数字信号处理实验 3

k=[0:1:N-1]; %k的行向量
WN=e39;*k; %产生一个含nk值的N乘N维矩阵
WNnk=WN.^nk; %DFT矩阵
Xk=xn*WNnk; %DFT系数的行向量
调用上面函数解题。
N=8;x=[ones(1,5),zeros(1,N-5)];
n=0:N-1;
（一）实验结果
1、
离散傅立叶级数变换是周期序列，仍不便于计算机计算。但离散傅立叶级数虽是周期序列，却只有N个独立的数值，所以它的许多特性可以通过有限长序列延拓来得到。
2、
分析：对时域离散序列信号进行DFT变换，若采样点数越多，则所得频谱图越密集。
（2）实验结果及分析
1、
分析：对时域离散序列信号进行DFT变换再IDFT反变换得到的序列，与原信号序列基本相同。
2、
分析：fft算法相比与原来的算法速度很快，因为出结果要快！
五、实验总结
我以为在实验前咱要了解相关背景知识，并查找好相关资料，实验时要大量借鉴其他的资料。理解DFT算法，并能用MATLAB实现DFT；加深对FFT的理解，体会DFT和FFT之间的关系；熟悉应用FFT实现两个序列的线性卷积的方法。
成绩
N=Lenx+Lenh-1;
Xk=fft(x,N); %计算x序列的DFT
Hk=fft(h,N); %计算h序列的DFT
Yk=Xk.*Hk;
y=ifft(Yk) %求IDFT
stem(y);
xlabel('n');
ylabel('y(n)');
title('x(n)*h(n)');
Grid
四、实验分析
三、实验内容
（一）离散傅里叶变换（DFT）
1.用MATLAB求N=16的有限序列 的DFT结果，并画出结果图。
参考程序如下：
N=16;
n=0:1:N-1; %时域采样
xn=sin(n*pi/8)+sin(n*pi/4);
k=0:1:N-1; %频域采样
WN=exp(-j*2*pi/N);
nk=n'*k;
2.加深对FFT的理解，体会DFT和FFT之间的关系。
3.熟悉应用FFT实现两个序列的线性卷积的方法。
二、实验原理：
N点序列x(n)的DFT和IDFT定义：
若将DFT变换的定义写成矩阵形式，则得到
X=A﹒x，其中DFT变换矩阵A为
可以用函数U=fft(u,N)和u=ifft(U,N)计算N点序列的DFT正、反变换。
2.利用FFT计算线性卷积。设x(n)=[2 3 1 4 5];h(n)=[2 1 7 4 5 7 2 3]。计算二者的线性卷积。
参考程序如下：
x=[2 3 1 4 5];
h=[2 1 7 4 5 7 2 3];
Lenx=length(x); %求序列x的长度
Lenh=length(h); %求序列h的长度
指导教师
日期
N=32;x=[ones(1,5),zeros(1,N-5)];
n=0:N-1;
X=dft(x,N); %N＝32点离散傅立叶变换
magX=abs(X);phaX=angle(X)*180/pi;
k=(0:length(magX)'-1)*N/length(magX);
subplot(2,2,3);stem(n,x);ylabel('x(n)');
参考程序如下：
n1=0;n0=4;n2=7;N=32;
n=n1:n2;
w=[(n-n0)>=0]; %建立时间信号
subplot(2,1,1);stem(n,w);
i=0:N-1; %频率采样点从0开始
y=fft(w,N); %用快速算法计算DFT
aw=abs(y); %求幅度值
subplot(2,1,2);stem(i,aw);
WNnk=WN.^nk;
Xk=xn*WNnk;
subplot(2,1,1)
stem(n,xn);
subplot(2,1,2)
stem(k,abs(Xk));
2.矩形序列x(n)=R5(n),求N分别取8，32时的DFT，最后绘出结果图形。
参考程序如下：
function[Xk]=dft(xn,N)
n=[0:1:N-1]; %n的行向量
subplot(2,2,4);stem(k,magX);axis([0,32,0,5]);ylabel('|x(k)|');
（二）快速傅里叶变换（FFT）
1.已知一个8点的时域非周期离散阶跃信号，n1=0，n2=7,在n0=4前为0，n0以后为1。用N=32点进行FFT变换，作其时域信号图及信号频谱图。
广东海洋大学学生实验报告书
实验名称
实验三离散傅里叶变换（DFT）及其快速算法(FFT)
课程名称
数字信号处理
课程号
学院(系)
信息学院
专业
软件工程
班级
应用1123
学生姓名
钟炜堂
学号
201211701131
实验地点
科技楼04017
日期
2015.10.26
一、实验目的：
1.理解DFT算法，并能用MATLAB实现DFT。
X=dft(x,N); %N＝8点离散傅立叶变换
magX=abs(X);phaX=angle(X)*180/pi;
k=(0:length(magX)'-1)*N/length(magX);
subplot(2,2,1);stem(n,x);ylabel('x(n)');
subplot(2,2,2);stem(k,magX);axis([0,10,0,5]);ylabel('|X(k)|');