新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.3.2对数的运算课时作业(含解析)新人教A版必修第一册

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2019-2020学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.3.2对数的运算

4．3.2 对数的运算1．掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立条件． 2．掌握换底公式及其推论．3．能熟练运用对数的运算性质进行化简求值．1．对数运算性质如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么： (1)log a (M·N)＝log a M ＋log a N ； (2)log a MN ＝log a M －log a N ；(3)log a M n＝nlog a M(n ∈R )．温馨提示：对数的这三条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意义时，等式才成立．例如，log 2[(－3)·(－5)]＝log 2(－3)＋log 2(－5)是错误的．2．对数换底公式若c>0，且c≠1，则log a b ＝log c blog c a(a>0，且a≠1，b>0)． 3．由换底公式推导的重要结论 (1)log an b n＝log a b. (2)log an b m＝m n log a b.(3)log a b·log b a ＝1.(4)log a b·log b c·log c d ＝log a d.1．我们知道am ＋n＝a m ·a n，那么log a (M·N)＝log a M·log a N 正确吗？举例说明．[答案] 不正确，例如log 24＝log 2(2×2)＝log 22·log 22＝1×1＝1，而log 24＝2 2．你能推出log a (MN)(M>0，N>0)的表达式吗？ [答案] 能．令a m＝M ，a n＝N ，∴MN ＝am ＋n，由对数定义知，log a M ＝m ，log a N ＝n ，log a (MN)＝m ＋n ， ∴log a (MN)＝log a M ＋log a N3．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)积、商的对数可以化为对数的和、差．( ) (2)log a (xy)＝log a x·log a y.( ) (3)log 2(－5)2＝2log 2(－5)．( ) (4)由换底公式可得log a b ＝log (－2)blog (－2)a.( )[答案] (1)√ (2)× (3)× (4)×题型一对数运算性质的应用【典例1】求下列各式的值： (1)log 345－log 35； (2)log 24·log 28；(3)lg14－2lg 73＋lg7－lg18；(4)lg52＋23lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2.[思路导引] 解题关键是弄清各式与对数运算积、商、幂中的哪种形式对应． [解] (1)log 345－log 35＝log 3455＝log 39＝log 332＝2.(2)log 24·log 28＝log 222·log 223＝2×3＝6.(3)原式＝lg2＋lg7－2(lg7－lg3)＋lg7－(lg2＋lg9) ＝lg2＋lg7－2lg7＋2lg3＋lg7－lg2－2lg3＝0. (4)原式＝2lg5＋23lg23＋lg5·lg(22×5)＋(lg2)2＝2lg5＋2lg2＋lg5·(2lg2＋lg5)＋(lg2)2＝2(lg5＋lg2)＋2lg5·lg2＋(lg5)2＋(lg2)2 ＝2lg10＋(lg5)2＋2lg5·lg2＋(lg2)2 ＝2＋(lg5＋lg2)2＝2＋(lg10)2＝2＋1＝3.对数式化简与求值的基本原则和方法(1)基本原则对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行．(2)两种常用的方法①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数； ②“拆”，将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差)．[针对训练] 1．计算：(1)log 535－2log 573＋log 57－log 51.8；(2)log 2748＋log 212－12log 242－1； (3)12lg 3249－43lg 8＋lg 245. [解] (1)原式＝log 5(5×7)－2(log 57－log 53)＋log 57－log 595＝log 55＋log 57－2log 57＋2log 53＋log 57－2log 53＋log 55＝2.(2)原式＝log 2748＋log 212－log 242－log 22＝log 27×1248×42×2＝log 2122(3)解法一：原式＝12(5lg2－2lg7)－43×32lg2＋12(2lg7＋lg5)＝52lg2－lg7－2lg2＋lg7＋12lg5 ＝12lg2＋12lg5＝12(lg2＋lg5)＝12lg10＝12. 解法二：原式＝lg 427－lg4＋lg75＝lg 42×757×4＝lg(2×5)＝lg 10＝12.题型二对数换底公式的应用【典例2】 (1)计算：①log 29·log 34； ②log 52×log 79log 513×log 734.(2)证明：①log a b·log b a ＝1(a>0，且a≠1；b>0，且b≠1)； ②log an b n＝log a b(a>0，且a≠1，n≠0)． [思路导引] 利用换底公式计算、证明． [解] (1)①原式＝lg9lg2·lg4lg3＝lg32·lg22lg2·lg3＝2lg3·2lg2lg2·lg3＝4.②原式＝log 52log 513·log 79log 734＝log 132·log 349＝lg 2lg 13·lg9lg 34＝12lg2·2lg3－lg3·23lg2＝－32.(2)证明：①log a b·log b a ＝lgb lga ·lgalgb＝1. ②log an b n＝lgb nlga n ＝nlgb nlga ＝lgblga＝log a b.[变式] (1)若本例(2)①改为“log a b·log b c·log c d ＝log a d”如何证明？ (2)若本例(2)②改为“log an b m＝m n log a b”如何证明？[证明] (1)log a b·log b c·log c d ＝lgb lga ·lgc lgb ·lgd lgc ＝lgdlga＝log a d. (2)log an bm＝lgb mlga n ＝mlgb nlga ＝mn log a b.应用换底公式应注意的2个方面(1)化成同底的对数时，要注意换底公式的正用、逆用以及变形应用． (2)题目中有指数式和对数式时，要注意将指数式与对数式统一成一种形式．[针对训练]2.·()log 227等于( )A.23B.32 C ．6 D ．－6[解析][答案] D3．log 2125·log 318·log 519＝________.[解析] 原式＝lg 125lg2·lg 18lg3·lg 19lg5＝(－2lg5)·(－3lg2)·(－2lg3)lg2lg3lg5＝－12.[答案] －12 题型三对数的综合应用【典例3】 (1)一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩余的质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的13(结果保留1位有效数字)？(lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)(2)已知log 189＝a,18b＝5，用a 、b 表示log 3645. [思路导引] 应用换底公式化简求值．[解] (1)设最初的质量是1，经过x 年，剩余量是y ，则：经过1年，剩余量是y ＝0.75；经过2年，剩余量是y ＝0.752；…经过x 年，剩余量是y ＝0.75x；由题意得0.75x＝13，∴x＝log 0.7513＝lg 13lg 34＝－lg3lg3－lg4≈4.∴估计经过4年，该物质的剩余量是原来的13.(2)解法一：由18b＝5，得log 185＝b ，又log 189＝a ，所以log 3645＝log 1845log 1836＝log 18(9×5)log 1818×2×99＝log 189＋log 185log 18182－log 189＝a ＋b2－a. 解法二：设log 3645＝x ，则36x＝45，即62x＝5×9，从而有182x＝5×9x ＋1，对这个等式的两边都取以18为底的对数，得2x ＝log 185＋(x ＋1)log 189，又18b＝5，所以b ＝log 185. 所以2x ＝b ＋(x ＋1)a ，解得x ＝a ＋b 2－a ，即log 3645＝a ＋b2－a .解对数综合应用问题的3条策略(1)统一化：所求为对数式，条件转为对数式． (2)选底数：针对具体问题，选择恰当的底数． (3)会结合：学会换底公式与对数运算法则结合使用．[针对训练]4．若lg2＝a ，lg3＝b ，则log 512等于________． [解析] log 512＝lg12lg5＝lg3＋2lg21－lg2＝b ＋2a1－a.[答案]b ＋2a1－a5．在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v(单位：m/s)和燃料的质量M(单位：kg)，火箭(除燃料外)的质量m(单位：kg)满足e v＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋M m 2000(e 为自然对数的底)．当燃料质量M 为火箭(除燃料外)质量m 的两倍时，求火箭的最大速度(单位：m/s)．(ln3≈1.099)[解] 由e v ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋M m 2000及M ＝2m ，得e v ＝32000，两边取以e 为底的对数，v ＝ln32000＝2000ln3≈2000×1.099＝2198(m/s)．∴火箭的最大速度为2198 m/s.1．下列式子中成立的是(假定各式均有意义)( ) A ．log a x·log a y ＝log a (x ＋y) B ．(log a x)n＝nlog a x C.log a x n＝log a nx D.log a xlog a y＝log a x －log a y [解析] 根据对数的运算性质知，C 正确． [答案] C2．化简12log 612－2log 62的结果为( )A ．6 2B ．12 2C ．log 6 3 D.12[解析] 12log 612－2log 62＝log 623－log 62＝log 6232＝log 6 3.故选C.[答案] C3．已知ln2＝a ，ln3＝b ，那么log 32用含a ，b 的代数式可表示为( ) A ．a －b B.ab C ．abD ．a ＋b[解析] log 32＝ln2ln3＝ab .[答案] B4．计算log 916·log 881的值为________．[解析] log 916·log 881＝lg24lg32·lg34lg23＝4lg22lg3·4lg33lg2＝83.[答案] 835．已知2x ＝3y ＝6z≠1，求证：1x ＋1y ＝1z .[证明] 设2x＝3y＝6z＝k(k≠1)， ∴x＝log 2k ，y ＝log 3k ，z ＝log 6k ，∴1x ＝log k 2，1y ＝log k 3，1z ＝log k 6＝log k 2＋log k 3， ∴1z ＝1x ＋1y.课后作业(三十)复习巩固一、选择题 1.log 29log 23＝( ) A.12B ．2 C.32 D.92[解析] 原式＝log 29log 23＝log 232log 23＝2.[答案] B2．2log 510＋log 50.25＝( ) A ．0B ．1C ．2D ．4[解析] 原式＝log 5102＋log 50.25＝log 5(102×0.25)＝log 525＝2. [答案] C3．若a>0，且a≠1，则下列说法正确的是( ) A ．若M ＝N ，则log a M ＝log a N B ．若log a M ＝log a N ，则M ＝N C ．若log a M 2＝log a N 2，则M ＝N D ．若M ＝N ，则log a M 2＝log a N 2[解析] 在A 中，当M ＝N≤0时，log a M 与log a N 均无意义，因此log a M ＝log a N 不成立，故A 错误；在B 中，当log a M ＝log a N 时，必有M>0，N>0，且M ＝N ，因此M ＝N 成立，故B 正确；在C 中，当log a M 2＝log a N 2时，有M≠0，N≠0，且M 2＝N 2，即|M|＝|N|，但未必有M ＝N ，例如M ＝2，N ＝－2时，也有log a M 2＝log a N 2，但M≠N，故C 错误；在D 中，若M ＝N ＝0，则log a M 2与log a N 2均无意义，因此log a M 2＝log a N 2不成立，故D 错误．[答案] B4．设a ＝log 32，则log 38－2log 36用a 表示的形式是( ) A ．a －2 B ．3a －(1＋a)2C ．5a －2D ．－a 2＋3a －1[解析] ∵a＝log 32，∴log 38－2log 36＝3log 32－2(log 32＋1)＝3a －2(a ＋1)＝a －2. [答案] A5．计算log 225·log 322·log 59的结果为( ) A ．3 B ．4 C ．5D ．6[解析] 原式＝lg25lg2·lg22lg3·lg9lg5＝2lg5lg2·32lg2lg3·2lg3lg5＝6.[答案] D 二、填空题6．lg 5＋lg 20的值是________． [解析] lg 5＋lg 20＝lg 100＝lg10＝1. [答案] 17．若log a b·log 3a ＝4，则b 的值为________．[解析] log a b·log 3a ＝lgb lga ·lga lg3＝lgb lg3＝4，所以lgb ＝4lg3＝lg34，所以b ＝34＝81.[答案] 818．四川汶川发生里氏8.0级特大地震，给人民的生命财产造成了巨大的损失．里氏地震的等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里特判定的．它与震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关．震级M ＝23lgE －3.2，其中E(焦耳)为以地震波的形式释放出的能量．如果里氏6.0级地震释放的能量相当于1颗美国在二战时投放在广岛的原子弹的能量，那么汶川大地震所释放的能量相当于________颗广岛原子弹．[解析] 设里氏8.0级、6.0级地震释放的能量分别为E 2、E 1，则8－6＝23(lgE 2－lgE 1)，即lg E 2E 1＝3.∴E 2E 1＝103＝1000，即汶川大地震所释放的能量相当于1000颗广岛原子弹． [答案] 1000 三、解答题9．求下列各式的值： (1)2log 525＋3log 264； (2)lg(3＋5＋3－5)； (3)(lg5)2＋2lg2－(lg2)2.[解] (1)∵2log 525＝2log 552＝4log 55＝4， 3log 264＝3log 226＝18log 22＝18， ∴2log 525＋3log 264＝4＋18＝22. (2)原式＝12lg(3＋5＋3－5)2＝12lg(3＋5＋3－5＋29－5) ＝12lg10＝12. (3)(lg5)2＋2lg2－(lg2)2＝(lg5)2－(lg2)2＋2lg2 ＝(lg5＋lg2)(lg5－lg2)＋2lg2＝lg10(lg5－lg2)＋2lg2＝lg5＋lg2＝lg10＝1. 10．(1)若lgx ＋lgy ＝2lg(x －2y)，求xy 的值；(2)设3x ＝4y＝36，求2x ＋1y 的值(x>0，y>0)．[解] (1)因为lgx ＋lgy ＝2lg(x －2y)，所以{ x>0，y>0，x －2y>0，xy ＝(x －2y )2.由xy ＝(x －2y)2，知x 2－5xy ＋4y 2＝0，所以x ＝y 或x ＝4y.又x>0，y>0且x －2y>0，所以舍去x ＝y ，故x ＝4y ，则x y＝4. (2)解法一：∵3x ＝36,4y ＝36，∴x＝log 336，y ＝log 436.∴1x ＝1log 336＝1log 3636log 363＝log 363， 1y ＝1log 436＝1log 3636log 364＝log 364. ∴2x ＋1y＝2log 363＋log 364＝log 36(9×4)＝1. 解法二：对等式3x ＝4y ＝36各边都取以6为底的对数，得log 63x ＝log 64y ＝log 636，即xlog 63＝ylog 64＝2.∴2x ＝log 63，1y＝log 62. ∴2x ＋1y＝log 63＋log 62＝log 66＝1，即2x ＋1y＝1. 综合运用11．若ab>0，给出下列四个等式：①lg(ab)＝lga ＋lgb; ②lg a b＝lga －lgb ； ③12lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 2＝lg a b ；④lg(ab)＝1log ab 10. 其中一定成立的等式的序号是( )A ．①②③④B ．①②C ．③④D ．③ [解析] ∵ab>0，∴a>0，b>0或a<0，b<0，∴①②中的等式不一定成立；∵ab>0，∴a b>0，12lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 2＝12×2lg a b ＝lg a b，∴③中等式成立；当ab ＝1时，lg(ab)＝0，但log ab 10无意义，∴④中等式不成立．故选D.[答案] D12．若2.5x ＝1000,0.25y ＝1000，则1x －1y＝( ) A.13B ．3C ．－13D ．－3[解析] ∵x＝log 2.51000，y ＝log 0.251000，∴1x ＝1log 2.51000＝log 10002.5，同理1y＝log 10000.25， ∴1x －1y ＝log 10002.5－log 10000.25＝log 100010＝lg10lg1000＝13. [答案] A13．已知lg2＝a ，lg3＝b ，则log 36＝________.[解析] log 36＝lg6lg3＝lg2＋lg3lg3＝a ＋b b. [答案] a ＋b b 14．计算log 225·log 3116·log 519·ln e ＝________. [解析] 原式＝2lg5lg2×－4lg2lg3×－2lg3lg5×12＝8. [答案] 815．设a ，b 是方程2(lgx)2－lgx 4＋1＝0的两个实根，求 lg(ab)·(log a b ＋log b a)的值．[解] 原方程可化为2(lgx)2－4lgx ＋1＝0.设t ＝lgx ，则方程化为2t 2－4t ＋1＝0，∴t 1＋t 2＝2，t 1·t 2＝12. 又∵a，b 是方程2(lgx)2－lgx 4＋1＝0的两个实根， ∴t 1＝lga ，t 2＝lgb ，即lga ＋lgb ＝2，lga·lgb＝12. ∴lg(ab)·(log a b ＋log b a)＝(lga ＋lgb)·⎝ ⎛⎭⎪⎫lgb lga ＋lga lgb ＝(lga ＋lgb)·(lgb )2＋(lga )2lga·lgb＝(lga ＋lgb)·(lga ＋lgb )2－2lga·lgb lga·lgb＝2×22－2×1212＝12，即lg(ab)·(log a b ＋log b a)＝12.。

2021_2022学年新教材高中数学课时性评价三十第四章指数函数与对数函数4.3.2对数的运算含解析

三十对数的运算【基础全面练】 (20分钟 40分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．(2020·全国Ⅰ卷)设alog 34＝2，则4－a ＝( )A ．116 B. 19 C ．18 D ．16【解析】选B.由alog 34＝2可得log 34a ＝2，所以4a ＝9，所以有4－a ＝19 . 【加固训练】已知4a ＝2，lg x ＝a ，则x ＝( )A ．12B ．10C ．10D ．1 【解析】选B.因为4a ＝2，所以a ＝12 ，因为lg x ＝a ＝12 ，则x ＝10 .2．(2021·某某高一检测)已知a ＝log 23，b ＝log 25，则log 415＝( )A ．2a ＋2bB ．a ＋bC ．abD ．12 a ＋12b 【解析】选D.log 415＝12 log 215＝12 (log 23＋log 25)＝12 a ＋12b. 3．太阳是位于太阳系中心的恒星，其质量M 大约是2×1030 kg.地球是太阳系八大行星之一，其质量m 大约是6×1024m M最接近的是( ) (参考数据：lg 3≈0.477 1，lg 6≈0.778 2)A ．10B ．10C ．10D ．10【解析】选C.由题意可得m M＝3×10－6，所以lg m M ＝lg 3＋lg 10－6≈0.477 1－6 ＝－5.522 9≈－5.523，故m M≈10. 4．(2021·某某高一检测)已知2x ＝3，log 483 ＝y ，则x ＋2y ＝( )A ．3B ．8C ．4D ．log 48【解析】选A.因为2x ＝3，所以x ＝log 2483 ＝y ，所以x ＋2y ＝log 23＋2log 483 ＝log 23＋2(log 48－log 43)＝log 23＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫32log 22－12log 23 ＝log 23＋3－log 23＝3.二、填空题(每小题5分，共10分)5．(2021·某某高一检测)2lg 4＋lg 91＋12lg 0.36＋13lg 8 ＝________.【解析】原式＝2()lg 4＋lg 31＋lg0.36＋lg 38 ＝2lg 121＋lg 0.6＋lg 2 ＝2lg 12lg ()10××2 ＝2. 答案：26．(2021·某某高一检测)已知3a ＝4，b ＝log 23，则ab ＝________；4b ＝________．【解析】因为3a ＝4，b ＝log 23，所以a ＝log 34，所以ab ＝log 34·log 23＝lg 4lg 3 ×lg 3lg 2＝2. 4b ＝24log 3log 944＝＝9.答案：2 9三、解答题7．(10分)(2021·某某高一检测)计算下列各式的值：(1)1log242＋1364()27-＋lg 20－lg 2－(log 32)·(log 23)； (2)138-＋log 3127＋log 65·(log 52＋log 53)＋10lg 3. 【解析】(1)原式＝14 ＋34＋1－1＝1. (2)原式＝12 －3＋log 6 5·log 5 6＋3＝32. 【加固训练】(2021·某某高一检测)计算以下式子的值：(1)2lg 2＋lg 25；(2)（1－log 63）2＋log 62·log 618log 64. 【解析】(1)原式＝lg 4＋lg 25＝lg (4×25)＝lg 100＝2.(2)原式＝（log 66－log 63）2＋log 62·log 6182log 62＝（log 62）2＋log 62·log 6182log 62＝log 62（log 62＋log 618）2log 62＝log 6362＝1. 【综合突破练】 (15分钟 30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．已知log 3x ＝m ，log 3y ＝n ，则log 3xy3y 用m ，n 可表示为( ) A ．12 m －43 n B ．23 m －13 n C ．m －3n 2 D ．12 m －23n 【解析】选D.log 3x y3y ＝log 3x －log 3y 3y ＝12log3x －11323log (y y ) ＝12 log 3x －23log 3y ＝12 m －23n. 2．(多选题)(2021·潍坊高一检测)若10a ＝4，10b ＝25，则( )A ．a ＋b ＝2B ．b －a ＝1C ．ab ＞8lg 22D ．b －a ＜lg 6【解析】选AC.因为10a ＝4，10b ＝25，所以a ＝lg 4，b ＝lg 25，所以a ＋b ＝lg 4＋lg 25＝lg 100＝2，故A 选项正确，b －a ＝lg 25－lg 4＝lg 254＞lg 6，故B ，D 选项不正确，ab ＝2lg 2×2lg 5＝4lg 2·lg 5＞4lg 2·lg 4＝8lg 22，故C 选项正确．二、填空题(每小题5分，共10分)3．(2021·某某高一检测)－2525log 4＋lg 1100 ＋ln e ＋41+log 32-＝________．【解析】因为－log 25 254 ＋lg1100 ＋ln e ＋41log 32－＋＝2252log ()5--＋lg 10－2＋12ln e ＋2－1·4log 32＝2－2＋12 ＋12×122log 32 ＝12 ＋12× 3 ＝1＋32 . 答案：1＋324．(2021·某某高一检查)若2a ＝5b ＝10，则a ＝________，1a ＋1b＝________．【解析】因为2a ＝5b ＝10，所以指数式化为对数式得a ＝log 210，b ＝log 510，所以1a ＋1b ＝1log 210 ＋1log 510＝lg 2＋lg 5 ＝lg 10＝1.答案：log 210 1三、解答题5．(10分)抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽几次？(lg 2≈0.301 0)【解析】设至少抽n 次可使容器内空气少于原来的0.1%，原先容器中的空气体积为a.则a(1－60%)nn <0.001，两边取常用对数得n ·lg 0.4<lg 0.001，所以n>lg 0.001lg 0.4 ＝－32lg 2－1≈7.5.故至少需要抽8次．。

新教材高中数学第四章指数函数与对数函数指数函数的概念课时作业新人教A版必修第一册

4．2.1 指数函数的概念必备知识基础练1．(多选)下列函数是指数函数的有( ) A ．y ＝x 4B ．y ＝(12)xC ．y ＝22xD ．y ＝－3x2．已知某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个……依此类推,那么1个这样的细胞分裂3次后,得到的细胞个数为( )A ．4个B ．8个C ．16个D ．32个3．如果指数函数f (x )＝a x(a >0,且a ≠1)的图象经过点(2,4),那么a 的值是( ) A ． 2 B ．2 C ．3 D ．44．若函数f (x )是指数函数,且f (2)＝2,则f (x )＝( ) A ．(2)x B ．2xC ．(12)xD ．(22)x5．已知f (x )＝3x －b(b 为常数)的图象经过点(2,1),则f (4)的值为( )A ．3B ．6C ．9D ．86．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x <0，3x ，x >0，则f (f (－1))＝( )A ．2B ． 3C ．0D ．127．已知函数y ＝a ·2x和y ＝2x ＋b都是指数函数,则a ＋b ＝________．8．已知函数f (x )是指数函数,且f (－32)＝525,则f (3)＝________．关键能力综合练1．若函数y ＝(m 2－m －1)·m x是指数函数,则m 等于( ) A ．－1或2 B ．－1 C ．2 D ．122．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x >0，x ＋3，x ≤0，则f (f (－2))的值为( )A ．14B ．12C ．2D ．43．若函数f (x )＝(12a －1)·a x是指数函数,则f (12)的值为( )A ．－2B ．2C ．－2 2D ．2 24．若函数y ＝(2a －1)x(x 是自变量)是指数函数,则a 的取值范围是( ) A ．a >0且a ≠1 B ．a ≥0且a ≠1 C ．a >12且a ≠1 D ．a ≥125．某产品计划每年成本降低p %,若三年后成本为a 元,则现在成本为( ) A ．a (1＋p %)元 B ．a (1－p %)元 C ．a （1－p %）3元 D ．a1＋p %元 6．(多选)设指数函数f (x )＝a x(a >0,且a ≠1),则下列等式中正确的是( ) A ．f (x ＋y )＝f (x )f (y ) B ．f (x －y )＝f （x ）f （y ）C ．f (xy)＝f (x )－f (y ) D ．f (nx )＝[f (x )]n(n ∈Q )7．某厂2018年的产值为a 万元,预计产值每年以7%的速度增加,则该厂到2022年的产值为________万元．8．若函数y ＝(k ＋2)a x＋2－b (a >0,且a ≠1)是指数函数,则k ＝________,b ＝________． 9．已知指数函数f (x )＝a x(a >0,且a ≠1), (1)求f (0)的值；(2)如果f (2)＝9,求实数a 的值．10．已知函数f (x )＝(a 2＋a －5)a x是指数函数． (1)求f (x )的表达式；(2)判断F (x )＝f (x )－f (－x )的奇偶性,并加以证明．核心素养升级练1．某乡镇现在人均一年占有粮食360千克,如果该乡镇人口平均每年增长1.2%,粮食总产量平均每年增长4%,那么x 年后若人均一年占有y 千克粮食,则y 关于x 的解析式为( )A ．y ＝360(1.041.012)x －1B ．y ＝360×1.04xC ．y ＝360×1.04x1.012D ．y ＝360(1.041.012)x2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x（x ＞0）2x －3（x ≤0）,若f (a )－f (2)＝0,则实数a 的值等于________．3．截止到2018年底,我国某市人口约为130万．若今后能将人口年平均递增率控制在3‰,经过x 年后,此市人口数为y (万).(1)求y 与x 的函数关系y ＝f (x ),并写出定义域；(2)若按此增长率,2029年年底的人口数是多少？(3)哪一年年底的人口数将达到135万？4．2.1 指数函数的概念必备知识基础练1．答案：BC解析：对于A,函数y ＝x 4不是指数函数, 对于B,函数y ＝(12)x是指数函数；对于C,函数y ＝22x＝4x是指数函数；对于D,函数y ＝－3x不是指数函数． 2．答案：B解析：由题意知1个细胞分裂3次的个数为23＝8. 3．答案：B解析：由题意可知f (2)＝a 2＝4,解得a ＝2或a ＝－2(舍). 4．答案：A解析：由题意,设f (x )＝a x(a >0且a ≠1), 因为f (2)＝2,所以a 2＝2,解得a ＝ 2. 所以f (x )＝(2)x. 5．答案：C 解析：f (2)＝32－b＝1＝30,即b ＝2,f (4)＝34－2＝9.6．答案：B解析：f (－1)＝2－1＝12,f (f (－1))＝f (12)＝312＝ 3.7．答案：1解析：因为函数y ＝a ·2x是指数函数,所以a ＝1, 由y ＝2x ＋b是指数函数,所以b ＝0,所以a ＋b ＝1. 8．答案：125解析：设f (x )＝a x(a >0且a ≠1),则f (－32)＝a －32＝525＝5－32,得a ＝5,故f (x )＝5x,因此,f (3)＝53＝125.关键能力综合练1．答案：C解析：由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧m 2－m －1＝1m >0m ≠1,解得m ＝2.2．答案：C解析：由题意f (－2)＝－2＋3＝1,∴f (f (－2))＝f (1)＝2. 3．答案：B解析：因为函数f (x )＝(12a －1)·a x 是指数函数,所以12a －1＝1,即a ＝4,所以f (x )＝4x,那么f (12)＝412＝2.4．答案：C解析：由于函数y ＝(2a －1)x(x 是自变量)是指数函数,则2a －1>0且2a －1≠1,解得a >12且a ≠1.5．答案：C解析：设现在成本为x 元,因为某产品计划每年成本降低p %,且三年后成本为a 元, 所以(1－p %)3x ＝a , 所以x ＝a（1－p %）3.6．答案：ABD解析：因指数函数f (x )＝a x(a >0,且a ≠1),则有：对于A,f (x ＋y )＝ax ＋y＝a x ·a y＝f (x )f (y ),A 中的等式正确；对于B,f (x －y )＝a x －y＝a x·a －y＝a x a y ＝f （x ）f （y ）,B 中的等式正确；对于C,f (x y )＝a x y ,f (x )－f (y )＝a x －a y ,显然,a xy≠a x －a y,C 中的等式错误；对于D,n ∈Q ,f (nx )＝a nx ＝(a x )n ＝[f (x )]n,D 中的等式正确． 7．答案：a (1＋7%)4解析：2018年产值为a ,增长率为7%. 2019年产值为a ＋a ×7%＝a (1＋7%)(万元).2020年产值为a (1＋7%)＋a (1＋7%)×7%＝a (1＋7%)2(万元). ……2022年的产值为a (1＋7%)4万元． 8．答案：－1 2解析：根据指数函数的定义,得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋2＝1，2－b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝2.9．解析：(1)f (0)＝a 0＝1. (2)f (2)＝a 2＝9,∴a ＝3.10．解析：(1)由a 2＋a －5＝1,可得a ＝2或a ＝－3(舍去), ∴f (x )＝2x.(2)F (x )＝2x －2－x,定义域为R , ∴F (－x )＝2－x－2x＝－F (x ), ∴F (x )是奇函数．核心素养升级练1．答案：D解析：不妨设现在乡镇人口总数为a ,则现在乡镇粮食总量为360a ,故经过x 年后,乡镇人口总数为a (1＋0.012)x ,乡镇粮食总量为360a (1＋0.04)x, 故经过x 年后,人均占有粮食y ＝360a （1＋0.04）xa （1＋0.012）x ＝360(1.041.012)x. 2．答案：2解析：由已知,得f (2)＝9；又当x ＞0时,f (x )＝3x, 所以当a >0时,f (a )＝3a, 所以3a－9＝0,所以a ＝2. 当x <0时,f (x )＝2x －3, 所以当a <0时,f (a )＝2a －3, 所以2a －3－9＝0,所以a ＝6, 又因为a <0,所以a ≠6. 综上可知a ＝2.3．解析：(1)2018年年底的人口数为130万；经过1年,2019年年底的人口数为130＋130×3‰＝130(1＋3‰)(万)；经过2年,2020年年底的人口数为130(1＋3‰)＋130(1＋3‰)×3‰＝130(1＋3‰)2(万)；经过3年,2021年年底的人口数为130(1＋3‰)2＋130(1＋3‰)2×3‰＝130(1＋3‰)3(万).……所以经过的年数与(1＋3‰)的指数相同,所以经过x年后的人口数为130(1＋3‰)x(万).即y＝f(x)＝130(1＋3‰)x(x∈N*).(2)2029年年底,经过了11年,过2029年底的人口数为130(1＋3‰)11≈134(万).(3)由(2)可知,2029年年底的人口数为130(1＋3‰)11≈134<135.2030年年底的人口数为130(1＋3‰)12≈134.8(万),2031年年底的人口数为130(1＋3‰)13≈135.2(万).所以2031年年底的人口数将达到135万．。

高中数学第四章指数函数与对数函数 4.4 对数函数一课一练(含解析)新人教A版必修第一册-新人教

第四章指数函数与对数函数4.4对数函数第1课时对数函数的概念及图像与性质考点1对数函数的概念1.(2019·某某某某一中高一期中)与函数y =10lg(x -1)相等的函数是()。

A.y =(√x -1)2B.y =|x -1|C.y =x -1D.y =x 2-1x+1 答案:A 解析:y =10lg(x -1)=x -1(x >1),而y =(√x -12=x -1(x >1),故选A 。

2.(2019·某某公安一中单元检测)设集合A ={x |y =lg x },B ={y |y =lg x },则下列关系中正确的是()。

A.A ∪B =AB.A ∩B =⌀C.A =BD.A ⊆B 答案:D解析:由题意知集合A ={x |x >0},B ={y |y ∈R},所以A ⊆B 。

3.(2019·某某南安一中高一第二阶段考试)设函数f (x )={x 2+1,x ≤1,lgx ,x >1,则f (f (10))的值为()。

A.lg101B.1 C.2D.0 答案:C解析:f (f (10))=f (lg10)=f (1)=12+1=2。

4.(2019·东风汽车一中月考)下列函数是对数函数的是()。

A.y =log a (2x )B.y =lg10xC.y =log a (x 2+x )D.y =ln x 答案:D解析:由对数函数的定义,知D 正确。

5.(2019·某某调考)已知f (x )为对数函数,f (12)=-2,则f (√43)=。

答案:43解析:设f (x )=log a x (a >0,且a ≠1),则log a 12=-2,∴1a 2=12,即a =√2,∴f (x )=lo g √2x ,∴f (√43)=log √2√43=log 2(√43)2=log 2243=43。

6.(2019·某某中原油田一中月考)已知函数f (x )=log 3x ,则f (√3)=。

新教材2025版高中数学第四章指数函数与对数函数4

第四章 4.3 4.3.2A 级——基础过关练1．化简(log 62)2＋log 62·log 63＋2log 63－6log 62的结果是( ) A ．－log 62 B ．log 63 C ．log 63 D ．－1【答案】A【解析】(log 62)2＋log 62·log 63＋2log 63－6log 62＝log 62(log 62＋log 63)＋2log 63－2＝log 62＋2log 63－2＝2(log 62＋log 63)－log 62－2＝2－log 62－2＝－log 62.故选A.2．(2024年广州期末)lg 8＋lg 125－⎝ ⎛⎭⎪⎫17－2＋1634 ＋()3－10＝( ) A ．－37 B ．－38 C ．－39 D ．－40【答案】A【解析】原式＝3lg 2＋3lg 5－49＋24×34 ＋1＝3(lg 2＋lg 5)－49＋8＋1＝3lg (2×5)－40＝3－40＝－37.故选A.3．log 28＋lg 25＋lg 4＋6log 612＋9.80＝( )A ．1B ．4C ．5D ．7【答案】C【解析】原式＝32log 22＋lg (25×4)＋12＋1＝32＋2＋12＋1＝5.故选C.4．(多选)(2024年昆明模拟)下列计算正确的有( ) A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫9412－60－⎝ ⎛⎭⎪⎫27813＝－1 B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12－log 27＋ln (ln e)＝7C ．log 23×log 34＝log 67D ．lg 25＋23lg 8－lg 200＋lg 2＝0【答案】ABD【解析】对于A ，原式＝32－1－32＝－1，即A 正确；对于B ，原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－log 12 7＋ln (lne)＝7＋ln 1＝7，即B 正确；对于C ，原式＝lg 3lg 2×lg 22lg 3＝lg 3lg 2×2lg 2lg 3＝2，即C 错误；对于D ，原式＝lg 52＋23lg 23－lg 200＋lg 2＝2(lg 5＋lg 2)－lg 2002＝2－2＝0，即D 正确．故选ABD.5．设x ＝log 32，则33x－3-3x32x －3-2x 的值为( )A ．2110B ．－2110C ．1710D ．1310【答案】A【解析】因为x ＝log 32，所以3x ＝2，32x ＝4，33x＝8.所以33x－3-3x32x －3-2x ＝8－184－14＝2110.故选A.6．(2024年南京期末)已知log 23＝a ，log 25＝b ，则log 1815＝( )A ．a ＋b 1－a2 B ．a ＋b 1＋2aC ．－a ＋b －1D ．a ＋b －1【答案】B【解析】∵log 23＝a ，log 25＝b ，∴log 1815＝log 215log 218＝log 23＋log 25log 22＋log 29＝a ＋b1＋2a .故选B.7．已知log 34·log 48·log 8m ＝log 416，则m 等于( ) A ．92 B ．9 C ．18 D ．27【答案】B【解析】因为log 34·log 48·log 8m ＝lg 4lg 3·lg 8lg 4·lg m lg 8＝lg mlg 3＝2，所以lg m ＝2lg 3，所以m ＝9.8．化简：＋16lg 1100＋2log 12 3＝________.【答案】π－3【解析】因为log 12 3＝log 213，所以＋16lg 1100＋2log 12 3＝π－3＋16×lg 10-2＋2log 213＝π－3＋16×(－2)＋13＝π－3.9．(2024年淄博期末)若1m＝log 35，则25m ＋5－m的值为________．【答案】283【解析】因为1m ＝log 35，所以m ＝1log 35＝log 53，所以25m ＋5－m ＝52m ＋5－m ＝(5m )2＋(5m )-1＝32＋3-1＝283.10．计算：(1)2log 32－log 3329＋log 38； (2)log 3(9×272)＋log 26－log 23＋log 43×log 316. 解：(1)原式＝log 34－log 3329＋log 38＝log 39＝2.(2)原式＝log 3(32×36)＋log 263＋log 43×2log 34＝log 338＋log 22＋2＝11.B 级——实力提升练11．已知lg 2＝a ，lg 3＝b ，则lg 120＝( ) A ．1＋a ＋b B ．1＋a ＋2b C ．1＋2a ＋b D ．2＋2a ＋b【答案】C【解析】因为lg 2＝a ，lg 3＝b ，所以lg 120＝lg (10×3×4)＝lg 10＋lg 3＋2lg 2＝1＋b ＋2a .故选C.12．(2024年海口期末)李明开发的小程序经过t 天后，用户人数A (t )＝500e kt，其中k 为常数．已知小程序发布经过10天后有2 000名用户，则用户超过50 000名至少经过的天数为(取lg 2≈0.30)( )A ．31B ．32C ．33D ．34【答案】D【解析】由题意可得2 000＝500e 10k，即4＝e 10k，可得lg 4＝lg e 10k，∴lg 4＝10k ·lg e①，当用户达到50 000名时，有50 000＝500e kt，即100＝e kt，可得lg 100＝lg e kt，∴2＝kt ·lg e②，联立①和②可得lg 42＝10t ，故t ＝10lg 2≈100.3≈33.3，故用户超过50 000名至少经过的天数为34天．故选D.13．(2024年太原期末)十八世纪，瑞士数学家欧拉指出：指数源于对数，并发觉了对数与指数的关系，即当a ＞0，a ≠1时，a b ＝N ⇔b ＝log a N .已知2x ＝6，3y＝36，则1x ＋2y＝________．【答案】1【解析】∵2x ＝6，3y＝36，∴x ＝log 26，y ＝log 336，∴1x ＋2y ＝1log 26＋2log 336＝log 62＋2log 363＝log 62＋log 63＝log 66＝1.14．已知a ＞b ＞1，若log a b ＋log b a ＝52，a b ＝b a，则a ＝________，b ＝________．【答案】4 2【解析】∵log a b ＋log b a ＝log a b ＋1log a b ＝52，∴log a b ＝2或log a b ＝12.∵a ＞b ＞1，∴log a b＜log a a ＝1.∴log a b ＝12，∴a ＝b 2.∵a b ＝b a ，∴(b 2)b ＝bb 2，∴b 2b ＝bb 2.∴2b ＝b 2，∴b ＝2，∴a ＝4.15．(2024年酒泉期末)对于问题：已知2lg (x －2y )＝lg x ＋lg y ，求x y的值，有同学给出如下解答：由2lg (x －2y )＝lg x ＋lg y ，可得lg (x －2y )2＝lg (xy )，所以(x －2y )2＝xy ＞0，即x 2－5xy ＋4y 2＝0，解得x －y ＝0或x －4y ＝0，所以x y ＝1或x y＝4. 由于x y ＝1或x y ＝4均满意xy ＞0，故x y的值为1或4.该同学的解答过程是否正确？若不正确，分析错因，试举例说明，并予以更正(写出正确的解答过程及结果).解：该同学的解答过程不正确，当x ＝y ＝1时，x y＝1，且满意xy ＞0，但是x －2y ＝－1＜0，lg (x －2y )无意义，已知等式不成立；该同学解答错误是由2lg (x －2y )＝lg x ＋lg y 得到lg (x －2y )2＝lg (xy )时，忽视了x －2y ＞0，且x ＞0，y ＞0的前提条件．正确解答如下：由已知条件得⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，y ＞0，x －2y ＞0，(x －2y )2＝xy ，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＞2y ＞0，x 2－5xy ＋4y 2＝0，解得x －4y ＝0，所以xy＝4.。

新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.4对数函数课时作业36对数函数的基本内容课件人教A版必修第一册

知识对点练
课时综合练
答案
课时综合练
课前自主学习
课堂合作研究
随堂基础巩固
课后课时精练
一、选择题
1．若对数函数的图象过点 M(16,4)，则此对数函数的解析式为( )
A．y＝log4x C．y＝log1 x
2
B．y＝log1 x 4
D．y＝log2x
答案 D
解析由于对数函数的图象过点 M(16,4)，所以 4＝loga16，得 a＝2.所以对数函数的解析式为 y＝log2x，故选 D.
答案 16
解析 ∵f(x21)＋f(x22)＋f(x23)＋…＋f(x22017) ＝logax21＋logax22＋logax23＋…＋logax22017 ＝loga(x1x2x3…x2017)2 ＝2loga(x1x2x3…x2017) ＝2f(x1x2x3…x2017)， ∴原式＝2×8＝16.
解析
三、解答题
9．求下列函数的定义域：
(1)y＝log2x＋1 1－3； (2)y＝log(2x－1)(3x－2)； (3)已知函数 y＝f[lg (x＋1)]的定义域为(0,99]，求函数 y＝f[log2(x＋2)]的定义域．解 (1)要使函数有意义，则有xlo＋g21x>＋0，1－3≠0，即 x>－1 且 x≠7，故该函数的定义域为(－1,7)∪(7，＋∞)．
答案 D
知识对点练
课时综合练
答案
解析一是利用函数 y＝x2＋3x－4 的图象观察得到，要求图象正确、严
谨；二是利用符号法则，即 x2＋3x－4>0 可因式分解为(x＋4)(x－1)>0，则
x＋4>0， x－1>0
或xx＋－41<<00，，

新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.3.1对数的概念课时作业含解析新人教A版必修第一册

新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.3.1对数的概念课时作业含解析新人教A 版必修第一册4.3.1 对数的概念一、选择题1．对于下列说法：(1)零和负数没有对数；(2)任何一个指数式都可以化成对数式；(3)以10为底的对数叫做自然对数；(4)以e 为底的对数叫做常用对数．其中错误说法的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：只有符合a ＞0，且a ≠1，N ＞0，才有a x＝N ⇔x ＝log a N ，故(2)错误．由定义可知(3)(4)均错误．只有(1)正确．答案：C 2．将⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2＝9写成对数式，正确的是( ) A ．log 913＝－2 B ．log 139＝－2 C ．log 13(－2)＝9 D ．log 9(－2)＝13 解析：根据对数的定义，得log 139＝－2，故选B.答案：B3．若log a2b ＝c 则( ) A ．a 2b ＝c B ．a 2c ＝bC ．b c ＝2aD ．c 2a＝b解析：log a 2b ＝c ⇔(a 2)c ＝b ⇔a 2c ＝b .答案：B4．33log 4－2723－lg 0.01＋ln e 3等于( ) A ．14 B ．0C ．1D ．6 解析：33log 4－2723－lg 0.01＋ln e 3＝4－3272－lg 1100＋3＝4－32－(－2)＋3＝0.选B.答案：B二、填空题5．求下列各式的值：(1)log 636＝________.(2)ln e 3＝________.(3)log 50.2＝________.(4)lg 0.01＝________.解析：(1)log 636＝2.(2)ln e 3＝3.(3)log 50.2＝log 55－1＝－1.(4)lg 0.01＝lg 10－2＝－2.答案：(1)2 (2)3 (3)－1 (4)－26．ln 1＋log (2－1)＝________.解析：ln 1＋log (2－1)＝0＋1＝1.答案：17．10lg 2－ln e ＝________.解析：ln e ＝1，所以原式＝10lg2－1＝10lg 2×10－1＝2×110＝15.答案：15三、解答题8．将下列指数式与对数式互化：(1)log 216＝4; (2)log 1327＝－3； (3)log 3x ＝6; (4)43＝64；(5)3－2＝19； (6)⎝ ⎛⎭⎪⎫14－2＝16.解析：(1)24＝16; (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫13－3＝27； (3)(3)6＝x; (4)log 464＝3；(5)log 319＝－2; (6)log 1416＝－2.9．求下列各式中x 的值：(1)log 3(log 2x )＝0；(2)log 2(lg x )＝1；(3)552log 3－＝x .解析：(1)∵log 3(log 2x )＝0，∴log 2x ＝1.∴x ＝21＝2.(2)∵log 2(lg x )＝1，∴lg x ＝2.∴x ＝102＝100.(3)x ＝552log 3－＝5255log 3＝253.[尖子生题库]10．计算下列各式：(1)2ln e ＋lg 1＋33log 2；(2)33log4lg 10－＋2ln 1.解析：(1)原式＝21＋0＋2＝2＋2＝4.(2)原式＝33log 41－＋20 ＝33log 4÷31＋1＝43＋1＝73.。

新教材高中数学第四章指数函数与对数函数3.1对数的概念基础训练(含解析)

对数的概念基础达标练1.（2020江苏南京高一期中）下列说法中正确的是( )12=1 ，所以log 11=232=9 ，所以log 39=2(−3)2=9 ，所以log (−3)9=232=9 ，所以log 92=3答案：B2.下列等式中不成立的是( )A.lne =1B.log 31=0C.√23=B −23D.log (−5)(−5)=1答案： B3.（多选）（2020湖北黄石一中期末）下列四个结论中正确的有( )A.lg (lg 10)=0B.lg (lne )=0e =ln B ，则B =e 2 D.ln (lg 1)=0答案： B ; Blog (1−B )(1+B )2=1 ，则B 的值是( )答案： B 2BBB 3B =14 的解是( )A.B =19B.B =√33C.B =√3D.B =9答案：Blog B (2B )=−1 ，则B +B 的最小值为 .答案： √2B (2−B )=log 2B ，则B (14) 的值为 .答案：1 解析：令2−B =14 ，则B =2 ,所以B(14)=B(2−2)=log22=1 .8.（1）已知log2(log5B)=0，求B的值；（2）计算：lg5(lg8+lg1000)+(lg2√3)2+lg16+lg0.06 .答案：（1）∵log2(log5B)=0，∴log5B=20=1,∴B=51=5.（2）原式=lg5(3 lg2+3)+3(lg2)2−lg6+lg6−2=3⋅lg5⋅lg2+3 lg5+3(lg2)2−2=3 lg2(lg5+lg2)+3 lg5−2=3 lg2+3 lg5−2 =3(lg2+lg5)−2=3−2=1 .9.（1）已知log189=B，log1854=B，求182B−B的值；（2）已知log B27=31+log32，求B的值.答案：（1）∵log189=B，log1854=B，∴18B=9,18B=54，∴182B−B=182B18B =9254=32.（2）log B27=31+log32=3⋅3log32=3×2=6 .∴B6=27,∴B6=33，又B＞0,∴B=√3 .素养提升练BBB2B=BBB3B,B,B∈(0,+∞)有以下结论：①B=B；②B＜B＜1；③B＜B＜1；④1＜B＜B；⑤1＜B＜B ,其中可能成立的是( )A.①②⑤B.②③⑤C.③④⑤D.①④⑤答案：B解析：设log2 m=log3B=B，则2B=B,3B=B，当B=0时，B=B=1，故①正确；当B＜0时，0＜B＜B＜1，故②正确；当B＞0时，1＜B＜B ,故⑤正确.故选A.11.（多选）已知B＞0，B＞0，B＞0，若−1＜log3B=log5B=log7B＜0，则( )A.B＜B＜BB.B＜B＜BC.3B＜5B＜7BD.5B＜3B＜7B答案：B ; B解析：设log3B=log5B=log7B=B，则B=3B，B=5B，B=7B，因为−1<log3B=log5B=log7B<0，所以−1＜B＜0，所以B=B B在(0,+∞)上是减函数，所以B＜B＜B，而3B=3B+1，5B=5B+1，7B=7B+1，B=B B+1在(0,+∞)上是增函数，所以3B＜5B＜7B .故选AC.12.（2020吉林通化辉南第一中学高一月考）若log B4=B,log B5=B，则lg B B+2B= . 答案： 2解析：∵log B4=B，log B5=B，∴B B=4，B B=5，∴B B+2B=B B⋅(B B)2=4×52=100，∴lg B B+2B=lg100=2 .B与地震释放的能量B的关系式为B=23(lg B−11.4) .如果B地地震级别为9.0级，B 地地震级别为8.0级，那么B地地震释放的能量是B地地震释放的能量的倍.答案：10√10解析：由B=23(lg B−11.4) ,得32B+11.4=lg B，故B=1032B+11.4 .设B地和B地地震释放的能量分别为B1，B2，则B1B2=1032×9+11.41032×8+11.4=1032=10√10 .log2[log3(log4B)]=0,且log4(log2B)=1，求√B⋅B34的值. 答案：∵log2[log3(log4B)]=0，∴log3(log4B)=1，∴log4B=3,∴B=43=64 .由log4(log2B)=1，知log2B=4，∴B=24=16 .∴√B⋅B34=√64×1634=8×8=64 .创新拓展练log2[log12(log2B)]=log3[log13(log3B)]=log5[log15(log5B)]=0，试比较B,B,B的大小.解析：命题分析本题考查对数的基本性质,指数式与对数式之间的互化,幂函数的单调性的应用,指数大小比较,还考查了运算求解的能力.答题要领由BBB2[BBB12(BBB2B)]=0得log2B=12，即可求得B的值,同理求出B，B的值，然后比较大小即可.答案：详细解析由BBB2[BBB12(BBB2B)]=0得，log12(log2B)=1，则log2B=12，即B=212 .由log3[log13(log3B)]=0得，log13(log3B)=1，则log3B=13，即B=313 .由log3[log13(log3B)]=0得，log15(log5B)=1，则log5B=15，即B=515 .∵B=313=326=916，B=212=236=816，∴B＞B，又∵B=212=2510=32110，B=515=5210=25110，∴B＞B，故B＞B＞B .方法感悟解答此题时要注意指数式与对数式的互化，同时要结合题设条件，注意公式的灵活运用.。

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新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.3.2对数的运算
课时作业（含解析）新人教A 版必修第一册
4.3.2 对数的运算
一、选择题
1．若a ＞0，a ≠1，x ＞y ＞0，下列式子：
①log a x ·log a y ＝log a (x ＋y )；②log a x －log a y ＝log a (x －y )；③log a x y
＝log a x ÷log a y ；④log a (xy )＝log a x ·log a y .其中正确的个数为( )
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
解析：根据对数的性质知4个式子均不正确．
答案：A
2．化简12
log 612－2log 62的结果为( ) A ．6 2 B ．12 2
C ．log 6 3 D.12
解析：12log 612－2log 62＝12(1＋log 62)－log 62＝12(1－log 62)＝12
log 63＝log 6 3. 答案：C
3．设lg 2＝a ，lg 3＝b ，则lg 12lg 5
＝( ) A.
2a ＋b 1＋a B.a ＋2b 1＋a C.2a ＋b 1－a D.a ＋2b 1－a 解析：lg 12lg 5＝lg 3＋lg 4lg 5＝lg 3＋2lg 21－lg 2＝2a ＋b 1－a
. 答案：C
4．若log 34·log 8m ＝log 416，则m 等于( )
A ．3
B ．9
C ．18
D ．27
解析：原式可化为log 8m ＝2log 34，lg m 3lg 2＝2lg 4lg 3
，即lg m ＝6lg 2·lg 32lg 2
，lg m ＝lg 27，m ＝27. 故选D.
答案：D
二、填空题
5．lg 10 000＝________；lg 0.001＝________.
解析：由104＝10 000知lg 10 000＝4,10－3
＝0.001得lg 0.001＝－3，注意常用对数不是没有底数，而是底数为10.
答案：4 －3
6．若log 513
·log 36·log 6x ＝2，则x 等于________．解析：由换底公式，
得－lg 3lg 5·lg 6lg 3·lg x lg 6＝2， lg x ＝－2lg 5，x ＝5－2＝125
. 答案：125
7.lg 2＋lg 5－lg 12lg 12
＋lg 8·(lg 32－lg 2)＝________. 解析：原式＝lg (2×5)－0lg ⎣⎢⎡⎦
⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫122×8×lg 322＝1lg 2·lg 24＝4. 答案：4
三、解答题
8．化简：(1)lg 3＋25lg 9＋35lg 27－lg 3lg 81－lg 27
； (2)(lg 5)2＋lg 2lg 50＋211+log252.
解析：(1)方法一 (正用公式)：
原式＝lg 3＋45lg 3＋910lg 3－12lg 34lg 3－3lg 3
＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫1＋45＋910－12lg 3lg 3＝115
. 方法二 (逆用公式)：
原式＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫3×925×2712×35×3－12lg 8127
＝lg 3115lg 3＝115
. (2)原式＝(lg 5)2＋lg 2(lg 5＋1)＋21
·22log ＝lg 5·(lg 5＋lg 2)＋lg 2＋25＝1＋2 5.
9．计算：(1)log 1627log 8132；
(2)(log 32＋log 92)(log 43＋log 83)．
解析：(1)log 1627log 8132＝lg 27lg 16×lg 32lg 81
＝lg 33lg 24×lg 25lg 34＝3lg 34lg 2×5lg 24lg 3＝1516
. (2)(log 32＋log 92)(log 43＋log 83)
＝⎝ ⎛⎭⎪⎫log 32＋log 32log 39⎝ ⎛⎭
⎪⎫log 23log 24＋log 23log 28 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫log 32＋12log 32⎝ ⎛⎭
⎪⎫12log 23＋13log 23 ＝32log 32×56log 23＝54×lg 2lg 3×lg 3lg 2＝54. [尖子生题库]
10．已知2x ＝3y ＝6z ≠1，求证：1x ＋1y ＝1z
. 证明：设2x ＝3y ＝6z ＝k (k ≠1)， ∴x ＝log 2k ，y ＝log 3k ，z ＝log 6k ， ∴1x ＝log k 2，1y ＝log k 3，1z
＝log k 6＝log k 2＋log k 3， ∴1z ＝1x ＋1y
.。