分析动力学基础
(完整版)动力学的两类基本问题
动力学的两类基本问题一、基础知识1、动力学有两类问题：⑴是已知物体的受力情况分析运动情况；⑵是已知运动情况分析受力情况，程序如下图所示。
2、根据受力情况确定运动情况，先对物体受力分析，求出合力，再利用__________________求出________，然后利用______________确定物体的运动情况(如位移、速度、时间等)．3．根据运动情况确定受力情况，先分析物体的运动情况，根据____________求出加速度，再利用______________确定物体所受的力(求合力或其他力)．其中，受力分析是基础，牛顿第二定律和运动学公式是工具，加速度是桥梁。
解题步骤(1)确定研究对象；(2)分析受力情况和运动情况，画示意图(受力和运动过程)；(3)用牛顿第二定律或运动学公式求加速度；(4)用运动学公式或牛顿第二定律求所求量。
例1. 一个静止在水平面上的物体，质量是2kg ，在8N 的水平拉力作用下沿水平面向右运动，物体与水平地面间的动摩擦因数为0.25。
求物体4s 末的速度和4s 内的位移。
例2. 滑雪者以v 0=20m/s 的初速度沿直线冲上一倾角为30°的山坡，从刚上坡即开始计时，至3.8s 末，滑雪者速度变为0。
如果雪橇与人的总质量为m=80kg ，求雪橇与山坡之间的摩擦力为多少？g=10m/s 2 .运动学公式 a （桥梁） 运动情况：如v 、t 、x 等 受力情况：如F 、m 、μ m F a v = v o +atx= v o t + at 2 21v 2－ v o 2 =2ax二、练习1、如图所示，木块的质量m＝2 kg，与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，木块在拉力F＝10 N作用下，在水平地面上从静止开始向右运动，运动5.2 m后撤去外力F.已知力F与水平方向的夹角θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)．求：(1)撤去外力前，木块受到的摩擦力大小；(2)刚撤去外力时，木块运动的速度；(3)撤去外力后，木块还能滑行的距离为多少？（1）2.8N（2）5.2m/s （3）6.76m2、如图所示，一个放置在水平台面上的木块，其质量为2 kg，受到一个斜向下的、与水平方向成37°角的推力F＝10 N 的作用，使木块从静止开始运动，4 s 后撤去推力，若木块与水平面间的动摩擦因数为 0.1.(取g＝10 m/s2)求：(1)撤去推力时木块的速度为多大？(2)撤去推力到停止运动过程中木块的加速度为多大？(3)木块在水平面上运动的总位移为多少？3、如图5所示，在倾角θ＝37°的足够长的固定的斜面上，有一质量为m＝1 kg的物体，物体与斜面间动摩擦因数μ＝0.2，物体受到沿平行于斜面向上的轻细绳的拉力F＝9.6 N的作用，从静止开始运动，经2 s绳子突然断了，求绳断后多长时间物体速度大小达到22 m/s？(sin 37°＝0.6，g取10 m/s2)4、如图所示，有一足够长的斜面，倾角α＝37°，一小物块从斜面顶端A处由静止下滑，到B 处后，受一与小物块重力大小相等的水平向右的恒力作用，小物块最终停在C点(C点未画出)．若AB长为2.25 m，小物块与斜面间动摩擦因数μ＝0.5，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g ＝10 m/s2.求：(1)小物块到达B点的速度多大？(2)B、C距离多大？5、如图所示，在倾角θ=30°的固定斜面的底端有一静止的滑块，滑块可视为质点，滑块的质量m=1kg，滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝36，斜面足够长．某时刻起，在滑块上作用一平行于斜面向上的恒力F=10N，恒力作用时间t1=3s后撤去．求：从力F开始作用时起至滑块返冋斜面底端所经历的总时间t及滑块返回底端时速度v的大小（g=10m/s2）6、(2013山东)如图所示，一质量m＝0.4 kg的小物块，以v0＝2 m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t＝2 s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L＝10 m．已知斜面倾角θ＝30°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝33.重力加速度g取10 m/s2.(1)求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小；(2)拉力F与斜面夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？7、如图所示，AB和CD为两条光滑斜槽，它们各自的两个端点均分别位于半径为R和r的两个相切的圆上，且斜槽都通过切点P.设有一重物先后沿两个斜槽，从静止出发，由A滑到B和由C滑到D，所用的时间分别为t1和t2，则t1与t2之比为()A．2∶1 B．1∶1 C.∶1 D．1∶8、如下图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的A、B两个物体，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，则拉力F的最大值为( )A．μmg B．2μmg C．3μmg D．4μmg9、物体A放在物体B上，物体B放在光滑的水平面上，已知m A=6kg，m B=2kg，A、B间动摩擦因数μ=0.2，如图所示．现用一水平向右的拉力F作用于物体A上，则下列说法中正确的是（g=10m/s2）（）A．当拉力F＜12N时，A相对B静止不动B．当拉力F＞12N时，A一定相对B滑动C．无论拉力F多大，A相对B始终静止D．当拉力F=24N时，A对B的摩擦力等于6N10、物体A的质量m1＝1kg，静止在光滑水平面上的木板B的质量为m2＝0.5kg、长L＝1m，某时刻A以v0＝4m/s的初速度滑上木板B的上表面，为使A不致于从B上滑落，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的拉力F，若A与B之间的动摩擦因数μ＝0.2，试求拉力F大小应满足的条件。
有限元分析-动力学分析PPT课件
目录
• 引言 • 有限元分析基础 • 动力学分析基础 • 有限元分析在动力学中的应用 • 案例分析 • 结论与展望
01 引言
目的和背景
01
介绍有限元分析在动力学分析中 的应用和重要性。
02
阐述本课件的目标和内容，帮助 读者了解有限元分析在动力学分 析中的基本概念、方法和应用。
随着工程复杂性和精确度要求的提高，有限元分析在动力学分析中的 应用将更加重要和必要。
02
未来需要进一步研究有限元分析算法的改进和优化，以提高计算效率 和精度。
03
未来需要加强有限元分析与其他数值计算方法的结合，如有限差分、 有限体积等，以实现更复杂的动力学模拟和分析。
04
未来需要加强有限元分析在多物理场耦合和多尺度模拟中的应用，以 更好地解决工程实际问题。
有限元分析的优点和局限性
• 精确性：对于某些问题，可以得到相当精确的结 果。
有限元分析的优点和局限性
数值误差
由于离散化的近似性，结果存在一定的数值误 差。
计算成本
对于大规模问题，计算成本可能较高。
对模型简化的依赖
结果的准确性很大程度上依赖于模型的简化程度。
03 动力学分析基础
动力学简介
动力学是研究物体运 动过程中力与运动关 系的科学。
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ห้องสมุดไป่ตู้
求解等。
02 有限元分析基础
有限元方法概述
01
有限元方法是一种数值分析方法，通过将复杂的物理系统离散化为有 限个简单元（或称为元素）的组合，来模拟和分析系统的行为。
02
它广泛应用于工程领域，如结构分析、流体动力学、热传 导等领域。
动力学的基本原理和公式
动力学的基本原理和公式动力学是研究物体运动规律的学科，它是物理学中的一个重要分支。
在物理学和工程学中，动力学常被用来研究物体的运动及其背后的力学原理。
本文将讨论动力学的基本原理和公式，并且探讨它们的应用。
一、牛顿第一定律牛顿第一定律，也被称为惯性定律，是动力学的基础。
它表明一个物体如果处于力的作用下保持静止或匀速运动，那么该物体的质量的大小会影响这个运动的性质。
这个定律可以用公式表示为：F = ma其中，F为物体所受到的力，m为物体的质量，a为物体的加速度。
二、牛顿第二定律牛顿第二定律是动力学中最为重要的定律之一。
它表明一个力作用在一个物体上时，物体将发生加速度的变化。
其数学表达式为：F = ma根据牛顿第二定律，如果一个力作用在一个物体上，那么物体的质量越大，所产生的加速度就越小；而如果力不变，质量越小，所产生的加速度就越大。
三、牛顿第三定律牛顿第三定律表明对于任何两个物体之间的相互作用，力的大小相等，方向相反。
换句话说，如果一个物体对另一个物体施加了一个力，那么另一个物体也会产生一个大小相等、但方向相反的力。
这个定律可以用以下公式表示：F₁₂ = -F₂₁其中，F₁₂代表物体1对物体2施加的力，F₂₁代表物体2对物体1施加的力。
四、动能公式动能是物体具有的由于运动而产生的能力。
根据动力学的原理，动能可以用以下公式计算：K = 1/2mv²其中，K代表动能，m代表物体的质量，v代表物体的速度。
五、动量公式动量是物体运动的性质之一，它表示物体在运动中具有的一种量。
动量可以用以下公式计算：p = mv其中，p代表动量，m代表物体的质量，v代表物体的速度。
六、引力公式引力是动力学中另一个重要的概念，它是地球或其他天体对物体的吸引力。
引力可以用以下公式计算：F =G × (m₁m₂)/r²其中，F代表引力的强度，G代表万有引力常数，m₁和m₂代表两个物体的质量，r代表两个物体之间的距离。
热分析动力学基础知识
（26）
式中：
u 2 1 2 P (u ) e e 1 u u u 并设 f ( ) (1 ) ，则有 d A RT 2 RT 1 e (1 ) β E E
d (1 ) dt
n
( E ) dT (1) Ae RT dt d E dT d Ae n(1 ) dt RT dt dt dT E d dt An ( 1 ) e dt RT A(1 ) e
热分析动力学
一、 基本方程
对于常见的固相反应来说，其反应方程可以表示为
A ( s ) B( s ) C( g )
其反应速度可以用两种不同形式的方程表示： 微分形式 和 积分形式
（1）
d k f ( ) dt
（2）
G ( ) k t
（3）
式中：α――t 时物质 A 已反应的分数； t――时间； k――反应速率常数； f(α)—反应机理函数的微分形式； G(α)――反应机理函数的积分形式。 由于 f（α）和 G（α）分别为机理函数的微分形式和积分形式，它们之间的 关系为：
（10）
由式（11）可以看出，方程两边成线性关系。 通过试探不同的反应机理函数、不同温度 T 时的分解百分数，进行线性回 归分析，就可以试解出相应的反应活化能 E、指前因子 A 和机理函数 f(α).
2．2
Kissinger 法
Kissinger 在动力学方程时，假设反应机理函数为 的动力学方程表示为：
Y[E, f( )] ( B C D )e A
式中：
2 EU
2 RT E 0 RT 1
滚动轴承故障机理的动力学分析基础阅读札记
《滚动轴承故障机理的动力学分析基础》阅读札记一、内容描述本书《滚动轴承故障机理的动力学分析基础》围绕滚动轴承的故障机理进行了深入而详尽的阐述。
在阅读过程中，我对于书中内容进行了详细的札记记录，对理解轴承故障机理的动力学分析过程起到了很大的帮助。
本书的主要内容可以概括为以下几个方面：滚动轴承的基本结构和工作原理：对滚动轴承的基本构造，如内圈、外圈、滚动体及保持架等进行了介绍，并对其工作原理进行了简要说明。
这是理解后续故障机理分析的基础。
滚动轴承的力学特性分析：对滚动轴承的力学特性进行了深入的分析，包括其动力学模型、载荷分布、应力分布等，为理解滚动轴承的故障产生提供了理论基础。
滚动轴承的故障类型及原因：详细介绍了滚动轴承可能出现的各种故障类型，如磨损、疲劳、断裂等，并对这些故障产生的原因进行了深入剖析。
这些内容为后续的动力学分析提供了重要的依据。
故障机理的动力学分析：重点介绍了滚动轴承故障机理的动力学分析方法，包括振动分析、温度场分析、油膜动力学分析等，这些分析方法为滚动轴承的故障诊断提供了重要的理论依据。
在阅读过程中，我对每个部分的内容都进行了详细的札记记录，包括对一些重要概念的理解、对一些复杂问题的思考等。
这些内容不仅帮助我深入理解了滚动轴承的故障机理及其动力学分析过程，也为我后续的研究工作提供了重要的参考。
《滚动轴承故障机理的动力学分析基础》是一本对滚动轴承故障研究非常有价值的书籍。
二、滚动轴承基本概念及结构滚动轴承作为一种重要的机械基础元件，广泛应用于各种机械设备中，其主要功能在于支撑旋转部件并减少其摩擦。
本节主要介绍了滚动轴承的基本概念及其结构。
滚动轴承的核心组成部分是内外滚道及滚动的球体或圆柱体，这些组件之间通过接触表面进行相互作用，形成一个稳定的承载结构。
滚动轴承的主要作用是支撑旋转部件，并使其运转平稳，同时降低摩擦和磨损。
其工作原理基于滚动摩擦原理，相较于滑动摩擦，滚动摩擦具有更低的摩擦系数，从而减少了能量的损失和磨损的产生。
carsim的动力学模型基础方程
汽车动力学模型基础方程在汽车工程中，动力学模型是一个重要的概念，它描述了汽车在运动过程中的力学特性和行为。
其中，汽车动力学模型的基础方程起着至关重要的作用，它们是描述汽车动力学特性的数学表达式，是汽车工程中的核心理论基础。
一、运动方程汽车在运动中受到多种力的作用，这些力包括牵引力、阻力、重力等。
通过牛顿第二定律，可以得到描述汽车运动的基本方程：F = ma其中，F是受到的合外力，m是汽车的质量，a是汽车的加速度。
根据牵引力、阻力和重力的关系，可以得到更加细致的运动方程：F_traction - F_drag - F_roll - F_grade = ma其中，F_traction是牵引力，F_drag是阻力，F_roll是滚动阻力，F_grade是上坡或下坡时产生的力。
这些力可以通过具体的公式计算得到，从而得到汽车的加速度。
二、转向方程在汽车运动中，转向是一个重要的问题。
汽车的转向能力与转向系的设计和轮胎的特性有关。
描述汽车转向行为的基础方程可以通过转向角速度、侧向力和横摆刚度等参数建立，具体方程如下：Mz = Iz * ωz + Fy * a其中，Mz是横摆力矩，Iz是车辆绕垂直轴的惯性矩，ωz是车辆的横摆角速度，Fy是轮胎的侧向力，a是车辆的横向加速度。
这个方程描述了汽车在转向过程中受到的各种力的平衡关系。
三、刹车方程刹车是汽车行驶中不可或缺的部分，汽车刹车性能与刹车系统、轮胎和路面特性等有关。
汽车刹车性能的基础方程可以描述如下：Fbrake = μ * Fz其中，Fbrake是刹车力，μ是刹车系数，Fz是轮胎受力。
刹车系数与刹车系统和轮胎的摩擦特性有关，它是刹车性能的一个重要参数。
总结通过以上的分析可以看出，汽车动力学模型的基础方程是汽车工程中的核心内容，它涉及到多个力学和运动学的概念，并且需要深入的数学和物理知识。
汽车动力学模型的基础方程不仅对汽车设计和优化具有重要意义，对于理解汽车行驶过程中的各种力学特性也有着重要意义。
动力学与静力学的比较分析
轨道交通系 统
优化列车行驶速 度，增强运输效
率
飞行器设计
预测飞行器飞行 轨迹，提高飞行
效率
静力学在工程中的应用
建筑物结构 设计
确保建筑物稳定 性和安全性
机械设计
优化机械结构设 计，提高工作效
率
桥梁支撑结 构分析
分析桥梁结构应 力，延长使用寿
命
工程实例分享
通过分享具体工程实 例，展示动力学与静 力学在实际工程项目 中的应用。例如，高 楼建筑结构设计中的 静力学分析可以确保 大楼稳定性，而动力 学分析则可以优化建 筑物的结构设计，实 现更高效的使用。运 动器械设计中的动力 学分析可以提高器械 的运动效率，静力学
动力学与静力学的应用
01 工程
研究机械运动、飞行器设计
02 物理
研究物体受力情况
03 航空航天
设计飞行器结构
动力学与静力学的学习意义
解决实际工程问题
培养工程师能力
通过学习动力学与静力学， 可以更好地理解物体在不 同状态下的受力情况，有 助于解决实际工程问题。
掌握动力学与静力学的知 识，有利于培养工程师的 分析问题、解决问题的能 力。
● 05
第5章 动力学与静力学在工 程中的应用
动力学在工程中的应用
动力学在工程中扮演着至关重要的角色，它涉及 机械运动分析、飞行器设计、轨道交通系统等广 泛领域。通过动力学分析，工程师可以预测物体 的运动轨迹、速度变化等情况，为工程设计提供 重要参考。
动力学在工程中的应用
机械运动分 析
通过分析物体的 运动规律，优化
● 06
第六章 总结与展望
动力学与静力学 的比较分析
在工程学中，动力学 和静力学是两个重要 的力学领域。动力学 研究物体的运动规律 和相互作用力，而静 力学则研究物体的平 衡状态和受力情况。 比较分析二者的特点 和作用有助于更好地 理解力学领域的知识。
动力学基本方程-PPT
解：（1）研究M （2）受力分析如图：
拉力F，重力mg （3）运动分析：M在平面上
作圆周运动，a , an , v
速度沿M点切线方向
大家好
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
40
（4）建立运动微分方程并求解 因M点的轨迹已知为圆周，故可采用自然
坐标形式的运动微分方程
m
dv dt
F
0
m
v2 r
Fn
FT
sin 600
0
Fb
mg
FT
动力学基本方程
一、绪论：
1.研究对象
动力学是研究物体机械运动状态的变化与 作用于物体上的力之间的关系的一门学科，将 物体的运动和力加以统一考虑，研究机械运动 所具有的普遍规律。
大家好
1
2.动力学与静力学，运动学之间的关系
静力学——只研究物体的力系的合成与平衡问题， 不考虑其运动，即不考虑力系的不平 衡状态。
大家好
23
特殊形式：质点沿平面曲线运动：
z 0, z o, z 0 FZ O
质点沿直线运动：（力系在y，z方向上均平衡）
y 0, z 0 Fy 0, Fz 0
大家好
24
（4）自然轴（坐标）形式的运动DE 若已知质点运动的轨迹，则可将矢量形式
的运动微分方程两端的投影到自然坐标轴。
利用以上三种形式的直线运动微分方程， 原则上就能解决有关质点运动学的所以问题， 至于在具体应用时宜选取什么形式的运动微分 方程，则需要根据具体的问题而定。
大家好
27
质点动力学的问题分为两类：
第一类问题:（微分问题） 已知质点的运动，即已知质点的运动方程，
或已知质点在某瞬时的速度或加速度，求作用于 质点的未知力。
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a1
G2 g
O
r
G2
r
G2 g
a1
G1
G1 g
a1
有
G1 g
a1
δ
x
G2 g
r cos
δ
x
G2 g
a1
δ
x
0
即
G1 G2 a1 G2r cos
(a)
又由 δWF 0, δ 0,δ x 0 , 有
2021年4月14日
9
1 2
G2 g
r2
δ
G2 g
r
r
δ
G2 g
a1
cos
r
δ
G2
sin
r
不计摩擦与滑轮质量，求铰盘的角加速度。
解:本系统为完整约束，主动力非有
势，采用基本形式的拉氏方程求解。
q1
①判断系统的自由度，
取广义坐标。
m1
本题中， k 2，取 q1, q2 为广义坐标，
2021年4月14日
M
q2
R
m2
19
则有 R q1 2q2 , Rδ δq1 2δq2
R q1 2q2, R q1 2q2
m2 g 2
vC r1 r2 , aC r1 r2
令 δ1 0,δ2 0 ，由 δWF(2 ) 0
有 (m2 g m2aC )rδ2 JC2δ2 0
2021年4月14日
(a)
(b)
12
将式(a)及 JC m2r2 代入(b)式，
JO1
得 r(1 22 ) g (c) 再令 δ1 0,δ2 0
FQ j
F* Qj
0
j 1, 2,...k
F* Qj
不便计算，拉格朗日方程利用两个经典
微分关系。将
F* Qj
能量化
从而导出拉氏方程。
1)
ri ri “同时消点”
qj qj
2)
d dt
ri qj
ri qj
“交换关系”（求导）
2021年4月14日
15
一、拉氏方程的一般形式
d T T
dt
q j
q j
2021年4月14日
2
§9-1 动力学普遍方程
一. 方程的一般形式
1.矢量形式：
F i F Ii ri 0
动力学普遍方程或 达朗贝尔－拉格朗日原理
理想约束，不论约束完整，定常与否均适用
2.直角坐标形式：
[(Fix mi xi ) δxi (Fiy mi yi ) δyi (Fiz mi zi ) δzi ] 0
FQj
j 1, 2,...k
第二类拉氏方程，以t为自变量，q j (t)为未知函数的
二阶常微分方程组，2k个积分常量，须2k个初始条
件
2021年4月14日
16
例1 均质杆OA质量为m1、可绕轴O转动,
大齿轮半径为R，小齿轮质量为m2，半
径为r ，其上作用一常力偶M，设机构处 于水平面。 求：该杆的运动方程。
A
M
r
O
R
答：
(2m1
3M 9m2 )(R
r)2
t2
0t
0
2021年4月14日
17
例2 已知： m1 , m2 , R, f , F 。 求： 板的加速度a。
CR
答：
O
F
x
x
a
F
f (m1 m2 ) g
m1
m2 3
2021年4月14日
18
例３. 如图所示，铰盘半径为R，转动惯量为J， 其上作用力偶矩为M的力偶，重物质量分别为 m1, m2
δ
0
即
3 2
G2 g
r
G2 g
a1
cos
gG2
sin
0
(b)
式(a)代入(b),可得
注意:
a1
G2g sin2 3G1 G2 2G2 sin2
令
δx
0
时，牵连惯性力
G2 g
a1
并不为零；
令 δ 0时，相对惯性力 G2 r 并不为零，
g 两者相互独立。
2021年4月14日
10
例4 均质圆柱1与薄壁圆筒2用绳相连，并多圈缠绕
2021年4月14日
4
例1 图示为离心式调速器
已知：m1, m2 , l , , 求：(θ) 的关系。
答：
2 (m1 m2 )g m1lcos
l θθ l
A B
m1g l
C
l m1g
m2g
2021年4月14日
5
例2 已知 P1, P2,, r, J 求a?
答:
a
2P1 P2 r2 sin 2P1 P2 r2 2Jg
g
2021年4月14日
a p1
p2 p1
6
2021年4月14日
7
例3 已知重量 G1,G2 ,及 ,r, 轮纯滚,水平面光滑, 求三棱柱加速度。
O
G2 r
G1
2021年4月14日
8
解:加惯性力，受力如图。
选 x,广义坐标。
δx
由 δWFx = 0,δ 0,δ x 0
δ
1 2
G2 g
r 2
圆筒(绳与滑轮A的重量不计)。已知 m1,m2 ,r,
试求运动过程中轮心C与轮心O的加速度大小。
1 m1 r
O
图(a)
2021年4月14日
A m2
rC 2
11
解:自由度k=2
取两轮转角 1,2 为 广义坐标，其受力与运
JO1
1m1a0
O 1
m1 g
图(b)
动分析，如图(b)所示，
A
m2aC JC2 C 2
1m1a0
O 1
m1 g
由
δWF(1) 0 有
图(b)
m1a0rδ1 J01δ1 (m2aC m2 g)rδ1 0
即
(3 2
m1r
m2r)1
m2r2
m2 g
联立 (c)和(d)式，可得
2021年4月14日
a0
r1
m2 g 3m1 m2
,
aC
(2m2 3m1)g 2(3m1 m2 )
动力学普遍方程 拉格朗日方程 拉格朗日方程的首次积分
2021年4月14日
1
运用矢量力学分析非自由质点系，必然会 遇到约束力多，方程数目多，求解烦琐，能否 建立不含未知约束力的动力学方程？
将达朗贝尔原理与虚位移原理相结合，建 立动力虚功方程，广义坐标化，能量化，化为 第二类拉氏方程，实现用最少数目方程，描述 动力系统。
②计算系统的T与FQj
T
1 2
m1q12
1 2
m2q22
1 2
J ( q1
2q2 R
)2
q1
T q1 T q2
FQ1
F 2021年4月14日Q2
m1q1
J R2
(q1
2q2 ),
T q1
0
2J m2q2 R2
i
2021年4月14日
3
3.广义坐标形式
设完整约束系统有K个自由度，可取 q1,q2 ,q3...qk ,广义坐标.
k
(FQj
*
FQj
)
q
j
0
j 1
注意: 包含了惯性力虚功!
广义主动力 广义惯性力
n
r FQj
i 1
Fi
q
i j
*
r FQj
n
i 1
miai
q
i j
*
FQj FQj 0
j 1,2,k
A m2aC
JC2 C 2
m2 g 2
(d)
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思考 1.本题中如何求绳的张力及圆柱纯滚的条件?
2.用动力学普遍定理如何求解?
3.计入滑轮A质量,结果有何变化?
JO1
1m1a0
O 1
m1 g
图(b)
A
m2aC JC2 C 2
m2 g 2
2021年4月14日
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§9-2 拉格朗日方程
对于完整的约束系统，动力学普遍方程的广义坐标形式为