寿险精算测试一
中国精算师《寿险精算》章节题库-保单现金价值及退保选择权(圣才出品)
第16章保单现金价值及退保选择权一、计算题1．已知5年期两全保险，3年缴清，保险金额为1000元，G=300元，i=5%，且解：由公式有，2．假设x岁购买的单位保额完全连续终身寿险在k年末转为不丧失现金价值，且，分别按：（1）缴清保险;（2）展期保险;给出刚改变后的保险的未来损失方差与原保险在时间k的未来损失方差之比。
解：原保险在时间k的未来损失为：对上式两边取方差，可得原保险在时间k的未来损失方差为：（1）用b k表示在时刻k的缴清保险的保险金额，则，在k年末改为缴清保险后，其未来损失为：其中k CV为常数。
对上式两边取方差，可得改为缴清保险后，在时间k的未来损失方差为：所以，改为缴清保险后的未来损失方差与原保险在时间k的未来损失方差之比为：（2）用s表示购买展期保险的期限，在k年末改为展期保险后，其未来损失为：其中k CV为常数。
对上式两边取方差，可得改为展期保险后，在时间k的未来损失方差为：所以，改为展期保险后的未来损失方差与原保险在时间k的未来损失方差之比为：3．向30岁的投保人发行的1单位保额、连续型20年期两全保险，在10年末中止，并且那时还有一笔以10CV为抵押的贷款额L尚未清偿。
用趸缴净保费表示：（1）在保额为1-L的展期保险可展延到原期满时的情况下，期满时的生存给付金额E。
（2）转为第（1）小题中展期保险与生存保险后5年时的责任准备金。
解：如果金额为b的保单在解约时还欠有额度为L的保单贷款，那么展期保险通常提供的保险金额为b-L。
若无此条款，则借款L的保单持有人就可通过解约使原本的死亡收益b-L增加到b。
在未偿还保单贷款的情形下，采用计算。
（1）由上可得，期满时的生存给付金额E为：（2）展期保险与生存保险后5年时的责任准备金为：4．考虑x岁投保的缴费期为n的n年期两全保险，保险金为1单位，支付基础为完全离散的。
在拖欠保费的情况下，被保险人可选择：（1）减额缴清终身寿险，或（2）期限不超过原两全保险的展期定期保险以及x＋n岁时支付的减额生存保险。
中国精算师《寿险精算》章节题库-人寿保险的精算现值(圣才出品)
第2章人寿保险的精算现值选择题1．30岁的人购买保额为1000元的特殊的35年期两全保险，已知条件如下：（1）在其购买保险时，其两个孩子的年龄分别是3岁和6岁；（2）特殊约定为：如果被保险人死亡时两个孩子的年龄都小于11岁，那么给付额为3000元；如果被保险人死亡时只有一个孩子的年龄小于11岁，那么给付额为2000元；（3）在被保险人死亡时立即给付保险金；（4）μ30＋t=0.04，t≥0；（5）δ=0.06；（6）35E30=0.0302。
则此保单的趸缴纯保费为（）元。
[2008年真题]A．638B．766C．777D．796E．800【答案】D【解析】由题意可知，该保险相当于保额1000元的35年期两全保险＋1000元保额的8年期定期保险（5-8年内被保险人只有一个孩子小于11岁）＋1000元保额的5年期定期保险（5年内两个孩子都小于11岁），故此保单的趸缴保险费为：=796（元）2．30岁的人购买两年期定期保险，保险金在被保险人死亡的年末给付，保单年度t 的保额为bt ，已知条件为：q30=0.1，b2=10－b1，q31=0.6，i=0 ，Z表示给付现值随机变量，则使得Var（Z）最小的b1的值为（）。
[2008年真题]A．0.0B．5.0C．6.8D．8.6E．8.9【答案】C【解析】v=1，由题意得：Pr [K（30）=0]=q30=0.1，Pr [K（30）=1]=p30q31=（1－0.1）×0.6=0.54，所以E（Z）=b1×0.1＋（10－b1）×0.54，E（Z）2= ×0.1＋（10－b12）×0.54，故Var（Z）=E（Z2）－（E（Z））2= －6.048b1＋24.84。
故当b1=6.048/（2×0.4464）=6.8时，Var（Z）最小。
3．50岁的人购买保险金在死亡时给付的特殊的递增型终身寿险，Z表示给付现值随机变量，已知：b t=1＋0.1t，v t=（1＋0.1t）－2，t p50·μ（50＋t）=0.02 ，0≤t<50则Var（Z）的值为（）。
研《寿险精算》样题
43202925.13 39537332.39 36090044.42
3
支付，每年初均衡缴费一次，限期 10 年缴清保费，以（CL1（2000-2003）2.5%
为例，求第 6 年末的责任准备金？（非精算方向）
6.某 40 岁的人购买了 20 年延期年额为 12000 元的期末付终身年金保险，若
2
限期 20 年保费，年缴一次，以（CL1（2000-2003）2.5%为例，求年缴保费？（非
精算方向）
7.已知 µx+t
=
1 85 − t
+2 105 − t
，求 20
px 。（非精算方向）
8.已知 5V30 = 0.123 ， V 20 30 = 0.357 ，求 V 15 35 。（非精算方向）
9.已知
µx
=
1 100 −
x
(0
≤
x
< 100
)，计算 e 40 :50
。（共做）
附表 中国人寿保险业非养老金业务（男表）（CL1（2000-2003）2.5%）
算该男子每年应分别缴纳的纯保险费？(3)在情形（1）下，计算第 1 年末的责任
准备金。（精算方向）
2.某 20 年期定期寿险，被保险人签单年龄为 40 岁，保险金额为 20000 元，
于死亡年末给付。设按年均衡缴费一次的方式购买，其费用在每个保险年度初发
生，其大小如下表所示。以 CL1（2000-2003）2.5%为计算基础，试求该保单的
52 1052.49 261085.13 136125.88 5123329.18 3411791.24 70173055.34
53 1097.32 253664.71 135073.39 4862244.05 3275665.36 65049726.16
寿险精算习题及答案
习题第一章人寿保险一、n年定期寿险【例4.1】设有100个40岁的人投保了1000元5年期定期寿险，死亡赔付在死亡年年末，利率为3%。
I、如果各年预计死亡人数分别为1、2、3、4、5人，计算赔付支出；II、根据93男女混合表，计算赔付支出。
解：I表4 -死亡赔付现值计算表1000 （1 1.03 2 1.03^ 3 1.03’ 4 1.03 5 1.03 冷=13468.48 （元）则每张保单未来赔付的精算现值为134.68元，同时也是投保人应缴的趸缴纯保费。
解：II表4乞死亡赔付现值计算表1根据上表可知100张保单未来赔付支出现值为：2 J_2J3 _4_51000 ^（q 4^<1.03 +1|q 4^<1.03 +2|q 4^<1.03 +3^4^1.03 +4|q4^1.03 ）=912486（元）则每张保单未来赔付的精算现值为91.25元，同时也是投保人应缴的趸缴纯保费。
【例4.2】某人在40岁时投保了 10000元3年期定期寿险，死亡赔付在死亡年年末， 利率为5%。
根据93男女混合表计算：I 、单位趸缴纯保费；II 、单位赔付现值期望的方差；III 、（总）趸缴纯保费； 解：I 、单位趸缴纯保费为，2A I 0：3| 二"V ■ k 〔q 40 =(vq 40 v 1|q 40 ■ v 2040)=(vq 40 ■ v P 40q 41v 2 P 40q 42)k =00.00165 丄(1 —0.00165)x0.001812 丄(1 —0.00165)x(1 —0.001812)x 0.001993 "[1.05 1.0521.053= 0.00492793 (元)。
II 、单位赔付现值期望的方差为，2A 40:3| - (A 40：3|)v")k|q 40 - (A 40：3|)= (v q 40 v 1|q 40v2|q 40)〜(Al 0：3)=°.00444265k=0III 、趸缴纯保费为，10000 A 4°3 =49.28 （元）【例4.3】某人在50岁时投保了 100000元30年期定期寿险，利率为 8%假设xl x =1000（1），计算趸缴纯保费。
保险精算试题与答案
保险精算试题与答案[注意：本文按照试题格式进行回答]试题一：保险精算的定义和作用是什么？保险精算是指运用数学、统计学和金融学等方法，对保险业务进行量化分析和评估的过程。
其作用主要体现在以下几个方面：1. 风险评估：通过对历史数据和概率模型的分析，保险精算师可以评估保险产品的风险水平，确定保费率和赔付准备金水平，为保险公司提供决策依据。
2. 产品开发与定价：保险精算师可以根据市场需求和风险情况，设计和开发新的保险产品，并确定合理的保费定价策略，以提高保险公司的竞争力和盈利能力。
3. 保险风险管理：保险精算师可以利用精算模型和方法，对保险风险进行全面的管理和控制，降低保险公司的不确定性和风险敞口。
4. 偿付能力评估：通过运用精算方法，保险精算师可以对保险公司的偿付能力进行评估和监测，保证公司能够按时履行合同中对被保险人的赔偿责任。
5. 盈余分配决策：精算师根据保险公司的盈利能力和风险状况，制定合理的盈余分配策略，确保公司的可持续经营和股东利益最大化。
试题二：简述保险精算的核心内容和方法保险精算的核心内容主要包括风险评估、损失模型、资本管理和盈余分配等方面。
1. 风险评估：通过风险测度和量化方法，评估保险产品的风险水平，并制定相应的风险管理策略，保证公司的偿付能力。
2. 损失模型：利用数理统计的方法，分析历史数据和风险模型，构建损失模型，预测未来潜在的赔偿风险，并根据模型结果进行资本分配和准备金计提。
3. 资本管理：通过资本分配和配置，保险精算师可以根据公司的风险状况和盈利能力，确定合理的资本水平和使用策略，提高公司的偿付能力和综合运营效益。
4. 盈余分配：保险精算师基于公司的盈利水平、资本状况和风险状况，制定合理的盈余分配政策，确保公司能够平衡盈利和风险、实现可持续发展。
保险精算的核心方法包括：1. 预测模型：利用历史数据和概率理论，建立预测模型，对未来保险损失进行预测和量化评估。
2. 风险度量方法：通过运用不同的风险测度方法，比如价值-at-Risk、条件VaR等，对保险风险进行度量和分析。
寿险精算测试一答案
《寿险精算》模拟试题（一）参考答案一、选择题（每题2.5分，共25分）1.A ；2.D ；3.B ；4.B ；5.B ；6.C ；7.A ；8.D ；9.D ；10.A 。
二、判断题 （每题1.5分，共15分）1. ××；2. √√3. ×× ；4.√√；5.√√6.√√；7.×× ；8.√√； ×× ；√√ 。
三、简答题（每题6分，共12分）1.答案：（1）直接以现金的方式支付给保单持有人；（2）作为缴清保险的趸缴保险费；（3）购买展期保险的趸缴保险费。
2.答案：年缴m 次真实纯保费指的是1m年初生存就缴纳该分期保费的一种缴费方式；年缴m 次年赋纯保费指的是年初生存就缴纳该年度所有（m 次）的分期保费，而年缴m 次比例纯保费则是以比例期初生存年金方式缴纳保险费。
第一、二两种缴费方式都存在死亡后还有一段时间在缴费，第一种方式较短，第二种方式较长；而第三种缴费方式则完全按生存时间长短来缴费，似乎第三种方式最公平。
但在同等保障方式，相同缴费期限条件下，第一种方式费用负担较重，第二种方式较轻，第三种方式最重。
四、计算题（每题12分，共48分） 1.已知()1,0100100x s x x =−≤≤,求|2020,q p 5 55? 解：|20(25)(30)(20)s s q s 5 5−==25301(1100100201100−−−−=580=116。
20p 5=(25)(20)s s =251100201100−−=7580=15162.解：所求年金的现值为 1010900100()aIa +ɺɺɺɺ=900×8.107822+100×41.34247=11431.29（元）3．解：设均衡毛保费为G 元，于是30:1030:1030:1030:101500026%3014%(1)35(1)GaA G G a a =+++−+−ɺɺɺɺɺɺ 30:1030:1030:1030:1015000(12%14%)355GaA a G a =+++−ɺɺɺɺɺɺ30:1030:1030:101500035586%12%A a G a +−=−ɺɺɺɺ =30:1030:1030:1015000(1)35586%12%da a a−+−−ɺɺɺɺɺɺ =12040.207967.560499≈1592.52（元）4. 解：所求的责任准备金为 111530:1035:530:1035:5100000100000()V A P a=−ɺɺ=93.92（元）本试题本试题答案答案答案由西南财经大学由西南财经大学由西南财经大学《《寿险精寿险精算算》精品课程组提供精品课程组提供。
寿险精算期末试题
寿险精算一、填空题1、生命表依据编制对象的不同，可以分为：________和________。
2、根据保险标的的属性不同，保险可分为：________和______________。
3、寿险精算中的基本参数主要有：_________、_______________、_______________。
4、生命表的创始人是___________。
5、生命表方法的实质是_________________________________________________。
6、投保保额为1单位元数的终身寿险，按年度实质贴现率v 复利计息，赔付现值变量为：_____________________。
7、n 年定期两全险是___________和_____________的组合。
8、终身寿险死亡即刻赔付趸缴净保费公式为______________________________。
9、已知05.0,5a ,8a 2===δx x ，则=)(a |T a r V __________.10、1—_______|:n x ad =二、选择题1、世界上第一张简略生命表是（ ）A.1662年约翰•格兰编制的生命表 B ．1693年埃德蒙•哈雷编制的生命表；C ．詹姆斯•道森编制的生命表D ．1724年亚伯拉罕•棣模佛编制的生命表2、保险精算遵循的最重要原则是（ ）A ．补偿性原则B ．资产负债匹配原则C ．收支平衡原则D ．均衡保费原则3、某10年期确定年金，每4月末给付800元，月利率为2%，则该年金的现值为（ ）。
4、 已知死力µ=0.045，利息力δ=0.055，则每年支付金额1，连续支付的终身生存年金的精算现值为（ ）。
A ．9； B.10； C.11； D.12。
5、下列错误的公式是 （）A.()()x s x s ,x =μB.()()dtP d t x t T =f C.()()()x s t x s x s q x +-=t D.()x s x =p 0 6、设某地新生婴儿未来寿命随机变量Ｘ在区间［0,100］上服从均匀分布，x ∈(0,100) 则（ ）A.s(x)=x/100B.s(x)=1/100C.s(x)=1-x/100D.s(x)=100x7、8、9、下列不是有关分数年龄的假设常用的插值方法的是（）A.线性插值B.调和插值C.几何插值D.牛顿插值10.下列关系不正确的是（）A.x t x t x p l l •=+B.x x x q l d •=C.x x x L d m =D.tx x x l l p +=t 三、简答题1.你认为保险精算对保险经营有何重要意义？2.生存年金的定义及分类。
最新寿险精算期末试题
寿险精算一、填空题1、生命表依据编制对象的不同，可以分为：________和________。
2、根据保险标的的属性不同，保险可分为：________和______________。
3、寿险精算中的基本参数主要有：_________、_______________、_______________。
4、生命表的创始人是___________。
5、生命表方法的实质是_________________________________________________。
6、投保保额为1单位元数的终身寿险，按年度实质贴现率v 复利计息，赔付现值变量为：_____________________。
7、n 年定期两全险是___________和_____________的组合。
8、终身寿险死亡即刻赔付趸缴净保费公式为______________________________。
9、已知05.0,5a ,8a 2===δx x ，则=)(a |T a r V __________.10、1—_______|:n x ad =二、选择题1、世界上第一张简略生命表是（ ）A.1662年约翰•格兰编制的生命表 B ．1693年埃德蒙•哈雷编制的生命表； C ．詹姆斯•道森编制的生命表 D ．1724年亚伯拉罕•棣模佛编制的生命表2、保险精算遵循的最重要原则是（）A ．补偿性原则B ．资产负债匹配原则C ．收支平衡原则D ．均衡保费原则3、某10年期确定年金，每4月末给付800元，月利率为2%，则该年金的现值为（ ）。
4、 已知死力µ=0.045，利息力δ=0.055，则每年支付金额1，连续支付的终身生存年金的精算现值为（ ）。
A ．9； B.10； C.11； D.12。
5、下列错误的公式是 （）A.()()x s x s ,x =μB.()()dtP d t x t T =f C.()()()x s t x s x s q x +-=t D.()x s x =p 0 6、设某地新生婴儿未来寿命随机变量Ｘ在区间［0,100］上服从均匀分布，x ∈(0,100) 则（ ）A.s(x)=x/100B.s(x)=1/100C.s(x)=1-x/100D.s(x)=100x7、8、9、下列不是有关分数年龄的假设常用的插值方法的是（）A.线性插值B.调和插值C.几何插值D.牛顿插值10.下列关系不正确的是（）A.x t x t x p l l ∙=+B.x x x q l d ∙=C.x x x L d m =D.tx x x l l p +=t 三、简答题1.你认为保险精算对保险经营有何重要意义？2.生存年金的定义及分类。
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x
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
Nx
13082513.58 12613096.17 12155531.44 11709542.87 11274864.58 10851235.59 10438402.32 10036119.06 9644147.99 9262259.94 8890234.66 8527859.90 8174929.87 7831243.16 7496602.28 7170813.22 6853686.98 6545042.08 6244706.51 5952518.08 5668323.37
以 CL1（2000-2003）2.5%为计算基础，试求该保单的均衡毛保费。
3
4. 某 30 岁的人购买了 10 年期，保险金额为 10 万元，全期缴费的定期寿险，求第 5 年末的责任准备金（以 CL1（2000-2003）2.5%为计算基础）？
附表
中国人寿保险业非养老金业务（男表） （CL1（2000-2003）2.5%）
Rx
6594984.21 6444652.50 6294724.26 6145212.07 5996132.39 5847500.10 5699331.11 5551643.03 5404455.35 5257790.42 5111673.92 4966134.16 4821200.70 4676902.52 4533267.58 4390322.48 4248094.12 4106612.32 3965911.92 3826033.41 3687022.06
1 a
( m) n
=(
)+
1 s
(m) n
。
A． i ；
B. i
(m)
；
C. d ；
D. d
(m)
。
5.已知某人住房按揭贷款 30 万元，每月实际利率为 0.51%，贷款 10 年，那么每月末还 款额与下列那个数最接近（ ） 。 A.3348； B.3349； C. 3350； D.3351。 )。
C．中国人寿保险业经验生命表（1990-1993） ； D．中国人寿保险业经验生命表（2000-2003） 。 3.某人现在存款 10000 元，按年计息 4 次的年名义利率 5%计息，则在第 4 年末积累值 为（ ）元。 A．12198.88； C. 12198.92； 4. B.12198.90； D.12198.94。
Dx
469417.41 457564.73 445988.57 434678.30 423628.99 412833.27 402283.26 391971.07 381888.05 372025.28 362374.76 352930.04 343686.71 334640.88 325789.06 317126.25 308644.90 300335.57 292188.42 284194.72 276348.45
i (5) d (6) = 1 − 。 5 6
5
−6
ɺɺn = an +1 − 1 。 3. a
4.期初付年金现值大于同样支付条件下的期末付年金现值。 5. v
n n
（ （ （
） ） ）
px = Ax : 1 。 n
6.生存年金的精算现值可以视为投保以该生存年金方式支付保险金的生存保险的趸缴 纯保险费。 （ ） 7.自然保费总是随着年龄的增加而增加。 （ ） 8.责任准备金属于被保险人的资产。 （ ） 9. t + h Vx ≈ (1 − h) t Vx + h t +1Vx 。 10. n Ex + n E x [(1 + i ) − 1] + n Ex (1 + i )
2.某年金在第 1 年初付款 1000 元，第 2 年初付款 1100 元，以后每年增加 100 元，总付 款次数为 10 次，假设年实际利率为 5%，求该年金的现值？
3．某 10 年期两全保单，被保险人签单年龄为 30 岁，保险金额为 15000 元，于死亡年 末给付。设按年均衡缴费一次的方式购买，其费用在每保险年初发生，其大小如下： 第一年 费用类型 佣金 一般费用 保单维持费 其它费用 占保险费比例（%） 常数（元） 15 4 2 5 — 20 10 — 8 — 2 4 续年 占保险费比例（%） 常数（元） — 15 20 —
n n
（
）
lx − lx + n =1。 lx + n
（
）
三、简答题（每题 6 分，共 12 分）
1.处置现金价值有哪些方法？
2.你是如何理解真实纯保费、年赋纯保费、比例纯保费这三个概念的？
2
四、计算题（每题 12 分，共 48 分） x 1.已知 s ( x) = 1 − , 0 ≤ x ≤ 100 ,求 5 | 5 q20 , 5 p20 ? 100
ɺɺx : n =( 6.已知 Ax:n = 0.4018 ，且 d = 0.06 ，则 a
A．9.93； 7. Px : n =(
1 1
B. 9.95； ) 。
1
C.9.97； D.9.99。
A. Px :n + Px : n ； B. Ax :n + Ax : n ；
1
C.
A M x − M x + n + Dx + n ； D. x : n 。 Dx ax : n
Cx
403.47 416.05 432.50 447.40 463.31 480.90 500.40 522.76 548.43 576.73 606.31 635.27 663.23 689.85 716.74 746.56 781.40 821.89 867.16 914.69 962.50
Mx
本试题由西南财经大学《 本试题由西南财经大学《寿险精算》 寿险精算》精品课程组提供。 精品课程组提供。
4
150331.71 149928.24 149512.19 149079.69 148632.29 148168.98 147688.08 147187.68 146664.93 146116.50 145539.77 144933.45 144298.18 143634.95 142945.10 142228.36 141481.80 140700.40 139878.51 139011.35 138096.66
8. h Px =( A．
)。
Ax M − M x+h l Ax ； B． x ； C. x + h ；D. 。 ɺɺx ɺɺx : h a N x − N x+h lx a
9. 20V40 : 20 =(
)。 B.0.25；
1
A.0；
C.0.5；
D.1。
10. Px:n = (
A.
t +1
) + vqx +t (1 − t +1Vx:n ) 。
B. (1 + i ) t Vx:n − t +1Vx:n ； D. v t +1Vx:n − t Vx:n 。
Vx:n − t Vx:n ；
C. t Vx:n − v t +1Vx:n ；
二、判断题 （每题 1.5 分，共 15 分）
1.复利的终值一定大于按单利计算的终值。 2. 1 + （ （ ） ）
《寿险精算》模拟试题（一）
时间：120 分钟
一、选择题（每题 2.5 分，共 25 分）
1.完全平均余命比简略平均余命（ ） 。 A．大 0.5 岁；B．大 1 岁；C．小 0.5 岁；D．小 1 岁。 2.目前我国寿险行业使用的生命表是（ A．1958CSO 生命表； ） 。 B．日本第三回生命表；
Sx
265988703.90 252906190.32 240293094.15 228137562.71 216428019.84 205153155.27 194301919.68 183863517.35 173827398.29 164183250.30 154920990.36 146030755.69 137502895.79 129327965.92 121496722.77 114000120.49 106829307.27 99975620.29 93430578.21 87185871.71 81233353.62