第三单元 第7课时 一元一次方程及应用 2018届中考数学讲练测单元配套试卷(Word版,含答案解析)
2018年秋人教版七年级数学上册《第3章一元一次方程》达标测试卷含答案(3套试题)
7.若关于x的一兀一次方程ax+ b = 0（a^ 0的解是正数，贝U （第三章达标测试卷、选择题（每题3分，共30分）1 .下列方程中，不是一元一次方程的是A . 5x+ 3= 3x+ 7 1 + 2x= 3-2x 5 cC.2T+ 5= 32.如果4x2 2m= 7是关于x的一元x= —7次方程，那么m的值是（BlC. 03.下列方程中，解是x = 2的是（A . 3x= x+ 3 —x+ 3= 0C. 2x= 6 5x —2 =84 .方程|+ 1 = 0的解是（A. x= —10x= —9C. x= 91 x= 95.下列说法中，正确的是（A .若ac= be,贝U a= b 若1=C则a= bC .若a2= b2，贝U a= b若|a|= |b|,则a= b26.已知|m—2|+ (n—1) = 0，则关于x的方程2m+x= n的解是（A. x= —4B. x= —3C . x= —2D . x=—1A . a，b异号B . b> 0D . a v 0C . a，b同号8.已知方程7x+ 2 = 3x —6与x—1 = k的解相同，贝U 3k2—1的值为（）A . 18B . 20C . 26 D. —269.轮船在静水中的速度为20 km/h,水流速度为4 km/h，从甲码头顺流航行到原价为（）B . 202.5 元C . 180元或202.5元D . 180元或200元二、填空题（每题3分，共24分）11 .写出一个解是一2的一元一次方程： _____________________ . 12 .比a 的3倍大5的数等于a 的4倍，列方程是 .13 .已知关于x 的方程x + k = 1的解为x = 5，则一 |k + 2|= __________ . 14 .当y = _________ 时，1-尹与色一7的值相等.15 .对于两个非零有理数a ，b ，规定：a?b = ab - （a + b ）.若2?（x + 1） = 1，则x的值为 ________ .16 . 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小 1，十位与个位上的数字之和1是这个两位数的1则这个两位数是5------------17 . 一项工程，甲单独完成需要20天，乙单独完成需要25天，由甲先做2天,然后甲、乙一起做，余下的部分还要做 _________ 才能完成. 18 .国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的纳税计算办法是：（1）稿费不高于800元的不纳税；⑵稿费高于800元又不高于4 000元的应缴纳超过 800元的那一部分稿费的14%的税；（3）稿费高于4 000元的应缴纳全部稿费 的11%的税.今知丁老师获得一笔稿费，并缴纳个人所得税 420元，则丁 老师的这笔稿费有 ______________ 元. 三、解答题（19题16分，20, 21题每题6分，22题8分，其余每题10分，共 66分)乙码头，再返回甲码头，共用5 h （不计停留时间），求甲、乙两码头间的距离•设 甲、乙两码头间的距离为x km ，则列出的方程正确的是（ ）A . (20 + 4)x + (20- 4)x = 5B . 20x + 4x = 5 D x xD .20+ 4 + 20-410.学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过 _ x x 厂C.20+ 4二 5100元，不享受优惠；② 一次性购书超过100元，但不超过200元，一律打 9折；③一次性购书超过 200元，一律打8折.如果小明同学一次性购书付款162元，那么他所购书的A . 180元2 120. 已知 y 1 = — §x + 1, y 2= $x — 5,且 y 1 + y = 20,求 x 的值.19•解方程：(1)2x + 3= x + 5;(2)2(3y — 1) — 3(2 - 4y) = 9y + 10;(3)2x + 2 4x + 1 = 8+ x;3y — 1 ⑷- 15y —7 6x 一 4 x + 23 — 8= — -^的解与关于x 的方程4x — (3a + 1) = 6x + 2a — 1的 1解相同，求式子a — 1的值.a21.如果方程22. 如图，一块长5 cm、宽2 cm的长方形纸板，一块长4 cm、宽1 cm的长方形纸板，与一块正方形以及另两块长方形的纸板，恰好拼成一个大正方形.问：大正方形的面积是多少？23. 某人原计划在一定时间内由甲地步行到乙地，他先以 4 km/h的速度步行了全程的一半，又搭上了每小时行驶20 km的顺路汽车，所以比原计划需要的时间早到了 2 h.甲、乙两地之间的距离是多少千米？24. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的.该市自来水的收费价格见下表：每月用水量价格不超出6t的部分2元/t超出6 t不超出10 t的部分4元/t超出10 t的部分8元/t若某户居民某月份用水8 t，则应收水费：20 + 4心—6）= 20（元）.注：水费按月结算．⑴若该户居民2月份用水12.5 t,则应收水费 __________ ;(2) 若该户居民3, 4月份共用水15 t(3月份的用水量少于5 t)，共交水费44元, 则该户居民3, 4月份各用水多少吨？25．某校计划购买20 张书柜和一批书架,现从A, B 两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每个70元.A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一个书架，B超市的优惠政策为所有商品打8折出售•设该校购买x(x> 20)个书架.(1) 若该校到同一家超市选购所有书柜和书架，则到A超市和B超市需分别准备多少元货款？(用含x的式子表示)(2) 若规定只能到其中一家超市购买所有书柜和书架，当购买多少个书架时，无论到哪家超市购买所付货款都一样？(3) 若该校想购买20张书柜和100个书架，且可到两家超市自由选购，你认为至少需准备多少元货款？并说明理由.答案一、1.C 2.B 3.D 4. B 5.B 6.B7. A &C 9.D 10.C二、11.2x— 1 = —5(答案不唯一)12. 3a+ 5= 4a 13. —2 14.815. 2 16.45 17.10 18.3 800三、19.解：⑴移项，得2x —x= 5— 3.合并同类项，得x= 2.(2) 去括号，得6y—2 —6+ 12y= 9y+ 10.移项，得6y+ 12y —9y= 10+ 2+ 6.合并同类项，得9y= 18.系数化为1,得y= 2.1 5(3) 去括号，得]x+ ]x+ 2 = 8 + x.去分母，得x+ 5x + 4= 16+ 2x.移项，得x+ 5x —2x= 16— 4.合并同类项，得4x= 12.系数化为1,得x= 3.(4) 去分母，得3(3y—1)—12 = 2(5y—7).去括号，得9y—3—12= 10y—14.移项，得9y—10y= 3+ 12—14.合并同类项，得—y= 1.系数化为1，得y= — 1.f2 、120. 解：由题意，得—3x+ 1 +(6x —5) = 20,解得x= —48.x一4 x+ 221. 解：解〒—8=—寸，得x= 10.x一4 x+ 2因为方程一一厂一8=—一；厂的解与关于x的方程4x—(3a + 1)= 6x+ 2a—1的解相同，所以把x= 10代入方程4x—(3a + 1) = 6x+ 2a—1,得4X10—(3a + 1) = 6X10 + 2a—1，解得a= — 4.1 1 3所以a_ 1=~ 4+ 4= — 34.22. 解：设大正方形的边长为x cm.根据题意，得x—2— 1 = 4+ 5—x,解得x= 6.6 >6 = 36(cm2).答：大正方形的面积是36 cm2.23. 解：设甲、乙两地之间距离的一半为s km，则全程为2s km.根据题意，得手―4+20 = 2.解得s= 10.所以2s = 20.答：甲、乙两地之间的距离是20 km.24. 解：(1)48(2设该户居民3月份用水x t,则4月份用水(15—)t,其中xv5, 15-x>10.根据题意，得2x+ 2>3+ 4>4+ (15 —x—10) > = 44.解得x= 4,贝U 15—x= 11.答：该户居民3月份用水4 t, 4月份用水11 t.25. 解：(1)根据题意，到A超市购买需准备货款20 >210+ 70(x—20) = 70x + 2800(元),至U B超市购买需准备货款0.8(20 >10+ 70x)= 56x+ 3 360(元).(2) 由题意，得70x+ 2 800= 56x+ 3 360,解得x= 40.答：当购买40个书架时，无论到哪家超市购买所付货款都一样.(3) 因为A超市的优惠政策为买一张书柜赠送一个书架，相当于打7.5折；B超市的优惠政策为所有商品打8折，所以应该到A超市购买20张书柜，赠20个书架，再到B超市购买80个书架.所需货款为20X210+ 70X80X0.8 = 8 680(元).答：至少需准备8 680元货款.、选择题：1、某种书每本定价 8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书 10本部分按八折付款.设一次购书数量为 x 本(x > 10)，则付款金额为(3、一个两位数x 和一个三位数 组成的这个五位数表示为(4、一家商店一月份把某种商品按进货价提高 卖，那么该商品三月份的价格比进货价(27、已知x= - 2是方程5x+12=- a 的解，贝U a +a人教版2018年七年级数学上册一元一次方程章末检测卷A.6.4X 元B.(6.4x + 80)元C.(6.4x + 16)元D.(144 — 6.4x)元2、下列各式运用等式的性质变形, 错误的是( c.若二二，则［D.若"十丨"一：，则门-：：'A 、xyB 、 10000x+yC 、 100x+1000y 1000x+yA.高 12.8%B. 低 12.8%C.咼 40%D.高28% 5、若方程 ( 二2-3x 的解与关于x 的方程6-2k = 2x+£的解相同， ). 则］的值为A. 96、下列 D5 c 9 B. _ C.- 95元一次方程中进行合并同类项，正确的是 D. 5). A.已知 x + 7x — 6x=2 — 5，则—2x= — 3B.已知 0.5x + 0.9x + 0.1=0.4 + 0.9x ，贝U 1.5x=1.3C.已知 25x + 4x=6 — 3，得 29x=3D.已知 5x + 9x=4x + 7,贝V 18x=7A.0B.6C. — 6D. - 188、已知 |3m — 12| + + 1f =0,则 2m-n 等于().B.11 0.17-0.2x 彳9、把方程 -中的分母化为整数，正确的是(0.7 0 03x 17- q A.73A.9C.13D.15lOx 17 -2x q B.-7310本以上，超过 )y ，若将两位数 )x 放在三位数y 的左边组成一个五位数，则60%出售，至三月份再声称以 )8折(80%大拍 6的值为(10x 17 - 20x 汁 7320本，结果便宜了 1.6元，你们猜猜原来每本的价格是多少？ ”原来每本的 ）11、某车间有 个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套, 正确的是（）800个螺栓或1 000个螺母，1个螺栓需要配2 设安排x 名工人生产螺栓，则下面所列方程A.2 X 1 000(26x)=800x B.1 000(13x)=800xC. 1 000(26x)=2 X 800xD.1000(26 x)=800x12、某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是 120元，若按成本计，其中一件盈利25%另一件亏本25%在这次买卖中他（）.二、填空题：13、 若方程 \ 一-「是一个一元一次方程，则 .•等于 _______ .14、 关于x 的方程ax + 4=1 - 2x 的解恰好为方程 2x —仁5的解，贝U a = _________2 215、 _________________________________________________________ 已知x - 2x=5，则代数式 2x - 4x- 1的值为 ___________________________________________________ .a b16、已知a 、b 、c 、d 为有理数，现规定一种新运算=ad-be ，如c d17、 某次数学测验共 20道选择题，规则是：选对一道得 5分，选错一道得-1分，不选得 零分，王明同学的卷面成绩是：选对 16道题，选错2道题，有2道题未做，他的得分 是 ____________________ .18、 某服装店同时以300元的价钱出售两件不同进价的衣服，其中一件赚了 20%而另一件亏损了 20% 三、计算题：则这单买卖是 了（填“赚”或“亏”）.A. 0.4 元B. 0.5 元C. 0.6元D. 0.7 元厂 10i 17 - 20x [ “C .-.710、我就买了 价是 (26名工人，每人每天可以生产 A. 赔16元 B.不赚不赔C.赚8元D. 赚16元3-5-'」|.■ ■ - 〔1那么当19、解方程：3x + 2=7- 2x. 20、解方程：3x - 7 (x - 1) =3 -2 (x+3)关于x 的方程3x-（2a-1）=5x-a+1 与方程 ''■'''- 有相同的解，试求2 32017-' I 的值24、为了开展阳光体育运动，让学生每天能锻炼一小时，某学校去体育用品商店购买篮球与 足球，篮球每只定价 100元，足球每只定价 50元.体育用品商店向学校提供两种优惠方案： ①买一只篮球送一只足球；②篮球和足球都按定价的80%寸款.现学校要到该体育用品商店购买篮球30只，足球x 只（x>30）.（本题14分）（1 ）若该学校按方案①购买，篮球需付款 __________ 元，足球需付款 ____________ 元（用含 x 的式子表示）；若该学校按方案②购买，篮球需付款 __________ 元，足球需付款 ____________ 元（用含x 的式子表示）；（2）若x=40,请通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？21、 解方程：二' -"~■ 22、解方程：二 _•四、 解答题: 23、25、随着信息技术的快速发展，“互联网+ ”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A、B两种上网学习的月收费方案：A方案：月租7元，可上网25小时，若超时，超出部分按每分钟0.01元收费；B方案：月租10元，可上网50小时，若超时，超出部分按每分钟0.01元收费；设每月上网学习时间为小时•(1 )当＞50时，用含有x的代数式分别表示A B两种上网的费用；(2)当x=100时，分别求出两种上网学习的费用•(3)若上网40小时，选择哪种方式上网学习合算，为什么？26、我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x - 0|，也就是说|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离；这个结论可以推广为：|x - y|表示在数轴上数x、y对应点之间的距离；在解题中，我们常常运用绝对值的几何意义①解方程凶=2，容易看出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为土2,即该方程的解为x=± 2.②在方程|x - 1|=2中，x的值就是数轴上到1的距离为2的点对应的数，显然x=3或x=-1.③在方程|x - 1|+|x+2|=5 中，显然该方程表示数轴上与1和-2的距离之和为5的点对应的x值，在数轴上1和-2的距离为3,满足方程的x的对应点在1的右边或-2的左边.若x的对应点在1的右边，由图示可知，x=2 ；同理，若x的对应点在-2的左边，可得x= - 3, 所以原方程的解是x=2或x= - 3.根据上面的阅读材料，解答下列问题：(1)方程|x|=5 的解是___________________ .(2)方程|x - 2|=3的解是____________________ .(3)画出图示，解方程|x - 3|+|x+2|=9.5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 41、 C2、 C3、 D4、 D5、 B6、 C7、 A.8、 C9、 D 10、A 11、C 12、A 13、-3 14、 -315、 9 16、-3 28 亏; x=1 21、 -4/3 22、 x = -13 ;12 +工 x_423、 解方程 I - ，得x=4 3 3 把 x=4 代人方程 3x-(2a-1)-5x-a+1 ，得 12-(2a-1)=20-a+1 解得 a=-8 f a \2W .所以 一+ a 2-21 = -l+64-21 = 4224、( 1) 3000 ,. II ; 2400,二11「 (2)方案① •-■! J .11 = 3500 元；方案② ：1 .■-■ ■ I = 4000 元因为，方案① < 方案②，所以选方案① 25、( 1)方案 A 费用为| - 0.01 x +6.75.参考答案17、18 1920、 x=10方案 B 费用为：10+0.01( x-50)=0.01 x+9.5.(2)当x=100 时，方案 A 费用为：0.01 x+6.75=7.75.方案 B 费用为：0.01 x+9.5=10.5.(3)当x=40时，方案A费用为：0.01x+6.75=7.15.方案B费用为：10.••• 7.15<10 ,•••选择A方式上网学习合算.26、( 1) x=5 或-5 ; ( 2) x=5 或-1 ; ( 3) x=5 或-4 ;第三章《一元一次方程》单元测试题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1 .用代数式表示：a的2倍与3的和.下列表示正确的是（）A. 2 a-3 B . 2 a+3 C . 2（a-3） D . 2（a+3）2. 已知下列方程：j 鮒）W 童2一①x-2= -；②—-1= :③-=5x-1 :④x -4x=3 :⑤x=6;⑥x+2y=0 .其中一兀一次方程的个X 2 1 2数是（）A.①③④ B . ②③⑤ C . ②③D .②⑥3. 若关于x的方程m）T2- m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（）A. x=0 B . x=3C. x= - 3 D . x=24. 下列语句：①含有未知数的代数式叫方程；②方程中的未知数只有用方程的解去代替它时，该方程所表示的等式才成立；③等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式；④x=-1是方程--- -1=x+1的2其中错误的语句的个数为（A. 4 个B . 3 个C）2个D . 1个）B .若，一，则叫”5. 下列等式变形正确的是（A.若―二则£二=C.若RT 卜2则広器觀D .若-，则.■ -3- 2心①合并同类项，得5x= 5;②移项，得4x+ x = 3+ 2;③系数化为1,得x = 1.A.①②③ B .③②①C.②①③ D .③①②7.方程5x= 1+ 4x的解是()A. x =—5 B . x =—1C. x = 1 D . x = 2&在一个笼子里面放着几只鸡与几只兔，数了数一共有14个头，44只脚•问鸡兔各有几只？设鸡为x只得方程( )A. 2x+4 (14 —x) =44 B . 4x+2 ( 14 —x) =44C. 4x+2 (x —14) =44 D . 2x+4 (x —14) =449. 用“△”表示一种运算符号，其意义是a A b=2a-b，若x△ (1 △ 3)=2，则x等于( )1 3A. 1 B . - C . - D . 22 I10. 一项工程，甲独做需10天完成，乙单独做需15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙独做全部完成，设乙独做x天，由题意得方程( )4 X-4 4 申审4 XA. — + =1 B . 一+ —=1 C . — +—=1 D . +—=110 15 Id 15 1C IS 10 is11.某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母22 个或螺栓16个.若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套.则下面所列方程中正确的是( )A. 2 X 16x=22 (27-x) B . 16x=22 (27 - x) C . 22x=16 ( 27 - x) D . 2 X 22x=16 (27 - x)12. 已知方程3x —m= m+3x与方程2(x + 2) = 4(x + 3)的解相同，贝U m的值为() 26.解方程4x —2 = 3- x，正确的步骤是()A. —18 B . 18C. —4 D . —12二、填空题13. ____________________________________________________________ 由31-1与2工互为相反数，可列方程________________________________________________________ .22_ .14. 当 k= ______ 时，多项式 x -( k - 3) xy - 3y+2xy - 5 中不含 xy 项. 15.小明在做解方程作业时， 不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是:2y — _=_y _ 怎么办呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是是很快就补好了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是17. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的 2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所 得的两位数比原两位数大 36,求原来的两位数三、解答题18. 等式(k-2)x 2+kx+1=0是关于x 的一元一次方程(即x 未知),求这个方程的解. 19. 解下列方程： (1) 3x 一 5 = 2x ; (2) 56 — 8x = 11 + x ;31 1(3)x = x +;2 23(4) 0.5y — 0.7 = 6.5 — 1.3y. 20. 列代数式或方程： (1) a 与b 的平方和；(2) m 的2倍与n 的差的相反数； (3)某校女生占全体学生数的52%比男生多80人，这个学校有多少学生？(设男生人数 为x 人)21. 下面是马小哈同学做的一道题，请按照“要求”帮他改正.11-1 4 I 2审y =—16.根据图中解方程：—--马小哈的解答解: .■紡门歸忙㈣黑fc-3=l+fc+69JC-4I =1+6-3Si = 441 = -5“要求”：勺氏用“ 一”画出解题过程中的所有错误.送》请你把正确的解答过程写在下面.22 •—份试卷，一共30道选择题，答对一题得3分，答错一题扣1分，小红每题都答了，共得78分，那么小红答对了几道题？请根据题意，列出方程.23. 若方程丄*「:与；- 厂=-[[的解互为相反数，求k的值.24. 某学生乘船由甲地顺流而下到乙地，然后又逆流而上到丙地，共用3小时，若水流速度为2千米/时，船在静水中的速度为8千米/时，且甲、丙两地间的距离为2千米，求甲、乙两地间的距离.参考答案1. B【解析】分析：a的2倍与3的和也就是用a乘2再加上3,列出代数式即可.详解：“ a的2倍与3的和”是2a+3.故选：B.点睛：此题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的数量关系，注意字母和数字相乘的简写方法.2. B【解析】【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程进行判断即可.【详解】:①x-2二-不是1次，故不是一元一次方程；XJ+l X-:②——-1 = ——是一兀一次方程；2 d* 一③-=5x-1是一兀一次方程；I④x2- 4x=3不是1次，是2次，故不是一元一次方程；⑤x=6是一元一次方程；⑥x + 2y=0不是1元，故不是一元一次方程；故选：B.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义，关键是把握以下几点：①未知数是1次，②一元，③未知数的系数工0.3. A【解析】【分析】根据一元一次方程的定义得出m^0, m-2= 1求出m,代入方程，求出方程的解即可.【详解】•••关于x的方程m)T2-m+ 3 = 0是一元一次方程，/• m^ 0, m2 = 1,解得：m= 3,即方程为3x- 3 + 3= 0,解得：x= 0,故选：A.【点睛】本题考查了一元一次方程的定义的应用，能根据定义得出m^0, m2= 1是解此题的关键.4. B【解析】【分析】根据方程的概念：含有未知数的等式叫方程，可判断①；根据方程的解的概念：使得方程中等号两边相等的未知数的值叫做方程的解，可判断②；根据等式的性质 2 :等式的两边同时除以一个不为0的数，所得结果仍是等式，可判断③；根据方程的解的概念，可知方程的解一定满足方程，把x=1带入方程即可判断④.【详解】①含有未知数的等式叫方程，故①错误；②根据方程的解的概念：使得方程中等号两边相等的未知数的值叫做方程的解；可知方程中的未知数只有用方程的解去代替它时，该方程所表示的等式才成立，正确，故②正确；③根据等式的性质2,两边都除以0,就不是等式，故③错误；④把x=1带入方程，左边= -仁-1，右边=-1 +仁0 ,左边不等于右边，故④错误2错误的有：①③④，共3个，故选：B.【点睛】本题考查了等式的性质，方程的概念和方程的解的概念，熟练掌握各个概念是解题的关键5. D【解析】5选项A.若:-运E ,则--.错误.H*选项B.若—-_，则m -::（:.错误.9 2选项C若-f； -; 丫 -:;,则宜-川「S - f..错误.选项D.若•一 - ，则］：「—"_.•正确•故选D.点睛：解方程的步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项⑷ 合并同类项（5）化系数为1.易错点：（1）去分母时，要给方程两边的每一项都乘以最小公倍数，特别强调常数项也必须要乘最小公倍数.（2）乘最小公倍数的时候，一定要与每一个字母进行相乘，不要漏掉某一个分母（3）如果某字母项或某常数项前面是有符号的，那么乘最小公倍数的时候，这个符号不要6. C【解析】解方程4x — 2 = 3-x，第一步先移项，可得4x + x = 3+ 2;第二步合并同类项，得5x= 5;最后系数化为1，得x = 1.所以正确的步骤为②①③，故选C.7. C【解析】移项得，5x-4x=1 ;合并同类项得，x=1，故选C.& A【解析】本题主要考查一元一次方程的应用。
【中考全效课件】2018届中考数学学练测《3.1一元一次方程及应用》课件
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b 系数化为1 ：方程两边同除以 x 的系数，得 x＝ (a≠0) (5)_____________ a 的形式．
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4．一元一次方程的应用 一般步骤：
(1)审：审清题意，分清题中的已知量、未知量；
(2)设：设未知数，设其中某个未知量为x； (3)列：根据题意寻找等量关系列方程； (4)解：解方程； (5)验：检验方程的解是否符合题意； (6)答：写出答案(包括单位)．
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第三单元
方程与方程组
第7课时 一元一次方程及应用
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小题热身
1 1． 把方程 x＝1 变形为 x＝2， 其依据是 2 A．等式的性质1 B．等式的性质2 (
B )
C．分式的基本性质
D．不等式的性质1 ( B )
2．若代数式x＋4的值是2，则x等于
学公式．
2．整体思想方法 当遇到方程中反复出现相同的部分时，可以将这个相同部
分看成一个整体来进行运算，从而使运算更简便，这就是
整体思想的重要体现．
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等式的概念及性质
[2017· 杭州]设x，y，c是实数，下列叙述正确的是( A．若x＝y，则x＋c＝y－c B．若x＝y，则xc＝yc x y C．若 x＝y，则 c ＝c x y D．若 ＝ ，则 2x＝3y 2c 3c B )
图7－1 【解析】 当两个天平都平衡时，2a＝3b，2b＝3c，由等式的 基本性质，得4a＝6b，6b＝9c，即4a＝6b＝9c，则质量最大的 物体是a.
(典型题)初中数学七年级数学上册第三单元《一元一次方程》测试卷(含答案解析)
一、选择题1．某养殖场2018年年底的生猪出栏价格是每千克a 元．受市场影响，2019年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克( )A ．(1-15%)(1＋20%)a 元B ．(1-15%)20%a 元C ．(1＋15%)(1-20%)a 元D ．(1＋20%)15%a 元 2．若2312a b x y +与653a b x y -的和是单项式，则+a b =（ ） A ．3-B ．0C ．3D ．6 3．下列去括号正确的是（ ）A ．112222x y x y ⎛⎫ =⎭-⎪⎝--- B ．()12122x y x y ++=+- C ．()16433232x y x y --+=-++ D ．()22x y z x y z +-+=-+ 4．已知132n x y +与4313x y 是同类项，则n 的值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．55．已知单项式2x 3y 1+2m 与3x n +1y 3的和是单项式，则m ﹣n 的值是（ ）A ．3B ．﹣3C ．1D ．﹣16．如图所示，直线AB 、CD 相交于点O ，“阿基米德曲线”从点O 开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为2，－4，6，－8，10，－12，….那么标记为“－2020”的点在（ ）A ．射线OA 上B ．射线OB 上C ．射线OC 上D ．射线OD 上 7．下列各式中，去括号正确的是（ ）A ．2(1)21x y x y +-=+-B ．2(1)22x y x y --=++C ．2(1)22x y x y --=-+D ．2(1)22x y x y --=--8．多项式3336284a a x y x --+中，最高次项的系数和常数项分别为（ ）A ．2和8B ．4和8-C ．6和8D ．2-和8- 9．若252A x x =-+，256B x x =--，则A 与B 的大小关系是（ ）A ．AB > B ．A B =C ．A B <D ．无法确定 10．下列各对单项式中，属于同类项的是( )A ．ab -与4abcB ．213x y 与212xyC ．0与3-D ．3与a11．某养殖场2018年底的生猪出栏价格为每千克a 元，受市场影响，2019年第一季度出栏价格平均每千克上升15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（ ）元A ．(115%)(120%)a ++B ．(115%)20%a +C ．(115%)(120%)a +-D ．(120%)15%a + 12．下列说法错误的是（ ）A ．23-2x y 的系数是32- B ．数字0也是单项式 C ．-x π是二次单项式 D ．23xy π的系数是23π 二、填空题 13．当k =_________________时，多项式()221325x k xy y xy +----中不含xy 项．14．如图，阴影部分的面积用整式表示为_________．15．单项式2335x yz -的系数是___________，次数是___________． 16．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照这样的规律，摆第n 个图，需用火柴棒的根数为_______________．17．写出一个系数是－2，次数是4的单项式________．18．已知轮船在静水中的速度为（a +b ）千米/时，逆流速度为（2a -b ）千米/时，则顺流速度为_____千米/时19．将下列代数式的序号填入相应的横线上．①223a b ab b ++；②2a b +；③23xy -；④0；⑤3y x -+；⑥2xy a ；⑦223x y +；⑧2x；⑨2x ． （1）单项式：_______________；（2）多项式：_______________；（3）整式：_________________；（4）二项式：_______________．20．一个三位数，个位数字为n ，十位数字比个位数字少2，百位数字比个位数字多1，那么这个三位数是____________.(填化简后的结果)三、解答题21．定义：若2m n +=，则称m 与n 是关于1的平衡数．（1）3与______是关于1的平衡数，5x -与______（用含x 的整式表示）是关于1的平衡数；（2）若()22234a x x x =-++，()22342b x x x x ⎡⎤=--+-⎣⎦，判断a 与b 是否是关于1的平衡数，并说明理由．22．小丽暑假期间参加社会实践活动，从某批发市场以批发价每个m 元的价格购进100个手机充电宝，然后每个加价n 元到市场出售．（1）求售出100个手机充电宝的总售价为多少元（结果用含m ，n 的式子表示）？ （2）由于开学临近，小丽在成功售出60个充电宝后，决定将剩余充电宝按售价8折出售，并很快全部售完．①她的总销售额是多少元？②相比不采取降价销售，她将比实际销售多盈利多少元（结果用含m 、n 的式子表示）？ ③若m=2n ，小丽实际销售完这批充电宝的利润率为 （利润率=利润÷进价×100%） 23．已知A ＝2a 2+3ab ﹣2a ﹣1，B ＝﹣a 2+1223ab + （1）当a ＝﹣1，b ＝﹣2时，求4A ﹣（3A ﹣2B ）的值；（2）若（1）中式子的值与a 的取值无关，求b 的值．24．计算：7ab-3a 2b 2+7+8ab 2+3a 2b 2-3-7ab ．25．已知多项式﹣3x 2+mx+nx 2﹣x+3的值与x 无关，求（2m ﹣n ）2017的值．26．已知多项式－13x 2y m ＋1＋12xy 2－3x 3＋6是六次四项式，单项式3x 2n y 2的次数与这个多项式的次数相同，求m 2＋n 2的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】由题意可知：2019年第一季度出栏价格为2018年底的生猪出栏价格的(1-15%)，第二季度平均价格每千克是第一季度的(1+20%)，由此列出代数式即可．【详解】第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克(1-15%)(1+20%)a 元．故选：A ．【点睛】本题考查列代数式，注意题目蕴含的数量关系，找准关系是解决问题的关键．2．C解析：C【分析】 要使2312a b x y +与653a b x y -的和是单项式，则2312a b x y +与653a b x y -为同类项； 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，即可得到关于a 、b 的方程组；结合上述提示，解出a 、b 的值便不难计算出a+b 的值．【详解】解：根据题意可得：26{3a b a b +=-=， 解得：3{0a b ==， 所以303a b +=+=，故选：C ．【点睛】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．3．D解析：D【分析】根据整式混合运算法则和去括号的法则计算各项即可．【详解】 A. 112222x y x y ⎛⎫ =⎭-⎪⎝--+，错误； B. ()12122x y x y ++=++，错误； C. ()136433222x y x y --+=-+-，错误； D. ()22x y z x y z +-+=-+，正确；故答案为：D ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握整式混合运算法则和去括号的法则是解题的关键． 4．B解析：B根据同类项的概念可得关于n 的一元一次方程，求解方程即可得到n 的值.【详解】解：∵132n x y +与4313x y 是同类项， ∴n+1=4，解得，n=3，故选：B.【点睛】本题考查了同类项，解决本题的关键是判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．5．D解析：D【分析】根据同类项的概念，首先求出m 与n 的值，然后求出m n -的值．【详解】 解：单项式3122m x y +与133n x y +的和是单项式，3122m x y +∴与133n x y +是同类项，则13123n m +=⎧⎨+=⎩ ∴12m n =⎧⎨=⎩， 121m n ∴-=-=-故选：D ．【点睛】本题主要考查同类项，掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，从而得出m ，n 的值是解题的关键．6．C解析：C【分析】由图可观察出负数在OC 或OD 射线上，在OC 射线上的数为-4的奇数倍，在OD 射线上的数为-4的偶数倍，即可得出答案.【详解】解：∵由图可观察出负数在OC 或OD 射线上，排除选项A,B ，∵在射线OC 上的数符合：44112432045-=-⨯-=-⨯-=-⨯，，┈在射线OD 上的数符合：84216442446-=-⨯-=-⨯-=-⨯，，┈∵20204505-=-⨯,505为奇数，因此标记为“－2020”的点在射线OC 上.故答案为：C.本题是一道探索数字规律的题目，具有一定的挑战性，可以根据已给数字多列举几个，更容易得出每条射线上数字的规律.7．C解析：C【分析】各式去括号得到结果，即可作出判断．【详解】解：2(1)22x y x y +-=+-，故A 错误；2(1)22x y x y --=-+，故B,D 错误，C 正确.故选：C ．【点睛】此题考查了去括号与添括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键．8．D解析：D【分析】根据多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，以及单项式系数、常数项的定义来解答．【详解】多项式6a-2a 3x 3y-8+4x 5中，最高次项的系数和常数项分别为-2，-8．故选D ．【点睛】本题考查了同学们对多项式的项和次数定义的掌握情况．在处理此类题目时，经常用到以下知识：（1）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；（2）多项式中不含字母的项叫常数项；（3）多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．9．A解析：A【分析】作差进行比较即可．【详解】解：因为A -B =(x 2-5x +2)-( x 2-5x -6)=x 2-5x +2- x 2+5x +6=8＞0，所以A ＞B ．故选A ．【点睛】本题考查了整式的加减和作差比较法，若A -B ＞0，则A ＞B ，若A -B ＜0，则A ＜B ，若A -B =0，则A =B ．10．C解析：C【分析】根据同类项的定义逐个判断即可．【详解】A ．﹣ab 与4abc 所含字母不相同，不是同类项；B ．213x y 与12x y 2所含相同字母的指数不相同，不是同类项； C ．0与﹣3是同类项；D ．3与a 不是同类项．故选C ．【点睛】本题考查了同类项，能熟记同类项的定义是解答本题的关键． 11．A解析：A【分析】由题意可知：2019年第一季度出栏价格为2018年底的生猪出栏价格的（1+15%），第二季度平均价格每千克是第一季度的（1+20%），由此列出代数式即可．【详解】第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（1+15%）（1+20%）a 元．故选A ．【点睛】此题考查列代数式，注意题目蕴含的数量关系，找准关系是解决问题的关键．12．C解析：C【分析】根据单项式的有关定义逐个进行判断即可．【详解】 A. 23-2x y 的系数是32-，故不符合题意； B. 数字0也是单项式 故不符合题意；C. -x π是一次单项式 ，故原选项错误D. 23xy π的系数是23π，故不符合题意. 故选C ．【点睛】本题考查对单项式有关定义的应用，能熟记单项式的有关定义是解此题关键．二、填空题13．3【分析】先合并同类项然后使xy 的项的系数为0即可得出答案【详解】解：=∵多项式不含xy 项∴k-3=0解得：k=3故答案为：3【点睛】本题考查了多项式的知识属于基础题解答本题的关键是掌握合并同类项的解析：3【分析】先合并同类项，然后使xy 的项的系数为0，即可得出答案．【详解】解：()221325x k xy y xy +----=()22335x k xy y +---， ∵多项式不含xy 项，∴k-3=0，解得：k=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了多项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则． 14．x2＋3x ＋6【分析】阴影部分的面积=三个小矩形的面积的和【详解】如图：阴影部分的面积为：x·x+3x+3×2=x2＋3x ＋6故答案为x2＋3x ＋6【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值解决这类问题解析：x 2＋3x ＋6【分析】阴影部分的面积=三个小矩形的面积的和．【详解】如图：阴影部分的面积为：x·x+3x+3×2= x 2＋3x ＋6． 故答案为x 2＋3x ＋6【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值，解决这类问题首先要从简单图形入手，认清各图形的关系，然后求解．15．六【分析】根据单项式系数次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数所有字母的指数和叫做这个单项式的次数【详解】的系数是次数是6故答案为六【点睛】本题考查了单项式的次数和系数确定单项式的系数和次 解析：35六 【分析】 根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】2335x yz -的系数是35-，次数是6， 故答案为35-，六．【点睛】本题考查了单项式的次数和系数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键． 16．6n+2【解析】寻找规律：不难发现后一个图形比前一个图形多6根火柴棒即：第1个图形有8根火柴棒第2个图形有14＝6×1＋8根火柴棒第3个图形有20＝6×2＋8根火柴棒……第n 个图形有6n+2根火柴棒解析：6n+2．【解析】寻找规律：不难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，即：第1个图形有8根火柴棒，第2个图形有14＝6×1＋8根火柴棒，第3个图形有20＝6×2＋8根火柴棒，……，第n 个图形有6n+2根火柴棒．17．答案不唯一例：-2【解析】解：系数为－2次数为4的单项式为：－2x4故答案为－2x4点睛：本题考查了单项式的知识单项式中的数字因数叫做单项式的系数一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数解析：答案不唯一,例：-24x .【解析】解：系数为－2，次数为4的单项式为：－2x 4．故答案为－2x 4．点睛：本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．18．3b 【分析】顺流速度静水速度（静水速度逆流速度）依此列出代数式计算即可求解【详解】解：依题意有（千米时）故顺流速度为千米时故答案为：【点睛】本题主要考查了整式加减的应用整式的加减步骤及注意问题：1整 解析：3b【分析】顺流速度=静水速度+（静水速度-逆流速度），依此列出代数式()[()(2)]a b a b a b +++--计算即可求解．【详解】解：依题意有()[()(2)]a b a b a b +++--[2]a b a b a b =+++-+2a b a b a b =+++-+3b =（千米/时）．故顺流速度为3b 千米/时．故答案为：3b ．【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，整式的加减步骤及注意问题：1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．19．③④⑨①②⑤①②③④⑤⑨②⑤【分析】根据单项式多项式整式二项式的定义即可求解【详解】（1）单项式有：③④0⑨；（2）多项式有：①②⑤；（3）整式有：①②③④0⑤⑨；（4）二项式有：②⑤；故答案为：（解析：③④⑨ ①②⑤ ①②③④⑤⑨ ②⑤【分析】根据单项式，多项式，整式，二项式的定义即可求解．【详解】（1）单项式有：③23xy -，④0，⑨2x ； （2）多项式有：①223a b ab b ++，②2a b +，⑤3y x -+； （3）整式有：①223a b ab b ++，②2a b +，③23xy -，④0，⑤3y x -+，⑨2x ； （4）二项式有：②2a b +，⑤3y x -+； 故答案为：（1）③④⑨；（2）①②⑤；（3）①②③④⑤⑨；（4）②⑤【点睛】本题考查了整式，关键是熟练掌握单项式，多项式，整式，二项式的定义．20．【分析】用个位上的数字表示出十位和百位上的数然后根据数的表示列式整理即可得答案【详解】∵个位数字为n 十位数字比个位数字少2百位数字比个位数字多1∴十位数字为n-2百位数字为n+1∴这个三位数为100解析：11180n +【分析】用个位上的数字表示出十位和百位上的数，然后根据数的表示列式整理即可得答案.【详解】∵个位数字为n ，十位数字比个位数字少2，百位数字比个位数字多1，∴十位数字为n-2，百位数字为n+1，∴这个三位数为100（n+1）+10（n-2）+n=111n+80．故答案为111n+80．【点睛】本题考查了列代数式，主要是数的表示，表示出三个数位上的数字是解题的关键．三、解答题21．（1）1-，3x -；（2）不是，理由见解析【分析】（1）由平衡数的定义求解即可达到答案；（2）计算a+b 是否等于1即可；【详解】解：（1）1-，3x -；（2）a 与b 不是关于1的平衡数．理由如下：因为()22234a x x x =-++，()22342b x x x x ⎡⎤=--+-⎣⎦，所以()()2222342342a b x x x x x x x ⎡⎤+=-+++--+-⎣⎦， 22223342342x x x x x x x =--++-+++，62=≠，所以a 与b 不是关于1的平衡数．【点睛】本题主要考查了整式的加减，准确分析计算是解题的关键．22．（1）售出100个手机充电宝的总售价为：100（m+n ）元；（2）①实际总销售额为：92（m+n ）元；②实际盈利为92n ﹣8m 元；③38%．【分析】（1）先求出每个充电宝的售价，再乘以100，即可得出答案;（2）①先算出60个按售价出售的充电宝的销售额，再计算剩下40个按售价8折出售的充电宝的销售额，相加即可得出答案；②计算100个按售价出售的充电宝的销售额，跟①求出来的销售额比较，即可得出答案；③将m=2n 代入实际利润92n-8m 中，再根据利润率=利润÷进价×100%，即可得出答案.【详解】解：（1）∵每个充电宝的售价为：m+n 元，∴售出100个手机充电宝的总售价为：100（m+n ）元．（2）①实际总销售额为：60（m+n）+40×0.8（m+n）=92（m+n）元，②实际盈利为92（m+n）﹣100m=92n﹣8m元，∵100n﹣（92n﹣8m）=8（m+n），∴相比不采取降价销售，他将比实际销售多盈利8（m+n）元．③当m=2n时，张明实际销售完这批充电宝的利润为92n﹣8m=38m元，利润率为38100mm×100%=38%．故答案为38%．【点睛】本题考查的是列代数式，解题的关键是要看懂题目意思，理清字母之间的数量关系.23．（1）4ab﹣2a+13；（2）b=12【分析】（1）将a=﹣1，b=﹣2代入A=2a2+3ab﹣2a﹣1，B=﹣a2+12ab+23，求出A、B的值，再计算4A﹣（3A﹣2B）的值即可；（2）把（1）结果变形，根据结果与a的值无关求出b的值即可.【详解】（1）4A﹣（3A﹣2B）=4A﹣3A+2B=A+2B，∵A=2a2+3ab﹣2a﹣1，B=﹣a2+12ab+23，∴A+2B=2a2+3ab﹣2a﹣1+2（﹣a2+12ab+23）=2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2+ab+4 3=4ab﹣2a+13；（2）因为4ab﹣2a+1 3=（4b﹣2）a+13，又因为4ab﹣2a+13的值与a的取值无关，所以4b﹣2=0，所以b=12．【点睛】本题考查了整式的加减、化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.24．8ab2+4．【分析】原式合并同类项即可得到结果．【详解】原式=（7﹣7）ab+（﹣3+3）a2b2+8ab2+（7﹣3）=8ab2+4．【点睛】本题考查了合并同类项得法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．25．-1【分析】先把多项式进行合并同类项得（n-3）x2+（m-1）x+3，由于关于字母x的二次多项式-3x2+mx+nx2-x+3的值与x无关，即不含x的项，所以n-3=0，m-1=0，然后解出m、n，代入计算（2m-n）2017的值即可．【详解】合并同类项得（n﹣3）x2+（m﹣1）x+3，根据题意得n﹣3=0，m﹣1=0，解得m=1，n=3，所以（2m﹣n）2017=（﹣1）2017=﹣1．【点睛】考查了多项式及相关概念：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．26．13【解析】试题分析：根据多项式次数的定义，可得2+m+1=6，从而可求出m的值，根据单项式的次数的定义结合题意可得2n+2=6，求解即可得到n的值，把m，n的值代入到m2+n2中，计算即可得到求解.试题根据题意得2＋m＋1＝6，2n＋2＝6解得：m＝3， n＝2，所以m2＋n2＝13.点睛：此题考查多项式，解题的关键是弄清多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，还要弄清有几项.。
(常考题)人教版初中数学七年级数学上册第三单元《一元一次方程》检测卷(含答案解析)(1)
一、选择题1．代数式x 2﹣1y 的正确解释是（ ） A ．x 与y 的倒数的差的平方B ．x 的平方与y 的倒数的差C ．x 的平方与y 的差的倒数D ．x 与y 的差的平方的倒数 2．如图，用若干大小相同的黑白两种颜色的长方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，则第7个图案中黑色瓷砖的个数是（ ）A ．19B ．20C ．21D ．223．单项式21412n a b --与83m ab 是同类项,则57(1)(1)n m +-=（ ） A ．14 B ．14- C ．4 D ．-44．如下图所示：用火柴棍摆“金鱼”按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）A ．2＋6nB ．8＋6nC ．4＋4nD ．8n5．下列各式中，符合代数书写规则的是（ ）A ．273xB ．14a ⨯C ．126p -D ．2y z ÷ 6．把一个大正方形和四个相同的小正方形按图①、②两种方式摆放，则大正方形的周长与小正方形的周长的差是（ ）A ．2+a bB ．+a bC ．3a b +D ．3a b + 7．下列说法正确的是（ ）A ．0不是单项式B ．25R π的系数是5C ．322a 是5次单项式D ．多项式2ax +的次数是28．若23,33M N x M x +=-=-，则N =（ ）A ．236x x +-B ．23x x -+C ．236x x --D ．23x x -9．下列关于多项式21ab a b --的说法中，正确的是（ ）A ．该多项式的次数是2B ．该多项式是三次三项式C ．该多项式的常数项是1D ．该多项式的二次项系数是1- 10．代数式213x -的含义是（ ）. A ．x 的2倍减去1除以3的商的差B ．2倍的x 与1的差除以3的商C ．x 与1的差的2倍除以3的商D ．x 与1的差除以3的2倍11．﹣（a ﹣b +c ）变形后的结果是（ ）A ．﹣a +b +cB ．﹣a +b ﹣cC ．﹣a ﹣b +cD ．﹣a ﹣b ﹣c 12．多项式33x y xy +-是（ ）A ．三次三项式B ．四次二项式C ．三次二项式D ．四次三项式二、填空题13．观察下列式子：1×3＋1＝22；7×9＋1＝82；25×27＋1＝262；79×81＋1＝802；…可猜想第2 019个式子为__________．14．当x ＝1时，ax +b +1＝﹣3，则（a +b ﹣1）（1﹣a ﹣b ）的值为_____．15．若单项式322m x y -与3-x y 的差仍是单项式，则m 的值为__________．16．已知()()2420b k k a k =--≠，用含有b 、k 的代数式表示a ，则a =______.17．一个长方形的周长为68a b +，其一边长为23a b +，则另一边长为______. 18．观察下列各式，你会发现什么规律：3515⨯=，而21541=-；5735⨯=，而23561=-；1113143⨯=，而2143121=-……请将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：______.19．列式表示：(1)三个连续整数的中间一个是n ，用代数式表示它们三个数的和为______；(2)三个连续奇数的中间一个是n ，其他两个数用代数式表示为______；(3)设n 表示任意一个整数，试用含n 的式子表示不能被3整除的数为______.20．在整式：32x y -，98b -，336b y -，0.2，57mn n --，26a b +-中，有_____个单项式，_____个多项式，多项式分别是_______. 三、解答题21．观察下列式子：0×2+1＝12……①1×3+1＝22……②2×4+1＝32……③3×5+1＝42……④……(1)第⑤个式子____，第⑩个式子_____；(2)请用含n(n为正整数)的式子表示上述的规律，并证明．22．已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+12 23 ab+（1）当a＝﹣1，b＝﹣2时，求4A﹣（3A﹣2B）的值；（2）若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值．23．数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，化简a c c b a b+-++-．24．奇奇同学发现按下面的步骤进行运算，所得结果一定能被9整除．请你用我们学过的整式的知识解释这一现象．25．(规律探究题)用计算器计算下列各式，将结果填写在横线上．99999×11=__________；99999×12=__________；99999×13=__________；99999×14=__________．（1）你发现了什么？（2）不用计算器，你能直接写出99999×19的结果吗？26．古人云：凡事宜先预后立.我们做任何事情都要先想清楚，然后再动手去做，才能避免盲目从事.一天，需要小亮计算一个L形的花坛的面积，在动手测量前，小亮依花坛形状画出示意图，并用字母表示出了将要测量的边长（如图所示），小亮在列式进行面积计算时，发现还需要再测量一条边的长度，你认为他还需要测量哪条边的长度？请你在图中用字母n表示出来，然后求出它的面积.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据代数式的意义，可得答案．【详解】解：代数式x2﹣1y的正确解释是x的平方与y的倒数的差，故选：B．【点睛】本题考查了代数式，理解题意（代数式的意义）是解题关键．2．D解析：D【分析】观察图形，发现：黑色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律，用字母表示即可．【详解】第个图案中有黑色纸片3×1+1=4张第2个图案中有黑色纸片3×2+1=7张，第3图案中有黑色纸片3×3+1=10张，…第n个图案中有黑色纸片=3n+1张.当n=7时，3n+1=3×7+1=22.故选D.【点睛】此题考查规律型：图形的变化类，解题关键在于观察图形找到规律.3．B解析：B【分析】直接利用同类项的概念得出n，m的值，即可求出答案．【详解】21412na b--与83mab是同类项，∴21184nm-=⎧⎨=⎩解得：121mn⎧=⎪⎨⎪=⎩则()()5711n m +-=14- 故答案选B.【点睛】 本题考查的知识点是同类项，解题的关键是熟练的掌握数轴同类项.4．A解析：A【分析】根据前3个“金鱼”需用火柴棒的根数找到规律：每增加一个金鱼就增加6根火柴棒，然后根据规律作答．【详解】解：由图形可得：第一个“金鱼”需用火柴棒的根数为6+2=8；第二个“金鱼”需用火柴棒的根数为6×2+2=14；第三个“金鱼”需用火柴棒的根数为6×3+2=20；……；第n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为6n +2．故选：A ．【点睛】本题考查了用代数式表示规律，属于常考题型，找到规律并能用代数式表示是解题关键． 5．A解析：A【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【详解】A 、273x 符合代数书写规则，故选项A 正确． B 、应为14a ，故选项B 错误； C 、应为136p -，故选项C 错误； D 、应为2y z，故选项D 错误； 故选：A ．【点睛】此题考查代数式，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．6．D解析：D【分析】利用大正方形的周长减去4个小正方形的周长即可求解．【详解】 解：根据图示可得：大正方形的边长为2a b +，小正方形边长为4a b -， ∴大正方形的周长与小正方形的周长的差是:2a b +×4-4a b -×4=a+3b. 故选;D.【点睛】本题考查了列代数式，正确求出大小正方形的边长列代数式，以及整式的化简，正确对整式进行化简是关键．7．D解析：D【分析】根据整式的相关概念可得答案．【详解】A 、0是单项式，故A 错误；B 、25R π的系数是5π，故B 错误；C 、322a 是2次单项式，故C 错误；D 、多项式2ax +的次数是2，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查单项式的系数，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，也考查了多项式的次数．8．D解析：D【分析】根据N=M+N-M 列式即可解决此题.【详解】依题意得，N=M+N-M=222(3)(33)3333x x x x x x ---=--+=-；故选D.【点睛】此题考查的是整式的加减，列式是关键，注意括号的运用.9．B解析：B【分析】直接利用多项式的相关定义进而分析得出答案．【详解】A、多项式21ab a b--次数是3，错误；B、该多项式是三次三项式，正确；C、常数项是-1，错误；D、该多项式的二次项系数是1，错误；故选：B．【点睛】此题考查多项式，正确掌握多项式次数与系数的确定方法是解题关键．10．B解析：B【分析】代数式表示分子与分母的商，分子是2倍的x与1的差，据此即可判断．【详解】代数式213x-的含义是2倍的x与1的差除以3的商．故选：B．【点睛】本题考查了代数式，正确理解代数式表示的意义是关键．11．B解析：B【分析】根据去括号法则解题即可.【详解】解：﹣（a﹣b+c）＝﹣a+b﹣c故选B．【点睛】本题考查去括号法则：括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号，括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号.12．D解析：D【分析】根据多项式的项及次数的定义确定题目中的多项式的项和次数就可以了．【详解】解：由题意，得该多项式有3项，最高项的次数为4，该多项式为：四次三项式．故选：D．【点睛】本题考查了多项式，正确把握多项式的次数与系数确定方法是解题的关二、填空题13．（32019－2）×32019＋1＝（32019－1）2【分析】观察等式两边的数的特点用n表示其规律代入n＝2016即可求解【详解】解：观察发现第n个等式可以表示为：（3n-2）×3n＋1＝（3n-解析：（32 019－2）×32019＋1＝（32 019－1）2【分析】观察等式两边的数的特点，用n表示其规律，代入n＝2016即可求解．【详解】解：观察发现，第n个等式可以表示为：（3n-2）×3n＋1＝（3n-1）2，当n＝2019时，（32019－2）×32019＋1＝（32019－1）2，故答案为：（32019－2）×32019＋1＝（32019－1）2．【点睛】此题主要考查数的规律探索，观察发现等式中的每一个数与序数n之间的关系是解题的关键．14．-25【分析】由x＝1时代数式ax+b+1的值是﹣3求出a+b的值将所得的值整体代入所求的代数式中进行计算即可得解【详解】解：∵当x＝1时ax+b+1的值为﹣3∴a+b+1＝﹣3∴a+b＝﹣4∴（a解析：-25．【分析】由x＝1时，代数式ax+b+1的值是﹣3，求出a+b的值，将所得的值整体代入所求的代数式中进行计算即可得解．【详解】解：∵当x＝1时，ax+b+1的值为﹣3，∴a+b+1＝﹣3，∴a+b＝﹣4，∴（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）＝（a+b﹣1）[1﹣（a+b）]=（﹣4﹣1）×（1+4）＝﹣25．故答案为：﹣25．【点睛】此题考查整式的化简求值，运用整体代入法是解决问题的关键．15．【分析】根据题意可知单项式与是同类项从而可求出m的值【详解】解：∵若单项式与的差仍是单项式∴这两个单项式是同类项∴m-2=1解得：m=3故答案为：3【点睛】本题考查合并同类项和单项式解题关键是能根据解析：3【分析】根据题意可知单项式322m x y -与3-x y 是同类项，从而可求出m 的值．【详解】解：∵若单项式322m x y -与3-x y 的差仍是单项式，∴这两个单项式是同类项，∴m-2=1解得：m=3.故答案为：3.【点睛】本题考查合并同类项和单项式，解题关键是能根据题意得出m=3．16．【分析】将已给的式子作恒等式进行变形表示a 由于k≠0先将式子左右同时除以（-4k ）再移项系数化1即可表示出a 【详解】∵k≠0∴原式两边同时除以（-4x ）得∴∴故答案为【点睛】本题考查的是代数式的表示 解析：2248b k k+ 【分析】将已给的式子作恒等式进行变形表示a ，由于k≠0，先将式子左右同时除以（-4k ），再移项、系数化1，即可表示出a.【详解】∵k≠0，∴原式两边同时除以（-4x ）得，224b k a k=-- ∴224b a k k=+， ∴2224828b k b k a k k+=+=， 故答案为2248b k k+. 【点睛】本题考查的是代数式的表示，能够进行合理变形是解题的关键.17．【分析】根据长方形的周长公式列出代数式求解即可【详解】解：由长方形的周长=2×（长+宽）可得另一边长为：故答案为：a+b 【点睛】本题考查了整式的加减长方形的周长公式列出代数式是解决此题的关键解析：+a b【分析】根据长方形的周长公式列出代数式求解即可．【详解】解：由长方形的周长=2×（长+宽）可得，另一边长为：()()68223a b a b a b +÷-+=+.故答案为：a +b ．【点睛】本题考查了整式的加减，长方形的周长公式列出代数式是解决此题的关键．18．【分析】观察各式的特点找出关于n 的式子用2n+1和2n-1表示奇数用2n 表示偶数即可得出答案【详解】根据题意可得：当n≥1时可归纳出故答案为：【点睛】本题考查的是找规律这类题型在中考中经常出现对于找解析：()()()2212121n n n -+=-【分析】观察各式的特点，找出关于n 的式子，用2n+1和2n-1表示奇数，用2n 表示偶数，即可得出答案.【详解】根据题意可得：当n≥1时，可归纳出()()()2212121n n n -+=-故答案为：()()()2212121n n n -+=-.【点睛】本题考查的是找规律，这类题型在中考中经常出现，对于找规律的题目首先应该找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的. 19．(1)或；(2)和；(3)和【分析】（1）易得最小的整数为n-1最大的整数为n+1把这3个数相加即可；（2）易得最小的奇数为n-2最大的奇数为n+2；（3）余数为1或2的数都不能被3整除从而列出代数解析：(1)()()11n n n -+++或3n ； (2)2n -和2n +； (3)31n +和32n +.【分析】（1）易得最小的整数为n-1，最大的整数为n+1，把这3个数相加即可；（2）易得最小的奇数为n-2，最大的奇数为n+2；（3）余数为1或2的数都不能被3整除，从而列出代数式.【详解】解： (1)由题意可知，最小的整数为n-1，最大的整数为n+1，∴它们的和为()()11n n n -+++=3n ；(2) 三个连续奇数的中间一个是n ，其他两个数用代数式表示为2n -和2n +；(3)3n 能被3整除，余数为1或2的数都不能被3整除，∴不能被3整除的数为31n +和32n +.【点睛】本题考查了列代数式及代数式化简的知识，；用到的知识点为：连续整数之间间隔1，连续奇数之间相隔2，余数为1或2的数都不能被3整除．20．4【分析】根据单项式与多项式的概念即可求出答案【详解】解：单项式有2个：02多项式有4个：【点睛】本题考查单项式与多项式的概念解题的关键是正确理解单项式与多项式之间的联系本题属于基础题型解析：4 32x y -、336b y -、57mn n --、26a b +- 【分析】 根据单项式与多项式的概念即可求出答案．【详解】解：单项式有2个：98b -，0.2，，多项式有4个：32x y -，336b y -，57mn n --26a b +- 【点睛】本题考查单项式与多项式的概念，解题的关键是正确理解单项式与多项式之间的联系，本题属于基础题型． 三、解答题21．(1)4×6+1＝52，9×11+1＝102；(2)(n ﹣1)(n+1)+1＝n 2；证明见解析.【分析】(1)根据已知等式中的规律即可得；(2)根据整数的平方等于前一个整数与后一个整数乘积与1的和可得，利用整理的运算法则即可验证．【详解】(1)第⑤个式子为4×6+1＝52，第⑩个式子9×11+1＝102；故答案为4×6+1＝52，9×11+1＝102；(2)第n 个式子为(n ﹣1)(n+1)+1＝n 2，证明：左边＝n 2﹣1+1＝n 2，右边＝n 2，∴左边＝右边，即(n ﹣1)(n+1)+1＝n 2．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出(n ﹣1)(n+1)+1＝n 2的规律，并熟练加以运用．22．（1）4ab ﹣2a+13；（2）b=12 【分析】（1）将a=﹣1，b=﹣2代入A=2a 2+3ab ﹣2a ﹣1，B=﹣a 2+12ab+23，求出A 、B 的值，再计算4A ﹣（3A ﹣2B ）的值即可；（2）把（1）结果变形，根据结果与a 的值无关求出b 的值即可.【详解】（1）4A ﹣（3A ﹣2B ）=4A ﹣3A+2B=A+2B ，∵A=2a 2+3ab ﹣2a ﹣1，B=﹣a 2+12ab+23， ∴A+2B=2a 2+3ab ﹣2a ﹣1+2（﹣a 2+12ab+23） =2a 2+3ab ﹣2a ﹣1﹣2a 2+ab+43 =4ab ﹣2a+13； （2）因为4ab ﹣2a+13 =（4b ﹣2）a+13， 又因为4ab ﹣2a+13的值与a 的取值无关， 所以4b ﹣2=0，所以b=12． 【点睛】本题考查了整式的加减、化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.23．0；【分析】由数轴可得a ＞0＞b ＞c ，并从数轴上可得出a ，b ，c 绝对值的大小，从而可以得出各项式子的正负，去绝对值可得出答案.【详解】解：由数轴得，c b 0a <<<，且c a b >>，a c cb a b +-++-a c cb a b =--+++-0=．【点睛】本题考查了数轴上数的大小，去绝对值，熟悉掌握定义是解决本题的关键.24．见解析．【分析】设原来的两位数十位数字为a ，个位数字为b ，表示出原来两位数与新的两位数，相减得到结果，即可得出结果．【详解】解：设原来的两位数十位数字为a ，个位数字为b ，则原来两位数为10a+b ，交换后的新两位数为10b+a ，（10a+b）-（10b+a）=10a+b-10b-a=9a-9b=9（a-b），则这个结果一定是被9整除．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．25．1099989；1199988；1299987；1399986；（1）如果n是11，12，13，…，20中的任何一个数，则：99999×n=(n－1)9998(20－n)，其中(n－1)9998(20－n)是1个7位数，前2位是n－1，个位是20－n，中间4个数字总是9998；（2）99999×19=1899981【分析】用计算器分别进行计算，再根据结果找出规律，最后根据规律即可直接写出99999×19的结果．【详解】解：99999×11=1099989；99999×12=1199988；99999×13=1299987；99999×14=1399986．故答案为：1099989；1199988；1299987；1399986．（1）通过计算观察可发现以下规律：如果n是11，12，13，…，20中的任何一个数，则：99999×n=(n－1)9998(20－n)，其中(n－1)9998(20－n)是1个7位数，前2位是n－1，个位是20－n，中间4个数字总是9998．（2）根据以上规律可直接写出：99999×19=1899981．【点睛】此题考查了计算器−有理数，解题的关键是通过用计算器计算，找出规律，通过规律进行解答．+-26．图详见解析，am bn mn【分析】由图可知花坛是由两块矩形组成，若想求解矩形面积就必需知道矩形的长和宽，而图中少了左边矩形的宽．【详解】解：需要测量的边如图所示（或测量剩下的那条边的长度）.+-.图形的面积为am bn mn【点睛】不规则的几何图形的面积的计算要转化为规则的几何图形面积的和差．。
2018届中考《第7课时：一元一次方程及应用》同步练习(含答案)
第三单元方程与方程组第课时一元一次方程及应用(分)一、选择题(每题分，共分)．[·无锡]方程－＝＋的解为( )．＝．＝－．＝．＝－．[·滨州]某车间有名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母个或螺栓个．若分配名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则以下所列方程中正确的是( ) ．＝(－)．＝(－)．×＝(－)．×＝(－)【解析】分配名工人生产螺栓，则(－)名生产螺母，∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母个或螺栓个，∴可得×＝(－)．．[·杭州]已知甲煤场有煤，乙煤场有煤，为了使甲煤场存煤数是乙煤场的倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤到乙煤场，则可列方程为( ) ．＝(＋)．－＝×．－＝(＋)．＋＝(－)．某商品的标价为元，折销售仍赚元，则该商品的进价为( ) ．元．元．元．元【解析】设该商品的进价为每件元，售价为每件×元，由题意，得×＝＋，解得＝.．[·聊城]在如图－的年月份的月历表中任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是( )图－．．．．【解析】设第一个数为，则第二个数为＋，第三个数为＋，这三个数的和为＋(＋)＋(＋)＝＋，当＝时，＋＝；当＝时，＋＝；当＝时，＋＝；当＝时，＋＝，由表知＝时竖排没有第三个数．故任意框出表中竖列上三个相邻的数的和不可能是.故选.二、填空题(每题分，共分)．[·江北区模拟]有一玻璃密封器皿如图－①，测得其底面直径为，高，现内装蓝色溶液若干．如图②放置时，测得液面高；如图③放置时，测得液面高，则该玻璃密封器皿总容量为π.(结果保留π)图－【解析】设该玻璃密封器皿总容量为，π××＝－π××(－)，解得＝π. ．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“人同吃一碗饭，人同吃一碗羹，人同吃一碗肉，共用个碗，问有多少客人？”设共有客人人，可列方程为＋＋＝．．在我国明代数学家吴敬所著的《九章算法比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增．共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”(倍加增指从塔的顶层到底层，下层的灯数是上一层灯数的两倍)．你算出塔的顶层有盏灯．【解析】根据题意，设顶层的红灯有盏，则第六层有盏，依次第五层有盏，第四层有盏，第三层有盏，第二层有盏，第一层有盏，总共盏，列出等式解方程，即可得解．假设顶层的红灯有盏，由题意得＋＋＋＋＋＋＝，即＝，解得＝，故答案为.三、解答题(共分)．(分)[·福州]某班去看演出，甲种票每张元，乙种票每张元．如果名学生购票恰好用去元，则甲、乙两种票各买了多少张？解：设甲种票买了张．则乙种票买了(－)张．由题意，得＋(－)＝.解得＝，∴－＝.答：甲种票买了张，乙种票买了张．．(分)小明从今年月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远距离都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同月份，月份他的跳远距离分别为，．请你算出小明月份的跳远距离以及每个月增加的距离．解：设小明月份的跳远距离为()，则－＝(－)，解得＝.则每个月增加的距离是－＝()．答：小明月份跳远距离是，每个月增加的距离是.(分)．(分)[·绍兴]书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过元，不享受打折优惠；②一次性购书超过元但不超过元，一律按原价打九折；③一次性购书超过元，一律按原价打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款元，第二次购书原价是第一次购书原价的倍，那么小丽这两次购书原价的总和是或元．．(分)某项球类比赛中，每场比赛必须分出胜负，其中胜场得分，负场得分．某队在全部场比赛中得到分，求这个队胜、负场数分别是多少？解：设这个队胜场，则负(－)场．由题意，得＋(－)＝，解得＝，∴－＝.答：这个队胜、负场数分别是场、场．(分)．(分)用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由个矩形侧面和个正三角形底面组成，硬纸板以如图－两种方法裁剪(裁剪后边角不再利用)．方法：剪个侧面；方法：剪个侧面和个底面．现有张硬纸板，裁剪时张用方法，其余用方法．图－()用含的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面个数；()若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？解：()裁出的侧面个数为＋(－)＝(＋)个，裁出的底面个数为(－)＝(－＋)个；()由题意，得＝，解得＝，当＝时，＝.答：能做个盒子．．(分)[·襄城区模拟]某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住人，那么有人无房住；如果每一间客房住人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？房客多少人？解：设该店有间客房，则＋＝－，解得＝，＋＝×＋＝.答：该店有客房间，房客人．．(分)[·重庆卷改编]猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时，政府将投入储备的猪肉以平抑猪肉价格．()从今年年初至月日，猪肉价格不断走高，月日比年初价格上涨了，某市民在今年月日购买猪肉花了元钱，那么今年年初猪肉的价格为每千克多少元？()月日，猪肉价格为每千克元月日某市决定投入储备猪肉，并规定其销售价在每千克元的基础上下调出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克元的情况下，该天的两种猪肉总销量比月日增加了，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比月日提高了，求的值．解：()设今年年初猪肉的价格为每千克元，则(＋)＝，解得＝.答：今年年初猪肉的价格为每千克元；()月日，非储备猪肉价格为每千克元，则储备猪肉价格为每千克(－)元．设月日猪肉总销量为，则月日猪肉总销量为＋，其中储备猪肉销量为(＋)，非储备猪肉销量为(＋)．列方程，得×(＋)＋(－)·(＋)＝，化简，得＝＝，解得＝.。
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程单元测试题含答案
第三章一元一次方程单元测试题一、选择题（每题3分，共24分）1.下列等式①325=-；②152=-x x ；③753=-y x ；④23=-x ；⑤()()2222232-+=-x x x ；⑥51=+x ，其中一元一次方程的个数为（ ）A.1B.2C.3D.42.代数式51+-x x 的值等于3时，x 的值是（ ）A.4B.1C.-4D.-13.下列变形正确的是（ ）A. 254+=-x x 变形得524+-=-x xB. 321532+=-x x 变形得3354+=-x xC. ()()3214+=-x x 变形得6214+=-x xD. 23=x 变形得32=x4.解方程2632xx =+-，去分母，得（ ）A. x x 332=--B. ()x x 33212=+-C. ()x x 3312=+-D. x x 332=+-5.下列方程中，和方程32=-x 的解相同的方程是（ ）A. 532=-xB. 1514=+xC. 2444=+xD. 713=-x6.一份数学试卷，有25道选择题，做对一道题得4分，做错一道题倒扣1分，某同学做了全部试题，得了80分，他共做对（）A.18道B.19道C.20道D.21道7.有甲、乙两桶油，从甲倒出19升到乙桶后，乙桶比甲桶还少6升，乙桶原有32升，问甲桶原来有油（ ）A.76升B.60升C.42升D.36升8.若a 、b 互为相反（0≠a ），则一元一次方程0=+b ax 的解是（ ）A.1B.-1C.-1或1D.任意有理数二、填空题（每小题3分，共24分）9.如果1-=x 是方程8=+a x 的解，则a = .10.某商品标价605元，打6折（按标价的60%）售出，仍可获利10%，则该商品的进价是.11.当=x 时，代数式()x -131与代数式()172+x 的值相等. 12.已知：()0412=+++-x y x ，则=x ，=y .13.写出一个一元一次方程，使它的解为2，未知数的系数为负整数，方程为 .14.某工厂今年第一季度的产值2538万元，比去年同季度增产了8%，则去年第一季度的产值是 .15.一项工程，甲单独完成要10天，乙单独完成要15天，则由甲先做5天，然后甲、乙合做余下的部分还要 完成.16.某人乘船由A 地顺流而下到B 地，然后又原路逆流而上到C 地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，则A 、B 两地之间的距离是千米.三、解答题17.解下列方程（每小题5分，共20分）（1）()()()x x x -=---1414312（2）326107=-y（3）1413313-+=-x x（4）()()15312121-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--x x x .18. k 为何值时，多项式y x xy y kxy x 261322--+--中，不含x 、y 的乘积项.（12分）19.一个大人一餐能吃4个面包，3个小孩一餐只吃一个面包，现有大人和小孩共102人，一餐刚好吃100个面包，这102人中大人和小孩各有多少人？（12分）20.如果方程22834+-=--x x 的解与方程()526534-+=--a x a x 的解相同，求式子aa 1-的值.（12分）21. 我国邮政部门规定：国内平信100克以内（包括100克），每20克需贴邮票0.8元,不足20克的,以20克计算,超过100克的，超过部分每100克需加帖邮票2元，不足100克的以100克计算.（14分）（1）．寄一封45克重的国内平信，需贴邮票多少元？（2）．某人寄一封国内平信贴了8元邮票，此信重约多少克？（3）．现在有9人参加比赛，每份试卷重14克，每个信封重5克，将这9份试卷分别装两个信封寄出，怎样装才能使所贴邮票金额最少？最少的邮票金额是多少？参考答案1.C ；2.A ；3.D ；4.C ；5.C ；6.D ；7.A ；8.A ；9.9；10.330；11.131； 12.-4、-3；13. 42=-x ；14.2350；15.1.5；16.12.5；17.（1）5.0-=x 、（2）2-=y 、（3）35-=y 、（4）717=x . 18.6；19.解：设有x 个大人 10031024=-+x x 18=x ，84102=-x 20. 23- 21.（1）2.4（2）300（3）一个信封装3份，另一个信封装6份；或一个4份，另一个5份.学会舍弃——时间有限,你不可能在同一时间内做好所有事生活中,我们常常听到身边的人说:“做人,别指望所有人都会喜欢你。
【精编】2018届中考数学全程演练 第一部分 数与代数 第三单元 方程与方程组 第7课时 一元一次方程
第三单元 方程与方程组第7课时 一元一次方程(62分)一、选择题(每题5分，共25分)1．[2016·济南]若代数式4x －5与2x －12的值相等，则x 的值是 (B)A ．1B.32C.23 D ．2 【解析】 根据题意得4x －5＝2x －12， 去分母，得8x －10＝2x －1，解得x ＝32. 2．[2016·杭州]某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%.设把x 公顷旱地改为林地，则可列方程(B)A ．54－x ＝20%×108B ．54－x ＝20%(108＋x )C ．54＋x ＝20%×162D ．108－x ＝20%(54＋x )3．王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是 4.25%，若到期后取出得到本息和(本金＋利息)33 825元．设王先生存入的本金为x 元，则下面所列方程正确的是(A) A ．x ＋3×4.25%x ＝33 825B ．x ＋4.25%x ＝33 825C ．3×4.25%x ＝33 825D ．3(x ＋4.25%x )＝33 8254．[2017·枣庄]商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是(B) A ．350元B ．400元C ．450元D ．500元 【解析】 设该服装标价为x 元，由题意，得0.6x －200＝200×20%，解得x ＝400.5．[2016·深圳]某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为(B)A ．140元B ．120元C ．160元D ．100元【解析】 设商品的进价为每件x 元，售价为每件0.8×200元，由题意，得0.8×200＝x ＋40，解得x ＝120.二、填空题(每题5分，共15分)6．湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完．设敬老院有x 位老人，依题意可列方程为__2x ＋16＝3x __.7．[2016·嘉兴]公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19.”此问题中“它”的值为__1338__. 【解析】 设“它”为x ，根据题意，得x ＋17x ＝19，解得x ＝1338，则“它”的值为1338. 8．在我国明代数学家吴敬所著的《九章算法比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增．共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”(倍加增指从塔的顶层到底层)．请你算出塔的顶层有__3__盏灯．【解析】 根据题意，假设顶层的红灯有x 盏，则第二层有2x 盏，依次第三层有4x 盏，第四层有8x 盏，第五层有16x 盏，第六层有32x 盏，第七层有64x 盏，总共381盏，列出等式，解方程，即可得解．假设顶层的红灯有x 盏，由题意得x ＋2x ＋4x ＋8x ＋16x ＋32x ＋64x ＝381，127x ＝381，x ＝3(盏)，故答案为3.三、解答题(共22分)9．(11分)[2016·怀化]小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同.2月份，5月份他的跳远成绩分别为4.1 m ，4.7 m ．请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离．解：设小明1月份的跳远成绩为x m ，则4.7－4.1＝3(4.1－x )，解得x ＝3.9.则每个月的增加距离是4.1－3.9＝0.2(m)．答：小明1月份的跳远成绩是3.9 m ，每个月增加的距离是0.2 m.10．(11分)[2017·岳阳]某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分．某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少？解：设这个队胜x 场，则负(16－x )场．2x ＋(16－x )＝25，解得x ＝9，∴16－x ＝7.答：这个队胜、负场数分别是9场、7场．(23分)11．(11分)[2016·泰州]某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？解：设每件衬衫降价x元，依题意有120×400＋(120－x)×100＝80×500×(1＋45%)，解得x＝20.答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．12．(12分)[2017·金华]一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图7－1方式进行拼接．(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？(2)若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？图7－1解：(1)把4张餐桌拼起来能坐4×4＋2＝18(人)；把8张餐桌拼起来能坐4×8＋2＝34(人)；(2)设这样的餐桌需要x张，由题意得4x＋2＝90，解得x＝22.答：这样的餐桌需要22张．(15分)13．(15分)[2017·宁波]用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图7－2两种方法裁剪(裁剪后边角不再利用)．A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．图7－2(1)用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面个数；(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？解：(1)裁出的侧面个数为6x＋4(19－x)＝(2x＋76)个，裁出的底面个数为5(19－x )＝(－5x ＋95)个；(2)由题意得2x ＋763＝－5x ＋952，解得x ＝7， 当x ＝7时，2x ＋763＝30. 答：能做30个盒子．。
广州2人教新版七年级上学期《第3章+一元一次方程》2018年单元测试卷
x 个，又以每个 2 元卖了 y 个，则共卖了（3x+2y）元．
A．3
B．2
C．1
D．0
5．一个两位数是 a，在它的左边加上一个数字 b 变成一个三位数，则这个三位数用代数式
表示为（ ）
A．10a+100b
B．ba
C．100ba
D．100b+a
6．某种商品的进价为 a 元，商场按进价提高 50%后标价，当销售旺季过后，又以 7 折（即
吸引顾客，又在原定价的基础上打六折出售，那么按新的售价销售，每件童装所得的利
润用代数式表示应为
元．
27．x 的 2 倍与 3 的差可表示为
．
28．“比 x 的 2 倍小 7 的数”用式子表示为
．
29．已知 x﹣3y＝3，则 6﹣x+3y 的值是
．
30．已知 a﹣b＝2，那么 2a﹣2b+5＝
．
31．在①2x﹣1；②2x+1＝3x；③|π﹣3|＝π﹣3；④t+1＝3 中，等式有
使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”
个．
36．将方程 4x+3y＝6 变形成用 y 的代数式表示 x，则 x＝
37．若 3x4n﹣7+5＝0 是一元一次方程，则 n＝
．
38．在下列方程中：①x+2y＝3，②
，③
． ，④
的有
（只填序号）．
39．以 x＝1 为解的一元一次方程是
（写出一个方程即可）．
按标价的 70%）的价格开展促销活动，这时这种商品的销售单价为（ ）
A．a 元
B．0.7a 元
C．0.98a 元
D．1.05a 元
7．设 x 表示两位数，y 表示三位数，如果把 x 放在 y 的左边组成一个五位数，可表示为（ ）
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第三单元方程与方程组
第7课时一元一次方程及应用
(56分)
一、选择题(每题5分，共25分)
1．[2016·无锡]方程2x－1＝3x＋2的解为(D) A．x＝1 B．x＝－1
C．x＝3 D．x＝－3
2．[2017·滨州]某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个．若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则以下所列方程中正确的是
(D)
A．22x＝16(27－x)
B．16x＝22(27－x)
C．2×16x＝22(27－x)
D．2×22x＝16(27－x)
【解析】分配x名工人生产螺栓，则(27－x)名生产螺母，∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，∴可得2×22x＝16(27－x)．3．[2016·杭州]已知甲煤场有煤518 t，乙煤场有煤106 t，为了使甲煤场存煤数是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运x t煤到乙煤场，则可列方程为(C) A．518＝2(106＋x)
B．518－x＝2×106
C．518－x＝2(106＋x)
D．518＋x＝2(106－x)
4．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则该商品的进价为(B) A．140元B．120元C．160元D．100元
【解析】设该商品的进价为每件x元，售价为每件0.8×200元，由题意，得
0.8×200＝x＋40，解得x＝120.
5．[2016·聊城]在如图7－1的2016年6月份的月历表中任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是(D)
图7－1
A．27 B．51 C．69 D．72
【解析】设第一个数为x，则第二个数为x＋7，第三个数为x＋14，这三个数的和为x＋(x＋7)＋(x＋14)＝3x＋21，当x＝2时，3x＋21＝27；当x＝10时，3x＋21＝51；当x＝16时，3x＋21＝69；当x＝17时，3x＋21＝72，由表知x＝17时竖排没有第三个数．故任意框出表中竖列上三个相邻的数的和不可能是72.故选D.
二、填空题(每题5分，共15分)
6．[2017·江北区模拟]有一玻璃密封器皿如图7－2①，测得其底面直径为20 cm，高20 cm，现内装蓝色溶液若干．如图②放置时，测得液面高10 cm；如图③放置时，测得液面高16 cm，则该玻璃密封器皿总容量为__1_400π__cm3.(结果保留π)
图7－2
【解析】设该玻璃密封器皿总容量为V cm3，π×102×10＝V－π×102×(20－16)，解得V＝1 400π.
7．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有
趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”
译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，
问有多少客人？”设共有客人x人，可列方程为__1
2x＋
1
3x＋
1
4x＝65__．
8．在我国明代数学家吴敬所著的《九章算法比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增．共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”(倍加增指从塔的顶层到底层，下层的灯数是上一层灯数的两倍)．你算出塔的顶层有__3__盏灯．
【解析】根据题意，设顶层的红灯有x盏，则第六层有2x盏，依次第五层有4x盏，第四层有8x盏，第三层有16x盏，第二层有32x盏，第一层有64x 盏，总共381盏，列出等式解方程，即可得解．假设顶层的红灯有x盏，由题意得x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381，即127x＝381，解得x＝3，故答案为3.
三、解答题(共16分)
9．(8分)[2016·福州]某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，则甲、乙两种票各买了多少张？
解：设甲种票买了x张．则乙种票买了(35－x)张．由题意，得24x＋18(35－x)＝750.解得x＝20，∴35－x＝15.
答：甲种票买了20张，乙种票买了15张．
10．(8分)小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远距离都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同.2月份，5月份他的跳远距离分别为4.1 m，
4.7 m．请你算出小明1月份的跳远距离以及每个月增加的距离．
解：设小明1月份的跳远距离为x(m)，则4.7－4.1＝3(4.1－x)，解得x＝3.9.
则每个月增加的距离是4.1－3.9＝0.2(m)．
答：小明1月份跳远距离是3.9 m，每个月增加的距离是0.2 m.
(14分)
11．(6分)[2016·绍兴]书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元，一律按原价打九
折；③一次性购书超过200元，一律按原价打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是__248或296__元．
12．(8分)某项球类比赛中，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分．某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少？
解：设这个队胜x 场，则负(16－x )场．由题意，得
2x ＋(16－x )＝25，解得x ＝9，∴16－x ＝7.
答：这个队胜、负场数分别是9场、7场．
(30分)
13．(10分)用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图7－3两种方法裁剪(裁剪后边角不再利用)． A 方法：剪6个侧面；B 方法：剪4个侧面和5个底面．
现有19张硬纸板，裁剪时x 张用A 方法，其余用B 方法．
图7－3
(1)用含x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面个数；
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
解：(1)裁出的侧面个数为6x ＋4(19－x )＝(2x ＋76)个，
裁出的底面个数为5(19－x )＝(－5x ＋95)个；
(2)由题意，得
2x ＋763＝－5x ＋952
，解得x ＝7， 当x ＝7时，2x ＋763＝30. 答：能做30个盒子．
14．(10分)[2017·襄城区模拟]某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；
如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？房客多少人？
解：设该店有x 间客房，则7x ＋7＝9x －9，
解得x ＝8，7x ＋7＝7×8＋7＝63.
答：该店有客房8间，房客63人．
15．(10分)[2016·重庆A 卷改编]猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时，政府将投入储备的猪肉以平抑猪肉价格．
(1)从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%，某市民在今年5月20日购买2.5 kg 猪肉花了100元钱，那么今年年初猪肉的价格为每千克多少元？
(2)5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日某市决定投入储备猪肉，并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a %出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的
两种猪肉总销量比5月20日增加了a %，且储备猪肉的销量占总销量的34，两
种猪肉销售的总金额比5月20日提高了110a %，求a 的值．
解：(1)设今年年初猪肉的价格为每千克x 元，则(1＋60%)x ＝1002.5，解得x ＝25.
答：今年年初猪肉的价格为每千克25元；
(2)5月21日，非储备猪肉价格为每千克40元，则储备猪肉价格为每千克40(1－a %)元．
设5月20日猪肉总销量为1，则5月21日猪肉总销量为1＋a %，其中储备
猪肉销量为34(1＋a %)，非储备猪肉销量为14(1＋a %)．
列方程，得40×14(1＋a %)＋40(1－a %)·34(1＋a %)＝40⎝ ⎛⎭
⎪⎫1＋110a %，化简，得a %＝15＝20%，解得a ＝20.。