大学物理-圆周运动
大学物理01_2圆周运动
2
讨论
det dt
O
Δ
et et (t t ) - et (t )
当： t 0 , 0 有 e t e t 方向
et t t
s
P 1
P2
et t
et et
et
et t t
自然坐标系下的速度和加速度
自然坐标系：
把坐标建立在运动轨迹上的坐标系统。 s o
P
e en
s
Q
en
•
•
切向坐标轴沿质点前进方向的切向为正，单位矢量为 e 法向坐标轴沿轨迹的法向凹侧为正，单位矢量为 en
规定：
e
s
P
s en
e
Q
o
e
v
质点位置： s st 路程：
（2 ）
at an
解得
b R t c c
at r (2) 0.2 0.4 m s 2
1
v
an r 2 0.2(2 1 4) 2 0.8 m s 2
2 a at2 an 0.89 m s 2
1 an 1 0.8 tan tan 63.4 at 0.4
2 n
2 t
速度的方向（以与切线方向的夹角表示）：
an arctan a
例：抛体运动
an
at
g
2 v d a = et + v e n = at + a n R dt
讨论:
v d et 的产生是由于 1. 切向加速度 at = dt 速度 v 大小的变化。 2 v 法向加速度 a n = e n 的产生是由于 R 速度 v 方向的变化。 只有速度方向的改变，所以加速度为 v 2 R
大学物理102 第一章第二节 圆周运动
• 速度与角速度的矢量关系式
dr dθ r dθ v dt dt dt 大小 v r (标量式) 方向
k r ω r ω r (由右手法则确定)
• 加速度与角加速度的矢量关系式
dr dv d(ω r ) dω a r ω β r ω v dt dt dt dt ω 第一项 r aτ 大小 a r
解：
本题涉及：
风、地、车上人
V风对人 V风对地 V地对人
西
★人感到风是从西北方向吹来
北
y
东
x
V风对人
南
例3 一个带篷子的卡车，篷高为h=2 m ，当它停在马路边时， 雨滴可落入车内达 d=1 m ，而当它以15 km/h 的速率运动 时，雨滴恰好不能落入车中。 求 雨滴的速度矢量。
v K 2 2 4 s 3 t Rt
2
当t 0.5s v R 4 Rt
2
4t
2
dv 2 a 8 Rt 8 . 0 ( m/s ) v 4 Rt 2.0(m/s) τ dt v2 2 2 2 2 an 2.0(m/s ) a an a 8.25(m/s ) R an arctan( ) 13.6 a
解 根据速度变换定理
va vr ve
ve
h
d
va
画出矢量图
h arctan 63.4 d
ve 15 va 33.5km/h 9.3 m/s cos α cos
2. 适当画出矢量图，有助于分析问题。
大学物理圆周运动
引言：大学物理中，圆周运动是一个重要的概念和题目，是建立在基础的运动学知识上的一个重要应用。
本文将详细介绍大学物理中的圆周运动（二），包括角速度、角加速度、牛顿定律在圆周运动中的应用以及相关的数学推导和实践应用。
概述：圆周运动是指物体在一个固定圆轨道上运动的情况。
在这种运动中，物体以一个恒定的速度绕着圆心旋转。
圆周运动是一种重要的运动形式，广泛应用于物理学、工程学和天文学等领域。
本文将着重介绍圆周运动中的角速度、角加速度以及相关的应用和推导。
正文：1.角速度的定义和计算1.1角速度的定义1.2圆周运动中的角速度计算方法1.3角速度与线速度的关系2.角加速度的定义和计算2.1角加速度的定义2.2圆周运动中的角加速度计算方法2.3角加速度与线加速度的关系3.牛顿定律在圆周运动中的应用3.1牛顿第一定律在圆周运动中的应用3.2牛顿第二定律在圆周运动中的应用3.3牛顿第三定律在圆周运动中的应用4.圆周运动相关的数学推导4.1圆周运动中的位移、速度和加速度的关系4.2圆周运动中的周期和频率的关系4.3圆周运动中的力学能量守恒定律5.圆周运动的实践应用5.1汽车在转弯时的圆周运动5.2行星围绕太阳的圆周运动5.3粒子加速器中的圆周运动总结：圆周运动是大学物理中一个重要的概念和题目，掌握相关的知识和应用对于深入理解物体的运动学特性和动力学规律具有重要意义。
本文通过对角速度、角加速度、牛顿定律在圆周运动中的应用以及相关的数学推导和实践应用的详细阐述，希望能够对读者加深对圆周运动的认识和理解，提高解题能力和应用能力。
在实践应用中，圆周运动的概念和方法也被广泛应用于各个领域，为相关领域的发展和进步做出了重要贡献。
大学物理-运动学
x
矢量OM 的端点 M 所画的圆叫参考圆。 矢量 OM 0 是 t = 0 时刻的位置，它与 x 轴的夹角φ叫初相位。 简谐振动的参考圆和矢量表示方法十分形 象，有很广泛的应用。
M M0
A
ω
ωt
O
φ x P
X
M
A
P x
A
P
M
x
注意：旋转矢量在第 1 象限 速度v < 0
A
P
M
x
注意：旋转矢量在第 1 象限 速度v < 0
第五节 抛体运动
第五节
抛体运动
将一质点以仰角θ抛射出 去，其初 速度为 v0，不计 空气阻力，此质点有一垂直 向下的恒加速度 g，研究质 点的运动情况。 解: 设 x 轴平行于水平面，
y 轴垂直向上，质点在 t = 0 时位于原点被抛出。 v0 在X轴和Y轴上的投影分别是 V0x=V0cosθ, V0y=V0sinθ 物体的加速度为: a = g = -g j 在水平方向加速度分量为零，物体作匀速运动，在垂 直方向加速度分量为-g 物体作垂直上抛运动, 因此 Vx=V0cosθ , Vy=V0sinθ - g t
A2
φ2
A1
φ1
x
振动 1 滞后振动 2 若周相差Δ Φ = 0 称两振动同步
0
A1 A2
相位差的问题 x 1= A cos( t +φ 1 ) ω x 2 = A cos ( t +φ 2 ) ω 若周相差Δ Φ = φ 2 φ 1 ＞ 0 0 称振动 2 超前振动 1
A2
φ2
A1
φ1
x
振动 1 滞后振动 2 若周相差Δ Φ = 0 称两振动同步 若周相差Δ Φ = π 称两振动反相
大学物理-圆周运动
圆周运动是曲线运动的一个重要特例 圆周运动中质点的速度的大小和方向都在改变
存在两个加速度
法向加速度（速度方向变化引起） 用 an 表示 切向加速度（速度大小变化引起） 用 at 表示
一．匀速率圆周运动
质点作匀速率圆周运动时，速
度大小不变，方向改变，只有 法向加速度用 an
a
a
lim v lim sv
解：v dS / dt b ct
a dv / dt c t
a b ct2 / R n
根据题意： at= an
c b ct2 / R
t Rb cc
三、一般曲线运动
总加速度
a
a
n
a
t
v2 R
e
n
dv
dt
e
t
用曲率半径 代替R
在曲线上某一点找到一个 和它内切的半径最大的圆， 这个圆的半径就定义为曲 率半径。
v vn vt
lim
vn
lim
v t
t t 0
t t 0
a a
n
t
法向加速度
an
v2 RΒιβλιοθήκη v2 v1or
v vt v2vn v1
切向加速度
at
lim vt t vt
t 0
t
dv dt
a t 大小
at
dv dt
a t 方向
v 当 v2 v1 时, a t 与 方向一致
v2 v1
o
r
v 当 v2 v1 时, a t 与 方向相反
总加速度
aa a
n
t
v2
e
dv
e
R n dt t
物理必修二圆周运动知识点总结
物理必修二圆周运动知识点总结一、圆周运动的基本概念定义：质点以某点为圆心，半径为r在圆周上运动，其轨迹是圆周或圆弧的运动称为圆周运动。
圆周运动是曲线运动的一种，因此它一定是变速运动。
分类：圆周运动可分为匀速圆周运动和变速圆周运动。
匀速圆周运动指的是线速度大小处处相等的圆周运动，尽管线速度大小不变，但由于方向时刻改变，因此匀速圆周运动仍然是变速运动。
二、描述圆周运动的物理量线速度：描述质点沿圆周运动的快慢的物理量，其方向是质点在圆周上某点的切线方向。
在匀速圆周运动中，线速度大小不变，但方向时刻改变。
角速度：描述质点绕圆心转动的快慢的物理量，是矢量，其方向用右手螺旋定则确定。
在匀速圆周运动中，角速度大小和方向都不变。
周期和频率：周期是质点完成一次圆周运动所需的时间，频率是周期的倒数，表示单位时间内完成圆周运动的次数。
在匀速圆周运动中，周期和频率都不变。
向心力：使质点沿圆周运动的力，方向始终指向圆心。
向心力的大小与线速度、角速度和半径有关，其作用是改变质点的速度方向，使质点能够持续沿圆周运动。
三、圆周运动的规律和应用牛顿第二定律在圆周运动中的应用：通过向心力表达式，可以推导出圆周运动的线速度、角速度、周期等物理量之间的关系。
圆周运动在日常生活和科技领域中的应用：例如电动机转子、车轮、皮带轮等的运动都是圆周运动。
此外，人造卫星、行星运动等天体运动也可以视为圆周运动。
四、离心运动做圆周运动的物体，由于惯性，总有沿着切线方向飞去的倾向。
一旦受力突然消失或合力不足以提供所需的向心力时，物体就会做离心运动。
以上是物理必修二中关于圆周运动的主要知识点总结。
这些知识点是理解和分析圆周运动的基础，对于后续学习物理的其他部分以及应用物理知识解决实际问题具有重要意义。
大学物理之 圆周运动
13
物理学
第五版
1-3
v 0 R 0 0 . 50 18 . 8 9 . 42 m / s
圆周运动
解：（1）吊扇翼尖P原来的转动角速度为
v
则翼尖的线速度为
0 2 n
2 180 60 18 .8 rad / s
P at an aθ ω
R
2
方向
tan
1 a t an
tan
1
0 . 105 2 . 16
2 . 78
第一章
质点运动学
15
物理学
第五版
作业
1-3
圆周运动
• P36-38
1.6 1.12 1.16
结束
第一章
质点运动学
16
物理学
第五版
1-3
圆周运动
例 一歼击机在高空 A vA 点A时的水平速率为1 940 B km·-1 ,沿近似圆弧曲线俯 r h 冲到点B，其速率为2 192 -1 , 经历时间为3 s , km· h vB o 设 AB 的半径约为 3.5 km , 飞机从A到B过程视为匀变速率圆周运动，不 计重力加速度的影响，求：(1) 飞机在点B的 加速度；(2)飞机由点A到点B所经历的路程.
4
物理学
第五版
1-3
圆周运动
• 所以，
法向加速度
v
det dt
v e n
2
那么，
a n v R dv v a e v e 2
dt
t n
v
(v )n
at an
第一章 质点运动学
(v )t
物理圆周运动总结归纳
物理圆周运动总结归纳物理学中，圆周运动是一个重要的概念。
它涉及到物体在一个固定半径的圆形轨道上运动的问题。
在本文中，我们将对物理圆周运动进行总结归纳，探讨其相关理论和应用。
一、基本概念圆周运动是指物体在固定半径的圆形轨道上运动，维持在此轨道上的力称为向心力。
向心力的大小与物体质量成正比，与物体的速度的平方成正比，与物体运动半径的倒数成正比。
圆周运动的速度大小恒定，而速度的方向则始终朝向圆心。
同时，圆周运动还存在一个与速度大小相对的概念，即角速度。
二、角速度与角加速度角速度是描述物体在圆周运动中旋转快慢的物理量。
它的大小等于物体绕圆心转动的角度的变化率。
使用符号ω表示，单位为弧度/秒。
公式为：ω = Δθ / Δt其中，Δθ是物体绕圆心转动的角度变化量，Δt是时间的变化量。
角加速度则是描述物体在圆周运动中转速变化的物理量。
它的大小等于角速度随时间的变化率。
使用符号α表示，单位为弧度/二次方秒。
公式为：α = Δω / Δt三、牛顿第二定律在圆周运动中的应用牛顿第二定律是物理学中最基本的定律之一，它在圆周运动中也有重要的应用。
当物体受到向心力作用时，可以利用牛顿第二定律来推导物体的运动方程。
假设质量为m的物体在半径为r的圆形轨道上运动，并受到向心力F_c的作用。
根据牛顿第二定律，物体的向心加速度a_c与向心力的关系为：F_c = m * a_c由于向心加速度与角加速度之间存在关联，可以推导出物体在圆周运动中的运动方程为：a_c = r * α将上述两个等式结合，可以得到：F_c = m * r * α四、应用领域1. 行星公转行星公转是天体运动中的一种圆周运动。
行星沿着围绕恒星的轨道运动，即围绕一个公共圆心进行圆周运动。
该应用领域研究行星的轨道、速度以及力学规律，对于了解天体运动和星际空间探索具有重要的意义。
2. 粒子加速器粒子加速器是一种利用电磁场加速高能粒子的装置，广泛应用于粒子物理学和核物理学领域。
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o
r
v 2 v 1 时,
v 2 v 1 时,
at 与 v 方向一致 at 与 v 方向相反
v d v 总加速度 a a n a t e e
2
R
n
dt
t
a at an
2 2
a tan an t
1
an 0 0 π
v1
o
t 0
t 0
an at
r
法向加速度
v an R
2
v t v n
v
v1
v2
vt t vt dv 切向加速度 a t l i m t 0 t dt
at 大小 at 方向
当 当
dv at dt
v2
Ｒ
v sv a a n lim lim t 0 t t 0 Rt
红三角形与蓝三角形相似
o Ｒ
v
v
v v s R
v v s R
v
v
2 v sv v l i m s v a a n l i m lim R R t 0 t t 0 t t 0 Rt
0, 0 π , v 增大 2 π 0 , , v 常量 at 2 0, π π , v 减小 2
a
y
v
en
et
o a x a
质点作半径为R的变速圆周运动时的加速度大小为
(v表示任一时刻质点的速率)
（A） dv
dt
v2 （B） R
§1-6 圆周运动
圆周运动是曲线运动的一个重要特例
圆周运动中质点的速度的大小和方向都在改变
存在两个加速度 法向加速度（速度方向变化引起） 用 a 表示 n 切向加速度（速度大小变化引起） 用 at 表示
一．匀速率圆周运动
质点作匀速率圆周运动时，速 度大小不变，方向改变，只有 法向加速度用 an
v
2
dv v （C） dt R
dv v （D） 2 dt R
2 4
1/ 2
答案D
例1. 一质点沿半径为R的圆周运动．质点所经过
的弧长与时间的关系为Biblioteka 1 2 S bt ct 2
其中b、
c是大于零的常量，求从开始到切向加速度与法向 加速度大小相等时所经历的时间． 解： v dS / dt b ct
法向加速度 方向指向圆心 原因
v an R
2
v
v
v
t 0 0 v与速度v垂直
二．变速率圆周运动
v v v n v t a lim t 0 t v v lim lim t t
n
t
v2
a t dv / dt c
根据题意：
an b ct / R
2
at= an
R b c c
c b ct / R
2
t
三、一般曲线运动 总加速度
v dv a an at e e
2
R
n
dt
t
用曲率半径
代替R
在曲线上某一点找到一个 和它内切的半径最大的圆， 这个圆的半径就定义为曲 率半径。
Q(t t )
s P(t ) R
o
dv dR at R dt dt
v 2 R 2 2 an R R
参考方向
R
2
d dt d dt
d x at 0 dt an g
由
o
0
an g
x
an
v
2
得
(v 0 cos ) v an g
2
2
#
四、圆周运动的角量描述
1.角位移
单位: 弧度 rad 单位: 弧度 rad/s 单位: 弧度 rad/s2
d 2.角速度 dt d 3.角加速度 dt
a 方向
质点作加速运动
at 与 v 方向一致
a与
v1
an
a
a t v2
v 之间的夹角
2
质点作减速运动
at 与 v 方向相反
a与
v1
a an
at
v2
v 之间的夹角
2
例1求如图所示的抛体轨道顶点处的曲率半径 解：在轨道顶点 y 0
y
v v x v 0 cos
Q(t t )
P(t )
o
参考方向 如圆周运动
圆周运动时，由于轨迹确定，用这套物理量较为方便
匀速率圆周运动
常数 0 t
1 2 0 t t 2
变速率圆周运动
0 t
4. 圆周运动的线量和角量关系
s R d R v lim lim R t 0 t 0 t t dt