2021年山东省高考数学仿真模拟冲刺试题含解析【附15套高考模拟卷】

2021年山东省高考数学仿真模拟冲刺试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，程序运行输出的结果是（ ）

A ．1．1

B ．1

C ．2．9

D ．2．8

2．刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家，他在《九章算术》中对勾股定理的证明如图所示.“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不移动也.合成弦方之幂，开方除之，即弦也”.已知图中网格纸上小正方形的边长为1，其中“正方形ABCD 为朱方，正方形BEFG 为青方”，则在五边形AGFID 内随机取一个点，此点取自朱方的概率为（ ）

A ．1637

B ．949

C ．937

D ．311

3．已知函数()()3sin 3cos 0f x x x ωωω+>，对任意的1x ，2x ，当()()1212f x f x =-时，12min 2x x π-=，则下列判断正确的是（ ）

A ．16f π??= ???

B ．函数()f x 在,62ππ?? ??

?上递增 C ．函数()f x 的一条对称轴是76

x π= D ．函数()f x 的一个对称中心是,03π?? ??? 4．已知集合{}0,1,2,3A =，}{

21,B x x n n A ==-∈，P A B =?，则P 的子集共有（ ）

A ．2个

B ．4个

C ．6个

D ．8个 5．已知12,F F 分别为双曲线()22

22:10,0x y C a b a b

-=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线C 的左、右两支分别交于,A B 两点，若22240,5BF AB BF AF ?==，则双曲线C 的离心率为（

） A B ．4

C ．2 D

6．已知函数())f x x R =∈，若关于x 的方程()10f x m -+=恰好有3个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（

）

A ．12)

,e B ．(0,2e C ．(1

1,

1)e + D ．1,12()e

+ 7．下列函数中，既是奇函数，又在(0,1)上是增函数的是（ ）．

A ．()ln f x x x =

B ．()x x f x e e -=-

C ．()sin 2f x x =

D ．3()f x x x =-

8．设复数z 满足21z i z -=+，z 在复平面内对应的点为(,)x y ，则（ ）

A ．2430x y --=

B ．2430x y +-=

C ．4230x y +-=

D ．2430x y -+=

9．M 、N 是曲线y=πsinx 与曲线y=πcosx 的两个不同的交点,则|MN|的最小值为( )

A ．π B

．π C D ．2π

10．已知20,()1(0),{|()},{|(())()}a f x ax x x A x f x x B x f f x f x x >=-+>=≤=≤≤，若A B φ

=≠则实数a 的取值范围是（ ）

A ．(0,1]

B ．3

(0,]4 C ．3

[,1]4 D ．[1,)+∞

11．执行如图所示的程序框图，如果输入2[2]t e ∈-，，则输出S 属于（ ）

A ．[32]-，

B ．[42]-，

C ．[0]2，

D ．2[3]e -，

12．设全集为R ，集合{}02A x x =<<，{}1B x x =≥，则()A

B =R A ．{}01x x <≤ B ．{}01x x <<

C ．{}12x x ≤<

D ．{}

02x x << 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知等差数列{}n a 的各项均为正数，11a =，且268a a a +=，若10p q -=，则p q a a -=________. 14．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，其图象关于直线1x =对称，当(]0,1x ∈时，()ax f x e =-（其中e 是自然对数的底数，若()2020ln 28f -=，则实数a 的值为_____.

15．已知复数12z i =+，其中i 为虚数单位，则2z 的模为_______________.

16．若正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长均为2,点P 为侧棱1AA 上任意一点,则四棱锥11P BCC B -的体积为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在ABC ?中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知2223,33

A b c abc a π=

+-=． （1）求a 的值；

（2）若1b =，求ABC ?的面积．

18．（12分）如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AB AD ⊥，点E 在线段AD 上，且//CE AB .

（1）求证：CE ⊥平面PAD ；

（2）若1==PA AB ，3AD =，2CD =，45CDA ∠=?，求二面角P CE B --的正弦值. 19．（12分）随着现代社会的发展，我国对于环境保护越来越重视，企业的环保意识也越来越强.现某大型企业为此建立了5套环境监测系统，并制定如下方案：每年企业的环境监测费用预算定为1200万元，日常全天候开启3套环境监测系统，若至少．．有2套系统监测出排放超标，则立即检查污染源处理系统；若有．且只有．．．1套系统监测出排放超标，则立即同时启动另外2套系统进行1小时的监测，且后启动的这2套监测系统中只要有1套系统监测出排放超标，也立即检查污染源处理系统.设每个时间段（以．1．小时为计量．．．．．单位．．

）被每套系统监测出排放超标的概率均为(01)p p <<，且各个时间段每套系统监测出排放超标情况相互独立.

（1）当12

p =时，求某个时间段需要检查污染源处理系统的概率； （2）若每套环境监测系统运行成本为300元/小时（不启动则不产生运行费用），除运行费用外，所有的环境监测系统每年的维修和保养费用需要100万元.现以此方案实施，问该企业的环境监测费用是否会超过预算(全年按9000小时计算)？并说明理由.

20．（12分）某调查机构对某校学生做了一个是否同意生“二孩”抽样调查，该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生，调查统计他们是同意父母生“二孩”还是反对父母生“二孩”，现已得知100人中同意父母生“二孩”占60%，统计情况如下表：

同意 不同意 合计 男生

a 5 女生

40 d 合计 100

（1）求 a ，d 的值，根据以上数据，能否有97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与性别有关?请说明理由；

（2）将上述调查所得的频率视为概率，现在从所有学生中，采用随机抽样的方法抽取4 位学生进行长期跟踪调查，记被抽取的4位学生中持“同意”态度的人数为 X ，求 X 的分布列及数学期望.

附：2

2

()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++

20()P k k ≥ 0.15 0.100 0.050 0.025 0.010

0k

2.072 2.706

3.841 5.024 6.635

21．（12分）已知六面体ABCDEF 如图所示，BE ⊥平面ABCD ，//BE AF ，//AD BC ，1BC =，5CD =，2AB AF AD ===，M 是棱FD 上的点，且满足12

FM MD =.

（1）求证：直线//BF 平面MAC ；

（2）求二面角A MC D --的正弦值.

22．（10分）已知直线1x y +=过椭圆()22

2210x y a b a b

+=>>的右焦点，且交椭圆于A ，B 两点，线段AB 的中点是21,33M ?? ???

， （1）求椭圆的方程；

（2）过原点的直线l 与线段AB 相交（不含端点）且交椭圆于C ，D 两点，求四边形ACBD 面积的最大值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

【分析】

根据程序框图的模拟过程，写出每执行一次的运行结果，属于基础题.

【详解】

初始值0n =，1S =

第一次循环：1n =，11122

S =?

=； 第二次循环：2n =，121233

S =?=； 第三次循环：3n =，131344

S =?=； 第四次循环：4n =，141455

S =?=； 第五次循环：5n =，151566

S =?=； 第六次循环：6n =，161677

S =?=； 第七次循环：7n =，171788

S =?=； 第九次循环：8n =，181899

S =?=； 第十次循环：9n =，1910.191010

S =?=≤； 所以输出190.910S =?=. 故选：C

【点睛】

本题考查了循环结构的程序框图的读取以及运行结果，属于基础题.

2、C

【解析】

【分析】

首先明确这是一个几何概型面积类型，然后求得总事件的面积和所研究事件的面积，代入概率公式求解.

【详解】

因为正方形ABCD 为朱方，其面积为9，

五边形AGFID 的面积为37ABCD BGFE DCI IEF S S S S ??+++=， 所以此点取自朱方的概率为

937

. 故选：C

【点睛】

本题主要考查了几何概型的概率求法，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于基础题. 3、D

【解析】

【分析】

利用辅助角公式将正弦函数化简，然后通过题目已知条件求出函数的周期T ，从而得到ω，即可求出解析式，然后利用函数的性质即可判断.

【详解】

()

3cos

3f x x x x πωωω??=+=+ ??

?，

又sin 13x πω??-≤+≤ ???，即3x πω??-≤+≤ ??

?， ∴

有且仅有12-=-满足条件； 又12min 2x x π-=，则22

T T ππ=?=， 2

2T πω∴==，∴函数()23f x x π??=+ ??

?，

对于A ，2363f ππ??==

???，故A 错误； 对于B ，由()222232k x k k Z πππππ-

+≤+≤+∈， 解得()51212

k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，故B 错误；

对于C ，当76x π=时，7726

333f ππππ????=+= ? ?????，故C 错误；

对于D ，由20333f πππ????=+=

? ????

?，故D 正确. 故选：D

【点睛】 本题考查了简单三角恒等变换以及三角函数的性质，熟记性质是解题的关键，属于基础题.

4、B

【解析】

【分析】

根据集合A 中的元素，可得集合B ，然后根据交集的概念，可得P ，最后根据子集的概念，利用2n 计算，可得结果.

【详解】

由题可知：{}0,1,2,3A =，}{

21,B x x n n A ==-∈ 当0n =时，1x =-

当1n =时，0x =

当2n =时，3x =

当3n =时，8x =

所以集合}{

{}21,1,0,3,8B x x n n A ==-∈=- 则{}0,3P A B =?= 所以P 的子集共有224= 故选：B 【点睛】 本题考查集合的运算以及集合子集个数的计算，当集合P 中有n 元素时，集合P 子集的个数为2n ，真子集个数为

21n -，非空子集为21n -，非空真子集为22n -，属基础题.

5、A

【解析】

【分析】

由已知得2AB BF ⊥，24BF x =，由已知比值得25,3AF x AB x ==，再利用双曲线的定义可用a 表示

出1AF ，2AF ，用勾股定理得出

,a c 的等式，从而得离心率． 【详解】

2220,0,0,90AB BF AB BF ABF ?=≠≠∴∠=?.又2245

BF AF =，∴可令24BF x =，则25,3AF x AB x ==.设1AF t =，得21122AF AF BF BF a -=-=，即()5342x t x t x a -=+-=，解得3,t a x a ==，∴24BF a =,116BF AB AF a =+=,

由222

12

12BF BF F F +=得222(6)(4)(2)a a c +=，2213c a =，13c a =，∴该双曲线的离心率13c e a ==. 故选：A.

【点睛】

本题考查求双曲线的离心率，解题关键是由向量数量积为0得出垂直关系，利用双曲线的定义把双曲线上的点,A B 到焦点的距离都用a 表示出来，从而再由勾股定理建立,a c 的关系．

6、D

【解析】

【分析】

讨论0x >，0x =，0x <三种情况，求导得到单调区间，画出函数图像，根据图像得到答案.

【详解】

当0x >时，()x f x =，故'()2x f x xe =，函数在10,2?? ???上单调递增，在1,2??+∞????

上单调递减，且1222e f e

??= ???； 当0x =时，()00f =；

当0x <时，()x f x -=，'()02x f e x x =-<，函数单调递减； 如图所示画出函数图像，则120122e m f e ??<-<=

???，故2()21,1e e

m +∈. 故选：D .

【点睛】

本题考查了利用导数求函数的零点问题，意在考查学生的计算能力和应用能力.

7、B

【解析】

【分析】

奇函数满足定义域关于原点对称且()()0f x f x +-=，在(0,1)上()'0f x ≥即可.

【详解】

A ：因为()ln f x x x =定义域为0x >，所以不可能时奇函数，错误；

B ：()x x f x e e -=-定义域关于原点对称，且()()0x x x x f x f x e e e e --+-=-+-=

满足奇函数，又()'0x x f x e e -=+>，所以在(0,1)上()'0f x ≥，正确；

C ：()sin 2f x x =定义域关于原点对称，且()()sin 2sin 20f x f x x x +-=+-=

满足奇函数，()'2cos2f x x =，在(0,1)上，因为()()'0'122cos20f f =?<，所以在(0,1)上不是增函数，错误；

D ：3()f x x x =-定义域关于原点对称，且()()

33()0f x f x x x x x +-=-+-+=， 满足奇函数，()2

'31f x x =-在(0,1)上很明显存在变号零点，所以在(0,1)上不是增函数，错误； 故选：B

【点睛】

此题考查判断函数奇偶性和单调性，注意奇偶性的前提定义域关于原点对称，属于简单题目.

8、B

【解析】

【分析】

设z x yi =+，根据复数的几何意义得到x 、y 的关系式，即可得解；

【详解】

解：设z x yi =+

∵|2||1|z i z -=+，∴2222(2)(1)x y x y +-=++，解得2430x y +-=.

故选：B

【点睛】

本题考查复数的几何意义的应用，属于基础题.

9、C

【解析】

【分析】

【详解】

两函数的图象如图所示,则图中|MN|最小,

设M(x 1,y 1),N(x 2,y 2),

则x 1=4

π,x 2=π, |x 1-x 2|=π,

|y 1-y 2|=|πsinx 1-πcosx 2|