点到直线的距离教学设计
点到直线的距离的课堂教学设计
人教版高中数学第二册(上) 7.3两条直线的位置关系之四《点到直线的距离》课堂设计仁寿一中唐和平一、教学目标:1、知识目标：熟练掌握并能运用点到直线的距离公式、平行线间的距离公式。
2、能力目标：(1) 掌握点到直线的距离公式及结构特点，能熟练运用公式解题；(2) 渗透数形结合、等价转化的思想，培养探究能力。
3、德育目标：在教学方式上，通过学生亲自推导公式，在做数学中学数学，发挥学生自主学习、在交流中互相帮助，互相促进。
二、教学重难点1、重点：掌握点到直线距离公式、平行线间的距离公式及应用；2、难点：点到直线距离公式的推导。
三、教法及学法：1、学情分析：(1) 学习与探求一个新知识对多数学生来说有一定的难度，故通过学习，有助于让学生在生活与工作中学会处理困难的能力；再者学生在此之前已经能够充分认识到用代数方法解几何问题的优越性，学生在学此节内容时会存在疑问：学习了点到直线的距离能够解决什么样的问题？因此在讲课前要将它的用途点明，充分激发学生的积极性和探知欲；(2) 学生在公式的推导过程中可能对直角三角形等积法求斜边上的高是怎么来的不太清楚，因此在课前要求学生复习平面几何中点到直线的距离及求距离的有关方法，在讲课时要重点强调这是数学上的一种等价转化的思想，此外点线距离转化为点点距离、平行线间的距离转化为点线距离同样渗透了这种思想。
2、教学方法：(1) 教具：由于本节课是数形结合的典范，故辅助使用Microsoft powerpoint课件,利用动画反映出图象的变化,其优点迅捷,形象生动；(2) 教法分析：高中数学新课程标准告诉我们：在教学方式上，要求发挥学生自主学习，在做数学中学数学，在交流中互相帮助，互相促进。
因此在课堂上引导学生分析点到直线距离的求解思路，一起分析探讨解决问题的各种途径，充分体现师生合作、师生互动的思想；(3) 学法指导：因为解析几何的特点,要求学生在学习中看、画、说、想、练五者有机的结合，“数有形，形有数，数形结合显神威”，所以数形结合法,练习法就成了本节课学生必采取的学习方法。
点到直线的距离教学设计
点到直线教学设计一．教材分析：教材选自人教A版数学必修二第三章直线与方程第三节直线的交点坐标与距离公式第三小节点到直线的距离。
本节课从让学生学会定性作图过渡到定量计算，起到了承上启下的作用。
既是两点间距离公式的延续，又为两条平行直线的推导以及直线与圆的位置关系和圆锥曲线的进一步学习，奠定了基础。
二．学情分析：学习本节课之前，学生已经学习了两点间的距离公式、直线方程、两点间的位置关系。
学习了用代数方程研究曲线性质的“以数论形，数形结合”的数学思想方法。
点到直线的距离公式可用于研究曲线的性质如求两条平行线间的距离，求三角形的高，求圆心到直线的距离等等，借助它也可以求点的轨迹方程，如角平分线的方程，抛物线的方程等等。
三．教学目标：根据新课程标准的理念，以及上述教材内容与结构的分析，考虑到学生已有的知识结构及心理特征，制定如下三维目标：知识与技能：(1)让学生理解点到直线距离公式的推导过程，掌握点到直线距离公式及其简单应用；(2)通过由特殊到一般的归纳，培养学生探索问题的能力。
过程与方法：(1)通过推导公式过程方法的发现，培养学生观察发现、分析归纳、抽象概括、数学表达等基本数学思维能力；(2)在推导过程中，渗透数形结合、转化化归等数学思想以及特殊到一般的方法。
情感态度与价值观：引导学生用联系与转化的观点看问题，体验在探索问题的过程中的受挫感和成功感，培养合作意识和创新精神。
同时感受数学的形式美与简洁美，从而激发学习兴趣。
四．教学重难点：根据教学目标，应有一个让学生参与实践——探索发现——总结归纳的探索认知过程。
重点：点到直线距离公式和简单应用．难点：点到直线距离公式的推导．根据学生的认知水平，学生比较容易接受具体的、特殊的事物，而对抽象的、含字母的点与直线方程的接受需要一个过程。
所以把对公式的推导确定为本节课的难点。
本节课的设计采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学思路，采用探究式教学方法。
利用归纳的思想，由浅入深，让学生自主探究，分析、整理出推导公式的不同思路。
四年级数学上册《画垂线和点到直线的距离》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解垂线的概念，知道垂线与直线的关系，能够识别并画出垂线。
2.掌握点到直线的距离的概念，了解距离的度量方法，能够准确地计算出点到直线的距离。
3.学会使用直尺、圆规等工具，进行垂线与点到直线距离的作图。
4.能够运用垂线与点到直线距离的知识，解决实际生活中的问题，如测量距离、设计图形等。
4.培养学生团结协作、互帮互助的精神，使学生学会尊重他人，共同进步。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高。同时，教师还应注重培养学生的综合素质，将知识、技能、情感态度与价值观有机地结合起来，为学生的全面发展奠定基础。
二、学情分析
在本章节的教学中，学生已具备了一定的几何知识基础，如直线、线段、角度等基本概念，并掌握了基本的作图技能。在此基础上，学生对垂线和点到直线距离的学习将更加深入。然而，由于四年级学生的认知水平和空间想象力有限，他们对垂线的概念和点到直线距离的理解可能存在一定困难。此外，学生在解决实际问题时，可能难以将所学知识灵活运用。因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：
4.引导学生总结学习方法，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发学生的学习积极性，使学生乐于探究、善于思考。
2.培养学生的空间观念，让学生认识到数学在生活中的重要作用，提高学生的应用意识。
3.培养学生严谨、细致的学习态度，使学生养成良好的学习习惯。
-培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
3.教学方法：
-采用直观演示法，通过动画和实物演示，帮助学生理解垂线的性质。
教学设计1：2.2.4 点到直线的距离
2.2.4 点到直线的距离【教材分析】本节课选自《2019人教B版高中数学选择性必修第一册》第二章《平面解析几何》，本节课主要学习点到直线的距离。
学生已经研究了两点间的距离公式、直线方程、两直线的位置关系，同时也初步体会了坐标法的基本思想方法．“点到直线的距离”是从初中平面几何的定性作图，过渡到了解析几何的定量计算；教学中应充分体现坐标法建立方程的一般思路，为后续学习圆的方程及圆锥曲线的方程奠定基础。
发展学生数学抽象、逻辑推理、直观想象和数学运算的核心素养。
【教学目标】【重点难点】重点：点到直线的距离公式的运用难点：点到直线的距离公式的推导【课前准备】多媒体【教学过程】探究新知你能想办法求出P（-1,2思考：最容易想到的方法是什么？反思：这种解法的优缺点是什么？思路2.我们知道，向量是解决距离、角度问题的有力工具。
能否用向量方法求点到直线的距离？如图，点P 到直线l 的距离，就是向量PQ⃗⃗⃗⃗⃗ 的模，设M(x,y)是直线l 上的任意一点， n 是与直线l 的方向向量垂直的单位向量，则PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ 是PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 在上n 的投影向量, |PQ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ∙n|。
思考：如何利用直线l 的方程得到与的方向向量垂直的单位向量n ？设P 1(x 1,y 1),P 2（x 2,y 2） 直线l ：Ax +By +C =0 上的任意两点，则P 1P 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 2−x 1,y 2−y 1)是直线l 的方向向量。
把Ax 1+By 1+C =0, Ax 2+By 2+C =0 两式相减，得A(x 2−x 1)+B(y 2−y 1)=0 ，由平面向量的数量积运算可知，向量(A,B)与向量(x 2−x 1,y 2−y 1)垂直，向量1√A 2+B 2(A,B)就是与直线的方向向量垂直的一个单位向量的单位向量，我们取n =1√A 2+B 2(A,B)，从而PM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ∙n =(x −x 0,y −y 0) 1√A 2+B 2(A,B)(3)公式:d=|Ax0+By0+C|.√A2+B2点睛：(1)运用此公式时要注意直线方程必须是一般式五、课时练【教学反思】点到直线距离公式的推导，注意利用解析法推导公式时，由于字母较多，用运算量大，在具体的运算过程中学生容易产生畏难情绪，半途而废；采取课前预习，小组讨论，学生展示等手段加以突破．对于几何法中的构造直角三角形学生感到比较困难；采取利用复习两点间距离公式的推导复习，利用类比教学法加以突破；对于几向量法学生不容易想到，采取启导法，小组讨论法，让学生领会“设点不求点”的解题思路．。
高中二年级数学人教A版必修二“点到直线的距离”【教学设计】
1.联系两点间距离公式的推导思路及公式推导的几何意义看点到直线距离公式的推导。
2.数形结合中对图的运用。
3.对建立直角三角形，运用勾股定理、等积法模型的熟悉程度。
4.对公式的理解，包括公式的特征及应用。
5.练习的完成程度。
1.解决问题思路多样性。
2.表述思路完整、有逻辑、表达清晰。
3.讨论积极主动，善于发现讨论过程中的问题。
4.课堂积极参与，提出问题。
1.生生互动，同学互相评价，提出问题。
2.师生互动，老师引导及最后补充和总结。
【温习旧知，建立新概念】1.回顾两点间的距离公式及公式推导的几何意义。
2.提出问题：“在铁路的附近，有一大型仓库。
现在要修建一条公路与之连接起来，那么怎样设计使公路最短？最短路程又是多少？”，根据学生已有的知识得到点到直线的距离的定义。
【设计意图】1.回顾两点间的距离公式及公式推导的几何意义，引导学生带着学过的知识看新的问题，进行知识迁移。
2.明确概念，增加学生探索新知的兴趣。
3.引导学生熟悉本堂内容与前沿知识的联系。
【学习目标，明确方向】1.展示本节课的学习目标：1、掌握点到直线的距离公式的推导过程。
2、能用点到直线的距离公式进行计算。
【设计意图】1.有利于学生后来有目的、有方向地学习，明确点到直线距离公式学习中的学习目标，调动积极性和主动性。
【讨论特例，得到思路】1.给出不含参数的特例题：已知点P（-1，2）和直线l：2x+y-10=0，求P点到直线l的距离。
让学生小组讨论得出思路。
2.学生对讨论出的思路进行评价，老师引导及最后补充和总结，思路不唯一。
【设计意图】1.由一道不含参的特例题引导学生得到解题思路，由易到难，保护学生兴趣，让更多的学生可以参与。
【特殊到一般，特例题的推广】1.从特殊到一般，将不含参的题目中已有的思路推广到一般情况。
2.重思路，轻计算。
让学生讲解自己的思路，如何得到各数据，但不计算，直接给出。
【设计意图】1.从特殊到一般，让学生更容易接受含参的问题。
点到直线的距离公式教学设计
点到直线的距离公式教学设计内容介绍点到直线的距离教案南海九江中学苏光炳一、教学目标根据新课程标准突出学生综合素质培养的特点，确定了本节课三位一体的教学目标：【知识与技能目标】1、理解点到直线的距离公式的推导过程；2、掌握点到直线的距离公式；3、掌握点到直线的距离公式的应用。
【过程与方法目标】学生学习过程中通过类比归纳的思想，由浅入深，通过自主探究，分析、整理出推导公式的不同算法思路体会从特殊到一般，从具体到抽象的数学研究方法。
【情感态度与价值观目标】1、让学生体验数学活动充满着探索与创造，培养学生勤于思考、勇于探索的精神；2、让学生学会用运动联系观点观察事物，了解事物之间从一般到特殊、从特殊到一般的辨证关系，渗透辩证唯物主义认识论的思想。
二、教学重点、难点本课教学重、难点设置为：【教学重点】1、点到直线的距离公式的推导思路分析；2、点到直线的距离公式的应用。
【教学难点】点到直线的距离公式的推导思路和算法分析。
三、教学方法根据教学内容和学生的学习状况、认知特点，本节课采用类比发现式和问题式的教学模式。
通过“问题诱导——类比联想——探索结果”、“具体观察——抽象归纳——总结规律”的研究性教学方法，引导学生体验数学知识的发生发展过程。
四、教学媒体采用多媒体教学五、教学过程结合教材知识内容和教学目标，本课分为以下四个教学环节进行教学：1、创设情境教师活动：通过多媒体展示学生熟知的地质勘探、铁轨宽度、人离高压电线的安全距离等生活图片，创设情景，同时要学生说说现实生活中有哪些现象涉及到点到直线的距离。
学生活动：直观感受几何要素——“点到直线的距离”，有效调动学习兴趣。
那么“应该如何求点到直线的距离呢？”带着这个问题，教学进入环节2。
2、公式推导教师活动：提出两个问题，引起学生对旧知识的回顾问题1：点到直线的距离是如何定义的？问题2：两点间的距离公式如何？学生活动：1、过点作直线的垂线，该点与垂足的距离就是点到直线的距离。
点到直线的距离教学设计
《点到直线的距离》教案一． 教学目标1．教材分析⑴ 教学内容《点到直线的距离》主要内容是点到直线的距离公式的推导过程和公式应用． ⑵ 地位与作用本节对“点到直线的距离”的认识，是从初中平面几何的定性作图，过渡到了解析几何的定量计算，其学习平台是学生已掌握了直线倾斜角、斜率、直线方程和两条直线的位置关系等相关知识．对“点到直线的距离”的研究，为以后直线与圆的位置关系和圆锥曲线的进一步学习奠定了基础，具有承前启后的重要作用． 2．学情分析学生已掌握了三角函数、平面向量等有关知识，具备了一定的利用代数方法研究几何问题的能力．根据我校学生基础知识较扎实、思维较活跃，但处理抽象问题的能力还有待进一步提高的学习现状和认知特点，本课采用类比发现式教学法． 3．教学目标依据上面的教材分析和学情分析，制定如下教学目标．⑴ 知识技能① 理解点到直线的距离公式的推导过程； ② 掌握点到直线的距离公式；③ 掌握点到直线的距离公式的应用． ⑵ 数学思考① 通过点到直线的距离公式的探索和推导过程，渗透算法的思想；② 通过自学教材上利用直角三角形的面积公式的证明过程，培养学生的数学阅读能力； ③ 通过灵活应用公式的过程，提高学生类比化归、数形结合的能力． ⑶ 解决问题① 通过问题获得数学知识，经历“发现问题—提出问题—解决问题”的过程； ② 由探索点()2,0P 到直线0x y -=的距离，推广到探索点()00,P x y 到直线0A x B y C ++=()22A B +≠0的距离的过程，使学生体会从特殊到一般、由具体到抽象的数学研究方法． ⑷ 情感态度结合现实模型，将教材知识和实际生活联系起来，使学生感受数学的实用性，有效激发学生的学习兴趣．二． 教学重点、难点1．教学重点⑴点到直线的距离公式的推导思路分析；⑵点到直线的距离公式的应用．2．教学难点点到直线的距离公式的推导思路和算法分析．(2, OP∴=2sin45222PQ OP∴==⨯=2y x y =⎧∴⎨=-⎩2(QP x ∴==-2,∴= OPPS∴=PQ SP:∴-PQ yy=2(4,10∴R(),M x y 是直线上任意一点，教师：设PM 教师：结合图象，你能否表示出PQ ？对于法向量n 答案可能不统一．教师引导)(cos n PM ⋅=PM ⋅一点得(PM x =-设PM n 与的夹角为得cos PM n PM n θ⋅=cos PM n PM nθ⋅⋅垂直的向量(),n A B =()13∴--+⨯( 01,2P∴-点3-2a d -∴=⑵所得的两条直线互相平行且距离为2．例3学生：两条平行直线间的距离处处相等；2d -∴=022x d ∴=1C d A ∴=642x y -+213d -∴=板书设计：课题：点到直线的距离 1． 问题1 如何求点(2,0)P 到直线0x y -=的距离？ 方法① 方法② 方法③ 方法④ 2． 问题2 如何求点(4,2)P 到直线220x y -+=的距离？ 3． 问题3 如何求点P 00(,)x y 到直线0Ax By C ++=的距离（220A B +≠）？方法① 利用定义的算法框图 方法② 利用直角三角形的面积公式的算法框图 方法③ 利用平面向量的算法框图点到直线的距离公式4．典型例题例1例2 例3 例4 5．课堂练习6．课堂小结 7．课后作业。
点到直线的距离公式的教学设计
点到直线的距离公式的教学设计教学设计：点到直线的距离公式一、教学目标：1.知识目标：学生能够理解点到直线的距离公式的概念和原理。
2.技能目标：学生能够运用点到直线的距离公式解决实际问题。
3.情感目标：培养学生对数学的兴趣，发展他们的数学思维和创造力。
二、教学准备：1.准备教学用具：教材、黑板、粉笔、练习册等。
2.准备学生用具：纸张、铅笔、直尺、测角器等。
三、教学步骤：步骤一：导入新知识（10分钟）1.引入问题：同学们，你们知道如何计算一个点到一条直线的距离吗？2.通过观察图片或实际示范，引导学生思考。
3.鼓励学生互相讨论并尝试给出自己的答案。
步骤二：概念讲解与推导（15分钟）1.教师讲解点到直线的距离概念，并引导学生理解。
2.通过示意图，引导学生看出点到直线距离的特点。
3.引导学生思考如何使用已知数据推导出点到直线的距离公式。
4.教师进行推导演示，并注重解释每一步的具体含义。
步骤三：例题演练（20分钟）1.教师通过一些简单的例题演示如何运用点到直线的距离公式进行计算。
2.鼓励学生积极参与思考和讨论，并在黑板上作图解答。
3.引导学生注意关键的计算步骤和要点。
步骤四：练习巩固（25分钟）1.布置一些练习题，要求学生在规定的时间内完成，并在教师的指导下相互批改。
2.引导学生思考如何将数学知识应用于实际生活中的问题，并找出解决问题的方法。
步骤五：拓展应用（20分钟）1.引导学生思考如何将点到直线的距离公式应用于实际问题解决过程中。
2.指导学生完成一些拓展应用题，并让学生自主思考方法。
3.学生讲解答案，并与教师和同学们进行讨论和交流。
四、教学反思：1.教学方法：本节课采用了导入问题、概念讲解推导、例题演练、练习巩固和拓展应用等多种教学方法，通过示意图和实例引导学生理解，并让学生积极参与课堂讨论和实践，提高他们的数学运算能力和问题解决能力。
2.教学内容：点到直线的距离公式是初中数学中重要的几何概念之一，学生在理解概念的基础上，通过实际计算和应用，能够更好地掌握和运用该公式，提高他们的数学能力和学习兴趣。
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课题:点到直线的距离 教学目标:
1、知识与技能：
（1）熟记点到直线的距离公式，了解公式的推导过程； （2）理解两平行线之间距离公式的推导方法，会求两平行线之间的距离；
（3）能灵活应用点到直线的距离公式来解决一些简单的实际问题。
2、过程与方法：
本节课主要通过讲练结合以练为主的方法进行教学。
3、情感态度与价值观：
通过引导学生了解点到直线的距离公式的求解步骤和推导两平行线之间的距离公式，渗透由特殊到一般，由一般到特殊的数学思想，培养学生形成严谨的科学态度。
教学重难点：
重点：点到直线的距离公式及应用。
难点：灵活应用点到直线的距离公式解决实际问题。
课时安排：
1课时
教学过程
知识回顾：
1、 两点),(111y x p ，),(222y x p 间的距离公式是什么？
2
2122121)()(y y x x P P -+-=
2、已知两点的坐标，如何求过这两点的直线方程？
先根据已知两点的坐标，求出过这两点的直线的斜率，再根据点斜式求出直线的方程。
3、直线的一般式方程的形式？
0=++C By Ax （其中A 、B 不全为零）
导入新课：
在平面直角坐标系中，如何求出一个已知点),(00y x P 到一条已知直线0:=++C By Ax l （其中A 、B 不全为零）的距离呢？这就是我们本节课要探究的内容。
新知探究1:
我们知道求点P 到直线l 的距离，先要过点P 作直线l 的垂线PH ，垂足为H ，再求出垂线段PH 的长度，这就是点P 到直线l 的距离。
所以在平面直角坐标系中求点),(00y x P 到直线
0:=++C By Ax l （其中
A 、B
第一步：确定直线l
的斜率k = -B
A
第二步：求与l 垂直的直线l '的斜率k ='第三步：运用点斜式求过点P 垂直于l 直线l '的方程
第四步：联立两直线方程，求l 与l '第五步：用两点间距离公式求点P 与点H 的距离
第六步：得到点P 到l 的距离PH d =
有兴趣的同学，下去以后可以按照上面步骤自己求一下。
用上述方法，我们就可以得到
点),(00y x P 到直线0:=++C By Ax l （其中A 、B 不全为零）的距离公式为：
2
2
00B
A C
By Ax d +++=
（Ⅰ）
注意：
（1）、在用公式（Ⅰ）时，直线的方程为一般式方程。
（2）、公式（Ⅰ）中的A 、B 、C 分别为直线方程的一般式中的x 的系数，y 的系数和常数项。
（3）、公式（Ⅰ）中的0x ，0y 是已知点P 的横坐标和纵坐标。
巩固新知：
例1、求点P(2，-3)到直线2
1
+-=x y 的距离。
分析：求点到直线的距离时：（1）先检查直线的方程是否为一般式方程；若不是，则应先把直线的方程化为一般式；（2）确定直线的一般式方程中的A 、B 和C 的值；（3）确定0x ，0y 的值；（4）利用点到直线的距离公式（Ⅰ）进行计算。
解：将直线2
1+-=x y 化为一般式方程为：0122=-+y x 由公式（Ⅰ）得4
232
21
)3(2222
2
=
+--⨯+⨯=
d
下面我们来看另外一个问题：
例2、试求两条平行直线1l :043=+y x 与2l :0143=-+y x 之间的距离。
分析：由平面几何的知识知道，两条平行线间的距离，是其中一条直线上的任意一个点到另一条直线的距离。
为运算方便，尽量选择坐标的数值比较简单的点。
解:点O(0,0)是直线043=+y x 上的点,点O 到直线0143=-+y x 的距离为：5
1
431-2
2=+=
d ， 所以这两条平行线之间的距离为5
1。
新知探究2:
求两条平行直线0:11=++C By Ax l 和0:22=++C By Ax l 之间的距离？ 解：设点),(00y x P 为直线1l 上的任意一点，则0100=++C By Ax ，所以B
C Ax y 1
00--=
,则),
(1
00B
C Ax x P --，由公式（Ⅰ）得点P 到直线
2l 的距离为：
2
2
122
2
2
1002
2
2
1
00B
A C C B
A C C Ax Ax B
A C
B
C Ax B Ax d +-=
++--=
++--⨯
+=
即两条平行直线0:11=++C By Ax l 和0:22=++C By Ax l 之间的距离为:
2
2
12B
A C C d +-=
(Ⅱ)
注意：（1）、在用公式(Ⅱ)时，首先必须把两条直线方程均化为一般式方程，且x 和y 的对应系数必须相同。
（2）、公式(Ⅱ)中的A 、B 分别为两平行直线方程的一般式中的
x 的系数和y 的系数，21C C 和分别为两平行直线方程的一般式中
的常数项。
（3）d 表示两条平行直线0:11=++C By Ax l 和0:22=++C By Ax l 之间的距离。
对于例2，我们也可利用两平行线之间的距离公式进行计算。
解：由公式（Ⅱ）得，两条平行直线043=+y x 与0143=-+y x 之间的距离为：5
1
430-1-2
2=
+=d 拓展提升：
例3、设ABC ∆的顶点坐标为点A(6，3)、B(0，-1)、C(-1，1),求
ABC
∆的面积S 。
分析：如右图所示,我们知 道，三角形的面积是
高底⨯=∆2
1
S ，所以首先
求出任意一条边的边长及
直线的方程,然后根据点到直线的距离公式求出这条边上高,再利用面积公式进行计算。
解：由点A(6，3)、B(0，-1)可得132)31()60(22=--+-=AB
，
直线AB 的斜率为3
26031=---=k , 则直线AB 的方程为
)0(3
2
)1(-=--x y ，即0332=--y x
又AB 边上的高为点C 到直线AB 的距离
13
8323
13)1(22
2=+-⨯--⨯=
d 故ABC ∆的面积为
813
813221=⨯⨯=
S
知能训练：
1、根据下列条件求点P 到直线l 的距离： （1）P(1,0)，直线0134-=-+y x （2）P(-2,1)，直线032=-y x （3）P(2，-3)，直线2
321-=x y
2、求两条平行直线02=+y x ，0742=-+y x 的距离。
3、设点P 为y 轴上一点，并且点P 到直线0643=+-y x 的距离为6，求点P 的坐标。
4、已知ABC ∆的三个顶点分别为A(0,1)、B(3,0)、C(5,2)，求
ABC
∆的面积。
课堂小结：本节课学习了
（1）点),(00y x P 到直线0:=++C By Ax l （其中A 、B 不全为零）的距离公式是：2
2
00B
A C
By Ax d +++=
（2）两条两平行直线0:11=++C By Ax l 和0:22=++C By Ax l 之间的距离为: 2
2
12B
A C C d +-=
作业： 1、求下列点到直线的距离：
（1）点A(0,0)，0423=+-y x （2）点B(-1,2)，33-=x y （3）点C(2,-3)，x=y
2、求两条平行直线0123=--y x ，0623=+-y x 的距离。