七年级数学下册第章从面积到乘法公式单项式乘多项式教学案苏科

单项式乘多项式【教学目标】1、从计算面积得出单项式乘多项式的法则.2、能熟练地进行单项式乘多项式的计算.3、灵活运用乘法对加法的分配律，把单项式乘多项式转化为单项式乘单项式. 【教学重点】多项式乘多项式的运算法则 【教学难点】探索多项式乘多项式的运算法则教 学 过 程导 学 过 程师生活动【自主学习】 要养成阅读、思考的好习惯哦！※请同学们仔细阅读数学课本P.69—70内容，认真完成下面的练习，相信你一定行！A1、用课前制作的长与宽分别为a 与b 、a 与c 、a 与d 的小长方形拼成大长方形，计算拼成图形的面积，并交流 不同的计算图中长方形面积的方法．⑴若把这个图形看成一个大长方形，长等于______________，宽等于____，它的面积可以表示为_____________________． ⑵若把这个图形看成由三个长方形组成的，则每个小长方形的面积分别是______、______和______，它的面积可以表示为_____________________．⑶显然，⑴和⑵中求得的面积一样.由此可得出的结论是：____________=______________.上述结果是根据面积计算得到的，还有其它方法吗？【课中交流】爱动脑筋让你变得更聪明！ 探索研究如何进行单项式与多项式的乘法运算？先讨论，再概括.A2、单项式乘多项式法则：____________________________ ___________ ______________________________________________________________ A3、计算下列各题：dc b a① a(5a+3b) ② (x-2y)2x③ )2(3x -·)24(-x ④ )343(22ab b a -·b a 231【课堂小结】【目标检测】有目标才能成功！4、计算：A ① ()()x y x 63-- ② ()232a a a ⋅-B ③ ()43252+-x x x ④222(323)x y x x -+-B ⑤()2233xy y x xy - ⑥()⎪⎭⎫⎝⎛+-⋅-1944322x xxB ⑦23223(2)()a b ab a b a --+ ⑧ ()()b a b b a a --+【拓展延伸】挑战自我，走向辉煌！ C5、思考题：先化简，再求值：()22225212ab b a a b ab a -⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅-，其中2,1==b a 。

二次批阅评价（等第）时间：年月日2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．如图，已知直线，直线分别与，相交于，两点.在同一平面内，把一块含30°角的直角三角尺（，）按如图所示位置摆放，且平分，则（ ）A ．15°B ．20°C ．25D ．30°2．关于x 的不等式组0321x a x -≤⎧⎨+>-⎩的整数解共有4个，则a 的取值范围（ ）A ．3a =B ．23a <<C ．23a ≤<D ．23a <≤3．不等式组110320x x ⎧+>⎪⎨⎪-⎩的解集在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．4．不等式组 24357x x >-⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可以表示为（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列方程为二元一次方程的是（ ） A ．230x y -= B ．31+=x C ．21x x +=-D ．510xy -=6．将点P(3,﹣1)向左平移2个单位，向下平移3个单位后得到点Q ，则点Q 坐标为（ ） A ．（1，﹣4）B ．（1，2）C ．（5，﹣4）D ．（5，2）7．有一个两位数，它的十位数字与个位数字的和为5，则符合条件的数有（ ） 个 A ．４B ．５C ．６D ．无数8．如图，已知△ABC 的周长是20，OB 和OC 分别平分∠ABC 和∠ACB，OD⊥BC 于点D ，且OD=3，则△ABC 的面积是（ ）A ．20B ．25C ．30D ．359．下列命题中，正确的是（ ） A ．若ac 2＜bc 2，则a ＜b B ．若ab ＜c ，则a ＜b cC ．若a ﹣b ＞a ，则b ＞0D ．若ab ＞0，则a ＞0，b ＞010．请仔细观察用直尺和圆规作一个角A O B '''∠等于已知角AOB ∠的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出A O B AOB '''∠=∠的依据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS二、填空题题11．如图，AB ∥CD ，∠1=43°，∠C 和∠D 互余，则∠B=____________.12．已知，直线//AB CD ，M 、N 分别是AB 和CD 上的动点，点P 为直线AB 、CD 之间任一点，且PM PN ⊥，则AMP ∠与CNP ∠之间的数量关系为______．13．某校对1000名学生进行“个人爱好”调查，调查结果统计如图，则爱好音乐的学生共有 _________人．14．从分别标有数－3，－2，－1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是_________．15．用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要棋子 枚．16．分解因是：()()222mx x -+-=__________．17．写出一个解为12x y =-⎧⎨=⎩的二元一次方程组__________．三、解答题18．已知关于x 、y 的二元一次方程组2225x y k x y k +=-⎧⎨+=-⎩.（1）若9x y -=，求k 的值；（2）若0x >，0y >，求k 的取值范围.19．（6分）如图，在△ABC 中，点E 在BC 上，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，垂足分别为D 、F ． （1）CD 与EF 平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB 的度数．20．（6分）解不等式组：()2532,21 2.3x x x ⎧+≤+⎪⎨-<⎪⎩并写出它的所有整数解．．．． 21．（6分）解不等式：52(8)10x x ≥-+，并将解集表示在数轴上.22．（8分）如图，三角形ABC 在直角坐标系中，若把三角形ABC 向左平移1个单位再向上平移2个单位，得到三角形A B C '''.（1）写出三角形ABC 三个顶点的坐标；（2）请画出平移后的三角形，并写出三角形A B C '''的顶点坐标.23．（8分）解不等式组：3(2)41213x x x x --≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并在数轴上表示出它的解集。

24．（10分）（1）如图1，AB ∥CD ，∠A =35°，∠C =40°，求∠APC 的度数．（提示：作PE ∥AB ）． （2）如图2，AB ∥DC ，当点P 在线段BD 上运动时，∠BAP =∠α，∠DCP =∠β，求∠CPA 与∠α，∠β之间的数量关系，并说明理由．（3）在（2）的条件下，如果点P 在射线DM 上运动，请你直接写出∠CPA 与∠α，∠β之间的数量关系______．25．（10分）如图，已知AB CD ∕∕，,130110A C ∠=∠=︒︒，求APC ∠的度数.（1）填空，在空白处填上结果或者理由. 解：过点P 作PQ AB ∕∕，（如图）得1A ∠+∠=___________°， （ ）又因为130A ∠=︒，（已知） 所以1∠=___________°. 因为,PQ AB AB CD ∕∕∕∕，所以PQ CD ∕∕， （ ） 又因为110C ∠=︒，（已知） 所以2∠=___________°，所以12APC ∠=∠+∠=___________°. （2）请用另一种解法求APC ∠的度数.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．D 【解析】 【分析】延长BA 交直线EC 于F ，根据∠BAD=∠DAC=60°，得到∠FAC=60°，再根据∠AFC=90°进行求解. 【详解】如图，延长BA 交直线EC 于F ， ∵∠BAD=90°-∠BDA=60°， ∵平分，∴∠BAD=∠DAC=60°，∴∠FAC=60°，又AB ⊥BD,∴∠AFC=90°， ∴90°-∠FAC=30°，故选D.【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知直角三角形的两锐角互余. 2．C 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的整数解的个数可得答案． 【详解】解不等式x-a≤0得x≤a ， 解不等式3+2x ＞-1得x ＞-2， ∵不等式组的整数解共有4个， ∴这4个整数解为-1、0、1、2， 则2≤a ＜3， 故选：C ． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 3．D 【解析】 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可． 【详解】110320x x ⎧+⎪⎨⎪-≥⎩＞，解得：32x x -⎧⎨≤⎩＞． 故选D ． 【点睛】本题考查了在数轴表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 4．B 【解析】 【分析】 【详解】不等式2x>-4，解得x>-2； 不等式357x -≤，解得4x ≤；所以不等式组24{357x x --≤＞的解集为24x -<≤， 4取得到，所以在数轴上表示出来在4这点为实心，-2取不到，所以在数轴上表示出来在-2这点为空心，表示出来为选项中B 中的图形， 故选B 【点睛】本题考查不等式组，解答本题需要考生掌握不等式组的解法，会求不等式的解集，掌握数轴的概念和性质 5．A 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别． 【详解】解：A 、2x-3y=0，是二元一次方程，故本选项正确；B 、x+3=1中只有一个未知数，不是二元一次方程，故本选项错误；C 、x+2x=-1中只有一个未知数，不是二元一次方程，故本选项错误；D 、5xy-1=0含有2个未知数，但是含有未知数的项的次数是2，不是二元一次方程，故本选项错误． 故选：A ． 【点睛】考查了二元一次方程的定义．二元一次方程必须符合以下三个条件： （1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．6．A【解析】【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【详解】解：根据题意，3-2=1，-1-3=-4，∴点Q的坐标是（1，-4）．故答案为：A．【点睛】本题考查了平移与坐标与图形的变化，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7．B【解析】解：由题意得，符合条件的数有共5个，故选B．8．C【解析】【分析】连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等（即OE=OD=OF），从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以3，代入即可求解．【详解】如图，连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴OE=OF=OD=3，∵△ABC 的周长是20，OD ⊥BC 于D ，且OD=3，∴S △ABC =12×AB×OE+12×BC×OD+12×AC×OF=12×（AB+BC+AC ）×3 =12×20×3=30， 故选C ．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键．9．A【解析】【分析】利用不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、若ac 2＜bc 2，则a ＜b ，正确；B 、若ab ＜c ，则a ＜bc ，错误；C 、若a ﹣b ＞a ，则b ＜0，故错误；D 、若ab ＞0，则a ＞0，b ＞0或a ＜0，b ＜0，故错误，故选：A ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．10．D【解析】【分析】根据尺规作图得到OD O D ''=，OC O C ''=，CD C D ''=，根据三条边分别对应相等的两个三角形全等与全等三角形的性质进行求解．【详解】由尺规作图知，OD O D ''=，OC O C ''=，CD C D ''=，由SSS 可判定COD C O D '''≅，则A O B AOB '''∠=∠，故选D ．【点睛】本题考查基本尺规作图，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理：SSS 和全等三角形对应角相等是解题的关键．二、填空题题11．133°【解析】【分析】利用平行，求得∠D ；∵∠C 和∠D 互余，可求∠C ；再利用平行，即可求得∠B.【详解】∵AB ∥CD∴∠D=∠1=43°∵∠C 和∠D 互余∴∠C+∠D=90°∴∠C=47°∵AB ∥CD∴∠B+∠C=180°∴∠B=133°故答案为：133°【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线性质定理以及互余定理是解题关键.12．90AMP CNP ∠+∠=︒或270AMP CNP ∠+∠=︒【解析】【分析】分两种情况进行讨论：①过点P 作PQ ∥AB ，根据平行公理可得PQ ∥CD ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AMP=∠1，∠CNP=∠2，然后根据∠P=∠1+∠2等量代换即可得解；②过点P 作PQ ∥AB ，根据平行公理可得PQ ∥CD ，再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠AMP=180°-∠1，∠CNP=180°-∠2，然后根据∠P=∠1+∠2等量代换即可得解．【详解】解：分两种情况：如图1，过点P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥CD∥AB，∴∠AMP=∠1，∠CNP=∠2，∵PM⊥PN，∴∠MPN=∠1+∠2=90°，∴∠AMP+∠CNP=90°；如图2，过点P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥CD∥AB，∴∠AMP=180°-∠1，∠CNP=180°-∠2，∴∠AMP+∠CNP=180°×2-∠1-∠2，∵∠MPN=∠1+∠2=90°，∴∠AMP+∠CNP=360°-90°=270°；综上所述，∠AMP与∠CNP之间的数量关系为：∠AMP+∠CNP=90°或∠AMP+∠CNP=270°．故答案为：∠AMP+∠CNP=90°或∠AMP+∠CNP=270°．【点睛】本题考查了平行线的性质，此类题目关键在于过拐点作平行线．13．190【解析】试题解析：根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为1，由图可知，爱好音乐的学生占总体的百分比为：1-32%-33%-16%=19%，所以爱好音乐的学生共有1000×19%=190人．故答案为190.14．3 7【解析】【分析】由标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值小于2的有﹣1，0，1三种情况，∴随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值小于2的概率是：37．故答案为37．15．3n+1【解析】分析图形中黑色棋子数量与序号间的关系可知：第1个图形中，黑色棋子的个数=1+3=4；第2个图形中，黑色棋子的个数=1+3×2=7；第3个图形中，黑色棋子的个数=1+3×3=10；由此可知，在第n个图形中，黑色棋子的个数=1+3×n=3n+1.16．（x-2）（m+1）（m-1）【解析】【分析】原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】()()222m x x-+-=m2（x-2）-（x-2）=（x-2）（m2-1）=（x-2）（m+1）（m-1），故答案为：（x-2）（m+1）（m-1）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17．2024x yx y+=⎧⎨-=-⎩（答案不唯一）【解析】试题分析：最简单的方法就用，，即为，另外与是同解方程的都是答案.考点：二元一次议程组与解.三、解答题18．（1）8k；（2）34k <<. 【解析】【分析】 （1）解出二元一次方程组，再将,x y 的值代入9x y -= ，即可求出k 的值；（2）由（1）可知方程组的解，将,x y 的值代入0x >，0y >，就能确定k 的取值范围.【详解】解：（1）解关于x y 、的方程组得：34x k y k =-⎧⎨=-⎩ ∵9x y -=∴()349k k ---= 解得：8k =故答案为：8k =（2）由（1）得：34x k y k =-⎧⎨=-⎩∵ 0,0x y >>∴30,40k k ->-> 解得：34k <<故答案为：34k <<【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键.19．（1）平行，理由见试题解析；（2）115°．【解析】试题分析：(1)根据垂直于同一条直线的两条直线互相平行即可得出答案；(2)先根据已知条件判断出BC ∥DG ，再根据两直线平行，同位角相等即可得出结论.解：（1）CD 平行于EF ，理由是：∵CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，∴∠CDF=∠EFB=90°，∴CD ∥EF ；（2）∵CD ∥EF ，∴∠2=∠DCB ，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCB ，∴BC ∥DG ，∴∠3=∠ACB ，∵∠3=115°，∴∠ACB=115°．20．-1≤x＜3.5；整数解为x =-1，0，1，2，3.【解析】【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分，然后从解集中找出所有的整数即可.【详解】()2532,21 2.3x x x ⎧+≤+⎪⎨-<⎪⎩①② 解：由①，得1x ≥-.由②，得 3.5x <.∴1 3.5x -≤<.∴整数解为x =-1，0，1，2，3.【点睛】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解. 不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.21．2x ≥-；在数轴上表示为：【解析】【分析】根据去括号，移项，合并同类项，即可解出不等式的解集并用数轴表示即可.【详解】解：52(8)10x x ≥-+∴5x 2x 1610≥-+3x 6≥-x 2≥-在数轴上表示为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练运用运算法则进行计算.22．（1）()()()2,2,3,1,0,2A B C --；（2）如图所示：A B C ∆'''即为所求. 见解析，A′（-3，0），B′（2，3），C′（-1，4）.【解析】【分析】（1）直接利用已知图象得出各点坐标即可；（2）直接利用平移的性质得出各点坐标，进而得出答案．【详解】（1）()()()2,2,3,1,0,2A B C --；（2）如图所示：A B C ∆'''即为所求, A′（-3，0），B′（2，3），C′（-1，4）．【点睛】此题主要考查了作图--平移变换，关键是掌握图形是有点组成的，平移图形时，只要找出组成图形的关键点平移后的位置即可．23．x ≤1．【解析】【分析】分别求出不等式的解解，再写出不等式组的解集，最后把解集在数轴上表示.【详解】解：() 3241213x xxx⎧--≥⎪⎨+>-⎪⎩①②解不等式①得，x≤1；解不等式②得，x＜4，所以不等式组的解集是x≤1．在数轴上表示出它的解集如图：【点睛】本题考核知识点：解一元一次不等式组. 解题关键点：熟练掌握一元一次不等式组的解题步骤，根据步骤分别求不等式的解集，最后确定答案.24．（1）∠APC=75°；（2）∠APC=∠α+∠β，见解析；（3）∠APC=∠α-∠β．【解析】【分析】（1）过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．（2）过P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（3）若P在BD延长线上，画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，依据角的和差关系即可得出答案．【详解】解：（1）如图1，过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A=∠APE，∠C=∠CPE，∵∠A=35°，∠C=40°，∴∠APE=35°，∠CPE=40°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=35°+40°=75°；（2）∠APC=∠α+∠β，理由是：如图2，过P作PE∥AB，交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠APE=∠PAB=∠α，∠CPE=∠PCD=∠β，∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠α+∠β；（3）如图3，过P作PE∥AB，交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠PAB=∠APE=∠α，∠PCD=∠CPE=∠β，∵∠APC=∠APE-∠CPE，∴∠APC=∠α-∠β．【点睛】此题考查平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等；作平行线构造内错角是解题的关键．25．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据平行线的判定与性质填写即可；的度数。