轴.
活动二 用数轴——表示数
指出以下数轴上A、B、C、D、E各点表示的有理数
负半轴
A
B
C
正半轴
D
E
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
解： A：－4 B：－1.5 C：0 D：2 E：3.5
读数：位置→符号 距离→数值
活动二 用数轴——表示数
解：
画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： 0，3.5，-4
1 4
，
7 4
用数轴比较数
（1）标点
读数：位置→符号 标数：符号→位置
距离→数值
数值→距离
（2）按照从左到 右的顺序用＜连接
课末检测
1.D 2.B 3.1或-1 4.A:-3，B:5.5，C:3，D:-0.5 ，E:1.5 5. (1)﹤、 ﹥ 、 ﹥
2.2 数轴知识点总结与例题讲解
2.2数轴知识点总结与例题讲解一．本节知识点（1）数轴的定义及其画法.（2）在数轴上表示有理数.（3）在数轴上比较有理数的大小.二、本节题型（1）在数轴上表示数并比较大小.（2）数轴上两点之间的距离.（3）数轴上点的移动.三、知识点讲解知识点一数轴的定义及其画法规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.数轴的画法一画、二取、三选、四标.（1）一画画直线,先画一条水平的直线;（2）二取取原点,通常原点画在中间的位置.当负数的个数较多时,选取原点时靠右些;当正数的个数较多时,选取原点时靠左些;（3）三选选正方向,通常选择直线向右的方向为正方向,并标上箭头;（4）四标标数,选取适当的长度作为单位长度,原点上标0,原点向左依次标数为--;原点向右依次标数为1 , 2 , 3 ,….,1-,2,3对数轴的理解（1）数轴是一条可以向两端无限延伸的直线.（2）数轴的三要素: 原点、正方向和单位长度.（3）画数轴时,原点位置的选取和单位长度的大小可以任意选取.（4）画数轴时,三要素缺一不可.（5）数轴要画成一条直线,不要画成一条线段或射线.（6）在数轴上标上箭头表示正方向.（7）在同一条数轴上,单位长度的大小要统一.知识点二、在数轴上表示有理数数轴是数形结合的工具,所有的有理数都可以用数轴上的点表示.正有理数用原点右边的点表示,负有理数用原点左边的点表示,零用原点表示.注意 数轴上的点不都表示有理数.知识点三、在数轴上比较有理数的大小在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.有理数的大小比较法则 正数都大于零,负数都小于0,正数大于负数.利用数轴比较有理数的大小的步骤:（1）画数轴;（2）把要比较大小的数在数轴上表示出来;（3）根据数轴上“右边的数总比左边的数大”确定大小.简记为:画数轴、定顺序、定大小.注意 利用数轴比较数的大小,与点的位置有关,所以在画点时不能出错.四、题型讲解题型一 在数轴上表示数并比较大小例1. 把下列各数在数轴上表示出来,并按照从小到大的顺序用“<”号连结起来.312- , 5.0- , 3. 5 , 0 , 0. 5 , 5.3- , 2 . 分析:利用数轴比较数的大小的方法简记为:画数轴、定顺序、定大小.在数轴上画出点的准确位置是正确解决问题的关键.解:把以上各数在数轴上表示出来如图所示. 1由数轴可知:5.325.005.03125.3<<<<-<-<-. 题型二 数轴上两点之间的距离数轴上两点之间的距离等于右边的数减去左边的数.例2. 若数轴上表示1-和3的两点分别是点A 和点B ,则点A 和点B 之间的距离是【 】（A ）4- （B ）2- （C ）2 （D ）4解:方法一:如图所示.由数轴可知,点A到原点的距离为1,点B到原点的距离为3,所以点A和点B之间的距离为4,选择【 D 】.方法二:点A和点B之间的距离是()4=+-.-13=31例3. 数轴上与表示1-的点距离3个单位长度的点表示的数为_________.分析:本题为易错题,有两种可能的结果:一是该点在表示1-的点的左边,二是该点在表示1-的点的右边.解:分为两种情况:当该点在表示1-;-的点的左边时,该点表示的数为4当该点在表示1-的点的右边时,该点表示的数为2.综上所述,该点表示的数为4-或2.题型三数轴上点的移动例4. 点P从数轴上原点开始,向右移动2个单位,再向左移动5个单位,此时点P 表示的数是_________.分析:为防止出错,应画出数轴,在数轴上找到点P移动的最终位置,从而确定点P 所表示的数.解:3-.例5. 已知A、B是数轴上点,如果点A表示2,将点A向左移动4个单位长度,再向右移动7个单位长度,那么终点B表示的数是_________.解: 5.例6. 数轴上的一点由+3出发,向左移动4个单位,又向右移动5个单位,两次移动后,这一点所表示的数是_________.解:第一次移动后,这一点表示的数是1-,第二次移动后,这一点表示的数是+4,所以两次移动后,这一点表示的数是+4.例7. 数轴上点A和点B表示的数分别为4-和2,把点A向右移动_________个单位长度,可以使点A到点B的距离是2.【】（A）2或4 （B）4或6 （C）6或8 （D）4或8分析:本题为易错题,学生往往只想到其中一种情况,而忽视问题的另外一种情况.本题中平移点A 后,点A 可能在点B 的左侧,也可能在点B 的右侧,所以要分为两种情况进行研究.解:与点B 距离2个单位长度的点有两个,这两个点表示的数分别为0和4,所以分为两种情况:当点A 向右移动到原点时,移动的单位长度为4;当点A 向右移动到表示4的点时,移动的单位长度为8.综上所述,点A 向右移动的单位长度为4或8,选择【 D 】.综合题型例8. 操作与探索（1）如图所示,写出数轴上点A 、B 、C 、D 表示的数;（2）请你自己画出数轴并表示下列有理数:4,23-; （3）如图所示,观察数轴,回答下列问题:①大于3-并且小于3的整数有哪几个?②在数轴上到表示1-的点的距离等于2个单位长度的点表示的数是什么?分析:任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示.第（1）问考查的是根据数轴上的点确定表示的数,要明确用数轴上的点表示数的方法和特点;第（2）问考查数轴的画法,数轴的画法简记为:一画、二取、三选、四标;第（3）问注意分类讨论.解:（1）点A 、B 、C 、D 表示的数分别是:2,0,5.1,3--;（2）如图所示; 3（3）①整数有:2,1,0,1,2--,共5个; ②3-或1.。
2.2数轴课件
＋3可以用数轴上位于原点右边3个单位长度的点表示， －4可以用数轴上位于原点左边4个单位长度的点表示， 在原点右边1／4个单位长度的点表示1／4，在原点左 边1.5个单位长度的点表示－1.5。
数轴上的两个点，右边点表示的数与左 边点表示的数有怎样的大小关系？
数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的 大。 具体来说： 正数大于0，负数小于0，正数 大于负数。
例3 比较下列每组数的大小：
（1）2.5和0；2）－1和0; (3)1和－100; (4) －3和－2
解: (1)2.5 ＞0
(正数大于零) (负数小于零) (正数大于一切负数) (数轴上两个点表示的数, 右边的总比左边的大)
(2) － 1＜0
(3)1＞－100 (4) －3＜－2
×
×
＜ ＜
√
学习了有理数以后,我们应 该借助什么工具来形象直 2.2 数 轴 观地表示有理数呢?
5
0
-10
而下 这降 温 些到 度 数达 计 就某 的 是个 汞 我点 柱 们， 随 所就 着 学会 温 的对 度 有应 的 理一 上 数个 升 。读 或 数者
1、数轴概念
单位长度 正方向 原点
-3 –2 –1
知 识 回 顾
比0大的数叫做正数; 在正数前面加上“ – ” 号的数叫做负数; 0即不是正数,也不是负数. 为了突出数的符号，可以在正数前面加“+”号, “+”可以省略,而“-”一定不能省.
有理数
整数
分数
正整数 零 负整数 正分数 负分数
有理数
正数 0 负数
正整数 正分数 负整数
负分数
例2、在数轴上表示下列各数
2.2数轴
• 数轴上到原点距离5个单位长度的点表示
的数是（ C）
A +5 B -5 C 5
• 下列说法不正确（ D）
A、数轴是一条直线 B、数轴上所有的点并不都表示有理数 C、在数轴上表示2和-2的点到原点的距离
相等
D、数轴上一定取向右为正方向
• 在数轴上原点及原点左边的点所表示的
数是（ D）
A、正数 B、负数 C、不是负数 D、不是正数
6 距离是_______个单位长度，表示数-8的点在原点的 左 8 ______侧，到原点的距离是________个单位长 14 度．表示数6的点到表示数-8的点的距离是_______
个单位长度．
数轴上，会不会有两个点表示同一 个有理数？
会不会有一个点表示两个不同的有 理数？
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示
B：数轴上表示5与-5的点分别在原点的 两侧，并且到原点的距离都等于5个单位 长度。
C：数轴包括原点与正方向两个要素。
D：数轴上的点只能表示正数和零。
小结：
本节课我们学习了数轴的概念、数轴 的画法、有理数在数轴上表示法，以及 利用数轴比较有理数的大小。
数轴的引入，使我们能用直观图形 来解数的有关概念，这就是“数”与 “形”的结合，数形结合是一种重要的 方法，我们应注意掌握。
• 数轴的三要素（ C ）
A、数轴 原点 正方向 B、正方向 原点 箭头 C、正方向 原点 单位长度 D、负方向 原点 单位长度
• 若点A在数轴上原点的左边，则A点表示
的数是（ B ）
A 正数 B 负数 C 整数
• 数轴上表示两个数，________边的数总比
________边的数大．
B
A、左边 右边 B 右边 左边
2.2数轴
12.2数轴[知识点一]数轴的定义 一、引入二、数轴的定义1、定义：规定了_______、________、________的____线叫做数轴.2、三要素：_______、________、________.三、数轴的画法步骤 图形（1）画一条水平直线（2）在直线的适当位置选取一点为原点，并用这点表示O.(3)确定向右的方向为正方向，用箭头表示出来.（4）选取适当的长度作为单位长度.2 四、典型例题例1.在下图中，表示数轴正确的是（ ）．例2.判断题（1）直线就是数轴（ ）（2）数轴是直线（ ） （3）任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示（ ） （4）数轴上到原点距离等于3的点所表示的数是＋3（ ）（5）数轴上原点左边表示的数是负数，右边表示的数是正数，原点表示的数是0．（ ）例3.文具店、书店和玩具店依次座落在一条南北走向的大街上,•文具店在书店北边20m 处,玩具店位于书店南边100m 处.小明从书店沿街向南走了40m,•接着又向南走了-60m,此时小明的位置在 .例4.（1）在数轴上表示出下列各有理数：-2，-3，0，3，；（2）指出图所示的数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点分别表示的有理数．[知识点二]数轴上的数 根据数轴回答下面问题1.最小的正整数是______,______最大的正整数.2.最大的负整数是______,______最小的负整数.3.原点左侧的数表示_____,原点表示____, 原点右侧的数表示____.4.原点及原点右边的数表示______,原点及原点左边的数表示______.5.所有大于－3的负整数是______________， 所有小于4的非负整数是________________。
6.大于-4而小于2的整数有____个，分别是______________________.7.到原点距离2个单位的点有_____个，它们分别表示_____和______. [知识点三]在数轴上比较数的大小1.口诀：左小右大2.在数轴上画下列各点，并将它们用“<”号连接起来.（1）2，-3,5，212，1（2）-300,0,100,500，-100（3）0.1，-0.2,0,0.5,0.31212[知识点四]数轴上点的移动例1.A为数轴上表示-1的点，将A点沿数轴向左移动2个单位长度，再向右移动5个单位长度得到B点，则点B表示的数为______.例2.数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B,再向右移动5个单位长度得到C点，若点C表示的数为1，则点A表示的数为______.例3.如图，数轴上有三个点A,B,C,请回答：A B C(1)将B点向左移动3个单位后，三个点所表示的数谁最小？是多少？（2）将A点向右移动4个单位后，三个点所表示的数谁最小？是多少？（3）将C点向左移动6个单位后，这时B点所表示的数比C点所表示的数大多少？（4）怎样移动其中的两个点，才能使三个点表示相同的数？有几种移动方法？[知识点五]数轴上距某点n个单位长度例1.如图：在数轴上，到原点距离3个单位的点表示的数为_______.例2.在数轴上，点A表示数211-，与点A相距3个单位长度的点B所表示的数为___________.[知识点六]被墨水盖住例1.如图，一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数据，被墨水盖住的整数共有___个，它们分别是 ________________________________.[知识点七]与数轴相关的判断题例1.判断下列说法是是否正确，错误的请说明理由.（1）在数轴上，与原点距离越大的点表示的数越大.（）（2）在数轴上，-7与-9之间的有理数是-8.（）（3）在数轴上，左边的点表示的数总比右边的点表示的数小.（）34 [知识点八]探究题 探究1.作图题例1.在数轴上画出到原点距离等于5的点，然后画出到原点距离等于3的点，最后画出到原点距离小于5而大于3的区域.例2.小红从书店东1km 处向东走了3km,由于有急事要返回家中，于是他向西走了6km 回到家中.（1）小红一共走了______千米.（2）小红走到的最远点到书店的距离是 _____千米. （3）小红家到书店的距离是 ____千米. （4）利用数轴，把小红家、书店的位置标出来，并画出小红所走的路线.探究2.盖住的整点例1、数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm ，若在这个数轴上随意画出一条长3cm 的线段AB ，则线段AB 盖住的整点有_________个.[结论]若在单位长度是1厘米的数轴上画一条长为n 厘米的线段，则这条线段盖住的整点有__________个.例2.数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm ，若在 个数轴上随意画出一条长2015cm 的线段AB ，则线段AB 盖住的整 点有_________个.探究3.一只跳蚤例1、一只跳蚤在一条数轴上从原点0开始，第一次向右跳一个单位，第二次向左跳2个单位，第三次向右跳3个单位，第四次向左跳4个单位…依此规律跳下去，当它跳100次下落时，落点处离0的距离是___个单位.例2、 一只跳蚤在一条数轴上从原点0开始，第一次向右跳一个单位，第二次向左跳2个单位，第三次向右跳3个单位，第四次向左跳4个单位，…，依此规律跳下去，当它跳2013次下落时，落点处离原点0的距离是______个单位.探究4.数轴与矩形例1.如图所示，矩形ABCD 的顶点A,B 在数轴上，CD=6，点A 对应的数为-1，则点B 对应的数是 _____.。
2.2数轴
原点、正方向、 原点、正方向、单位长度一个也不能少。
讨论下列数轴画得对错？ 讨论下列数轴画得对错？ ① ② ③ ④
－3 －2 －1 －1 －2 －3 －3 －2 －1 1 0 0 2 1 1 2 2
－1
0
1
2
画数轴时要注意以下四点： 画数轴时要注意以下四点： ⒈画直线. 画直线 在直线上取一点作为原点. ⒉在直线上取一点作为原点 ⒊规定正方向，并用箭头表示. 规定正方向，并用箭头表示 ⒋根据需要选取适当单位长度. 根据需要选取适当单位长度 适当单位长度
37.5
-100-75 -50 -25 0
25 50 75 100
任何一个有理数都可以用数轴上 的一个点来表示。
数轴上的两点， 数轴上的两点，右边点表示的数与左边点表示的 数的大小关系？ 数的大小关系？ 越来越大
-3 -2 -1 0
1
2
3
数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边的数大。 数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边的数大。 正数在0的右侧大于0 负数在0的左侧小于0 正数在0的右侧大于0， 负数在0的左侧小于0， 正数大于负数。 正数大于负数。
2.2
濮阳市一中
初一数学组
刘玉娥
整数和分数统称有理数. 整数 有理数 分数 正有理数 有理数 零 负有理数 正整数 零 负整数 正分数 负分数 正整数 正分数 负整数 负分数
想一想：在一条东西方向的马路上， 想一想：在一条东西方向的马路上，有一个
汽车站，汽车站东 和 汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳 处分别有一棵柳 树和一棵杨树，汽车站西 和 树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有 处分别有 一棵槐树和一根电线杆， 一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情 境。
2.2数轴知识点(最新整理)
知识点一：数轴的概念及画法定义：规定了、和的直线叫做数轴。
（三要素)●注意：画数轴时，一般以水平向右的方向为正方向，原点位置和单位长度可任意选取。
正数在原点的，负数在原点的例1：下列所画的数轴中正确的是（）A．B．C．D．知识点二：用数轴上的点表示有理数1.有理数都可以用数轴上的点表示，2.在数轴上表示数时，要在对应的位置画一个实心点，再标上相应的数；例2：说出点A、B、C、D、E在图中的数轴上表示什么数。
知识点三：利用数轴比较有理数的大小1.数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大（左小右大）；2.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
3.数轴上两点间的距离等于右边的数减去左边的数。
例3：如图所示，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系正确的是（）知识点四：数轴的概念及画法定义：规定了、和的直线叫做数轴。
（三要素)●注意：画数轴时，一般以水平向右的方向为正方向，原点位置和单位长度可任意选取。
正数在原点的，负数在原点的例1：下列所画的数轴中正确的是（）A．B．C．D．知识点五：用数轴上的点表示有理数1.有理数都可以用数轴上的点表示，2.在数轴上表示数时，要在对应的位置画一个实心点，再标上相应的数；例2：说出点A、B、C、D、E在图中的数轴上表示什么数。
知识点六：利用数轴比较有理数的大小1.数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大（左小右大）；2.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
3.数轴上两点间的距离等于右边的数减去左边的数。
例3：如图所示，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系正确的是（）A．b>a>0>c B．a<b<0c C．b<a<0<c D．a<b<c<0、知识点七：相反数的概念及意义1．概念：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
特别地，0的相反数是0.2．要点：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）（2）两个相反数除符号不同外其余都相同。
北师大版七年级数学上册《2.2数轴》
北师大版七年级数学上册《2.2数轴》一. 教材分析北师大版七年级数学上册《2.2数轴》这一节的内容主要包括数轴的定义、特点、表示方法以及数轴上的距离和相反数等概念。
通过这一节的学习，使学生能够理解数轴的概念，掌握数轴的基本性质，能够利用数轴表示有理数，并能够解决一些与数轴相关的问题。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了有理数的概念和运算，对数有一定的认识。
但是，对于数轴这一概念，他们可能是初次接触，因此需要通过具体的生活实例和实际操作来帮助他们理解和掌握。
同时，学生可能对于数轴上的距离和相反数等概念有一定的困惑，需要老师进行详细的讲解和解释。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解数轴的定义和特点，掌握数轴上的表示方法，能够利用数轴表示有理数。
2.过程与方法目标：通过实际操作和生活实例，学生能够理解数轴的概念，并能够解决一些与数轴相关的问题。
3.情感态度与价值观目标：学生能够体验数学与生活的紧密联系，增强对数学的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：数轴的定义、特点、表示方法以及数轴上的距离和相反数等概念。
2.教学难点：数轴上的距离和相反数的理解，以及如何利用数轴解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用讲授法、演示法、实践法、讨论法等，通过教师的讲解和学生的实际操作，使学生能够理解和掌握数轴的概念和性质。
2.教学手段：利用多媒体课件、数轴模型、黑板等教学工具，帮助学生直观地理解和掌握数轴的知识。
六. 说教学过程1.导入：通过生活实例，如比较身高、赛跑等，引导学生思考如何用数学工具来表示和比较这些量，从而引入数轴的概念。
2.讲解：讲解数轴的定义、特点和表示方法，通过数轴模型和多媒体课件，使学生直观地理解数轴的结构和作用。
3.实践：让学生亲自动手画出数轴，并尝试表示一些有理数，通过实践加深对数轴的理解。
4.讨论：让学生分组讨论数轴上的距离和相反数等概念，教师进行指导和解答。
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•
布置作业
• 1、在数轴上把下列各数表示出来，并比较
它们的大小。 7 ，－４/５ ，-3.5 ，0 ，４/３ • 2、比较下列每组数的大小 （１） -10 ，-7 （2） -3.5，1 （3）－１/２，－１/４ （4） 3.8，-4.1，-3.9
• 3、点A在数轴上距原点3个单位长度，且位
于原点左侧，若将A向右移动4个单位 长度，在向左移动1个单位长度，此时A点 所表示的是什么数?
问题2: 在数轴上距原点3个单位长度的点 表示什么数?与表示数2的点距离3个单位的 数是多少?
归纳小结，强化思想 这节课有什么收获？
• 基础知识 :掌握了数轴的画法，会用数轴上的点
表示有理数。 了解互为相反数的两数的特点，及在数轴上的位 置关系。 利用数轴比较有理数的大小 5， -4，- 3/2 .
练习：
1.下列各图表示数轴是否正确?为什么?
A B C D
2.指出数轴上点A、B、C、D分别表示什么数.
·
·
·
·
3. 画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的 点：-4，3.5， 5/3 -1.5， 0 , 2.5. 将这些数按从小到大的顺序排列起来.
动手练习，归纳总结 1 . 在数轴上表示下列各数
+3，-4，
1 | 4
，-1.5
-1.5
，0
0 1 | 4
-4
3
-4 -3 -2 -1 0 0
1
2
3
4
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
例1. 指出数轴上 A, B, C, D各点分别表示什 么数?
例2. 画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，
•
思考：（1）数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点 表示的数有怎样的大小关系？ （2）正数、负数在数轴的什么位置？判断它们的大小？
结论:
左 边的大; 右 边的总比___ 数轴上两个点表示的数,___ 小于 正数_____ 大于 负数____0, 大于 负数. 正数____0,
问题1： 比较下列每组数的大小，并说明理由. ⑴-2 和 +6； ⑵0和 -1.8； ⑶-1.5和 -4；（4）3.8，-4.1，-3.
引入：1、图中温度计上显示的温度各是多少？
5 ℃
0 ℃
-10 ℃
2、温度计上的刻度有什么特点？
3、你能借鉴温度计，用一条直线上的点表示有理数吗 ?
(1)取原点(origin) (2)规定正方向,通常取向右为正方向 (3)选取适当的长度为单位长度
-3 -2 -1 0
1
2
3
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。