2014-2015年安徽省宿州市泗县二中高二上学期期中数学试卷及答案
2014-2015学年安徽省宿州市泗县二中高二上学期期中数学试卷与解析
2014-2015学年安徽省宿州市泗县二中高二（上）期中数学试卷一．选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）某彩电价格在去年6月份降价10%，后来经过10、11、12三个月连续三次涨价，回升到6月份降价前的水平，则这三次价格涨价的平均回升率是（）A．﹣1 B．（﹣1）% C．D．%2．（4分）为使直线y=x+b和曲线4x2﹣y2=36有两个交点，则b的取值范围是（）A．|b|＞ B．b＜C．b＜D．|b|＞3．（4分）命题甲：sinx=a，命题乙：arcsina=x（﹣1≤a≤1），则（）A．甲是乙的充分条件，但不是必要条件B．甲是乙的必要条件，但不是充分条件C．甲是乙的充分必要条件D．甲不是乙的充分条件，也不是必要条件4．（4分）直线x+2y+1=0被圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=25所截得的弦长等于（）A．2 B．3 C．4 D．55．（4分）圆x2+y2+2x+6y+9=0与圆x2+y2﹣6x+2y+1=0的位置关系是（）A．相交B．外切C．相离D．内切6．（4分）不等式|4﹣3x|﹣5≤0的解集是（）A．{x|﹣＜x＜3}B．{x|x≤﹣或x≥3}C．{x|≤x≤﹣3}D．{x|﹣≤x ≤3}7．（4分）集合A={x|5﹣x≥}，B={x|x2﹣ax≤x﹣a}，当A⊂B时，a的范围是（）A．a＞3 B．0≤a≤3 C．3＜a＜9 D．a＞9或a＜38．（4分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，a1≠d，若前20项的和S20=10M，则M等于（）A．a1+2a10B．a6+a15C．a20+d D．2a10+2d9．（4分）若a，b，c是互不相等的正数，且顺次成等差数列，x是a，b的等比中项，y是b，c的等比中项，则x2，b2，y2可以组成（）A．既是等差又是等比数列B．等比非等差数列C．等差非等比数列 D．既非等差又非等比数列10．（4分）在2和20之间插入两个数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的两个数的和是（）A．﹣4或17B．4或17C．4 D．1711．（4分）椭圆（1﹣m）x2﹣my2=1的长轴长是（）A．B．C．D．12．（4分）椭圆的两个焦点和中心把两准线间的距离四等分，则一焦点与短轴两端点连线的夹角是（）A．B．C．D．二．填空题（每小题4分，共20分）13．（4分）log x+1（2x2+3x﹣5）＞2的解集是．14．（4分）公差不为零的等差数列{a n}中，a3，a7，a10成等比数列，则此等比数列的公比等于．15．（4分）在等比数列{a n}中，a1=3，q=2，则使S n＞1000的最小正整数n的值是．16．（4分）圆心在x轴上，经过原点，并且与直线y=4相切的圆的一般方程是．17．（4分）椭圆x2+4y2=16被直线y=x+1截得的弦长为．三．解答题：（18题10分；19、20题每题7分；21题8分，共32分）18．（10分）解不等式：（1）log2≤0；（2）≥0．19．（7分）已知圆的方程x2+y2=25，点A为该圆上的动点，AB与x轴垂直，B为垂足，点P分有向线段BA的比λ=．（1）求点P的轨迹方程并化为标准方程形式；（2）写出轨迹的焦点坐标和准线方程．20．（7分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，连接它的四个顶点得到的四边形的面积是4，分别连接椭圆上一点（顶点除外）和椭圆的四个顶点，连得线段所在四条直线的斜率的乘积为，求这个椭圆的标准方程．21．（8分）设有数列{a n}，a1=，若以a1，a2，a3，…，a n中相邻两项为系数的二次方程a nx2﹣a n x+1=0都有相同的根α、β，且满足3α﹣αβ+3β=1．﹣1（1）求证：{a n﹣}是等比数列；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）求数列{a n}的前5项和S5．2014-2015学年安徽省宿州市泗县二中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）某彩电价格在去年6月份降价10%，后来经过10、11、12三个月连续三次涨价，回升到6月份降价前的水平，则这三次价格涨价的平均回升率是（）A．﹣1 B．（﹣1）% C．D．%【解答】解：设去年6月份彩电价格为a，这三次价格涨价的平均回升率是r，则去年6月份降价10%后的价格是0.9a，所以0.9a（1+r）3=a，解得r=，故选：A．2．（4分）为使直线y=x+b和曲线4x2﹣y2=36有两个交点，则b的取值范围是（）A．|b|＞ B．b＜C．b＜D．|b|＞【解答】解：联立直线方程和曲线方程，消去y，得，﹣x2﹣5bx﹣b2﹣36=0，由于有两个交点，则判别式△＞0，即为25b2﹣9×（b2+36）＞0，解得，|b|＞，故选：D．3．（4分）命题甲：sinx=a，命题乙：arcsina=x（﹣1≤a≤1），则（）A．甲是乙的充分条件，但不是必要条件B．甲是乙的必要条件，但不是充分条件C．甲是乙的充分必要条件D．甲不是乙的充分条件，也不是必要条件【解答】解：∵arcsina=x（﹣1≤a≤1），∴sinx=a，而sinx=a，则不一定arcsina=x，x∈[﹣，]才能成立．∴甲是乙的必要条件，但不是充分条件，故选：B．4．（4分）直线x+2y+1=0被圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=25所截得的弦长等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：圆心（2，1）到直线x+2y+1=0的距离为d==，圆的半径r=5，故弦长为2=4，故选：C．5．（4分）圆x2+y2+2x+6y+9=0与圆x2+y2﹣6x+2y+1=0的位置关系是（）A．相交B．外切C．相离D．内切【解答】解：把圆x2+y2+2x+6y+9=0与圆x2+y2﹣6x+2y+1=0的分别化为标准方程得：（x+1）2+（y+3）2=1，（x﹣3）2+（y+1）2=9，故圆心坐标分别为（﹣1，﹣3）和（3，﹣1），半径分别为r=1和R=3，∵圆心之间的距离d==2，R+r=4，R﹣r=2，∵，∴R+r＜d，则两圆的位置关系是相离．故选：C．6．（4分）不等式|4﹣3x|﹣5≤0的解集是（）A．{x|﹣＜x＜3}B．{x|x≤﹣或x≥3}C．{x|≤x≤﹣3}D．{x|﹣≤x≤3}【解答】解：因为不等式|4﹣3x|﹣5≤0，可得﹣5≤3x﹣4≤5，解得：﹣≤x ≤3，故选：D．7．（4分）集合A={x|5﹣x≥}，B={x|x2﹣ax≤x﹣a}，当A⊂B时，a的范围是（）A．a＞3 B．0≤a≤3 C．3＜a＜9 D．a＞9或a＜3【解答】解：∵5﹣x≥，∴，∴1≤x≤3，∴A={x|5﹣x≥}={x|1≤x≤3}，∵B={x|x2﹣ax≤x﹣a}={x|（x﹣1）（x﹣a）≤0}，∴a＜1时，B=[a，1]，不满足A⊂B；a=1时，B={1}，不满足A⊂B；a＞1时，B=[1，a]，∵A⊂B，A=[1，3]，∴a＞3，故选：A．8．（4分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，a1≠d，若前20项的和S20=10M，则M等于（）A．a1+2a10B．a6+a15C．a20+d D．2a10+2d【解答】解：由题意可得S20==10（a1+a20）=10M，∴M=a1+a20，由等差数列的性质可得a1+a20=a6+a15，∴M=a6+a15，故选：B．9．（4分）若a，b，c是互不相等的正数，且顺次成等差数列，x是a，b的等比中项，y是b，c的等比中项，则x2，b2，y2可以组成（）A．既是等差又是等比数列B．等比非等差数列C．等差非等比数列 D．既非等差又非等比数列【解答】解：∵a，b，c是互不相等的正数，且顺次成等差数列，∴2b=a+c．∵x是a，b的等比中项，y是b，c的等比中项，∴x2=ab，y2=bc．则2b2﹣x2﹣y2=2b2﹣ab﹣bc=b（2b﹣a﹣c）=0，∴2b2=x2+y2，∴x2，b2，y2可以组成等差数列．∵x2•y2=ab2c，b4==b2ac=x2y2．∴x2•y2≠b4，∴x2，b2，y2不可以组成等比数列．综上可得：x2，b2，y2可以组成等差数列，不可以组成等比数列．故选：C．10．（4分）在2和20之间插入两个数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的两个数的和是（）A．﹣4或17B．4或17C．4 D．17【解答】解：设此数列为2，x，y，20，则，解得或，所以x+y=4或17，故选：B．11．（4分）椭圆（1﹣m）x2﹣my2=1的长轴长是（）A．B．C．D．【解答】解：由椭圆（1﹣m）x2﹣my2=1，化成标准方程：由于，∴椭圆（1﹣m）x2﹣my2=1的长轴长是2a=2=．故选：B．12．（4分）椭圆的两个焦点和中心把两准线间的距离四等分，则一焦点与短轴两端点连线的夹角是（）A．B．C．D．【解答】解：两准线间的距离为为，两焦点间的距离2c，∵椭圆的两个焦点和中心将两条准线间的距离4等分，∴2c=，即：2c2=a2，∴a=，∴一焦点与短轴一个端点连线与长轴的夹角的余弦值为，∴一焦点与短轴一个端点连线与长轴的夹角为45°，∴一焦点与短轴两端点连线的夹角是45°×2=90°=；故选：C．二．填空题（每小题4分，共20分）13．（4分）log x+1（2x2+3x﹣5）＞2的解集是{x|x＞2} ．【解答】解：原不等式可化为：log x+1（2x2+3x﹣5）＞log x+1（x+1）2，当x+1＞1时，则，解得x＞2；当0＜x+1＜1时，则，解得x∈∅，综上得，不等式的解集是{x|x＞2}，故答案为：{x|x＞2}．14．（4分）公差不为零的等差数列{a n}中，a3，a7，a10成等比数列，则此等比数列的公比等于．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，且d≠0，∵a3，a7，a10成等比数列，∴，即，化简得，a1=﹣18d，此等比数列的公比是===，故答案为：．15．（4分）在等比数列{a n}中，a1=3，q=2，则使S n＞1000的最小正整数n的值是9．【解答】解：由题意得，在等比数列{a n}中，a1=3，q=2，则S n==3•2n﹣3，由S n＞1000得，3•2n﹣3＞1000，即，解得n≥9，则使S n＞1000的最小正整数n的值是9，故答案为：9．16．（4分）圆心在x轴上，经过原点，并且与直线y=4相切的圆的一般方程是x2+y2±8x=0．【解答】解：圆心在x轴上，故设圆的方程为：（x﹣a）2+y2=R2由于经过原点，并且与直线y=4相切则：a=±4 R=4则：圆的方程为：（x±4）2+y2=16即：x2+y2±8x=0故答案为：x2+y2±8x=017．（4分）椭圆x2+4y2=16被直线y=x+1截得的弦长为．【解答】解：将直线y=x+1代入椭圆x2+4y2=16的方程，整理得5x2+8x﹣12=0设直线与椭圆的交点为A（x1，y1），B（x2，y2）．∴x1+x2=﹣1.6，x1x2=﹣2.4∴椭圆被直线截得的弦长为AB=×|x1﹣x2|=×=．故答案为：．三．解答题：（18题10分；19、20题每题7分；21题8分，共32分）18．（10分）解不等式：（1）log2≤0；（2）≥0．【解答】解：（1）不等式log2≤0等价于，即，化简得，对于①，因为2x2+2x+1=2（x+）2+＞0，所以x+2＞0解得x＞﹣2，即①的解集是{x|x＞﹣2}，对于②，等价于或，解得或x＜﹣2，即②的解集是{x|或x＜﹣2}，所以不等式组的解集是{x|}；（2）不等式≥0等价于，由x2（x﹣1）≠0，得x≠0，x≠1，又x2＞0，|x﹣3|≥0，所以（x﹣1）（x﹣2）≥0，解得x≥2或x＜1，所以原不等式的解集是{x|x≥2或x＜1且x≠0}．19．（7分）已知圆的方程x2+y2=25，点A为该圆上的动点，AB与x轴垂直，B 为垂足，点P分有向线段BA的比λ=．（1）求点P的轨迹方程并化为标准方程形式；（2）写出轨迹的焦点坐标和准线方程．【解答】解：（1）设点P（x，y）是轨迹上任意一点，点A的坐标是（x1，y1），点B的坐标是（x1，0），∵点P分有向线段BA的比λ=，∴，∴，又点A在圆x2+y2=25上，∴x2+=25，即（y≠0）；（2）由椭圆，知a2=25，b2=9，∴c=4，则椭圆的焦点坐标是（﹣4，0），（4，0），准线方程是x==±．20．（7分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，连接它的四个顶点得到的四边形的面积是4，分别连接椭圆上一点（顶点除外）和椭圆的四个顶点，连得线段所在四条直线的斜率的乘积为，求这个椭圆的标准方程．【解答】解：设所求的方程为（a＞b＞0），椭圆上一点为P（x0，y0），则椭圆的四个顶点分别为（a，0），（﹣a，0），（0，b），（0，﹣b），由已知四直线的斜率乘积为，得，∵b2x02+a2y02=a2b2，∴y02=，x02=，代入得，又由已知2ab=4，及a＞0，b＞0，得a=2，b=，∴椭圆方程是．21．（8分）设有数列{a n}，a1=，若以a1，a2，a3，…，a n中相邻两项为系数的x2﹣a n x+1=0都有相同的根α、β，且满足3α﹣αβ+3β=1．二次方程a n﹣1（1）求证：{a n﹣}是等比数列；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）求数列{a n}的前5项和S5．x2﹣a n x+1=0有实数根αn、βn，【解答】（1）证明：∵二次方程a n﹣1∴，代入3（αn+βn）﹣αnβn=1，得a n=a n﹣1+，∴==（定值），∴数列{a n﹣}是等比数列．（2）解：a1=，a1﹣=，又数列{a n﹣}是公比为的等比数列，∴a n﹣=（a1﹣）•（）n﹣1=（）n，∴a n=（）n+．（3）解：S5=a1+a2+a3+a4+a5=（+）+[（）2+]+[（）3+]+[（）4+]+[（）5+]=+（）2+（）3+（）4+（）5+=+=+=．。
安徽省宿州市泗县二中高二上学期期中考试数学(理)试题.pdf
宿州市十三校2012-2013学年度第一学期期中考试 高二数学试题（理科） 命题人：张从银 审核人：陈为刚 注意事项：1）本试卷满分150分．考试时间120分钟． 2）考生务必将答题内容答在答题卷上，答在试题卷上无效． 一、选择题（本大题共10小题每小题分共分在每小题出的四个选项中符合题目要求的和圆的位置关系是( )A. 相离B. 相切C. 相交D. 内含 3. 下列四个命题 ① 垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ② 垂直于同一个平面的两条直线互相平行； ③ 垂直于同一条直线的两个平面互相平行； ④ 垂直于同一个平面的两个平面互相平行. 其中错误的命题有（ ）A. 1个B. 2个C. 3 个D. 4个 4. 一个几何体的主视、左视、俯视图分别如下，则该几何体的表面积为 （ ） A．B．C．D． 5. 直线关于轴对称的直线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 若为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题： ①；②；③. 其中正确的命题有（ ）A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③ 7. 三点(,2)、(5,1)、(-4,2)在同一条直线上，则的值为（ ）A. 2B.C. -2或D. 2或 8. 直线（）和圆的位置关系是（ ）A. 相离B. 相切C. 相交D. 三种可能都有 9. 直线截圆得到的劣弧所对的圆心角为（ ） A. B． C． D． 10. 棱长为的正四面体的外接球的体积是（ ） A．B．C．D． 二、填空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分.将答案填在答题卷的相应位置上.） 11. 在空间直角坐标系中，已知点(4,2,3），点(6,-1,4)，则=___________. 12. 若是所在平面外一点，且，则点在平面内的射影是的__________.（外心、内心、重心、垂心） 13. 已知两点（4，9），（6，3），则以为直径的圆的一般方程为_______________. 14. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是_________________. 15. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中 ① 与 平行； ② 与异面； ③ 与成； ④ 与垂直； ⑤ 与相交. 以上五个命题中，正确命题的序号是__________________. 三、解答题（本大题共6小题,共75分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 16. (本小题满分12分) 已知的三个顶点(-1,-2），(2,0），(1,3）. 求边上的高所在直线的方程； 求的面积. 17. (本小题满分12分) 如图，四边形是圆柱的轴截面. 是圆柱的一条母线，已知, ，. （1）求证：⊥； （2）求圆柱的侧面积. 18. (本小题满分12分) 如图，正方形的边长为4，沿对角线将折起，使二面角为直二面角. （1）求证：; （2）求三棱锥的体积. 19. (本小题满分12分) 已知方程（）表示一个圆. （1）求的取值范围； （2）求该圆半径的取值范围. 20. (本小题满分13分) 已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切． （1）求圆的方程； （2）试讨论直线（）与该圆的位置关系； （3） 对于（2）中的直线，是否存在实数，使得直线与圆交于，两点，且弦的垂直平分线过点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由． 21.（本小题满分14分） 如图，在四棱锥中，是正方形，平面，， 分别是的中点． （1）求证：平面平面； （2）在线段上确定一点，使平面，并给出证明； （3）证明平面平面，并求点到平面的距离. 宿州市十三校2012-2013学年度第一学期期中考试 高二数学（理科）试卷评分细则 一、选择题：（本大题共10小题．每小题5分，共50分） 题号12345678910选项CABBCBDCBD 二、填空题：（本大题共5小题,每小题5分,共25分） 11. 12. 外心 13. 14. 15. ③ ④ ⑤ 三、解答题：（本大题共6小题,共75分） 16. 解：（1） 依题意：； ………………………………（2分） 由得：， ∴ ； ……………（4分） 直线的方程为：，即：. …………（6分） （2） 方法一： ，； …………………………（10分） . ………………………………（12分） 方法二：， 直线的方程为：，即：； …………（8分） ； ………………………………（10分） .……………………（12分） 17. 解：（1） 证明：依题意： ; ∵ ，∴ ， ………………………（2分） 又 ∵ ，∴ , ………………（4分） ∵ ，∴ . ……………………（6分） （2） 在中，，， ∴ , . ……………………（12分） 18. 解：（1） 证明：∵ ， ， ，， ∴ ; ……………………………………（3分） ∵ 正方形边长为4， ∴ , 在中， ， ∴ .（也可证≌） ……………………（6分） (2) . …………（12分） 19. 解：（1） 依题意： ………………（2分） 即：， 解得：， ∴ 的取值范围是（，2）. ……………………（6分） （2） ……………………（9分） ∵ （，2）， ∴ ， ∴ 的取值范围是. ………………………………（12分） 20. 解：（1） 设圆心，0）， ， 依题意：， 得：（舍去）， ∴ 圆的标准方程为：. ……………………（4分） （2） 设圆心到直线的距离为， 则 ， …………（5分） ① 若 ， 即 时，，直线与圆相离； ………（6分）② 若 ， 即 时，，直线与圆相切；……（7分） ③ 若 ， 即 时，，直线与圆相交. ……（8分） ∴ 当时，直线与圆相离；当时，直线与圆相切； 当时，直线与圆相交. ………………………………（9分） （3） 易知直线过点（1，0）， ∴ ； ………………（11分） ∵ 直线， ∴ ， ∴ ； ∴ 存在实数. ………………………………（13分） 21. 解：（1）证明：∵ 分别是的中点， ∴ ∥， 又 ∵ 平面， 平面， ∴ ∥平面， ………………………………（2分） 同理可证：∥平面， ∵ ， ∴ 平面∥平面. ……………（4分） （2） 为的中点. ………………………………（5分） 证明：连接， 平面即为平面， ∵ ， ∴ ， 又 ， , ∴ , ∴ . ……………………（6分） ∵ ， ∴ ， ………………………………（7分） ∵ ， 且， 平面， ∴ 平面. …………………………（8分） (3) 证明： ∵ ， ∴ ， 又 ， , ∴ , ………………………………（9分） ∵ ∥， ∴ 平面， ∴ . …………（11分） 方法一：取的中点，连接. 则平面∩平面， 过点作的垂线，分别交于， 则，且， 在等腰直角三角形中， ∵ ， ∴ ， ∴ . 故点到平面的距离是. ……………………（14分） 方法二： 易得：，， ， ， ， ∴ ， ， ， ……………………（13分） ∵ , ∴ , ∴ ， ∴ . 故点到平面的距离是.…………………（14分） 注：若学生采用其他解法，可酌情给分. N M F E D C B A . 主视图 左视图 俯视图 4 6 5 5 4 6 5 5 O A B C D A B C D O O A B D E F P G C。
濉溪县2015届第一学期高二期中四校联考试题
2013-2014学年度第一学期四校联考 高二数学试卷 （试题卷）时间：120分钟 分值：150分 命题学校 孙疃中学一． 选择题：把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分，共50分) 1.数列｛a n ｝：1，3，6，10，… 的一个通项公式是( ) （A ）n 2-（n-1） （B ）n 2-1 （C ） （D ）2)1(+n n 2.若b a >，则（ ）A b a 22->-B 22b a > Cba 11< D b a 33> 3.不等式203x x ->+的解集是（ ） A ．(32)-， B ．(2)+∞， C ．(3)(2)-∞-+∞ ，， D ．(2)(3)-∞-+∞ ，，4.在数列{}n a 中，112,221n n a a a +=-=，则101a 的值为（ ） (A)49(B)50(C)52(D)515.. 在ABC ∆中，︒===452232B b a ，，，则三角形有（ ）A ．一解B 两解C 无解D 两解以上6..不等式组⎩⎨⎧≥≤+xy y x 2表示的平面区域是（ ）7.若,a b R∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是（ ） A222a b ab +>B a b +≥ C11a b +> D 2b a a b +≥ 8. 在4与16之间插入两个数a 、b ，使得4,a,b,16成等比数列，则a+b 的最小值为（ ）A ．8B ．16C ．32D ．649. 一艘船在A 处测得灯塔S 在它的北偏东300处，之后它继续沿正北方向匀速航行，半个小时后到达B 处，此时又测得灯塔S 在它的北偏东750，且与它相距( ) 海里/小时A. 316B.32C.323D. 1610（理科做）若f (a )＝(3m －1)a ＋b －2m ，当m ∈[0,1]时f (a )≤1恒成立，则a ＋b 的最大值为 ( )A.13B.23C.53D.7310.（文科做） 若不等式（a-2）x 2+2(a-2)x-4<0对x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．（- ∞，2）B ．（- 2，2）C ．(]2,2-D ．（- ∞，2）二．填空题(每小题5分，共25分) 11. 等差数列{}n a 中，10120S =，那么110a a +=__________12.不等式x(x-1)(x+1)﹥0的解集为______________．13a 克糖水中含有b 克糖（a>b>0）,若在糖水中加入m 克糖，则糖水变甜了（为饱和）。
安徽省泗县―高二数学上学期期中测试试题新人教版
数学试卷一、选择题（每小题5分，共40分）1、在△ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3,则a ∶b ∶c 等于 A.3:2:1B.1:2:3C.1:3:2D.1∶3∶22、在等差数列}{n a 中，若295=+a a ，则13S =A ．11B ．12C ．13D ．不确定 3、若 a b >, 则下列正确的是（ ）A ．22a b > B ．ac bc > C ．22ac bc > D ．a c b c ->- 4、数列 1， 13 ， 13 2 ， … ， 13n 的各项和为 （ ）(A) 1－13n1－13(B) 1－13 n + 11－13 (C) 1－13n －11－13(D) 11－135、在三角形ABC 中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等于（ ）A ．030B ．060C ．0120D ．01506、设数列{}n a 的通项公式1092--=n n a n ，若使得n S 取得最小值，n= （ ）(A) 8 （B ） 8、9 (C) 9 （D ） 9、107．不等式04)2(2)2(2>+---x a x a 对于一切实数都成立，则 （ ） A {}22<<-a a B {}22≤<-a a C {}2-<a a D {2-<a a 或}2>a8、函数()f x 由下表定义：若12a =，1()n n a f a +=，1,2,3,n =，则2010a =（ ） A ．1 B 。
2 C 。
4 D 。
5 二、填空题（每小题5分，共30分）9、若数列{}n a 的前n 项的和122+-=n n S n ,则这个数列的通项公式为; _10、一船以每小时15km 的速度向东航行,船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60，行驶４h 后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔的距离为 km ．11、若2,2,2 2,x y x y x y ≤⎧⎪≤+⎨⎪+≥⎩ 则z=的最大值是 . 12、已知1是a 2与b 2的等比中项，又是b a 11与的等差中项，则=++22ba b a 13、11,()1x f x x x >=+-已知求的最小值为 14、若两等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和分别为/,n n s s ，且/2138n n s n s n -=+，则55a b 的值为 三.解答题15、（13分）在△ABC中，3,sin 2sin .BC AC C A === （1）求A 、B 的值；（2）求sin(2)4A π-的值。
安徽省泗县二中高二数学6月月考试卷
2012-2013学年度泗县二中高二6月检测卷数学试卷第I 卷（选择题）一、选择题1．若ABC ∆的内角A 、B 、C 满足sin :sin :sin 2:3:4A B C =，则cos B =（ ） A2．△ABC 中，若2cos c a B =，则△ABC 的形状为（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．锐角三角形3．直角三角形ABC 的两条直角边两点分别在x 轴、y 轴的正半轴（含原点）上滑动，,P Q 分别为,AC BC 的中点.则OP OQ ⋅的最大值是(A) 14．计算23201012222+++++的结果是（ ）A ．201121- B．201121+ CD 5．已知：数列{}n a 满足161=a ，n a a n n 21=-+，则 A ．8 B ．7 C ．6 D ．56．已知O 为直角坐标系原点，P ，Q 坐标均满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+-≤-+010*******x y x y x ，则使POQ ∠cos 取最小值时的POQ ∠的大小为（ ）B. πC. π2D.7．如图，表示阴影区域的不等式组为（ ）yxA. 2x y 53x 4y 90y +≥⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩B. 2x y 53x 4y 90y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩C. 2x y 53x 4y 90x +≥⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩D. 2x y 53x 4y 9x 0+≤⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩8．在函数)(x f y =的图象上有点列(x n ，y n )，若数列{x n }是等差数列，数列{y n }是 等比数 列，则函数)(x f y =的解析式可能为 A ．12)(+=x x fB ．24)(x x f =C ．x x f 3log )(=D9） ）A ．1B ．2C ．3D ．4第II 卷（非选择题）二、填空题11．已知实数满足2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则的取值范围是12．在等比数列{}n a 中, 若101,a a 是方程06232=--x x 的两根，则47a a ⋅=. 13_________________.14．在四面体O －ABC 中，,,,OA a OB b OC c D ===为BC 的中点，E 为AD 的中点，则OE = （用,,a b c 表示）. 15．若x 、y 为正整数，且满足，则x y +的最小值为_________； 三、解答题16．如图，直三棱柱ABC A B C '''-，90BAC ∠=，,AB AC AA λ'==点M ，N 分别为A B '和B C ''的中点．(Ⅰ)证明：MN ∥平面A ACC ''；(Ⅱ)若二面角A MN C '--A 为直二面角，求λ的值．17．设数列{}n a 的前n 项和22n n S a =-.数列{}n b 满足:22log 1n n b a =+. (1)求{},{}n n a b 的通项,n n a b .并比较n a 与n b 的大小; (2)求证18．（本题满分14分）已知(sin ,1a α=，(cos ,2b α=⑴若a ∥b ，求tan α的值；参考答案1．D 2．B 3．B 4．A 5．B 6．D 7．D 8．D 9．B 10．D11121314111a b c ++ 15．3616．（Ⅰ）分别取,A C A A '''的中点,P Q ，再连结,,MQ NP PQ ，得到，证得四边形MNPQ 为平行四边形，推出//MN PQ,证得MN ∥平面A ACC ''；17．(1) 2.21n n n a b n ==+.n n a b <。
安徽省泗县第二中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学试题 含答案
泗县二中2015—2016学年高二上学期期末考试数 学分量：150分 时量：120分钟一、选择题（每小题5分，共50分） 1。
若i x x x )23()1(22+++-是纯虚数，则实数x 的值是 （ ）A.1 B 。
1- C 。
1± D.1- 或22。
过不共面的4点中的3个点的平面共有（ ）A.0个B 。
3个C 。
4个D.无数个3. 把3个不同的球放入3个不同的盒子里，那么没有空盒的概率是( ） A 。
31 B 。
61 C.91 D 。
924。
已知异面直线a 、b 分别在平面α、β内，若l =βα ,则直线l 与直线a 、b 的位置关系是 （ ）A.与a 、b 都相交B.至少与a 、b 中的一条相交C.与a 、b 都不相交D 。
至多与a 、b 中的一条相交5。
长方体1111D C B A ABCD -中，31=AA，4=AD ，5=AB ，则直线1BD 与平面ABCD 所成的角的正弦值是( )A.54B 。
1023C 。
343 D.3456. 若5)1(-ax 的展开式中3x 的系数是80,则实数a 的值是 ( ) A 。
2 B.22 C 。
34 D.2-7。
在200743)1()1()1(x x x ++++++ 的展开式中，3x 的系数等于（ )A.42007CB 。
32007CC.42008CD 。
32008C8。
在北纬45°圈上有甲、乙两地,它们分别在东经50°与东经140°圈上,则甲、乙两地的球面距离是（其中R 为地球半径） ( ） A.R π21B.R π31C 。
R π41D.R π229。
若)(x f y =在),(∞+-∞可导，且13)()2(lim=∆-∆+→∆xa f x a f x ,则=')(a f（ ）A 。
32 B 。
2 C 。
3 D 。
2310.有编号为1，2,3，4，5的五个茶杯和编号为1,2，3,4，5的五个杯盖，将五个杯盖分别盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖的编号与所盖茶杯的编号相同，这样的盖法有 （ ）A.36种B.32种C 。
安徽省宿州市2014-2015学年高二上学期期末教学质量检测 文科数学试卷及答案
宿州市2014-2015学年度第一学期期末教学质量检测高二文科数学A 卷（参考答案）一、选择题二、填空题11.任意,n N ∈都有21000n ≤； 12.323π； 13. 3或163； 15. ③⑤ 三、解答题16. 解：p :对任意x R ∈，不等式20x ax a ++>恒成立， 由0∆<⇒240a a -<⇒04a <<，得a 的取值范围是04a << ------3分q ：方程22x ay a +=表示的是焦点在x 轴上的椭圆，得221x y a +=，故1a > -------6分因为命题“p 且q ”为假命题，命题“p 或q ”为真命题，故p 、q 一真一假， ⑴当p 真q 假时，有041a a <<⎧⎨≤⎩⇒01a <≤； ⑵当p 假q 真时，有0,41a aa ≤≥⎧⎨>⎩或⇒4a ≥；--------11分 综上实数a 的取值范围是01a <≤或4a ≥. ---------12分17. 解：由圆C ：226440x y x y +-++=，即22(3)(2)9x y -++=， 故圆心(3,2)C - 半径3r =， --------2分因为MN =d ，由MN =1d = --------4分（1）当l 的斜率k 存在时，设直线方程为0(2)y k x -=-.又圆C 的圆心为(3,2)-，半径3r =，由1=， 解得34k =-. 所以直线方程为3(2)4y x =--， 即3460x y +-=. ------9分 （2）当l 的斜率不存在时，l 的方程为2x =，经验证2x =也满足条件. --11分 综上直线l 的方程为3460x y +-=或2x =. ------12分18. 解：（Ⅰ）圆22670x y x +--=,即22(3)16x y -+=，所以圆心(3,0)，半径为4， 抛物线的准线方程为2p x =-，依题意，有3()42p --=，得2p =， 故抛物线方程为24y x =； ------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，抛物线C 的焦点坐标为(1,0)，准线方程为1x =-，由抛物线定义知线段AB 的中点M 到准线的距离为117()222AF BF AB +==， 故线段AB 的中点M 到y 轴的距离75122d =-=. ------12分 19. 解：解：b ax x x f 363)(2++='，由该函数在2=x 处有极值，故0)2(='f ，即031212=++b a ………………①又其图象在1=x 处的切线与直线0526=++y x 平行故3)1(-='f ，即3363-=++b a ………………②由①，②，解得0,1=-=b a ------4分∴c x x x f +-=233)(（Ⅰ）∵x x x f 63)(2-=' 由0)(='x f 得01=x ，22=x 列表如下故)(x f 的单调递增区间是(,0),(2,)-∞+∞单调递增区间是(0,2) -----7分 （Ⅱ）由（1）可知列表如下∴)(x f 在[1,3]的最小值是4c -+∴2414c c -+>-⇒54c <-或1c > ------12分 20. （Ⅰ）证明：取AC 的中点N ，连接,MN BN , 因为11,22MN EC DB EC ==∥∥，所以MN =∥DB ,故四边形BDMN 为平行四边形， 由DM ∥BN ，DM Ú平面ABC ，BN Ü平面ABC ， 得DM ∥平面ABC . ------4分（Ⅱ）因为EC ⊥平面ABC ，BN Ü平面ABC ，所以EC BN ⊥，又因为ABC ∆为正三角形，N 为AC 的中点，所以BN AC ⊥，故由BN AC BN EC AC EC C ⊥⎧⎪⊥⎨⎪=⎩得BN ⊥平面ECA ，因为DM ∥BN ，所以DM ⊥平面ECA ， ----9分 又DM Ü平面DEA ，所以平面DEA ⊥平面ECA .（Ⅲ）11(12)2332ABDEC A BDEC BDEC V V S h -+⋅==⋅⋅=⋅=分 A CB MEDN21. 解：（Ⅰ）由题意不妨设切点(1,0)A ,切点(,)B m n 满足221211n m m n m n ⎧-⎪⎪=-⎨-⎪+=⎪⎩，解得34(,)55B . ∴过切点,A B 的直线方程为220x y +-=，令0y =得1x =，即1c =，令0x =得2y =，即2b =.∴2225a b c =+=，∴椭圆方程为22154x y +=.椭圆的离心率c e a ===分 （Ⅱ）设与直线AB 的平行的直线方程为2y x t =-+， 由222222*********4y x t x tx t x y =-+⎧⎪⇒-+-=⎨+=⎪⎩，*() 22(20)424(520)0t t ∆=--⋅⋅-=t ⇒=±故当t =-P 到直线AB的最大距离为d == 又因为(1,0)A ，34(,)55B，所以AB ==故PAB ∆面积的最大值max 111)()225PAB S AB d ∆=⋅== ------14分。
安徽省宿州市2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试卷
安徽省宿州市2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试卷2014-2015学年安徽省宿州市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．将无盖正方体纸盒展开如图，则直线AB、CD 在原正方体中的位置关系是（）A．平行 B．相交且垂直 C．相交成60°D．异面2．“a=1”是“函数f（x）=cos2ax的最小正周期为π”的（）A．充分条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．充要条件3．若||=||=||=1，且＜，＞=，则（+﹣）•（++）=（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 34．经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）A． x+y+1=0 B． x+y﹣1=0 C． x﹣y﹣1=0 D．x﹣y+1=05．若双曲线的标准方程为﹣y2=1，则其渐近线方程是（）A． y=±4x B． y=±x C． y=±2x D． y=±x6．已知点A（2，1），抛物线y2=4x的焦点F，P 是抛物线上的一动点则|PA|+|PF|的最小值为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 47．过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1，作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．8．体积为V的正方体，过不相邻四顶点连成一个正四面体，则该正四面体的体积是（） A． B． C． D．9．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥底面ABC，其主视图是边长为2的正方形，则此三棱柱左视图的面积为（）A． 2 B． 2 C． D． 410．如图过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若点M 在x轴上，且使得MF为△AMB的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”，则椭圆+=1的“左特征点”M的坐标为（）A．（﹣2，0） B．（﹣3，0） C．（﹣4，0） D．（﹣5，0）二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．命题“存在实数x，使x2+2x+2≤0”的否定是．12．已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且k+与2互相垂直，则k值是．13．直线l与椭圆+y2=1相交于A，B两点，若弦AB中点为（﹣1，），则直线l的方程为．14．抛物线y2=12x被直线x﹣y﹣3=0截得弦长为．15．如图所示正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，线段B 1D1上有两个动点E，F且EF=，给出下列五个结论①AC⊥BE②EF∥平面ABCD③异面直线AE，BF所成的角为60°④A1点到面BEF的距离为定值⑤三棱柱A﹣BEF的体积为定值其中正确的结论有：（写出所有正确结论的编号）三、解答题（共6小题，满分75分）16．已知p：对任意x∈R，不等式x2+ax+a＞0恒成立，q：方程x2+ay2=a表示的是焦点在x轴上的椭圆，如果命题“p且q”为假命题，命题“p或q”为真命题，求实数a的取值范围．17．如图，在四棱柱P﹣ABCD中，底面是边长为2的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=2，M，N 分别为AD，BC的中点．（1）求证：平面PMN⊥平面PAD（2）求PM与平面PCD所成角的正弦值．18．已知圆x2+y2﹣6x﹣7=0与抛物线C：y2=2px （p＞0）的准线相切（Ⅰ）求抛物线C的方程（Ⅱ）过抛物线C的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，若|AB|=7，求线段AB的中点M到y轴的距离．19．已知圆心为C（﹣2，6）的圆经过点M（0，6﹣2）（1）求圆C的标准方程；（2）若直线l过点P（0，5）且被圆C截得的线段长为4，求直线l的方程．20．如图，已知四边形ABCD，EADM，MDCF都是边长为2的正方形，点P，Q分别是ED，AC的中点．（1）求几何体EMF﹣ABCD的表面积；（2）证明：PQ∥平面BEF；（3）求平面BEF与平面ABCD夹角的余弦值．21．已知圆M：（x+）2+y2=24，定点N（，0），点P为圆M上的动点，点Q在NP上；点G在MP 上，且满足=﹣2，•=0（1）求点G的轨迹C的方程（2）过点（2，0）作直线l与轴线C交于A，B 两点；O是坐标原点，设=+；是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．2014-2015学年安徽省宿州市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．将无盖正方体纸盒展开如图，则直线AB、CD 在原正方体中的位置关系是（）A．平行 B．相交且垂直 C．相交成60°D．异面考点：空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱的结构特征．专题：空间位置关系与距离．分析：将正方体的展开图还原为正方体，得到对应的A，B，C，D，判断AB，CD的位置关系．解答：解：将正方体还原得到A，B，C，D的位置如图因为几何体是正方体，所以连接AC，得到三角形ABC是等边三角形，所以∠ABC=60°；故选：C．点评：本题考查了学生的空间想象能力以及正方体的性质．关键是将平面图形还原为几何体．2．“a=1”是“函数f（x）=cos2ax的最小正周期为π”的（）A．充分条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．充要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质；简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义结合三角函数的周期公式进行判断即可．解答：解：当a=1，则f（x）=cos2x，则函数的周期T=，若函数f（x）=cos2ax的最小正周期为π，则，解得a=±1，则“a=1”是“函数f（x）=cos2ax的最小正周期为π”的充分条件和必要条件，故选：B点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，以及三角函数周期的计算，比较基础．3．若||=||=||=1，且＜，＞=，则（+﹣）•（++）=（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 3考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：运用向量垂直的条件：数量积为0，以及向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求．解答：解：若||=||=||=1，且＜，＞=，则=0，则（+﹣）•（++）=（+）2﹣2=++2﹣2=1+1﹣2=0，故选A．点评：本题考查向量的数量积的性质，向量垂直的条件：数量积为0，向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．4．经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）A． x+y+1=0 B． x+y﹣1=0 C． x﹣y﹣1=0 D．x﹣y+1=0考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；圆的一般方程．专题：直线与圆．分析：设与直线x+y=0垂直的直线方程为x﹣y+c=0，把圆心C（﹣1，0）代入，能求出所求直线方程．解答：解：设与直线x+y=0垂直的直线方程为x﹣y+c=0，把圆x2+2x+y2=0的圆心C（﹣1，0）代入，得c=1，∴所求直线方程为x﹣y+1=0．故选：D．点评：本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要注意直线与直线垂直的性质和圆的简单性质的合理运用．5．若双曲线的标准方程为﹣y2=1，则其渐近线方程是（）A． y=±4x B． y=±x C． y=±2x D． y=±x考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由双曲线﹣=1的渐近线方程为y=x，求出a，b即可得到渐近线方程．解答：解：双曲线﹣y2=1的a=2，b=1，由于渐近线方程为y=x，即为y=±x．故选D．点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题．6．已知点A（2，1），抛物线y2=4x的焦点F，P 是抛物线上的一动点则|PA|+|PF|的最小值为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用抛物线的定义，将点P到其焦点的距离转化为它到其准线的距离即可．解答：解：根据题意，作图如右．设点P在其准线x=﹣1上的射影为M，有抛物线的定义得：|PF|=|PM|∴欲使|PA|+|PF|取得最小值，就是使|PA|+|PM|最小，∵|PA|+|PM|≥|AM|（当且仅当M，P，A三点共线时取“=”），∴|PA|+|PF|取得最小值时（M，P，A三点共线时），点P的纵坐标y0=1，设其横坐标为x0，∵P（x0，1）为抛物线y2=4x上的点，∴x 0=，则有当P为（，1）时，|PA|+|PF|取得最小值，为3．故选C．点评：本题考查抛物线的定义和简单性质，将点P到其焦点的距离转化为它到其准线的距离是关键，考查转化思想的灵活应用，属于中档题．7．过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1，作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．考点：椭圆的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：把x=﹣c代入椭圆方程求得P的坐标，进而根据∠F 1PF2=60°推断出=整理得e2+2e﹣=0，进而求得椭圆的离心率e．解答：解：由题意知点P的坐标为（﹣c，）或（﹣c，﹣），∵∠F1PF2=60°，∴=，即2ac=b 2=（a2﹣c2）．∴e 2+2e﹣=0，∴e=或e=﹣（舍去）．故选：D．点评：本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了考生综合运用椭圆的基础知识和分析推理的能力，属中档题．8．体积为V的正方体，过不相邻四顶点连成一个正四面体，则该正四面体的体积是（） A． B． C． D．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：如图所示，设正方体的棱长为a，则=﹣，即可得出．解答：解：如图所示，设正方体的棱长为a，则=﹣===．点评：本题考查了正方体与三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥底面ABC，其主视图是边长为2的正方形，则此三棱柱左视图的面积为（）A． 2 B． 2 C． D． 4考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图和题意可知三棱柱是正三棱柱，结合正视图，俯视图，不难得到侧视图，然后求出面积．解答：解：由三视图和题意可知三棱柱是正三棱柱，底面边长为2，侧棱长2，结合正视图，俯视图，得到侧视图是矩形，长为2，宽为面积为：2×=2故选：A．点评：本题考查由三视图求侧视图的面积，是基础题．10．如图过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若点M 在x轴上，且使得MF为△AMB的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”，则椭圆+=1的“左特征点”M的坐标为（）A．（﹣2，0） B．（﹣3，0） C．（﹣4，0） D．（﹣5，0）考点：椭圆的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设M（m，0）为椭圆的左特征点，根据椭圆左焦点，设直线AB方程代入椭圆方程，由∠AMB被x轴平分，k AM+k BM=0，利用韦达定理，即可求得结论．解答：解：设M（m，0）为椭圆+=1的左特征点，椭圆的左焦点F（﹣1，0），可设直线AB的方程为x=ky﹣1（k≠0）代入+=1得：3（ky﹣1）2+4y2=12，即（3k2+4）y2﹣6ky﹣9=0，设A（x 1，y1），B（x2，y2）得y1+y2=，y1y2=﹣∵∠AMB被x轴平分，k AM+k BM=0，即，即y1（ky2﹣1）+y2（ky1﹣1）﹣（y1+y2）m=0∴2ky1y2﹣（y1+y2）（m+1）=0于是，2k×（﹣）﹣×（m+1）=0∵k≠0，∴﹣18﹣6（m+1）=0，即m=﹣4，∴M （﹣4，0）．故选：C．点评：本题以新定义为载体主要考查了椭圆性质的应用，直线与椭圆相交关系的处理，要注意解题中直线AB得方程设为x=ky﹣2（k≠0）的好处在于避免讨论直线的斜率是否存在．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．命题“存在实数x，使x2+2x+2≤0”的否定是对任意实数x，使x2+2x+2＞0．．考点：特称命题；命题的否定．专题：规律型．分析：根据特称命题与全称命题是互为否定命题求解即可．解答：解：命题为特称命题，其否定为求出命题，其否定命题是：对任意实数x，使x2+2x+2＞0．故答案是对任意实数x，使x2+2x+2＞0．点评：本题考查特称命题的否定．12．已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且k+与2互相垂直，则k值是．考点：向量语言表述线线的垂直、平行关系．专题：计算题．分析：由已知中向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），我们可以求出向量k+与2的坐标，根据k+与2互相垂直，两个向量的数量积为0，构造关于k的方程，解方程即可求出a值．解答：解：∵向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），∴k+=（k﹣1，k，2），2=（3，2，﹣2）∵k+与2互相垂直，则（k+）•（2）=3（k﹣1）+2k﹣4=5k﹣7=0 解得k=故答案为：点评：本题考查的知识点是向量语言表述线线的垂直关系，其中根据k+与2互相垂直，两个向量的数量积为0，构造关于k的方程，是解答本题的关键．13．直线l与椭圆+y2=1相交于A，B两点，若弦AB中点为（﹣1，），则直线l的方程为x ﹣2y+2=0 ．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设A（x 1，y1），B（x2，y2），则+=1，，两式相减，再利用中点坐标公式、斜率计算公式即可得出．解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则+=1，，两式相减可得：+（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∵弦AB中点为（﹣1，），∴=0，∴k AB=．∴直线l的方程为y﹣=（x+1），解得x﹣2y+2=0．故答案为：x﹣2y+2=0．点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、“点差法”、中点坐标公式、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．抛物线y2=12x被直线x﹣y﹣3=0截得弦长为24 ．考点：抛物线的简单性质．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：直接把直线方程和抛物线方程联立，消去一个未知数，利用韦达定理和弦长公式求解．解答：解：假设直线和哦抛物线的两个交点分别为（x1，y1）、（x2，y2），由，得x2﹣18x+9=0，∴x1+x2=18，x1•x2=9，∴弦长为•=×=24．故答案为：24．点评：本题考查了直线与抛物线的关系，考查了韦达定理和弦长公式的应用，是中档题．15．如图所示正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，线段B 1D1上有两个动点E，F且EF=，给出下列五个结论①AC⊥BE②EF∥平面ABCD③异面直线AE，BF所成的角为60°④A1点到面BEF的距离为定值⑤三棱柱A﹣BEF的体积为定值其中正确的结论有：①②④⑤（写出所有正确结论的编号）考点：棱柱的结构特征．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：①AC⊥BE，可由线面垂直证两线垂直；②EF∥平面ABCD，可由线面平行的定义请线面平行；③由两个极端位置说明两异面直线所成的角不是定值；④A1点到面DD1B1B距离是定值，所以A1点到面BEF 的距离为定值；⑤三棱锥A﹣BEF的体积为定值，可证明棱锥的高与底面积都是定值得出体积为定值．解答：解：①AC⊥BE，由题意及图形知，AC⊥面DD1B1B，故可得出AC⊥BE，此命题正确；②EF∥平面ABCD，由正方体ABCD﹣A1B1C1D1的两个底面平行，EF在其一面上，故EF与平面ABCD 无公共点，故有EF∥平面ABCD，此命题正确；③由图知，当F与B1重合时，令上底面顶点为O，则此时两异面直线所成的角是∠A1AO，当E与D1重合时，此时点F与O重合，则两异面直线所成的角是∠OBC1，此二角不相等，故异面直线AE、BF所成的角不为定值，故不正确．④A1点到面DD1B1B距离是定值，所以A1点到面BEF 的距离为定值，正确；⑤三棱锥A﹣BEF的体积为定值，由几何体的性质及图形知，三角形BEF的面积是定值，A点到面DD1B1B距离是定值，故可得三棱锥A﹣BEF的体积为定值，此命题正确．故答案为：①②④⑤．点评：本题考查棱柱的结构特征，解答本题关键是正确理解正方体的几何性质，且能根据这些几何特征，对其中的点线面和位置关系作出正确判断．熟练掌握线面平行的判断方法，异面直线所成角的定义以及线面垂直的证明是解答本题的知识保证．三、解答题（共6小题，满分75分）16．已知p：对任意x∈R，不等式x2+ax+a＞0恒成立，q：方程x2+ay2=a表示的是焦点在x轴上的椭圆，如果命题“p且q”为假命题，命题“p或q”为真命题，求实数a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：由p：对任意x∈R，不等式x2+ax+a＞0恒成立，可得△＜0，解得a的取值范围．由q：方程x2+ay2=a表示的是焦点在x轴上的椭圆，得=1，a＞1．由于命题“p且q”为假命题，命题“p或q”为真命题，故p、q一真一假，解出即可．解答：解：p：对任意x∈R，不等式x2+ax+a＞0恒成立，∴△=a2﹣4a＜0，解得0＜a＜4，得a 的取值范围是0＜a＜4．q：方程x2+ay2=a表示的是焦点在x轴上的椭圆，得=1，故a＞1．∵命题“p且q”为假命题，命题“p或q”为真命题，故p、q一真一假，∴或，解得0＜a≤1或a≥4．综上实数a的取值范围是：0＜a≤1或a≥4．点评：本题考查了一元二次不等式的解集与判别式的关系、椭圆的标准方程、复合命题的判定，考查了推理能力，属于基础题．17．如图，在四棱柱P﹣ABCD中，底面是边长为2的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=2，M，N 分别为AD，BC的中点．（1）求证：平面PMN⊥平面PAD（2）求PM与平面PCD所成角的正弦值．考点：直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）证明MN⊥平面PAD，即可证明平面PMN⊥平面PAD（2）过M作MO⊥平面PCD，连接PO，则∠MPO 即为所求，利用V M﹣PCD=V P﹣MCD，求出OM，即可求PM 与平面PCD所成角的正弦值．解答：（1）证明：∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥MN，PA⊥AB，∵M、N分别为AD、BC中点，∴AB∥MN，∵AB⊥AD，AD∩MN=M，∴AB⊥平面PAD，∵AB∥MN，∴MN⊥平面PAD，∵MN⊂平面PMN，∴平面PMN⊥平面PAD﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）解：过M作MO⊥平面PCD，连接PO，则∠MPO即为所求．∵V M﹣PCD=V P﹣MCD，∴=，∴OM=，∴sin∠MPO==﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题考查平面与平面、直线与平面垂直的判定，考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．18．已知圆x2+y2﹣6x﹣7=0与抛物线C：y2=2px （p＞0）的准线相切（Ⅰ）求抛物线C的方程（Ⅱ）过抛物线C的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，若|AB|=7，求线段AB的中点M到y轴的距离．考点：圆与圆锥曲线的综合；抛物线的标准方程；直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）求出圆的圆心与半径，利用y2=2px （p＞0）的准线相切，求出p，得到抛物线方程．（Ⅱ）求出抛物线C的焦点坐标为（1，0），准线方程为x=﹣1，求出抛物线定义知线段AB的中点M到准线的距离，然后求解线段AB的中点M到y轴的距离．解答：解：（Ⅰ）圆x2+y2﹣6x﹣7=0，即（x﹣3）2+y2=16，所以圆心（3，0），半径为4，抛物线的准线方程为x=，依题意，有3﹣（﹣）=4，得p=2，故抛物线方程为y2=4x；﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，抛物线C的焦点坐标为（1，0），准线方程为x=﹣1，由抛物线定义知线段AB的中点M到准线的距离为，故线段AB的中点M到y轴的距离d=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题考查圆的方程与抛物线方程的综合应用，点到直线的距离，考查分析问题解决问题的能力．19．已知圆心为C（﹣2，6）的圆经过点M（0，6﹣2）（1）求圆C的标准方程；（2）若直线l过点P（0，5）且被圆C截得的线段长为4，求直线l的方程．考点：直线和圆的方程的应用；圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：（1）根据题意求得圆的半径，则圆的方程可得．（2）先看当斜率不存在时，设出直线的方程，与圆的方程联立，消去y，得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理和弦长公式建立等式求得k．则直线的方程可得．最后看斜率不存在时，进而验证．解答：解：（1）圆C的半径为|CM|=，∴圆C的标准方程为（x+2）2+（y﹣6）2=16．（2）当所求直线l的斜率存在时，设所求直线的方程为y=kx+5，即kx﹣y+5=0．联立直线与圆C的方程：，消去y得（1+k2）x2+（4﹣2k）x﹣11=0 ①设方程①的两根为x1，x2，由根与系数的关系得②由弦长公式得|x 1﹣x 2|==4③将②式代入③，并解得k=，此时直线l的方程为3x﹣4y+20=0．当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=0，验算得方程为x=0的直线也满足题意．∴所求直线l的方程为3x﹣4y+20=0或x=0．点评：本题主要考查了直线与圆的方程问题．解题过程中对直线斜率不存在的情况一定不要疏漏．20．如图，已知四边形ABCD，EADM，MDCF都是边长为2的正方形，点P，Q分别是ED，AC的中点．（1）求几何体EMF﹣ABCD的表面积；（2）证明：PQ∥平面BEF；（3）求平面BEF与平面ABCD夹角的余弦值．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）设EMF﹣ABCD的表面积为S，利用S=S正方形ABCD+S正方形MDCF+S正方形EADM+S△EAB+S△FBC+S△MEF+S正△BEF，即可得出；（2）P是AM的中点，Q是AC的中点，由三角形中位线定理可得PQ∥BE，再利用线面平行的判定定理即可得出；（3）利用即可得出．解答：（1）解：设EMF﹣ABCD的表面积为S，则S=S正方形ABCD+S正方形MDCF+S正方形EADM+S△EAB+S△FBC+S△MEF+S正△BEF=22×3+3×+=18+2．（2）证明：∵P是AM的中点，Q是AC的中点，由三角形中位线定理可得：PQ∥BE，PQ⊄平面BEF，BE⊂平面BEF，∴PQ∥平面BEF．（3）解：设平面BEF与平面ABCD夹角为θ．由于△BEF在平面ABCD的射影是△ABC，∴==．点评：本题考查了三角形中位线定理、线面平行的判定定理、正方形与正三角形的面积计算公式、二面角的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．已知圆M：（x+）2+y2=24，定点N（，0），点P为圆M上的动点，点Q在NP上；点G在MP 上，且满足=﹣2，•=0（1）求点G的轨迹C的方程（2）过点（2，0）作直线l与轴线C交于A，B 两点；O是坐标原点，设=+；是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）据题意，G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长a=，半焦距c=，即可得到椭圆方程；（2）据题意，四边形OASB为矩形即•=0，即x1x2+y1y2=0．设出直线方程，将直线方程与椭圆方程联立，据韦达定理表示出则x1x2+y1y2=0，解方程求出参数，即得到直线方程．解答：解：（1）由=﹣2，•=0，可得Q 为PN的中点且GQ⊥PN，∴GQ为PN的中垂线，∴|PG|=|GN|∴|GN|+|GM|=|MP|=2，故G点的轨迹是以M、N 为焦点的椭圆，其长半轴长a=，半焦距c=，∴短半轴长b=，∴点G的轨迹方程是﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）因为=+，所以四边形OASB为平行四边形若存在l使得||=||，则四边形OASB为矩形，∴•=0若l的斜率不存在，直线l的方程为x=2，则A （2，1），B（2，﹣1）∴•=3与•=0矛盾，故l的斜率存在．设l的方程为y=k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程可得（2k2+1）x2﹣8k2x+8k2﹣6=0，∴x1+x2=，x1x2=，∴y1y2=k（x1﹣2）•k（x2﹣2）=﹣∴x1x2+y1y2=﹣=0，∴k=±1∴存在直线x﹣y﹣2=0或x+y﹣2=0使得四边形OASB的对角线相等．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）点评：本题考查椭圆方程的求法；考查直线与椭圆的位置关系，解决的关键是将已知转化为x1x2+y1y2=0，属于一道中档题．。
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2014-2015学年安徽省宿州市泗县二中高二（上）期中数学试卷一．选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）某彩电价格在去年6月份降价10%，后来经过10、11、12三个月连续三次涨价，回升到6月份降价前的水平，则这三次价格涨价的平均回升率是（）A．﹣1 B．（﹣1）% C．D．%2．（4分）为使直线y=x+b和曲线4x2﹣y2=36有两个交点，则b的取值范围是（）A．|b|＞ B．b＜C．b＜D．|b|＞3．（4分）命题甲：sinx=a，命题乙：arcsina=x（﹣1≤a≤1），则（）A．甲是乙的充分条件，但不是必要条件B．甲是乙的必要条件，但不是充分条件C．甲是乙的充分必要条件D．甲不是乙的充分条件，也不是必要条件4．（4分）直线x+2y+1=0被圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=25所截得的弦长等于（）A．2 B．3 C．4 D．55．（4分）圆x2+y2+2x+6y+9=0与圆x2+y2﹣6x+2y+1=0的位置关系是（）A．相交B．外切C．相离D．内切6．（4分）不等式|4﹣3x|﹣5≤0的解集是（）A．{x|﹣＜x＜3}B．{x|x≤﹣或x≥3}C．{x|≤x≤﹣3}D．{x|﹣≤x ≤3}7．（4分）集合A={x|5﹣x≥}，B={x|x2﹣ax≤x﹣a}，当A⊂B时，a的范围是（）A．a＞3 B．0≤a≤3 C．3＜a＜9 D．a＞9或a＜38．（4分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，a1≠d，若前20项的和S20=10M，则M等于（）A．a1+2a10B．a6+a15C．a20+d D．2a10+2d9．（4分）若a，b，c是互不相等的正数，且顺次成等差数列，x是a，b的等比中项，y是b，c的等比中项，则x2，b2，y2可以组成（）A．既是等差又是等比数列B．等比非等差数列C．等差非等比数列 D．既非等差又非等比数列10．（4分）在2和20之间插入两个数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的两个数的和是（）A．﹣4或17B．4或17C．4 D．1711．（4分）椭圆（1﹣m）x2﹣my2=1的长轴长是（）A．B．C．D．12．（4分）椭圆的两个焦点和中心把两准线间的距离四等分，则一焦点与短轴两端点连线的夹角是（）A．B．C．D．二．填空题（每小题4分，共20分）13．（4分）log x+1（2x2+3x﹣5）＞2的解集是．14．（4分）公差不为零的等差数列{a n}中，a3，a7，a10成等比数列，则此等比数列的公比等于．15．（4分）在等比数列{a n}中，a1=3，q=2，则使S n＞1000的最小正整数n的值是．16．（4分）圆心在x轴上，经过原点，并且与直线y=4相切的圆的一般方程是．17．（4分）椭圆x2+4y2=16被直线y=x+1截得的弦长为．三．解答题：（18题10分；19、20题每题7分；21题8分，共32分）18．（10分）解不等式：（1）log2≤0；（2）≥0．19．（7分）已知圆的方程x2+y2=25，点A为该圆上的动点，AB与x轴垂直，B 为垂足，点P分有向线段BA的比λ=．（1）求点P的轨迹方程并化为标准方程形式；（2）写出轨迹的焦点坐标和准线方程．20．（7分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，连接它的四个顶点得到的四边形的面积是4，分别连接椭圆上一点（顶点除外）和椭圆的四个顶点，连得线段所在四条直线的斜率的乘积为，求这个椭圆的标准方程．21．（8分）设有数列{a n}，a1=，若以a1，a2，a3，…，a n中相邻两项为系数的x2﹣a n x+1=0都有相同的根α、β，且满足3α﹣αβ+3β=1．二次方程a n﹣1（1）求证：{a n﹣}是等比数列；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）求数列{a n}的前5项和S5．2014-2015学年安徽省宿州市泗县二中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）某彩电价格在去年6月份降价10%，后来经过10、11、12三个月连续三次涨价，回升到6月份降价前的水平，则这三次价格涨价的平均回升率是（）A．﹣1 B．（﹣1）% C．D．%【解答】解：设去年6月份彩电价格为a，这三次价格涨价的平均回升率是r，则去年6月份降价10%后的价格是0.9a，所以0.9a（1+r）3=a，解得r=，故选：A．2．（4分）为使直线y=x+b和曲线4x2﹣y2=36有两个交点，则b的取值范围是（）A．|b|＞ B．b＜C．b＜D．|b|＞【解答】解：联立直线方程和曲线方程，消去y，得，﹣x2﹣5bx﹣b2﹣36=0，由于有两个交点，则判别式△＞0，即为25b2﹣9×（b2+36）＞0，解得，|b|＞，故选：D．3．（4分）命题甲：sinx=a，命题乙：arcsina=x（﹣1≤a≤1），则（）A．甲是乙的充分条件，但不是必要条件B．甲是乙的必要条件，但不是充分条件C．甲是乙的充分必要条件D．甲不是乙的充分条件，也不是必要条件【解答】解：∵arcsina=x（﹣1≤a≤1），∴sinx=a，而sinx=a，则不一定arcsina=x，x∈[﹣，]才能成立．∴甲是乙的必要条件，但不是充分条件，故选：B．4．（4分）直线x+2y+1=0被圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=25所截得的弦长等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：圆心（2，1）到直线x+2y+1=0的距离为d==，圆的半径r=5，故弦长为2=4，故选：C．5．（4分）圆x2+y2+2x+6y+9=0与圆x2+y2﹣6x+2y+1=0的位置关系是（）A．相交B．外切C．相离D．内切【解答】解：把圆x2+y2+2x+6y+9=0与圆x2+y2﹣6x+2y+1=0的分别化为标准方程得：（x+1）2+（y+3）2=1，（x﹣3）2+（y+1）2=9，故圆心坐标分别为（﹣1，﹣3）和（3，﹣1），半径分别为r=1和R=3，∵圆心之间的距离d==2，R+r=4，R﹣r=2，∵，∴R+r＜d，则两圆的位置关系是相离．故选：C．6．（4分）不等式|4﹣3x|﹣5≤0的解集是（）A．{x|﹣＜x＜3}B．{x|x≤﹣或x≥3}C．{x|≤x≤﹣3}D．{x|﹣≤x≤3}【解答】解：因为不等式|4﹣3x|﹣5≤0，可得﹣5≤3x﹣4≤5，解得：﹣≤x ≤3，故选：D．7．（4分）集合A={x|5﹣x≥}，B={x|x2﹣ax≤x﹣a}，当A⊂B时，a的范围是（）A．a＞3 B．0≤a≤3 C．3＜a＜9 D．a＞9或a＜3【解答】解：∵5﹣x≥，∴，∴1≤x≤3，∴A={x|5﹣x≥}={x|1≤x≤3}，∵B={x|x2﹣ax≤x﹣a}={x|（x﹣1）（x﹣a）≤0}，∴a＜1时，B=[a，1]，不满足A⊂B；a=1时，B={1}，不满足A⊂B；a＞1时，B=[1，a]，∵A⊂B，A=[1，3]，∴a＞3，故选：A．8．（4分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，a1≠d，若前20项的和S20=10M，则M等于（）A．a1+2a10B．a6+a15C．a20+d D．2a10+2d【解答】解：由题意可得S20==10（a1+a20）=10M，∴M=a1+a20，由等差数列的性质可得a1+a20=a6+a15，∴M=a6+a15，故选：B．9．（4分）若a，b，c是互不相等的正数，且顺次成等差数列，x是a，b的等比中项，y是b，c的等比中项，则x2，b2，y2可以组成（）A．既是等差又是等比数列B．等比非等差数列C．等差非等比数列 D．既非等差又非等比数列【解答】解：∵a，b，c是互不相等的正数，且顺次成等差数列，∴2b=a+c．∵x是a，b的等比中项，y是b，c的等比中项，∴x2=ab，y2=bc．则2b2﹣x2﹣y2=2b2﹣ab﹣bc=b（2b﹣a﹣c）=0，∴2b2=x2+y2，∴x2，b2，y2可以组成等差数列．∵x2•y2=ab2c，b4==b2ac=x2y2．∴x2•y2≠b4，∴x2，b2，y2不可以组成等比数列．综上可得：x2，b2，y2可以组成等差数列，不可以组成等比数列．故选：C．10．（4分）在2和20之间插入两个数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的两个数的和是（）A．﹣4或17B．4或17C．4 D．17【解答】解：设此数列为2，x，y，20，则，解得或，所以x+y=4或17，故选：B．11．（4分）椭圆（1﹣m）x2﹣my2=1的长轴长是（）A．B．C．D．【解答】解：由椭圆（1﹣m）x2﹣my2=1，化成标准方程：由于，∴椭圆（1﹣m）x2﹣my2=1的长轴长是2a=2=．故选：B．12．（4分）椭圆的两个焦点和中心把两准线间的距离四等分，则一焦点与短轴两端点连线的夹角是（）A．B．C．D．【解答】解：两准线间的距离为为，两焦点间的距离2c，∵椭圆的两个焦点和中心将两条准线间的距离4等分，∴2c=，即：2c2=a2，∴a=，∴一焦点与短轴一个端点连线与长轴的夹角的余弦值为，∴一焦点与短轴一个端点连线与长轴的夹角为45°，∴一焦点与短轴两端点连线的夹角是45°×2=90°=；故选：C．二．填空题（每小题4分，共20分）13．（4分）log x+1（2x2+3x﹣5）＞2的解集是{x|x＞2} ．【解答】解：原不等式可化为：log x+1（2x2+3x﹣5）＞log x+1（x+1）2，当x+1＞1时，则，解得x＞2；当0＜x+1＜1时，则，解得x∈∅，综上得，不等式的解集是{x|x＞2}，故答案为：{x|x＞2}．14．（4分）公差不为零的等差数列{a n}中，a3，a7，a10成等比数列，则此等比数列的公比等于．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，且d≠0，∵a3，a7，a10成等比数列，∴，即，化简得，a1=﹣18d，此等比数列的公比是===，故答案为：．15．（4分）在等比数列{a n}中，a1=3，q=2，则使S n＞1000的最小正整数n的值是9．【解答】解：由题意得，在等比数列{a n}中，a1=3，q=2，则S n==3•2n﹣3，由S n＞1000得，3•2n﹣3＞1000，即，解得n≥9，则使S n＞1000的最小正整数n的值是9，故答案为：9．16．（4分）圆心在x轴上，经过原点，并且与直线y=4相切的圆的一般方程是x2+y2±8x=0．【解答】解：圆心在x轴上，故设圆的方程为：（x﹣a）2+y2=R2由于经过原点，并且与直线y=4相切则：a=±4 R=4则：圆的方程为：（x±4）2+y2=16即：x2+y2±8x=0故答案为：x2+y2±8x=017．（4分）椭圆x2+4y2=16被直线y=x+1截得的弦长为．【解答】解：将直线y=x+1代入椭圆x2+4y2=16的方程，整理得5x2+8x﹣12=0设直线与椭圆的交点为A（x1，y1），B（x2，y2）．∴x1+x2=﹣1.6，x1x2=﹣2.4∴椭圆被直线截得的弦长为AB=×|x1﹣x2|=×=．故答案为：．三．解答题：（18题10分；19、20题每题7分；21题8分，共32分）18．（10分）解不等式：（1）log2≤0；（2）≥0．【解答】解：（1）不等式log2≤0等价于，即，化简得，对于①，因为2x2+2x+1=2（x+）2+＞0，所以x+2＞0解得x＞﹣2，即①的解集是{x|x＞﹣2}，对于②，等价于或，解得或x＜﹣2，即②的解集是{x|或x＜﹣2}，所以不等式组的解集是{x|}；（2）不等式≥0等价于，由x2（x﹣1）≠0，得x≠0，x≠1，又x2＞0，|x﹣3|≥0，所以（x﹣1）（x﹣2）≥0，解得x≥2或x＜1，所以原不等式的解集是{x|x≥2或x＜1且x≠0}．19．（7分）已知圆的方程x2+y2=25，点A为该圆上的动点，AB与x轴垂直，B 为垂足，点P分有向线段BA的比λ=．（1）求点P的轨迹方程并化为标准方程形式；（2）写出轨迹的焦点坐标和准线方程．【解答】解：（1）设点P（x，y）是轨迹上任意一点，点A的坐标是（x1，y1），点B的坐标是（x1，0），∵点P分有向线段BA的比λ=，∴，∴，又点A在圆x2+y2=25上，∴x2+=25，即（y≠0）；（2）由椭圆，知a2=25，b2=9，∴c=4，则椭圆的焦点坐标是（﹣4，0），（4，0），准线方程是x==±．20．（7分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，连接它的四个顶点得到的四边形的面积是4，分别连接椭圆上一点（顶点除外）和椭圆的四个顶点，连得线段所在四条直线的斜率的乘积为，求这个椭圆的标准方程．【解答】解：设所求的方程为（a＞b＞0），椭圆上一点为P（x0，y0），则椭圆的四个顶点分别为（a，0），（﹣a，0），（0，b），（0，﹣b），由已知四直线的斜率乘积为，得，∵b2x02+a2y02=a2b2，∴y02=，x02=，代入得，又由已知2ab=4，及a＞0，b＞0，得a=2，b=，∴椭圆方程是．21．（8分）设有数列{a n}，a1=，若以a1，a2，a3，…，a n中相邻两项为系数的x2﹣a n x+1=0都有相同的根α、β，且满足3α﹣αβ+3β=1．二次方程a n﹣1（1）求证：{a n﹣}是等比数列；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）求数列{a n}的前5项和S5．x2﹣a n x+1=0有实数根αn、βn，【解答】（1）证明：∵二次方程a n﹣1∴，代入3（αn+βn）﹣αnβn=1，得a n=a n﹣1+，∴==（定值），∴数列{a n﹣}是等比数列．（2）解：a1=，a1﹣=，又数列{a n﹣}是公比为的等比数列，∴a n﹣=（a1﹣）•（）n﹣1=（）n，∴a n=（）n+．（3）解：S5=a1+a2+a3+a4+a5=（+）+[（）2+]+[（）3+]+[（）4+]+[（）5+]=+（）2+（）3+（）4+（）5+=+=+=．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不与点B，C重合），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．EB4.如图，已知直线112y x=+与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线212y x bx c=++与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为(1，0)。