17.3.4一次函数表达式2教案
17.3.4求一次函数的表达式教学设计
§17.3.4 求一次函数的表达式一、学情分析本节课之前，学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法。
在此基础上引导学生根据图象等信息列出一次函数表达式的方法，并进一步感受数形结合的思想方法．二、教材分析教材前几节内容已对一次函数的表达式、函数图象及性质作了一定研究，给定一个一次函数的表达式可以得到对应的函数图象及性质，而本节则从相反角度来研究一次函数：即根据图象、表格等信息，确定一次函数的表达式。
教学中应尽可能多的选择各种类型的信息帮助学生探索确定一次函数表达式的具体方法。
三、教学目标知识与技能：1．了解两个条件确定一次函数。
2．能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）确定一次函数的表达式。
3．能利用所学知识解决实际问题。
过程与方法：经历待定系数法应用过程，体验数形结合，具体感知数形结合思想在一次函数中的应用。
情感态度价值观：1．经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，培养学生思维的全面性。
2．经历对实际问题的解决过程，培养学生学数学，用数学的意识。
四、教学重点与难点：教学重点：根据所给信息，利用待定系数法确定一次函数的表达式．教学难点：在实际问题情景中寻找条件，确定一次函数的表达式．五、教法学法1．教学方法：启发引导．2．课前准备教具：教材、多媒体课件、作图工具．学具：教材、方格纸、学案．六、教学流程（一）、回顾旧知：1、复习：(1)画函数图象用什么方法？描点法的步骤：一次函数图象是：一条在画直线时，我们需要描几个点?你能画出y=2x 和y=-x+3 的图象吗？思考：（2）你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？在上节课中我们学习了在给定一次函数表达式的前提下，可以说出它的图象特征及有关性质；反之如果给你信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是我们今天要研究的问题----------求一次函数的表达式（三）、探究新知:试试看：1.某函数具有下列性质：它的图像是经过原点（0，0）和点（2,6）的一条直线,请你写出满足上述条件的函数（用函数关系式表示）2.已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式．形成概念：象这样先设出待求函数表达式（其中含有待定系数），再根据条件列出方程或方程组，求出待定系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.归纳：你能归纳出待定系数法求函数表达式的基本步骤吗？“一设、二列、三解、四写”（四）初步应用，感悟新知例题：某温度计中的水银柱的高度 y （厘米）是温度 x (0C)的一次函数，能测量-20 0C至100 0C 的温度，已知10 0C 时水银柱高10厘米，50 0C 时水银柱高18厘米，求这个函数的表达式。
(八年级数学教案)一次函数教案2
一次函数教案2八年级数学教案教学目标1.理解一次函数和正比例函数的概念,以及它们之间的关系.2.能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.3.经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力.4.通过由已知信息写一次函数表达式的过程,发展学生的数学应用能力.5.经历利用一次函数解决实际问题的过程,发展学生的数学应用能力.教学重点:1.一次函数、正比例函数的概念及关系.2.会根据已知信息写出一次函数的表达式.教学过程:1.新课导入有关函数问题在我们日常生活中随处可见,如弹簧秤有自然长度,在弹性限度内,随着所挂物体的重量的增加,弹簧的长度相应的会拉长,那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间就存在某种关系,究竟是什么样的关系,请看:某弹簧的自然长度为3厘米,在弹性限度内,所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米.(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度,并填入下表:x/千克0 1 2 3 4 5y/厘米3(2)你能写出x与y之间的关系式吗?分析:当不挂物体时,弹簧长度为3厘米,当挂1千克物体时,增加0.5厘米,总长度为3.5厘米,当增加1千克物体,即所挂物体为2千克时,弹簧又增加0.5厘米,总共增加1厘米,由此可见,所挂物体每增加1千克,弹簧就伸长0.5厘米,所挂物体为x千克,弹簧就伸长0.5x厘米,则弹簧总长为原长加伸长的长度,即.2.做一做某辆汽车油箱中原有汽油100升,汽车每行驶50千米耗油9升.(1)完成下表:汽车行驶路程x/千米0 50 100 150 200 300油箱剩余油量y/升你能写出x与y之间的关系吗?3.一次函数,正比例函数的概念上面的两个函数关系式为y=0.5x+3,y=100-0.18x,都是左边是因变量y,右边是含自变量x的代数式.并且自变量和因变量的指数都是一次.一般地,如果2个变量x与y之间的函数关系式,可以表示为y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的形式,那么称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量).特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.注意:1.自变量的指数为一次.2.含自变量的式子为整式.3、k ≠ 04.例题讲解例1:下列函数中,y是x的一次函数的是( )①y=x-6;②y= ;③y= ;④y=7-xA、①②③B、①③④C、①②③④D、②③④例2:写出下列各题中x与y之间的关系式,并判断,y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?①汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程中y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系式;②圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米)之间的关系;③一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x月后这棵树的高度为y(厘米)例3:已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时, y是x的一次函数?当m取什么值时,y是x的正比例函数?例4、我国现行个人工资薪金税征收办法规定:月收入低于800元但低于1300元的部分征收5%的所得税……如某人某月收入11600元,他应缴个人工资薪金所得税为(1160-800)×5%=18(元)①当月收入大于800元而又小于1300元时,写出应缴所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式.②某人某月收入为960元,他应缴所得税多少元?③如果某人本月缴所得税19.2元,那么此人本月工资薪金是多少元?5.巩固练习:书P149练习1,2本课总结1.一次函数、正比例函数的概念及关系.2.能根据已知简单信息,写出一次函数的表达式.补充练习:1.小明准备将平时的零用钱节约一些储存起来,他已有20元,从现在开始,每周存入5元,那么小明的存款y与从现在开始的周数x的关系为.2.下列函数关系中,哪些属于一次函数,其中哪些又属于正比例函数?(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm);(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm);(3)食堂原有煤120吨,每天要用去5吨,x天后还剩下煤y吨;(4)汽车每小时行40千米,行驶的路程s(千米)和时间t(小时).3.见下表:x -2 -1 0 1 2 ……y -5 -2 1 4 7 ……根据上表写出y与x之间的关系式是:________________,y是否为x一的次函数?y是否为x有正比例函数?4.甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元,每件另加手续费0.2元,求总邮资y(元)与包裹重量x(千克)之间的函数解析式,并计算5千克重的包裹的邮资5.已知A、B两地相距30千米,B、C两地相距48千米.某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发,经过B地到达C地.设此人骑行时间为x(时),离B地距离为y(千米).(1) 当此人在A、B两地之间时,求y与x的函数关系及自变量x取值范围;(2) 当此人在B、C两地之间时,求y与x的函数关系及自变量x的取值范围.7、下列说法正确的是( )A.一次函数是正比例函数B.正比例函数是一次函数C.正比例函数不是一次函数D.一次函数不可能是正比例函数8、为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某城市规定用水收费标准如下:每户每月用水量不超过6米3时,水费按0.6元/米3收费;每户每月用水量超过6米3时,超过部分按1元/米3收费.设每户每月用水量为x米3,应缴水费y 元.(1)写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时,y与x之间的函数关系式,并判断它们是否为一次函数.(2)已知某户5月份的用水量为8米3,求该用户5月份的水费.。
求一次函数的表达式教学设计.3.4求一次函数表达式
华东师大版八下数学《17.3.4 求一次函数关系式》教学设计长子县第六中学梁钰美一、教学目标【知识与技能】1、了解待定系数法2、会用待定系数法求一次函数的表达式【过程与方法】感受待定系数法是求函数表达式的基本方法。
体会用“数”和“形”结合的方法求函数关系式，感受求函数关系式和解方程或方程组间的转化。
【情感、态度与价值观】进一步培养学生的合作意识和自主探索的精神，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
二、教学重点、难点重点：会用待定系数法求一次函数表达式难点：用一次函数表达式解决有关现实问题三、教学过程【导课出标】1、若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx+b(k、,b为常数,k≠0）的形式, 称y是x的。
2、一次函数的图象是。
3、我们在画函数y=2x,y=3x-1时，至少应选取几个点？为什么？前面我们学习了给定一次函数解析式，可以说出它的性质，反过来给出有关的信息，能否求出解析式呢？——引出课题，出示目标【设问导读】阅读课本P50-51“例4”部分，完成下列问题1、确定一次函数的表达式要几个条件？2、本题中把两对数值代入解析式后，求解k和b的过程转化成什么问题来解决？3、归纳：这种先设待求函数表达式（其中含有待定系数），再根据条件列出，求出，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。
4、用待定系数法解题一般分几个步骤？（请用最简洁的几个字表示）5、思考：确定一次函数的表达式,就是要确定什么值？需要几组对应值？正比例函数呢？【当堂检测】1、所设的待求函数表达式中，正比例函数设为，一次函数设为。
2、已知y是x的正比例函数，当x=4时，y=8，求这个函数的解析式。
解：设，根据题意得：，解这个方程得：，所以，所求函数表达式是 。
3、已知一次函数的图象经过点(－1，1)和点（1， － 5），求这个一次函数的解析式。
4、求右图中直线的解析式。
5你的理由。
6、如下图，两摞相同规格的碗整齐地放在桌面上，请根据图中的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上的碗的高度y(cm)与碗的个数x(个)之间的函数关系式；（y 与x 成一次函数关系）（2）把这两摞碗整齐地摆成一摞时，碗的高度是多少？【课堂小结】1、求一次函数表达式的一般步骤是怎样的呢？一设、二列、三解、四写2、求一次函数表达式常见题型（1）.利用点的坐标求函数表达式（2）.利用图象求函数表达式（3）.利用表格信息确定函数表达式（4）.根据实际情况收集信息求函数表达式 14cm 11cmx。
一次函数教案优秀3篇
一次函数教案优秀3篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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华东师大版八年级下册数学17.3.4求一次函数表达式教学设计
-某城市的出租车收费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2.5元。请用一次函数表达式表示总费用与行驶里程的关系。
3.拓展题：
（1）在一次函数y=kx+b中，若k>0，b>0，请讨论以下情况：
- x的取值范围；
在此过程中，我会强调一次函数图像与解析式之间的关系，让学生理解到求解一次函数表达式实际上就是确定图像上的两个关键点：截距b和斜率k。通过实际例子的讲解，使学生掌握待定系数法的求解步骤。
（三）学生小组讨论，500字
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，让他们针对以下问题进行讨论：
1.如何根据实际问题建立一次函数模型？
2.待定系数法在求解一次函数表达式中的应用。
3.一次函数图像与解析式之间的关系。
讨论过程中，我会巡回指导，关注学生的讨论情况，引导他们深入思考，并适时给予提示。讨论结束后，每个小组分享自己的讨论成果，以便学生之间相互学习、共同提高。Байду номын сангаас
（四）课堂练习，500字
在课堂练习环节，我会设计不同类型的题目，让学生动手实践，巩固所学知识。练习题包括：
-已知斜率和截距；
-已知两个点的坐标；
（2）完成课本第17.3.4节后的练习题1、2、3。
2.提高题：
（1）小华和小明从同一地点出发，小华以每分钟100米的速度向东走，小明以每分钟80米的速度向西走。问5分钟后，他们相距多远？请用一次函数表达式表示他们之间的距离与时间的关系。
（2）根据实际问题，建立一次函数模型，并求解以下问题：
（3）巩固练习：设计不同类型的练习题，让学生在实际操作中巩固所学知识，提高解题能力。
求一次函数的表达式教学设计
初中数学八年级下册
华东师大2011课标版
第17章函数及其图象
17.3.4 求一次函数的表达式
一、教学目标确定的依据
1、课程标准
确定一次函数的表达式，理解待定系数法,并会用它求出一次函数表达式。
2、教材分析
确定一次函数的表达式是在学习一次函数的定义，图象及性质的基础上学习的，是对前面知识的一个巩固和提高，也为以后的学习做好铺垫，这节课排到这，起到承上启下的作用，是本章的一个重点。
3、中招考点
一次函数的表达式是中招考试的热点考点之一，既有分值少的填空题，选择题，也有分值高的解答题，更有综合图象，性质的综合大题。
4、学情分析
因学生间必有差异性，所以在设计问题，检测题，作业题方面，尽量根据学情从不同的层次出发，照顾到每个学生，使不同层次的学生通过本节课的学习有所提高。
二、教学目标
会用待定系数法求一次函数的表达式
三.教学重难点
重点：理解待定系数法, 并会用它求出一次函数表达式.
难点：怎样根据题目中的条件求一次函数表达式.
四.评价任务
1.看所给条件能否确定k,b的值以及一次函数的表达式
2.检测题能否独立完成
五．教学过程。
《一次函数》数学教案
《一次函数》数学教案
标题：《一次函数》数学教案
一、教学目标
1. 知识与技能：理解并掌握一次函数的概念和性质；能够正确地表示一次函数，并进行简单计算。
2. 过程与方法：通过实例引入一次函数，让学生在观察、思考和讨论中理解和掌握一次函数的相关知识。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容与重点难点
1. 教学内容：一次函数的概念、图象、性质及应用。
2. 重点：一次函数的概念、图象和性质。
3. 难点：一次函数的应用。
三、教学过程
1. 导入新课：通过生活中的实例（如出租车计费方式）引出一次函数的概念。
2. 新知探索：讲解一次函数的定义、图象和性质，并配以适当的例题进行解析。
3. 巩固练习：设计一系列习题，包括基础题、提高题和挑战题，帮助学生巩固所学知识。
4. 小结与作业：回顾本节课的重点内容，布置相关的课后作业。
四、教学策略
1. 创设情境：通过生活实例引发学生的兴趣，使他们更容易理解和接受新知识。
2. 启发引导：采用问题驱动的教学方式，引导学生主动思考，培养他们的探究精神。
3. 分层教学：针对不同层次的学生，设计不同的学习任务，满足他们的个性化需求。
五、教学评价
1. 形成性评价：通过课堂问答、小组讨论和作业批改等方式，及时了解学生的学习情况，给予反馈和指导。
2. 总结性评价：通过期中、期末考试等，对学生的学习成果进行全面的评估。
六、教学反思
在每次教学结束后，教师应反思自己的教学过程，总结经验，找出不足，以便更好地改进教学。
八年级数学上人教版《一次函数》教案
《一次函数》教案一、教学目标1.掌握一次函数的概念、性质和图像特点，能够根据给定条件求出一次函数的表达式。
2.理解并掌握一次函数的单调性，能够利用单调性解决实际问题。
3.通过实例分析和小组讨论，培养学生分析和解决问题的能力，发展学生的创新思维。
4.通过与同伴合作、交流，培养积极参与和良好的学习习惯。
二、教学重点与难点重点：一次函数的概念、性质和图像特点，以及一次函数的单调性。
难点：根据实际问题中的条件求出一次函数的表达式，并利用一次函数的单调性解决实际问题。
三、教学方法与手段1.借助实例引入一次函数的概念，通过小组讨论和教师点拨，帮助学生理解并掌握一次函数的概念和性质。
2.利用多媒体技术展示一次函数的图像，通过直观的图像帮助学生理解一次函数的单调性。
3.通过小组讨论和教师点拨，引导学生利用一次函数的单调性解决实际问题。
四、教学环节设计1.导入新课：通过实例引入一次函数的概念，引导学生理解一次函数的意义和实际应用。
2.新课学习：通过小组讨论和教师点拨，帮助学生掌握一次函数的概念、性质和图像特点，并通过实例分析帮助学生理解一次函数的单调性及其应用。
3.练习巩固：通过小组活动和教师点拨，引导学生根据实际问题中的条件求出一次函数的表达式，并利用一次函数的单调性解决实际问题。
4.归纳小结：总结本节课所学的知识点，强调重点和难点内容。
5.作业布置：布置相关练习题，帮助学生巩固所学知识。
五、教学反思1.通过本节课的教学，要达到的教学目标是否达到？对于哪些学生需要加强指导？哪些学生需要给予更多的关注？2.在教学过程中，哪些环节处理得比较好？哪些地方需要改进？如何改进？3.在教学过程中，是否有效地运用了多媒体技术？是否有助于提高教学效果？如果有所改进，效果会更好吗？。
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分析：
（1）直线与y轴交于一点，可以求出哪个量？
（2）可以求出b的值。然后再利用点（2，-1），列出关于k,b的二元一次方程组。即可求出的k,b值及函数解析式。
学生活动：教师指点，学生完成。
三、拓展练习
1、某一次函数的图象与直线y=2x-1的交点纵坐标为3，且与直线y=8x-5无交点，求这个函数的解析式。
2、利用待定系数法求一次函数解析式的步骤？
二、新授
例1：已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量x（千克）的一次函数。现已测得不挂重物的弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物是，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的关系式。
分析：已知y与x的函数关系是一次函数，则关系式必是y=kx+b的形式，所以就要求出系数k和b的值。而两个已知条件是x和y的两组对应值，把它们代入函数关系式，进而求得b和k的值。
学习
目标
1.了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数。
2．能由两个条件求出一次函数的表达式，并解决有关现实问题。
学习重点
根据所给信息确定一次函数的解析式。
学习难点
根据所给信息确定一次函数的解析式。
教
学
内
容
及
过
程
︵
公
共
部
分
︶
一、复习巩固：
1、已知一次函数的图象过点（3，5）,与（－4，－9），求这个函数的解析式。
长春市第103中学教学设计
课题
17.3.4一次函数解析式（二）
课时
1
课型
新授课
教
学
目
标
知识与技能：
1.了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数。
2．能由两个条件求出一次函数的表达式，并解决有关现实问题。
过程与方法：能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力。
情感态度与价值观：把实际问题抽象为数学问题，也能把所学的知识运用于实际，让学生认识数字与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用
分析：（1）读完题目，你能得出什么结论？
（2）与一条直线无交点，说明两直线平行，与直线y=2x-1交点纵坐标为3，可代入解析式，求出横坐标的值。再利用两点坐标列方程组，求出函数表达式。
学生活动：同组讨论交流，共同完成。
2、一次函数y=kx+b，当－3≤x≤1时，1≤y≤9求这个函数的解析式。
分析：（1）大可能情况：y随x的增大而;y随x的增大而减小。
学生活动：由学生板演，其他同学分组完成。
四、布置作业：p52—9 p64--6
教
学
要
点
︵
手
写
部
分
︶
对应练习：
1.直线y=kx+b经过点A（－1，5）且平行于直线y=－x
①求这条直线的解析式
②若点B（3，5）在这条直线上，O为坐标原点，求m及△AOB的面积。
分析：（1）两直线平行，说明什么？
（2）两直线平行，说明K的值相等。再利用一点坐标，即可求出函数解析式。
学生活动：因为（2）题难度较大，由教师带领，共同完成。