山东省高考仿真模拟冲刺(三)数学理试题及答案

高考仿真模拟冲刺考试（三）数学理

满分150分 考试用时120分钟

参考公式：

如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）; 如果事件A ，B 独立，那么P （AB ）=P （A ）·P （B ）．

如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概 率：).,,2,1,0()

1()(n k p p C k P k

n k

k

n n =-=-

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的） 1．若复数2

(1)ai +（i 为虚数单位）是纯虚数，则实数

=

a （ ）

A ．1±

B ．1-

C ．0

D ．1 2．下列有关命题的叙述错误的是

（ ）

A ．若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题

B ．若p ?是q 的必要条件，则p 是q ?的充分条件

C ．命题“x x R x -∈?2

,≥0”的否定是“x x R x -∈?2,＜0”

D ．“x ＞2”是“

2

1

1

3．设集合{}

{}|,|5,,A x x k N B x x x Q ==∈=≤∈则B 等于

（ ）

A ．{1, 2,5}

B ．{l, 2，4, 5}

C ．{1，4, 5}

D ．{1，2，4}

4．在样本的频率分布直方图中，一共有)3(≥m m 个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余m-1

个小矩形面积和的4

1，且样本容量为100，则第3组的频数是 （ ）

A ．10

B ．25

C ．20

D ．40

5．如右图,在△ABC 中, 13

AN NC =

,P 是BN 上的一点,若29

AP m AB AC ??→

??→

??

→=+,则实数m 的值为 （ ）

A ．

1

9

B ．

3

1

C ．1

D ．3

6．已知()()()2,log 0,1x a f

x a g x x a a -==>≠，若()()440f g ?-<，则y=()f x ，

y=()g x 在同一坐标系内的大致图象是 （ ）

7．已知()f x 为R 上的可导函数，且,x R ?∈均有/()()f x f x >，则有

（ ）

A ．2013

2013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f ->< B ．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f -<< C ．2013

2013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f ->> D ．2013

2013(2013)(0),(2013)(0)e

f f f e f -<>

8．将函数x y 2sin =的图象向右平移

4

π

个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为

（ ）

A ．

1)4

2sin(+-=π

x y

B ．x y 2

cos 2= C ．x y 2

sin 2=

D ．

x y 2cos -=

9．将A ，B ，C ，D ，E 五种不同的文件放入编号依次为1，2，3，4，5，6，7的七个抽屉内，每

个抽屉至多放一种文件，若文件A 、B 必须放入相邻的抽屉内，文件C 、D 也必须放在相邻的抽屉内，则所有不同的放法有

（ ）

A ．192

B ．144

C ．288

D ．240

10．如果函数2()ln(1)

a f x x

b =-

+的图象在1x =处的切线l 过点1

(0,)b

-，并且l 与圆C ：221x y +=相离，则点（a,b ）与圆C 的位置关系是

（ ）

A ．在圆上

B ．在圆外

C ．在圆内

D ．不能确定

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分．将答案填在题中横线上） 11．等差数列{a n }中，a 4+ a 10+ a 16=30，则a 18-2a 14的值为 ．

12．设动点),(y x P 满足????

???≥≥≤+≤+0

050

2402y x y x y x ，则y x z 25+=的最大值是 ．

13．二项式（1+sinx ）n

的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为

2

5

，

则x 在[0，2π]内的值为 ． 14．直线l 过点(1,3)-，且与曲线1

2

y x =

-在点(1,1)-处的切线相互垂直，，则直线l 的方程为 ；

15．下列结论中正确的是 ．

① 函数y=f （x ）是定义在R 上的偶函数，且f （x+1）=- f （x ），则函数y=f （x ）的图像关于

直线x=1对称；

② 2

~(16,),(17)0.35,(1516)0.15;N P P ξσξξ>=<<=已知若则

③ ()(,),(,0]f x -∞+∞-∞已知是定义在上的偶函数且在上是增函数

1.2

1(ln ),(log 3),(0.4),;43

a f

b f

c f c a b -===<<设则

④ 线性相关系数r 的绝对值越接近于1，表明两个变量线性相关程度越弱．

三、解答题（本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）

设△ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且6,2a c b +==,7

cos 9

B =. （Ⅰ）求,a c 的值; （Ⅱ）求sin()A B -的值.

17．（本小题满分12分）

如图,在三棱锥

ABC S -中,平面⊥SAB 平面SBC ,BC AB ⊥,AB AS =,过A 作

SB AF ⊥,垂足为F ,点G E ，分别是棱SC SA ，的中点.

求证：（Ⅰ）平面//EFG 平面ABC ;

（Ⅱ）SA BC ⊥.