大学物理03圆周运动
圆周运动说课稿
圆周运动首都师范大学附属密云中学肖小春教学设计思路：圆周运动是生活中一种常见的运动，对此学生并不陌生，但是缺乏系统的理论知识，因此本节课紧紧围绕学生的生活，从生活中发现问题，从生活中找到解决问题的方法，再上升到理论的高度，总结出物理概念，进而解决问题．教材分析：本章研究曲线运动，通过前面的学习，学生已经了解了曲线运动的基本知识，接触了一种典型的曲线运动——平抛运动．本节课介绍圆周运动，以及如何描述匀速圆周运动的快慢．在后面几节中将研究圆周运动的动力学原因，下一章将研究万有引力定律，同样也是以圆周运动为基础的．因此本节无论在知识上还是学生的认知上都将起到承前启后的作用．学情分析：学生已经适应高中阶段的物理学习，掌握了一定的物理学习方法，在生活中能够发现问题，并能够运用一定的方法加以解决，通过对一些物理量的研究，学生也了解了认识物理量的步骤，所以学生在教师的引导下可以巩固研究物理的方法，同时解决生活中的问题．教学目标：一、知识与技能1. 了解匀速圆周运动的概念并知道匀速圆周运动是变速运动．2. 理解什么是线速度、角速度和周期及三者之间的关系．3. 通过圆周运动的视频，培养学生观察、分析、解决问题的能力．二、过程与方法1. 通过对线速度概念的学习，了解物理学中“对比”的方法．2. 通过抽象出匀速圆周运动的概念，认识模型在物理学发展中的作用．3. 通过模型的建立，渗透“抓住主要因素、忽略次要因素”的方法论．三、情感、态度与价值观通过研究圆周运动，使学生领略自然界的奇妙与和谐，体验探索自然规律的艰辛和喜悦．教学准备：1．摩天轮图片；地球绕太阳公转的图片；“嫦娥一号”绕月的仿真模拟演示；表针针尖做匀速圆周运动视频．2．两物体做圆周运动，比较运动快慢的课件．3．发动机图片．3. “嫦娥一号”绕月的仿真模拟演示．4. 表针针尖做匀速圆周运动．[ 提问 ] 以上几个物体（摩天轮上的人、扇页上任意一点、嫦蛾一号、表针针尖）的运动轨迹有什么特点？[ 总结 ] 我们把物体的运动轨迹是圆的运动叫做圆周运动．[ 举例 ] 请同学们想想生活中还有哪些圆周运动？举出身边圆周运动的实例．习热情．引导学生列举天体做圆周运动的实例，为学习万有引力定律做准备．新课教学[ 提问 ] 表针针尖在相等的时间里通过的圆弧长度相等吗？[ 总结 ] 质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫匀速圆周运动．那么我们该怎样描述匀速圆周运动的快慢呢？[ 课件 ] 两个物体做圆周运动，半径不同，相等的时间内第一个物体做大半径的圆周运动转一圈，第二个物体做小半径的圆周运动的转两圈，但通过的弧长明显比第一个物体短．一、线速度1. 物理意义：描述匀速圆周运动快慢的物理量．2. 概念：做圆周运动的物体通过的弧长与通过该弧长所用时间的比值．用v表示．3. 表达式：4. 单位：米每秒（m/s ）.[ 演示 ] 砂轮打磨工件，线速度的方向？分析得出在相等的时间里通过的圆弧长度相等．总结归纳得出概念．学生猜想：线速度，周期．观察、讨论、总结哪个物体运动得快．初步引出线速度、角速度、周期、转速等概念．分析得出．比照匀速直线运动的速度表达式，得出线速度概念．观察实验，归纳出线速度的方向是圆周上该点的切线方向．讨论、明确匀速圆周运动中“匀速”的含义．讨论、归纳完成．观察、理解．通过举例，从实践到理论再回到实践中来．告诉学生我们要研究的问题就在平时的生活中，启发大家注意观察生活，热爱生活．通过实例抽象出“匀速圆周运动”这个物理模型．用一个从不同角度研究会得到不同答案的题目设计矛盾，引发学生的争议，在争论的过程中教师引导学生完成自主学习．通过问题引出线速度的概念、物理意义、表达式、单位等等．巩固认识一个新物理量的几个步骤．5. 矢量[ 讨论 ] 匀速圆周运动的线速度是不变的吗？[ 结论 ] 匀速圆周运动是个变速运动．线速度大小不变，方向时刻改变．二、角速度1. 物理意义：描述匀速圆周运动快慢的物理量．2. 概念：连接做匀速圆周运动的物体与圆心的半径转过的角度φ跟所用时间 t 的比值叫做角速度．用表示．3. 表达式：4. 单位：弧度每秒（ rad/s ）[ 图片 ] 地球绕太阳公转的角速度．通过总结概念，培养学生应用“对比法”解决问题的能力．深刻理解“匀速”指速度大小不变，方向时刻改变．通过观察实验，解决问题，渗透解决问题的方法．了解什么时候用角速度来描述匀速圆周运动的快慢．三、周期1. 物理意义：描述圆周运动快慢的物理量．2. 概念：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫周期．用T表示．3. 单位：秒（ s ）．[ 视频 ] 新闻联播中报道哈雷彗星的周期为 76 年．提问：地球公转周期是多少年？哪个星体运动得快？分析、归纳．地球运动得快．问题来源于生活，问题的解决也来源于生活．四、转速1. 物理意义：描述匀速圆周运动快慢的物理量．在描述电机转动快慢时，为了方便，我们通常使用转速这个概念．2. 概念：物体在单位时间内所转过的圈数，用n表示．3. 单位：转每秒（ r/s ），转每分（ r/min ）．[ 图片 ] 发动机转速的体会学习一个新概念的几个步骤．通过实例引发思考，了解物理在生活中的应用．标识．过渡：既然这些物理量都可以描述匀速圆周运动的快慢，那么它们之间存在什么关系呢？五、关系练习：设质点沿半径为r 的圆周做匀速圆周运动，它在一个周期T内转过的弧长为2πr，转过的角度为2π，求线速度是多少？角速度是多少？线速度与角速度有什么关系？计算得出：总结归纳．加深对几个概念的理解并应用解决问题，同时得出新的知识．利用所学知识解释生活中的现象，激发学习兴趣．拓展练习：讨论教材第 22 页“讨论交流 '.今天我们会描述一个圆周运动，但生活中有很多复杂的运动，我们该怎样描述呢？比如车辆的运动通常比较复杂，这样的曲线运动我们如何描述？阅读教材 24 页．我们可以用曲率半径和线速度来描述一般的曲线运动．知识稍微拓展，了解学习圆周运动规律的意义．学生对本节课的学习在整体上进行思考．小结这节课你学到了什么？本节课我们学会了如何描述一个圆周运动，那么物体为什么会做这样的运动呢？下节课我们将研究这个问题．教学流程图：学习效果评价：教学反思：一、注重以问题为主线；通过物理情境的创设引导学生以哪个物体运动快为主要问题展开讨论，最后总结归纳，解决实际问题．二、注重以学生为主体；无论是问题情境的创设还是对问题的探究，都努力创造条件让学生参与，并努力增大参与面．三、充分体现了物理学科紧密联系生活的特点．从生活中发现问题，将生活实例理论化，解决生活问题．让学生举出生活中圆周运动的实例，可使学生充分动起来，找身边的圆周运动．最后又紧扣生活，用所学知识来解决生活中出现的问题，体现了物理学科的价值，激发学生研究兴趣．。
大学物理-运动学
x
矢量OM 的端点 M 所画的圆叫参考圆。 矢量 OM 0 是 t = 0 时刻的位置，它与 x 轴的夹角φ叫初相位。 简谐振动的参考圆和矢量表示方法十分形 象，有很广泛的应用。
M M0
A
ω
ωt
O
φ x P
X
M
A
P x
A
P
M
x
注意：旋转矢量在第 1 象限 速度v < 0
A
P
M
x
注意：旋转矢量在第 1 象限 速度v < 0
第五节 抛体运动
第五节
抛体运动
将一质点以仰角θ抛射出 去，其初 速度为 v0，不计 空气阻力，此质点有一垂直 向下的恒加速度 g，研究质 点的运动情况。 解: 设 x 轴平行于水平面，
y 轴垂直向上，质点在 t = 0 时位于原点被抛出。 v0 在X轴和Y轴上的投影分别是 V0x=V0cosθ, V0y=V0sinθ 物体的加速度为: a = g = -g j 在水平方向加速度分量为零，物体作匀速运动，在垂 直方向加速度分量为-g 物体作垂直上抛运动, 因此 Vx=V0cosθ , Vy=V0sinθ - g t
A2
φ2
A1
φ1
x
振动 1 滞后振动 2 若周相差Δ Φ = 0 称两振动同步
0
A1 A2
相位差的问题 x 1= A cos( t +φ 1 ) ω x 2 = A cos ( t +φ 2 ) ω 若周相差Δ Φ = φ 2 φ 1 ＞ 0 0 称振动 2 超前振动 1
A2
φ2
A1
φ1
x
振动 1 滞后振动 2 若周相差Δ Φ = 0 称两振动同步 若周相差Δ Φ = π 称两振动反相
(完整)《大学物理》概念
Br ∆A rB ryr ∆第一章质点运动学主要内容一. 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程由坐标原点到质点所在位置的矢量r 称为位矢 位矢r xi yj =+,大小 2r r x y ==+运动方程 ()r r t =运动方程的分量形式()()x x t y y t =⎧⎪⎨=⎪⎩位移是描述质点的位置变化的物理量△t 时间内由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=∆+∆△，2r x =∆+△路程是△t 时间内质点运动轨迹长度s ∆是标量。
明确r ∆、r ∆、s ∆的含义（∆≠∆≠∆r r s ） 2。
速度(描述物体运动快慢和方向的物理量) 平均速度x yr x y i j ij ttt瞬时速度(速度) t 0r dr v limt dt∆→∆==∆(速度方向是曲线切线方向)j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x +=+==，2222yx v v dt dy dt dx dt r d v +=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛== ds drdt dt=速度的大小称速率。
3。
加速度（是描述速度变化快慢的物理量）平均加速度v a t ∆=∆ 瞬时加速度（加速度) 220limt d d ra t dt dtυυ→∆===∆△ a 方向指向曲线凹向j dty d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x2222+=+==2222222222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=dt y d dt x d dt dv dt dv a a a y x y x二。
抛体运动运动方程矢量式为 2012r v t gt =+分量式为 020cos ()1sin ()2αα==-⎧⎪⎨⎪⎩水平分运动为匀速直线运动竖直分运动为匀变速直线运动x v t y v t gt 三.圆周运动（包括一般曲线运动） 1.线量：线位移s 、线速度ds v dt= 切向加速度t dva dt=（速率随时间变化率） 法向加速度2n v a R=（速度方向随时间变化率).2。
大学物理学第3章 力学的守恒定律
00:03
t2 I F (t )dt
t1
注意
•力的冲量是矢量，计算 冲量要考虑 方向 性。
•冲量是过程量。 •冲量决定于力和时间两个因素。
•F-t图上曲线下的面积与冲量大小 的关系。
00:03
（三）用冲量概念表述动量定理
质点动量定理的微分形式 dp
F
m v Fdp Fdt d
00:03
（3）矢量性质： 系统各质点的动量的矢量和不变；
若某一方向合外力为零, 则此方向动量守恒 .
ex x
F
0, 0,
px mi vix C x p y mi viy C y pz mi viz Cz
Fyex 0 , F
ex z
（4）瞬时特征： 任意两个瞬时，动量的大小和方向都相同。
m1 v' 则 v2 v m1 m2
v2 2. 10 m s 17
3 1
(m1 m2 )v m1v1 m2 v2
v1 3. 103 m s 1 17
• 力 F=12ti（SI）作用在质量m=2kg的物体上， 使物体由原点从静止开始运动，则它在3秒末的动量 为： (A)-54 i kg.m/s (B)54i kg.m/s (C)-108 i kg.m/s (D)108 i kg.m/s (B)
y
s
v
z'
y'
s'
v'
x x'
o
00:03
z
o'
已知
v 2.5 10 m s 3 1 v' 1.0 10 m s
大学物理所有公式
大学物理所有公式文件编码（008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256）大物一刚体mvR R p L =•=圆周运动角动量 R 为半径mvd d p L =•= 非圆周运动，d 为参考点o 到p 点的垂直距离 φsin mvr L = 同上φsin Fr Fd M == F 对参考点的力矩 F r M •= 力矩 dtdLM =作用在质点上的合外力矩等于质点角动量的时间变化率 ⎪⎭⎪⎬⎫==常矢量L dt dL 0如果对于某一固定参考点，质点（系）所受的外力矩的矢量和为零，则此质点对于该参考点的角动量保持不变。
质点系的角动量守恒定律 ∑∆=ii i r m I 2 刚体对给定转轴的转动惯量αI M = （刚体的合外力矩）刚体在外力矩M 的作用下所获得的角加速度a 与外合力矩的大小成正比，并于转动惯量I 成反比；这就是刚体的定轴转动定律。
⎰⎰==vmdv r dm r I ρ22 转动惯量 （dv 为相应质元dm 的体积元，p 为体积元dv 处的密度）ωI L = 角动量 dtdLIa M == 物体所受对某给定轴的合外力矩等于物体对该轴的角动量的变化量 dL Mdt =冲量距000ωωI I L L dL Mdt LL tt -=-==⎰⎰常量==ωI L二保守力和非保守力k k E E W W -=+内外质点系动能的增量等于所有外力的功和内力的功的代数和（质点系的动能定理）k k E E W W W -=++非内保内外保守内力和不保守内力p p p E E E W ∆-=-=0保内系统中的保守内力的功等于系统势能的减少量)()(00p k p k E E E E W W +-+=+非内外p k E E E +=系统的动能k 和势能p 之和称为系统的机械能0E E W W -=+非内外质点系在运动过程中，他的机械能增量等于外力的功和非保守内力的功的总和（功能原理）常量时，有、当非内外=+===p k E E E W W 00如果在一个系统的运动过程中的任意一小段时间内，外力对系统所作总功都为零，系统内部又没有非保守内力做功，则在运动过程中系统的动能与势能之和保持不变，即系统的机械能不随时间改变，这就是机械能守恒定律。
大学物理运动学
炮弹射击时，需要考虑重力、空气阻力等因素对炮弹运动的影响，通过将炮弹的运动分解为水平方向和垂直方向的直线运动，可以更精确地计算炮弹的落点位置。
运动的合成与分解的应用实例
THANKS
感谢您的观看。
速度是描述物体运动快慢和方向的物理量。
速度表示物体在单位时间内通过的位移量，可以用位移与时间的比值来计算。速度具有矢量性，包括大小和方向两个要素。
速度
详细描述
总结词
总结词
加速度是描述物体速度变化快慢的物理量。
详细描述
加速度表示物体速度变化的快慢程度，可以用速度的变化量与时间的比值来计算。加速度的大小和方向可以分别表示速度大小的变化和速度方向的变化。
定理
匀速直线运动的公式和定理
在高速公路上行驶的汽车，其运动状态可以近似为匀速直线运动。
汽车行驶
火车在铁轨上行驶时，其运动状态也可以近似为匀速直线运动。
火车行驶
飞机在平流层飞行时，其运动状态可以近似为匀速直线运动。
飞机飞行
匀速直线运动的应用实例
03
CHAPTER
匀加速直线运动
总结词
匀加速直线运动是速度随时间均匀变化的直线运动，具有初速度、加速度和运动方向一致的特点。
详细描述
总结词
匀加速直线运动的应用实例包括自由落体运动、竖直上抛运动和汽车启动等。
详细描述
自由落体运动是地球上常见的一种匀加速直线运动，其加速度为地球的重力加速度。竖直上抛运动是物体在竖直方向上的匀加速直线运动，其加速度为负的地球重力加速度。在汽车启动时，由于汽车的发动机产生的牵引力逐渐增大，汽车做的是加速度逐渐增大的变加速直线运动，但通常可以近似为匀加速直线运动。这些实例表明匀加速直线运动在日常生活和工程应用中具有广泛的应用价值。
大学物理-圆周运动
o
r
v 2 v 1 时,
v 2 v 1 时,
at 与 v 方向一致 at 与 v 方向相反
v d v 总加速度 a a n a t e e
2
R
n
dt
t
a at an
2 2
a tan an t
1
an 0 0 π
v1
o
t 0
t 0
an at
r
法向加速度
v an R
2
v t v n
v
v1
v2
vt t vt dv 切向加速度 a t l i m t 0 t dt
at 大小 at 方向
当 当
dv at dt
v2
Ｒ
v sv a a n lim lim t 0 t t 0 Rt
红三角形与蓝三角形相似
o Ｒ
v
v
v v s R
v v s R
v
v
2 v sv v l i m s v a a n l i m lim R R t 0 t t 0 t t 0 Rt
0, 0 π , v 增大 2 π 0 , , v 常量 at 2 0, π π , v 减小 2
a
y
v
en
et
o a x a
质点作半径为R的变速圆周运动时的加速度大小为
(v表示任一时刻质点的速率)
（A） dv
dt
v2 （B） R
§1-6 圆周运动
圆周运动是曲线运动的一个重要特例
大学物理学第三版课后习题参考答案
习题 1选择题1 一运动质点在某瞬时位于矢径),(y x r的端点处,其速度大小为A dt drB dt r dC dtr d ||D 22)()(dt dy dt dx +答案：D2 一质点作直线运动,某时刻的瞬时速度s m v /2=,瞬时加速度2/2s m a -=,则一秒钟后质点的速度A 等于零B 等于-2m/sC 等于2m/sD 不能确定;答案：D3 一质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动,每t 秒转一圈,在2t 时间间隔中,其平均速度大小和平均速率大小分别为At R t R ππ2,2 B tRπ2,0 C 0,0 D 0,2tRπ答案：B填空题1 一质点,以1-⋅s m π的匀速率作半径为5m 的圆周运动,则该质点在5s 内,位移的大小是 ；经过的路程是 ;答案： 10m ； 5πm2 一质点沿x 方向运动,其加速度随时间的变化关系为a=3+2t SI,如果初始时刻质点的速度v 0为5m ·s -1,则当t 为3s 时,质点的速度v= ;答案： 23m ·s -13 轮船在水上以相对于水的速度1V 航行,水流速度为2V ,一人相对于甲板以速度3V行走;如人相对于岸静止,则1V 、2V 和3V的关系是 ;答案： 0321=++V V V一个物体能否被看作质点,你认为主要由以下三个因素中哪个因素决定：1 物体的大小和形状；2 物体的内部结构；3 所研究问题的性质;解：只有当物体的尺寸远小于其运动范围时才可忽略其大小的影响,因此主要由所研究问题的性质决定;下面几个质点运动学方程,哪个是匀变速直线运动1x=4t-3；2x=-4t 3+3t 2+6；3x=-2t 2+8t+4；4x=2/t 2-4/t;给出这个匀变速直线运动在t=3s 时的速度和加速度,并说明该时刻运动是加速的还是减速的;x 单位为m,t 单位为s解：匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动;加速度又是位移对时间的两阶导数;于是可得3为匀变速直线运动;其速度和加速度表达式分别为t=3s 时的速度和加速度分别为v =20m/s,a =4m/s 2;因加速度为正所以是加速的;在以下几种运动中,质点的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些为零哪些不为零1 匀速直线运动；2 匀速曲线运动；3 变速直线运动；4 变速曲线运动; 解：1 质点作匀速直线运动时,其切向加速度、法向加速度及加速度均为零； 2 质点作匀速曲线运动时,其切向加速度为零,法向加速度和加速度均不为零； 3 质点作变速直线运动时,其法向加速度为零,切向加速度和加速度均不为零； 4 质点作变速曲线运动时,其切向加速度、法向加速度及加速度均不为零; ｜r ∆｜与r ∆ 有无不同t d d r 和d d r t 有无不同 t d d v 和td d v有无不同其不同在哪里试举例说明．解：1r ∆是位移的模,∆r 是位矢的模的增量,即r ∆12r r -=,12r r r-=∆； 2t d d r 是速度的模,即t d d r ==v ts d d . trd d 只是速度在径向上的分量. ∵有rr ˆr =式中r ˆ叫做单位矢,则tˆr ˆt r t d d d d d d rrr += 式中trd d 就是速度在径向上的分量, ∴tr t d d d d 与r 不同如题图所示. 题图3t d d v 表示加速度的模,即t v a d d =,tv d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ(v =v 表轨道节线方向单位矢,所以 式中dt dv就是加速度的切向分量. tt r d ˆd d ˆd τ 与的运算较复杂,超出教材规定,故不予讨论 设质点的运动方程为x =x t ,y =y t ,在计算质点的速度和加速度时,有人先求出r＝22y x +,然后根据v =trd d 及a ＝22d d t r 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量,再合成求得结果,即v =22d d d d ⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x ,a =222222d d d d ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x 你认为两种方法哪一种正确为什么两者差别何在解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量,在平面直角坐标系中,有j y i x r+=,故它们的模即为而前一种方法的错误可能有两点,其一是概念上的错误,即误把速度、加速度定义作其二,可能是将22d d d d t r t r 与误作速度与加速度的模;在题中已说明trd d 不是速度的模,而只是速度在径向上的分量,同样,22d d tr也不是加速度的模,它只是加速度在径向分量中的一部分⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=222d d d d t r t r a θ径;或者概括性地说,前一种方法只考虑了位矢r 在径向即量值方面随时间的变化率,而没有考虑位矢r及速度v 的方向随时间的变化率对速度、加速度的贡献;一质点在xOy 平面上运动,运动方程为x =3t +5, y =21t 2+3t -4. 式中t 以 s 计,x ,y 以m 计．1以时间t 为变量,写出质点位置矢量的表示式；2求出t =1 s 时刻和t ＝2s 时刻的位置矢量,计算这1秒内质点的位移；3计算t ＝0 s 时刻到t ＝4s 时刻内的平均速度；4求出质点速度矢量表示式,计算t ＝4 s 时质点的速度；5计算t ＝0s 到t ＝4s 内质点的平均加速度；6求出质点加速度矢量的表示式,计算t ＝4s 时质点的加速度请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式．解：1 j t t i t r)4321()53(2-+++=m 2将1=t ,2=t 代入上式即有3∵ 0454,1716r i j r i j =-=+∴ 104s m 534201204-⋅+=+=--=∆∆=j i ji r r t r v4 1s m )3(3d d -⋅++==j t i trv则 j i v734+= 1s m -⋅ 5∵ j i v j i v73,3340+=+=6 2s m 1d d -⋅==j tva这说明该点只有y 方向的加速度,且为恒量;质点沿x 轴运动,其加速度和位置的关系为 a ＝2+62x ,a 的单位为2s m -⋅,x 的单位为 m. 质点在x ＝0处,速度为101s m -⋅,试求质点在任何坐标处的速度值． 解： ∵ xv v t x x v t v a d d d d d d d d ===分离变量： 2d (26)d v v adx x x ==+ 两边积分得由题知,0=x 时,100=v ,∴50=c∴ 13s m 252-⋅++=x x v已知一质点作直线运动,其加速度为 a ＝4+3t 2s m -⋅,开始运动时,x ＝5 m,v =0,求该质点在t ＝10s 时的速度和位置． 解：∵ t tva 34d d +==分离变量,得 t t v d )34(d +=积分,得 12234c t t v ++= 由题知,0=t ,00=v ,∴01=c故 2234t t v +=又因为 2234d d t t t x v +==分离变量, t t t x d )234(d 2+=积分得 232212c t t x ++=由题知 0=t ,50=x ,∴52=c故 521232++=t t x 所以s 10=t 时一质点沿半径为1 m 的圆周运动,运动方程为 θ=2+33t ,式中θ以弧度计,t 以秒计,求：1 t ＝2 s 时,质点的切向和法向加速度；2当加速度的方向和半径成45°角时,其角位移是多少解： t tt t 18d d ,9d d 2====ωβθω 1s 2=t 时, 2s m 362181-⋅=⨯⨯==βτR a2当加速度方向与半径成ο45角时,有即 βωR R =2 亦即 t t 18)9(22= 则解得 923=t 于是角位移为质点沿半径为R 的圆周按s ＝2021bt t v -的规律运动,式中s 为质点离圆周上某点的弧长,0v ,b 都是常量,求：1t 时刻质点的加速度；2 t 为何值时,加速度在数值上等于b ．解：1 bt v tsv -==0d d 则 240222)(Rbt v b a a a n-+=+=τ 加速度与半径的夹角为 2由题意应有即 0)(,)(4024022=-⇒-+=bt v Rbt v b b ∴当bv t 0=时,b a = 飞轮半径为0.4 m,自静止启动,其角加速度为β= rad ·2s -,求t ＝2s 时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度．解：当s 2=t 时,4.022.0=⨯==t βω 1s rad -⋅ 则16.04.04.0=⨯==ωR v 1s m -⋅一船以速率1v ＝30km ·h -1沿直线向东行驶,另一小艇在其前方以速率2v ＝40km ·h -1沿直线向北行驶,问在船上看小艇的速度为多少在艇上看船的速度又为多少解：1大船看小艇,则有1221v v v-=,依题意作速度矢量图如题图a题图由图可知 1222121h km 50-⋅=+=v v v方向北偏西 ︒===87.3643arctan arctan21v v θ 2小艇看大船,则有2112v v v-=,依题意作出速度矢量图如题图b,同上法,得方向南偏东o36.87.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例： 质点在oxy平面内运动，其运动方程为
2 r 2 .0 t i + (1 9 .0 2 .0 t ) j ( S I 单 位 制 )
求: (1)质点的轨迹方程; (2)在 t 1 .0 s 到 t 2 .0 s 时间内的平均速度; (3) t 1 .0 s 时的速度及切向和法向加速度; (4) t 1 .0 s 时质点所在处轨道曲率半径ρ
0, at 0
an v
2
2
R
R
讨论3: 匀变速率圆周运动(at或角加速度为常量) a=?
at R 常 量 an v
2
R
2
R
推广：对于一般的曲线运动有:
a at et + an en
an at v
2
a
dv dt
2
an
若t=0时，θ=θ0
由： d dt d dt
0
d dt
0
t
0 + t
匀速率圆周运动的运动方程
取初位置 0 0，则有： t
己知角加速度和初始条件求角速度, 角位置 例: 常量(匀变速率圆周运动)
反问题
若t 0 时, 0 , 0
v A 1940 m / s , v B 2192 m / s
a
2
o
vB
t=3s
r =3.5km , 解得： a t 23 . 3 m s ，
vB r
2
2
B点： a Bn
aB
2 at
得： a Bn 106 m s
arctan
at an
2
+
2 an
直 角 坐 标 系
vx i + v y j
自然坐标系
ds v vet et Ret dt
2
分 dt 量 dy 式 v y
dt
vx
dx
大小：
v vx + v y
2
d dt
4、加速度、角加速度： 直 角 坐 标 系
矢量式： a
分 量 式
ax
v
2
an
2
a at 1.79ms
2 2
2
(4)
an
v
2
2 +4
2
11.17ms
2
an
1.79
例 一歼击机在高空 A vA 点A时的水平速率为1940 s? B km·-1 ,沿近似圆弧曲线俯 r h aB ? 冲到点B，其速率为 2192 -1 , 经历时间为3s , vB km· h o 设 AB 的半径约为 3.5km , 飞机从A到B过程视为匀变速率圆周运动，不 计重力加速度的影响，求：(1) 飞机在点B的 加速度；(2)飞机由点A到点B所经历的路程.
2
R
R
圆周运动加速度: 大小： a
t
a at et + an en
2 a 2 + an
an 方向： a 与 a t的 夹 角 a r c tg at
讨论1:
dv dt
?
dv dt
vA
v
a
at
vB
v
讨论2: 匀速率圆周运动(v或ω为常量)a=?
于圆心的角坐标为θ=2+t3 rad, 求t=2s时的切向加速
度at 和法向加速度an 。 3 3 2+ t 2+ t
2+ t
d dt
3
解: 2d t33 d + 22 3 + t 3tt 2
3t
2
dt ddt 2 d d 3t2 6t d dt 3t d dt dt 6tt 6 2 4 2 ddt dt a n R 9t R 14.4ms d2 6t 4 2 an 2R 6t9t 4 14.4m s 2 R dt a n dt R 9t R t 14.4 6 Rt 1.2ms 2 a R ms 2 2 2 4 at 2 6 RtR .2m s s 2 R R 9t4 1 14.4m 2 an an 9tRt 1.2.ms s a t RR 6 R 14 4m 2 at R 6 Rt 1.2m s 2 at R 6 Rt 1.2m s
分 at dt 析
dv
v t
vB v A t
a Bn
vB r
2
2
aB
/2
at + a B n
2 2
匀 变 速 率 圆 周 ： 0t + t
s r
解（1） 匀变速率圆周运动
at vB v A t
A
r an
vA
B
常数
at
109 m s
12 . 4
0
（2）矢径 r 所转过的角度
匀 变 速 率 圆 周 ： 0t + t / 2
2
A
s r r At + v At + 1 2 a tt
2
1 2
vA
r t
2
B
r
o
将 t 3 s， v A 1 9 4 0 k m / h 5 3 9 m / s， a t 2 3 .3 m / s 代 入 得
1
2
1
1
解:(1)依题意有:
x 2 .0 t
y 1 9 .0 2 .0 t
2
消去t得：y
x
2
+ 1 9 .0
2 .0
r |t 1.0 2.0i + 17.0 j (2) r |t 2.0 4.0i + 11.0 j r 2.0i 6.0 j r v 2.0i 6.0 j t
v v et
dv a dt
v2
et2
法向单位矢 dt a d v e + v en a t e t + a n en dt t 自然坐标法 切向加速度
a
t
en
v1
e t1
o
R
dv dt
et2
et
e t1
由： d dt d dt
ω
ω0
dω
t
αdt
0
0 + t
1 2
d dt
t
0 + t
θ θ0 + 0 t +
t
2
d
( 0 + t )dt
二、圆周运动的加速度
切向单位矢量的时间变化率
et d et d lim d et d t d t en t 0 t
速度大小变化产生 法向加速度
a n v
速度方向变化产生
三、角量与线量的关系
ds Rd
B R d A O
ds
at
2
ds d v R R dt dt
dv R d R
dt vdt dv 2 an R at 2 R v v dt R v R an v
2
vB
s 1722m
总结
一、描述质点运动的物理量
1、位矢、角位置(运动方程)： t x t i + y t j , t r
2、位移、角位移：
dr dt
r xi + yj ,
3、速度(速率)、角速度：
矢量式： v
at
要求:己知运动方程会求切向,法向加速度等物理量
(t )
ω
an R
2
,α,v=ωR
at dv dt
an
at R
2 2
a
v
2
r ( t ) 或 x ( t ), y ( t )
v、a
a at ( 或 a n
)
例1 已知质点作半径为R=0.1m的圆周运动, 其相对
R
二：运动学的两类基本问题
一.正问题：已知质点运动方程，求(角)速度、(角)加速度（掌握）
r (t ) v , v , a , a n , a t
(t ) , , v , a n , a t , a
二.反问题：已知(角)加速度或(角)速度及初始条件，求(角)
速度和运动方程(积分法）.
ay
dv dt
ax i + a y j
2
dvx dt
dv y dt
d x dt
2
2
大小： a
ax + a y
2
2
d y dt
2
自 然 坐 标 系
a at et + an en
at an dv dt v
2
R R
d dt
a
2
2 a t2 + a n
1－3 圆周运动
一、圆周运动的角量描述
角向
径向 P