平行线的性质1
平行线的性质ppt课件
等的线段，得到关键点的对应点；
(4) 连： 按原图顺次连结对应点 .
知4－讲
特别警示
确定一个图形平行移动后的位置需要三个条件：
(1)图形原来的位置；
(2)平行移动的方向；
(3)平行移动的距离.
这三个条件缺一不可.
知4－练
例4 如图 4.2-33，现要把方格纸(每个小正方形的边长均为
知1－讲
特别警示
1. 两条直线平行是前提，只有在这个前提下才
有同位角相等.
2. 按格式进行书写时，顺序不能颠倒，与判定
不能混淆.
知1－讲
3. 平行线的性质与平行线的判定的区别
(1) 平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位
置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得
到两角的数量关系；
又∵ EG 平分∠ BEF，∴∠ BEG=
∠
BEF=70° .
∵ AB ∥ CD， ∴∠ 2= ∠ BEG=70° ．
答案：A
知2－练
2-1. [中 考·烟 台]一杆 古 秤 在 称 物 时 的状 态 如 图
所 示，已 知∠ 1=102°，则 ∠ 2 的度数为
78°
______.
感悟新知
知识点 3 平行线的性质3
若是，可直接求出；若不是，还需要
通过中间角进行转化 .
知1－练
1-1. [中考·台州]用一张等宽的纸条折成如图所示的图
140° .
案，若∠ 1=20 ° ，则 ∠ 2的度数为_______
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
知2－讲
1. 性质 2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 .
平行线和角的性质
平行线和角的性质平行线和角是几何学中的重要概念，它们具有一些独特的性质和关系。
在本文中，我们将探讨平行线和角的性质，并分析它们在几何学中的应用。
一、平行线的性质平行线是指在同一个平面上永远不会相交的直线。
平行线具有以下性质：1. 平行线的夹角: 当两条平行线被一条横截线相交时，所形成的夹角是相等的。
这被称为同位角性质。
例如，在下图中，AB和CD是两条平行线，EF是横截线，∠AEF等于∠DEF，并且∠BEF等于∠CEF。
2. 平行线的内错角和外错角: 当两条平行线被一条横截线相交时，所形成的内错角和外错角互补（和为180°）。
例如，在下图中，AB和CD是两条平行线，EF是横截线，∠AED和∠DEC是内错角，它们之和等于180°；∠AEF和∠DCE是外错角，它们之和也等于180°。
3. 平行线的同位旁内角和同位旁外角: 当两条平行线被一条横截线相交时，所形成的同位旁内角和同位旁外角相等。
例如，在下图中，AB和CD是两条平行线，EF是横截线，∠AEG等于∠DEH，∠BFI等于∠CGJ。
二、角的性质角是由两条射线共享一个公共端点而形成的图形。
角具有以下性质：1. 角的度量: 角用度来表示，圆周的360°被定义为一周。
例如，直角的度量是90°，平角的度量是180°。
2. 角的类型: 根据角的度量，角可以分为锐角（度量小于90°）、直角（度量等于90°）、钝角（度量大于90°）和平角（度量等于180°）四种类型。
3. 补角和余角: 补角是指两个角的度量之和等于90°，而余角是指两个角的度量之和等于180°。
例如，给定一个角∠ABC，如果∠ABC的补角是∠CBD，那么∠ABC和∠CBD的度量之和等于90°。
三、平行线和角的应用平行线和角的性质在几何学中有广泛应用。
以下是一些常见的应用情境：1. 证明两条线段平行: 通过利用平行线和角的性质，我们可以证明两条线段是平行的。
平行线的判定和性质
平行线的判定和性质
1、平行线的判定方法：
同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；
另：平行于同一条直线的两条直线相互平行；垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
2、平行线的性质：
两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。
3、注意区别平行线的性质和判定方法：
（1）叙述方式不同：尽管叙述平行线的性质与判定方法的文字相同，个数相同，但条件和结论的顺序是不同的；
（2）意义不同：平行线的判定方法是根据三种角(同位角、内错角、同旁内角)的数量关系，来识别两直线是否平行；而平行线的性质，是已知两直线平行，得到三种角的数量关系。
（3）作用不同：一个是作为平行线的识别，一个是平行线的特征。
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1.3.1平行线的性质
a
6 7 8
65° °
5
b
a∥ b
∠1=∠5 1=∠
方法二： 方法二：裁剪拼接法
c
a∥b
1
3 2 4 1
∠1=∠5 1=∠
a b
5
7
6 8
c
图中还有其它同位角 图中还有其它同位角吗？ 同位角吗 它们的大小有什么关系？ 它们的大小有什么关系？ 1
3 2 4
a
6 8
a∥b
由此得到
∠1=∠5 1=∠ 2=∠ ∠2=∠6 3=∠ ∠3=∠7 4=∠ ∠4=∠8
5
7
b
如果两条平行直线被第三条直线所截， 如果两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等 两条平行直线被第三条直线所截 简记为：两直线平行， 简记为：两直线平行，同位角相等
数学表达式: 数学表达式
已知) ∵ a//b (已知 已知 两直线平行,同位角相等 ∴ ∠1=∠2 (两直线平行 同位角相等 ∠ 两直线平行 同位角相等)
找一找! 找一找
三、随堂练习
c d
16 12 13 14 1 15 4 3 2 8 7 9 10 5 6
如图所示，a∥b,c∥d。 如图所示，a∥b,c∥d。 找出与∠ 相等的角。 找出与∠1相等的角。
a b
解： ，与∠1相等的角有： 如图， 相等的角有： 如图
∠3， ∠3， ∠5， ∠7， ∠9， 11， 13， 15； ∠11， ∠13， ∠15；
由“线”定 “角”
判 定
由“角”的数量关系（相等）， 数量关系（相等）， 位置关系（平行） 定“线”的位置关系（平行）
由“角”定 “线”
作业
1)复习 复习1.3(1) 复习 2)课后作业题 课后作业题1.2.3必做 选做 必做;4选做 课后作业题 必做 3)预习 预习1.3(2) 预习
1.4平行线的性质(1)
C
1.4平行线的性质1
c
a∥b
1
3 2 4
∠1=∠5
a
1
6
5
7
b
8
简记：两直线平行，同位角相等
几何语言:
∵ a//b (已知) ∴ ∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等)
c
1 2
a
b
问题: (1) 凡是同位角相等这句话对吗?
(2) 两直线被第三条直线所截,同位角相等吗? (3) 两条直线在什么情况下, 同位角会相等呢?
b
1
a
c
2
a1
b
3
2 4 5 6
c
7
8
课堂练习
A D E C
1.已知：如图∠ADE=60°， ∠B=60°，∠C=80°。 问∠AED等于多少度？为什么?
B
证明:∵ ∠ADE=∠B=60° （已知） ∴ DE//BC（ ） ∴ ∠AED=∠C=80°( )
• 例1、如图，梯子的各条横档互 相平行，∠1=1000，求∠2的度 数。
C 2 B
C
D
60 °
F
E
A
C
2
3 1 D
B
试一试
课本课内练习1
课本课内练习2
例2、如图，已知 ∠1=∠2，若直线 b⊥m，则直线 a⊥m，请说明理 由.
n 1 a 4 3
m
b
2
2.如图 AB∥CD，∠α=45°，∠D=∠C D 那么∠ D= 45°， ∠C= 45°， ∠ B= 135° 。 A α 45° B 3.如图 AB∥CD， CD ∥EF， ∠1 = ∠2=60 ° ，那么 A ∠A= 120 ° ， ° ∠E= 120 。 160 °
初中数学平行线的性质知识点归纳摘抄
初中数学平行线的性质知识点归纳摘抄初中数学平行线的性质知识点归纳摘抄在同一平面内，永不相交的两条直线互为平行线。
虽然平行线在平面内定义，但也适用于立体几何。
平行线的性质性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简单说成：两直线平行，同位角相等。
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单说成：两直线平行，内错角相等。
性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做着两条平行线的距离。
额外补充的是，在高等数学中的平行线的定义是相交于无限远的两条直线为平行线，因为理论上是没有绝对的平行的!初中数学知识点总结：平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。
平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
初中数学知识点：平面直角坐标系的构成对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。
平面直角坐标系的构成在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。
通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。
水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
初中数学：平行线的性质
c
d
2
a
1
3
b
已知a//b, ∠1=∠2吗？
平行线的性质2
两条平行直线被第三条直线所截， 内错角相等。
简单说成：两直线平行，内错角相等 几何语言：∵a//b
∴∠1=∠2
已知a//b,∠1+∠2=180°吗？
c
a
2
b
1
c
平行线的性质3
a
2
b1
两条平行直线被第三条直线所截， 同旁内角互补。
简言之：两直线平行，同旁内角互补 几何语言：∵a//b
c
12
a
34
56
b
78
平行线的性质1
两条平行直线被第三条直线所截， 同位角相等。
简单说成：两直线平行，同位角相等 几何语言：∵a//b
∴∠1=∠2
1、如图，已知a//b, ∠1=50°,求 ∠2的度数。
证明：∵a//b ∴∠1=∠2=50°
（两直线平行，同位角相等）
2、如图，若a//b, ∠1=70°， ∠2=100°，则∠3=__1_0_0_°__
课堂小结：
一、平行线的性质： 二、平行线的性质与判定的区别：
必做题：平行线的性质 1-12
选做题： 平行线的性质 13、14
复习回顾
判定方法1：同位角相等，两直线平行。 判定方法2：内错角相等，两直线平行。
判定方法3：同旁内角互补，两直线平行。
复习回顾
1、同位角相等 2、内错角相等 3、同旁内角互补
两直线平行
条件
结论
梳理旧知，引出新课
两条平行线 被第三条直线
所截
同位角？ 内错角？ 同旁内角 ？
条件
结论
平行线与一组平行线的性质
平行线与一组平行线的性质平行线是在同一个平面上，永远不相交的两条直线。
在几何学中，平行线有一些独特的性质和定理。
本文将探讨平行线的性质及其在一组平行线中的重要特征。
一、平行线的定义及性质平行线是指在同一个平面上，永远不相交的两条直线。
具体而言，两条平行线之间的距离在任意两点处都相等。
平行线的性质如下：1. 垂直线和平行线不存在交点；2. 同一直线上的两个平行线之间的任意两条线段之间的比值是相等的；3. 在平行线被交叉的角中，对顶角是相等的；4. 平行线与一个横切线所形成的内角和等于180°。
根据上述性质，我们可以应用平行线的概念来解决各种几何问题。
二、平行线与一组平行线的特征平行线的性质可以扩展到一组平行线中的特定情况。
在本节中，我们将探讨一组平行线的以下性质：1. 平行线的交线与一组平行线的关系：当一条直线与一组平行线相交时，所形成的交线与这组平行线的关系是什么呢？答案是，交线将这组平行线分成两个或多个相似的锐角三角形。
2. 轴线的平行：如果两组平行线之间有一条平行线相交，那么这两组平行线中的平行线将是相互平行的。
3. 平行线与横切线：如果一条直线横跨两组平行线，并与之相交，那么所形成的内角和将相等于180°。
这一性质可以用于解决各种角度相关问题，例如确定未知角度的大小或判断两个角度是否相等。
4. 平行线与平行四边形：一组平行线可以形成各种几何图形，其中最常见的是平行四边形。
平行四边形的相邻边是平行线，并且具有相等的对顶角。
通过了解一组平行线的这些特性，我们可以在几何学问题中更好地利用这些性质。
总结：平行线是在同一个平面上永远不相交的两条直线。
它们具有一些重要的性质，如垂直线和平行线不存在交点、同一直线上的两个平行线之间的比值相等等。
在一组平行线中，平行线的性质可以扩展到更多特定情况，如平行线的交线与平行线的关系、轴线的平行、平行线与横切线以及平行线与平行四边形等。
通过理解和应用这些性质，我们可以更好地解决几何学问题，并深入探究平行线及其相关概念的数学原理。