2016年春七年级数学下册期末复习四相交线与平行线(新版)湘教版
相交线与平行线01各个击破命题点1 相交线与对顶角【例1】如图，直线AB、CD、EF相交于一点O，∠AOD＝3∠AOF，∠AOC＝120°，求∠BOE.【思路点拨】利用平角的定义，由∠AOC＝120°，可求∠AOD，再根据∠AOD＝3∠AOF求得∠AOF的度数，然后根据对顶角相等，可得∠BOE＝∠AOF，即可求∠BOE的度数．【解答】【方法归纳】在相交线中，根据平角的定义与对顶角相等求角度是常用的方法，解题时应注意把握．1．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，则∠BOD的度数是( )A．20°B．40°C．50°D．80°2．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOE＝90°，OF平分∠BOC，∠1∶∠2＝2∶1，求∠COF的度数．命题点2 平移【例2】如图，将周长为8的三角形ABC沿BC方向平移1个单位得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为( )A．6B．8C．10D．12【思路点拨】根据题意，将周长为8的三角形ABC沿边BC向右平移1个单位得到三角形DEF，故四边形ABFD的边长分别为AD＝CF＝1个单位，AB＋BC＋AC＝8，AB＋BC＋CF＋DF＋AD＝10.【方法归纳】平移不改变图形的形状和大小，图形平移前后的对应角相等，对应边相等．3．(泉州中考)如图，三角形ABC沿着由点B到点E的方向，平移到三角形DEF，已知BC＝5.EC＝3，那么平移的距离为( )A．2B．3C．5D．74．如图，经过平移，五边形的顶点A移到了点A′，作出平移后的五边形．命题点3 平行线的性质【例3】如图，AB∥CD，∠BED＝90°.试说明∠B与∠D之间的关系，并说明理由．【思路点拨】首先过点E作EF∥AB，由AB∥CD，即可得EF∥AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可得∠BEF＝∠B，∠FED＝∠D，再把两式相加即可求得∠B与∠D互余．【解答】【方法归纳】由两直线平行的关系可以得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．掌握常见题型辅助线的作法，能提高解题速度．5．(毕节中考)如图，直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，∠C＝90°，∠β＝55°，则∠α的度数为( )A．15°B．25°C．35°D．55°6．如图，∠AED＝80°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，求∠EDB的度数．命题点4 平行线的判定【例4】如图，已知∠ADC＝∠ABC，DE，BF分别平分∠ADC和∠ABC，且∠1＝∠2，试说明AB∥DC的理由．【思路点拨】根据角平分线性质可得∠CDE＝∠1，结合已知显然有∠CDE＝∠2，这时由平行线的判定即可得出结论．【解答】【方法归纳】我们已学过的判定两条直线平行的方法有五种：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行．7．如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是( )A．∠EDC＝∠EFCB．∠AFE＝∠ACDC．∠3＝∠4D．∠1＝∠28．如图，已知∠DAF＝∠AFE，∠ADC＋∠DCB＝180°，试问EF与BC平行吗？为什么？命题点5 平行线的性质与判定的综合运用【例5】如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠FED＝∠BDE，试说明：EF是∠AED的平分线．【思路点拨】结合角平分线的定义，应用平行线的性质证明EF∥BD，从而有∠AEF＝∠ABD，根据等量代换可得∠AEF ＝∠DEF，即EF是∠AED的平分线．【解答】【方法归纳】 本题综合考查了角平分线的定义，平行线的性质与判定等知识点，解题过程中结合平行线的性质与判定紧紧围绕角之间的相等关系进行转化．9．(聊城中考)直线a 、b 、c 、d 的位置如图所示，如果∠1＝58°，∠2＝58°，∠3＝70°，那么∠4等于( )A ．58°B ．70°C ．110°D ．116°10．如图，AB ∥DE ，∠EFC ＝∠A CB ，∠CAB ＝12∠BAD ，试说明：AD∥BC.命题点6 垂线【例6】 如图，已知AE⊥BC，FG ⊥BC ，∠1＝∠2，试说明：AB∥CD.【思路点拨】 首先由A E⊥BC，FG ⊥BC 可得AE ∥FG ，根据两直线平行，同位角相等及等量代换可推出∠A＝∠2，利用内错角相等，两直线平行，可得AB∥CD.【解答】【方法归纳】 平面内有两种特殊的位置关系：平行与垂直，在解题时应把握它们的性质，灵活处理．11．(滨州中考)如图，直线AC∥BD，AO 、BO 分别是∠BAC 、∠ABD 的平分线，那么∠BAO 与∠ABO 之间的大小关系一定为( )A．互余B．相等C．互补D．不等12．如图，AD⊥BC于点D，∠1＝∠2，∠CDG＝∠B，请你判断EF与BC的位置关系，并说明理由．02整合集训一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列各组图形可以通过平移互相得到的是( )2．如图，直线a、b相交，∠1＝130°，则∠2＋∠3＝( )A．50°B．100°C．130°D．180°3．(临沂中考)如图，直线a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，则∠3等于( )A．40°B．60°C．80°D．100°4．下列说法正确的是( )A．相等的两个角是对顶角B．同位角相等C．图形平移后的大小可以发生改变D．两条直线相交所成的四个角都相等，则这两条直线互相垂直5．如图，已知∠1＝∠2，∠BAD＝∠BCD，则下列结论：①AB∥CD，②AD∥BC，③∠B＝∠D，④∠D＝∠ACB，正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个6．在同一平面内的三条直线a，b和c，如果a∥b，a与b的距离是2 cm，并且b上的点P到直线c的距离也是2 cm，那么b与c的位置关系是( )A．平行B．相交C．垂直D．不能确定7．(荆门中考)如图，m∥n，直线l分别交m，n于点A，点B，AC⊥AB，AC交直线n于点C，若∠1＝35°，则∠2等于( )A．35°B．45°C．55°D．65°8．如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D，那么以下线段大小的比较必定成立的是( )A．CD＞AD B．AC＜BCC．BC＞BD D．CD＜BD二、填空题(每小题4分，共16分)9．在同一平面内，直线l1，l2相交于点O，若l3∥l2，则直线l1和l3的位置关系是________．10．(湘潭中考)如图，直线a、b被直线c所截，若满足________________，则a、b平行．11．如图，直线a，b被c，d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1＝70°，则∠2＝________度．12．著名的比萨斜塔建成于12世纪，塔身主体为圆柱体，从建成之日起就一直在倾斜，如图．目前，它与地面所成的较大的角为∠1＝95°，问：它与地面形成的较小的角∠2为________．三、解答题(共60分)13．(8分)已知三角形ABC的顶点A平移到顶点D，请作出平移后的图形．14．(8分)如图，∠1＝∠2，∠A＝75°，求∠ADC的度数．15．(10分)已知EF∥AD，AB∥DG，试说明：∠BEF＝∠ADG.16．(10分)如图，AB⊥CD于点O，EF经过点O，∠COF＝4∠BOF.求∠COF和∠BOE的度数．17．(12分)如图，已知∠B＝43°，∠BDC＝43°，∠A＝∠1，试说明：∠2＝∠B DE.18．(12分)如图，AB∥CD，直线EF分别与AB、CD交于点G、H，GM⊥EF，HN⊥EF，交AB于点N，∠1＝50°.(1)求∠2的度数；(2)试说明：HN∥GM；(3)求∠HNG的度数．参考答案各个击破【例1】因为∠AOC＝120°，所以∠AOD＝180°－∠AOC＝60°.又因为∠AOD＝3∠AOF，所以∠AOF＝13∠AOD ＝20°.所以∠BOE＝∠AOF＝20°. 【例2】 C【例3】 ∠B＋∠D＝90°.理由：过点E 作EF∥AB，因为AB∥CD，所以EF∥AB∥CD.所以∠BEF＝∠B，∠FED ＝∠D.所以∠BEF＋∠FED＝∠B＋∠D.又因为∠BED＝∠BEF＋∠FED＝90°，所以∠B＋∠D＝90°.【例4】 因为DE ，BF 分别平分∠ADC 和∠ABC，所以∠CDE＝12∠ADC ，∠1＝12∠ABC. 因为∠ADC＝∠ABC(已知)，所以∠CDE＝∠1(等量代换)．因为∠1＝∠2(已知)，所以∠CDE＝∠2(等量代换)．所以AB∥DC(内错角相等，两直线平行)．【例5】 因为BD 是∠ABC 的平分线，所以∠ABD＝∠DBC.因为ED∥BC，所以∠BDE＝∠DBC.所以∠ABD＝∠BDE.因为∠FED＝∠BDE，所以∠ABD＝∠FED.因为∠FED＝∠BDE，所以EF∥BD.所以∠AEF ＝∠ABD.所以∠AEF＝∠FED.所以EF 是∠AED 的平分线．【例6】 因为AE⊥BC，FG ⊥BC ，所以AE∥FG，所以∠A＝∠1.又因为∠2＝∠1，所以∠A＝∠2，所以AB∥CD.题组训练1．C 2.设∠1＝2x ，∠2＝x ，因为∠AOE＝90°，所以x ＋2x ＝90°.解得x ＝30°.所以∠BOC＝180°－∠2＝180°－30°＝150°.因为OF 平分∠BOC，所以∠COF＝12×150°＝75°. 3.A4.图略．5.C6．因为DE∥BC，∠AED ＝80°，所以∠ABC＝∠AED＝80°，∠EDB ＝∠DBC.因为BD 是∠ABC 的平分线，所以∠DBC＝12∠ABC ＝40°.所以∠EDB＝∠DBC＝40°. 7.C8.EF∥BC.理由：因为∠DAF＝∠AFE，所以AD∥EF.因为∠ADC＋∠DCB＝180°，所以AD∥BC.所以EF∥BC.9.C10.因为AB∥DE，所以∠BAC＝∠EFC.因为∠EFC＝∠ACB，所以∠ACB＝∠BAC.因为∠CAB＝12∠BAD ，所以∠BAC＝∠DAC.所以∠ACB＝∠DAC.所以AD∥BC. 11.A 12.EF 与BC 的位置关系是垂直．理由：因为∠CDG＝∠B(已知)，所以DG∥AB(同位角相等，两直线平行)．所以∠1＝∠DAB(两直线平行，内错角相等)． 又因为∠1＝∠2(已知)，所以∠2＝∠D AB(等量代换)．所以EF∥AD(同位角相等，两直线平行)．所以∠EFB＝∠ADB(两直线平行，同位角相等)．又因为AD⊥BC于点D(已知)，所以∠ADB＝90°.所以∠EFB＝∠ADB＝90°.所以EF与BC的位置关系是垂直．整合集训1．C 2.B 3.C 4.D 5.C 6.D 7.C 8.C 9.相交10.∠1＝∠2(答案不唯一) 11.70 12.85°13.图略．14.因为∠1＝∠2，所以AB∥CD.所以∠ADC＋∠A＝180°.所以∠ADC＝180°－75°＝105°.15.因为E F∥AD，所以∠BEF＝∠BAD.因为AB∥DG，所以∠BAD＝∠ADG.所以∠BEF＝∠ADG.16.因为AB⊥CD，所以∠BOF＋∠COF＝90°.又∠COF＝4∠BOF.所以∠BOF＋4∠BOF＝90°.所以∠BOF＝18°，∠COF＝72°.所以∠BOE＝180°－∠BOF＝180°－18°＝162°.17.因为∠B＝43°，∠BDC＝43°，所以∠B＝∠BDC.所以AB∥CD，所以∠A＝∠C.因为∠A＝∠1，所以∠C＝∠1.所以AC∥DE.所以∠2＝∠BDE.18．(1)因为AB∥CD，所以∠EHD＝∠1＝50°，所以∠2＝∠EHD＝50°.(2)因为GM⊥EF，HN⊥EF，所以∠MGH＝∠NHF，所以HN∥GM.(3)因为HN⊥EF，所以∠NHF＝90°.所以∠NHC＝∠NHF－∠2＝90°－50°＝40°.因为AB∥CD，所以∠HNG＝∠NHC＝40°.。
湘教版七年级下册数学第4章 相交线与平行线含答案【参考答案】
湘教版七年级下册数学第4章相交线与平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若将△ABC沿射线OT方向平移一段距离后与△DEF完全重合，则①AD=BE=CF；②AD∥BE∥CF；③AB=DE，AC=DF，BC=EF；④AB∥DE，AC∥DF，BC∥EF中一定成立的是（）A.②④B.①③C.①③④D.①②③④2、如图，将边长为 6 的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD 方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分为菱形时，则DA′为（）A.3B.4C.2 ﹣1D.6 ﹣63、如图所示，AD⊥BC，DE∥AB，则∠ADE与∠B的关系是（）A.相等B.互补C.互余D.不能确定4、如图，已知直线m∥n,直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α等于（）A.21°B.48°C.58°D.30°5、如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则（）A.点B到AO的距离为sin54°B.点B到AO的距离为tan36°C.点A到OC的距离为sin36°sin54°D.点A到OC的距离为cos36°sin54°6、如图，下列不能判定AB∥CD的条件是（）A.∠B+∠BCD=180°B.∠1=∠2C.∠3=∠4D.∠B=∠57、如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（）A.30°B.60°C.90°D.120°8、如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=27°，则∠2的度数是（）A.53°B.63°C.73°D.83°9、直线AB上有一点O，OM⊥AB于O，另有直角∠COD在平角∠AOB内绕O点左右摆动（OC与OA，OD与OB不重合），在摆动时，始终与∠MOD保持相等的角是（）A.∠BODB.∠AOCC.∠COMD.没有10、如图中直线l1， l2被l3所截，则同位角有（）对．A.1对B.2对C.3对D.4对11、有下列命题：①两点之间，线段最短；②相等的角是对顶角；③当a≥0时，|a|=a；④内错角互补，两直线平行．其中是真命题的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个12、如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市的北偏东方向，测绘员由A 处沿主输气管道步行1000米到达点C处，测得M小区位于点C的北偏西方向，试在主输气管道上寻找支管道连接点N，使点N到该小区铺设的管道最短，此时铺设的管道的最短距离约是（）．（参考数据：，）A.366米B.650米C.634米D.700米13、如图所示，已知CD∥AB，OE平分∠DOB，OE⊥OF，∠AOF=25°，求∠CDO 的度数（）A.50°B.45°C.35°D.65°14、如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等于（）A.40°B.45°C.50°D.55°15、下列命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两条直线平行；③过一点只有一条直线与已知直线平行；④过一点只有一条直线与已知直线垂直；⑤垂线段最短.正确的个数有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在四边形ABCD中，∠B＝120°，∠B与∠ADC互为补角，点E在BC 上，将△DCE沿DE翻折，得到△DC′E，若AB∥C′E，DC′平分∠ADE，则∠A 的度数为________°.17、如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐角∠A是120°，第二次拐角∠B是150°，第三次拐角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是________18、如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，第n次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线，交点为En．若∠En=1度，那∠BEC等于________度19、如图，a∥b，∠1=76°，∠3=72°，则∠2的度数是________．20、如图，，点E在线段BC上.若，，则的度数为________.21、如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2=115°，则∠1的度数是________．22、如图所示，若FE∥ON，OE平分∠MON，∠FEO = 28°，则∠MFE =________.23、如图，两个直角三角板ABC与CDE按如图所示的方式摆放，其中∠B=∠D=30°，∠ACB=∠ECD=30°，，且、、共线，将沿DC方向平移得到，若点落在上，则平移的距离为________．24、如图，已知AE//BD，∠1=3∠2，∠2=26°，则∠C=________25、如图所示，已知∠C=100°，若增加一个条件，使得AB∥CD，试写出符合要求的一个条件________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD．试问直线AE、CF的位置关系如何？请说明你的理由．27、如图，，，试说明：．28、如图，∠ABC=∠ADE，∠1+∠2=180°, ∠BEC=80°，将求∠CGF的过程填写完整．解：因为∠ABC=∠ADE，所以BC∥①(②)．所以∠2=③又因为∠1+∠2=180°，所以∠1+④=180°．所以BE∥GF(⑤)．所以∠CGF=⑥(⑦)．因为CEB=80°，所以∠CGF=⑧．29、对于同一平面内的三条直线abc给出下列五个判断(1)a‖b；(2)b‖c ；(3)a⊥b ；(4)a∥c ；(5)a⊥c，以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个正确的命题。
(B卷)湘教版七年级下册数学第4章 相交线与平行线含答案
湘教版七年级下册数学第4章相交线与平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知∠α的两边分别与∠β的两边垂直，且∠α=20°，则∠β的度数为（）A.20°B.160°C.20°或160°D.70°2、如图，已知，那么（）.A. B. C. D.3、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，∠B＝30°，点P是BC边上一动点，连接AP，则AP的长度不可能是（）A.2B.3C.4D.54、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少20°，那么这两个角是（）A.50°、130°B.都是10°C.50°、130°或10°、10°D.以上都不对5、如图，把长方形纸片ABCD沿EF对折，若∠1 = 50°，则∠AEF等于（）A.50°B.65°C.80°D.115°6、如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠DCE；④AD∥BC且∠B=∠D．其中，能推出AB∥DC的是（）A.①④B.②③C.①③D.①③④7、如图，属于内错角的是（）A.∠1和∠2B.∠2和∠3C.∠1和∠4D.∠3和∠48、下列图形中，不能由平移得到的是（）A. B. C.D.9、如图，在Rt△ABC中，AB=3cm，BC=4cm，沿直角边BC所在的直线向右平移3cm，得到△DEF，DE交AC于G，则所得到的△GEC的面积是（）cm2．A. B.１ C. D.10、如图，直线AB，CD相交于O点，若∠1=30°，则∠2，∠3的度数分别为（）A.120°，60°B.130°，50°C.140°，40°D.150°，30°11、同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（）A. B. C. D.12、将一块三角板按如图所示位置放置，AB∥CD，∠1=55°，则∠2的度数为（）A.20°B.22°C.25°D.34°13、下列结论中，不正确的是（）A.两点确定一条直线B.两点之间的所有连线中，线段最短C.对顶角相等D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行14、直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A.60°B.50°C.40°D.30°15、已知点M(-4，2)，若点N是y轴上一动点，则M，N两点之间的距离最小值为（）A.-4B.2C.4D.-2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图所示的网格式正方形网格，A、B、P是网格线交点，则∠PAB+∠PBA＝________ °．17、如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是________18、如图，若使，需要添加一个条件，则这个条件是________（填一个即可）。
七年级数学下册4相交线与平行线章末复习(四)相交线与平行线湘教版
章末复习(四) 相交线与平行线基础题知识点1 相交线与对顶角1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是(C）2．两条直线相交得到的四个角中，其中一个角是45°,则其余三个角分别是135°,45°,135°．3．如图,直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝80°，则∠BOD＝40°．知识点2 平移4．下面的每组图形中，左边的平移后可以得到右边的是(D）5．(台州中考)如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′＝5．知识点3 平行线的性质与判定6．（常德中考）如图，已知直线a∥b，∠1＝100°，则∠2等于（A)A．80° B．60° C．100° D．70°7．如图,下列条件中不能判直线a∥b的是（C）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4C．∠2＝∠3 D．∠5＋∠6＝180°8．如图,若∠1＝40°，∠2＝40°，∠3＝120°，则∠4＝60°．9．如图，已知点E，F分别在BA，CD的延长线上，连接EF，分别交AC，BD于点G，H,且∠1＝∠2，∠B＝∠C.(1)AC与BD平行吗？为什么？（2）BE与CF平行吗?为什么？解：(1）AC∥BD.理由：因为∠1＝∠CGF,∠1＝∠2，所以∠CGF＝∠2.所以AC∥BD（同位角相等，两直线平行)．（2）BE∥CF.理由:因为AC∥BD，所以∠B＋∠BAC＝180°.因为∠B＝∠C，所以∠C＋∠BAC＝180°.所以BE∥CF（同旁内角互补，两直线平行)．知识点4 垂线10．下列作图能表示点A到BC的距离的是（B)11．（常州中考)已知△ABC中，BC＝6，AC＝3，CP⊥AB，垂足为P,则CP的长可能是（A） A．2 B．4 C．5 D．712．如图所示,直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，若∠MOD＝30°，则∠COB＝120度．中档题13．（白银中考）如图，AB∥CD,DE⊥C E，∠1＝34°，则∠DCE的度数为（D)A．34°B．54°C．66°D．56°14．平面上3条互不重合的直线交于一点，其中对顶角有（C）A．4对 B．5对 C．6对 D．7对15．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E＝90°,则∠1等于（B)A．132°B．134°C．136°D．138°16．白云宾馆在装修时，准备在主楼梯上铺上红地毯．已知这种地毯每平方米售价30元,主楼梯宽2米，其侧面如图所示，则购买这种地毯至少需要504元．17．把一张长方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB′＝70°，则∠OGC＝125°．18．如图，AB∥DE,CM平分∠BCE,MC⊥NC，∠B＝50°，求∠DCN的度数．解：因为AB∥DE，所以∠B＋∠BCE＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．因为∠B＝50°，所以∠BCE＝180°－50°＝130°，因为CM平分∠BCE，所以∠EC M＝12∠BCE＝65°，因为MC⊥NC，所以∠MCN＝90°.所以∠DCN＝180°－∠MCN－∠ECM＝180°－90°－65°＝25°.19．如图,CD∥EF，∠1＝∠2，试说明：∠3＝∠ACB。
七年级数学下册 第4章 相交线与平行线小结与复习(复习题)课件(新版)湘教版
∠DAE 两直线平行，同位角相等 ∠EAC 两直线平行，内错角相等
∠DAE ∠EAC
角平分线定义
解: 作一条直线分别于 a, b 相交, 找出一对同位角, 用量 角器进行测量, 如果两角相等, 那么 a∥b (答案不唯一).
解: AB∥CD. 理由如下: 因为 OB, OD 分别平分∠ABD,∠BDC, 所以∠1＝∠ABO, ∠2＝∠CDO. 又因为∠1＋∠2＝90°, 所以∠ABD＋∠BDC ＝∠ABO＋∠1＋∠CDO＋∠2＝180°. 所以 AB∥CD.
解: 如下图，三角形 A′B′C′ 是三角形 ABC 平移后的像.
A′
B′
C′
解: 因为 AB∥CD, ∠DCE ＝ 78°, 所以∠B ＝∠DCE ＝ 78°. 因为 AD∥BE , 所以∠D ＝∠DCE ＝78°, ∠A＋∠B ＝180°, 所以∠A ＝180°－∠B ＝180°－78° ＝102°, 所以∠A,∠B,∠D 的度数分别为 102°,78°,78°.
解:先画出两电线杆的公垂线段，量 得长为2.6cm，由比例尺1∶500，计 算得1300cm，即两电线杆之间的距 离为13m.
解: 〔1〕BD∥l1 . 〔2〕因为 l1⊥AB，BD∥l1， 所以 BD⊥AB，所以∠ABD ＝90°， 所以∠DBC ＝∠ABC－∠ABD ＝120°－90°＝30°. 因为 BD∥l2，所以∠α ＝∠DBC ＝30°.
解:如右图所示,
过点 E 作 EF∥AB,
所以∠A＋∠AEF ＝180°.
F
又因为 AB∥CD, 所以 EF∥CD,
所以∠C＋∠CEF ＝180°,
所以∠A＋∠AEC＋∠C ＝∠A＋∠AEF＋∠CEF＋∠C
＝ 180° ＋180° ＝360°.
湘教版数学七年级下册期末复习(四) 相交线与平行线
期末复习(四) 相交线与平行线考点一对顶角及其性质【例1】如图，AB，CD，EF相交于点O，∠1=50°，∠2=45°.求∠3的度数.【分析】根据对顶角相等求出∠BOF的度数，再由∠2+∠BOF+∠3=180°，求出∠3的度数.【解答】因为∠1=∠BOF，∠1=50°，所以∠BOF=50°.又因为∠2+∠BOF+∠3=180°，∠2=45°,所以∠3=180°-45°-50°=85°.所以∠3的度数为85°.【方法归纳】本题考查了对顶角和平角的定义，解题时牢记性质是关键.变式练习：1.如图，直线AB、CD、EF相交于O，图中对顶角共有( )A.3对B.4对C.5对D.6对2.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOE=90°，OF平分∠BOC，∠1∶∠2=2∶1，求∠COF的度数．考点二平移【例2】如图，画出小鱼向左平移3格后的图形.【分析】将每个关键点向左平移3个单位，再顺次连接即可.【解答】如图所示.【方法归纳】在平移时，图形上所有点都按同一方向移动相同的距离.3.下列图形中，由如图经过一次平移得到的图形是( )4.如图，经过平移，五边形的顶点A移到了点A′，作出平移后的五边形.考点三平行线的性质【例3】如图，AB∥CD，∠BED=90°.试说明∠B与∠D之间的关系，并说明理由.【分析】首先过点E作EF∥AB，由AB∥CD，即可得EF∥AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可得∠1=∠B，∠2=∠D，再把两式相加即可求得∠B与∠D互余.【解答】∠B+∠D=90°.理由：过点E作EF∥AB，因为AB∥CD，所以EF∥AB∥CD.所以∠1=∠B，∠2=∠D.所以∠1+∠2=∠B+∠D.又因为∠BED=∠1+∠2=90°，所以∠B+∠D=90°.【方法归纳】由两直线平行的关系可以得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的.掌握常见题型辅助线的作法，能提高解题速度.5.如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°,则∠3=__________度.6.如图，∠AED=80°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，求∠EDB的度数.考点四平行线的判定【例4】如图，已知∠ADC=∠ABC，DE，BF分别平分∠ADC和∠ABC，且∠1=∠2，试说明AB∥DC 的理由.【分析】根据角平分线性质可得∠CDE=∠1，结合已知显然有∠CDE=∠2，这时由平行线的判定即可得出结论.【解答】因为DE，BF分别平分∠ADC和∠ABC(已知)，所以∠CDE=12∠ADC，∠1=12∠ABC(角平分线的定义).因为∠ADC=∠ABC(已知)，所以∠CDE=∠1(等量代换).因为∠1=∠2(已知)，所以∠CDE=∠2(等量代换).所以AB∥DC(内错角相等，两直线平行).【方法归纳】我们已学过的判定两条直线平行的方法有五种：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行.7.如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是( )A.∠EDC=∠EFCB.∠AFE=∠ACDC.∠3=∠4D.∠1=∠28.如图，已知∠DAF=∠AFE，∠ADC+∠DCB=180°，试问EF与BC平行吗？为什么？考点五平行线的性质与判定的综合运用【例5】如图，FE⊥BC，AD⊥BC，垂足分别为E，D，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数.【分析】由已知可得EF∥AD，于是有∠2=∠BAD，根据等量代换有∠1=∠BAD，所以DG∥BA，根据平行线的性质可得∠BAC+∠AGD=180°，即可求解.【解答】因为EF⊥BC，AD⊥BC，所以EF∥AD.所以∠2=∠BAD.因为∠1=∠2，所以∠1=∠BAD.所以DG∥AB.所以∠BAC+∠AGD=180°.因为∠BAC=70°， 所以∠AGD=110°.【方法归纳】要求一个角的度数，当这个角不方便直接求解时，可由平行线中的同位角、内错角、同旁内角之间的关系转化求解.9.如图，∠1与∠2互补，∠3=135°，则∠4的度数是( )A.45°B.55°C.65°D.75°10.如图，AB ∥DE ，∠EFC=∠ACB ，∠CAB=12∠BAD ，试说明AD ∥BC.考点六 平面内两直线的位置关系【例6】如图，直线AB 上有一点O ，射线OC 把平角∠AOB 分成两个角，OD 是∠BOC 的平分线，OE 是∠AOC 的平分线，试确定OE 与OD 的位置关系.【分析】根据角平分线的定义计算∠EOD 的大小，即可求解. 【解答】因为OD 是∠BOC 的平分线，所以∠COD=12∠BOC.同理∠EOC=12∠AOC.所以∠EOD=∠EOC+∠COD=12×(∠AOC+∠BOC)=90°.所以OE ⊥OD.【方法归纳】同一平面内两条直线有两种特殊的位置关系：垂直与平行，要确定两条直线的位置关系，往往也是考虑这两种.11.如图，AD ⊥BC 于点D ，∠1=∠2，∠CDG=∠B ，请你判断EF 与BC 的位置关系，并说明理由.复习测试：一、选择题(每小题3分，共24分)1.下面四个图形中，∠1与∠2不是对顶角的图形的个数是( )A.0B.1C.2D.32.如图，将三角形ABC沿BC方向平移2 cm得到三角形DEF，若△ABC的周长为16 cm，则四边形ABFD的周长为( )A.16 cmB.18 cmC.20 cmD.22 cm3.如图，下列条件中，不能判断AD∥BC的是( )A．∠1=∠3 B．∠2=∠4 C．∠EAD=∠B D．∠D=∠DCF4.下列说法正确的是( )A.相等的两个角是对顶角B.同位角相等C.图形平移后的大小可以发生改变D.两条直线相交所成的四个角都相等，则这两条直线互相垂直5.如图，已知∠1=∠2，∠BAD=∠BCD，则下列结论：①AB∥CD；②AD∥BC；③∠B=∠D；④∠D=∠ACB.正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图所示，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D，那么以下线段大小的比较必定成立的是( )A.CD＞ADB.AC＜BCC.BC＞BDD.CD＜BD7.如图，直线AB，CD交于O，OE⊥AB，OF平分∠DOB，∠EOF=70°，则∠AOC的度数是( )A.20°B.30°C.40°D.50°8.如图，直线l1∥l2,∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=( )A.30°B.35°C.36°D.40°二、填空题(每小题4分，共16分)9.在同一平面内，直线l1，l2相交于点O，若l3∥l2，则直线l1和l3的位置关系是__________.10.如图所示，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD的度数为__________°.11.如图，直线a、b被直线c所截，若满足__________，则a、b平行．12.著名的比萨斜塔建成于12世纪，塔身主体为圆柱体，从建成之日起就一直在倾斜，如图.目前，它与地面所成的较大的角为∠1=95°，问：它与地面形成的较小的角∠2为__________°.三、解答题(共60分)13.（8分）如图，AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE，∠AOC=37°，求∠BOC，∠BOE的度数．14.(10分)如图，∠1和∠D互余，CE⊥DE，问AB与CD平行吗？为什么？15.（10分）如图，∠1=∠2，∠A=75°，求∠ADC的度数．16.（10分）如图所示，已知∠B=43°，∠BDC=43°，∠A=∠1，试说明∠2=∠BDE．17.(10分)某会展中心准备在主楼梯上铺上红色地毯，这种地毯的批发价为每平方米80元，主楼梯的长为8米，其侧面如图所示，那么买地毯至少需要多少元？18.(12分）如图，AB∥CD，直线EF分别与AB、CD交于点G，H，GM⊥EF，HN⊥EF，交AB于点N，∠1=50°．（1）求∠2的度数；（2）试说明HN∥GM；（3）求∠HNG的度数.参考答案变式练习1.D2.设∠1=2x，∠2=x，因为∠AOE=90°，所以x+2x=90°，解得x=30°，所以∠BOC=180°-∠2=180°-30°=150°.因为OF平分∠BOC，所以∠COF=12×150°=75°．3.C4.图略.5.806.因为DE∥BC，∠AED=80°，所以∠ABC=∠AED=80°，∠EDB=∠DBC. 因为BD是∠ABC的平分线，所以∠DBC=12∠ABC=40°.所以∠EDB=∠DBC=40°.7.C8.EF∥BC.理由：因为∠DAF=∠AFE，所以AD∥EF.又因为∠ADC+∠DCB=180°，所以AD∥BC，所以EF∥BC．9.A10.因为AB∥DE，所以∠BAC=∠EFC.因为∠EFC=∠ACB，所以∠ACB=∠BAC.因为∠CAB=12∠BAD，所以∠ACB=∠DAC.所以AD∥BC.11.EF与BC的位置关系是垂直.理由：因为∠CDG=∠B(已知)，所以DG∥AB(同位角相等，两直线平行).所以∠1=∠DAB(两直线平行，内错角相等).又因为∠1=∠2(已知)，所以∠2=∠DAB(等量代换).所以EF∥AD(同位角相等，两直线平行).所以∠EFB=∠ADB(两直线平行，同位角相等).又因为AD⊥BC于点D(已知)，所以∠ADB=90°.所以∠EFB=∠ADB=90°.所以EF与BC的位置关系是垂直.复习测试1.D2.C3.B4.D5.C6.C7.C8.A9.相交 10.40 11.∠1=∠2（答案不唯一）12.8513.因为∠AOC和∠BOD是对顶角，所以∠BOD=∠AOC=37°，所以∠BOE=37°，∠BOC=180°-∠BOD=143°．14.AB∥CD.理由：因为CE⊥DE，所以∠CED=90°.因为∠1+∠CED+∠BED=180°，所以∠1+∠BED=90°.因为∠1和∠D互余，所以∠1+∠D=90°.所以∠BED=∠D.所以AB∥CD.15.因为∠1=∠2，所以AB∥CD，所以∠ADC+∠A=180°，所以∠ADC=180°-75°=105°．16.因为∠B=43°，∠BDC=43°，所以∠B=∠BDC，所以AB∥CD，所以∠A=∠C．因为∠A=∠1，所以∠C=∠1，所以AC∥DE，所以∠2=∠BDE．17.利用平移知识将楼梯水平方向的线段沿竖直方向移到最下边，于是铺地毯的横向线段之和就等于3.5 m，同理，铺地毯的纵向线段之和就等于2 m，所以地毯的总宽度就等于3.5+2=5.5(m)，总面积为5.5×8=44(m2)，所以买地毯至少需要44×80=3 520(元).18.（1）因为AB∥CD，所以∠EHD=∠1=50°，所以∠2=∠EHD=50°；（2）因为GM⊥EF，HN⊥EF，所以∠MGH=90°，∠NHF=90°，所以∠MGH=∠NHF，所以HN∥GM；（3）因为HN⊥EF，所以∠NHG=90°.因为∠NGH=∠1=50°，所以∠HNG=90°-50°=40°.。
七年级数学下册第4章相交线与平行线4.6两条平行线间的距离课件新版湘教版
公垂线段定理： 两条平行线的所有公垂线段都相等.
我们把两条平行线的公垂线段的 长度叫做两条平行线间的距离.
如图，平行线 AB 与 CD 间的距
离与 AB 上的点 P 到直线 CD 的距离
有什么关系？你能用刻度尺度量出平
行线 AB 与 CD 之间的距离吗？
平行线 AB 与 CD 的 距离，也就是 AB 上任意 一点 P 到直线 CD 的距离 .
解：因为AF⊥DE，DE∥BC，所以AF⊥BC， 因为DH⊥BC，所以DH∥GF， 因为DE∥BC，且DH⊥BC，GF⊥BC， 所以DH = GF = 4cm， 所以AF = AG + GF = 4cm + 4cm = 8 cm. 即点 A 到 BC 的距离是 8 cm.
公垂线段定理：
课堂小结
两条平行线的所有公垂线段都相等.
④
两条平行线间的距离
情境导入
1. 什么是点到直线的距离？ 2. 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，哪条最短？
P
AБайду номын сангаас
B
CD O
EF
我们知道数学课本的对边是互相平行的，请你测量自己 的数学课本的宽度.你是怎样量的？
可以把刻度尺放在课本上任何一个位 置，但必须保持刻度尺与课本的两边 互相垂直，量得的结果是一样的．
我们可以把直线 与直线的距离转化为 点到直线的距离.
如图，设 a，b，c 是三条互相平行的
直线．已知 a 与 b 的距离为 5 cm， b 与 c 的距离
为 2 cm，求 a 与 c 的距离．
解：在 a 上任取一点 A，过 A 作 AC⊥c，分别与 b， c 相交于 B，C 两点．因为 a，b，c 是三条互相平行 的直线，所以∠1 =∠2 =∠3 = 90°，即 AB⊥b， AC⊥a . 因此线段 AB，BC，AC 分别表示平行线 a 与 b，b 与 c，a 与 c 的公垂线段. AC = AB + BC = 5 + 2 = 7 （cm），因此 a 与 c 的距离是 7 cm.
七年级数学下册第四章平行线与相交线复习课件(湘教版)
熟练掌握平行线和相交线的性质，并在解题时仔细分析 题目条件，选择正确的性质进行应用。
拓展延伸：空间几何中平行与相交概念
定义
在空间中，如果两条直线不相交且不在 同一平面上，则称这两条直线为异面直 线。如果两条异面直线分别与第三条直 线平行，则这两条异面直线也称为平行 直线。
VS
性质
空间中的平行直线具有与平面中平行线相 似的性质，如平行线间距离相等、同位角 相等等。
相交线性质定理及应用
对顶角相等定理
定理内容
01
如果两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线所形成的对
顶角相等。
几何语言
02
∵ ∠1与∠2是对顶角，∴ ∠1=∠2。
应用举例
03
在解决一些角度计算问题时，可以利用对顶角相等定理来简化
计算过程。
邻补角互补定理
01
02
03
定理内容
如果两个角是邻补角，那 么它们的度数之和等于 180°。
七年级数学下册第四章平行线 与相交线复习课件(湘教版)
目
CONTENCT
录
• 平行线与相交线基本概念 • 平行线判定方法 • 平行线性质定理及应用 • 相交线性质定理及应用 • 平行线与相交线在生活中的应用 • 复习总结与拓展延伸
01
平行线与相交线基本概念
平行线定义及性质
定义
在同一平面内，不相交的两条直 线叫做平行线。
02
若两条直线平行，则它们与另外 一条直线的夹角相等或互补。
平行线性质定理应用举例
02
01
03
利用平行线的性质定理可以判断两条直线是否平行。
利用平行线的性质定理可以求解一些与平行线相关的 几何问题，如角度、线段长度等。
湘教版七下第四章相交线与平行线知识点归纳
湘教版七年级下册第四章（相交线与平行线）知识点集合一、相交与平行1.平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.注意：平行线的定义包含三层意思：（1）“在同一平面内”是前提条件；不在同一平面内的两条直线，叫异面直线。
（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段．两条射线平行，指的是这两条射线所在的直线平行。
两条线段平行，指的是这两条线段所在的直线平行。
2.在同一平面内，两条直线的位置关系只有平行与相交两种.3.平行线的基本事实（也称平行公理）：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.4.平行线的推论（平行线的传递性）：平行于同一条直线的两条直线平行几何语言表达：∵a//c , c//b(已知）a//b(平行于同一条直线的两条直线平行）判断正误：过一点有且只有一条直线与已经直线平行，对吗？如图所示，因为AB⁄⁄CD，CD⁄⁄EF，所以（）二．相交直线所成的角对顶角的定义：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对项角。
如图，一共有对对项角，分别是一共有对邻补角，分别是已知：直线AB 与CD 相交于O点(如图),试证明:∠1=∠3，∠2=∠4.对项角相等的几何应用格式：∵直线AB 与CD 相交于O点∴∠1=∠3，∠2=∠4（对顶角相等）或者由图知：∠1=∠3，∠2=∠4（对顶角相等）如图，直线a与直线b交于点0，若∠2是∠1的3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为三线八角图：内错角，同位角，同旁内角的识别，截线与被截线的识别顾名思义法理解内错角，同位角，同旁内角内错角：就在是两条被截线的内部，并且在截线两边错开的两个角同位角：就是在相同位置的两个角同旁内角：在两条被截直线的内部，并且在截线同旁的两个角。
三．平移1.平移的定义：把图形上所有的点都按同一方向移动相同的距离，图形的这种变换叫做平移。
2.平移的两个要素是：和3.要判断一个运动是不是平移，要紧扣平移的特点：一变三不变，图形的位置发生改变，但是图形的大小，形状和方向不变。
(湘教版)七年级数学下册第4章《相交线与平行线》复习教案
第4章相交线与平行线考点一：邻补角的概念及性质例1 如图1，O为直线AB上一点，若∠COB=26°30′，则∠1=_____度．解析：根据邻补角的定义，知∠1与∠COB互为邻补角.所以∠1=180°－∠COB=180°-26°30′=153°30′=153.5°．故填153.5．考点二：垂线段及其性质例2 如图2，在△ABC中，已知∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是（）.A．2.5 B．3 C．4 D．5 解析：AC是BC边上的垂线段，由垂线段最短，可知线段AP的长度应该大于或等于AC．所以AP长不可能是2.5．故选A．考点三：平行线的判定例3 对于图3中标记的各角，下列条件中，能够得到a∥b的是（）.A．∠1=∠2 B．∠2=∠4 C．∠3=∠4 D．∠1+∠4=180°解析：选项A、B、C中，∠1与∠2、∠2与∠4、∠3与∠4都不是同位角或内错角，故A、B、C不正确；选项D中，∠1+∠4=180°，所以∠1的对顶角与∠4互补，即∠2+∠3=∠4，因此a∥b. 故选D．考点四：平行线的性质例4 如图4，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于点A、B．已知∠1=35°，则∠2的度数为（）.A．165° B．155° C．145° D．135°解析：由邻补角的定义，知∠3=180°－∠1=180°－35°=145°，所以∠2=∠3=145°，故选C．考点五：平移例5 如图5所示，半圆AB平移到半圆CD的位置时，所扫过的面积为．解析：为了求半圆AB所扫过的面积，不妨利用割补法，将图形中y轴左侧的部分平移到图形的右侧，使半圆AB与半圆CD重合，此时图5就变成了图6所示的长方形ABCD，其长BD为3，宽AB为2，则其面积为S=3×2=6，通过图形的平移巧妙的解决了本题，故填6．误区点拨误区1：概念理解不透例1 判断对错：如图1，直线AB与CD不平行，点P在AB上，PQ⊥CD于点Q，线段PQ的长度叫点Q到直线AB的距离．错解：正确．点拨：点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，因为PQ垂直于CD，不垂直于AB，所以线段PQ的长度不是点Q到直线AB的距离，而是点P到直线CD的距离．正解：错误．误区2：对平行线的性质理解不透例2下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）.错解：选C．点拨：选项A中，∠1与∠2是直线AB、CD被第三条直线所截得的同旁内角，所以∠1不一定等于∠2；选项C中，∠1与∠2不是直线AB、CD被直线AD所截得的角，由AB∥CD，不能得到∠1=∠2；选项D中，∠1与∠2不是直线AB、CD被第三条直线所截得的角，所以∠1不一定等于∠2；选项B中，∠1与∠2是直线AB、CD被第三条直线所截得的角，由AB∥CD可得∠1的对顶角等于∠2，所以∠1 =∠2．正解：选B．误区3：混淆平行线的判定和性质例3 如图2，已知直线a∥b，若∠1=50°，求∠2的度数．错解：因为∠1=50°，∠1=∠3，所以∠3=∠1=50°. 由于a∥b，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得∠2+∠3=180°，所以∠2=180°－∠3=180°－50°=130°．点拨：上述解法错在混淆了平行线的判定定力和性质的区别．判定定理是根据某些条件来判定两条直线是否平行；性质定理是根据两直线平行得到角之间的关系．正解：因为∠1=50°，∠1=∠3，所以∠3=∠1=50°. 由于a∥b，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠2+∠3=180°，所以∠2=180°－∠3=180°－50°=130°．误区4：对平移的距离或性质理解不透例4 如图3，△A′B′C ′是由△ABC平移得到的，下列说法中正确的是（）A．图形平移前后，对应线段相等、对应角相等B．图形平移过程中，对应线段一定平行C．图形平移的距离是线段B B′ D．图形平移的距离是线段C B′错解：选B或C．点拨：平移只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状，即经过平移，对应线段相等（不改变大小），对应角相等（不改变形状）．需要注意的是，对应线段不一定总平行，还可能在同一条直线上，比如对应线段BC和B′C ′在同一条直线上，故B不正确. 图形平移的距离是指对应点之间线段的长度，不是线段，故C、D都不正确．正解：选A．复习方案基础盘点1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）2．点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的（）A．垂线 B．垂线段 C．垂线的长 D．垂线段的长3．下列语句中，不是命题的是（）A．如果，，则 B．三角形的内角和等于180°C．若两直线平行，同位角相等吗 D．两点之间线段最短4．如图1，直线AB、EF相交于点D，∠1的对顶角是______，∠2的邻补角是_______．5．如图2，已知直线a∥b，直线c与a、b相交，若∠1=65°，则∠2=________°．6．如图3，三条直线AB、CD、EF交于点O，若∠1＝30°，∠2＝70°，求∠3的度数。
湘教版七年级数学下册第四章《相交线与平行线》小结与复习
考点讲练
考点一 利用对顶角、垂线的性质求角度
例1 如图,AB⊥CD于点O,直线EF过O点，
∠AOE=65°,求∠DOF的度数.
解： ∵AB⊥CD，∴∠AOC=90°.
∵∠AOE=65°,
C
∴∠COE=25°.
E
B F
O
D
A
又∵∠COE=∠DOF(对顶角相等），
∴∠DOF=25°.
针对训练
1.如图．直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O， OB平分∠ DOF，∠DOE=50°，求∠AOC、 ∠ EOF、 ∠ COF的度数．
1
2
3 C
D
图（1）
A
B
E
F
C
D
图（2）
4. 如图⑵,若AE∥CD, ∠EBF=135°，∠BFD=60°,
∠D= （ D） A.75° B.45° C.30° D.15°
考点四 平移的性质
【例4】如图所示,下列四组图形中,有一组中的两个图 形经过平移其中一个能得到另一个,这组图形是 （D）
A
B
C
考点二 点到直线的距离
例2 如图AC⊥BC,CD⊥AB于点D,CD=4.8cm,AC=6cm,
BC=8cm,则点C到AB的距离是 4.8 cm;点A到BC的距
离是 6 cm;点B到AC的距离是 8 cm.
A D
B
C
针对训练 2. 如图所示，修一条路将B村庄与A村庄及公路MN连 起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图， 并说明理由．
而∠4=∠1+∠2（对顶角相等）.
故∠4=36°.
l1
2 l2 1 l3
方法归纳 利用方程解决问题 ，是几何与代数知识相 结合的一种体现，它可以使解题思路清晰，过程简便. 在有关线段或角的求值问题中它的应用非常广泛.