甘肃省武威市第六中学2012届高三数学第五次诊断考试试题 文【会员独享】
甘肃省武威市第六中学高三数学上学期第一轮复习第五次阶段性过关考试试题理
武威六中2018-2019学年度高三一轮复习过关考试（五）数 学 试 卷（理）第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分．下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1．已知集合{}2|5 A x x x =＞，{}=1,3,7B -，则A B = （ ）A ．{}1-B ．{}7 C ．{}1,3-D ．{}1,7-2．复数i iz -=22（i 为虚数单位）所对应的点位于复平面内 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．已知向量()1,2-=a，()x A ,1-，()1,1-B ，若()1,2-=aAB ⊥a ，则实数x 的值为（ ） A ．5-B ．0C ．1-D ．54．已知α为锐角，且43tan =α，则α2sin 等于 ( ) A.35 B.45 C.1225 D.24255．在等差数列{}n a 中，若55119753=++++a a a a a ,33=S ， 则5a 等于 （ ） A.5B.6C.7D.96．已知平面α，直线n m ,满足αα⊂⊄n m ,，则“n m //”是 “α//m ”的 ( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 7．按照程序框图（如图所示）执行，第3个输出的数是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3 8. （ ） 开始输出A1A =1S =2A A =+1S S =+A ．B ．C ．D ．9．已知双曲线22221x y a b-=()0,0a b >>的一个焦点为()2,0F -，一条渐近线的斜率为，则该双曲线的方程为 （ ）A ．2213x y -=B ．2213y x -= C ．2213y x -= D ．2213x y -= 10．在长方体1111D C B A ABVD -中，1==BC AB ，31=AA ，则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为 （ ） A ．51 B ．65 C ．55 D ．22 11．已知函数()()2e 32xf x x a x =+++在区间()1,0-有最小值，则实数a 的取值范围（ ）A B C D 12．已知椭圆2215y x +=与抛物线2x ay =有相同的焦点F ，O 为原点，点P 是抛物线准线上一动点，点A 在抛物线上，且4AF =，则PA PO +的最小值为 （ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题（每小题5分，共20分）13．设等比数列{}n a 满足121-=+a a ，331-=-a a ，则=4a .14．函数x x y cos 3sin -=的图像可由函数x y sin 2=的图像至少向右平移 个单位长度得到.15．已知变量,x y 满足约束条件1031010x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则23z x y =-的最大值为__________．16．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，其导函数为()f x '，若对任意的正实数x ，都有()()20xf x f x '+>恒成立，且1f =，则使22x f x <（）成立的实数x 的集合为三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分）ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知ABC ∆的面积为Aa sin 32.（1）求C B sin sin ； （2）若1cos cos 6=C B ，3=a ，求ABC ∆的周长．18.（本题满分12分）已知数列{}n a 是递增的等差数列，23a =，1a ，31a a -，81a a +成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若13n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和n S ，求满足3625n S >的最小的n 的值．19．（本题满分12分）如图，在三棱锥ABC P -中，22==BC AB ，4====AC PC PB PA ，O 为AC 的中点．（1）证明：ABC PO 平面⊥；（2）若点M 在棱BC 上，且二面角C PA M --为30，求PC 与平面PAM 所成角的正弦值．20．（本题满分12分）已知椭圆()222210x y C a b a b+=>>：()2,1M 在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 平行于为OM （O 坐标原点），且与椭圆C 交于A ，B 两个不同的点，若AOB ∠为钝角，求直线l 在y 轴上的截距m 的取值范围．21．（本题满分12分）已知函数()2e 1xf x ax =-+，()()e 22g x x =-+，且曲线()y f x =在1x =处的切线方程为2y bx =+． （1）求a ，b 的值； （2）证明：当0x >时，()()gx f x ≤．22．（本题满分10分）直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos sin x y αα=+=⎧⎨⎩（α为参数），曲线222:13x C y +=． （1）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求1C ，2C 的极坐标方程；（21C 异于极点的交点为A ，与2C 的交点为B ，求AB ．。
甘肃省武威六中高三数学文科第五次诊断性考试卷 人教版
甘肃省武威六中高三数学文科第五次诊断性考试卷 人教版一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四处备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，则MN =A 、{3,1}x y ==-B 、(3,1)-C 、{3,1}-D 、{(3,1)}-2．设向量(1,2),(1,1),(3,2)a b c =-=-=-，且c pa qb =+，则实数,p q 的值为 A 、4,1p q == B 、1,4p q == C 、0,4p q == D 、1,4p q ==- 3．函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的部分图象如图，则 A ．4,2πϕπω==B ．6,3πϕπω==C ．4,4πϕπω==D ．45,4πϕπω==4．“m =21”是“直线(m +2)x +3my +1=0与直线(m －2)x +(m +2)y －3=0相互垂直”的 （A ）充分必要条件 （B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件5．设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，是下列命题中正确的是A ．若//a b ，//a α，则//b αB ．若αβ⊥，//a α，则a β⊥C ．若αβ⊥，a β⊥，则//a αD ．若a b ⊥，a α⊥，b β⊥，则αβ⊥6．若(41)n x -（n *∈N ）的展开式中各项系数的和为729，则展开式中3x 的系数是A ．1280-B ．64-C ．20D ．12807．在各项都为正数的等比数列｛a n ｝中，首项a 1=3 ，前三项和为21，则a 3+ a 4+ a 5= ( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )189 8．已知b 21log ＜a 21log ＜ c 21log ，则A ．2b＞2a＞2cB ．2a＞2b＞2cC ．2c＞2b＞2aD ．2c＞2a＞2b9．已知y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时f (x )＝x 2－2x ，则在R 上，f (x )的解析式是 （A ）x (x －2) （B ）x [|x|－2] （C ）|x|(x －2) （D ）|x|[|x|－2] 10．从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有A ．300种B ．240种C ．144种D ．96种11．设双曲线以椭圆192522=+y x 长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为A ．2±B ．34±C ．21±D ．43±12．如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”。
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第Ⅰ卷（选择题） 第一部分 英语知识运用（共三节，满分 50 分） 第一节 语音知识（共 5 小题；每小题1 分，满分 5分） 从 A、B、C、D 四个选项中，找出其划线部分与所给单词的划线部分读音相同的选项，将其相应字母填在答题卡上。
例：haveA. gaveB．saveC. hatD made 1. combA. birthB. bloodC. trouble D. doubt 2. advanceA. taskB. fortunateC. entranceD. blame 3. pinkA. handle B. withinC. languageD. orange 4. museumA. pushB. stupidC. sugarD. persuade 5. forgetA. ordinaryB . doctorC .world D. report 第二节 语法和词汇知识（共15小题；每小题1分，满分15分） 从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
6. —Do you think I could borrow your bicycle? —_________ A．How come?B．Take your time C．Yes, go on D．Yes, help yourself. 7．Have you got these jeans in larger size? This pair is a bit too small around waist. A．/; theB．a; theC．the; /D．a; a 8. My MP4 player isn’t in my bag. Where I have put it?A. canB. must C． shouldD． would 9. _________ more about university courses, call (920) 746-3789. A．Finding out B．To find outC．Find out D．Having found out 10. You’ d better have a snack of bread ______ there is no time to eat later. A． even if B． in case C． as long as D．ever since 11．She is fed up with sharing a house with others; , she is looking for her own flat. A． thereforeB． otherwiseC． howeverD． moreover 12．Tired, Jim was fast asleep with his back a big tree. A． in B． belowC． against D． beside 13.—I don’t care for baseball. —How can you say you don’t like something you’ve never even tried it! A．tillB．afterC．unlessD．when 14．Professor Smith, along with his assistants,______ on the project day and night to meet the deadline. A．work B．workingC．is workingD．are working 15．______ the children dream about is the freedoms to develop their special gift. A． WhichB．WhatC．ThatD．How 16. — I’ 11 give you a ring about eight. 一 Could you phone a bit later? I ______ dinner then. A．will be havingB． have had C． hadD． was having 17．The part in the film the man broke down the door made some of the audience give a cry. A． whichB．where C． whoD．whom 18. What shall we use for power when all the oil in the world has？ A． given out B． put outC． held upD． used up 19. I prefer a street in a small town to ______ in a big city ______shanghai. A．that；so B．one；as C．it；like D．one；like 20. ---Alice , you feed the bird today, ______ ? A． do youB． will youC． didn’t youD．don’t you 第三节 完形填空（共 20 小题；每小题 1.5 分，满分 30 分） 阅读下面短文，从短文后所给各题的四个选项（A、B、C 和 D）中，选出可以填入空白处的最佳选项，将其相应字母填在答题卡上。
甘肃省武威市第六中学2012届高三第五次诊断考试英语试题
第Ⅰ卷（选择题）第一部分英语知识运用（共三节，满分50 分）第一节语音知识（共5 小题；每小题1 分，满分5分）从A、B、C、D 四个选项中，找出其划线部分与所给单词的划线部分读音相同的选项，将其相应字母填在答题卡上。
例：have A. gave B．save C. hat D made1. comb A. birth B. blood C. trouble D. doubt2. advance A. task B. fortunate C. entrance D. blame3. pink A. handle B. within C. language D. orange4. museum A. push B. stupid C. sugar D. persuade5. forget A. ordinary B . doctor C .world D. report第二节语法和词汇知识（共15小题；每小题1分，满分15分）从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
6. —Do you think I could borrow your bicycle?—_________A．How come? B．Take your time C．Yes, go on D．Yes, help yourself. 7．Have you got these jeans in larger size? This pair is a bit too small around waist.A．/; the B．a; the C．the; / D．a; a8. My MP4 player isn’t in my bag. Where I have put it?A. canB. must C．should D．would9. _________ more about university courses, call (920) 746-3789.A．Finding out B．To find outC．Find out D．Having found out10.You’ d better have a snack of bread ______ there is no time to eat later.A．even if B．in case C．as long as D．ever since 11．She is fed up with sharing a house with others; , she is looking for her own flat.A．therefore B．otherwise C．however D．moreover 12．Tired, Jim was fast asleep with his back a big tree.A．in B．below C．against D．beside 13.—I don’t care for baseball.—How can you say you don’t like something you’ve never even tried it!A．till B．after C．unless D．when 14．Professor Smith, along with his assistants,______ on the project day and night to meet the deadline.A．work B．working C．is working D．are working 15．______ the children dream about is the freedoms to develop their special gift. A．Which B．What C．That D．How16. —I’ 11 give you a ring at about eight.一Could you phone a bit later? I ______ dinner then.A．will be having B．have hadC．had D．was having17．The part in the film the man broke down the door made some of the audience give a cry.A．which B．where C．who D．whom18. What shall we use for power when all the oil in the world has ？A．given out B．C．held up D．used up19. I prefer a street in a small town to ______ in a big city ______shanghai.A．that；so B．one；as C．it；like D．one；like 20. ---Alice , you feed the bird today, ______ ?A．do you B．will you C．didn’t you D．don’t you第三节完形填空（共20 小题；每小题 1.5 分，满分30 分）阅读下面短文，从短文后所给各题的四个选项（A、B、C 和D）中，选出可以填入空白处的最佳选项，将其相应字母填在答题卡上。
甘肃省武威市第六中学2012届高三第五次诊断考试英语试题
威武六中2012届高三第五次诊断英语第Ⅰ卷(选择题）第一部分英语知识运用（共三节，满分50 分)第一节语音知识（共5 小题；每小题1 分，满分5分）从A、B、C、D 四个选项中,找出其划线部分与所给单词的划线部分读音相同的选项，将其相应字母填在答题卡上。
例：have A. gave B．save C. hat D made1. comb A. birth B. blood C。
trouble D。
doubt2。
advance A。
task B。
fortunate C. entranceD。
blame3. pink A。
handle B。
within C。
language D. orange4. museum A。
push B. stupid C。
sugar D。
persuade5. forget A. ordinary B . doctor C .world D。
report 第二节语法和词汇知识（共15小题;每小题1分，满分15分)从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑.6. —Do you think I could borrow your bicycle？—_________A．How come？B．Take your time C．Yes，go on D．Yes，help yourself.7．Have you got these jeans in larger size？This pair is a bit too small around waist。
A．/; the B．a; the C．the; / D．a；a8. My MP4 player isn’t in my bag. Where I have put it?A。
can B。
must C．should D．would 9. _________ more about university courses, call （920) 746—3789。
2020届甘肃省武威第六中学高三上学期第五次过关考试数学(文)试题(解析版)
2020届甘肃省武威第六中学高三上学期第五次过关考试数学（文）试题一、单选题1．已知R 是实数集，{|0M x x =<或2}x >,{|N y y ==,，则R N C M?( ) A ．（1，2） B ．[0，2]C ．∅D ．[1，2]【答案】B【解析】化简集合N ，然后进行交补运算即可. 【详解】M ＝（﹣∞，0）∪（2，+∞）．则∁R M ＝[0，2]．又N ＝{y |y =＝[0，+∞）． 所以N ∩∁R M ＝[0，2]∩[0，+∞）＝[0，2]． 故选：B ． 【点睛】本题考查了交、补集的混合运算，考查了不等式的解法，考查了无理函数值域的求法，是基础的运算题．2．设i 为虚数单位，复数3iz i-=，则z 的共轭复数z =( ) A ．13i -- B ．13i -C ．13i -+D ．13i +【答案】C【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】∵z ()()()3313i i i i i i i ---===--⋅-， ∴13z i =-+． 故选：C ． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3．已知1,2a b a b ==-=v v v v ,a b v v 的夹角为A ．6π B ．3π C ．4π D ．2π 【答案】C【解析】根据条件求出a b v n v，然后再根据数量积的定义求解可得两向量的夹角． 【详解】∵25a b -=v v ，∴()2222445a ba ab b -=-+=n vv v vv v ，又1,2a b ==v v， ∴14425a b -+⨯=v n v ，∴1a b =v n v．设向量,a b v v 的夹角为θ，则2cos θ2||a b a b ==v v u u v v n n ，又0θπ≤≤， ∴θ 4π=．故选C ． 【点睛】求两向量的夹角时应先求出两向量的数量积，然后再根据公式求解，但在解题中要注意两向量夹角的取值范围，否则出现错误． 4．下列命题中，真命题是（ ） A ． B ．C ．若，则D ．是的充分不必要条件【答案】D【解析】试题分析：因，故,所以是的充分条件.反之,若故,则就不成立了,故应选D.【考点】充分必要条件．5．已知m ，n 是两条不同直线，α ，β ，γ 是三个不同平面，下列命题中正确的是( ) A ．若m ∥α ，n ∥α ，则m ∥n B ．若m ⊥α ，n ⊥α ，则m ∥n C ．若α ⊥γ ，β ⊥γ ，则α ∥β D ．若m ∥α ，m ∥β ，则α ∥β【答案】B【解析】A 根据线面平行的性质判断．B 利用线面垂直的性质判断．C 利用面面垂直的性质定理判断．D 利用线面平行和面面平行的判定定理判断． 【详解】解：A ．平行于同一平面的两条直线不一定平行，可能相交，可能异面，∴A 错误．B ．垂直于同一平面的两条直线平行，∴B 正确．C ．垂直于同一平面的两个平面不一定平行，可能相交，∴C 错误．D ．平行于同一条直线的两个平面的不一定平行，可能相交，∴D 错误．故选：B ． 【点睛】本题主要考查空间直线和平面平行或垂直的位置关系的判断，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理． 6．将函数sin(2)12y x π=+的图象向右平移6π个单位长度，则平移后的图象对称中心为（）A ．(),028k k Z ππ⎛⎫-∈⎪⎝⎭B ．(,0)()26k k Z ππ-∈ C ．(,0)()28k k Z ππ+∈ D ．(,0)()26k k Z ππ+∈ 【答案】C【解析】根据三角函数的图象平移关系求出函数的解析式，结合函数的对称性进行求解即可． 【详解】解：将函数y ＝sin （2x 12π+）的图象向右平移6π个单位长度，得y ＝sin[2（x 6π-）12π+]＝sin （2x 312ππ-+）＝sin （2x 4π-），由2x 4π-=k π，得x 28k ππ=+， 即对称中心为（28k ππ+，0），k ∈Z， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据平移关系求出函数的解析式是解决本题的关键．7．设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩则z ＝2x ＋y 的最小值是（ ）A ．－15B ．－9C ．1D ．9【答案】A【解析】先作可行域，再根据目标函数所表示的直线，结合图象确定最优解. 【详解】作出不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义得函数在点B (－6，－3)处取得最小值z min ＝－12－3＝－15.故选：A 【点睛】本题考查利用可行域求最值，考查数形结合思想方法以及基本分析求解能力，属基础题. 8．榫卯（sun (mao (）是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式. 我国的北京紫禁城，山西悬空寺，福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构. 图中网格小正方形的边长为1，粗实线画出的是一种榫卯构件中榫的三视图，则其体积与表面积分别为()A ．24523452ππ++，B ．24523654，ππ++C ．24543654ππ++，D ．24543452ππ++，【答案】C【解析】由三视图可知，这榫卯构件中榫由一个长方体和一个圆柱拼接而成，故其体积0B ∴∉，表面积2232364322235436S πππ=⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=+，故选C.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.9．若函数()()20.2log 2f x x x=+-在区间(),1a a +上单调递增，且12b f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，12c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．b a c <<【答案】A【解析】先求得复合函数f （x ）的增区间为（12，2），可得12≤a ≤2，再结合c ＜b ＜0，可得a 、b 、c 的大小关系． 【详解】解：令2+x ﹣x 2＞0，求得﹣1＜x ＜2，可得函数f （x ）＝log 0.2（2+x ﹣x 2）的定义域为（﹣1，2）． 结合二次函数的性质、复合函数的单调性可得f （x ）的增区间为（12，2），减区间为（﹣1，12）． 又函数f （x ）在区间（a ，a +1）上单调递增，∴a 12≥，且a +1≤2，求得12≤a ≤1． 又b ＝f （12-）0.254log =＜0，c ＝f （12）0.20.29544log log ==＜b ， ∴c ＜b ＜a ， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查二次函数、对数函数的定义域和单调性，复合函数的单调性规律，属于中档题．10．若某正四面体内切球的体积为43π，则正四面体外接球的表面积为（） A ．4π B ．16πC ．36πD ．64π【答案】C【解析】首先求出内切球的半径，进一步利用球的接与切，求出三棱锥的棱长，最后确定外接球的半径，进一步求出球的表面积． 【详解】 解：如图所示由于正四面体的内切球体积为43π， 所以：34433r ππ=， 解得：r ＝1．设正四面体的棱长为2x ，即：AB ＝BC ＝CD ＝BD ＝AD ＝2x ， 所以：FD 2222343xx x =-=， 利用勾股定理：2222324264()393x x x AF x =-==， 所以：在直角三角形AEO 中，AE 2+OE 2＝AO 2， 即：2263(1)1()33x x -=+， 解得：x 6= 所以：AF 2643x==， 则：AO ＝4﹣1＝3， 即外接球的半径为3， 所以S ＝4π•32＝36π． 故选：C ． 【点睛】本题考查的知识要点：三棱锥的外接球与内切球的关系，球的体积和表面积的公式的应用．11．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，19a =，95495S S -=-，则n S 取最大值时的n 为A ．4B ．5C ．6D ．4或5【答案】B【解析】由{}n a 为等差数列，所以95532495S S a a d -=-==-，即2d =-， 由19a =，所以211n a n =-+， 令2110n a n =-+<，即112n >， 所以n S 取最大值时的n 为5， 故选B ．12．设()2sin f x x x =-，当02πθ≤≤时，(sin )(1)0f m f m θ+->恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(0,1)B ．(,0)-∞C ．1(,)2-∞D ．(,1)-∞【答案】D【解析】根据题意，分析可得函数f （x ）为奇函数且在R 为增函数，进而f （m sinθ）+f （1﹣m ）＞0恒成立可以转化为m sinθ＞m ﹣1，对θ的值分情况讨论，求出m 的取值范围，综合即可得答案． 【详解】解：根据题意，f （x ）＝2x ﹣sin x ，有f （﹣x ）＝2（﹣x ）﹣sin （﹣x ）＝﹣（2x ﹣sin x ）＝﹣f （x ），则函数f （x ）为奇函数，又由f （x ）＝2x ﹣sin x ，则f ′（x ）＝2﹣cos x ＞0，则函数f （x ）在R 上为增函数， 若f （m sinθ）+f （1﹣m ）＞0恒成立，则有f （m sinθ）＞﹣f （1﹣m ） 即f （m sinθ）＞f （m ﹣1）恒成立， 而函数f （x ）为增函数， 则有m sin θ＞m ﹣1， 若θ2π=，则sinθ＝1，此时m sinθ＞m ﹣1恒成立；若02πθ≤＜时，此时m sinθ＞m ﹣1转化为m 11sin θ-＜，分析可得m ＜1，综合可得：m 的取值范围是（﹣∞，1）； 故选：D ． 【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，涉及函数的恒成立问题，属于中档题．二、填空题13．等比数列{a n }中，若1240a a +＝，3460a a +＝，则78a a +＝____________ 【答案】135【解析】根据等比数列{a n }的性质可知，S 2，S 4﹣S 2，S 6﹣S 4，S 8﹣S 6成等比数列，进而根据a 1+a 2和a 3+a 4的值求得此新数列的首项和公比，进而利用等比数列的通项公式求得S 8﹣S 6的值．【详解】解：利用等比数列{a n }的性质有S 2，S 4﹣S 2，S 6﹣S 4，S 8﹣S 6成等比数列， ∴S 2＝40，S 4﹣S 2＝a 3+a 4＝60，则S 6﹣S 4＝90，S 8﹣S 6＝135 故a 7+a 8＝S 8﹣S 6＝135． 故答案为：135． 【点睛】本题主要考查等比数列的定义和性质，利用了 S 2、S 4﹣S 2、S 6﹣S 4、S 8﹣S 6 也成等比数列，属于中档题． 14．若1cos()43πα+=,则sin 2α的值为______. 【答案】79【解析】分析：首先将题中的条件应用和角公式展开，求得cos sin 3αα-=，结合式子的特征，将其平方，借同角正余弦平方和等于1从而求得2sin cos αα的值，即sin 2α的值.详解：根据1cos()sin )43πααα+=-=，可知cos sin αα-=，可知212cos sin 9αα-=，即7sin 29α=，故答案是79. 点睛：该题所考查的知识点有余弦的和角公式，以及sin ,cos αα两者和、差、积是知一求二的，再结合正弦倍角公式从而求得结果，在求解时需要做的就是平方运算.15．在ABC ∆中，A B C 、、，对边分别为a b c 、、，若8a =，6b =，sin 8B =，则A ∠=__． 【答案】3π或23π 【解析】直接利用正弦定理和三角形的三边关系求出结果． 【详解】△ABC 中，A 、B 、C 对边分别为a 、b 、c ，若a ＝8，b ＝6，sinB =， 则直接利用正弦定理：a bsinA sinB=，解得：sinA =由于：0＜A ＜π， 所以：A 3π=或23π，由于12sinB =， 所以：6B π＞，由于a ＞b ， 所以：A ＞B ．故A 3π=或23π， 故答案为： 3π或23π．【点睛】本题考查的知识要点：正弦定理的应用，三角形三边关系的应用． 16．函数()f x 满足(4)()()f x f x x R +=∈，且在区间(2,2]-上，cos ,02,2()1,20,2x x f x x x π⎧<≤⎪⎪=⎨⎪+-<≤⎪⎩则((15))f f 的值为____．【答案】2【解析】分析：先根据函数周期将自变量转化到已知区间，代入对应函数解析式求值，再代入对应函数解析式求结果.详解：由(4)()f x f x +=得函数()f x 的周期为4，所以11(15)(161)(1)1,22f f f =-=-=-+=因此1π2((15))()cos .242f f f === 点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现(())f f a 的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.三、解答题17．已知公差不为0的等差数列{}n a 的首项12,a =且1241,1,1a a a +++成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式; （2）设*11,,n n n n b n S a a +=∈N 是数列{}n b 的前n 项和,求使319n S <成立的最大的正整数n .【答案】（Ⅰ）31n a n =-，*N n ∈.（Ⅱ）11n =.【解析】试题分析：（1）设数列{}n a 的公差为d ，由 11a +，21a +，41a +成等比数列，得()()23333d d +=+，解得3d =. 从而求得31n a n =-. （2）由（1）1111133132n n n b a a n n +⎡⎤==-⎢⎥-+⎣⎦， 得 ()11111111133253583313223219n n S n n n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-+-++-=<⎢⎥⎢⎥⎢⎥-++⎣⎦⎣⎦⎣⎦L ，解得12n <.故最大的正整数11n =.试题解析：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，则()21n a n d =+-，*N n ∈.由 11a +，21a +，41a +成等比数列，得()()()2214111a a a +=++， 即()()23333d d +=+，得0d =（舍去）或3d =.所以数列的通项公式为31n a n =-，*N n ∈.（Ⅱ）因为()()111111313233132n n n b a a n n n n +⎡⎤===-⎢⎥-+-+⎣⎦，所以 ()111111111111325358331323232232n n S n n n n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-+-++-=-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-+++⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦L . 由319n S <，即()323219n n <+，得12n <. 所以使319n S <成立的最大的正整数11n =. 18．如图，在三棱锥A -BCD 中，AB ⊥AD ，BC ⊥BD ，平面ABD ⊥平面BCD ，点E ，F (E 与A ，D 不重合)分别在棱AD ，BD 上，且EF ⊥AD .求证：(1)EF ∥平面ABC ；(2)AD ⊥AC .【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）先由平面几何知识证明EF AB ∥，再由线面平行判定定理得结论；（2）先由面面垂直性质定理得BC ⊥平面ABD ，则BC ⊥AD ，再由AB ⊥AD 及线面垂直判定定理得AD ⊥平面ABC ，即可得AD ⊥AC ．试题解析：证明：（1）在平面ABD 内，因为AB ⊥AD ，EF AD ⊥，所以EF AB P .又因为EF ⊄平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，所以EF ∥平面ABC .（2）因为平面ABD ⊥平面BCD ，平面ABD ⋂平面BCD =BD ，BC ⊂平面BCD ，BC BD ⊥，所以BC ⊥平面ABD .因为AD ⊂平面ABD ，所以BC ⊥ AD .又AB ⊥AD ，BC AB B ⋂=，AB ⊂平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以AD ⊥平面ABC ，又因为AC ⊂平面ABC ，所以AD ⊥AC.点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：（1）证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；（2）证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；（3）证明线线垂直，需转化为证明线面垂直．19．在△ABC 中，已知内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，向量m ＝(2sin B ，－3)，n ＝2cos 2,2cos 12B B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且m ∥n . (1)求锐角B 的大小；(2)如果b ＝2，求△ABC 的面积S △ABC 的最大值．【答案】(1) 3π;(2) 3. 【解析】试题分析：(1)由向量共线的坐标表示,代入用二倍角公式化简得出角B;(2)由余弦定理结合基本不等式,得到ac 的最大值,代入求出三角形面积的最大值. 试题解析:(1)因为m ＝(2sin B ，－)，n ＝，m ∥n .所以2sin B＝－cos 2B ，所以tan 2B ＝－. 又因为角B 为锐角，所以2B ＝，即B ＝.(2)已知b ＝2，由余弦定理，得：4＝a 2＋c 2－ac ≥2ac －ac ＝ac (当且仅当a ＝c ＝2时等号成立)．因为△ABC 的面积S △ABC ＝ac sin B ＝ac ≤，所以△ABC 的面积S △ABC 的最大值为. 20．如图所示，在三棱锥P ABC -中，PC ⊥平面ABC ，3PC =，D 、E 分别为线段AB 、BC 上的点，且2CD DE ==22CE EB ==.（Ⅰ）求证：DE ⊥平面PCD ；（Ⅱ）求点B 到平面PDE 的距离.【答案】(1)见解析；（2）点B 到平面PDE 的距离为32222. 【解析】试题分析：（1）PC DE CD DE ⊥⊥，，所以DE ⊥平面PCD ；（2）利用等体积法，B PDE P BDE V V --=，所以点B 到平面PDE 的距离为32222. 试题解析：(Ⅰ)证明：由PC ⊥平面ABC ，DE ⊂平面ABC ，故.PC DE ⊥由2,2CE CD DE ===，得CDE ∆为等腰直角三角形，故.CD DE ⊥又PC CD C ⋂=，故DE ⊥平面PCD ．(Ⅱ) 由(Ⅰ)知，CDE ∆为等腰直角三角形，,4DCE π∠=过D 作DF 垂直CE 于F ，易知1DF CF EF ===，又DE ⊥平面PCD ，所以DE PD ⊥，2211PD PC CD =+=，设点B 到平面PDE 的距离为h ，即为三棱锥B PDE -的高，由B PDE P BDE V V --=得1133PDE BDE S h S PC ∆∆⋅=⋅， 即11113232PD DE h BE DF PC ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅， 112113h =⨯⨯，所以32222h =，所以点B 到平面PDE的距离为22. 21．已知32()(21)(21)1f x x a x a x =-++---，2()(1)ln 32(1)g x x x x x a =+-+--，a R ∈．（1）当2a =时，求函数()y f x =的图象在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）当1x ≥时，若()()g x f x '≥恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】(1) 4x -y -4=0 (2) (,0]-∞．【解析】（1）a ＝2时，f （x ）＝﹣x 3+5x 2﹣3x ﹣1，f （1）＝0．f ′（x ）＝﹣3x 2+10x ﹣3，f ′（1）＝4．利用点斜式即可得出：函数＝f （x ）的图象在点（1，f （1））处的切线方程．（2）g （x ）≥f ′（x ），即（x +1）lnx ﹣3x 2+x ﹣2（a ﹣1）≥﹣3x 2+（4a +2）x ﹣（2a ﹣1），化为：4a +1()11x lnx x ++≤，（x ≥1）．令h （x ）()11x lnx x++=，（x ≥1）．利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．【详解】(1)a =2时，32()531,(1)(0)f x x x x f =-+--= 2()3103,(1)(4)f x x x f ''=-+-=∴ 函数y =f (x )的图象在点（1,f (1)）处的切线方程为：y -0=4(x -1)，即4x -y -4=0(2)()()g x f x '≥，∴22(1)ln 32(1)3(42)(21)x x x x a x a x a +-+--≥-++--， 化为：(1)ln 141,(1)x x a x x+++≤≥． 令(1)ln 1(),(1)x x h x x x ++=≥． 221ln (1)ln 1ln ()x x x x x x x x h x x x '+⎛⎫+-+- ⎪-⎝⎭==， 令1()ln ,()10,(1)(1)u x x x u x u x'=-=-≥= 因此函数()u x 在[1,)+∞上单调递增．∴ ()(1)1(0)u x u -≥=>∴ ()0h x '>∴ 函数h （x ）在[1,)+∞上单调递增．∴ 函数min ()()(1)1h x h x h ≥==，∴ 411a +≤，解得0a ≤∴ 实数a 的取值范围是(,0]-∞．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、等价转化方法、切线方程与不等式的性质与解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin()4ρθπ+=.（1）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求PQ 的最小值以及此时P 的直角坐标.【答案】（1）1C ：2213x y +=，2C ：40x y +-=；（2）min PQ =此时31(,)22P . 【解析】试题分析：（1）1C 的普通方程为2213x y +=，2C 的直角坐标方程为40x y +-=；（2）由题意，可设点P 的直角坐标为,sin )αα⇒P 到2C 的距离π()sin()2|3d αα==+- ⇒当且仅当π2π()6k k α=+∈Z 时，()d α，此时P 的直角坐标为31(,)22. 试题解析： （1）1C 的普通方程为2213x y +=，2C 的直角坐标方程为40x y +-=.（2）由题意，可设点P 的直角坐标为,sin )αα，因为2C 是直线，所以||PQ 的最小值即为P 到2C 的距离()d α的最小值，π()sin()2|3d αα==+-.当且仅当π2π()6k k α=+∈Z 时，()d α，此时P 的直角坐标为31(,)22. 【考点】坐标系与参数方程.【方法点睛】参数方程与普通方程的互化：把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征，选取适当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法；加减消参法；平方和（差）消参法；乘法消参法；混合消参法等．把曲线C 的普通方程0(),F x y =化为参数方程的关键：一是适当选取参数；二是确保互化前后方程的等价性．注意方程中的参数的变化范围．。
甘肃省武威第六中学2023-2024学年高三下学期第五次诊断数学试卷
甘肃省武威第六中学2023-2024学年高三下学期第五次诊断数学试卷一、单选题1．已知集合{0,1,2,3}A =，{}2lg(20)B yy x x ==-+∣，则A B =I （ ） A ．{0,1,2}B ．{1,2,3}C ．{0}D ．{0,1} 2．若复数1i z =+，则i 11z +=+（ ）A ．1BCD 3．在矩形ABCD 中，(1,2)AB =u u u r ，(,0)AC x =u u u r ，则矩形ABCD 的面积为（ ）A ．5B ．10C ．20D ．254．6人站成一排，其中甲、乙两人中间恰有1人的站法有（ ）A ．240种B ．192种C ．144种D ．96种 5．记ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知3a =，2239b c c =++，ABC ∠的平分线交边AC 于点D ，且2BD =，则b =（ ）A ．B ．C ．6D ．6．已知圆台Ω的上、下底面半径分别为1r ，2r ，且212r r =Ω的上、下底面及侧面均相切，则Ω的体积为（ ）A ．B ．C ．26π3D ．28π37．已知函数ππ()3sin 24cos 233f x x x ⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，将()f x 的图象向左平移π6个单位长度后，得到函数()g x 的图象．若1x ，2x 是关于x 的方程()g x a =在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦内的两个不同的根，则12πsin 2x x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭（ ） A ．35- B ．35 C ．45- D ．458．已知函数()()22ln f x ax a x x =+--，0a >，若函数()f x 没有零点，则a 的取值范围是（ ）A ．()1,+∞B ．()2,+∞C ．1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()1,3二、多选题9．下列命题正确的是（ ）A ．数据4，6，7，7，8，9，11，14，15，19的75%分位数为11B ．已知变量x ，y 的线性回归方程0.3ˆyx x =-，且 2.8y =，则4x =- C ．已知随机变量~(7,0.5)X B ，()P X k =最大，则k 的取值为3或4D ．已知随机变量~(0,1)X N ，(1)P X p ≥=，则1(10)2P X p -<<=- 10．下列函数中，最小值为1的是（ ）A ．42()sin cos f x x x =+B ．2211()sin 1cos 2f x x x =+++ C ．7()2sin 2cos sin cos 2f x x x x x =+++ D ．()|sin ||cos |f x x x =+ 11．在平面直角坐标系xOy 中，P 为曲线()32222:8(0)E x y x y xy +=≥上任意一点，则（ ）A ．E 与曲线1xy =有4个公共点B ．P 点不可能在圆22:2O x y +=外C ．满足0x ∈Z 且0y ∈Z 的点P 有5个D ．P 到x三、填空题12．已知()f x 为R 上的奇函数，且()()20f x f x +-=，当10x -<<时，()2x f x =，则()22log 5f +的值为．13．已知P ，Q 是抛物线2:8C y x =上的两个动点，(2,4)A ，直线AP 的斜率与直线AQ 的斜率之和为4，若直线PQ 与直线:10l x y -+=平行，则直线PQ 与l 之间的距离等于．14．如图，在平行四边形ABCD 中，4DC ==，44AB AF EC ==，且EF 交AC 于点G ，现沿折痕AC 将ADC △折起，直至折起后的DC BC ⊥，此时EFG V 的面积为．四、解答题15．甲、乙两人进行射击比赛，每场比赛中，甲、乙各射击一次，甲、乙每次至少打出8环.根据统计资料可知，甲打出8环、9环、10环的概率分别为0.6,0.3,0.1，乙打出8环、9环、10环的概率分别为0.7,0.2,0.1，且甲、乙两人射击的结果相互独立．(1)在一场比赛中，求乙打出的环数少于甲打出的环数的概率；(2)若进行三场比赛，其中X 场比赛中甲打出的环数多于乙打出的环数，求X 的分布列与数学期望．16．如图所示，在三棱锥-P ABC 中，PA 与AC 不垂直，平面PAC ⊥平面ABC ，PA AB ⊥．(1)证明：AB AC ⊥；(2)若2PA PC AB AC ====，点M 满足3PB PM =u u u r u u u u r ，求直线AP 与平面ACM 所成角的正弦值．17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，23a =，()1121(2)n n n S S S n +-+=+≥(1)求n S ；(2)若14cos(1)πn n n n n b a a ++=⋅，求数列{}n b 的前1012项和1012T ． 18．已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的右焦点为F ，左、右顶点分别为M ，N ，点()()000,P x y x a ≠±是E 上一点，且直线PM ，PN 的斜率之积为15． (1)求b a的值； (2)过F 且斜率为1的直线l 交E 于A ，B 两点，O 为坐标原点，C 为E 上一点，满足λ=+u u u r u u u r u u u r OC OA OB ，ABC V的面积为E 的方程．19．已知函数1()ln (0)f x a x a x=+≠．(1)若()f x a >对,()0x ∈+∞恒成立，求a 的取值范围；(2)当3a =时，若关于x 的方程211()42f x x x b x =-++有三个不相等的实数根1x ，2x ，3x ，且1x <23x x <，求b 的取值范围，并证明：314x x -<．。
甘肃省武威六中高三数学第二次诊断性考试试题 理【会员独享】
甘肃省武威六中2012届高三数学第二次诊断性考试试题 理【会员独享】时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知复数i1i1z -+=，则复数z 的模为 （ ） A ． 2 B ．2 C ．1 D ． 02. 设集合A={15+=k x x ，k ∈N}，B={Q x x x ∈≤,6}，则A ∩B 等于 ( ) A ．{1，4} B ．{1，6} C ．{4，6} D ．{1，4，6}3.设m n == ( )A ．m n > B. m n = C.m n < D. ,m n 的大小不定4. 函数()f x 的定义域为R ，且满足：()f x 是偶函数，(1)f x -是奇函数，若(0.5)f =9，则(8.5)f 等于（ ）A ．-9B ．9C ．-3D ．05. 若关于x 的不等式2log (17)x x a +--≤恒成立，则a 的取值范围是 （ ） A ．3a ≥ B ．3a > C ．3a ≤ D ．3a <6. 用0，1，2，3，4排成无重复字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是（ ）A ．36B ．32C ．24D ．207若曲线C2上的点到椭圆C1:112132222=+y x 的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的方程为 ( )2222222222222222.1.1.1.143135341312x y x y x y x y A B C D -=-=-=-= 8. 已知平面α，β，直线l ，若α⊥β，l αβ=I ，则 ( ) A.垂直于平面β的平面一定平行于平面α B.垂直于直线l 的直线一定垂直于平面α C. 垂直于平面β的平面一定平行于直线l D. 垂直于直线l 的平面一定与平面α,β都垂直9. 正方形的两个顶点是一双曲线的焦点，另两个顶点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为） A 1B C 1 D 10．将石子摆成如图的梯形形状．称数列5,9,14,20,L 为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第2012项与5的差，即2012a －5= （ ）A. 2018×2012B. 2018×2011C. 1009×2012D. 1009×2011 11. 已知集合{|,110,2n A x x n n ==≤≤∈N }，{(,)|5,}B x y y x x A ==-∈，在集合B 中随机取两个点11(,)P x y 、22(,)Q x y ，则P 、Q 两点在同一反比例函数图象上的概率是 （ ） A.91 B.454 C.457 D.52 12.定义在R 上的函数()y f x =是增函数，且函数(3)y f x =-的图像关于(3,0)成中心对称，若s,t 满足不等式22(2)(2)f s s f t t -≥--，则14s ≤≤时，则3t s +的范围是 （ ） A [-2,10] B [4,16] C [-2,16] D [4,10] 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 已知函数(tan )sin cos ,(,22f x x x x ππ=∈-则1()2f = 14．已知：1,0,OA OB OA OB ==⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r点C 在AOB ∠内,且30,AOC ∠=︒设(,),OC mOA nOB m n R =+∈u u u r u u u r u u u r 则mn= ．15.曲线x y C =:1，0:2=x C ，3C 的参数方程为⎩⎨⎧-==ty t x 1（t 为参数），那么1C ，2C ，3C 围成的图形的面积为 .16.函数()f x 的导函数为()f x '，若对于定义域内任意1x ，2x 12()x x ≠，有121212()()(2f x f x x xf x x -+'=-恒成立，则称()f x 为恒均变函数．给出下列函数：①()=23f x x +；②2()23f x x x =-+；③1()=f x x；④()=x f x e ；⑤()=ln f x x ．其中为恒均变函数的序号是 ．（写出所有．．满足条件的函数的序号） 三、解答题(本大题共6小题，共70分。
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武威市第六中学2012届高三第五次诊断
数学文
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1. 集合2{|20}A x x x =-≤，{|lg(1)}B x y x ==-，则A B 等于 （ ） A. {|01}x x <≤ B. {|12}x x ≤< C. {|12}x x <≤
D. {|01}x x ≤<
2. 在ABC ∆中，“A B >”是“cos cos A B <”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件
C. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
3. 已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线，m 、n ，有下列四个命题： ①若α⊥m n m ,//，则α⊥n ②若βαβα//,,则⊥⊥m m ； ③若βαβα⊥⊂
⊥则,,//,n n m m ；
④若n m n m //,,,//则=βαα
其中不正确的命题的个数是（ ） A ．0个 B ．1个
C ．2个
D ．3个
3，则这个三棱锥的外接球的表面积为 （ ）
A.π16
B.π32
C.π36
D.π64 10. 若}{n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，且3
2211π
=S ，则6tan a 的值为（ ）
A ．3
B ．3-
C ．3±
D ．3
3
-
11．在平面直角坐标系中，若不等式组101010x y x ax y +-≥⎧⎪
-≤⎨⎪-+≥⎩
（a 为常数）所表示的平面区域内的
面积等于2，则a 的值为 （ ）
A. -5
B. 1
C. 2
D. 3
12. 已知函数(1)f x +是偶函数，当121x x <<时，2121[()()]()0f x f x x x -->恒成立，设
1
(),(2),(3)2
a f
b f
c f =-==，则,,a b c 的大小关系为 （ ）
A ．b a c <<
B ．c b a <<
C ．b c a <<
D ．a b c << 第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13．已知9
)2
(
x x a -的展开式中，493的系数为x ，则常数a 的值为 。
14. 已知函数x a x f 2log )(-=的图象经过点A )1,1(，则不等式()4
3
>x f 的解集 为 。
15．已知向量)23sin ,23(cos x x a = ，)2sin ,2(cos x x b -= ，且]2
3,2[ππ∈x ，则||b a
+的
取值范围 。
16．已知等差数列{}n a 中，有
1112201230
1030
a a a a a a ++++++=
成立．类似地，在正 项等比数列{}n b 中，有_____________________成立．
三、解答题：本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本题满分10分）在ABC ∆中，a b c 、、分别为角A B C 、、
的对边，且满足222
b c a bc +-=.
（1）求角A 的值；
（2）若a =B 的大小为,x ABC ∆的周长为y ，求()y f x =的最大值. 18．（本题满分12分）已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=， {}n a 的前n 项和
为n S ．
（1）求n a 及n S ；
（2）令n b =
2
1
1
n a -（*n ∈N ），求数列{}n b 的前n 项和n T 。
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19。
（1）求x 的值；
（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？
（3）已知245,245
≥≥z y ，求高三年级中女生比男生多的概率。
21．（本题满分12分）已知函数),(3)(2
3R b a x bx ax x f ∈-+=，在点))1(,1(f 处的切线
方程为02=+y ．
（1）求函数)(x f 的解析式；
（2）若对于区间]2,2[-上任意两个自变量的值21,x x ，都有c x f x f ≤-|)()(|21，求
实数c 的最小值；
22．（本题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b
y a x C 的两焦点与短轴的一个端点的
连线构成等腰直角三角形，直线0=+-b y x 是抛物线x y 42
=的一条切线．
（1）求椭圆C 的方程；
（2）过点)3
1,0( S 的动直线L 交椭圆C 于A 、B 两点，试问：在坐标平面上是否存 在一个定点T ，使得以AB 为直径的圆恒过点T ？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由．。