2020年高考数学冲刺卷02(山东专版)(含解析)
决战2020年高考冲刺卷（02）
数学（山东专版）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
姓名_____________ 班级_________ 考号_______________________
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．测试范围：高中全部内容.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．已知集合{}0,1,2,3,4A =，集合{}
21,B x x n n A ==+∈，则A B =I （ ） A ．{}1
B ．{}1,3
C ．{}2,4
D ．{}0,1,3
2．已知i 是虚数单位，复数1111i i
--+的共轭复数是（ ） A ．i
B ．i -
C ．1
D ．-1
3．命题p ：对任意x R ∈，210x +>的否定是( ) A ．p ?：存在0x R ∈,0210x +≤ B ．p ?：存在0x R ∈,0210x +> C ．p ?：不存在0x R ∈,0210x +≤
D ．p ?：对任意x R ∈，210x +≤
4．2018年5月1日，某电视台的节目主持人手里提着一个不透明的袋子，若袋中共有10个除颜色外完全相同的球，其中有7个白球，3个红球，若从袋中任取2个球，则“取得2个球中恰有1个白球1个红球”的概率为（ ）
A ．
521 B ．
715
C ．
1115 D ．221
5．已知在ABC ?内有一点P ，满足0PA PB PC ++=u u u r u u u r u u u r r
，过点P 作直线l 分别交边AB 、AC 于M 、N ，若
AM mAB =u u u u r u u u r ，()0,0AN nAC m n =>>u u u
r u u u r ，则mn 的最小值为（ ）
A ．
49
B ．
53
C ．
43
D ．3
6．在数列{}n a 中，12a =，1212n n n
a a a ++=()*n
∈N ，若对*n N ∈，不等式2122312n n a a a a a a m m ++++<-+L 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．(,1)(2,)-∞-+∞U
B ．(,1][2,)-∞-+∞U
C ．(,2)(1,)-∞-+∞U
D ．(,2][1,)-∞-+∞U 7．函数4cos e x y x =-（e 为自然对数的底数）的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．已知圆()()
2
2
1:322
1C x y -+-=和焦点为F 的抛物线2
21:8,C y x N C =是上一点，M 是2C 上，
当点M 在1M 时，MF MN +取得最小值，当点M 在2M 时，MF MN -取得最大值，则12M M = A ．22 B ．32
C ．42
D ．17
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题
目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[)50,60元的学生有60人，则下列说法正确的是（ ）
A ．样本中支出在[)50,60元的频率为0.03
B ．样本中支出不少于40元的人数为132
C ．n 的值为200
D ．若该校有2000名学生，则定有600人支出在[)50,60元 10．下列有关说法正确的是（ ） A ．当0x >时，1
lg 2lg x x +
≥； B ．当0x >时，2x x
+
≥； C ．当0,
2πθ??
∈ ??
?
时，2
sin sin θθ
+
的最小值为22； D ．当0a >，0b >时，114a b a b ????
+
+≥ ????
???
恒成立 11．已知函数2()sin 22sin 1f x x x =-+，给出下列四个结论，其中正确的结论是（ ）. A ．函数()f x 的最小正周期是2π B ．函数()f x 在区间5,88ππ??
?
???
上是减函数 C ．函数()f x 的图象关于直线8
x π=
对称:
D ．函数()f x 的图象可由函数2sin 2y x =的图象向左平移
4
π
个单位得到 12．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E 、F ，且1
2
EF =，则下列结论中正确的是（ ）
A ．AC BE ⊥
B ．//EF 平面ABCD
C ．AEF V 的面积与BEF V 的面积相等
D ．三棱锥A BEF -的体积为定值
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．函数()x
f x e x =+在0x =处的切线的方程为______.
14．某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某天袁先生准备在该汽车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆．则他乘上上等车的概率为________．
15．已知椭圆()22
2210x y a b a b +=>>的内接ABC ?的顶点B 为短轴的一个端点，右焦点F ，线段AB 中
点为K ，且2CF FK =u u u r u u u r
，则椭圆离心率的取值范围是___________.
16．已知函数y ＝f (x )在R 上的图象是连续不断的一条曲线，且图象关于原点对称，其导函数为f '(x )，当x ＞0时，x 2f '(x )＞﹣2xf (x )成立，若?x ∈R ，e 2x f (e x )﹣a 2x 2f (ax )＞0恒成立，则a 的取值范围是_____.
四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本题满分12分）已知,,a b c 分别是ABC ?的角,,A B C 所对的边，且2c =，3
C π
=．
（Ⅰ）若ABC ?的面积等于3，求,a b ;
（Ⅱ）若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求A 的值．
18．公差不为0的等差数列{}n a ，2a 为1a ﹐4a 的等比中项，且36S =. （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设2n
n n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T .
19．如图，在平行四边形ABCD 中，2=AD AB ，60A ∠=?.现沿对角线BD 将ABD ?折起，使点A 到达点P .点M 、N 分别在PC 、PD 上，且A 、B 、M 、N 四点共面. （1）求证：MN BD ⊥；
（2）若平面PBD ⊥平面BCD ，平面BMN 与平面BCD 夹角为30°，求PC 与平面BMN 所成角的正弦值.
20．某学校高二年级举行了由全体学生参加的一分钟跳绳比赛，计分规则如下表： 每分钟跳绳个数 [145,155)
[155,165)
[165,175)
[175,185)
[185,)+∞
得分
16
17
18
19
20
年级组为了解学生的体质，随机抽取了100名学生的跳绳个数作为一个样本，绘制了如下样本频率分布直方图.
（1）现从样本的100名学生跳绳个数中，任意抽取2人的跳绳个数，求两人得分之和小于35分的概率；（用最简分数表示）
（2）若该校高二年级共有2000名学生，所有学生的一分钟跳绳个数X 近似服从正态分布(
)2
,N μσ
，其
正态分布模型，解决以下问题：
（i ）估计每分钟跳绳164个以上的人数（结果四舍五入到整数）；
（ii ）若在全年级所有学生中随机抽取3人，每分钟跳绳在179个以上的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望与方差.
附：若随机变量X 服从正态分布(
)2
,N μσ
，则()0.6826P X μσμσ-<<+=，
(22)0.9554P X μσμσ-<<+=，3309().974P X μσμσ-<<+=.
21．在直角坐标系xOy 中，点P 到两点（0,），（4，设点P 的轨迹为C ，直线y ＝kx +1与A 交于A ，B 两点. （1）写出C 的方程；
（2）若OA OB ⊥u u u r u u u r
，求k 的值.
22．已知函数2
1()ln (0)2
f x x a x a =
->． （1）若2a =，求()f x 在(1,(1))f 处的切线方程． （2）求()f x 在区间[1,e]上的最小值．
（3）若()f x 在区间(1,)e 上恰有两个零点，求a 的取值范围．
冲刺卷02-决战2020年高考数学冲刺卷（山东专版）
一、单选题
1．已知集合{}0,1,2,3,4A =，集合{}
21,B x x n n A ==+∈，则A B =I （ ） A ．{}1 B ．{}1,3
C ．{}2,4
D ．{}0,1,3
【答案】B 【解析】 【分析】
先根据{}0,1,2,3,4A =，化简{}
{}21,13
579B x x n n A ==+∈=，，，，，再求交集. 【详解】
因为{}0,1,2,3,4A =，
所以{}
{}21,13
579B x x n n A ==+∈=，，，，， 所以A B =I {}1,3. 故选：B 【点睛】
本题主要考查集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 2．已知i 是虚数单位，复数11
11i i
--+的共轭复数是（ ） A ．i B ．i -
C ．1
D ．-1
【答案】B 【解析】 【分析】
先把复数化简，然后可求它的共轭复数. 【详解】 因为
()1i 1i 11
i 1i 1i 2
+---==-+, 所以共轭复数就是i -. 故选：B. 【点睛】
心素养.
3．命题p ：对任意x R ∈，210x +>的否定是( ) A ．p ?：存在0x R ∈,0210x +≤ B ．p ?：存在0x R ∈,0210x +> C ．p ?：不存在0x R ∈,0210x +≤ D ．p ?：对任意x R ∈，210x +≤
【答案】A 【解析】
试题分析：所给命题是全称性命题，它的否定是一个存在性命题，即存在0x R ∈，0210x +≤. 考点：全称命题的否定
4．2018年5月1日，某电视台的节目主持人手里提着一个不透明的袋子，若袋中共有10个除颜色外完全相同的球，其中有7个白球，3个红球，若从袋中任取2个球，则“取得2个球中恰有1个白球1个红球”的概率为（ ） A ．
521
B ．
715
C ．
1115
D ．
221
【答案】B 【解析】 【分析】
由组合数公式求出从10个球中任取2个球的取法个数，再求出有1个红球1个白球的取法个数，即可求出结论. 【详解】
从10个球中任取2个球共有2
10C 种取法， 其中“有1个红球1个白球”的情况有1
1
37C C （种），
所以所求概率11
132
77
C 15p C C ==. 故选:B. 【点睛】
本题考查利用组合数公式求古典概型的概率，属于基础题.
5．已知在ABC ?内有一点P ，满足0PA PB PC ++=u u u r u u u r u u u r r
，过点P 作直线l 分别交边AB 、AC 于M 、N ，若
AM mAB =u u u u r u u u r ，()0,0AN nAC m n =>>u u u
r u u u r ，则mn 的最小值为（ ）
A ．
49
B ．
53
C ．
43
D ．3
【答案】A 【解析】 【分析】
根据在ABC ?内有一点，0PA PB PC ++=u u u r u u u r u u u r r
，点P 为重心，有()
13
AP AB AC =+u u u r u u u r u u u r ，再根据,,M N P 共线，有()1AM AN AP λλ+-=u u u u r u u u r u u u r ，得到
11
313m n
+=，然后用基本不等式求解. 【详解】
因为在ABC ?内有一点P ，满足0PA PB PC ++=u u u r u u u r u u u r r
，
且,PB PA AB PC PA AC =+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r
，
所以30PA AB AC ++=u u u r u u u r u u u r
()
13
AP AB AC =+u u u r u u u r u u u r ， 因为,,M N P 共线，
所以()1AM AN AP λλ+-=u u u u r u u u r u u u r ，
又因为AM mAB =u u u u r u u u r ，()0,0AN nAC m n =>>u u u
r u u u r ， 所以()1nAC mAB AP λλ+-=u u u u r u u r u u u r
，
所以()1,1133n m λλ==-， 所以
11313m n
+=，
所以11133m n =
+≥= 所以49mn ≥，当且仅当
1133m n =，11
313m n +=，即23
m n ==时，取等号. 故选：A 【点睛】
本题主要考查平面向量和基本不等式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
6．在数列{}n a 中，12a =，121
2n n n
a a a ++=()*n ∈N ，若对*n N ∈，不等式
A ．(,1)(2,)-∞-+∞U
B ．(,1][2,)-∞-+∞U
C ．(,2)(1,)-∞-+∞U
D ．(,2][1,)-∞-+∞U 【答案】B 【解析】 【分析】
先利用递推公式求出数列的通项公式，进一步利用裂项相消和放缩求出数列的和，最后再利用恒成立问题和不等式进行求解。 【详解】
数列{}n a 中，()11212,
2n n n n a a n N a a ++==∈即11112n n a a +-=所以1n a ??????
是等差数列 ()111111(1)222n n n d n a a =+-?=+-=所以12411,4(1)1n n n a a a n n n n n +??=?==- ?++?? 故12231n n a a a a a a +++?+111
1141223
1n n ??=-+-+?+- ?
+??14141n ??=-< ?+?? 又2
122312n n a a a a a a m m +++?+<-+恒成立，只需满足224m m -+≥即可 解得：21m m ≥≤-或即(,1][2,)m ∈-∞-?+∞ 故选：B 【点睛】
此题考查根据递推关系求数列通项公式，数列求和放缩，不等式恒成立等问题，属于一般性题目。
7．函数4cos e x y x =-（e 为自然对数的底数）的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A 【解析】 【详解】
试题解析：函数为||
4cos x y x e =-偶函数，图象关于y 轴对称，排除B 、D ，
0x =时，413,y =-=舍去C ，选A. 考点：函数的奇偶性、单调性，函数的图象. 8．已知圆()(2
2
1:32
1C x y -+-=和焦点为F 的抛物线2
21:8,C y x N C =是上一点，M 是2C 上，
当点M 在1M 时，MF MN +取得最小值，当点M 在2M 时，MF MN -取得最大值，则12M M = A ．2 B ．32C ．42D 17
【答案】D 【解析】 【分析】
根据抛物线的定义和三角形中两边之差小于第三边转化111MF MN C D +-…，当且仅当1,,M C D 三点共线，且点N 在线段1MC 上时等号成立，求得点1M 的坐标，再根据三角形中两边之差小于第三边转化
11MF MN FC ≤+-，当且仅当M 为线段1FC 的延长线与抛物线的交点，且点N 在线段1MC 上时等号
成立，求得2M 的坐标，从而求出12M M ，得解. 【详解】
由已知得：(()13,22,2,0C F ，记2C 的准线为l ,如图,过点M 作l 的垂线,垂足为D ,过点1C 作l 的垂线，垂中为1D ，则
111||||||||=||1=1
MF MN MD MN MD MC C D +=++--,
当且仅当1,,M C D 三点共线，且点N 在线段1MC 上时等号成立，此时MF MN +取得最小值， 则点1M 的坐标为(1,22，
()111||||=||1||11
MF MN MF MC MF MC FC ---=-+≤+,
当且仅当M 为线段1FC 的延长线与抛物线的交点，且点N
在线段1MC 上时等号成立，此时MF MN -取得最大值，
又直线1FC 的方程为22(2)y x =-，由222(2)8y x y x ?=-??=??，解得122x y =???=-??，或442
x y =???=??，
所以2M 的坐标为(4,42)， 所以2212(41)(4222)17M M =-+-=,
故选：D .
【点睛】
本题关键在于根据抛物线的定义和三角形中两边之差小于第三边将所求的线段的和或差转化，进而得到取得最值的位置，属于中档题.
二、多选题
9．某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[)50,60元的学生有60人，则下列说法正确的是（ ）
A ．样本中支出在[)50,60元的频率为0.03
B ．样本中支出不少于40元的人数为132
C n 200
D ．若该校有2000名学生，则定有600人支出在[)50,60元 【答案】BC 【解析】 【分析】
根据频率分布直方图求出每组的频率，补齐第四组的频率，结合频数与频率和样本容量的关系即可判定. 【详解】
样本中支出在[)50,60元的频率为()10.010.0240.036100.3-++?=，故A 错误； 样本中支出不少于40元的人数为
0.036
60601320.03
?+=，故B 正确； 60
2000.3
n =
=，故n 的值为200，故C 正确； 若该校有2000名学生，则可能有0.32000?=600人支出在[50，60）元，故D 错误. 故选：BC. 【点睛】
此题考查根据频率分布直方图求每组的频率，补齐频率分布直方图，用数据特征估计总体的特征. 10．下列有关说法正确的是（ ） A ．当0x >时，1
lg 2lg x x +
≥；
B ．当0x >2
≥；
C ．当0,
2πθ??
∈ ??
?
时，2
sin sin θθ
+
的最小值为； D ．当0a >，0b >时，114a b a b ????
++≥ ????
???
恒成立 【答案】BD 【解析】 【分析】
由基本不等式的条件和结论判断． 【详解】
A. 当01x <<时，lg 0x <，1
lg 2lg x x
+
≥不成立，错误；
B. 当0x >0>2
≥，正确； C. 当0,2πθ??
∈ ?
??
时，设sin t θ=，则01t <<，2sin sin θθ+2t t =+，函数2y t t =+在(0,1)上递减，无
最小值，C 错，实际上2sin sin θθ+
≥=2sin sin θθ=
，即sin θ=
是不可能的，即
D. 当0a >，0b >时，1
2a a +≥，12b b +≥，∴114a b a b ????++≥ ????
???恒成立，D 正确、
故选：BD ． 【点睛】
本题考查基本不等式，解题时注意基本不等式的条件，特别注意在用基本不等式求最值时，等号成立的条件能否满足．
11．已知函数2()sin 22sin 1f x x x =-+，给出下列四个结论，其中正确的结论是（ ）. A ．函数()f x 的最小正周期是2π B ．函数()f x 在区间5,88ππ??
?
???
上是减函数 C ．函数()f x 的图象关于直线8
x π=
对称:
D ．函数()f x 的图象可由函数2y x =的图象向左平移
4
π
个单位得到 【答案】BC 【解析】 【分析】
先将()2
221f x sin x sin x =-+化简为()24f x x π?
?=
+ ??
?，再逐个选项判断即可．
【详解】
2()sin 22sin 1sin 2cos 224f x x x x x x π?
?=-+=+=+ ??
?
A 选项，因为2ω=，则()f x 的最小正周期T π=，结论错误；
B选项，当
5
,
88 x
ππ
??∈??
??
时，
3
2,
422
x
πππ
??
+∈??
??
，则()
f x在区间
5
,
88
ππ
??
??
??
上是减函数，结论正确；
C选项，因为2
8
f
π??
=
?
??
为()
f x的最大值，则()
f x的图象关于直线
8
x
π
=对称，结论正确；
D选项，设()2sin2
g x x
=，则()
2sin22sin22cos2
442
g x x x x f x
πππ
??????
+=+=+=≠
? ? ?
??????
，
结论错误．
故选：BC．
【点睛】
本题考查三角函数的恒等变换及三角函数的性质，属于中档题.
12．如图，正方体1111
ABCD A B C D
-的棱长为1，线段
11
B D上有两个动点E、F，且
1
2
EF=，则下列
结论中正确的是（）
A．AC BE
⊥
B．//
EF平面ABCD
C．AEF
V的面积与BEF
V的面积相等
D．三棱锥A BEF
-的体积为定值
【答案】ABD
【解析】
【分析】
对各选项逐一作出正确的判断即可.
【详解】
可证AC ⊥平面11D DBB ，从而AC BE ⊥，故A 正确；由11//B D 平面ABCD ，可知//EF 平面ABCD ，B 也正确；连结BD 交AC 于O ，则AO 为三棱锥A BEF -的高，111
1224
BEF S =
??=△，三棱锥A BEF -的体积为1122
34?=
D 正确；很显然，点A 和点B 到的EF 距离是不相等的，C 错误. 故选：ABD 【点睛】
本题主要考查空间线、面的位置关系及空间几何体的体积与面积，属于中档题.
三、填空题
13．函数()x
f x e x =+在0x =处的切线的方程为______.
【答案】21y x =+ 【解析】 【分析】 首先求出导函数()1x f x e '=+，从而可求()0012f e '=+=，再求出切点()0,1，利用点斜式即可求解.
【详解】
由()x
f x e x =+，所以
()1x f x e '=+，所以()0012f e '=+=，
当0x =时，则()01f =，
所以在0x =处的切线的方程为：()120y x -=-，即21y x =+. 故答案为：21y x =+ 【点睛】
本题主要了导数的几何意义、基本初等函数的导数公式以及导数的运算法则，属于基础题.
14．某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某天袁先生准备在该汽车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆．则他乘上上等车的概率为________． 【答案】1
2
【解析】
试题分析：根据题意，由列举法可得所有可能的客车通过顺序的情况，分析可得该人可以乘上上等车的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．
据题意，所有可能的客车通过顺序的情况为（上、中、下），（上、下、中），（中、上、下），（中、下、上），（下，中，上），（下，上，中），共6种；其中该人可以乘上上等车的情况有（中、上、下），（中、下、上），（下，上，中），共3种；则其概率为
31
62=；故答案为12
考点：本试题主要考查了等可能事件的概率计算．
15．已知椭圆()22
2210x y a b a b +=>>的内接ABC ?的顶点B 为短轴的一个端点，右焦点F ，线段AB 中
点为K ，且2CF FK =u u u r u u u r
，则椭圆离心率的取值范围是___________.
【答案】0,3??
? ???
【解析】 【分析】
设()0,B b ，(),0F c ，()11,A x y ，()22,C x y ，由线段AB 中点为K ，且2CF FK =u u u r u u u r
，可得F 为ABC ?的重心，运用三角形的重心坐标公式，以及AC 的中点在椭圆内，结合离心率公式可得范围. 【详解】
由题意可设()0,B b ，(),0F c ，线段AB 中点为K ，且2CF FK =u u u r u u u r
， 可得F 为ABC ?的重心，设()11,A x y ，()22,C x y ， 由重心坐标公式可得，1203x x c ++=，120y y b ++=， 即有AC 的中点(),M x y ，可得12322x x c x +=
=，1222
y y b
y +==-，
由题意可得点M 在椭圆内，可得2291
144
c a +<，
由c e a =
，可得2
13e <，即有0e <<
.
故答案为：0,3??
? ???
.
【点睛】
本题考查椭圆离心率取值范围的求解，根据题意得出F 为ABC ?的重心是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.
16．已知函数y ＝f (x )在R 上的图象是连续不断的一条曲线，且图象关于原点对称，其导函数为f '(x )，当x ＞0时，x 2f '(x )＞﹣2xf (x )成立，若?x ∈R ，e 2x f (e x )﹣a 2x 2f (ax )＞0恒成立，则a 的取值范围是_____. 【答案】0≤a ＜e 【解析】 【分析】
构造g (x )＝x 2f (x )，利用x 2f '(x )＞﹣2xf (x )，可得g （x ）在(0，+∞)上单调递增，转化e 2x f (e x )﹣a 2x 2f (ax )＞0，为g (e x )＞g (ax )，即可得e x ＞ax ，分x =0,x >0,x <0三种情况讨论，参变分离即得解. 【详解】 令g (x )＝x 2f (x )，
因为x ＞0时，x 2f '(x )＞﹣2xf (x ) 可知x ＞0时g '(x )＝2xf (x )+x 2f (x )＞0， g （x ）在（0，+∞）上单调递增，
又因为函数y ＝f （x ）在R 上的图象是连续不断的一条曲线，且图象关于原点对称， 所以g (x )为R 上单调递增的奇函数，
因为e 2x f (e x )﹣a 2x 2f (ax )＞0，所以g (e x )＞g (ax )， 即可得e x ＞ax ，
当x ＝0时，1＞0恒成立，
当x ＞0时，a x e x ＜恒成立，所以a ()x
min e x ＜，
当x ＜0时，a x
e x
＞恒成立，所以max ()x e a x ＞，
令h （x ）x
e x
=，h '（x ）2
1x e x x -=（）， 所以h （x ）在(﹣∞，0)，(0，1)上单调递减，在（1，+∞）上单调递增， h （1）＝e ，
当x ＜0时，h （x ）＜0， 所以0≤a ＜e ， 【点睛】
本题考查了函数和导数综合，考查了学生转化划归，数学分析，数学运算的能力，属于较难题.
四、解答题
17．（本题满分12分）已知,,a b c 分别是ABC ?的角,,A B C 所对的边，且2c =，3
C π
=．
（Ⅰ）若ABC ?的面积等于3，求,a b ;
（Ⅱ）若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求A 的值． 【答案】（Ⅰ）2a b ==；（Ⅱ）2
A π
=或6
A π
=
【解析】
试题分析：（Ⅰ）由ABC ?的面积等于3及3
C π
=
可得333-，再由余弦定理可得228a b +=，解得
2a b ==；
（Ⅱ）先对sin sin()2sin 2C B A A +-=进行三角变换，化简得sin cos 2sin cos B A A A =，由此可得cos 0A =或sin 2sin B A =，分别得2
A π
=
或6
A π
=
．
试题解析：（Ⅰ）根据三角形面积公式可知：11sin 222
S ab C ==
=推得333-； 又根据三角形余弦公式可知：2222214
cos 228
a b c a b C ab +-+-===
推得228a b +=．[ 综上可得2a b ==．
（Ⅱ）sin sin()2sin 2C B A A +-=，sin()sin()4sin cos B A B A A A ∴++-= sin cos 2sin cos B A A A =当cos 0A =时，2
A π
=
当cos 0A ≠时，sin 2sin B A =，由正弦定理得2b a =，
联立224{2a b ab b a +-==，得a b ==222b a c =+，,36C A ππ=∴=Q ，
综上2
A π
=
或6
A π
=
．
解二：sin sin()2sin 2C B A A +-=，sin()sin()4sin cos B A B A A A ∴++-= sin cos 2sin cos B A A A =
当cos 0A =时，2
A π
=
当cos 0A ≠
时，21
2sin sin sin()sin 32
A B A A A π==-=
+，
3sin 022)0,
650,,6
6
6
0.
6
6A A A A A A A Q 即π
ππππππ∴-=-=<<∴-<-<
∴-
==
综上2
A π
=
或6
A π
=
．
考点：1正弦定理与余弦定理；2．三角变换；3．三角形面积公式． 18．公差不为0的等差数列{}n a ，2a 为1a ﹐4a 的等比中项，且36S =. （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设2n
n n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T .
【答案】（1）n a n =；（2）2n
n b n =+，()
()12212
n n n n T +=
+-. 【解析】 【分析】
(1)根据等比中项的性质与等差数列的基本量法求解即可. (2)利用分组求和与等差等比数列的求和公式求解即可. 【详解】
(1)设等差数列{}n a 的公差为d 则因为2a 为1a ,4a 的等比中项,
故()()2
22141113a a a a d a a d =??+=?+,化简得1a d =.
又6S =故3362a d a d +=?+=.故1a d ==,()1a a n d n =+-=.
2010年高考新课标全国卷理科数学试题(附答案)
2010年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷) 理科数学试题 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分． 第I 卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)已知集合{||2}A x R x =∈≤ },{| 4}B x Z =∈≤,则A B ?= (A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2] (D){0,1,2} (2) 已知复数z = ，z 是z 的共轭复数，则z z ?= (A) 14 (B)1 2 (C) 1 (D)2 (3)曲线2 x y x =+在点(1,1)--处的切线方程为 (A)21y x =+ (B)21y x =- (C) 23y x =-- (D)22y x =-- (4)如图，质点P 在半径为2 的圆周上逆时针运动，其初始位置为 0P ，角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为 A B C D (5)已知命题 1p ：函数22x x y -=-在R 为增函数， 2p ：函数22x x y -=+在R 为减函数， 则在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：()12p p ?∨和4q ：()12p p ∧?中，真命题是 （A ）1q ，3q （B ）2q ，3q （C ）1q ，4 q （D ）2q ，4q
(6)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为 (A)100 （B ）200 (C)300 （D ）400 (7)如果执行右面的框图，输入5N =，则输出的数等于 (A)54 （B ）45 (C)65 （D ）56 (8)设偶函数()f x 满足3()8(0)f x x x =-≥， 则{|(2)0}x f x ->= (A) {|24}x x x <->或 (B) {|04}x x x <>或 (C) {|06}x x x <>或 (D) {|22}x x x <->或 (9)若4 cos 5 α=- ，α是第三象限的角，则1tan 21tan 2 αα +=- (A) 12- (B) 12 (C) 2 (D) 2- (10)设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 (A) 2 a π (B) 273 a π (C) 2 113 a π (D) 25a π (11)已知函数|lg |,010,()16,10.2 x x f x x x <≤?? =?-+>??若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc 的取值范围是 (A) (1,10) (B) (5,6) (C) (10,12) (D) (20,24) (12)已知双曲线E 的中心为原点，(3,0)P 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两 点，且AB 的中点为(12,15)N --,则E 的方程式为 (A) 22136x y -= (B) 22 145x y -= (C) 22163x y -= (D) 22 154 x y -=
2020年高考数学冲刺卷02(山东专版)(含解析)
决战2020年高考冲刺卷（02） 数学（山东专版） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 姓名_____________ 班级_________ 考号_______________________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．测试范围：高中全部内容. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．已知集合{}0,1,2,3,4A =，集合{} 21,B x x n n A ==+∈，则A B =I （ ） A ．{}1 B ．{}1,3 C ．{}2,4 D ．{}0,1,3 2．已知i 是虚数单位，复数1111i i --+的共轭复数是（ ） A ．i B ．i - C ．1 D ．-1 3．命题p ：对任意x R ∈，210x +>的否定是( ) A ．p ?：存在0x R ∈,0210x +≤ B ．p ?：存在0x R ∈,0210x +> C ．p ?：不存在0x R ∈,0210x +≤ D ．p ?：对任意x R ∈，210x +≤ 4．2018年5月1日，某电视台的节目主持人手里提着一个不透明的袋子，若袋中共有10个除颜色外完全相同的球，其中有7个白球，3个红球，若从袋中任取2个球，则“取得2个球中恰有1个白球1个红球”的概率为（ ） A ． 521 B ． 715 C ． 1115 D ．221 5．已知在ABC ?内有一点P ，满足0PA PB PC ++=u u u r u u u r u u u r r ，过点P 作直线l 分别交边AB 、AC 于M 、N ，若 AM mAB =u u u u r u u u r ，()0,0AN nAC m n =>>u u u r u u u r ，则mn 的最小值为（ ） A ． 49 B ． 53 C ． 43 D ．3
2017年山东省高考数学试卷(理科)
2017年高考数学山东卷（理科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分） 1、设函数24x y -=的定义域为A ，函数)1ln(x y -=的定义域为B ，则=B A （ ） A 、（1，2） B 、（1，2] C 、（－2，1） D 、[－2，1） 2、已知R a ∈，i 是虚数单位，若i a z 3+=，4=?z z ，则=a （ ） A 、1或－1 B 、7或7- C 、3- D 、3 3、已知命题p ：0>?x ，0)1ln(>+x ；命题q ：若b a >，则22b a >，下列命题为真命题的是（ ） A 、q p ∧ B 、q p ∧ C 、q p ∧ D 、q p ∧ 4、已知x 、y 满足约束条件?? ???≥+≤++≤+-0305303x y x y x ，则y x z 2+=的最大值是（ ） A 、0 B 、2 C 、5 D 、6 5、为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为a x b y +=，已知225101=∑=i i x ，160010 1=∑=i i y ，4=b ，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（ ） A 、160 B 、163 C 、166 D 、170 6、执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x 值为7，第二次 输入的x 值为9，则第一次、第二次输出的a 值分别为（ ） A 、0，0 B 、1，1 C 、0，1 D 、1，0 7、若0>>b a ，且1=ab ，则下列不等式成立的是（ ） A 、)(log 212b a b b a a +<<+ B 、b a b a b a 1)(log 2 2+<+< C 、a b b a b a 2)(log 12<+<+ D 、a b b a b a 21)(log 2<+<+ 8、从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次， 每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（ ） A 、185 B 、94 C 、95 D 、9 7
2007年全国高考数学-山东理科
2007年高考数学山东卷（理科）详细解析 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。 1 若cos sin z i θθ=+（i 为虚数单位），则21z =-的θ值可能是 （A ） 6π （B ） 4π （C ）3π （D ） 2 π 【答案】:D 【分析】：把2 π 代入验证即得。 2 已知集合{}1,1M =-，1124,2x N x x Z +?? =<<∈???? ，则M N ?= （A ）{}1,1- （B ） {}1- （C ）{}0 （D ） {}1,0- 【答案】:B 【分析】：求{}1124,1,02x N x x Z +?? =<<∈=-???? 。 3下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 （A ）(1),(2) （B ） (1),(3) （C ）(1),(4) （D ） (2),(4) 【答案】:D 【分析】：从选项看只要判断正方体的三视图都相同就可以选出正确答案。 4 设11,1,,32 a ? ?∈-??? ? ，则使函数y x α =的定义域为R 且为奇函数的所有α值为 （A ）1,3 （B ） 1,1- （C ）1,3- （D ） 1,1,3- 【答案】:A 【分析】：观察四种幂函数的图象并结合该函数的性质确定选项。 5 函数sin(2)cos(2)63 y x x π π =+ ++的最小正周期和最大值分别为 （A ）,1π （B ） π （C ）2,1π （D ） 2π【答案】:A 【分析】：化成sin()y A x ω?=+的形式进行判断即cos 2y x =。 6 给出下列三个等式：()()()f xy f x f y =+，()()()f x y f x f y +=， ()() ()1()() f x f y f x y f x f y ++= -。下列函数中不满足其中任何一个等式的是
2010年高考理科数学试题(全国卷1)
填空题（共15题，每题1分） 1．楼板层通常由以下三部分组成（Ｂ）。 A、面层、楼板、地坪 B、面层、楼板、顶棚 C、支撑、楼板、顶棚 D、垫层、梁、楼板 2．当预制板在楼层布置出现较大缝隙，板缝宽度≤120mm时，可采用（Ｄ）的处理方法。 A、用水泥砂浆填缝 B、灌注细石混凝土填缝 C、重新选择板的类型 D、沿墙挑砖或挑梁填缝 3．踢脚板的高度一般为（Ｂ）mm。 A、80~120 B、120~150 C、150~180 D、180~200 4．防水混凝土的设计抗渗等级是根据（Ｄ）确定的。 A、防水混凝土的壁厚 B、混凝土的强度等级 C、工程埋置深度 D、最大水头与混凝土壁厚的比值 5．砖基础采用等高式大放脚时，一般每两皮砖挑出（ B ）砌筑。 A、1皮砖 B、3/4皮砖 C、1/2皮砖 D、1/4皮砖 6．门窗洞口与门窗实际尺寸之间的预留缝隙大小与（Ｂ）无关。 A、门窗本身幅面大小 B、外墙抹灰或贴面材料种类 C、门窗有无假框 D、门窗种类（木门窗、钢门窗或铝合金门窗）7．下列关于散水的构造做法表述中，（Ｃ）是不正确的。 A、在素土夯实上做60~l00mm厚混凝土，其上再做5％的水泥砂浆抹面 B、散水宽度一般为600~1000mm C、散水与墙体之间应整体连接，防止开裂 D、散水宽度应比采用自由落水的屋顶檐口多出200mm左右 8.下列哪种砂浆既有较高的强度又有较好的和易性（Ｃ） A. 水泥砂浆 B. 石灰砂浆 C. 混合砂浆 D. 粘土砂浆 9．屋顶的设计应满足（D）、结构和建筑艺术三方面的要求。 A、经济 B、材料 C、功能 D、安全 10．预制钢筋混凝土楼板间留有缝隙的原因是（Ｂ）。 A、有利于预制板的制作 B、板宽规格的限制，实际尺寸小于标志尺寸 C、有利于加强板的强度 D、有利于房屋整体性的提高 11．下列建筑屋面中，（Ｄ）应采用有组织的排水形式。 A、高度较低的简单建筑 B、积灰多的屋面 C、有腐蚀介质的屋面 D、降雨量较大地区的屋面 12．（Ｄ）开启时不占室内空间，但擦窗及维修不便；（Ｄ）擦窗安全方便，但影响家具布置和使用。 A、内开窗、固定窗 B、内开窗、外开窗 C、立转窗、外开窗 D、外开窗、内开窗 13．防滑条应突出踏步面（C）。 A、1~2mm B、2~3mm C、3~5mm D、5mm
山东省滨州市高考数学冲刺模拟试卷(理科)(五)
山东省滨州市高考数学冲刺模拟试卷（理科）（五） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分） (2018高三上·德州期末) 已知集合，，则 （） A . B . C . D . 2. （2分）(2017·天心模拟) 已知t∈R，若复数（i为虚数单位）为纯虚数，则 =（） A . 2 B . 4 C . 6 D . 8 3. （2分） (2018高一下·重庆期末) 若是整数，则称点为整点，对于实数，约束条件 所表示的平面区域内整点个数为（）个 A . B . C . D .
4. （2分） (2018高二上·泸县期末) “ ”是“ ”的（） A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 5. （2分） (2016高三上·巨野期中) 设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（） A . 函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1） B . 函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（1） C . 函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（﹣2） D . 函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（2） 6. （2分）(2017·滨州模拟) 将函数y=cos（2x+ ）的图象沿x轴向右平移φ（φ＞0）个单位，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为（） A . B . C . D .
7. （2分） (2017高二上·景德镇期末) 定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和．如：1= + + ，1= + + + ，1= + + + + ，…依此类推可得：1= + + + + + + + + + + + + ，其中m≤n，m，n∈N* ．设1≤x≤m，1≤y≤n，则的最小值为（） A . B . C . D . 8. （2分）(2014·安徽理) 一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（） A . 21+ B . 18+ C . 21 D . 18 9. （2分）某单位购买10张北京奥运会某场足球比赛门票，其中有3张甲票，其余为乙票．5名职工从中各
2010年山东省高考数学试卷(理科)答案与解析
精心整理2010年山东省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）（2010?山东）已知全集U=R，集合M={x||x﹣1|≤2}，则C M=（） U A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1≤x≤3}C．{x|x＜﹣1，或x＞3} D．{x|x≤﹣1，或x≥3} 【考点】补集及其运算． 【专题】集合． 【分析】由题意全集U=R，集合M={x||x﹣1|≤2}，然后根据交集的定义和运算法则进行计算． ∴C U 故选C． 2．（5，其中 A．﹣ 故选B． 3．（5 A B C D 平行于同一直线的两个平面平行，两个平面可能相交，B错误． 垂直于同一平面的两个平面平行，可能相交，C错误． 故选D． 【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质，属基础题．4．（5分）（2010?山东）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）=（） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 【考点】奇函数． 【专题】函数的性质及应用．
【分析】首先由奇函数性质f（0）=0求出f（x）的解析式，然后利用定义f（﹣x）=﹣f（x）求f（﹣1）的值． 【解答】解：因为f（x）为定义在R上的奇函数， 所以f（0）=20+2×0+b=0， 解得b=﹣1， 所以当x≥0时，f（x）=2x+2x﹣1， 又因为f（x）为定义在R上的奇函数， 所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（21+2×1﹣1）=﹣3， 故选A． 【点评】本题考查奇函数的定义f（﹣x）=﹣f（x）与基本性质f（0）=0（函数有意义时）．5．（5分）（2010?山东）已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），若P（ξ＞2）=0.023，则P A． 而P 则P 故P 故选：C 6．（5 1 A． 可． 解：由题意知（ 故选：D 数、方差公式是解答好本题的关键． 7．（5分）（2010?山东）由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为（） A．B．C．D． 【考点】定积分在求面积中的应用． 【专题】函数的性质及应用． 1（x2﹣x3）【分析】要求曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积，根据定积分的几何意义，只要求∫ dx即可． 【解答】解：由题意得，两曲线的交点坐标是（1，1），（0，0）故积分区间是[0，1] 1（x2﹣x3）dx═， 所求封闭图形的面积为∫
2010年高考理科数学试题及答案(全国一卷)
第1/10页 2010年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（必修+选修II ） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。第I 卷1至2页。第II 卷3至4页。考试结束后，将本草纲目试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项： 1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无交通工效．．．．．．．．．．．．。 3.第I 卷共12小题，第小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 )(()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 )( ()()P A B P A P B ?=? 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34 3 v R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生K 次的概率 其中R 表示球的半径 ())((10,1,2,,C ηκ ηηρκρ ρκη-A A =-=??? 一． 选择题 （1）复数3223i i +-= （A ）．i （B ）.-i （C ）.12—13i （D ）.12+13i （2） 记cos （-80°）=k ，那么tan100°= （A ） （B ）. — （C.） （D ）.
第2/10页 （3）若变量x ，y 满足约束条件则z=x —2y 的最大值为 （A ）．4 （B ）3 （C ）2 （D ）1 (4) 已知各项均为正数比数列{a n }中，a 1a 2a 3=5，a 7a 8a 9=10，则a 4a 5a 6= (B) 7 (C) 6 (5) 3 5的展开式中x 的系数是 (A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4 (6) 某校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中共选3门。若要求两类课程中各至少一门，则不同的选法共有 （A ）30种 （B ）35种 （C ）42种 （D ）48种 （7）正方体1111ABCD A BC D -中，1BB 与平面1ACD 所成角的余弦值为 （A ） 3 （B ）33 （C ）23 （D ）6 3 （8）设1 2 3102,12,5 a g b n c -===则 （A ）a b c << （B ）b c a << （C ）c a b << （D ）c b a << （9）已知1F 、2F 为双曲线2 2 :1C χγ-=的左、右焦点，点在P 在C 上，12F PF ∠=60°， 则P 到χ轴的距离为 （A ） 2 （B ）6 2 （C 3 （D 6（10）已知函数()|1|f g χχ=，若0a b <<，且()()f a f b =，则2a b +的取值范围是 （A ）)+∞ （B ）[22,)+∞ （C ）(3,)+∞ （D ）[3,)+∞ （11）已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA 〃PB 的最小值为 （A ） （B ） （C ） （D ） （12）已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体 积的最大值
山东省2014届高三高考仿真模拟冲刺考试(一)数学理 Word版含答案
绝密★启用前 试卷类型：A 高考仿真模拟冲刺考试（一）数学理 满分150分 考试用时120分钟 参考公式： 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概 率：).,,2,1,0() 1()(n k p p C k P k n k k n n =-=- 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1．设,a b R ∈，i 是虚数单位，则“0ab =”是“复数b a i +为纯虚数”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．已知全集U R =，集合{|2A x x =<-或3}x >，2{|340}B x x x =--≤， 则集合A B = （ ） A ．{|24}x x -≤≤ B ．{|13}x x -≤≤ C ．{|21}x x -≤≤- D ．{|34}x x <≤ 3．已知变量,x y 满足约束条件2 11y x y x y ≤?? +≥??-≤? ，则3z x y =+的最大值为 （ ） A ．12 B ．11 C ．3 D ．-1 4．等差数列{}n a 中，若 75913a a =，则139 S S = （ ） A ． 1 B ． 139 C ．9 13 D ．2 5．在△ABC 中，AB=2，AC=3，AB BC = 1则BC = （ ） A ． C D 6．已知命题p ：函数 12x y a +=-恒过（1，2）点；命题q ：若函数(1)f x -为偶函数，则()f x 的图像关于直线1x =对称，则下列命题为真命题的是 （ ） A ．p q ∧ B ．p q ?∧?
(完整版)2016年山东省高考数学试卷(理科解析)
2016年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求. 1．若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=（） A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 解：复数z满足2z+=3﹣2i， 设z=a+bi， 可得：2a+2bi+a﹣bi=3﹣2i． 解得a=1，b=﹣2． z=1﹣2i． 故选：B． 2．设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（） A．（﹣1，1）B．（0，1）C．（﹣1，+∞）D．（0，+∞） 解：∵A={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞）， B={x|x2﹣1＜0}=（﹣1，1）， ∴A∪B=（0，+∞）∪（﹣1，1）=（﹣1，+∞）． 故选：C． 3．某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（） A．56 B．60 C．120 D．140 解：自习时间不少于22.5小时的频率为：（0.16+0.08+0.04）×2.5=0.7， 故自习时间不少于22.5小时的频率为：0.7×200=140， 故选：D 4．若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（） A．4 B．9 C．10 D．12 解：由约束条件作出可行域如图，
∵A（0，﹣3），C（0，2）， ∴|OA|＞|OC|， 联立，解得B（3，﹣1）． ∵， ∴x2+y2的最大值是10． 故选：C． 5．一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（） A．+πB．+πC．+πD．1+π 解：由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥， 半球的直径为棱锥的底面对角线， 由棱锥的底底面棱长为1，可得2R=． 故R=，故半球的体积为：=π， 棱锥的底面面积为：1，高为1， 故棱锥的体积V=， 故组合体的体积为：+π，
2010年高考数学理全国卷1(精校版)
绝密★启用前 2010年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(必修+选修II ) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．． 。 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 334 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)复数3223i i +=- (A)i (B)i - (C)12-13i (D) 12+13i (2)记cos(80)k -?=,那么tan100?= A.k B. -k (3)若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤??+≥??--≤? 则2z x y =-的最大值为 (A)4 (B)3 (C)2 (D)1
2021年山东省高考数学仿真模拟冲刺试题含解析【附15套高考模拟卷】
2021年山东省高考数学仿真模拟冲刺试题 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，程序运行输出的结果是（ ） A ．1．1 B ．1 C ．2．9 D ．2．8 2．刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家，他在《九章算术》中对勾股定理的证明如图所示.“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不移动也.合成弦方之幂，开方除之，即弦也”.已知图中网格纸上小正方形的边长为1，其中“正方形ABCD 为朱方，正方形BEFG 为青方”，则在五边形AGFID 内随机取一个点，此点取自朱方的概率为（ ） A ．1637 B ．949 C ．937 D ．311 3．已知函数()()3sin 3cos 0f x x x ωωω+>，对任意的1x ，2x ，当()()1212f x f x =-时，12min 2x x π-=，则下列判断正确的是（ ）
A ．16f π??= ??? B ．函数()f x 在,62ππ?? ?? ?上递增 C ．函数()f x 的一条对称轴是76 x π= D ．函数()f x 的一个对称中心是,03π?? ??? 4．已知集合{}0,1,2,3A =，}{ 21,B x x n n A ==-∈，P A B =?，则P 的子集共有（ ） A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个 5．已知12,F F 分别为双曲线()22 22:10,0x y C a b a b -=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线C 的左、右两支分别交于,A B 两点，若22240,5BF AB BF AF ?==，则双曲线C 的离心率为（ ） A B ．4 C ．2 D 6．已知函数())f x x R =∈，若关于x 的方程()10f x m -+=恰好有3个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ） A ．12) ,e B ．(0,2e C ．(1 1, 1)e + D ．1,12()e + 7．下列函数中，既是奇函数，又在(0,1)上是增函数的是（ ）． A ．()ln f x x x = B ．()x x f x e e -=- C ．()sin 2f x x = D ．3()f x x x =- 8．设复数z 满足21z i z -=+，z 在复平面内对应的点为(,)x y ，则（ ） A ．2430x y --= B ．2430x y +-= C ．4230x y +-= D ．2430x y -+= 9．M 、N 是曲线y=πsinx 与曲线y=πcosx 的两个不同的交点,则|MN|的最小值为( ) A ．π B ．π C D ．2π 10．已知20,()1(0),{|()},{|(())()}a f x ax x x A x f x x B x f f x f x x >=-+>=≤=≤≤，若A B φ =≠则实数a 的取值范围是（ ） A ．(0,1] B ．3 (0,]4 C ．3 [,1]4 D ．[1,)+∞ 11．执行如图所示的程序框图，如果输入2[2]t e ∈-，，则输出S 属于（ ）
山东省高考数学试卷(理科)
2019年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。 注意事项： 1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。 2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。 3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 参考公式： 锥体的体积公式：V=1 3 Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。 如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P(B)；如果事件A,B独立，那么P（AB）=P（A）·P （B）。 第I卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1 若复数x满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位)，则z为 A 3+5i B 3-5i C -3+5i D -3-5i 2 已知全集={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4} ，则（CuA ）B为 A {1,2,4} B {2,3,4} C {0,2,4} D {0,2,3,4} 3 设a＞0 a≠1 ，则“函数f(x)= a3在R上是减函数”，是“函数g(x)=(2-a) 3x在R上是增函数”的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 （4）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为 （A）7 （B）9 （C）10 （D）15 （5）的约束条件 2x y4 4x-y-1 + ? ? ? ≤ ≥ ，则目标函数z=3x-y的取值范围是 （A ） （B） 3 ,1 2 ??--????
2010年高考理科数学(山东卷)全解析
绝密★启用前 试卷类型：B 2010年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 理科数学解析版 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用2B 铅笔将答题卡上试卷类型B 后的方框涂黑。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。咎在试题卷、草稿纸上无效。 3填空题和解答题用0 5毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区 域内。答在试题卷、草稿纸上无效。 4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是满足题目要求的. （1） 已知全集U=R ，集合M={x||x-1|≤2},则U C M= （A ）{x|-1
山东高考数学真题
2008年山东省高考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）（2008山东）满足M{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}={a1，a2}的集合M 的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（5分）（2008山东）设z的共轭复数是，若，，则等于（）A．i B．﹣i C．±1D．±i 3．（5分）（2008山东）函数y=lncosx（）的图象是（） A．B．C．D． 4．（5分）（2008山东）设函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|的图象关于直线x=1对称，则a的值为（） A．3 B．2 C．1 D．﹣1 5．（5分）（2008山东）已知，则的值是（）A． B．C．D． 6．（5分）（2008山东）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（） A．9πB．10πC．11πD．12π 7．（5分）（2008山东）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（） A． B． C．D．
8．（5分）（2008山东）如图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图．图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字．从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为（） A．304.6 B．303.6 C．302.6 D．301.6 9．（5分）（2008山东）展开式中的常数项为（） A．﹣1320 B．1320 C．﹣220 D．220 10．（5分）（2008山东）4．设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 11．（5分）（2008山东）已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（） A．10B．20C．30D．40 12．（5分）（2008山东）设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象过区域M的a的取值范围是（） A．[1，3]B．[2，]C．[2，9]D．[，9] 二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分） 13．（4分）（2008山东）执行如图所示的程序框图，若p=0.8，则输出的
2010年全国高考理科数学试题及答案-全国1
2010年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅰ卷) 理科数学(必修+选修II) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．． 。 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 334 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)复数3223i i +=- (A)i (B)i - (C)12-13i (D) 12+13i (2)记cos(80)k -?=,那么tan100?=
(3)若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤??+≥??--≤? 则2z x y =-的最大值为 (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 （4）已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则 456a a a = (A) (5)35(1(1+的展开式中x 的系数是 (A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4 (6)某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 (A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种 （7）正方体ABCD-1111A B C D 中，B 1B 与平面AC 1D 所成角的余弦值为 A 3 B 3 C 23 D 3 （8）设a=3log 2,b=In2,c=1 25-,则 A a 绝密★启用前 试卷类型A 1、 复数5 (3)z i i i =-+（i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数为 （ ） A ．2i - B ．2i + C ．4i - D ．4i + 2、若[-1,1]{} 2 |1x x tx t ?-+≤,则实数t 的取值范围是 （ ） A ．[-1,0] B ．[222- C ．(,2]-∞- D ．[222-222+] 3、已知()2,M m 是抛物线()2 20y px p =>上一点，则“1p ≥”是“点M 到抛物线焦点 的距离不少于3”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、若m 是2和8的等比中项，则圆锥曲线22 1y x m +=的离心率是 （ ） A 3 B 5 C 35 D 3 55、在ABC ?中，若0120,2==A b ，三角形的面积3=S ，则三角形外接圆的半径为（ ） A 3 B ．2 C ．23 D ．4 6、某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的表面积为 （ ） A ．3π B ．π4 C ．π2 D ．π2 5 7、定义,max{,},a a b a b b a b ≥?=?≠且的图象恒过定点A ，若点A 在直 线10mx ny ++=上，其中m ，n 均大于0，则n m 2 1+的最小值为 （ ） A ．2 B ．4 2010年山东省高考数学试卷（文科） 2010年山东省高考数学试卷（文科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1、（2010?山东）已知全集U=R，集合M={x|x2﹣4≤0}，则C U M=（） A、{x|﹣2＜x＜2} B、{x|﹣2≤x≤2} C、{x|x＜﹣2或x＞2} D、{x|x≤﹣2或x≥2} 2、（2010?山东）已知，其中i为虚数单位，则a+b=（） A、﹣1 B、1 C、2 D、3 3、（2010?山东）（山东卷文3）函数f（x）=log2（3x+1）的值域为（） A、（0，+∞） B、[0，+∞） C、（1，+∞） D、[1，+∞） 4、（2010?山东）在空间，下列命题正确的是（） A、平行直线的平行投影重合 B、平行于同一直线的两个平面平行 C、垂直于同一平面的两个平面平行 D、垂直于同一平面的两条直线平行 5、（2010?山东）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）=（） A、﹣3 B、﹣1 C、1 D、3 6、（2010?山东）在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数的平均值和方差分别为（） A、92，2 B、92，2.8 C、93，2 D、93，2.8 7、（2010?山东）设{a n}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”是“数列{a n}是递增数列”的（） A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 8、（2010?山东）已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x （单位：万件）的函数关系式为 ，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（） A、13万件 B、11万件 C、9万件 D、7万件2020年山东省高考数学(理)冲刺卷及答案(一)
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