第13章 整式的乘除( 幂的运算)复习
整式的乘除专题复习
整式的乘除专题复习一、幕的运算： （一）幕的四种运算法则: 同底数幕的乘法： 幕的乘方：（a m ）n 积的乘方：（ab ）n 同底数幕的除法： m n a a =a= a mn(m n 为正整数) = a n b n(n 为正整数) (1) a m -a n =a m 』(a 工 0, m 、m^ （m n 为正整数） （2）零指数幕: a 0 =1(a H 0) , (3)负整数指数幕: n 为正整数, a"」 a P 1）的数记为 （aHO , P 是正整数）。
（二） 科学记数法：把一个绝对值大于10（或者小于 法。
（其中 K |a| < 10） （三） 幕的大小比较： 重点掌握1.底数比较法：在指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幕的大小。
2.指数比较法：在底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幕的大小。
（三）应注意的问题： 1. 注意法则的①拓展性②广泛性③可逆性④灵活性 2. 注意科学记数法中n 的确定方法。
二、 整式的乘法运算： 整式芮乘法运算包-括①卑项式与项式捋乘 ②卑项式与多项戎叩.唳@多取弍月•多项弍相 乘「要理解掌提法爪・送行型式豹架法运算X 注意把喔以、［点： 1.积的符号2.积的项数（不要漏乘）3.5.数学学习方法：①类比方法②转化思想 三、 乘法公式： 1.平方差公式：（a+b （a-b ）= ________ ， 常见的几种变化有： ①③ ⑤ ⑦ 积的形式4. aX lO n 或aX l0-n 的形式的记 运算顺序 位置变化： 指数变化： 换式变化： 连用变化： (X 勺 x-y +x 尸 _______ 3 2 3 2(X r (X -y 尸 ------- [xy 飞 Z F)] Ixy -(Z二 2 9 (x W I x -y j(x +y 尸_2 2(X -y +z )-(x W-z )二______ (a +b) = _____ ②符号变化: ④系数变化: ⑥项数变化: (f+y X —x -y 尸— (2a +b '(2a -b Y= {x -y +z \x -y -z ^_ ⑧逆用变化： 2.完全平方公式： 常见的变形有： ① a 2+b 2=（a+b ）2 =（a-b ） 2 2③（a+b ） + （a-b ） = ___ 拓展：a 2+b 2+c 2= （a+b+c ） 2 ________ ，a 2+a注意:1.掌握公式特征，认清公式中的“两数”， 2.为使用公式创造条件3.公式的推广4.公式的变换，灵活运用变形公式5. 乘法公式的逆运用 四、整式的除法： 1. 单项式的除法法则：分三步进行，对比单项式的乘法法则理解掌握，注意符号 2. 多项式除以单项式的法则： 应注意逐项运算（转化成单项式的除法），留心各项的符号.；(a-b)2= ®( a -b) 2=(a+b)2 _________ 2 2 ④(a+b) - (a-b)= 2( , -J, 2 . 亠，2 , = (a+a ) + = (a-a ) +.自我检测精品文库1. 计算(一a) 3 •( a 2) 3 •(— a) (A) a 11 ( B) a 112. 下列计算正确的是 .......... (A) (C)3. 4m - (A) 2的结果正确的是 ..........(C)— a 10(D) a13 )2 (n + 1) n + 1 2x 宁 x = x x *( x 宁 x )= x 4n 的结果是 ........ 22(mn) ( B) 16, (B) (xy) 8*(xy) 4_(xy) 2/4n 2n 2n .(D x * x -x _ 1mn 4. 若a 为正整数，且x 2a _5, (B) 525. 下列算式中，正确的是 .... / Z 2. 3\ 5 / I 2\ 10 I 5 (A) (a b ) *( ab ) _ ab(A) 5 (C) 4mn ( D) 16m +n (2x 3a )2十4x 4a 的值为 ............(C) 25 (D) 101(B) ( 1) 3 (D) 3.24 X 10—4_0.0000324 6. 已知n 是大于1的自然数,则(-c ) 2 .(—c 厂等于 .......... (A) (―c F 二 (B) -2nc (C) -c 2n(D) c 7. .................................................................................................. (— a+ 1) (a+ 1) ( a 2 + 1)等于 . (4)(A) a — 1 (C) (0.00001 ) 0_( 9999) 02n 4(B) a + 1(C) a 4+ 2a 2 + 1 (D) 1— a 4 8. ............................................................................................... 若(x + m)(x — 8)中不含x 的一次项，贝U m 的值为 .................. (A) 89. 下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是 ........... (A) (x+y)( —x —y) (B) (2x+3y)(2x —3z) (C) (—a —b)(a — b) (D) (m-n)(n — m)10. 代数式xy —x — — y 等于 (4)2 12 1 2 1 (B) ( — x — -y) (C) (-y — x)(D) — ( x — - y) 2 2 2 2_5, (a — b) 2_ 3,则a 2+ b 2与ab 的值分别是 ............ (B)— 8 (C) 0 (D) 8 或一8 1 (A) (x — -y)2 11. 若(a+ b) 1 (A) 8 与― 2 (B) 4与- (D) 4与 1 12. 要使4x 2 +mx + -成为一个两数和的完全平方式，则 (4)(A) m = -2 (B) m = 2 二.填空题： 13. 14. (O m=1 (D) m = ±2 15. 6 2/ 2、 3 a ・a * (— a ) _________ . (_0.25)2007 沢42008 = _______ 21 5 (2x2 — 4x — 10xy)*( )_ ^x — 1— 5y. 2 2 16. _____________________________ 若 3m ・3n= 1,贝U n+ n = ___________________ . 17. 已知 x m -x n •x 3=( x 2) 7,则当 n = 6 时 m= 18. _______________________________ 若 3x = a, 3y = b,贝U 3x —y = _________________ . 19. 用科学记数法表示下列各数：—210000= 220. ____________________________________ ,—0.00305=精品文库23.如果等式(2a 1厂=1，则a的值为24.已知—(b-C)2=(a-b)(c-a)，且aH0,4三.计算：25.(1) 3a3bc3(-0.25ab3c2) [(-2ab)3]2(5)( +3y) 2-(4- 3y)2；(S — 2t) (-S— 2t) — ( s —2t) 2;(8) (2x+3) 2-2(2X+3)(3X-2)+(3X-2)2(9) (2a— 3b+ 1) 2;(10) (x2— 2x — 1) (X2+ 2x—1);3 Z 1 .2、2、/ 3 3 2 *( - ab ) X _ a b ；3 4oJ +转〕+5十5)22 3 1 2 2 (2) — 6ab(x-y) ”-ab 〈y-x)3(7) ( xy +1)2( xy-1) 2精品文库四.巧用乘法公式计算：226. (1) 99 — 98X 100；(2) 20022; 2(3) 89 +179精品文库(4)(7+1 (7+1) (7+1) (7+1) (f+D (73+1)111 11⑸(1-尹(1- 32) ( 1- 42) -( 1-异(1- 102)的值.27. 已知 X 2-2x + y 2+6y +10 =0 ,求 y x的值五.解答题：28. 已知(a+ b ) 2 = 9, (a — b) 2= 5,求 a 2+ b 2, ab 的值.29. 已知，求f a -丄丫和a 2+4的值. a I a 丿 a3 2 2已知 2a — b= 5, ab= 3，求 4a + b — 1 的值.2解答题： 23 2已知X + X — 1 = 0,求X + 2x + 3的值.30. 六.31.32.若(X +px+ q) (x — 2x — 3) 展开后不含X 2, X 3项，求P 、q 的值.33 证明：(a-1)(a 2-3)+a 2(a+1)-2(a 3-2a-4)-a 的值与a 无关 34你能说明为什么对于任意自然数 n,代数式n(n+7)-(n-3)(n-2) 的值都能被6整除吗？35.比较下列一组数的大小. (1 ) 4488, 5366, 6244 ⑵ 8131,2741,96136. (13分)认真观察下列二项式乘方展开式的系数规律与贾宪三角形，你就会发现他们有着紧密的联系并有一定的规律可寻。
(完整word版)整式的乘除知识点及题型复习
的长方形,则需要A类卡片________张,B类卡片_______张，C类卡片_______张.
解析：因式分解的一般步骤是：若多项式的各项有公因式，就先提公因式，然后观察剩下因式的特征,如果剩下的因式是二项式，则尝试运用平方差公式；如果剩下的因式是三项式，则尝试运用完全平方公式继续分解。
1、
2、已知 ，求 的值。
3、
三、课后作业
1、 （1） （2）
（3） (4） （运用乘法公式）
2、（5分）先化简，再求值: ，其中 .
所以：
练习：
1、已知 与 的和是单项式,则 的值是______.
经典题目：
1、已知整式 ,求 的值。
考点2、整式的乘法运算
例:计算： =．
解： ＝ ＝ .
练习：
8、若 ，求 、 的值。
9、已知 ， ，则 的值为（ ）。
A． B． C． D．
10、代数式 的值（ )。
A．只与 有关 B．只与 有关
C．与 都无关 D．与 都有关
考点4、利用整式运算求代数式的值
例:先化简，再求值： ，其中 ．
分析:本题是一道综合计算题，主要在于乘法公式的应用。
解：
当 ， 时， 。
1、 ，其中 ， .
2、若 ,求 、 的值.
3、当代数式 的值为7时,求代数式 的值.
4、已知 ， ， ，求：代数式 的值.
5、已知 时，代数式 ，求当 时，代数式 的值。
练习：
1、已知一个多项式与单项式 的积为 求这个多项式。
2、已知一个多项式除以多项式 所得的商式是 ，余式是 ，求这个多项式。
方法总结:①乘法与除法互为逆运算.
整式的乘除知识点及题型复习
举例说明：如单项 式x^2除以多项式 2x-1，结果为 (x^2)/(2x1)=x+1
除法运算顺序：按照从左到 右的顺序进行除法运算，注 意先处理括号内的内容
除法法则：类似于多项式乘 法，将除法转化为乘法，然 后利用乘法法则进行计算
除法结果的化简：将除法结 果化简到最简形式，注意约
分和合并同类项
除法运算的注意事项：注意 处理符号和运算优先级的问
添加标题
解析：根据速度、时间和距离的关系，速度=距离/时间，所以时间=距离/速度。将已知数值代入公式，得到时间=100千米 /80千米/小时=1.25小时。
添加标题
题目：一架飞机以每小时800千米的速度从甲地飞往乙地，飞行了3小时后，发现方向有误，于是立即改变航向，并以每小时 1000千米的速度飞行了4小时，求飞机到达乙地所需的总时间。
项式。
整式除法的结 果仍为一个多 项式，其各项 系数和次数与 被除式相同。
整式除法的一 般形式为：被 除式=除式×商
式+余式。
在整式除法中， 需要注意除数 不能为0，且各 项系数和次数 必须符合数学
规则。
定义：将一个单项式除以另一个单项式的商称为单项式除以单项式。
运算法则：与单项式乘法类似，按照系数、字母因子的指数分别相除，对于只在被除式 中出现的字母因子，连同其指数一起作为商的一个字母因子。
定义：两个多项式相乘，将一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项 相乘，再将所得积相加。 举例：$(x+1)(x+2) = x^2 + 3x + 2$
公式：$(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$
注意事项：注意乘法分配律的应用，以及合并同类项时的符号问题。
整式的乘除知识点总结
整式的乘除知识点总结一、幂的运算1. 同底数幂的乘法- 法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即a^m· a^n = a^m + n （m，n都是正整数）。
- 例如：2^3×2^4=2^3 + 4=2^7。
2. 幂的乘方- 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即(a^m)^n=a^mn（m，n都是正整数）。
- 例如：(3^2)^3 = 3^2×3=3^6。
3. 积的乘方- 法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
即(ab)^n=a^nb^n（n是正整数）。
- 例如：(2×3)^2=2^2×3^2 = 4×9 = 36。
4. 同底数幂的除法- 法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即a^mdiv a^n=a^m - n(a≠0,m,n都是正整数,m > n)。
- 例如：5^5div5^3 = 5^5 - 3=5^2。
- 规定：a^0 = 1(a≠0)；a^-p=(1)/(a^p)(a≠0,p是正整数)。
二、整式的乘法1. 单项式与单项式相乘- 法则：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
- 例如：3x^2y·(-2xy^3)=[3×(-2)](x^2· x)(y· y^3)= - 6x^3y^4。
2. 单项式与多项式相乘- 法则：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
即m(a + b + c)=ma+mb+mc。
- 例如：2x(3x^2 - 4x + 5)=2x×3x^2-2x×4x + 2x×5 = 6x^3-8x^2 + 10x。
3. 多项式与多项式相乘- 法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
即(a + b)(m + n)=am+an+bm+bn。
整式乘除复习-幂的运算
=⎪⎭⎫ ⎝⎛p a 1初一数学《整式的乘除》复习-------幂的运算（1）同底数幂的乘法：a m ﹒a n = =⋅⋅p n m a a a a m+n =（2）幂的乘方（a m ）n = ()mn a = （3）积的乘方：（ab ）n = ()n abc = =⋅nn b a （4）同底数幂的除法：a m ÷a n = =÷÷p n m a a a a m-n =（5）零指数幂：a 0= （注意考底数范围a ≠0）. 0的0次幂无意义.（6）负指数幂：=-p a （根据定义）= （根据底倒指反）（a ≠0，p 为正整数）0的负指数幂无意义.： （a ≠0，p 为正整数）二、典型考点类型一 幂的运算例题1跟踪练习：（1）322223))21()2n n n x x x -÷-⋅（（ 23422225)()()()2a a a a ⋅-⋅（（2）已知.4,3==n m a a（1）求n m a -的值；（2）求n m a 42-的值.类型二 幂的运算法则的逆运用例题2：用简便的方法计算：;)31()32()9)(1(333⨯-⨯-()[]=p n m a .)14.3(3)21()52(2)4(];)([).(]))[(3(;)().())(2(;).()())(1(01322222221524232234-+--++---÷÷--÷-------πm m m x x x a a a q p p q q p .)1132()3235.0)(3(;2)25.0()125.0()8)(2(11106320052006⨯-⨯⨯⨯-+-⨯- 跟踪练习：用简便方法计算：（1） ;)532.()135(20001999 .)2()21(3332⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡ .)25.0(48200119972-⨯⨯类型三 用科学记数法表示较小的数例题3：用科学记数法表示下列各数．(1)0．000 000 1； (2)0．000 000 003 5；变式练习：（1）用科学记数法表示下列各数 一0．000 000 047．（2）肥皂泡表面厚度大约是0.0007546mm ，用科学计数法表示（单位：米，保留两位有效数字）当堂检测：1 填空：(1).____)()(____;)()(3522=-÷-=÷y x y x xy xy (2)_____;)()()(69=-÷-÷-a a a(3).________;2131=÷=÷+-+m m n m a a a a (4).____)31(____;)1(_____;10000=-=-= (5)用科学记数法表示：._______0000000405.0_______;0000072.0==-(6)).,0,0.(___)(____;)(22222为正整数n y x b a y x b a n ≠-≠+=-=+--(7)若,1030000003.0x ⨯=则x =__________.二 选择（1）计算432)3(b a --的结果是( )．A.12881b a B ．7612b a C ．7612b a - D ．12881b a -（2）当n 为正整数时，3281.3++n n 的计算结果为( )． A ．523+n B ．533+n C ．1453+n D ．1253+n二：计算;)()()(5410m m m b a a b b a -÷-÷- .)().()()(32239a a a a -÷--÷-2082)2(48-÷⨯ .])5[()04.0(220082008-⨯初一数学下册《幂的运算》一、选择1．下列各式中，正确的是（ ）A ．844m m m =⋅ B.25552m m m =⋅ C.933m m m =⋅ D.66y y ⋅122y = 2．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.00000156m ，则这个数用科学记数法表示是（ ）A ．5106.15-⨯mB ．710156.0-⨯mC ．61056.1-⨯mD ．71056.1-⨯m3．在等式⋅⋅23a a ( )11a =中，括号里面的代数式是（ ）A ．7aB ．8aC ．6aD ．3a 4．在下列括号中应填入4a 的是（ ）A.212)(=a B.312)(=a C.412)(=a D.612)(=a 5．n n a 2)(-的结果是（ ）A ．n a 3-B ．n a 3C ．2n 2a -D ．2n 2a 6．若2=m a ，3=n a 则n m a +等于（ ）A ．5B ．6C ．8D ．97．若1593)(y x y x n m =则m 、n 的值分别为（ ）A ．9，5B ．3，5C ．5，3D ．6，128．n x -与n x )(-的正确关系是（ ）A.相等B.互为相反数C.当n 为奇数时它们互为相反数，当n 为偶数时相等D.当n 为奇数时相等，当n 为偶数时互为相反数9．如果()02008-=a ，()11.0--=b ，235-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=c ，那么c b a ,,三数的大小为（ ） A.b a c >> B.a b c >> C.b c a >> D.c b a >>10．b a 28•等于（ ）A.ab 16B.b a +16C.b a +10D.b a +32 二、填空1．计算：（1）()=32y x （2）()()=-•342a a （3）()()=-÷-a a 4 2．填上适当的指数：（1）()54a aa =• （2）()45a a a =÷ （3）()()84a a = 3．填上适当的代数式：（1）()843x x x =•• （2）()612a a =÷ (3) ()()()345-=-•-y x y x4. 计算:(1) =÷+22x x n . (2) ()=÷-44ab ab . 5．用小数表示=⨯-41014.3 .6．计算：()022π--+的结果是 .7．若83a a a a m =••，则=m .8．若3=-b a ，则=-⋅-2332])[(])[(a b b a ________.(用幂的形式表示）9．计算：=-⨯-20082007)125.0(8. 10．已知3=m a ，9=n a ，则=-n m a 3. 三、解答1．（本题16分）计算：（1）()()524232)(a a a -÷⋅ （2）()()()34843222b a b a ⋅-+- （3）()123041323--⎪⎭⎫ ⎝⎛--+- （4）()a b - ()3a b -()5b a -2．用简便方法计算：（1）333)31()32()9(⨯-⨯- （2）3014225.0⨯-3．已知空气的密度是1.239㎏/m 3，现有一塑料袋装满了空气，其体积为3500cm 3，试问：这一袋空气的质量约为多少千克？（结果用科学计数法表示）4．若922)2(162=⋅n ，解关于x 的方程24=+nx .5．已知b a 92762==，求ab a 222+的值.6．已知q x -=3，p y--=112，q p z -⋅=274，用y x ,表示z 的代数式.。
整式的乘除(重点、难点、考点复习总结)
整式的乘除（重点、难点、考点复习总结）1．知识系统总结2．重点难点易错点归纳（1）几种幂的运算法则的推广及逆用例1：（1）已知52x=4,5y=3,求(53x)2; 54x+2y-2练习：1. 已知a x=2,a y=3, a z=4求a3x+2y-z（2）46×0.256= （-8）2013×0.1252014 =（2）同底数幂的乘除法：底数互为相反数时如何换底能使计算简便判断是否同底：判断底数是否互为相反数：看成省略加号的和，每一项都相反结果就互为相反数换底常用的两种变形：例2：（1）-x7÷（-x）5·（-x）2 (2)(2a-b)7·（-b+2a）5÷（b-2a）8（3）区分积的乘方与幂的乘方例3：计算（1）（x3）2 (2) (-x3）2 (3)（-2x3）2（4）-（2x3）2（4）比较法：逆用幂的乘方的运算性质求字母的值（或者解复杂的、字母含指数的方程）例4：（1）如果2×8n×16n=28n ,求n的值（2）如果（9n）2=316，求n的值（3）3x=,求x的值（4）（-2）x= -,求x的值（5）利用乘方比较数的大小指数比较法：833，1625, 3219底数比较法：355,444,533乘方比较法：a2=5,b3=12，a>0,b>0,比较a,b的大小比较840与6320的大小（6）分类讨论思想例6：是否存在有理数a，使（│a│-3）a =1成立，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由整式的乘法（1）计算法则明确单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的计算法则，尤其注意符号的问题，结果一定要是最简形式。
单项式乘以多项式、多项式乘以多项式最终都是要转化为单项式乘以单项式，通过省略加号的和巧妙简化符号问题。
【例1】计算：（1）(-3x2y)(-xz4)(-2y3zt) (2)-5x n y n+2(3x n+2y-2x n y n-1+y n) （3）（-x+2）(x3-x2)练一练：先化简再求值：[xy(x2-3y)+3xy2](-2xy)+x3y2(2x-y),其中x=-0.25,y=4(2)利用整式的乘法求字母的值①指数类问题：②系数类问题：【例2】已知-2x3m+1y2n与7x m-6y-3-n的积与x4y是同【例3】在x2+ax+b与2x2-3x-1的积中，x3项项，求m与n的值的系数为—5，x2项的系数为-6，求a,b的值（3）新定义题【例4】现规定一种新运算：a*b=ab+a-b，其中a,b为有理数，则（a*b）+[(b-a)*b]=练一练：现规定一种新运算：a※b=ab+a-b，其中a,b为有理数，计算：[（m+n）※n]+[(n-m)※n] 课后提升：1.（-0.7×104）×（0.4×103）×（-10）=2.若（2x-3）（5-2x）=ax2+bx+c,则a= ,b=3.若（-2x+a）(x-1)的结果不含x的一次项，则a=4.计算：(1)（-5x-6y+z）(3x-6y) (2)-2xy(x2-3y2)- 4xy(2x2+y2)平方差公式（1）公式：（a+b）(a-b)=a2-b2注意：公式中的a,b既可以是具体的数字，也可以是单项式或多项式，只要不是单独的数字或字母，写成平方的差时都要加括号公式的验证：根据面积的不同表达方式是验证整式乘法公式常用的方法(2)平方差公式的不同变化形式【例1】计算下列各式：（1）（-5x+2y）(-2y-5x)= （2）（2a-1）(2a+1)(4a2+1)=（3）20132-2012×2014 =练一练：1、（2y-x-3z）(-x-2y-3z)=2、99×101×10001=3、 3×（22+1）×（24+1）×（28+1）×…×（232+1）+1=（3）平方差公式的逆用【例2】∣x+y-3∣+(x-y+5)2=0,求3x2-3y2的值练一练：已知实数a,b满足a+b=2，a-b=5，求（a+b）3（a-b）3的值.课后提升：1.已知下列式子：①（x-y）（-x-y）；②（-x+y）(x-y)；③（-x-y）（x+y）；④（x-y）（y-x）.其中能利用平方差公式计算的是2.(-a-3)( )=9-a23.如果a2-2k=(a-0.5)（a+0.5），那么k=4.为了美化城市，经统一规划，将一正方形的南北方向增加3米，东西方向缩短3米，将改造后的长方形草坪面积与原来的正方形草坪面积相比（）A.增加6平方米B.增加9平方米C.减少9平方米D.保持不变5.解方程：（3x+4）（3x-4）=9（x-2）26.计算：（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（22014+1）完全平方公式（1）公式：（a±b）2=a2±2ab +b2首平方，尾平方，2倍乘积放中央，同号加，异号减注意：公式中的a,b既可以是具体的数字，也可以是单项式或多项式【例1】计算下列各式：（2x-5y）2 = (-mn+1)2 =(-t2-2)2=（2）完全平方公式的推广应用①直接推广②间接推广【例2】计算（a-2b+3c)2【例3】已知x+y+z=10,xy+xz+yz=8,求x2+y2+z2的值（3）利用完全平方公式求字母的值【例4】两数和的平方的结果是x2+(a-1)x+25,则a的值是（）A.-9B.1C.9或-11D.-9或11（4）利用完全平方公式进行简化计算【例5】计算：（1）1992 （2）3.012（5）完全平方公式的变形应用【例6】（1）已知m+n=7,mn=10,求8m2+8n2的值（2）已知（x+y）2=16,(x-y)2=4,求xy的值课后提升：1.下列展开结果是2mn-m2-n2的式子是（）A.（m+n）2B.(-m+n)2C.-(m-n)2D.-(m+n)22.(x+2y-z)2=3.若∣x+y-7∣+(xy-6)2=0,则3x2+3y2=4.若代数式x2+3x+2可以表示为 (x-1)2+a（x-1）+b的形式，则a+b的值是5.计算：（2x-y）2（2x+y）2整式的除法（1）计算法则整式乘法的逆运算，可以互相验证。
初中数学 整式的乘除复习 精品ppt课件
平方差公式
完全平方公式
同底数幂的除法
知识讲解
2.雾霾PM2.5是指大气中直径小于或等于 0.0 000 025m的颗粒物，将0.0 000 025 用科学记数法表示为 .
知识讲解
( x y)
2
知识讲解拓展提高来自THANK YOU整式的乘除复习
同底数幂相乘， 知识盘点
底数不变，指 数相加。
幂的乘方，底数 不变，指数相乘。
积的乘方，等于 把积的每一个， 指数相乘。
1．计算： （1）
系数、同底数幂分别相乘， （2） 其余字母连同它的指数不变， 作为积的因式。
单项式去乘多项式的 （ 3） 每一项，再把所得的 积相加
多项式的每一项去 乘另一个多项式的 每一项
整式的乘除专题复习
解：原式 2 x xy 2 x 3xy 2 x
2 2 2
2
2 x y 6 x y 2 x 训练：计算（ 2 x)(xy 1)
3 3 2 2
训练：计算（ 2x ) (3xy 5)
2 2
训练：若A 2xy, B x y 3x，求2 AB
∵ (x+2)2≥0，(y-3)2 ≥0
∴
2 2 (x+2) +(y-3) +1>0
即原式的值总是正数
三、巧用公式构造平方差公式
2 4 32 (2-1)(2+1)(2 +1)(2 +1)…(2 +1)+1
2+1)(24+1)…(232+1)+1 1、计算：(2+1)(2 方便解题
2、已知：x2+y2+6x-4y+13=0, 求x,y的值；
3、多项式乘多项式： 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另 一个多项式的每一项,再把所得的积相加. （注意符号）
(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn
整式的乘除专题复习
例 1 ：计算5a b (4abcd) (5b c)
2 2
解：原式 [5 （ 4） （ 5） ]a b c d
n 3
y
2n
3 n 1 n 2 ( x y ) _____ 2
整式的乘除专题复习
2 4 7 1 2 6 1 3 2 例：计算 ( a b a b ) ( ab ) 3 9 3 2 4 7 1 2 6 1 2 6 解：原式 ( a b a b ) a b 3 9 9
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例⒒解关于x的方程: 3x+1 3x+1 2x+4 3 · 5 =15 .
例⒓已知: 求x的值.
x 2
x 4
2
1
,
a
求a,b,c的值.
8 15
b
9 4, 16
c
1 例⒐已知10m=20,10n= 5
,
求9 3 的值
m 2n
例⒑⑴设x=3m，y=27m+2， 用x的代数式表示y是_____.
m+1 m ⑵已知x=2 ，y=3+4 ，
用x的代数式表示y是_____.
则m=____，n=____.
例⒎⑴已知:2a· 27b· 37c=1998, 其中a,b,c是自然数, 求(a-b-c)2004的值.
⑵已知:2a· 27b· 37c· 47d =1998, 其中a,b,c,d是自然数, 求(a-b-c+d)2004的值.
例⒏若整数a,b,c满足
20 3
例⒉⑴计算:(－2)n+2(－2)n－1.
⑵比较2100与375的大小.
例⒊若a=8131，b=2741，c=961， 则a、b、c的大小关系为 .
例⒋已知: 8· 22m－1· 23m=217. 求m的值.
例 ⒌若2x+5y—3=0， x － 1 y 求4 · 32 的值．
m － n 2n+1 11 例⒍已知x · x =x ， m － 1 4 － n 7 且y · y =y ，ambn
p
a b
mp
np
6、零指数和负指数法则 a ( a 0，n是正整数)
0
n
a
n
7、科学记数法： N (1≤a <10，n为整数)
a 10
例1：用科学记数法表示： (1) 3400000000= (2) 4800000000= (3)-7300000000= (4)-10230000000000=
第13章 整式的乘除 （ 幂的运算）复习
知识点归纳：
1、同底数幂的乘法法则 2、幂的乘方法则 3、积的乘方法则 4、同底数幂的除法法则 5、推广 a a a (m、n、p是正整数)
m n p
(m、n是正整数) (m、n是正整数) (n是正整数) (m、n是正整数，m >n)
a
m n p