北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转3.1图形的平移(第3课时)教案设计
3.1 图形的平移(第3课时平面直角坐标系中沿x轴和y轴
的两次平移)
教学目标
1.探究图形沿x轴、y轴方向和斜向平移时位置和数量的关系.
2.能按要求画出平面图形两次平移后的图形.
3.掌握图形两次平移或斜向平移后在平面直角坐标系中的坐标变化规律,认识图形变换与坐标之间的内在联系.
教学重点
图形沿x轴、y轴方向和斜向平移时位置和数量的关系.
教学难点
对图形平移在平面直角坐标系中的坐标变化规律的探究.
课时安排
1课时
教学过程
复习巩固
点的平移与点的坐标变化规律:
左、右平移,横变纵不变,“右加左减”;
上、下平移,纵变横不变,“上加下减”.
导入新课
将下图中的“鱼”F向下平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度,得到新“鱼”F'.
画出新“鱼”F'如图所示(分两步,先向下平移,再向右平移).
【思考】
(1)能否将新“鱼”F'看成是“鱼”F经过一次平移得到的?如果能,请指出平移的方向和平移的距离,并与同伴交流.能,平移的方向和图中箭头方向一致,平移的距离是线段FF'
(2)在新“鱼”F'和“鱼”F中对应点的坐标之间有什么关系?“鱼”F的顶点坐标纵坐标减2,横坐标加3,就能对应得到新“鱼”F'的顶点坐标。
探究新知
一、预习新知
阅读教材P71~P73的内容,回答下列问题.
一个图形依次沿着x轴方向、y轴方向平移后所得到图形,可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.
二、合作探究
探究1:在平面直角坐标系中,一个点(x,y)沿x轴方向平移a(a>0)个单位长度,再沿y轴方向平移b(b>0)个单位长度,得到点的坐标是什么?
【思考】
沿x轴方向平移,要分向左或向右平移;沿y轴方向平移,要分向上或向下平移.
(1)点(x,y)向左平移a(a>0)个单位长度,再向上平移 b(b>0)个单位长度?平移后的坐标为(x-a,y+b);
(2)点(x,y)向左平移a(a>0)个单位长度,再向下平移 b(b>0)个单位长度?平移后的坐标为(x-a,y-b);
(3)点(x,y)向右平移a(a>0)个单位长度,再向上平移b(b>0)个单位长度?平移后的坐标为 (x+a,y+b);
(4)点(x,y)向右平移a(a>0)个单位长度,再向下平移b(b>0)个单位长度?平移后的坐标为 (x+a,y-b).
探究2:先将图中“鱼”F的每个“顶点”的横坐标分别加2,纵坐标不变,得到“鱼”G,再将“鱼”G的每个“顶点”的纵坐标分别加3,横坐标不变,得到“鱼”H,“鱼”H与原来的“鱼”F相比,有什么变化?
【思考】
“鱼”F的每个“顶点”的横坐标分别加2,纵坐标不变,得到“鱼”G,则“鱼”G是由“鱼”F向右平移2个单位长度得到的;
再将“鱼”G的每个“顶点”的纵坐标分别加3,横坐标不变,得到“鱼”H,则“鱼”H是由“鱼”G向上平移3个单位长度得到的.
所以“鱼”H是由“鱼”F先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度得到的.
【问题1】如果横坐标分别加2,纵坐标分别减3呢?
同样得到“鱼”H是由“鱼”F先向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度得到的.
【问题2】一个图形依次沿 x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比,位置有什么变化?它们对应点的坐标之间有怎样的关系?
【总结】
一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形,可以看成是由原来的
图形经过一次平移得到的.
例如图,四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(-3, 5),B(-4, 3),C (-1,1),D(-1,4),将四边形ABCD先向上平移3个单位长度,再向右平移4个单位长度,得到四边形A′B′C′D′.
(1)四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系?纵坐标呢?分别写出点A′, B′, C′,D′的坐标;
(2)如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的,请指出这一平移的平移方向和平移距离.
【解】(1)四边形A′B′C′D′与四边形ABCD相比,对应点的横坐标分别增加了4, 纵坐标分别增加了3; A′(1,8),B′(0, 6),C′(3, 4),D′(3, 7);
(2 )如图,连接AA′,由图可知,AA′5=.因此,如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的,那么这一平移的平移方向是由A到A′的方向,平移距离是5个单位长度.
课堂练习
1.如图所示,在10×6的网格中,每个小方格的边长都是1个单位.将三角形ABC平移到三角形DEF的位置,下面正确的平移步骤是( )
A.先把三角形ABC向左平移5个单位长度,再向下平移2个单位长度
B.先把三角形ABC向右平移5个单位长度,再向下平移2个单位长度
C.先把三角形ABC向左平移5个单位长度,再向上平移2个单位长度
D.先把三角形ABC向右平移5个单位长度,再向上平移2个单位长度
2.将点A(-3,-3)向右平移5个单位长度,得到点A1,再把A1向上平移4个单位长度,得到点A2,则点A2的坐标为( )
A.(-2,-1) B.(2,1)
C.(-3,1) D.(3,1)
3.已知长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,将长方形ABCD沿x轴向左平移到使点C与坐标原点重合后,再沿y轴向下平移到使点D与坐标原点重合,此时点B的坐标是.
4.如图所示的一小船,将其向左平移6个单位长度,再向下平移5个单位长度,试确定A、B、C、D、E、F、G平移后对应点的坐标,并画出平移后的图形.
参考答案
1.A
2.B
3.(-5,-3)
4.解:对应点坐标分别为A′(-5,-3)、B′(-3,-4)、C′(-2,-4)、
D′(-1,-3)、E′(-3,-3)、F′(-3,-1)、G′(-4,-2).描出这些对应点并按原来的顺序连接起来,可得平移后的图形,如图所示.
课堂小结
设(x,y)是原图形上的一点,当它沿x轴方向平移a(a>0)个单位长度,沿y 轴方向平移b(b>0)个单位长度后,这个点与其对应点的坐标之间有如下关系:
布置作业
完成教材习题3.3
板书设计
图形的平移
1.一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形,可以看成是由原来
的图形经过一次平移得到的.
2.在平面直角坐标系中,一个点(x,y)沿x轴方向平移a(a>0)个单位长度,再沿y轴方向平移b(b>0)个单位长度,这个点与其对应点的坐标之间有如下关系:
(1)点(x,y)向左平移a(a>0)个单位长度,再向上平移 b(b>0)个单位长度?平移后的坐标为(x-a,y+b);
(2)点(x,y)向左平移a(a>0)个单位长度,再向下平移 b(b>0)个单位长度?平移后的坐标为(x-a,y-b);
(3)点(x,y)向右平移a(a>0)个单位长度,再向上平移b(b>0)个单位长度?平移后的坐标为 (x+a,y+b);
(4)点(x,y)向右平移a(a>0)个单位长度,再向下平移b(b>0)个单位长度?平移后的坐标为(x+a,y-b).
八年级下册图形的平移与旋转教案
个性化教学辅导教案 学科:数学任课教师:黄老师授课时间:2014 年04 月13 日(星期日) 姓名梁治安年级八年级性别男总课时____第___课 教学 目标 知识点:平移的概念、性质、平移作图;旋转的概念、性质,简单的旋转作图。 难点重点重点:1、平移的概念、性质、平移作图;旋转的概念、性质,简单的旋转作图2、简单的图案设计。 难点:图案设计的方法;轴对称、平移、旋转三种变换的组合。 课堂教学过程课前 检查作业完成情况:优□良□中□差□建议__________________________________________ 过 程 平移的概念和性质 在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。 平移不改变图形的形状和大小。 一个图形和它经过的平移所得到的图形中,对应点所连的线段平行,且相等,对应线段平行且相等,对应角相等。 旋转的概念和性质: 在平面内,将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转,这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角。旋转不改变形状和大小。 一个图形和它经过旋转得到的图形中,对应点到旋转中心的距离相等,任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角,对应线段相等,对应角相等。 知识点一、平移的概念: 1.在平面内将一个图形沿______移动一定的距离,这样的图形运动称为平移,平移不改变图形的_______和__________. 知识点二、平移的性质 2、经过平移,_________,__________分别相等, 对应点所连的线段_____________. 【基础训练】
A ′ 1.以下现象:①电梯的升降运动;②飞机在地面沿直线滑行; ③风车的转动,④汽车轮胎的转动.其中属于平移的是( ) A .②③ B 、②④ C .①② D .①④ 2、如下左图,△ABC 经过平移到△DEF 的位置,则下列说法: ①AB ∥DE ,AD=CF=BE ; ②∠ACB=∠DEF ; ③平移的方向是点C 到点E 的方向; ④平移距离为线段BE 的长. 其中说法正确的有( ) A.个 B.2个 C.3个 D.4个 3、如下右图,在等边△ABC 中,D 、E 、F 分别是边BC 、AC 、AB 的中点,则△AFE 经过平移可以得到( ) A.△DEF B.△FBD C.△EDC D. △FBD 和△EDC 4.下列图形属于平移位置变换的是( ) . 5.下列图形中,是由(1)仅通过平移得到的是( ) 6.如图,△ABC 平移后得到△A ′B ′C ′,线段AB 与线段A ′B ′的位置关系是 . 7.在1题中,与线段AA ′平行且相等的线段有 . A . B . C . D .
初二图形的平移与旋转提高同步讲义
学科教师辅导讲义 体系搭建 一、平移 1、平移的概念:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。 平移不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置。 2、平移的性质:①一个图形和它经过平移所得的图形中,对应点所连的线段平行且相等; ②对应线段平行且相等,对应角相等。 3、平移作图的步骤与方法: 一般步骤:(1)分析题目要求,找出平移的方向和平移的距离; (2)分析所作的图形,找出构成图形的关键点; (3)沿一定的方向,按一定的距离平移各个关键点; (4)连接所作的各个关键点,并标上相应的字母; (5)写出结论。 平移作图的方法:“对应点连接法”和“全等图形法” 4、图形的坐标变化与平移: (1)纵坐标保持不变,横坐标分别加k ①当k为正数时,原图形形状、大小不变,向右平移k个单位长度; ②当k为负数时,原图形形状、大小不变,向左平移k个单位长度;
三、中心对称 1、两个图形形成中心对称的概念及性质 (1)概念:如果把一个图形绕着某一点旋转180?,他能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做它们的对称中心。 (2)两个图形形成中心对称的性质 ①成中心对称的两个图形中,对称点所连线段经过对称中心,且被对称中心平分。 ②关于中心对称的两个图形之间的对应线段平行且相等或在同一条直线上且相等,对应角相等。 2、作成中心对称图形的一般步骤 (1)作出已知图形各顶点(或决定图形形状的关键点)关于中心的对称点——连接关键点和中心,并延长一倍确定关键点的对称点。 (2)把各对称点按已知图形的连接方式依次连接起来,则所得到的图形就是已知图形关于对称中心对称的图形。 3、中心对称图形 把一个图形绕某个点旋转180?,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心。 4、中心对称图形的性质 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。 考点一:图形平移类的问题 例1、如图,将周长为10cm的△ABC沿射线BC方向平移lcm后得到△DEF,则四边形ABFD的周长为()A.11cm B.12cm C.13cm D.14cm
最新浙教初中数学七年级下《1.5 图形的平移》word教案 (1)
1.5 图形的平移 【教学目标】 1、理解平移变换的概念及其性质;能按要求进行简单的平移作图,会灵活运用平移变换思想解决简单的数学问题; 2、经历观察、操作、实验等数学活动,体验平移性质的探索过程;在合作与交流中,获得良好的情感体验,感受平移在日常生活中的运用. 【教学重点、难点】 重点:对平移变换性质的理解掌握,并应用于解决有关实际问题. 难点:对平移变换概念的理性认识,对概念特征的深刻理解. 【教学过程】 一、创设情境引入新课 (打投影)观察图中缆车、超市电梯上的顾客、传送带上的箱子的运动,公园中小火车、旋转木马等游乐项目的运动,经人以平行移动感觉,由这一平行移动现象导入课题:平移变换. (板书)课题:平移变换 二、合作探究获取结论 1、动手实验 学生两人一组实验:一人把书本(或文具盒)以一定斜度固定,另一人把一块三角板放在斜板上,让其自然下滑,观察其滑动过程;然后换一直尺或其他可滑动的物品再试一次. 2、议一议 三角板在下滑过程中各顶点的运动方向、运动距离如何变化? 结论:各顶点向同一方向运动,且运动距离相等. (投影)概念:由一个图形改变为另一图形,在改变的过程中,原图形上所有的点都沿同一方向运动,且运动相等的距离,这样的图形改变叫做平移变换(平移) 提问:平移变换的两个重要条件是什么? 平移变换的两个要素:确定运动方向——定方向 确定运动距离——定距离 3、议一议 三角板下滑动过程中,其形状、大小、方向如何变化?对应边有何特征? (教师可组织学生再作试验一次,要求学生加强实验时的团结、合作精神) 结论:三角板的形状、大小和方向均不改变,其对应边平行且相等. (投影)平移变换的性质: (1)平移变换不改变图形的形状、大小和方向; (2)连结对应点的线段平行且相等.
(完整版)北师大版数学八年级下册图形的平移与旋转单元测试题
《图形的平移与旋转》 【巩固练习】 一、选择题 1. 以下图形:平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、圆、菱形,其中既是轴对称图形又是中心对称 图形的有(). A.4个 B.5个 C.6个 D.3个 2.有以下现象:①温度计中,液柱的上升或下降;②打气筒打气时,活塞的运动;③钟摆的摆动; ④传送带上瓶装饮料的移动,其中属于平移的是(). A.①③ B.①② C.②③ D.②④ 3.(2015?番禺区一模)下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是() A. B. C. D. 4.如图,O是正六边形ABCDEF的中心,下列图形可由△OBC平移得到的是(). A.△OCD B.△OAB C.△OAF D.△OEF 5.如图,∠DOE为直角,如果△ABC关于OD的对称图形是△A′B′C′,△A′B′C′关于OE的对称图 形是△A″B″C″,则△ABC与△A″B″C″的关系是(). A.以∠DOE的平分线成轴对称; B.关于点O成中心对称 C.平移关系; D.不具备任何关系 第4题第5题第6题 6.如图所示,△ABC中,AC=5,中线AD=7,△EDC是由△ADB旋转180°所得,则AB边的取值范围是(). A.l<AB<29 B.4<AB<24 C.5<AB<19 D.9<AB<19 7. 下列变换中,哪一个是平移().
8.如图所示,将一个含30°的直角三角板ABC绕点A选择,使得点B,A,C在同一条直线上,则三角板 ABC旋转的角度是 ( ). A.60° B.90° C.120° D.150° 二、填空题 9.某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥,若荷塘中小桥的总长为100米,则荷塘周长为. 10. 如图,AB⊥BC,AB=BC=2cm,弧OA与弧OC关于点O中心对称,则AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积是__________cm2. 11. 如图,一张矩形纸片,要折叠出一个最大的正方形纸,小明把矩形的一个角沿折痕翻折上去,使AB 边和AD边上的AF重合,则四边形ABEF就是一个最大的正方形,他的判定方法是________. 第10题第11题第12题 12. 如图,在矩形纸片ABCD中,AB=2cm,点E在BC上,且AE=CE.若将纸片沿AE折叠,点B恰好与 AC上的点B1重合,则AC= cm. 13.如图,把Rt△ABC绕点A逆时针旋转44°,得到Rt△AB’C’,点C’恰好落在边AB上,连接BB’, 则∠BB’C’= . 第13题第14题
图形的平移与旋转教案
第三章图形的平移与旋转教案 3.1生活中的平移 教学目标: 知识目标:认识平移、理解平移的基本内涵;理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等的性质。 能力目标:①通过探究式的学习,培养学生的归纳总结与猜想的数学能力,培养学生的逆向思维能力。通过知识的拓展,培养学生的分析问题与解决问题的能力;②让学生经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象概括等过程;经历探索图形平移性质的过程,以及与他人合作交流的过程,进一步发展空间观念,增强审美意识。 情感目标:①在探究式的教学活动中,培养学生主动探索,勇于发现的科学精神;通过多种途径,培养学生细致、严谨、求实的学习习惯;渗透由特殊到一般,化未知为已知的辩证唯物主义思想;②引导学生观察生活中的图形运动变化现象,自己加以数学上的分析,进而形成正确的数学观,进一步丰富学生的数学活动经验和体验。有意识的培养学生积极的情感、态度,促进观察、分析、归纳、概括等一般能力及审美意识的发展;③通过自己动手设计图案,把所学知识加以实践应用,体会数学的实用价值。通过同学间的合作交流,培养学生的协作能力与学习的自主性。 教学重点:探究平移变换的基本要素,画简单图形的平移图。 教学难点:决定平移的两个主要因素。 教学过程设计: 一、引入并确定目标 展示与平移有关的图片,借助实物演示平移,用几何画板演示两个图形的平移。 学生分组讨论,如何将所看到的现象用简洁的语言叙述。 二、探究新知 分析平移定义,探讨“沿某一方向”的意义,其实质是沿直线运动。 学生讨论“沿某一方向”的意义。 展示图片,让学生讨论图中的运动各在那种情况下是平移,图中还有哪些图形可以通过平移得到。 学生分组讨论: (1)能否通过平移得到。 (2)能平移得到的其基本图形是什么?有哪些方法? 让学生列举生活中的平移实例,对理解有偏差的加以纠正。 展示静态图片,让学生观察图中具有特殊位置关系的线段,归纳猜想所能得到的结论;利用几何画板实验验证猜想。 小组同学讨论自己所能得到的结论。
2019年八年级数学下册第三章图形的平移与旋转知识点归纳(新版)北师大版
第三章图形的平移与旋转 一、平移定义和规律 1平移的定义:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。 关键:a. 平移不改变图形的形状和大小(也不会改变图形的方向,但改变图形的位置)。 b. 图形平移三要素:原位置、平移方向、平移距离。 2平移的规律(性质):经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等、对应角相等。 注意:平移后,原图形与平移后的图形全等。 3简单的平移作图: 平移作图要注意:①方向;②距离。整个平移作图,就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动。 二、旋转的定义和规律 1旋转的定义:在平面内,将一个图形饶一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心;转动的角称为旋转角。 关键:a. 旋转不改变图形的形状和大小(但会改变图形的方向,也改变图形的位置)。b. 图形旋转四要素:原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。 2旋转的规律(性质): 经过旋转,图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度,任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等。 (旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等。) 注意:旋转后,原图形与旋转后的图形全等。 3简单的旋转作图: 旋转作图要注意:①旋转方向;②旋转角度。 整个旋转作图,就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。 三、中心对称 1.中心对称的有关概念:中心对称、对称中心、对称点 把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形关于这点对称,也称这两个图形成中心对称,这个点叫做对称中心,两个图形中的对应点叫做对称点。 2.中心对称的基本性质: (1).成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。 (2).成中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分。3.中心对称图形的有关概念:中心对称图形、对称中心 把一个平面图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。 4、中心对称与中心对称图形的区别与联系 如果将成中心对称的两个图形看成一个图形,那么这个整体就是中心对称图形;反过来,如果把一个中心对称图形沿着过对称中心的任一条直线分成两个图形,那么这两个图形成中心对称。 3.图形的平移、轴对称(折叠)、中心对称(旋转)的对比 5、图案的分析与设计①首先找到基本图案,然后分析其他图案与它的关系,即由它作何种运动变换而形成。②图案设计的基本手段主要有:轴对称、平移、旋转三种方法。