第3课时 点到直线的距离
四年级上第3课时点到直线的距离
四年级上第3课时点到直线的距离在我们的数学世界里，有很多有趣又实用的知识等待着我们去探索。
今天，让我们一起来走进四年级上册数学的第 3 课时——点到直线的距离。
想象一下，在一张大大的纸上，有一个点，还有一条直直的线。
这个点和这条线之间有着一种特殊的关系，那就是点到直线的距离。
那到底什么是点到直线的距离呢？简单来说，就是从这个点到这条直线所作的垂线段的长度。
这可能有点抽象，让我们通过一个小例子来理解一下。
假设我们在纸上画了一个点 A，然后画了一条直线 l。
我们从点 A向直线 l 作一条垂线，这条垂线与直线 l 相交的点我们叫做 B。
那么线段 AB 的长度就是点 A 到直线 l 的距离。
为什么我们要特别强调是垂线段的长度呢？这是因为从点 A 到直线l 可以画出无数条线段，但是只有垂线段的长度是最短的。
这就好像我们从一个地方到另一条路，走垂直的路是最近的。
那怎么来测量或者计算这个距离呢？如果在实际的图形中，我们可以用尺子去量一量线段 AB 的长度。
但如果是在数学题目中，可能就需要我们运用一些数学知识来计算了。
比如说，如果我们知道点的坐标和直线的方程，就可以通过一些公式来算出距离。
不过对于我们四年级的小朋友来说，现在还不需要掌握这么复杂的方法，我们只要能理解距离的概念就很棒啦。
在生活中，点到直线的距离也有很多的应用呢。
比如，建筑工人在盖房子的时候，要确保房子的某个点到地面的垂线长度符合要求，这样房子才会更稳固。
还有，在修路的时候，工程师也需要计算道路上某个点到路边的距离，以保证道路的设计合理。
那我们怎么才能更好地理解和掌握点到直线的距离这个知识呢？首先，我们要多动手画一画。
自己在纸上画出点和直线，然后试着作出垂线段，感受一下距离的存在。
其次，要多做一些相关的练习题。
通过练习，我们可以更加熟悉这个概念，也能学会在不同的情况下找到点到直线的距离。
然后，我们还可以和小伙伴们一起讨论。
大家一起交流想法，说不定会有新的发现和理解呢。
第3课时 点到直线的距离
课题
点到直线的距离
课型
新授课
设计说明
点到直线的距离不仅是学习垂直的重要内容之一，而且在生活中有着广泛的应用。教学中应注意贯通各部分学习内容之间的联系，通过类比、联想、知识的迁移和应用等方式，使学生体会知识间的有机联系，感受数学的整体性。
1.创设情境，引导学生分析实际问题，由实际问题转化为数学问题，揭示本课任务，同时激发学生学习兴趣，培养学生数学建模能力。
出示教材第59页例3第（2）问。
（1）按照题目的要求在平行线a和b之间，任意画几条垂直线段。
（2）量一量这些线段的长度，你发现了什么？
（3）小结：与两条平行线互相垂直的线段的长度都相等。
1.（1）连接直线外一点和直线上任意一点，测量、比较，找出最短的线段。
（2）小组内派代表整理汇报结论：可以画无数条线段，垂直线段最短。
1.自由交流。
2.经过一点画已知直线的垂线，指出垂足。
3.了解本节课的学习内容。
1.（1）画一个直角。
（2）画一条3厘米长的线段。
（3）过点A画已知直线的垂线。
答案：（1）
(2)
(3)
2.填空。
（1）在（）内不相交的两条直线叫做（），平行线间的距离处处（）。
（2）长方形的长和宽互相（）；相对的边互相（）。（填“垂直”或“平行”）
对于练习题的安排，先让学生解决实际问题，通过在现实生活中过马路的多条线段图，让学生找出最短的一条，使其初步感受到数学与生活是密切联系的。然后从生活中再找出一些实例，进一步让学生体会数学在生活中的应用价值。这样可以潜移默化地引导学生用数学的眼光观察分析问题，进而解决问题，并使学生的能力得到提升。
教师点评和总结：
(3)理解“垂直线段最短”，体会“点到直线的距离”。
四年级数学上册《点到直线的距离》作业练习题课件
3．在下面的一组平行线之间画三条垂直于平行线的线段，量一量，你发 现了什么？
我发现：与两条平行线互相垂直的线段的长度都( 相等 )。
4．小明从家去果园走哪条路最近？为什么？
5．小马要从A点过河，怎样走最近？请你把最近的线路画出来。
6．下图中，两条线段表示两幢新建的大楼，现在要从A处将煤气送往两 幢大楼，并要使煤气管道的长度最短。请你在图中画出管道的位置。
A．AB
B．AC
C．AD
D．AE
(2)将一张长方形纸沿长边对折一次，再沿短边对折一次，两
条折痕( B )。
A．互相平行
B．互相垂直
C．无法确定
(3)两条平行线间可以画( C )条垂直线段。
A．1
B．2
C．无数
(4)如图，如果直线l1平行于l2，那么线段AB和CD 的关系是( B )。 A．AB＞CD B．AB＝CD C．AB＜CD
第3课时 点到直线的距离
1．我会填。
(1)从直线外一点到这条直线所画的(垂直线段 )最短，它的长度叫做这 点到直线的( 距离 )。 (2)有两条直线和同一条直线垂直，这两条直线互相( 平行 )。 (3)直角三角形的直角的两条边互相( 垂直 )。
2．我会选。(段是( C )。
5-1 相交线(3)——点到直线的距离 22—23年人教版数学七年级下册
第2题图
D．直线外一点到这条直线的垂线段的长，叫做这点到直线的距离
3．如图，运动会上，小明以直线AB为起跳线，两脚落在点P处， 甲、乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为PA＝5.5米，PB＝5.1米，则 小明的真实成绩为____5_._1____米．
第3题图
4．如图． (1)在图中作出小明家P到公路AB的距离，并测量其长度为___1_.5___ cm； 解：如答图，线段PC即为所求.
解：如答图，点M即为所求．
第第7题7题答图图
(2)若考虑到修路的费用问题，希望公交站的位置到村庄P和村庄Q 的距离之和最小，请在公路l上画出公交站的位置(用点N表示)，依据是 ____两___点__之__间__，__线__段__最__短_________．
解：如答图，点N即为所求．
第7题答图
第7题图
A．5
B．4
C．3 D．2
第5题图
6．如图，在三角形ABC中，AC＝5，BC＝6，BC边上的高AD＝4. 若点P在边AC所在的直线上移动，求BP最短时的长度．
解：根据垂线段最短可知，当 BP⊥AC 时，BP 最短．
因为 S 三角形 ABC＝12 ×BC×AD＝12 ×AC×BP，
所以 6×4＝5BP.所以 BP＝254 .
第4题答图
第4题图
(2)已知这个图的比例尺为1∶10 000，求小明家到公路的实际距离．
解：1.5÷10
1 000
＝15 000 (cm)＝150(m).
答：小明家到公路的实际距离是 150 m.
第第4题4题答图图
能力提升
5．如图，AC⊥BC，AC＝4.5，若点P在直线BC上，则AP的长可能
是( A )
为垂线段___P_C____的长
点到直线距离公式说课
2、教学目标 、
根据教材特点、 根据教材特点、新课标的教学要求和学生的认 知水平，我确定了如下教学目标： 知水平，我确定了如下教学目标： （1）知识与技能：理解点到直线的距离公式的推 ）知识与技能： 导过程；掌握点到直线的距离公式及应用． 导过程；掌握点到直线的距离公式及应用． （2）过程与方法：通过对公式推导方法的探索与 ）过程与方法： 发现，体会由特殊到一般、 发现，体会由特殊到一般、从具体到抽象的数学研 究方法，提高观察、类比、抽象、概括、 究方法，提高观察、类比、抽象、概括、数形结合 等能力. 等能力 （3）情感、态度与价值观：通过对问题的探究活 ）情感、态度与价值观： 获得成功的体验和克服困难的经历， 动，获得成功的体验和克服困难的经历，增进学习 数学的信心，优化数学思维品质。 数学的信心，优化数学思维品质。
2、学法
在教学中始终坚持“以学生为主体， 在教学中始终坚持“以学生为主体，教师 为主导”的原则， 为主导”的原则，通过问题设置让学生主动参 与思考和探究,让学生在合作交流、 让学生在合作交流 与思考和探究 让学生在合作交流、共同探讨 的氛围中，认识公式的推导过程及知识的运用， 的氛围中，认识公式的推导过程及知识的运用， 进一步提高学生几何问题代数化的数学思维能 逐步将知识内化为自身的认识结构。总之， 力，逐步将知识内化为自身的认识结构。总之， 本堂课倡导的是： 主动参与、乐于探究、 本堂课倡导的是：以“主动参与、乐于探究、 交流合作”为主要特征的学习方式. 交流合作”为主要特征的学习方式
（一）创设情境，提出问题 创设情境，
从学生的生活经验和已有的知识背景出发 来创设情景，让学生欣赏体育运动的一组图片， 来创设情景，让学生欣赏体育运动的一组图片， 通过这些例子让学生直观感受几何要素——“点 通过这些例子让学生直观感受几何要素 点 到直线的距离”和我们的生活息息相关 . 到直线的距离”
点到直线的距离教案
《点到直线的距离》教案教材分析⒈教材的地位和作用“点到直线的距离”是高中课本第二册（上册）第七章第三节“直线”的最后一节，其主要内容是：点到直线的距离公式的推导及应用。
在此之前，学生已经学习了两点间的距离公式、定比分点公式、直线方程、两直线的位置关系，同时也学习了用代数方程研究曲线性质的“以数论形，数形结合”的数学思想方法。
在这个基础上，教材在第一章的最后安排了这一节。
点到直线的距离公式是解决理论和实际问题的重要工具，它使学生对点与直线的位置关系的认识从定性的认识上升到定量的认识。
点到直线的距离公式可用于研究曲线的性质如求两条平行线间的距离，求三角形的高，求圆心到直线的距离等等，借助它也可以求点的轨迹方程，如角平分线的方程，抛物线的方程等等。
⒉教材的内容安排和处理教参安排“点到直线的距离”这部分内容的授课时间为2个课时。
第一课时：侧重于公式的推导及记忆。
第二课时：侧重于公式的应用。
本节为第一课时。
教学目标1.知识与技能①掌握点到直线的距离公式，能应用公式解决一些简单问题；②通过公式的推导向学生渗透数形结合和化归等数学思想；2.过程与方法①问题导入的方式；②分组合作、研究与交流；③通过对数学公式的推导过程，体会数学中常用的数形结合和化归思想；3.情感态度与价值观①渗透数形结合和化归等思想，进行对立统一观点的教育，培养学生勇于探索、勇于创新的精神；②通过数学活动感受数学与显示世界的联系，进一步认识辨证唯物主义的普遍联系观点。
教学重难点分析1.教学重点点到直线的距离公式及其应用2.教学难点点到直线距离公式的推导教法构想在编写过程中，教材将本课设计为一节活动课，通过上一节课的情景，提出问题，进而给出两种解决问题的方法，最后留下思考。
因此，教学中可以首先明确条件，提出问题，然后让学生充分讨论，研究如何解决这个问题；将学生分成小组，采用讨论、交流和学生汇报等形式进行研究性学习。
教学准备教科书（新课程苏教版●必修2）、教学过程一、创设情景给出定义师：同学们到学校要到公路上乘车，怎么走到村边的公路上，才使所走的路最短？生：垂直于公路走最短。
新人教版(新插图)四年级上册数学 第3课时 点到直线的距离与平行线间的距离 教案(教学设计)
第3课时点到直线的距离与平行线间的距离（教案）教学内容教材P59例3。
教学目标 1.知道从直线外一点到已知直线所画的垂直线段最短，知道点到直线的距离，会测量点到直线的距离，会利用垂直线段的性质解释一些生活现象。
2.学生在学习的过程中进一步提升观察能力、实践能力，体会数和形的联系，发展空间观念。
3.学生进一步体会数学和现实生活的联系，进一步培养数学应用意识和学习数学的积极情感。
教学重点画出点到直线的垂直线段，理解平行线间的距离处处相等。
教学难点运用所学知识解释相关现象。
教学方法合作探究、动手操作。
教学准备多媒体课件、三角尺、直尺。
教学过程一、复习导入1.师：分别过点A画BC的垂线。
（学生板演，并画出垂足）2.师：同学们都知道了什么是垂直，掌握了过直线外一点向已知直线作垂线的方法，这节课我们在此基础上，继续学习有关垂直的很重要的知识：点到直线的距离与平行线间的距离。
（板书课题）设计意图通过回顾过直线外一点画已知直线的垂线的方法，一方面考查学生上节课知识掌握情况，另一方面激发学生的学习兴趣，为学习新知识作好铺垫。
二、探究新知探究点1 点到直线的距离课件出示P59例3第（1）题。
师：想一想，画一画，从直线外一点 A 到这条直线画线段，你能画多少条？（学生独立画图，然后回答）师：这些线段中有没有最短的？哪一条最短呢？（全班展开讨论）预设：学生通过测量能发现与已知直线垂直的那条线段最短。
小结：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作这点到直线的距离。
小试牛刀课件出示“基础导学练”的题目。
设计意图引导学生经历探究“从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短”知识的全过程，学生不仅能获得知识，而且能学习研究问题的基本方法——“猜想、验证、得出结论”。
在学习过程中，培养学生观察、想象、动手操作的能力，发展其初步的空间观念。
探究点2 平行线间的距离课件出示教材P59例3第（2）题：（2）下图中，a∥b。
点到直线的距离公式(教学设计)(人教A版2019选择性必修第一册)
2.3.3点到直线的距离公式（教学设计）一、课时教学内容本节对“点到直线的距离”的认识，是从初中平面几何的定性作图，过渡到了解析几何的定量计算，对点到直线距离的研究，有着承上启下的作用，承上是指本内容是对直线方程、两直线的位置关系以及两点间距离公式的应用，启下是指本内容为以后直线与圆的位置关系和圆锥曲线的学习奠定基础。
二、课时教学目标1.理解点到直线距离公式的推导过程，掌握点到直线的距离公式及简单应用；2.经历点到直线距离公式的探索过程；体会推导过程中蕴含的数形结合、分类讨论、化归转化等数学思想，发展学生数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养；3.通过探索公式的推导过程，培养学生的意志品质；感受数学公式的简洁美。
三、教学重点、难点1.教学重点：点到直线的距离公式；2.教学难点：点到直线的距离公式的推导．四、教学过程设计环节一创设情境，引入课题如图,在铁路的附近,有一大型仓库.现要修建一条公路与之连接起来.那么怎样设计能使公路最短？最短路程又是多少？铁路仓库设计意图：通过生活中点到直线距离的问题情境，引出在坐标系下探究点到直线距离公式的问题，帮助学生学会联系旧知，制定解决问题的策略，最终探索出点到直线的距离公式，让学生感悟运用坐标法研究几何问题的方法。
那么“应该如何求点到直线的距离呢？”距离问题是几何学的基本问题之一.上节课我们学习了两点间的距离公式，知道两点间的距离可以由两点坐标表示.在平面直角坐标系中，我们用坐标描述点，用方程刻画直线，当点与直线的位置确定后，点到直线的距离就可以由点的坐标与直线的方程确定.如何确定呢?我们知道，在解析几何中，点在直线上，则满足直线方程. 如果点不在直线上，还可以研究点到直线的距离.在就是我们今天要学习的内容——点到直线的距离公式. 问题1：如图2.3-5，已知点00(,)P x y ，直线:0l Ax By C ++=，如何求点P 到直线l 的距离?P 追问1：如何求出||PQ 的距离？点P 到直线l 的距离，就是从点P 到直线l 的垂线段PQ 的长度，其中Q 是垂足(图2.3-5)． 因此，求出垂足Q 的坐标， 追问2：如何求出点Q 的坐标？利用两点间的距离公式求出PQ ，就可以得到点P 到直线l 的距离．追问3：如何求垂线PQ 的方程？ 设0A ≠，0B ≠由PQ l ⊥，追问4：如何求垂线PQ 的斜率？以及直线l 的斜率为A B -，可得l 的垂线PQ 的斜率为BA，因此，垂线PQ 的方程为00()By y x x A-=-，即00Bx Ay Bx Ay -=-．解方程组00Ax By C Bx Ay Bx Ay ++=⎧⎨-=-⎩ ①得直线l 与PQ 的交点坐标，即垂足Q 的坐标为 2200002222,B x ABy AC ABx A y BC A B A B ⎛⎫---+- ⎪++⎝⎭． 设计意图：这个推导过程是坐标法的直接体现，思路自然，但运算化简过程稍显繁杂.师生一起做一方面可以给学生起到示范作用，另一方面也让学生掌握这种运算.运算需要训练和积累.于是22220000002222B x ABy AC ABx A y BC PQ x y A B A B ⎛⎫⎛⎫---+-=-+- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭200002222()Ax By C Ax By C A B A B++++==++．环节三 抽象概括，形成概念因此，点00(,)P x y 到直线:0l Ax By C ++=的距离OPQxyl图2.3-50022Ax By C d A B ++=+．可以验证，当0A =，或0B =时，上述公式仍然成立． 问题5：公式有什么结构特征？公式的分子：保留直线方程一般式的结构，只是把的坐标代入到了直线方程中，体现了公式与直线方程关系.特别地，如果P 在直线上，点到直线的距离为0，此时，式子中的分子为0，整个式子也等于0.运算结果与实际相符.这么一来，这个公式可以表示平面内任一点到任一直线的距离.注意，因为所求的是距离，所以要加绝对值保证结果为正. 分母则是未知数系数的平方和再开根.22A B +是与已知直线垂直的方向向量的模. 问题6：上述方法中，我们根据点到直线距离的定义，将点到直线的距离转化为两点之间的距离，思路自然但运算量较大．反思求解过程，你发现引起复杂运算的原因了吗?由此能否给出简化运算的方法?师生活动：学生能想到引起复杂运算的原因，一是求点Q 的坐标复杂，二是代入两点间距离公式造成了运算的复杂.在上述方法中，若设垂足Q 的坐标为(,)x y ，则2200()()PQ x x y y =-+-． ②对于②式，你能给出它的几何意义吗?结合方程组①，能否直接求出2200()()x x y y -+-，进而求出PQ 呢?请你试一试！上述运算思路师生共同探讨分析提出，运算过程由学生自己完成.设计意图：在直接推导完成后引导学生反思引起复杂运算的原因，一方面培养他们反思习惯与反思能力，善于发现问题并研究缘由；另一方面也为寻找简化方法作铺垫.对推导过程的反思与观察需要教师作恰当的引导，针对原有问题需要回避什么，如何回避.这种设计意在培养学生思考分析问题的基本路径，提升运算能力，体会整体代换思想.追问5：针对上述原因，观察反思求解过程，能否找到回避计算点Q 的坐标从而简化运算的方法？问题7：向量是解决空间距离、角度问题的有力工具，能否用向量方法求点到直线的距离呢?追问6：点P 与直线l 上任一点所成向量与向量PQ 有何关系呢？ 追问7：PM 的模投影向量PQ 的模？如图2.3-6，点P 到直线l 的距离，就是向量PQ 的模．追问8：如何利用直线方程得到与直线l 的方向向量垂直的单位向量n 呢?设(,)M x y 是直线l 上的任意一点，n 是与直线l 的方向向量垂直的单位向量， 则PQ 是PM 在n 上的投影向量，PQ PM n =⋅．P 1P 2l 00(,)P x y (,)M x y QOxy图2.3-6环节四 辨析理解 深化概念 思考如何利用直线l 的方程得到与l 的方向向量垂直的单位向量n ? 设111(,)P x y ，222(,)P x y 是直线:0l Ax By C ++=上的任意两点，则122121(,)PP x x y y =--是直线l 的方向向量．把110Ax By C ++=，220Ax By C ++=两式相减，得2121()()0A x x B y y -+-=．由平面向量的数量积运算可知，向量(,)A B 与向量2121(,)x x y y --垂直．22,)A B A B+就是与直线l 的方向向量垂直的一个单位向量．我们取22,)n A B A B=+，从而]00002222(,),)()()PM n x x y y A B A x x B y y A B A B⋅=--=-+-++ 0022)Ax By Ax By A B=+--+．因为点(,)M x y 在直线l 上，所以0Ax By C ++=．所以Ax By C +=-．代人上式，得0022)PM n Ax By C A B⋅=---+． 因此0022Ax By CPQ PQ PM n A B++==⋅=+．追问9：请你比较一下上述推导点到直线距离公式的坐标法和向量法，它们各有什么特点？除了思考比较上述两种方法，第一种方法从定义出发，把问题转化为求两点间的距离，通过代数运算得到结果，思路自然；第二种方法利用向量投影，通过向量运算求出结果，简化了运算．除了上述两种方法，你还有其他推导方法吗?观，构造性强，但可以简化运算.其他推导方法让学生课后查阅资料独立完成.设计意图：利用向量投影，通过向量运算求得点到直线的距离公式，简化了运算过程.学生通过对比公式推导的不同方法可以体会向量法的优点，提高运用向量研究解决几何中距离问题的意识与能力.环节五 概念应用，巩固内化例5求点(1,2)P -到直线:32l x =的距离．分析：将直线l 的方程写成320x -=，再用点到直线的距离公式求解．解：点(1,2)P -到直线:320l x -=的距离223(1)25330d ⨯--==+．直线l 有什么特性?由此你能给出简便解法吗?1,0)，求ABC △的面积．分析：由三角形面积公式可知，只要利用距离公式求出边AB 的长和边AB 上的高即可．解：如图2.3-7， 设边AB 上的高为h ，则12ABC S AB h =△．22(31)(13)22AB =-+-=边AB 上的高h 就是点C 到直线AB 的距离．边AB 所在直线l 的方程为311331y x --=--，即40x y +-=． 点(1,0)C -到直线:40l x y +-=的距离22104211h -+-==+ 因此，122522=⨯=ABC S △ 你还有其他解法吗?1. 本节课学习的公式有哪些？(1) 点),(00y x P 到直线0:=++C By Ax l 的距离为：2200BA CBy Ax d +++= (2) 两条平行直线10Ax By C ++=与20Ax By C ++=间的距离为1222C C d A B-=+2.回顾本节课所学知识与学习过程，你能对本节课的研究内容与结论，不同的研究思路与研究方法作个梳理吗？(1) 本节课，我们学习了点到直线的距离公式，它是解析几何中非常重要的一个公式.推导公式中完整介绍了两种方法：第一种方法是坐标法，将点到直线距离转化为两点间的距离，由两点间的距离公式得到结论，这种方法思路自然但运算复杂；第二种方法是向量法，运用向量的投影和数量积运算进行推导，虽然运算量不大，但是需要一定的整体观和构造技巧. (2) 能利用点到直线的距离公式，解决数学问题，注意运用公式前，将直线方程化为一般式.师生活动：先由或生对研究对象与结论，以及研究思路作梳理，并由部分学生进行汇报，其他同学对不同的究方法的特点进行补充.设计意图：帮助学生理解推导点到直线的距离公式时不同思路、不同方法的差异，体会不同推导方法蕴含的思想. 环节七 目标检测，作业布置完成教科书 习题2.3第6,11,12,13,14题.练习（第77页）Oxy1231-2-1-123ABCh图2.3-71．求原点到下列直线的距离：（1）:32260l x y +-=； （2）:l x y =．1．解析：（1）221332d ==+ （2）因为原点在直线:l x y =上，所以原点到直线:l x y =的距离为0． 2．求下列点到直线的距离：（1）(2,3)A -，:3430l x y ++=； （2）(1,0)B ，330l x y +=； （3）(1,2)C -，:430l x y +=． 2．解析：（1）229534d ==+；（2）2231030(3)1d ⨯+-==+；（3）22413(2)2543d ⨯+⨯-==+． 3．已知点(1,2)P -到直线:430l x y C -+=的距离为1，求C 的值．3224(1)3214(3)C⨯--⨯+=+-，解得15C =或5C =．。
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第3课时点到直线的距离
课题点到直线的距离
课
型
新授课
设计说明
点到直线的距离不仅是学习垂直的重要内容之一，而且在生活中有着广泛的应用。
教学中应注意贯通各部分学习内容之间的联系，通过类比、联想、知识的迁移和应用等方式，使学生体会知识间的有机联系，感受数学的整体性。
1.创设情境，引导学生分析实际问题，由实际问题转化为数学问题，揭示本课任务，同时激发学生学习兴趣，培养学生数学建模能力。
2.思索探究，交流共享。
在轻松愉悦的氛围中自主探究点到直线的距离以及与两条平行线互相垂直的线段的长度都相等，在交流中达成共识，在此过程中共享学习的乐趣。
让学生在学习中学会自学，独立思考，真正成为学习的主人。
学习目标1.知道从直线外一点到已知直线所画的线段中垂直线段最短，知道点到直线的距离；会测量点到直线的距离，会利用垂直线段的性质解释一些生活现象。
2.使学生在学习的过程中进一步发展观察能力、实践能力，体会数和形的联系，发展空间观念。
3.使学生进一步体会数学和现实生活的联系，进一步培养数学应用意识和学习数学的积极情感。
学习
重点
画出点到直线的垂线段，认识点到直线的距离。
学习
难点
画出点到直线的垂线段，运用所学知识解释相关现象。
学习准备 教具准备：PPT 课件、三角尺或刻度尺
学具准备：三角尺或刻度尺 课时
安排 1课时
教学
环节
导案
学案 达标检测
一 情境
导入。
（5分钟） 1.提问：在同一平面内两条直线的位置关系有哪几种特殊情况？特殊在哪儿？
2.谈话：请大家在白纸上画一条直线，在较远处画一个点A ，并
利用工具经过A 点画出已知直线
的垂线。
学生画图，点名到黑板上板演，
指出垂足。
3.谈话：同学们都知道了什么是
垂直，掌握了经过直线外一点向已知直线作垂线的方法，这节课我们在此基础上，继续学习有关垂直的很重要的知识：点到直线的距离。
（板书课题）
1.自由交流。
2.经过一点画
已知直线的垂
线，指出垂足。
3.了解本节课
的学习内容。
1.（1）画一个直角。
（2）画一条3厘米长的线段。
（3）过点A 画已知直线的垂线。
答案：（1） (2)
(3)
2.填空。
（1）在（ ）内不相交的两条直线叫做（ ），平行线间的距离处处（ ）。
（2）长方形的长和宽互相（ ）；相对的边互相
二思索探究，交流共享。
（22分钟）1.探究“点到直线的距离”。
课件出示第59页例3第（1）问。
（1）画一画，想一想，过直线外
一点向这条直线画线段，你能画
多少条？
（2）这些线段中有没有最短的？
哪一条最短呢？全班展开讨论。
（3）教师小结：从直线外一点到
这条直线所画的垂直线段最短，
所以点到直线的距离其实就是指
这个点到这条直线的垂直线段的
长度。
它的长度叫做这点到直线
的距离。
2.探究平行线间的距离处处相
等。
出示教材第59页例3第（2）问。
（1）按照题目的要求在平行线a
和b 之间，任意画几条垂直线段。
（2）量一量这些线段的长度，你
发现了什么？
（3）小结：与两条平行线互相垂
1.（1）连接直
线外一点和直
线上任意一点，
测量、比较，找
出最短的线段。
（2）小组内派
代表整理汇报
结论：可以画无
数条线段，垂直
线段最短。
(3)理解“垂直
线段最短”，体
会“点到直线的
距离”。
2.自主探究。
（1）自由画，
注意要画标准。
（2）量一量、
比一比，得出所
有垂直线段长
度都相等。
（）。
（填“垂直”或“平
行”）
答案：（1）同一平面平行线
相等
（2）垂直平行
3.讨论汇报。
（1）过直线外一点向这条直
线画线段，能画多少条？
（2）有没有最短的？
(3)如果有，你是怎么画出来
的？
答案：（1）无数条
（2）有
（3）过直线外一点向这条直
线画垂直的线段。
直的线段的长度都相等。
（3）理解规律。
三
巩固
练习。
(8分钟) 完成教材第59页“做一做”。
学生独立完成，
教师巡视检查，
全班集体交流。
教学过程中老师的疑问：
四课堂
总结，布置作业。
(5分钟) 1.通过今天的学习，你有什么收
获？
2.布置作业。
1.谈谈自
己本节课的收
获。
2.独立完
成作业。
五、教学板书
点到直线的距离
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
六、教学反思
点到直线的距离既是本节课的重点，也是本节课的难点。
先让学生从直线外一点画到已知直线的线段，看看能画多少条，有没有最短的，哪一条最短，从而理解点到直线的距离。
对于练习题的安排，先让学生解决实际问题，通过在现实生活中过马路的多条线段图，让学生找出最短的一条，使其初步感受到数学与生活是密切联系的。
然后从生活中再找出一些实例，进一步让学生体会数学在生活中的应用价值。
这样可以潜移默化地引导学生用数学的眼光观察分析问题，进而解决问题，并使学生的能力得到提升。
教师点评和总结：。