大学物理直线运动和圆周运动
大学物理-运动学
x
矢量OM 的端点 M 所画的圆叫参考圆。 矢量 OM 0 是 t = 0 时刻的位置，它与 x 轴的夹角φ叫初相位。 简谐振动的参考圆和矢量表示方法十分形 象，有很广泛的应用。
M M0
A
ω
ωt
O
φ x P
X
M
A
P x
A
P
M
x
注意：旋转矢量在第 1 象限 速度v < 0
A
P
M
x
注意：旋转矢量在第 1 象限 速度v < 0
第五节 抛体运动
第五节
抛体运动
将一质点以仰角θ抛射出 去，其初 速度为 v0，不计 空气阻力，此质点有一垂直 向下的恒加速度 g，研究质 点的运动情况。 解: 设 x 轴平行于水平面，
y 轴垂直向上，质点在 t = 0 时位于原点被抛出。 v0 在X轴和Y轴上的投影分别是 V0x=V0cosθ, V0y=V0sinθ 物体的加速度为: a = g = -g j 在水平方向加速度分量为零，物体作匀速运动，在垂 直方向加速度分量为-g 物体作垂直上抛运动, 因此 Vx=V0cosθ , Vy=V0sinθ - g t
A2
φ2
A1
φ1
x
振动 1 滞后振动 2 若周相差Δ Φ = 0 称两振动同步
0
A1 A2
相位差的问题 x 1= A cos( t +φ 1 ) ω x 2 = A cos ( t +φ 2 ) ω 若周相差Δ Φ = φ 2 φ 1 ＞ 0 0 称振动 2 超前振动 1
A2
φ2
A1
φ1
x
振动 1 滞后振动 2 若周相差Δ Φ = 0 称两振动同步 若周相差Δ Φ = π 称两振动反相
(完整)《大学物理》概念
Br ∆A rB ryr ∆第一章质点运动学主要内容一. 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程由坐标原点到质点所在位置的矢量r 称为位矢 位矢r xi yj =+,大小 2r r x y ==+运动方程 ()r r t =运动方程的分量形式()()x x t y y t =⎧⎪⎨=⎪⎩位移是描述质点的位置变化的物理量△t 时间内由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=∆+∆△，2r x =∆+△路程是△t 时间内质点运动轨迹长度s ∆是标量。
明确r ∆、r ∆、s ∆的含义（∆≠∆≠∆r r s ） 2。
速度(描述物体运动快慢和方向的物理量) 平均速度x yr x y i j ij ttt瞬时速度(速度) t 0r dr v limt dt∆→∆==∆(速度方向是曲线切线方向)j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x +=+==，2222yx v v dt dy dt dx dt r d v +=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛== ds drdt dt=速度的大小称速率。
3。
加速度（是描述速度变化快慢的物理量）平均加速度v a t ∆=∆ 瞬时加速度（加速度) 220limt d d ra t dt dtυυ→∆===∆△ a 方向指向曲线凹向j dty d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x2222+=+==2222222222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=dt y d dt x d dt dv dt dv a a a y x y x二。
抛体运动运动方程矢量式为 2012r v t gt =+分量式为 020cos ()1sin ()2αα==-⎧⎪⎨⎪⎩水平分运动为匀速直线运动竖直分运动为匀变速直线运动x v t y v t gt 三.圆周运动（包括一般曲线运动） 1.线量：线位移s 、线速度ds v dt= 切向加速度t dva dt=（速率随时间变化率） 法向加速度2n v a R=（速度方向随时间变化率).2。
大学物理-圆周运动
圆周运动是曲线运动的一个重要特例 圆周运动中质点的速度的大小和方向都在改变
存在两个加速度
法向加速度（速度方向变化引起） 用 an 表示 切向加速度（速度大小变化引起） 用 at 表示
一．匀速率圆周运动
质点作匀速率圆周运动时，速
度大小不变，方向改变，只有 法向加速度用 an
a
a
lim v lim sv
解：v dS / dt b ct
a dv / dt c t
a b ct2 / R n
根据题意： at= an
c b ct2 / R
t Rb cc
三、一般曲线运动
总加速度
a
a
n
a
t
v2 R
e
n
dv
dt
e
t
用曲率半径 代替R
在曲线上某一点找到一个 和它内切的半径最大的圆， 这个圆的半径就定义为曲 率半径。
v vn vt
lim
vn
lim
v t
t t 0
t t 0
a a
n
t
法向加速度
an
v2 RΒιβλιοθήκη v2 v1or
v vt v2vn v1
切向加速度
at
lim vt t vt
t 0
t
dv dt
a t 大小
at
dv dt
a t 方向
v 当 v2 v1 时, a t 与 方向一致
v2 v1
o
r
v 当 v2 v1 时, a t 与 方向相反
总加速度
aa a
n
t
v2
e
dv
e
R n dt t
江苏大学,大学物理 习题答案1-5
练习 一(曲线运动、直线运动、圆周运动、抛体运动、相对运动)一、选择题 1． 质点沿轨道AB 作曲线运动，速率逐渐减小，图中哪一种情况正确地表示了质点在C 处的加速度? ( C )(A) (B) (C) (D)解:(C)a 指向曲线凹侧,a 、v 间夹角大于900,速率减小,a 、v间夹角小于900,速率增加2．一质点沿x 轴作直线运动，其v -t 曲线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t =4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 . ( B )(A) 5m ． (B) 2m ． (C) 0．(D) -2 m ． (E) -5 m. 解:(B) 根据曲线下面积计算 3． 一质点沿x 轴运动的规律是x =t 2-4t +5（SI 制）。
则前三秒内它的 ( D )(A)位移和路程都是3m ； (B)位移和路程都是-3m ；(C)位移是-3m ，路程是3m ； (D)位移是-3m ，路程是5m 。
解: (D)由运动方程得42-=t v x ,令0=x v 得s t 2=,此值在前三秒内,因此前三秒内质点作回头运动.m x 5)0(=,m x 1)2(=,m x 2)3(=,m x x x 352)0()3(-=-=-=∆,m x x x x s 5)1()2()2()0(=-+-=∆4． 一质点的运动方程是j t R i t R rωωsin cos +=，R 、ω为正常数。
从t ＝ω/π到t =2 (1)该质点的位移是 (A) -2R i ； (B) 2R i ； (C) -2j ；(D) 0。
( B )(2)该质点经过的路程是 (A) 2R ； (B) R π；(C) 0； (D) ωR π。
(B ) 解: (1)(B),(2)B.由运动方程知质运点轨迹方程为圆, i R i R i R r r r2)()/()/2(=--=-=∆ωπωπ5．一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为j bt i at r 22+=（其中a 、b 为常量）, 则该质点作 ( B )(A) 匀速直线运动； (B) 变速直线运动；(C) 抛物线运动； (D)一般曲线运动．解:(B)a bx y bt y at x /,,22===6．某物体的运动规律为t k t 2d /d v v -=，式中的k 为大于零的常量．当0=t 时，初速为v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是 ( C ) (A) 0221v v +=kt ； (B) 0221v v +-=kt ； (C) 02121v v +=kt ； (D) 02121v v +-=kt . 解:( C )⎰⎰-=t v v ktdt v dv 020 7． 某人以4km/h 的速率向东前进时，感觉风从正北吹来，如将速率增加一倍，则感觉风从东北方向吹来。
大学物理-运动学
A-1 一质点作简谐振动，周期为 T，质点由平衡 位置向X轴正方向运动时，由平衡位置到二分 之一最大位移这段路程所需的时间为： （A）T/4 （B）T/12 （C）T/6 （D）T/8 解： Δ φ = ω Δ t ω=2π/ T Δt=Δφ/ω = (π /6)/(2 π / T) A A/2 π /6 =Δ φ = T/12 O X 答案 （B）
的速率为 –v0
r = r=
1-7 两辆车A和B，在笔直的公路上同向行驶，它们从 同一起始线上同时出发，并由出发点开始计时，行 驶的距离 x （m）与行驶时间 t （s）的函数关系式 ：A为 xA=4t+t2 ，B为 xB =2t2 +2t3 ，试问： （1）它们刚离开出发点时，行驶在前面的哪辆？ （2）出发后多少时间，两辆车行驶距离相同 ？ （3）出发后多少时间，两辆车相对速度为零 ？ 解：（1）时间从 0 到 △t→0 ，x = 0+ △x = v △t xA（ △t ）= vA |t=0 △t = 4 △t xB（ △t ）= vB |t=0 △t = 0 △t = 0 所以，A 车行驶在前面。
1-15 一质点在平面作曲线运动，其速率与路程 的关系为： v = 1 + S2 （m/s） 试求： 切向加速度 at 用路程 S 来表示的表 达式。 解： a t = dv / dt = 2SdS / dt = 2Sv = 2S（1 + S2 ） （m/s2）
1-16 5m长的梯子斜靠在墙上，最初上端离地面为 4m 。设以 2m/s 的速度匀速向下滑，求下端的运动方程 和速度。 Y 解：设某一时刻梯子的位置如图 y A 由几何关系得：x2 = L 2 - y2 L 因为 A点匀速下滑，所以 B y = yo -vot = 4 - 2t X O x 2 =L2 - y2 = 52 -（4 - 2t）2 故：x （1）运动方程：x2 = 9 + 16t - 4t2 (m) （2）两边对时间求导：2xdx/dt = 16 - 8t vx = dx/dt =（8 - 4t）/x =（8 - 4t）/（9 + 16t - 4t2）1/2 (m/s)
大学物理刚体力学总结
大学物理刚体力学总结大学物理刚体力学总结大学物理刚体力学总结篇一:大学物理力学总结大学物理力学公式总结 ? 第一章(质点运动学)1. r=r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k Δr=r(t+Δt)- r(t) 一般地|Δr|?Δr2. v= a= dt dx d??d?? d2??dt3. 匀加速运动:a=常矢 v0=vx+vy+vz r=r0+v0t+at2 ????4. 匀加速直线运动:v= v0+at x= v02 v2-v02=2ax 215. 抛体运动:ax=0 ay=-g vx=v0cs vy=v0sinθ-gt x=v0csθ?t y=v0sinθ?tgt2 216. 圆周运动:角速度= dt Rdθ v 角加速度dt dω 加速度 a=an+at 法相加速度an==Rω2 ，指向圆心 Rv2 切向加速度at=Rα ，沿切线方向dt d??7. 伽利略速度变换:v=v’+u ? 第二章(牛顿运动定律)1. 牛顿运动定律: 第一定律:惯性和力的概念，惯性系的定义第二定律:F=, p=mv dtd?? 当m为常量时,F=ma 第三定律:F12=-F21 力的叠加原理:F=F1+F2+……2. 常见的几种力:重力:G=mg 弹簧弹力:f=-kx3. 用牛顿定律解题的基本思路:1) 认物体 2) 看运动 3) 查受力(画示力图) 4) 列方程(一般用分量式) ? 第三章(动量与角动量)1. 动量定理:合外力的冲量等于质点(或质点系)动量的增量，即 Fdt=dp2. 动量守恒定律:系统所受合外力为零时， p= ??????=常矢量3. 质心的概念:质心的位矢 rc= ???????? 离散分布) m 或 rc = ??dmm (连续分布)4. 质心运动定理:质点系所受的合外力等于其总质量乘以质心的加速度，即 F=mac5. 质心参考系:质心在其中静止的平动参考系，即零动量参考系。
6. 质点的角动量:对于某一点, L=r×p=mr×v7. 角动量定理:M= dtd?? 其中M 为合外力距，M=r×F，他和L 都是对同一定点说的。
大学物理运动学
炮弹射击时，需要考虑重力、空气阻力等因素对炮弹运动的影响，通过将炮弹的运动分解为水平方向和垂直方向的直线运动，可以更精确地计算炮弹的落点位置。
运动的合成与分解的应用实例
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速度是描述物体运动快慢和方向的物理量。
速度表示物体在单位时间内通过的位移量，可以用位移与时间的比值来计算。速度具有矢量性，包括大小和方向两个要素。
速度
详细描述
总结词
总结词
加速度是描述物体速度变化快慢的物理量。
详细描述
加速度表示物体速度变化的快慢程度，可以用速度的变化量与时间的比值来计算。加速度的大小和方向可以分别表示速度大小的变化和速度方向的变化。
定理
匀速直线运动的公式和定理
在高速公路上行驶的汽车，其运动状态可以近似为匀速直线运动。
汽车行驶
火车在铁轨上行驶时，其运动状态也可以近似为匀速直线运动。
火车行驶
飞机在平流层飞行时，其运动状态可以近似为匀速直线运动。
飞机飞行
匀速直线运动的应用实例
03
CHAPTER
匀加速直线运动
总结词
匀加速直线运动是速度随时间均匀变化的直线运动，具有初速度、加速度和运动方向一致的特点。
详细描述
总结词
匀加速直线运动的应用实例包括自由落体运动、竖直上抛运动和汽车启动等。
详细描述
自由落体运动是地球上常见的一种匀加速直线运动，其加速度为地球的重力加速度。竖直上抛运动是物体在竖直方向上的匀加速直线运动，其加速度为负的地球重力加速度。在汽车启动时，由于汽车的发动机产生的牵引力逐渐增大，汽车做的是加速度逐渐增大的变加速直线运动，但通常可以近似为匀加速直线运动。这些实例表明匀加速直线运动在日常生活和工程应用中具有广泛的应用价值。
大学物理圆周运动教案
课时：2课时教学目标：1. 理解圆周运动的概念，掌握匀速圆周运动和变速圆周运动的特点。
2. 掌握线速度、角速度、周期、频率等物理量的定义和计算方法。
3. 理解向心力的概念，掌握向心力公式及其应用。
4. 能够运用圆周运动的知识解决实际问题。
教学重点：1. 线速度、角速度、周期、频率等物理量的定义和计算方法。
2. 向心力的概念及其应用。
教学难点：1. 向心力的来源和作用。
2. 圆周运动中的能量守恒。
教学过程：第一课时一、导入1. 回顾物体运动的基本形式，引入圆周运动的概念。
2. 提出问题：什么是圆周运动？圆周运动有哪些特点？二、新课讲授1. 圆周运动的概念：物体沿圆周轨迹运动的现象。
2. 匀速圆周运动的特点：线速度大小不变，方向时刻改变；角速度大小不变，方向始终指向圆心。
3. 线速度、角速度、周期、频率的定义和计算方法。
- 线速度：物体在单位时间内沿圆周轨迹所通过的弧长。
- 角速度：物体在单位时间内绕圆心转过的角度。
- 周期：物体完成一周圆周运动所需的时间。
- 频率：单位时间内物体完成的圆周运动次数。
4. 线速度、角速度、周期、频率之间的关系：v = ωr，T = 1/f，n = 1/T。
三、课堂练习1. 计算匀速圆周运动中物体在某一时刻的线速度和角速度。
2. 根据线速度和角速度的关系，计算匀速圆周运动中物体的半径。
第二课时一、复习导入1. 回顾匀速圆周运动的特点和物理量的计算方法。
2. 提出问题：匀速圆周运动中物体受到的向心力是什么？二、新课讲授1. 向心力的概念：使物体沿圆周轨迹运动的力。
2. 向心力公式：F = mω²r，其中m为物体质量，ω为角速度，r为半径。
3. 向心力的来源：物体受到的合外力。
4. 向心力的应用：- 计算向心力的大小。
- 分析向心力对物体运动的影响。
三、课堂练习1. 计算匀速圆周运动中物体所受的向心力。
2. 分析向心力对物体运动的影响。
四、总结1. 回顾圆周运动的特点和物理量的计算方法。
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分离变量——等号一 侧只能有一个变量。
rdr
t
(2t
2i
2
j )dt
r
2
t
3
i
2t
j
(
SI
)
0
0
3
图中, xoy 表示固定在水 平地面上的坐标系，
xoy表示固定在运动着的汽车上ຫໍສະໝຸດ 坐标系，一个小球P在车内运动。
设在同一△t 时间内
车对地位移为 球对车位移为
rvrvBPEB
有： r甲rv乙PE 球rrv甲对PB丙地位移rv为rB丙E 乙rvPE
两边除以△t ，并令△t →0，可得
v甲 乙 v甲 丙 v丙 乙 ——伽利略速度变换 a甲 乙 a甲 丙 a丙 乙 ——伽利略加速度变换
注：r甲 乙 r乙 甲, v甲 乙 v乙 甲, a甲 乙 a乙 甲
v
质点的速率v ds b
m
dt
切向加速度 at
dv dt
0
法向加速度 an
v2
b2
越来越小，而 b 为常数，所以该质点加速度
的大小是越来越大。
例4 (学习指导p26,25)
一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道A 点处速度大小为v，方向与水平方向成30 °.则 物体在A点的切向加速度at= ＿＿＿＿，轨道的
小 ：a 方向：
at2 an2
( dv )2 dt
与 切 向 夹 角＝tan1
v2 (
R an
)
2
at
3、 圆周运动的角量描述
角位置 （以rad为单位）
角位移△
角速度 d
dt
角加速度 d
dt
在 SI 制中，
的单位为 rad·s-1,的单
位为rad·s-2.
四、运动叠加原理
演示实验：棒A被打击后， 小球2自由下落，小球1平 抛，但两球同时落地。
结论：任何一个方向的运动，都不会因任一其它 方向的运动是否存在而受到影响。 ——运动独立性原理
当物体同时参与两个或多个运动时，其总 的运动乃是各个独立运动的合成结果。
——运动叠加原理
五、 直线运动(rectilinear motion)
2a、v变livm速B 率vvA圆周(运v)动n ( v)t
t0 t
其litm中0 (：vt)ant litmlit0 m(0v(t)t vt)at（n 只—at改—变切速向度加的速大度小）
an
at
lim vB vA lim v dv
线加速度（切向加速度）at
R
dv dt
an
d ( R
dt
v2 R
R ) R d
dt
2
七、一般平面曲线运动
at R
可视为由一系列瞬间圆周运动所组成。
ene1t1
曲线在某点的曲率圆半径
en2
et2
称为在该点的曲率半径。
加速度：a
dv dt
et
v2 ρ
▲匀变速直线运动：
v
x
v0 at
x0 v0t
1 2
at 2
v2
v2 0
2a( x
x0 )
六、 圆周运动(circular motion)
1、匀速率圆周运动
图中，质点作逆时针
运动，经△t由A到B，
vA vB v, v vB vA
a lim v t 0 t
说明：（1）矢量的合成法则只有对同一参考 系才能应用。
（2）伽利略变换承认绝对的时空观（长 度、时间的测量与参考系无关）， 这 在v远小于真空中光速c时成立。
例6、某人骑自行车以速率v向正西方行驶，遇到
由北向南刮的风（设风速大小也为v），则他感到
风是从[ ]
(A)东北方向吹来. (B)东南方向吹来.
方法：求导 2、已知加速度，求速度和位置矢量。
方法：先分离变量再积分
§1-4 运动描述的相对性
相对运动问题指的是在不同参考系中观察同一 物体运动所给出的运动描述之间的关系问题。
例5(学习指导p29,42) 质量为0.25kg的质点，受力 中t为时间。t=0时该质点以
Fv2tij (mSI/
(C)西北方向吹来. (D)西南方向吹来.
解：由伽利略速度变换式
而
v地
人＝－v人
地
v风
人＝v风
地＋v地v地人人
如图所示，人感到风从
西北方向吹来. ∴选(C).
v风地
v风人
作业：习题1-3，1-14
曲率半径= ＿＿＿＿.
v
A 30°
解：
v
A 30°
at 30° g an
如图所示：
at g sin 30 g / 2
由于切向加速度与 速度反向，一般写 成：
at g / 2
an g cos 30
3g v2
2
2 3v2
3g
八、运动学的两类问题(p16-17，自学) 1、已知位置矢量，求速度和加速度；
∵速度△与△OAB相似，
v
AB
v
v
AB
v R t R t
当△t→0时 AB s
v v
s v ds v
v2
a lim lim
v
t0 t R t0 t R dt R
R
aB→的A方, 向v为vvA的指极向限圆方心向，：故当称△向t→心0加时速，度 或法向加速度。
直线运动中（以在X轴上为例），描述质点运动 的各矢量可用代数量（分量式）代替，它们的 方向可用对选定坐标轴的正负来表示。
O x0 x
X
矢径：x=x(t) “+”、“-”表质点在原点之右或之左
位 移x x 速 度v dx dt
加 速 度a＝ dv dt
x0
d2 dt
x
2
“” 、 “” 反 映 各 量 沿x轴 正 向 或 反 向
t 0
lim (
vt)n
t 0 t
t0 t dt
——法向加速度 （只改变速度的方向）
由上面的讨论知：
an
v2 R
(方向：沿法向指向圆心)
at
dv dt
(at
0,与v同 向 ；at
0,与v反 向)
a
at
an
dv dt
et
v2 R
en
a大
▲匀变速(一定)圆周运动与匀变速直线运动
有相似的规律（推导略）：
0 t
0
2
0t
1 2
t
2 0
2 (
2 0
)
x
对应关系： v
a
4、角量与线量的关系
线速度 v ds Rd v
dt dt
en
自然坐标系 a总是指向凹的一侧。
▲对一般平面曲线运动：a
dv dt
et
v2 ρ
en
（1）若∞，则质点作直线运动： a dv
①若a=0， 则质点作匀速直线运动 dt
②若a一定， 则质点作匀变速直线运动：…
（2）若R且曲率中心不变，则质点作圆周
运动：
av
dv dt
evt
) 的作用，式 s 的速度通过
解坐： 标原依点题，意则，a该质F点任t意时i刻4的ti位d矢v是＿d＿v＿4＿tid.t
m 0.25
dt
先分离变 量再积分
vdv
t
4ti0d-tt内速度v的2改t 2变i量2
j
2j
0
再由 v dr dr vdt dt
v2 R
evn
①若v不变，则质点作匀速率圆周运动：a
v2 R
② 若 dv 一定（ 一定）， 则质点作匀变速圆周
运动：dt……
例3、一质点沿螺旋线自外向内运动，如图。已知 其走过的弧长与时间的一次方成正比。试问该质 点加速度的大小是越来越大，还是越来越小？
解：运动路程s= b t ,b为常数。