立体图形问题学生
立体图形中的距离最短问题
立体图形中的距离最短问题根据新课程标准，培养学生的空间观念主要表现在：“能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；……”。
空间图形的建立需要有一个循序渐进的过程，从小学到初中，再到高中，渐渐加强，作为一个初、高中的知识衔接模块，让学生在初中阶段能理解空间图形，特别是空间图形的展开图，夯实基础，显得尤为重要。
立体图形上点点之间的距离最短问题，通过把立体图形转化为平面图形，然后再运用“两点之间，线段最短”来解决。
解决这一类距离最短的问题，可以利用轴对称或平移或旋转等几何图形的变换，把两条或多条线段和最短的问题转化为平面上两点之间的距离最短的问题来解决。
一、通过平移来转化1.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？析：展开图如图所示，AB= 52 + 122= 13cm二、通过旋转来转化2.有一圆柱形油罐，已知油罐周长是12m，高AB是5m，要从点A处开始绕油罐一周建造梯子，正好到达A点的正上方B处，问梯子最短有多长？析：展开图如图所示，AB= 52 + 122= 13cm3.有一圆柱体如图，高4cm，底面半径5cm，A处有一蚂蚁，若蚂蚁欲爬行到C处，求蚂蚁爬行的最短距离。
CAAB = 4，BC为底面周长的一半即BC = 5πAC = AB 2 + BC 2= 42 + (5π)2= 16 + 25π24.葛藤是一种刁钻的植物，它的腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘升的路线总是沿最短路线--螺旋前进的，难道植物也懂数学？通过阅读以上信息，解决下列问题：（1）如果树干的周长（即图中圆柱体的底面周长）为30cm，绕一圈升高（即圆柱的高）40cm，则它爬行一圈的路程是多少？（2）如果树干的周长为80cm，绕一圈爬行100cm，它爬行10圈到达树顶，则树干高多少？（1）如图，⊙O的周长为30cm，即AC=30cm，高是40cm，则BC=40cm，由勾股定理得AB =50cm．故爬行一圈的路程是50cm；（2）⊙O的周长为80cm，即AC=80cm，绕一圈爬行100cm，则AB = 100cm，高BC = 60cm．∴树干高=60×10=600cm=6m．故树干高6m5.已知O为圆锥顶点，OA、OB为圆锥的母线，C为OB中点，一只小蚂蚁从点C开始沿圆锥侧面爬行到点A，另一只小蚂蚁绕着圆锥侧面爬行到点B，它们所爬行的最短路线的痕迹如右图所示．若沿OA剪开，则得到的圆锥侧面展开图为（）A.B.C.D.要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，再利用做对称点作出另一只小蚂蚁绕着圆锥侧面爬行到点B，它们所爬行的最短路线．故选C6.如图，一直圆锥的母线长为QA=8，底面圆的半径r=2，若一只小蚂蚁从A 点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A 点，则蚂蚁爬行的最短路线长是______（结果保留根式）。
小学数学《立体图形的认识》教案设计中的重难点突破技巧
小学数学《立体图形的认识》教案设计中的重难点突破技巧。
导言：立体图形是小学数学的一个重要内容，也是小学数学中比较抽象的一个概念。
教师在进行《立体图形的认识》教学时，需要注意突破学生的重难点，提高学生的认识水平和学习兴趣。
本文将为您介绍小学数学《立体图形的认识》案设计中的重难点突破技巧，希望对您的教学工作有所帮助。
一、重难点分析1、立体图形的概念：立体图形是空间中由多个平面所围成的空间图形，如正方体、长方体、圆锥、圆柱、球等。
2、立体图形的性质：包括体积、表面积、各面面积和各边长等。
3、立体图形的展开图：展开图是将三维图形展平成一个平面图形，方便进行计算和制作。
4、立体图形的油漆面积：油漆面积是指涂上一层油漆后立体图形所表面积。
二、突破重难点的技巧1、采用真实情境模拟由于立体图形的抽象性较强，学生在认识立体图形时较易产生误解和误区。
为了弥补学生的认识不足，教师可以从生活中的真实情境出发，给学生制作一个类似于房屋、桌椅、玩具等的简单立体模型，让学生能够更加直观地感受到立体图形的性质和形态。
2、采用多种教学手段在教学过程中，可以采用黑板演示、幻灯片展示、模型展示等多种手段对立体图形进行讲解，辅以生动有趣的例子和故事，以及适量的影视动画来激发学生的学习兴趣。
同时，可以采用互动教学的方式，鼓励学生多加提问、发表观点和交流思想，让学生在互动中获得更多认识和体验。
3、采用形式多样的练习方法在教学过程中，可以适当增加练习环节，让学生在实践中更加深入地了解立体图形的概念和性质。
例如，可以将教师所展示的三维模型进行立体拼图或是制作展开图等操作，激发学生对立体图形的认识兴趣，同时也能够让学生更加直接地感受到立体图形的各个方面。
此外，还可以通过数学游戏等形式增加趣味性，让学生在轻松愉快的氛围中加强学习。
4、突出思维方法的培养在教学过程中，应当创设多种情境和问题，鼓励学生积极思考和尝试，从而培养学生的数学思维能力。
例如，可以让学生对不同的立体图形进行分类和比较，系统地分析立体图形的性质和规律，从而培养学生的归纳和推理能力。
《生活中的立体图形》教学反思
生活中的立体图形教学反思引言在数学教学中，立体图形是一个重要的内容。
通过学习立体图形，学生不仅可以加深对几何形状的理解，还可以培养他们的空间想象力和逻辑思维能力。
然而，在我最近的一次教学中，我意识到我在教授生活中的立体图形方面还存在一些问题。
在本文中，我将对这次教学进行反思，并提出一些改进的建议，以帮助学生更好地理解和应用生活中的立体图形。
教学回顾在这次教学中，我选择了一些常见的生活中的立体图形，例如立方体、圆柱体和锥体，以及它们的性质和应用。
我使用了多媒体教学工具来展示这些立体图形的形状和特征，并通过问题和练习来刺激学生的思考和讨论。
然而，在教学过程中，我发现学生对于理解和应用立体图形的概念有一些困难。
他们很难从二维的平面图像中想象和理解三维的立体图形。
他们对于立体图形的形状和特征记忆不够清晰，导致在问题解决和应用方面出现困难。
反思与改进1. 引导学生进行实际观察在教学中，我意识到单纯通过展示图片和图像是远远不够的。
为了更好地帮助学生理解立体图形，我应该引导他们进行实际观察和探索。
可以通过给学生提供一些实体立体图形，让他们亲自感受和触摸，从而更好地理解其形状和特征。
2. 运用真实生活中的例子为了帮助学生更好地理解和应用立体图形，我应该将数学与真实生活中的例子相结合。
例如，可以通过展示建筑物、家具或者其他日常用品的立体图形来让学生理解其形状和特征，并引导他们思考如何使用立体图形的知识解决实际问题。
3. 组织小组讨论与合作学习在学习立体图形的过程中，我发现学生之间的讨论和交流对于理解和应用非常重要。
因此，我应该组织小组讨论和合作学习的活动，让学生能够互相交流和分享自己的观点和思考。
这样不仅可以促进学生的学习兴趣，还可以帮助他们更好地理解和应用立体图形的知识。
4. 设计更多的实际问题和练习为了帮助学生更好地应用立体图形的知识，我应该设计更多与真实生活相关的问题和练习。
这样可以让学生将所学的知识应用到实际问题中，从而提高他们的实际运用能力和解决问题的能力。
生活中的立体图形(3种题型)(学生版)--新七年级数学核心知识点与常见题型(暑假预习)
第01讲生活中的立体图形(3种题型)一．认识立体图形(1)几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形．(2)立体图形：有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．(3)重点和难点突破：结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．二．点、线、面、体(1)体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．(2)从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．(3)从几何的观点来看点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合．(4)长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体．(5)面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成．三．几何体的表面积(1)几何体的表面积=侧面积+底面积(上、下底的面积和)(2)常见的几种几何体的表面积的计算公式①圆柱体表面积：2πR2+2πRh(R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高)②圆锥体表面积：πr2+nπ(h2+r2)360(r为圆锥体低圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角)③长方体表面积：2(ab+ah+bh)(a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高)④正方体表面积：6a2(a为正方体棱长)【考点剖析】一．认识立体图形(共9小题)1(2023•石家庄三模)图中的正方体是由第一、第二两部分无缝隙拼接而成的，这两部分分别由3个(阴影部分)、5个同样大小的小正方体粘成，则第二部分所对应的几何体是()A. B. C. D.2(2023•平谷区一模)下面几何体中，是圆柱的为()A. B. C. D.3(2022秋•二七区期末)如图中柱体的个数是()A.3B.4C.5D.64(2022秋•射洪市期末)下列属于多面体的是()A.圆柱B.圆锥C.球体D.棱柱5(2022秋•忠县期末)由大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则该几何体小正方体个数为()A.7B.6C.5D.46(2023春•栾城区期中)有一种长度单位叫纳米(nm)，1nm=10-9m，现用边长为1纳米的小正方体堆垒成边长为1cm的正方体要用多少个边长为1纳米的小正方体？7(2022秋•定南县期末)如(1)、(2)、(3)图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，请在原图上画出所添的面．8(2022秋•兰溪市期末)放置在水平地面上两个无盖(朝上的面)的长方体纸盒，大小、形状如图．小长方体的长、宽、高分别为：a(cm)、b(cm)、c(cm)；大长方体的长、宽、高分别为：1.5a(cm)、2b(cm)、2c(cm)．(1)做这两个纸盒共需要材料多少平方厘米？(2)做一个大的纸盒比做一个小的纸盒多多少平方厘米材料？9(2022秋•碑林区校级期末)一个长方体合金底面长为80、宽为60、高为100，现要锻压成新的长方体，其底面边长是40的正方形，则新长方体的高为多少？二．点、线、面、体(共8小题)10(2022秋•海陵区校级期末)观察图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是()A. B. C. D.11(2022秋•高邮市期末)已知一个长方形的长、宽分别是4cm、3cm，若以这个长方形的一条边为轴旋转一周，则形成的立体图形的体积是()A.36πcm3B.24πcm3C.24πcm3或48πcm3D.36πcm3或48πcm312(2022秋•荔湾区期末)如图平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是()A. B. C. D.13(2022秋•香洲区期末)下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成如图这种花瓶形状的几何体的是()A. B. C. D.14(2022秋•常州期末)如图，长方形的相邻两边的长分别为x 、y ，将它分别绕相邻两边旋转一周．(1)两次旋转所形成的几何体都是；(2)若x +y =a (a 是常数)，分别记绕长度为x 、y 的边旋转一周的几何体的体积为V x 、V y ，其中x 、V x 、V y的部分取值如表所示：x 123456789V x mV y96πn ①通过表格中的数据计算：a =，m =，n =；②当x 逐渐增大时，V y 的变化情况：；③当x 变化时，请直接写出V x 与V y 的大小关系．15(2022秋•鄄城县期末)如图，阴影图形是由直角三角形和长方形拼成的，绕虚线旋转一周可以得到一个立体图形，求得到立体图形的体积．(V 圆柱=πr 2h ，V 圆锥=13πr 2h ，r 2=r ×r ，结果保留π)．16(2022秋•滕州市校级期末)把一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周能得到一个圆柱体，那么把一个长为4cm，宽为3cm的长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周后，得到的圆柱体的体积是多少？(结果保留π)17王老师在给五年级同学介绍“立体图形”时，将下图中的连线题设置为课堂竞赛活动，组织A、B两班各45人参加，规则如图．在活动中，所有同学均按要求一对一连线，无多连少连．图中各个花瓶的表面可以看做是由哪个平面图形绕虚线旋转一周而得到？请一对一连线．(1)分数5，10，15，20中，每个人的得分都不可能是分；(2)A班有3人全错，其余参赛同学中，满分人数是未满分人数的2倍；B班所有参赛同学都得分，最低分人数的2倍与其他未满分人数之和等于满分人数．①问A班有多少人得满分？②若A班除0分外，最低得分人数与其他未满分人数相等，问哪个班的总分高？三．几何体的表面积(共5小题)18(2022秋•兴化市校级期末)如图，由27个相同的小正方体拼成一个大正方体，从中取出一块小正方体，剩下的图形表面积最大的取法为()A.取走①号B.取走②号C.取走③号D.取走④号19(2022秋•崂山区校级期末)由7个相同的棱长为1的小立方块搭成的几何体如图所示，它的表面积为()A.23B.24C.26D.2820(2022秋•黄埔区校级期末)棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积为()A.36cm2B.33cm2C.30cm2D.27cm221(2022秋•宜阳县期末)如图是由四个棱长为1的正方体堆成的物体，它的表面积为．22(2022秋•高新区期末)三个棱长为2厘米的正方体，拼成一个长方体，表面积减少了平方厘米．【过关检测】23如图所示的几何体的面数为()A.3个B.4个C.5个D.6个24如图所示的立体图形是由 个面组成的，其中有 个平面，有 个曲面；图中共有 条线，其中直线有 条，曲线有 条．25三棱柱有 个面，条棱．26与九棱锥的棱数相等的是 棱柱．27求出如图图形的体积．28将如图几何体分类，并说明理由．29如图，图①所示的几何体叫三棱柱，它有6个顶点，9条棱，5个面，图②和图③所示的几何体分别是四棱柱和五棱柱．(1)四棱柱有个顶点，条棱，个面；(2)五棱柱有个顶点，条棱，个面；(3)那么n棱柱有个顶点，条棱，个面．30计算下面圆锥的体积．31如图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连．32把一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周能得到一个圆柱体，那么把一个长为4cm，宽为3cm的长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周后，得到的圆柱体的体积是多少？(结果保留π)33如图所示．(1)如果将图①~⑤的平面图形绕虚线旋转一周，可以得到图Ⅰ~Ⅴ的几何体，请你把有对应关系的平面图形与几何体用线连接起来；(2)在图Ⅰ~Ⅴ的几何体中，有顶点的几何体是，没有顶点的几何体是；(3)图Ⅴ中的几何体由几个面围成？面与面相交成几条线？它们是直的还是曲的？34如图，小婉在手工课上做了如图所示的长方体纸盒(尺寸见图，单位：厘米)．(1)做小纸盒比做大纸盒少用料多少平方厘米？(2)当a=2cm，b=4cm，c=1.5cm时，两个纸盒共用料多少？35“数学活动”(课本第17页)：做一个底面积为100cm2，长、宽、高的比分别为5：4：3的长方体．求：(1)这个长方体的长、宽、高分别是多少？(2)长方体的体积是多少？36计算如图圆柱的表面积和体积．(单位：厘米)37棱长为2的正方体摆成如图所示的形状．(1)这个几何体共有几个正方体？(2)这个几何体的表面积是多少？。
《立体图形》教学与反思
《立体图形》教学与反思一、导入师：老师今天给大家请来几位朋友，（出示长方体），谁认识它？生：长方体。
师：你对长方体有哪些了解吗？生1 ：它相对的边相等。
师：谁来帮帮她，给她纠正。
生2：长方体相对的面相等，上下两个面、左右两个面、前后两个面相等。
师：这个朋友谁认识？（出示正方体），你对它有哪些了解？生：是正方体，它的六个面都相等。
师：这个朋友谁认识呢？（出示圆柱），你对它有哪些了解？生：是圆柱，上下两个面是圆的，它还可以滚动。
师：（出示三棱柱），谁认识它？对它有哪些了解？生：是三角体，它上下两个面是三角形。
师：它叫三棱柱。
老师想做一个和三棱柱上的这个面（手指三棱柱上的三角形）的面一样的面，你们能帮我想想办法吗？生：（小组讨论，很兴奋）。
生1：我把它压在纸上画下来，。
（教师请他上讲台画）。
生2：我把它摁在橡皮泥上，橡皮泥上就有一个和三棱柱上的三角形一样的面了。
（教师请她上讲台操作）。
生3：我用水彩笔给那个面上涂上色，再往纸上一印，就有一个和三棱柱上的三角形一样的面了。
（教师请她上讲台演示）。
生4：我拿三棱柱往沙滩上一压，就会有一个和三棱柱上的三角形一样的面了。
教学反思：我利用学生已有的知识引入，学生感到很亲切，学生在第一学期已经学习过，而长方形、正方形、圆、三角形学生都知道，学生缺少的是从立体图形中抽象出平面图形的能力，所以，开课时表面看似顺利、精彩，而实际上绝大多数学生没有参与进来。
如果开课时能给学生许多立体图形、平面图形模型，让他们分类；再让他们“送平面图形回家”（找一找哪个立体图形中有该平面图形），这样就建立了立体——平面的联系；最后再让学生把立体图形上的平面画下来，就是水到渠成的事了。
相信这样的活动绝大多数学生都能通过动手、动脑而有所收获的。
二、学生活动，体会“面在体上”。
师：同学们想的办法真好，用你喜欢的办法，利用你的学具，试一试你能得到哪些图形？生：（很高兴地活动，大多数学生采用先用水彩笔在立体模型某一平面上涂一涂，再印在纸上。
立体图形上最短距离问题
立体图形上最短距离问题金水初中刘彬在北师大版数学的七年级和八年级的教材中都涉及到了物体在几何体表面爬行时的最短距离问题，这对于一些刚刚接触几何体的同学是个很难理解的问题。
实际在数学上就是在几何体表面点到点的最短距离的问题。
结合教学实际,我总结了教材和练习中最常见的几种最短距离问题，主要涉及到了正方体、长方体和圆柱，以及它们几种简单的变形,特总结如下,希望能对这方面的问题，帮助解决学生的困惑,能使学生掌握这方面的知识.同一个面最短距离最简单，主要是连线,借助勾股定理来解决，在下面的介绍简单介绍,重点说不在同一个面的问题。
这几个几何体中正方体最简单，下面先从正方体开始说起.一、正方体和长方体中最短距离例1、如图，一只蚂蚁在正方体表面爬行（1）、当蚂蚁从正方体的一个顶点A Array爬到顶点B，怎样爬距离最短?分析：由于顶点A和顶点B在同一个平面上，所以连接，利用勾股定理直接求解即可。
（2)如图,如果蚂蚁要从边长为1 cm的正方体顶点A爬到顶点C分析：由于顶点A和顶点C不在同一个平面上，所以要求最短距离需要将正方体展开,在展开的表面上利用勾股定理求出最短距离. 解：将正方体展开,下面是其四连面的一部分，这是A与C的位置如图所示，这时AC的长度就是长方形的对角线的长度。
所以 AC的长所以在正方体中求最短距离相对来说还是比较简单的。
(3）如果将正方体换成边长AD=2CM,宽DF=3cm，高AB=1cm的长方体，蚂蚁仍需从顶点A沿表面爬到顶点E的位置,请你说明这只蚂蚁沿怎样的路线爬行距离最短？为什么？分析：由于长方体每边的长短不一样,所以在展开图中就有三种不同的形式，三种情况下结果就会不一样解：方案一:将面ABCD沿DC展开和面CDEF在同一个平面中，如图，这时BE的长度为2+3=5,EF的长度为1,所以AE==方案二：将面ADCF沿DF展开和面CDEF在同一个平面，如图，这时AC=2+1=3，EF=3所以AE=BABA方案三：将面ADFG 沿FG 展开 和面EFGH 在同一个平面中，如图，这时DE=3+1=4，EH=2。
《认识立体图形》教学反思
认识立体图形教学反思前言《认识立体图形》是小学数学课程中的一个重要内容，通过教授立体图形的定义、性质和特点，可以帮助学生增强立体图形的认识能力和空间想象力。
然而，在教学过程中我发现，学生对立体图形的认识存在一些困难和误区。
本次教学反思将对我在教学过程中遇到的问题进行总结和思考，并提出一些解决方案。
教学目标本次教学的主要目标是让学生能够正确辨认各种常见的立体图形，并了解其性质和特点。
具体来说，教学目标包括：•能够正确辨认立方体、长方体、正方体、圆柱体等常见的立体图形；•能够描述并比较不同立体图形的性质和特点；•能够在具体情境中应用所学的立体图形知识。
教学方法为了实现上述教学目标，我使用了以下教学方法：1.直观展示：通过使用白板或投影仪展示不同的立体图形模型，让学生直观地认识各个立体图形的外观和形状特点；2.讨论引导：通过提问和讨论，引导学生自己思考和描述不同立体图形的性质和特点，激发他们的学习兴趣和思考能力；3.游戏活动：设计一些学习游戏，让学生在游戏中体验立体图形，巩固所学的知识；4.小组合作：组织学生进行小组合作活动，通过合作讨论和交流，促进彼此之间的学习和理解。
教学过程1. 引入活动为了激发学生的兴趣，我设计了一个引入活动。
我让学生观察教室中的各种物体，并找出其中的立体图形。
通过这个活动，让学生从生活中的实际例子中认识立体图形，为后面的学习打下基础。
2. 知识讲解在引入活动后，我简要地讲解了立体图形的定义和性质。
我通过示意图和实物模型，向学生展示了不同立体图形的外观和特点。
我重点介绍了立方体、长方体、正方体和圆柱体等常见的立体图形，并让学生分组讨论和比较它们的共同点和不同点。
3. 游戏活动为了巩固学生对立体图形的认识，我设计了一个游戏活动。
我将准备好的不同立体图形模型放在桌上，然后随机给每个学生发一个图形卡片，要求他们找到与自己卡片上相同的立体图形，并将其放在一起。
通过这个游戏，学生不仅巩固了对立体图形的认识，还培养了他们的合作与交流能力。
数学提升解决问题能力：以由小正方体堆积成的立体图形表面积为例
数学提升解决问题能力：以由小正方体堆积成的立体图形表面积为例由小正方体堆积形成的立体图形，分为规则和不规则两种情形。
在小学阶段，由小正方体堆积成规则的立体图形主要有长方体和正方体，是学习的主要内容，也是学习其他立体图形的基础。
而由小正方体堆积成的不规则立体图形，求其表面积和体积，在教材、练习及测试中经常见到。
例如：求下面立体图形的表面积和体积。
（小正方体的棱长为1厘米）特别是在求表面积时，不少的学生采用数的方法，简直是眼花缭乱，“数也数不清楚”。
那么，对于求这样的不规则立体图形的表面积，有没有好的解法呢？是一个值得探究的问题。
首先让我们回忆一下长方体的表面积是怎样计算的。
长方体的表面积是六个面的和，而前面与后面相同、左面与右面相同、上面与下面相同，因此只要把前面、左面、上面三个面相加，用得到的和乘2即可。
如图：长方体的表面积也可以理解为是从六个方向（前后左右上下）所能看到的小正方体的面数之和。
而前面与后面、上面与下面、左面与右面所能看到的小正方形面数分别相同，所以只要用相邻三个面的小正方形面数之和乘2就可以了。
那么，这种想法能否应用在这些不规则的立体图形中呢？立体图形①：从前面看有7个小正方形面，从后面看也有7个小正方形面；从上面看有4个小正方形面，从下面看也有4个小正方形面；从左面看有2个小正方形面，从右面看也有2个小正方形面。
那么这个立体图形的表面积就可以用（7+4+2）×2=26个小正方形面来求得。
立体图形②：从前面看有4个小正方形面，从后面看也有4个小正方形面；从上面看有4个小正方形面，从下面看也有4个小正方形面；从左面看有3个小正方形面，从右面看也有3个小正方形面。
那么这个立体图形的表面积也可以用（4+4+3）×2=22个小正方形面来求得。
立体图形③：从前面看有5个小正方形面，从后面看也有5个小正方形面；从上面看有8个小正方形面，从下面看也有8个小正方形面；从左面看有5个小正方形面，从右面看也有5个小正方形面。
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立体图形问题 A 、正方体 （V:体积 a:棱长 ）
表面积=棱长×棱长×6 S 表=a ×a ×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a ×a ×a
B 、长方体 （V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高） (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
(2)
体积=长×宽×高 V=abh
C 、圆柱的侧面积=底面的周长×高，用字母表示： S 侧=Ch （C 表示底面的周长，h 表示圆柱的高）， 或S 侧=2πrh
圆柱的底面积=πr2
圆柱的表面积=侧面积+两个底面积，用字母表示： S 表=2πr2+2πrh
圆柱的体积=底面积×高，用字母表示： V=πr2h ．
例1、如图，先把这个正方体把它的6个面都涂成红色，把正方体分割成如图的相等的小正方体，没有涂色的面有几个？小正方体的每个面的边长都是3厘米问如此分割表面积增加多少？
例2、把若干个边长2厘米的正方体重叠起来堆成如图所示的立体图形，这个立体图形的表面积是多少平方厘米？
例3、、如图求这个由14个棱长为3厘米正方体组成的物体的表面积？
例4．如图三个圆柱体的高都是4厘米，底面半径分别是2，3，5厘米，求表面积．
例5、一只底面半径10厘米的圆柱形容器，水深8厘米，在容器中竖直放入半径是6厘米，高25厘米的一块圆柱形铁块（水没有溢出或容器足够高），水面将上升多少厘米．
练习1 1、把19个棱长为2厘米的正方体重叠起来，如图所示，拼成一个立体图形，求这个立体图形的表面积是多少平
方厘米？
2、一个正方体的表面涂满了红色，然后如图切开，切开的小正方体中：．观察并回答下列问题：没有涂色的面有几个？答288
3．如图，有30个棱长为1米的正方体堆成一个四层的立体图形．请问：这个立体图形的表面积等于多少？
练习2
1．有大、中、小三个正方形水池，它们的内边长分别是6米、3米、2米．把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了6厘米和4厘米．如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米？
2．在一个棱长为10cm 的正方体中挖去一个底面半径为3cm 的圆柱形小孔，求这个物体的表面积．
3、在一个底面半径是10厘米的圆柱形瓶中，水深是8厘米．要将瓶中放入长和宽都是8厘米，高是15厘米的一块铁块，把铁块竖放于水中，水面上升多少厘米？
4、如图是一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分恰好能做成一个圆柱形油桶（接头处忽略不计），求这个油桶的容积．。