弯曲应力_切应力0422资料
材料力学弯曲应力知识点总结
材料力学弯曲应力知识点总结弯曲应力是材料力学中重要的概念之一，它描述了材料在受到弯曲力作用时所承受的内部力状态。
了解和掌握弯曲应力的知识对于工程领域的设计和分析具有重要意义。
本文将对材料力学中弯曲应力的相关知识点进行总结。
一、弯曲应力的基本概念弯曲应力是指在材料受到弯曲作用时，在横截面上单位面积所承受的力的大小，通常用σ表示。
弯曲应力的大小与施加在材料上的弯曲力以及截面形状和尺寸有关。
二、弯矩和截面性质1. 弯矩：在弯曲过程中，作用在材料上的弯曲力会产生一个力矩。
弯矩的大小等于力矩除以截面法线距离。
弯矩的单位通常是N·m。
2. 惯性矩和截面模量：惯性矩描述了截面抵抗变形的能力，通常用I表示。
截面模量描述了材料在弯曲过程中的刚度，通常用W表示。
惯性矩和截面模量与截面的形状和尺寸有关。
三、材料的截面形状对弯曲应力的影响材料的截面形状对弯曲应力有着重要的影响，以下是几种常见截面形状的弯曲应力分析：1. 矩形截面：矩形截面的弯曲应力呈线性分布，最大弯曲应力出现在截面内边缘。
2. 圆形截面：圆形截面的弯曲应力均匀分布，在截面上的任意一点的弯曲应力都相同。
3. T型截面：T型截面的弯曲应力最大出现在截面顶部和底部的交接处。
4. I型截面：I型截面的弯曲应力主要集中在截面中轴线部分。
四、弯曲应力与应变的关系弯曲应力和应变之间的关系可以通过杨氏模量进行描述。
弯曲应力和应变的关系可以用以下公式表示：σ=M*y/I，其中M为弯矩，y为截面的纵向距离，I为截面的惯性矩。
五、弯曲应力的计算方法根据弯曲应力的定义和性质，可以采用以下方法来计算弯曲应力：1. 等效应力法：将弯矩和弯曲力矩转化为等效应力，然后根据截面形状计算弯曲应力。
2. 梁理论：基于材料的截面形状和尺寸，使用梁理论来计算弯曲应力。
通过计算截面的惯性矩和截面模量来获得弯曲应力。
六、弯曲应力的影响因素弯曲应力受到以下因素的影响：1. 弯曲力的大小和方向2. 材料的弹性模量3. 材料的截面形状和尺寸4. 材料的力学性质和力学行为5. 材料的应变率和应变历史七、弯曲应力的应用弯曲应力在工程设计和分析中具有广泛的应用，例如：1. 结构设计：通过对材料的弯曲应力进行分析，可以确定结构的合理尺寸和截面形状，以满足设计要求。
工程力学弯曲应力和内力知识点总结
2. 单向受力假设
纵向纤维互不挤压，只受单向拉压。
计算方法
1. 正应力计算公式
适用于弹性变形范围内的长直梁，具体公式依据材料力学原理推导得出。
2. 切应力计算公式
复杂且因截面形状而异，需根据具体情况分析。
应用实例
1. 简支梁
一端固定铰支、另一端可动铰支的梁，是工程中常见的梁类型。
2. 悬臂梁
一端固定、另一端自由的梁，受力分析较为复杂。
3. 外伸梁
具有一个或两个外伸部分的简支梁，需考虑外伸部分的影响。
工程力学弯曲应力和内力知识点总结
知识点
描述
弯曲内力
1. 剪力
平行于横截面的内力合力，左上右下为正。
2. 与弯矩图
表示剪力、弯矩沿梁轴变化的图线，是分析梁的重要手段。
弯曲应力
1. 正应力
梁弯曲时，横截面上的正应力主要由弯矩引起。
- 纯弯曲
横截面上只有弯矩而无剪力的情况，正应力分布简单，中性层上无应力。
- 横力弯曲
横截面上既有弯矩又有剪力的情况，正应力分布复杂，需考虑切应力的影响。
2. 切应力
由剪力引起，横截面上的切应力分布规律因截面形状而异。
中性层与中性轴
1. 中性层
梁内一层纤维既不伸长也不缩短，此层纤维称为中性层。
2. 中性轴
中性层与横截面的交线，为应力分布分析的基准线。
应力假设
1. 平面假设
材料力学：弯曲应力
5.3 横力弯曲时的正应力
例题4 由 n 片薄片组成的梁，当每
片间的磨擦力甚小时，每一薄片就 独立弯曲，近似地认为每片上承担 的外力等于
h b l
F
F /n
l
z
解：每一薄片中的最大正应力
F
F l 6 Fl M max n 2 n σ max 1 h 2 bh Wz b( ) 6 n
4 103 52 103 7.64 106
4kN.m
27.2 106 Pa 27.2MPa t 30MPa
Bc ,max
4 103 88 103 7.64 106
M
M
46 .1106 Pa 46 .1MPa
c 160MPa
第五章 弯曲应力
5.1 纯弯曲 5.2 纯弯曲时的正应力 5.3 横力弯曲时的正应力 5.4 弯曲切应力 5.5 关于弯曲理论的基本假设
5.6 提高弯曲强度的措施
5.1 纯弯曲
内力 应力
FN A
T IP
M
应力=？
FS
5.1 纯弯曲
弯曲内力 剪力Fs —切应力τ 弯矩M —正应力σ
矩形截面
空心矩形截面
IZ Wz
d
4
64
IZ Wz
D
4
64 32
(1 4 ) (1 4 )
IZ
bh 12
3
b0 h0 bh3 IZ 12 12
b0 h03 bh3 Wz ( ) /(h0 / 2) 12 12
3
d3
32
D3
bh Wz 6
1
M EI z
1
工程力学第6节 弯曲切应力
* z
上式表明腹板上的切应力按抛物线规律变化。
最大弯曲切应力 max 发生在中性轴 y 0 处，故
相差不大，当 d b 时，腹板上的切应力可认为均匀 分布。由于工字钢腹板上切应力的合力与截面剪力十 分接近，故工程中常将剪 翼缘 力除以腹板面积来计算工 min 腹板 字形截面梁的 max 。即
一、矩形截面梁 的切应力 假设
截面上任一点 切应力 的方 向均平行于剪 力 FS ； 切应力沿矩形 截面的宽度 b 均匀分布，即 切应力的大小 只与 y 有关
C
在横截面上距中性轴为
y 处的切应力 * FS S z Izb
距中性轴为 y 处横线以下面积对中性轴的面积矩为
hy 2 h b h * 2 2 S z b( y ) （y ) ( y ) 2 2 2 4 bh 3 Iz 12
二、圆形截面梁的切应力
AB 弦上的最大切应力在端点 A 或 B ，切应力为
FS R R y 3Iz
2
2
其中
Iz
d
4
64
R
4
4
max
FS R R y 3Iz
2
2
其中
Iz
d
4
64
R
4
4
在中性轴上，y 0 得到切应力最大值
max
4 FS 2 3R
绘制梁的剪力图 绘制梁的弯矩图
2
8
1 FS max ql 2
最大剪力和最大弯矩
1 2 M max ql 8
[PPT]材料力学课件之弯曲应力
![[PPT]材料力学课件之弯曲应力](https://img.taocdn.com/s3/m/e793bed90b1c59eef9c7b47c.png)
1.计算公式 2.分布规律
s M.y
Iz
横截面上任一点处的正应力大小，与该点至中性轴的距
离成正比，即正应力沿截面宽度均匀分布，沿高度呈线性分 布。中性轴的一侧为拉应力，另一侧为压应力。
3.正应力公式讨论：
1）适用于均匀连续、各向同性材料，在线弹性范围小变 形时的等截面直杆。
2）在纯弯曲时，横截面在弯曲变形后保持平面，公式为精 确解；横力弯曲时，横截面不再保持平面，公式为近似
M z
(s dA) y
A
Ey2 dA E
A
y2dA EIz M
A
依此确定正应力计算公式。
3.弯曲中心的确定
P
M x A (t dA)d力臂 0,
O
依此确定x轴到杆轴的距离e。
z
ts
非对称截面梁发生平面弯曲的条件：外力必
x
须作用在主惯性面内，中性轴为形心主轴，
y
若是横向力，还必须过弯曲中心。
P
zP
M
V
s
x
y
翼缘上t1VA 2Iz;单肢合力为V1。腹板上t
VS
z
;合力为V
P
bI z
M x A (t dA)d力臂 0
e e V1h
V
6-6 考虑材料塑性时的极限弯矩
s
ss
ss
ss ss
ss
ss
理想弹塑性材料的
s图
弹性极限 分布图
塑性极限 分布图
全面屈服后,平面假设不再成立;仍做纵向纤维互不挤压假设。
]
时,
D
1.67
D1
Wz3
D3
32
(1- 0.8 4 )
2.75Wz1
材料力学弯曲切应力ppt课件
F*
B N2 n
dFs
FN*2
FN*1
dM Iz
S
* z
3 求纵截面 AB1 上的切应力 ’
S dFs 1 dM *
b dx bI z dx z
Fs
S
* z
bI z
z x
y
A1
FN*1
m
B1 dFs
A
n
bm
dx
B FN*2 n
Fs
S
* z
bI z
4 横截面上距中性轴为任意 y 的点，其切应力 的计 算公式。
*
z max [ ]
I zb
式中 ：[] 为材料在横力弯曲时的许用切应力。
S* z max
为中性轴任一边的半个横截面面积对中性轴的静矩
F S s,max
*
z max [ ]
I zb
在选择梁的截面时，通常先按正应力选出截面， 再按切应力进行强度校核。
例题3 ： 简支梁受均布荷载作用，其荷载集度 q 3.6 kN m
Fs,max 所在的横截面上，而且一般说是位于该截面的中性轴上。 全梁各横截面中最大切应力可统一表达为
S Fsmax
* z max
max
Izb
S Fsmax
* z max
max
Izb
S* z max
—— 中性轴一侧的横截面面积对中性轴的静矩
b —— 横截面在中性轴处的宽度
Fs max —— 全梁的最大剪力
q
m
C
E
G
H D
m
l 2
l
Fs 图 F
M图
ql 2
ql 2 8
E
τ max
弯曲应力-材料力学
弯曲应力的计算方法
根据材料力学的基本原理，弯曲应力 的计算公式为：σ=M/Wz，其中σ为 弯曲应力，M为弯曲力矩，Wz为截面 对中性轴的抗弯截面系数。
另外，根据不同的弯曲形式和受力情 况，还可以采用其他计算公式来求解 弯曲应力，如均布载荷下的简支梁、 集中载荷下的悬臂梁等。
弯曲应力的计算方法
根据材料力学的基本原理，弯曲应力 的计算公式为：σ=M/Wz，其中σ为 弯曲应力，M为弯曲力矩，Wz为截面 对中性轴的抗弯截面系数。
弯曲应力可能导致材料发生弯曲变形，影响结构的稳定性和精度。
弯曲应力对材料刚度的影响
弯曲应力对材料的刚度有影响，材料的刚度随着弯曲应力的增大而 减小。
弯曲应力与剪切应力的关系
1 2
剪切应力在弯曲应力中的作用
在弯曲过程中，剪切应力会在材料截面的边缘产 生，它与弯曲应力相互作用，影响梁的承载能力 和稳定性。
弯曲应力
材料的韧性和强度都会影响其弯曲应力的大小和分布。韧性好的材料能够更好地分散和 吸收弯曲应力，而高强度的材料则能够承受更大的弯曲应力而不发生断裂。
材料韧性、强度与弯曲应力的关系
韧性
是指材料在受到外力作用时吸收能量的能力。韧性好的材料能够吸收更多的能量，从而 减少因弯曲应力而产生的脆性断裂。
强度
剪切应力的分布
剪切应力在材料截面的边缘最大，向中性轴方向 逐渐减小。
3
剪切应力和弯曲应力的关系
剪切应力和弯曲应力共同作用，影响梁的承载能 力和稳定性，在设计时需要考虑两者的相互作用。
弯曲应力与剪切应力的关系
1 2
剪切应力在弯曲应力中的作用
在弯曲过程中，剪切应力会在材料截面的边缘产 生，它与弯曲应力相互作用，影响梁的承载能力 和稳定性。
弯曲应力_精品文档
弯曲应力引言弯曲应力是材料受到弯曲力作用时产生的应力。
在工程中，许多结构和元件都会承受弯曲力，因此对于弯曲应力的研究非常重要。
本文将介绍弯曲应力的概念、产生原因、计算方法以及对材料性能的影响。
一、概念与定义弯曲应力是由外力在材料截面上产生的弯曲时引起的内力分布所导致的。
当材料受到垂直于其截面的力作用时，材料会发生形变，产生内部应力以抵消外力的作用。
这些应力在截面上沿纵横两个方向分布，形成应力分布图。
在该图中，对于一切外力小于弯曲应力时，材料会发生弹性形变，当外力超过弯曲应力时，材料开始发生塑性变形。
二、弯曲应力产生原因弯曲应力的主要产生原因是施加在材料上的弯曲力。
当一个材料受到作用力时，由于横向收缩和纵向伸展，材料会发生变形。
在弯曲过程中，材料的上面受到压力，下面受到拉力。
这种压力和拉力导致了截面上的应力分布，形成弯曲应力。
三、弯曲应力的计算方法为了计算弯曲应力，需要了解材料的弯曲刚度和外力大小。
根据材料的力学性质，可以使用欧拉-伯努利梁理论计算等效弯曲应力。
该理论基于以下假设：材料在弯曲过程中保持线弹性，纵向扰动被忽略，并且任何截面都在弯曲过程中垂直于轴线。
通过这些假设，可以得到以下弯曲应力的计算公式：σ = (M * y) / I其中，σ是应力，M是弯矩，y是离轴心的距离，I是截面的惯性矩。
这个公式表示弯曲应力与弯矩成正比，与截面惯性矩成反比。
因此，在设计结构时，可以通过调整截面形状或增加材料的截面尺寸来减小弯曲应力。
四、弯曲应力对材料性能的影响弯曲应力对材料性能有重要影响。
首先，弯曲应力会导致材料发生弹性或塑性变形。
在弯曲应力作用下，材料的内部结构发生改变，导致材料的力学性能发生变化。
其次，弯曲应力还会导致材料的疲劳断裂。
当材料受到长期的反复弯曲作用时，弯曲应力超过了材料的疲劳极限，材料会产生裂纹，最终导致断裂。
因此，在设计和使用材料时，必须考虑到弯曲应力对材料的影响，并采取相应的措施来避免材料破坏。
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D4
64
对圆环形截面
Iz I y 64
D4 d 4
5.832 107
104.17MPa
(4) C 截面曲率半径ρ
C 截面弯矩
M C 60kN m
C 截面惯性矩
第7章 弯曲
I Z 5.832 107 m m 4
rC
EIZ MC
200 103 5.832 107 60 106
194.4mm
补充：惯性矩计算
1、简单截面的惯性矩
第7章 弯曲
b
M C 90 1 60 1 0.5 60kN m
x
IZ
bh3 12
120 1803 12
5.832 107 mm 4
第7章 弯曲
K
M C yK IZ
60 103 (180 30) 2
5.832 107
61.7MPa
(2) C 截面最大正应力
（压应力）
C 截面弯矩 M C 6 0 k N m
7-4 纯弯曲梁的正应力
第7章 弯曲
1）纯弯曲实验
准备
在梁侧面画上AB、CD、EF、GH四条
A
C
直线，且AB∥CD、EF∥GH。
E
F
在梁两端对梁施加纯弯矩M。
现象
G
H
B
D
•变形后AB、CD仍为直线，但二者
不再平行；
M
•直线EF、GH变成曲线且
AA E
EF变短，GH变长；
•曲线EF、GH间的距离几
纯弯曲 pure bending
7-4 纯弯曲梁的正应力
第7章 弯曲
梁受外力而弯曲时，其横截面上存在弯矩和剪力两个内 力。弯矩由分布于横截面上的法向内力元σdA所组成，剪 力由切向内力元τdA组成，故横截面上存在正应力和剪应 力。
σdA
M
τdA
Fsy
当梁较长时，正应力是决定梁是否破坏的主要因素，剪应 力则是次要因素。 下面仅研究纯弯曲时梁横截面上正应力与弯矩的关系。
第7章 弯 曲
7.1 梁的内力 剪力与弯矩 7.2 剪力图与弯矩图 7.3 载荷、剪力与弯矩间的关系 7.4 纯弯曲梁的正应力 7.6 剪力弯曲梁横截面的切应力 7.7 弯曲中心 7.8 梁的弯曲变形
7-4 纯弯曲梁的正应力
第7章 弯曲
AC段：
Fsy 0 M z 0
剪力弯曲 CB段：
Fsy 0 M z 常 数
③中性轴上正应力为零
第7章 弯曲
3)三种典型截面对中性轴的惯性矩
矩形截面：
Iz
bh3 12
Wz
Iz h/2
bh2 6
b
h
z
实心圆截面
Iz
d4
64
d
z
Wz
Iz d /2
d3
32
截面为外径D、内径
Iz
D 4
64
(1 a 4 )
D d
z
d(a=d/D)的空心圆:
Wz
Iz D/2
D3
32
(1 a 4 )
第7章 弯曲
乎没有变化；
E G BG
B
CC M F F
H HD D
•横截面上部分沿厚度方向变宽，下部分变窄。
假设
①
②
平
纵
面
向
假
纤
设
维
间
无
正
应
力
第7章 弯曲
中性层：梁内一层纤维既不伸 长也不缩短，因而纤维不受拉 应力和压应力，此层纤维称中 性层（ neutral layer ）。
中性轴（neutral axis ）：中性 层与横截面的交线。
矩形截面
Iz
y2 dA
A
h
2 h
2
y2
b
dy
b h3 12
I
y
h b3 12
hO
z y
y dy
圆形与圆环形截面 Ip:极惯性矩
(z,y)
I P
r2dA
A
( y2 z2)dA
A
Dρ O
z
D d
y2dA z2dA D4
y
A
A
32
因y、z轴均通过圆截面直径， 故
I
y
I
z
IP 2
4)剪力弯曲时的正应力
弯曲正应力分布 My
IZ
弹性力学精确分析表明，当跨度 l 与横截面高度 h 之比 l / h > 5 （细长梁）时，纯弯曲正应力公 式对于横力弯曲近似成立。
横力弯曲最大正应力
max
M max ymax IZ
第7章 弯曲
弯曲正应力公式适用范围：
① 线弹性范围—正应力小于比例极限p； ② 精确适用于纯弯曲梁； ③ 对于横力弯曲的细长梁(跨度与截面高度比 L/h>5)，上述公式的误差不大，但公式中的M 应为所研究截面上的弯矩，即为截面位置的 函数。
C 截面惯性矩 I Z 5 .8 3 2 1 0 7 m m 4
Cmax
M C ymax IZ
60103 180 2
5.832 107
92.55MPa
(3) 全梁最大正应力 最大弯矩
M max 67.5kN m
第7章 弯曲
max
M max ymax IZ
67.5 103 180 2
A
M z
ydA M
A
AdA
E
r
A
ydA
0
Sz
ydA
A
—截面图形对z轴的静矩。
Sz yc A yc为截面图形y轴方向的形心坐标。
中性轴通过截面形心
静力关系
第7章 弯曲
FN
dA 0
A
M y
zdA 0
A
M z
ydA M
A
M z
ydA E
A
r
y2dA M
A
1 M
r EI z
2）纯弯曲时的正应力
第7章 弯曲
应力公式推导：从变形几何关系、物理关系和静力学关系三方
面考虑。 变形几何关系
O曲率中心
m1
O1 中性层
y
a1
n1
dx
m2 O2e2
a2 e1 n2
对称轴
x
oz
y
中性轴
y
dl ydq
r dq
M
m1 m2
M e2
m2
a1a2 a1a2 dl y dq y dq y a1a2 dx dx rdq r
第7章 弯曲
例7-7：求图示梁（1）C 截面上K点正应力；（2）C 截面上最 大正应力；（3）全梁上最大正应力；（4）已知E=200GPa，C
截面的曲率半径ρ
q=60kN/m
A
1m
FAY
C
l = 3m
120
B
x
FBY
180
30 解：(1) 求支反力
K
z
FAy 90kN
y
FBy 90kN
M ql 2 / 8 67.5kN m
x
y O1
a1
n1
dx
O2 dq a2' a2
dl n2
e1 n2
第7章 弯曲
变形几何关系 物理关系（胡克定律)
y r
假设：纵向纤维互不挤压。于是，任意一点均处于单项 应力状态。
E E y r
min M
min M
max
max
静力关系
第7章 弯曲
FN
dA 0
A
M y
zdA 0
Iz
y2dA
A
—截面图形对z轴的惯性矩。
第7章 弯曲
纯弯曲梁横截面上的应力(弯曲正应力)：
①距中性层y处的应力 My
Iz
②梁的上、下边缘处，弯曲正应力取得最大值，分别为：
tmax
My1 Iz
，
c
m
ax
My2 Iz
|
|max
(Iz
M / ymax)
M Wz
Wz I z / yma—x 抗弯截面模量。