中心对称图形

22．在正方形 ABCD 中， （1）如图①，如果点 E、F 分别在 BC、CD 上，且 AE⊥BF，垂足为 M，那么 AE 与 BF 相等吗？证明你的结论
（ 2 ） 如 图 ② ， 如 果 点 E 、 F 、 G 分 别 在 BC 、 CD 、 DA 上 ， 且 GE ⊥ BF ， 垂 足 M ， 那 么 GE 、 BF 相 等 吗 ？ 证明你的结论． （ 3 ） 如 图 ③ ， 如 果 点 E 、 F 、 G 、 H 分 别 在 BC 、 CD 、 DA 、 AB 上 ， 且 GE ⊥ HF ， 垂 足 M ， 那 么 GE 、 HF 相等吗？证明你的结论．
1 ？若能，求出此时∠1 的度数；若不能，试说明理由。 2
（3）如何折叠能够使△MNK 的面积最大？请你利用备用图探究可能出现的情况，求出最大值。
（备用图）
学生对于本次课的评价： ○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差 学生签字：
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教师评定： 1、 学生上次作业评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 一般 教师签字： ○ 差 ○ 差
2、 学生本次上课情况评价： ○ 好
教学主管意见： 家长签字： ___________
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例 5、已知在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=
25 7 ，O 为 BC 上一点，BO= ，如图所示，以 BC 所在直线为 x 轴，O 2 2
为坐标原点建立平面直角坐标系，M 为线段 OC 上的一点。 （1）若点 M 的坐标为（1，0） ，如图① ，以 OM 为一边作等腰△ OMP，使点 P 在矩形 ABCD 的一边上，则符合条 件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标； （2）若将（1）中的点 M 的坐标改为（4，0） ，其它条件不变，如图② ，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出 所有符合条件的点 P 的坐标； （3）若将（1）中的点 M 的坐标改为（5，0） ，其它条件不变，如图③ ，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个。 （不必求出点 P 的坐标）
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新梦想教育辅导讲义
学员编号（卡号） ： 学员姓名： 课 题 月 日 备课时间： 月 日 年 级： 辅导科目： 第 课时 教师：
授课时间： 教学目标
重点、难点
考点及考试要求
教学内容
中心对称图形复习
3．在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC； ④OB=OD，从中任选两个条件，能使四边形 ABCD 为平行四边形的选法有（ ） A．3 种 B．4 种 C．5 种 D．6 种 4．如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB=6cm，BC=8cm。现将其沿 AE 对折，使 得 点 B 落 在 边 AD 上 的 点 B 1 处 ， 折 痕 与 边 BC 交 于 点 E ， 则 CE 的 长 为 （ ） A．6cm B．4cm C．2cm D．1cm 5．下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相 垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；④正五边 形既是轴对称图形又是中心对称图形，其中，正确的命题共有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 6． 如图， 在菱形 ABCD 中， ∠B=60°， AB=4， 则以 AC 为边长的正方形 ACEF 的周长为 （ ） A．14 B．15 C．16 D．17 7．如图，四边形 ABCD 和四边形 AEFC 是两个矩形，点 B 在边 EF 上，设矩形 ABCD 和矩形 AEFC 的面积分别是 S1、S2，它们之间在大小关系是（ ） A．S1＞S2 B．S1=S2 C．S1＜S2 D．3S1=2S2 二、填空题 8．如图，□ABCD 的周长为 36，对角线 AC、BD 相交于点 O，E 是 CD 的中点，BD=12， △DOE 的周长为
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2、如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，OE⊥AB，垂足为 E，若∠ADC=130° ， 则∠AOE 的大小为（ ） A．75° B．65° C．55° D．50° M A
第7题
第8题
第9题
7、同学们在拍照留念的时候最喜欢做一个“V”字型的动作。我们将宽为 2cm 的长方形如图进行翻折，便可得到
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一个漂亮的“V” 。如果“V”所成的锐角为 60 ，那么折痕 PQ 的长是
例 4、已知：在矩形 ABCD 中，AB=10，BC=12，四边形 EFGH 的三个顶点 E、F、H 分别在矩形 ABCD 边 AB、BC、 DA 上，AE=2。 （1）如图①，当四边形 EFGH 为正方形时，求△GFC 的面积； （2）如图②，当四边形 EFGH 为菱形，且 BF=a 时，求△GFC 的面积（用含 a 的代数式表示） ； （3）在（2）的条件下，△GFC 的面积能否等于 2？请说明理由。
第 11 题 第 12 题 12．如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC 沿 AC 所在直线翻折 180°到其原来所在同一平面内，若点 B 的落点记为点 B ，则 DB 的长为 13． 已知菱形 ABCD 的两条对角线分别为 6 和 8， M、 N 分别是边 BC、 CD 的中点， P 是对角线 BD 上一点， 则 PM+PN 的最小值 3、 如图， △ ABC 中， ∠ C=90° ， D 在 CB 上， E 为 AB 之中点， AD、 CE 相交于 F， 且 AD=DB． 若∠ B=20° ， 则∠ DFE= （ ）A、40° B、50° C、60° D、70° 4、如图，在矩形 ABCD 中，AD=2AB，点 M、N 分别在边 AD、BC 是，连接 BM、DN，若四边形 MBND 是菱形，则
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例 3、如图,△AEF 中,∠EAF=45° ,AG⊥EF 于点 G,现将△AEG 沿 AE 折叠得到△AEB,将△AFG 沿 AF 折叠得到△ AFD,延长 BE 和 DF 相交于点 C。 (1)求证：四边形 ABCD 是正方形； (2)连接 BD 分别交 AE、AF 于点 M、N，将△ ABM 绕点 A 逆时针旋转，使 AB 与 AD 重合，得 到△ADH，试判断线段 BM、MN、ND 之间的数 量关系，并说明理由。
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第8题 第9题 第 10 题 10．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=60°，AC=8，BC=6，P 是 AB 上的任意一点，PD⊥AC，PE⊥CB，垂足分别为 D、E，连接 DE，则 DE 的最小值为 11．如图，在平面直角坐标系中，将线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 90°后，得到线段 AB ，则点 B 的坐标为
AM 等 MD
于
（
）A．
3 8
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱB．
2 3
2
C．
3 5
D．
4 5
5、如图，矩形 ABCD 的面积为 20cm ，对角线交于点 O；以 AB、AO 为邻边做平行四边形 AOC1B，对角线交于点 O1； 以 AB、AO1 为邻边做平行四边形 AO1C2B；„；依此类推，则平行四边形 AO4C5B 的面积为 。
21．如图①，已知正方形 ABCD 的边 CD 在正方形 DEFG 的边 DE 上，连接 AE、GC， （1）试猜想 AE 与 GC 有 怎 样 的 位 置 关 系 ， 并 证 明 你 的 结 论 ；
（ 2 ） 将 正 方 形 DEFG 绕 点 D 按 顺 时 针 方 向 旋 转 ， 使 点 E 落 在 BC 边 上 ， 如 图 2 ， 连 接 AE 和 GC ． 你 认 为 （ 1） 中 的 结 论 是 否 还 成 立 ？ 若 成 立 ， 给 出 证 明 ； 若 不 成 立 ， 请 说 明 理 由 ．
D
B
第2题
N 第4题
C
12、如图，ABCD 是一张矩形纸片，AD=BC=1,AB=CD=5。在矩形 ABCD 的边 AB 上取一点 M，在 CD 上取一点 N， 将纸片沿 MN 折叠，使 MB 与 DN 交于点 K，得到△MNK。
（1）若∠1=70°，求∠MNK 的度数。 （2）△MNK 的面积能否小于
0
8、 如图， O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点， M 是 AD 的中点， 若 AB=5， AD=12， 则四边形 ABOM 的周长为__________。 9、如图所示 ，直线 a 经过正方形 ABCD 的顶点 A，分别过正方形的顶点 B、D 作 BF⊥a 于点 F，DE⊥a 于点 E， 若 DE=8，BF=5，则 EF 的长为 。 19．已知，如图，在△ABC 中，D、E、F 分别是各边的中点，AH 是高，求证：∠DHF=∠DEF