3.1 图形的平移(3)
北师大版数学八年级下册3.1《图形的平移》教案
一、教学内容
《图形的平移》选自北师大版数学八年级下册第三章第一节课，主要内容如下：
1.理解平移的概念，掌握图形平移的基本特征；
2.学会使用坐标系描述图形的平移；
3.掌握图形平移的性质，如对应点、对应线段、对应角的关系；
4.能够运用平移变换解决实际问题，如图形的拼接、折叠等；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解图形平移的基本概念。图形平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照同一个方向和相同的距离移动。它是图形变换的一种，不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了图形平移在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
5.了解平移在实际生活中的应用，提高学生的空间想象能力和解决实际问题的能力。
二、核心素养目标
《图形的平移》核心素养目标如下：
1.培养学生的空间观念，提高对图形平移变换的直观感知能力；
2.培养学生运用坐标系描述图形平移的能力，强化数形结合的思想；
3.培养学生逻辑推理能力，通过对图形平移性质的探究，理解对应点、对应线段、对应角的关系；
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了图形平移的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对图形平移的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-在平面直角坐标系中，如何通过平移规律将一个点平移到另一个点？
-在折叠纸鹤的过程中，如何利用平移性质来确保折叠后的形状与原图一致？
3.1 图形的平移(3)
例2、
图略，（3）将（1）中所画图形沿点（6,0）到点（-6，5）的方向平移 13个单位长度即可得到（2）中所画图形，平移后的点与平移前的对应 点相比，横坐标分别减少了12，纵坐标分别增加了5。
习题3.3 1、（1）在平面直角坐标系中描出点A（-8,7），B（-7,3），
C（6，7），D（-5,3），E（-4,7），并将它们依次连接； （2）将（1）中所画图形先向右平移 10个单位长度，再向下平移10个
3、 经过平移，五边形的顶点 A 移到了点 F ，作出平移后 的五边形 。 A
F
（1）A1（6,3），B1（3,0），C1（6，-3），D1（9,0）
（2）A2（6,9），B2（3,6），C2（6，3），D2（9,6）
（1）形状、大小相同，只是位置发生变化：向左平移了4个单位长度。
（2）形状、大小相同，只是位置发生变化：向下平移了4个单位长度。
1. (x,y)(x,y＋4)
2. (x,y)(x,y－2) 3. (x,y) (x-1 , y)
4. (x,y)(x+3 , y)
例1 、
（2）可以将“鱼”F’看成是“鱼”F经过一次平移得到。平移方向是 点（0,0）到点（3，-2）的方向，平移距离是 13 （3）“鱼”F’的点和“鱼”F的对应点相比，横坐标分别增加了3，纵 坐标分别减少了2.
习题3.2 1、纵坐标不变，横坐标分别加3，得到的图形与原图形相比有 什么变化？如果横坐标不变，纵坐标分别加3呢？ 答：形状、大小相同，只是位置发生
变化：向右平移了3个单位长度。
形状、大小相同，只是位置发生 变化：向上平移了3个单位长度。
习题3.2 2、将第1 题中的原图形向下平移3个单位长度，写出平移后的 各“顶点”坐标。如果向左平移3个单位长度呢？ 答： （0，0），（1，-2），（3，-3），（1，-4），（0，-6）， （-1，-4），（-3，-3），（-1，-2） （-3，3），（-2，1），（0，0），（-2，-1），（-3，-3） （-4，-1），（-6，0），（-4，1）
【北师大版】初二数学下册《3.1.1平移的定义及性质》习题课件(附答案)
解：(1)如图．
(2)(答案不唯一)如图，具体如下： 图①将阴影小正方形先向右平移2 cm， 再向下平移2 cm； 图②将阴影小正方形向右下方45°方向平移22 cm； 图③将阴影小正方形先向右平移1 cm，再向下平 移2 cm，最后向右平移1 cm.
3.1 图形的平移
第三章 图形的平移与旋转
பைடு நூலகம்
第1课时 平移的定义及性质
1 利用平移的性质判断线段的位置关系 2 利用平移的性质求阴影部分的面积 3 利用图形的位置变换探究平移过程及面积 4 利用平移的性质求多边形中的面积
12. 如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直 线BC向右平移，使B点与C点重合，得到△DCE，连 接BD，交AC于F. (1)猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论； (2)求线段BD的长．
所以△ABC的面积－△DBG的面积＝△DEF的面积－
△DBG的面积． 所以阴影部分的面积与梯形GBEF的面积相等． 因为BE＝5，EF＝8，CG＝3， 所以BG＝EF－CG＝5.
1 所以阴影部分的面积＝(8＋5)×5× ＝32.5. 2
14. 如图，将阴影小正方形在网格中平移到小正方形A的位置．
(1)画出平移后的阴影小正方形；
解：(1)AC⊥BD.证明如下： ∵△DCE由△ABC平移而成，且△ABC是等边三角形， ∴AC∥DE，CD＝AB＝BC，∠CDE＝∠A＝60°， ∠DCE＝∠ABC＝60°.
∴∠CBD＝∠CDB.
又∵∠CBD＋∠CDB＝∠DCE， 1 ∴∠CDB＝ ∠DCE＝30°. 2 ∴∠BDE＝90°. ∵AC∥DE，
北师大版八下数学3.1《图形的平移》知识点精讲
3.1《图形的平移》知识点1、平移的定义：把一个图形沿着一定的方向平行移动而达到另一个位置，这种图形的平行移动，简称平移。
平移式图形变换的一种形式。
2、平移的两个要素：（1)平移方向；（2）平移距离。
3、对应点、对应线段、对应角一个图形经过平移后得到一个新的图形，这个新图形与原图形是能够互相重合的全等形，我们把互相重合的点称为对应点，互相重合的线段称为对应线段，互相重合的角称为对应角。
4、平移方向和距离的确定（1）要对一个图形进行平移，在平移前必须弄清它的平移方向和平移距离，否则将无法实现平移，那么怎样确定这两点呢？A. .若给出带箭头的线段：从箭尾到箭头的方向表示平移方向，而带箭头的线段的长度，表示平移距离，也有时另给平移距离的长度。
B. 若给出由小正方形组成的方格纸：在方格中的平移，从方向上看往往是要求用横纵两次平移来完成（有特殊要求例外），而移动距离是由最终要达到的位置确定的。
C. 具体给出从某点P到另一点P\\\\\'的方向为平移方向，线段PP\\\\\'的长度为平移距离。
D. 给出具体方位（如向东或者西北等）和移动长度（如10CM）。
（2）图形平移后，平移方向与平移距离的确定。
图形平移后，原图形与新图形中的任意一对前后对应点的射线方向就是原平移方向，这对对应点间的线段长度就是原平移距离。
5、平移性质图形平移的实质是图形上的每一点都沿着同一个方向移动了相同的距离。
平移后的图形与原图形：（1）对应线段平行（或在同条一直线上）且相等；（2）对应点连线平行（或在同一条直线上）且相等；（3）图形的形状与大小都不变（全等）；（4）图形的顶点字母的排列顺序的方向不变。
6、如果两个图形的位置给定，怎样判别其中一个图形能否经另一个图形平移得到呢？除根据定义判别外，还可以根据平移特征，从中去掉那些能互相替代和包含的内容，只要具备以下三条：（1）这两个图形必须是全等形；（2）这两个全等形的对应线段必须互相平行（或者在同一条直线上）；（3）这两个全等形的对应点连线必须互相平行（或在同一条直线上）。
北师大版八年级数学下册教案 3-1 第1课时 图形的平移
第三章图形的平移与旋转3.1图形的平移第1课时图形的平移教学目标【知识与技能】1.理解并能够说出平移的意义和特征;2.能够进行简单的平移作图.【过程与方法】经历探索图形平移基本性质的过程,进一步提高空间观念,增强审美意识.【情感、态度与价值观】通过收集自己身边“平移”的实例,感受“生活处处有数学”,激发学生学习数学的兴趣;通过欣赏生活中存在的平移图形与学生自己设计的平移图案,使学生感受数学之美.教学重难点【教学重点】平移的主要特征和基本性质.【教学难点】平移性质的探索与理解.教学过程一、情境导入1.图片欣赏2.观察图片,回答以下问题:(1)手扶电梯上的人做什么运动?行驶的汽车呢?(2)手扶电梯上的人的形状、大小在运动前后是否发生了改变?行驶的汽车呢?(3)手扶电梯上的人,如果某部位向前移动了80 cm,那么人的其他部位向什么方向移动?移动了多少距离?(4)如果把推拉前后的一扇窗分别记为四边形ABCD和四边形EFGH,那么四边形ABCD与四边形EFGH 的形状、大小是否相同?二、合作探究探究点1平移的定义及特征典例1如图,某住宅小区内有一片长方形地块,想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路(图中阴影部分),余下部分绿化,小路的宽为2 m,则两条小路的总面积是()A.108 m 2B.104 m 2C.100 m 2D.98 m 2[解析] 利用平移可得,两条小路的总面积是30×22-(30-2)×(22-2)=100(m 2).[答案] C探究点2 平移的性质典例2 如图,将一个Rt △ABC 沿着直角边CA 所在的直线向右平移得到Rt △DEF .已知BC =a ,CA =b ,F A =13b ,则四边形DEBA 的面积等于 ( )A.13abB.12abC.23abD.ab[解析] 由题意可得FD =CA =b ,BC =EF =a ,∴AD =FD -F A =b -13b =23b ,∴四边形DEBA 的面积为AD ·EF =23ab.[答案] C平移的性质:一个图形和它经过平移得到的图形中,对应点所连线段平行(或在一条直线上)且相等,对应线段平行(或在一条直线上)且相等,对应角相等.探究点3 平移作图典例3 如图,每个小正方形的边长都相等,△ABC 的三个顶点都在格点(小正方形的顶点)上.(1)平移△ABC ,使顶点A 平移到点D 的位置,得到△DEF ,请在图中画出△DEF ;(点B 的对应点为E )(2)若∠A =50°,则直线AC 与直线DE 相交所得锐角的度数为 °,依据是.[解析] (1)△DEF 如图所示.(2)50;两直线平行,同位角相等(或两直线平行,内错角相等).平移作图的一般步骤:①确定平移的方向和距离,先确定一组对应点;②确定图形中的关键点;③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点;④按原图形顺序依次连接对应点,所得到的图形即为平移后的图形.三、板书设计图形的平移图形的平移{平移的意义及特征平移的性质{对应点的连线平行且相等对应线段平行且相等对应角相等平移作图教学反思在研究图形平移的定义、特征和性质时,对小组讨论给予适当的指导,包括知识的启发引导、学生的交流合作、对困难学生的帮助等,使小组合作学习更具效率.注意不要让一些思维活跃的学生的回答完全代替其他学生的思考,从而掩盖其他学生的疑问.。
第三章 图形的平移与旋转— 3.1 图形的平移
作业：
1、课后习题3.1 2、现有一个正三角形，一个正 方形和一个图，请你通过若干次平 移得到一个图案，并赋予图案一定 . 的象征意义。
谢谢，再见！
这节课你有什么收获？
2、在下面的六幅图案中，（2）（3）（4） （5）（6）中的哪个图案可以通过平移图案（1） 得到？
3 、下面 2，3，4，5 幅图中那幅图 是由1平移得到的？
(1)
1 2 3 4
5
(2)
1ห้องสมุดไป่ตู้2
3
4
5
4、如图：∠BAC=30°， ∠DEF=45°， 且AB∥DE ，求∠COF的大小 。
观察下面的图案： ① 这个图案有什么特点？ ② 它可以通过什么“基本图案”经过怎样的平移而 形成？ ③ 在平移的过程中，“基本图案”的大小、形状、 位置、是否发生了变化？你能解释其中的道理吗？
北师大版八年级数学 下册
. .
这些图片给我们什么共同印象？
在公路上跑着的汽车
你能发现平移前后两个图形相比较，什么没有改 变，什么发生了改变吗？
位置、形状、大小
（1）在上图中，传送带上的电视机的形 状、大小在运动前后是否发生了改变？手扶 电梯上的人呢？ （2）在传送带上，如果电视机的某一按 键向前移动了80厘米，那么电视机的其他部 位向什么方向移动？移动了多少距离？
图形上每个点都向同一方向移动了相同的距离。 H E F
A B C D
G
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离， 这样的图形运动称为平移（translation )。 平移不改变图形 形状和大小 ，改变图形 平移的两要素：方向和距离 位置
。
举出现实生活中 平移的一些实例。
想一想：
图形的平移 第三课时
3.1 图形的平移 第三课时主备：曹玉辉 辅备：杨会、吴玉娟 审核： 一、课前准备： 1、轴对称的性质：对应点所连的线段被对称轴 ，对应 相等，对应 相等。
2、直角坐标系中两对称点的坐标关系：（1）点P （b a ,）关于x 轴的对称点是（ ）， （2）点P （b a ,）关于y 轴的对称点是（ ）.二、学习目标:经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。
三：学习提示：1、活动一：自主探究练习：在方格纸上建立直角坐标系，根据下面的点的坐标纸上找到相应的点，并依次用线段将这些点依次连接起来。
坐标是：（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）。
观察所得的图象，它像什么？（图1）（1）将上述各点纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将所得的点用线段依次连接起来。
此时，所得图案与原图案相比有什么变化？将上述各点纵坐标保持不变，横坐标分别加-4，再将所得的点用线段依次连接起来。
此时，所得图案与原图案相比又有什么变化？ （2）将图1中鱼的顶点的各点横坐标保持不变，纵坐标分别加3，再将所得的鱼与原来的鱼相比有什么变化？将图1中鱼的顶点的各点横坐标保持不变，纵坐标分别加-3，再将所得的鱼与原来的鱼相比有什么变化？（3）将图1中鱼的顶点的各点横坐标分别加2，纵坐标分别加3，再将所得的鱼与原来的鱼相比又有什么变化？2、活动二：合作探究探究学习 议一议：如果图中各点纵坐标不变，横坐标都加a （a ≠0），所得图案与原图案有何变化？如果图中各点横坐标不变，纵坐标都加a （a ≠0），所得图案与原图案有何变化？如果图中各点横坐标都加a （a ≠0），纵坐标都加b(b ≠0)，所得图案与原图案有何变化？3、练习：当坐标如何变化时，鱼就长大了；什么情况下，鱼就右移动了；什么情况下鱼就翻身了；什么情况下鱼既长长了又长胖了？ （1）将点P （2，4）向右平移3个单位得到点（ ， ） 将点P （2，4）向左平移3个单位得到点（ ， ） 将点P （2，4）向上平移3个单位得到点（ ， ） 将点P （2，4）向下平移3个单位得到点（ ， ）（2）根据上题填空：横坐标加上一个正数（纵坐标不变）。
3.1 第1课时 平移的认识及性质
变式二：
将图中的字母N沿水平方向向右平移3cm， 作出平移后的图形．
例3：如图是一块长方形的草地, 长为21米.宽为15
米 在草地上有两条宽为1米的小道,长方形的草地上 除小道外长满青草.求长草部分的面积为多少?
A
1m
1m
D
A
15m 1m
B
图
21m 1
C
B
思路点拨：两种平移方式
1m 21m
图1
D 15m
7.经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，如图.作出 平移后的三角形. 解：如图，过B，C点分别作线段BE，CF，使得它们线 段AD平行并且相等 则△DEF就是△ABC平移后的图形.
A
•D
C
F
B E
课堂小结
平移的 概念
图形平移
平面上的平行移动由移动方向和距离 所决定.
平移的 性质
一个图形和它经过平移所得的图形中， 对应点所连的线段平行且相等；对应 线段平行并且相等，对应角相等.
问题：△ABC沿着PQ的方向平移到 △A`B`C`的位置，
除了对应线段平行且相等外，你还发现了什么现象？
P A
R
Q
A
A'
A BC的中点M平
移B到什么地方 B'
去了吗？
B M
B M`
C
C
C'
C AA'//__B_B_'//_A_C_C_'
S
AA'=_B_B__' =_C_C__'
B
C
图形平移的基本性质：
例2：如图，经过平移，ΔABC的顶点A移到了点D， 作出平移后的三角形．
解：如图，连接AD，过B、C点分别做线段BE、CF使 得他们与线段AD平行且相等，连接 DE、DF、EF， ΔDEF就是ΔABC平移后的图形.
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(x , y)
向左平移a个单位
(x-a , y) (x , y+a)
(x , y-a)
2、一个图形沿y轴方向平移a（a>0）个单位长度:
(x , y)
向上平移a个单位
向下平移a个单位
1. 纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）a个单 位时，图形 向右（向左） 平移 a个 单位； 2.横坐标不变，纵坐标分别增加（减少） a个单
在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎 ห้องสมุดไป่ตู้变化？ (x,y) (x-1 , y+4)
例2、
平移小结
1. 纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）a个单 位时，图形 向右（向左） 平移 a个 单位； 2.横坐标不变，纵坐标分别增加（减少） a个单
位时，图形 向上（向下） 平移a个单位；
3.横坐标分别增加（减少） a个单位、纵坐标分 请你与同学交流，并总结有哪几种平移方式。
位时，图形 向上（向下） 平移a个单位；
思考： 在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将 怎样变化？ (x,y)——(x-2 , y+3)
口答练习： 在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎 样变化？ 1. (x,y)(x,y＋4) 2. (x,y)(x,y－2) 3. (x,y) (x-1 , y)
x
10
y
5
4 3 2 1 0 –1 –2 –3 –4 (x,y)
原图形被向右平移5个单位
图中的鱼是将坐 标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) 的点用线段依次 连接而成的
1
2
3
4
5
6
7
8
9
纵坐标保持不变， 将各坐标的横坐 10 标加5又会怎样？ x
则坐标变化为： (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
–5 (x+5,y) (5,0) (10,4) (8,0) (10,1) (10,-1) (8,0) (9,-2) (5,0)
平移小结
1、一个图形沿x轴方向平移a（a>0）个单位长度: 向右平移a个单位 (x+a , y)
(x , y)
(x , y-a)
口答练习： 在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎 样变化？ 1. (x,y)(x,y＋4) 2. (x,y)(x,y－2) 3. (x,y) (x-1 , y)
4. (x,y)(3+x , y)
思考：5. (x,y)(x-1 , y+4)
例 1、
口答练习：
第三章 图形的平移与旋转
3.2 图形的平移（二）
y
5
4 3 2 1 0 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 6 7 8 9
在直角坐标 系中描出以 下各点： (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)并 用线段依次 连接,看一看 是什么图案.
4. (x,y)(3+x , y)
5. (x,y)(x-1 , y+4)
回顾
1、一个图形沿x轴方向平移a（a>0）个单位长度:
(x , y)
向右平移a个单位
向左平移a个单位 向上平移a个单位 向下平移a个单位
(x+a , y)
(x-a , y) (x , y+a)
2、一个图形沿y轴方向平移a（a>0）个单位长度:
别增加（减少） b个单位时，图形是怎样平移的？
作业布置
• 课本3.3习题