六年级奥数 阴影图形面积(三角形专练)

阴影图形面积···（一）三角形专练
一、知识要点
1、计算平面图形的面积时，有些问题在已知条件与所求问题之间找不出任何联系，会使你感到
无从下手。

这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，便会使你顺利达到目的。

有一些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特点，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，在经过分析推导，才能寻求出解题的途径。

2、对于三角形的面积一般有以下几种变换关系：
等底等高的三角形面积相等；等底的三角形面积比等于高之比；等高的三角形面积比等于底之比。

很多四边形的面积都可以转换成三角形面积 3、对于圆的面积变换关系：
圆面积比等于半径比的平方；熟练掌握圆环的面积；外圆内方的面积；外方内圆的面积
二、例题精讲
例1 已知如图，ABC ∆的面积是82cm 。

ED AE =，BC BD 3
2
=。

求阴影部分的面积。

（阴影部分为AEF ∆和BED ∆）
【思路导航】阴影部分为两个三角形，但AEF ∆的面积无法直接计 算。

由于ED AE =，连接DF ，可知EDF AEF S S ∆∆=（等底等高） 采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF 的面积。

因为BC BD 3
2
=
，所以DCF BDF S S ∆∆=2。

又因为ED AE =，所以 =∆ABF S DCF BDF S S ∆∆=2。

因此，DCF ABC S S 5=∆。

由于28cm S ABC =∆，所以26.158cm S DCF =÷=∆，则阴影
部分的面积为22.326.1cm =⨯。

B
A
F
D
E
C
课堂练习
1、如图（1）所示，ED AE =，BD BC 3=,2
30cm S ABC =∆。

求阴影部分的面积。

（阴影部分为AEF ∆和BED ∆）
图（1）
2、如图（2）所示，ED AE =，BD DC 31
=,221cm S ABC =∆。

求阴影部分的面积。

（阴影部分为AEF ∆和BED ∆）
图（2）
3、如图（3）所示，AE DE 2
1
=，DC BD 2=，25cm S EBD =∆。

求三角形ABC 的面积。

A
B
C
D
F
E
B
A
F D
E
C
B
A
F
D
E
C
图（3）
例2 如图所示，在三角形ABC 中，三角形ACD DCE BDE ,,的面积分别是902cm ，302cm ，282cm 。

那么三角形ADE 的面积所多少？
【思路导航】解法一：BCD BDE ∆∆和的面积比是
4
3
309090=+=∆∆BCD BDE S S ， 以BD 为底的这两个三角形高的比等于它们的面积比，这样 以AD 为底的ADE ACD ∆∆和的高之比也是
4
3
， ADE ACD ∆∆和的面积比等于高的比：
43=∆∆ACD ADE S S ，所以2214
3
28cm S ADE =⨯=∆。

解法二：BDC ADC ∆∆和同高，
30
7309028=+=∆∆BDC ADC S S ，则30:7:=BD AD ，BDE ADE ∆∆与同高，307==∆∆BD AD S S BDE ADE ，22130
7
90cm S ADE =⨯=∆。

课堂练习
如图所示，在三角形ADE 中，三角形CDE BCE ABC ,,的面积分别是502cm ，242cm ，372cm 。

求三角形BDC 的面积。

例3 如图所示，四边形ABCD 的对角线BD 被F E ,两点三等分，且四边形AECF 的面积是152cm 。

求四边形ABCD 的面积。

【思路导航】由于F E ,三等分BD ，所以三角形AFD AEF ABE ,,是
E
A
D
B E C
A
C
D
E
B
A
D
F
等底等高的三角形，它们的面积相等。

同理，三角形CFD CEF CBE ,,的 面积也相等，由此可知，三角形ABD 的面积是三角形AEF 面积的3倍， 三角形BCD 的面积是三角形CEF 面积的3倍，从而得出四边形ABCD 的面积是四边形AECF 面积的3倍。

245315cm =⨯
课堂练习
1、如图所示，四边形ABCD 的对角线BD 被G F E ,,三点四等分，且四边形AECG 的面积为152cm 。

求四边形ABCD 的面积。

2、如图所示，已知四边形ABCD 的对角线BD 被G F E ,,三点四等分，且阴影部分（四边形DEBF ）的面积为152cm 。

求四边形ABCD 的面积。

3、如图所示，正方形ABCD 的边长24cm ，F E ,分别是BC CD , 的中点，BE 与DF 交于点G 。

求阴影部分（BFG ∆）的面积。

F E
.
G A
B
C
D
F
A
D
G
.
E
B C
A
B
C
D
E
F
G
例4 如图所示，DO BO 2=,阴影部分（OBC ∆）的面积是42
cm ，那么梯形ABCD 的面积是多少？
【思路导航】因为DO BO 2=,取BO 中点E ,连接AE 。

根据 三角形等底等高面积相等的性质。

可知CDA DBC S S ∆∆=，
2
4cm S S DOA COB ==∆∆，类似可得每个三角形的面积。

所以，
2224cm S CDO =÷=∆，2
1234cm S DAB =⨯=∆
2182412cm S ABCD =++=梯形。

课堂练习
1、如图所示，阴影部分（AOD ∆）的面积是42
cm ，AO OC 2=。

求梯形ABCD 的面积。

2、如图所示，已知AO OC 2=，2
14cm S BOC =∆。

求梯形ABCD 的面积。

A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A B
C
D
O
3、如图所示，已知2
6cm S AOB =∆，AO OC 3=。

求梯形ABCD 的面积。

例5 如图所示，长方形ADEF 的面积是16，三角形ADB 的面积是3，三角形ACF 的面积是4，求三角形ABC 的面积是。

【思路导航】连结AE （如图5.57），则三角形AEC 的面积是16÷2-4=4。

因为△ACF 与△AEC 等高，且面积相等。

所以，CF=CE 。

同理，△ABE 的
面积是16÷2-3=5，则BD ：BE=3：5。

即AF DE BE 85
85==。

BCE ∆与
ACF ∆等高，所以5.28
5
4=⨯=∆BCE S 。

从而，△ABC 的面积是16-（3＋4+2.5）
=6.5。

课堂练习
1、如图所示，长方形ABCD 的面积是202
cm ，三角形ADF 的面积是52
cm ，三角形ABE 的面积
是72
cm 。

求三角形AEF 的面积。

2、如图所示，长方形ABCD 的面积是202
cm ，226,4cm S cm S AFD ABE ==∆∆。

求三角形AEF A B
C
D
O
A
B
C
D E
F
A
D
3、如图所示，长方形ABCD 的面积是242
cm ，24cm S S AFD ABE ==∆∆,求三角形AEF 的面积。

A
B
C
D E
F。