2017届高三期中联考数学(理)试题(含答案)word版

2016—2017学年第一学期十一县（市）高三年级期中联考
数学（理科）试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知复数11i
z i
-=
+，z 是z 的共轭复数，则z 等于( ) A ．1
B ．2
C ．4
D ．
12
2．设全集}7,5,3,1{=U ，集合|}5|,1{-=a M ， U M ⊆， }7,5{=M C U ，实数a 的值为（ ） A ．2或8-
B ．2-或8-
C ．2-或8
D ．2或8
3．下列说法中，正确的是 ( )
A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题
B ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题
C ．已知R x ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件
D ．命题“x R ∃∈，02>-x x ”的否定是：“x R ∀∈，02
≤-x x ”
4．把函数x sin 3x cos )x (f -=的图象向左平移m 个单位, 所得图象关于y 轴对称, 则m
的最小值为 ( ) A.
65π B. 32π C. 3π D. 6
π 5．由函数)0(cos π≤≤=x x y 的图象与直线π=x 及
1=y 的图象围成一个封闭的图形的面积是（ ）
A 、1
B 、π
C 、2
D 、π2
6．等比数列
{}
n a 中，12a =，8a =4，函数
()128()()()f x x x a x a x a =--- ，
则()'
0f
=（ ）
A ．6
2 B. 9
2 C. 12
2 D. 15
2
7．当20π
<<x 时，函数x
x x x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为
（ ）
A ．2
B ．32
C ．4
D ． 34
8．已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有
)()1()1(x f x x xf +=+，则)2
5
(f 的值是 （ ）
A. 0
B.
21 C. 1 D. 2
5
9．已知向量a 与b 的夹角为30°，且||a ||1b = ，设2p a b =+ ，2q a b =-
，则向量p
在q 方向上的投影为（ ）
A B ． C ．1 D ．–1
10．已知函数()f x 满足：①定义域为R ；②对任意R x ∈，有(
2)2()f x f x +=；③当[1,1]
x ∈-时，()||1f x x =-+．则方程4()log ||f x x =在区间[10,10]-内的零点的个数是（ ） A ．18
B ．12
C ．11
D ．10
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上） 11. 当253(0,),(1)m x y m m x --∈+∞=--⋅时幂函数为增函数，则实数m 的值为
12．在ABC ∆中，若,,a b c 成等差数列,30,B =
ABC ∆的面积为
3
2
，则b =______ 13.设 0,1a a >≠,函数f (x )= (
)2lg 23
x x a
-+ 有最大值，则不等式(
)2log 57a x x -+＞0的解
集为_______.
14.设有两个命题：:p 不等式2
24)3
1(x x m x ->>+对一切实数x 恒成立；
:q x m x f )27()(--=是R 上的减函数，如果p 且q 为真命题，则实数m 的取值范围
是
15.下图展示了一个由区间(0,4)到实数集R 的映射过程：区间(0,4)中的实数m 对应数轴上的点M （如图1），将线段AB 围成一个正方形，使两端点A B 、恰好重合（如图2），再将这个正方形放在平面直角坐标系中，使其中两个顶点在y 轴上，点A 的坐标为
(0,4)（如图3），若图3中
直线AM 与x 轴交于点
(,0)N n ，则m 的象就是n ，
记作()f m n =. 现给出以下命题： ①(2)0f =
②()f x 的图象关于点(2,0)
对称；
③()f x 在区间(3,4)上为常数函数；
④()f x 为偶函数。

其中正确的命题是__________(填序号)
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分12分）
设{}{}
,023,032},082{2
222<+-=>-+=<--=a ax x x C x x x B x x x A （a<0）
C B C A C R R =)]())[(C 且,求实数a 的取值范围。

17．（本小题满分12分）
设函数2()cos(2)2sin 3
f x x x π
=-
-
（1）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；
（2）ABC ∆中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，且1
().1
,2
f B b c ===求a 的
值．
18．（本小题满分12分）
已知奇函数()x f 的定义域为R ，且()x f 在[)+∞,0上是增函数, 是否存在实数 m 使得()()()0cos 2432cos f m m f f >-+-θθ, 对一切⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∈2,0πθ都成立？若存在，求出实数m 的取值范围； 若不存在，请说明理由.
19．（本小题满分12分）
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度 x （单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0 ；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20020≤≤x 时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．
(1)当2000≤≤x 时，求函数()x v 的表达式；
(2)当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）)()(x v x x f ⋅=可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）.
20．（本小题满分13分）
等差数列{}n a 的各项均为正数，13a =，前n 项和为n S ，{}n b 为等比数列, 12b =，
且2232,b S = 33120b S =．
（1）求n a 与n b ； （2）若
212111
1n
x ax S S S +++≤++ 对任意正整数n 和任意R x ∈恒成立，求实数a 的取值范围．
21.（本题满分14分）
已知函数()ln f x x x x =+．
（1）求函数()f x 的图像在点(1,1)处的切线方程；
（2）若Z k ∈，且()(1)k x f x -<对任意1x >恒成立，求k 的最大值；
（3）当4n m >≥时，证明(
)()m
n
n m mn nm >．
参考答案
17.解:（1）分
单调增区间为………6分（2）………9分由正弦定理得………12分
18．解: 奇函数的定义域为
恒成立………2分
又在上单调递增
………4分
设，………6分
（1）当即时（舍）………8分（2）当即时………10分
（3）当即时
，综上………12分
20．解：（1）设的公差为，的公比为去，则为正数，
依题意有，即，………3分
解得或者（舍去），
故。

------------------------------------------- 6分
21.（1）解：因为，所以，
函数的图像在点处的切线方程；……3分
（2）由（1）知，，所以对任意恒成立，即
对任意恒成立．
令，则，
令，则，
所以函数在上单调递增．
因为，所以方程在上存在唯一实根，且满足．………5分
当，即，当，即，所以函数在上单调递减，在上单调递增．
所以．
所以．故整数的最大值是3．………8分。