17.3.4 求一次函数的表达式 教学设计
八年级数学下册17.3.4求一次函数的表达式教案(新版)华东师大版
17.3.4求一次函数的表达式【教学目标】知识与技能1.使学生理解待定系数法；2.能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题．过程与方法结合图象寻求一次函数解析式的求法，感受求函数解析式和解方程组间的转化．情感、态度与价值观感受待定系数法是求函数解析式的基本方法, 体会用“数”和“形”结合的方法求函数式；【教学重难点】重点：理解待定系数法；难点：能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题．【导学过程】【知识回顾】若两个变量x, y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k不为零）的形式, 称y是x 的一次函数【情景导入】我们在画函数y=2x,y=3x-1时，至少应选取几个点？为什么？前面我们学习了给定一次函数解析式，可以说出它的性质，反过来给出有关的信息，能否求出解析式呢？【新知探究】探究一、例4 温度计是利用水银或酒精热胀冷缩的工作原理制作的，温度计中水银柱的高度Y是温度X的一次函数。
某种型号的实验用水银温度计能测量-20℃至100℃的温度，已知10℃时水银柱高10厘米，50℃时水银柱高18厘米，求这个函数的表达式。
解：设所求的函数表达式为Y=KX+B(K≠0),根据题意得解这个方程组得：所以，所求的函数表达式是：y=0.2x+8…….【知识梳理】求函数解关系的一般步骤是怎样的呢？【随堂练习】1、已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(-1,1)和点(1，-5),求当x＝5时，函数y的值．2、求直线y＝2x和y＝x＋3的交点坐标．3、根据下列条件写出相应的函数关系式．(1)直线y＝kx＋5经过点(-2,-1)；(2)一次函数中，当x＝1时，y＝3；当x＝-1时，y＝7．4、如图是某长途汽车站旅客携带行李费用示意图．试说明收费方法，并写出行李费y（元）与行李重量x（千克）之间的函数关系．5、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点(3,3)和(1,-1)．求它的函数关系式，并画出图象．6、陈华暑假去某地旅游，导游要大家上山时多带一件衣服，并介绍当地山区海拔每增加100米，气温下降0.6℃．陈华在山脚下看了一下随带的温度计，气温为34℃，乘缆车到山顶发现温度为32.2℃．求山高．中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
优质课件：17.3.4 求一次函数的表达式
合作单探击究 此处编辑母版标题样式
新知一 用待定系数法求正比例函数的表达式
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1•. 二定级义：先设出待求的函数表达式，再根据条件确定 • 三级 表达•式四中级• 未五级知的系数，从而得出关系表达式的方法
叫做待定系数法．
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2.用待定系数法确定正比例函数表达式的一般步骤：
们代入 关系式y = kx+b，进而求得k和b的值.
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解：设所求函数表达式是y =kx+b(k≠ 0)，根据题意，
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•
二•级得三级1500kk
b b
10, 18.
• 四级
解这个方• 程五级组，得
k b
0.2, 8.
所以，所求函数表达式是y =0.2x+8
• 五级
3.学会使用待定系数法求简单的函数关系式.
导入单新击知 此处编辑母版标题样式
• 单击此经处过编两辑母点版能文画本出样一式条直线，并且只能画出一条 直• 线二•级，三即级 两点确定一条直线，所以画一次函数的图 象时，只• 要四级•先五描级 出两点，再连成直线即可.由此受到 启发，已知直线上两点的坐标，能否确定一次函数 的表达式呢？
多少千克？
解：(1)y＝－0.1x＋11，其中 10≤x≤30 (2)14 千克
归纳单新击知 此处编辑母版标题样式
用待定系数法求一次函数表达式要明确两点：
• 单(1击)具此备处条编件辑：母一版次文函本数样y＝式kx＋b中有两个不确定的系数k，b，需
• 二级
要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，联立
• 四级
A．y＝t＋2.4 • 五级 B．y＝0.5t＋1
17.3.4求一次函数的表达式教学设计
§17.3.4 求一次函数的表达式一、学情分析本节课之前，学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法。
在此基础上引导学生根据图象等信息列出一次函数表达式的方法，并进一步感受数形结合的思想方法．二、教材分析教材前几节内容已对一次函数的表达式、函数图象及性质作了一定研究，给定一个一次函数的表达式可以得到对应的函数图象及性质，而本节则从相反角度来研究一次函数：即根据图象、表格等信息，确定一次函数的表达式。
教学中应尽可能多的选择各种类型的信息帮助学生探索确定一次函数表达式的具体方法。
三、教学目标知识与技能：1．了解两个条件确定一次函数。
2．能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）确定一次函数的表达式。
3．能利用所学知识解决实际问题。
过程与方法：经历待定系数法应用过程，体验数形结合，具体感知数形结合思想在一次函数中的应用。
情感态度价值观：1．经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，培养学生思维的全面性。
2．经历对实际问题的解决过程，培养学生学数学，用数学的意识。
四、教学重点与难点：教学重点：根据所给信息，利用待定系数法确定一次函数的表达式．教学难点：在实际问题情景中寻找条件，确定一次函数的表达式．五、教法学法1．教学方法：启发引导．2．课前准备教具：教材、多媒体课件、作图工具．学具：教材、方格纸、学案．六、教学流程（一）、回顾旧知：1、复习：(1)画函数图象用什么方法？描点法的步骤：一次函数图象是：一条在画直线时，我们需要描几个点?你能画出y=2x 和y=-x+3 的图象吗？思考：（2）你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？在上节课中我们学习了在给定一次函数表达式的前提下，可以说出它的图象特征及有关性质；反之如果给你信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是我们今天要研究的问题----------求一次函数的表达式（三）、探究新知:试试看：1.某函数具有下列性质：它的图像是经过原点（0，0）和点（2,6）的一条直线,请你写出满足上述条件的函数（用函数关系式表示）2.已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式．形成概念：象这样先设出待求函数表达式（其中含有待定系数），再根据条件列出方程或方程组，求出待定系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.归纳：你能归纳出待定系数法求函数表达式的基本步骤吗？“一设、二列、三解、四写”（四）初步应用，感悟新知例题：某温度计中的水银柱的高度 y （厘米）是温度 x (0C)的一次函数，能测量-20 0C至100 0C 的温度，已知10 0C 时水银柱高10厘米，50 0C 时水银柱高18厘米，求这个函数的表达式。
求一次函数的表达式教学设计.3.4求一次函数表达式
华东师大版八下数学《17.3.4 求一次函数关系式》教学设计长子县第六中学梁钰美一、教学目标【知识与技能】1、了解待定系数法2、会用待定系数法求一次函数的表达式【过程与方法】感受待定系数法是求函数表达式的基本方法。
体会用“数”和“形”结合的方法求函数关系式，感受求函数关系式和解方程或方程组间的转化。
【情感、态度与价值观】进一步培养学生的合作意识和自主探索的精神，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
二、教学重点、难点重点：会用待定系数法求一次函数表达式难点：用一次函数表达式解决有关现实问题三、教学过程【导课出标】1、若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx+b(k、,b为常数,k≠0）的形式, 称y是x的。
2、一次函数的图象是。
3、我们在画函数y=2x,y=3x-1时，至少应选取几个点？为什么？前面我们学习了给定一次函数解析式，可以说出它的性质，反过来给出有关的信息，能否求出解析式呢？——引出课题，出示目标【设问导读】阅读课本P50-51“例4”部分，完成下列问题1、确定一次函数的表达式要几个条件？2、本题中把两对数值代入解析式后，求解k和b的过程转化成什么问题来解决？3、归纳：这种先设待求函数表达式（其中含有待定系数），再根据条件列出，求出，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。
4、用待定系数法解题一般分几个步骤？（请用最简洁的几个字表示）5、思考：确定一次函数的表达式,就是要确定什么值？需要几组对应值？正比例函数呢？【当堂检测】1、所设的待求函数表达式中，正比例函数设为，一次函数设为。
2、已知y是x的正比例函数，当x=4时，y=8，求这个函数的解析式。
解：设，根据题意得：，解这个方程得：，所以，所求函数表达式是 。
3、已知一次函数的图象经过点(－1，1)和点（1， － 5），求这个一次函数的解析式。
4、求右图中直线的解析式。
5你的理由。
6、如下图，两摞相同规格的碗整齐地放在桌面上，请根据图中的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上的碗的高度y(cm)与碗的个数x(个)之间的函数关系式；（y 与x 成一次函数关系）（2）把这两摞碗整齐地摆成一摞时，碗的高度是多少？【课堂小结】1、求一次函数表达式的一般步骤是怎样的呢？一设、二列、三解、四写2、求一次函数表达式常见题型（1）.利用点的坐标求函数表达式（2）.利用图象求函数表达式（3）.利用表格信息确定函数表达式（4）.根据实际情况收集信息求函数表达式 14cm 11cmx。
华师大版8下数学17.3.4 求一次函数的表达式
其下滑时间t(s)的关系如右图所示：
(1)请写出v与t的关系式.
v (m/s)
5
(2)下滑3 s时物体的速度是多少？
解：（1）v=2.5t;
（2）v=2.5×3=7.5 (m/s).
2
O
t(s)
典例精析
例1 求正比例函数 y (m 4)xm215的表达式．
解：由正比例函数的定义知 m2－15＝1且m－4≠0， ∴m＝－4， ∴y＝－8x.
故当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度为16.5厘米.
课堂小结
1. 设所求的一次函数表
达式为y=kx+b；
用待定系数法 求一次函数的
解析式
2. 根据已知条件列出关
于k、b的方程组；
3. 解方程，求出k、b;
4. 把求出的k，b代回表
达式即可.
温度计中水银柱的高度y是温度x的一次函数. 某种型号的
实验用水银温度计能测量-20℃至100℃的温度，已知10℃
时水银柱高10厘米，50℃时水银柱高18厘米，求这个函数
的表达式.
解：设所求的函数表达式为y=kx+b(k≠0),根据题意得
10k+b=10
50k+b=18
k=0.2
解得 b=8
所以，所求的函数表达式是：y=0.2x+8
. x－
5 2
.
做一做 某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，
油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h） 之间为
一次函数关系，函数图象如图所示.
（1）求y关于x的函数表达式； y = -5x + 40.
（2）一箱油可供拖拉机工作 几小时？
8h
求一次函数的表达式教案(教学设计)
一次函数复习课教学设计一、复习目标知识目标：了解一次函数的概念,掌握一次函数的图象和性质；能正确画出一次函数的图象,并能根据图象探索函数的性质；能根据具体条件列出一次函数的关系式。
能力目标：理解数形结合的数学思想,强化数学的建模意识,提高利用演绎和归纳进行复习的能力。
情感目标：通过对零散知识点的系统整理,让学生认识到事物是有规律可循的,同时帮助他们提高复习的效果,增进数学学习的兴趣。
教学重点与难点重点:根据不同条件求一次函数的解析式。
难点:根据函数图象探索其性质、体会函数与方程、函数与几何的转换。
教法与学法教法分析: 经过精心的整理,我把本单元的知识归纳成“六个知识要点”,采用的“演绎法”向学生传授。
由于是复习课，我采用边讲边练和问题教学的方式。
学法指导: 在这节课之前,我已经让全班同学拟定复习计划书,很多同学在计划书中都提出函数是难点,希望能多复习一点,我把这一信息反馈给班级,使全班同学都有一种意见得到尊重的满足感,并产生了强烈的主动求知欲望。
另外，通过向学生展示我对本单元的归纳,培养学生自己动脑,自己归纳总结的能力,从而掌握一种良好的复习方法。
二、教学过程(一)、知识回顾:由于是复习课,所以开门见山做课前练习。
(二)、提出“六个知识要点”:本单元的知识点比较繁多,而且在初中数学中所占的地位也比较重要。
因此,我用“六点”来对于本单元进行复习：知识点1、一般形式：1、选择题：分析：这类题目是考察同学们对函数解析式的特征的理解，在讲解时要突出两个疑难：一是一次函数中自变量的指数等于１，而不是０；二是一次函数解析式中自变量的系数不为零。
知识点2：直线与坐标的交点：函数y=kx+b图象与X轴交点是（）与Y轴交点是（）知识点3：一次函数图像与特征：是指一次函数的图象在坐标系中的位置，直线经过的象限：一般的，一条直线都经过三个象限，由于新教材不注重k，b的符号决定直线经过的象限的理解，且加上我班学生的基础较差，成绩一般。
华东师大版八年级下册数学17.3.4求一次函数表达式教学设计
-某城市的出租车收费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2.5元。请用一次函数表达式表示总费用与行驶里程的关系。
3.拓展题：
（1）在一次函数y=kx+b中，若k>0，b>0，请讨论以下情况：
- x的取值范围；
在此过程中，我会强调一次函数图像与解析式之间的关系，让学生理解到求解一次函数表达式实际上就是确定图像上的两个关键点：截距b和斜率k。通过实际例子的讲解，使学生掌握待定系数法的求解步骤。
（三）学生小组讨论，500字
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，让他们针对以下问题进行讨论：
1.如何根据实际问题建立一次函数模型？
2.待定系数法在求解一次函数表达式中的应用。
3.一次函数图像与解析式之间的关系。
讨论过程中，我会巡回指导，关注学生的讨论情况，引导他们深入思考，并适时给予提示。讨论结束后，每个小组分享自己的讨论成果，以便学生之间相互学习、共同提高。Байду номын сангаас
（四）课堂练习，500字
在课堂练习环节，我会设计不同类型的题目，让学生动手实践，巩固所学知识。练习题包括：
-已知斜率和截距；
-已知两个点的坐标；
（2）完成课本第17.3.4节后的练习题1、2、3。
2.提高题：
（1）小华和小明从同一地点出发，小华以每分钟100米的速度向东走，小明以每分钟80米的速度向西走。问5分钟后，他们相距多远？请用一次函数表达式表示他们之间的距离与时间的关系。
（2）根据实际问题，建立一次函数模型，并求解以下问题：
（3）巩固练习：设计不同类型的练习题，让学生在实际操作中巩固所学知识，提高解题能力。
求一次函数的表达式教学设计
初中数学八年级下册
华东师大2011课标版
第17章函数及其图象
17.3.4 求一次函数的表达式
一、教学目标确定的依据
1、课程标准
确定一次函数的表达式，理解待定系数法,并会用它求出一次函数表达式。
2、教材分析
确定一次函数的表达式是在学习一次函数的定义，图象及性质的基础上学习的，是对前面知识的一个巩固和提高，也为以后的学习做好铺垫，这节课排到这，起到承上启下的作用，是本章的一个重点。
3、中招考点
一次函数的表达式是中招考试的热点考点之一，既有分值少的填空题，选择题，也有分值高的解答题，更有综合图象，性质的综合大题。
4、学情分析
因学生间必有差异性，所以在设计问题，检测题，作业题方面，尽量根据学情从不同的层次出发，照顾到每个学生，使不同层次的学生通过本节课的学习有所提高。
二、教学目标
会用待定系数法求一次函数的表达式
三.教学重难点
重点：理解待定系数法, 并会用它求出一次函数表达式.
难点：怎样根据题目中的条件求一次函数表达式.
四.评价任务
1.看所给条件能否确定k,b的值以及一次函数的表达式
2.检测题能否独立完成
五．教学过程。
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17.3.4 求一次函数的表达式
教学目标
1．使学生理解待定系数法。
2.能用待定系数法术一次函数的解析式．
教学过程
一、范例
已知弹簧的长度g(厘米)在一定的限度内是所挂重物质量x(千克)的一次函数．现己测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．
分析:已知y与x的函数关系式是一次函数，则关系式必是y＝kx＋b的形式．所以要求的就是系数k和b的值，而两个已知条件就是x和y的两组对应值，也就是当x＝6时,y＝6；当x＝4时,y＝7.2．可以分别将它们代入函数式，进而求得k和b的值．提问： 1．确定一次函数的表达式需要几个条件?
2．确定正比例函数的表达式需要几个条件?举例说明。
待定系数法：先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数)，再根据条件列出方程式方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。
二、做一做
已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(－1，1)和点(1，－5)，求当x＝5时，函数y 的值。
提问：1．这里的已知条件是否给出了x和y的对应值?
2．题意并没有要求写出函数关系式，解题中是否应该求出?该如何人手。
让学生认真思考以上问题并回答。
三、课堂练习：P46页练习l、2，阅读P48页内容。
四、小结：1．什么叫做待定系数法?
2．用待定系数法求正比例函数表达式需要几个条件?
3．用待定系数法确定一次函数表达式需要几个条件?
五、作业：P47页习题18．3 8、9、10。
六、教后记：。