确定一次函数表达式教案
确定一次函数表达式说课稿
确定一次函数表达式说课稿要上好一节数学课，既要深入研究教材，又要站在系统的高度把握教材，既要思考“教什么”，又要思考如何教才能使学生不仅“学会”，而且“会学、乐学”。
通过一节数学课的教学，不仅要让学生获得必要的数学知识，而且还要让学生体会数学思想方法在思考和解决问题中的作用，经历充分的数学思维训练，获得基本的数学活动经验。
基于这种考虑，下面我将从（1）教材分析；（2）教法和学法；（3）教学过程；（4）教学评价四个方面来进行设计。
一、教材分析1、教材所处的地位和作用《确定一次函数表达式》是北师大版八年级上册第六章第四节的内容，是在学生学习了函数、一次函数的概念、一次函数的图像和简单性质之后的又一个重要内容，学好这节课，将为下一节课学习《一次函数图象的应用》打下良好的基础，并为将来学习反比例函数、二次函数起到重要的示范和作用。
另外，本节课还将引导学生使用函数表达式解决有关的现实问题，使学生体会函数在解决实际问题中的作用，增强学生“用数学”的意识。
2、教学目标：（1）知识与能力①了解一个条件确定一个正比例函数，两个条件确定一个一次函数。
②会用待定系数法求出一次函数和正比例函数表达式。
（2）过程与方法：①复习一次函数做图像的方法，引出由图像来确定关系式，进而确定一次函数表达式的问题，体现了数形结合的思想。
②通过例题讲解，根据函数的图像与函数关系式的关系，明确求一次函数表达式的方法。
（3）情感态度与价值观①通过探究，引出一次函数表达式，培养学生的逆向思维。
②学会求一次函数及其他函数表达式的一般方法。
3、教学重难点：重点：会用待定系数法确定一次函数表达式;难点：能够根据一次函数图像或者其他一些情境，熟练灵活地利用待定系数法确定函数的表达式。
二、教法与学法分析教学方法：以问题的解决为中心，设计、展开各教学环节，构建“以问题研究和学生活动”为中心的课堂学习环境，通过在教师指导下学生的自主探究、合作交流，形成自己的观点和方法。
确定一次函数表达式的方法 教法建议
确定一次函数表达式的方法教法建议
根据实际问题的意义写出函数表达式，学生在第二十一章就已熟悉，故本节应突出解决用待定系数法求一次函数的表达式。
为此建议：
1.首先提出“已知一次函数图像上两点的坐标，能否求出该一次函数表达式”这样的问题，请学生思考。
此时，会有部分同学做出与小惠相同的解答。
2.待定系数法是难点，对于思维受阻的学生最好分步引导：①既然是一次函数?其表达式应具备什么形式?②既然已知图像上两点坐标，它们是否应满足表达式(或与表达式y＝kx ＋b有何联系)?③k与b可通过什么方法求出?
3.对“气压随温度变化”的问题，应注重引导学生学会通过定量观察获取表格信息，故在“一起探究”问题1之前可增设“观察表格，你能发现什么规律”，从而增进学生读取表格信息的意识。
4.总结求一次函数表达式的方法，应通过合作交流，由师生共同完成。
其中，“确认其为一次函数”的方法应从本课时的操作实践中归纳出：①已知条件明确；②图像是直线；③由表格的规律概括出问题的意义；④由表格描点，获得“图像是直线”。
《用待定系数法确定一次函数表达式》教案
《用待定系数法确定一次函数表达式》教案教学目标知识与技能1．学会用待定系数法确定一次函数表达式．2．了解两个条件确定一个―次函数；一个条件确定一个正比例函数．过程与方法1．经历待定系数法应用过程，提高研究数学问题的技能．2．能根据函数的图像确定一次函数的表达式，体验数形结合，具体感知数形结合思想在一次函数中的应用．情感、态度与价值观能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学的知识运用于实际，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用．重点难点重点待定系数法确定一次函数表达式．难点灵活运用有关知识解决相关问题．教学设计—、创设情景1．复习：画出函数y=3x，y=3x-1的图像．2．反思：你在作这两个函数图像时，分别描了几个点？你为何选取这几个点？可以有不同取法吗？3．引入新课：在上节课中我们学习了在给定一次函数表达式的前提下，可以说出它的图像特征及有关性质；反之，如果给你信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研究的问题．二、探究新知1．设直线的表达式是y=kx+b，因为此直线经过点P(-20，5)，Q(10，20)，因此将这两个点的坐标代入，可得关于k、b方程组，从而确定了k、b的值，确定了表达式．(写出解答过程)．2．反思小结：确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定函数的表达式需要两个条件．初步应用，感悟新知．已知一次函数的图像经过点(3，5)与(-4，-9)，求这个一次函数的表达式．解：设这个一次函数的表达式为y==kx+b．∵y=kx+b的图像过点(3，5)与(-4，-9)．∴这个一次函数的表达式为y=2x-1．像这样先设出函数表达式，再根据条件确定表达式中未知的系数，从而求出函数表达式的方法，叫做待定系数法．例题解析例1 温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度.水的沸点温度是100℃，用华氏温度度量为212℉；水的冰点温度是0℃，用华氏温度度量为32 ℉.已知摄氏温度与华氏温度的关近似地为一次函数关系，你能不能想出一个办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度？例2 某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y(L)与工作时间x(h) 之间为一次函数关系，函数图象如课本第130页图4-15所示.(1)求y关于x的函数表达式；(2)一箱油可供拖拉机工作几小时？三、综合运用1．写出两个一次函数，使它们的图像都经过点(-2，3)．2．生物学家研究表明，某种蛇的长度y(cm)是其尾长x(cm)的一次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇长为45.5cm；当尾长为14时，蛇长为105.5cm．肖一条蛇的尾长为10cm时，这条蛇的长度是多少？3．若一次函数y=3x-b的图像经过点P(1，—1)，则该函数图像必经过点()A．(-1，1)B．(2，2)C．(-2，2)D．(2，-2)4．若直线y=kx+b平行直线y=3x+2，且在y轴上的截距为-5，则k=______，b=_________．5．小明根据某个一次函数关系式填写了下表：6．沙尘暴发生后，经过开阔荒漠时加速，经过乡镇、遇到防护林带区则减速，最终停座．某气象研究所观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，记录了风速y(km/h)随时间t(h)变化的图像(如图)．(1)求沙尘暴的最大风速I(2)用恰当的方式表示沙尘暴风速y与时间t之间的关系．四、课堂小结1．待定系数法求函数表达式的一般步骤．2．数形结合解决问题的一般思路．五、作业如图所示，l2反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系．l1反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据题意填空：(l)l1对应的表达式是__________________________，l2对应的表达式是______________ ______；(2)当销售量为2吨时，销售收入=__________元，销售成本=_________元．(3)当销售量__________时，该公司赢利(收入大于成本)．当销售量____________时，该公司亏损(收入小于成本)．。
确定一次函数的表达式 —— 初中数学第三册教案
确定一次函数的表达式——初中数学第三册教案一、教学目标1.让学生理解一次函数的定义和性质。
2.培养学生通过已知条件确定一次函数表达式的能力。
3.培养学生运用一次函数解决实际问题的能力。
二、教学内容1.一次函数的定义与性质2.通过已知条件确定一次函数表达式3.一次函数的实际应用三、教学重点与难点1.教学重点：一次函数的定义与性质，通过已知条件确定一次函数表达式。
2.教学难点：运用一次函数解决实际问题。
四、教学过程（一）导入1.通过复习一次函数的定义和性质，引导学生回顾相关知识。
2.提问：一次函数的一般形式是什么？一次函数的图像有何特点？（二）新课讲解1.讲解一次函数的定义与性质。
（1）一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的函数称为一次函数。
（2）一次函数的性质：一次函数的图像是一条直线，且直线经过一、三象限（k>0）或二、四象限（k<0），与y轴的交点为(0，b)。
2.通过已知条件确定一次函数表达式。
（1）讲解方法：给定两个点，求解一次函数的解析式。
（2）示例：已知点A(1，2)和点B(3，4)，求过这两点的一次函数表达式。
（3）引导学生运用待定系数法求解。
3.一次函数的实际应用。
（1）讲解方法：根据实际问题，列出一次函数表达式，求解实际问题。
（2）示例：某商品的原价为10元，售价为x元，若每增加1元，销售量减少2件。
求销售量y与售价x的函数关系式。
（3）引导学生分析实际问题，列出一次函数表达式，并求解。
（三）课堂练习1.已知点A(2，3)和点B(4，5)，求过这两点的一次函数表达式。
2.某商品的原价为20元，售价为x元，若每增加1元，销售量减少3件。
求销售量y与售价x的函数关系式。
（四）课堂小结（五）课后作业（课后自主完成）1.已知点C(-1，-2)和点D(3，6)，求过这两点的一次函数表达式。
2.某商品的原价为30元，售价为x元，若每增加1元，销售量减少4件。
求销售量y与售价x的函数关系式。
5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
并求解得到k和b的值，进而确定一次函数的表达式。
2.教学难点
-难点一：理解一次函数图象与方程组之间的联系。对于一些学生来说，理解图象上的点如何转化为方程组中的未知数可能会存在困难。
解决方法：通过图象的直观展示，结合具体例子的逐步引导，帮助学生建立起图象与方程组之间的联系。
-难点二：在求解方程组时，如何正确选择和运用求解方法。学生在面对不同的方程组时，可能会在选择方法上感到困惑。
具体内容包括：
（1）回两点坐标，列出一个包含k和b的二元一次方程组；
（3）求解二元一次方程组，得到k和b的值，进而确定一次函数表达式；
（4）通过实际案例，让学生练习如何运用二元一次方程组求解一次函数表达式。
二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理能力：通过分析一次函数图象上的点与方程组之间的关系，让学生掌握推理方法，提高逻辑思维能力。
这些核心素养目标与新教材要求相符，旨在帮助学生全面提高数学学科素养，为未来学习和生活打下坚实基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解一次函数图象上任意两点与二元一次方程组之间的关系，这是本节课的核心内容。重点讲解如何从一次函数图象上的两点坐标出发，构建出包含斜率k和截距b的二元一次方程组。
-掌握求解二元一次方程组的方法，并能够将其应用于确定一次函数表达式。强调学生熟练运用代入法、消元法等方法求解方程组，进而得到一次函数的表达式。
《用二元一次方程组确定一次函数的表达式》优秀教案
八年数学导学案
课题57用二元一次方程组确定一次函数的表达式
课型新授课课时1课时
学习目标1理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点
2掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式
3进一步理解方程与函数的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化
学习重点
利用二元一次方程组确定一次
函数的表达式学习
难点
理解方程与函数的联系
导学流程教学过程教学内容
预习交流
问题导学
交流展示
评价点拨一、学习准备
1二元一次方程组与一次函数的联系有
2二元一次方程组的解法有
二、解读教材
阅读教材-7 ()15
y m x
=++1
m<-1
m>-1
m=-），C（6，－1）在同一条直线上，求m的值。
=b，图像经过点A2,4,B0,2两点，且与轴交于点C。
（1）求这个函数的表达式。
（2）求△AOC的面积
（2，2）和点B（－2，－4）
（1）求AB的函数表达式；
（2）求图像与轴、轴的交点坐标C、D，并求出直线AB与坐标
轴所围成的面积；
（3）如果点M（a，
2
1
）和N（－4，b）在直线AB上，求a，b
的值。
解得。
八年级《一次函数》教学设计(5篇)
八年级《一次函数》教学设计(5篇)八年级《一次函数》教学设计篇一教学目标：（知识与技能，过程与方法，情感态度价值观）（一）教学知识点1、一元一次不等式与一次函数的关系、2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较、（二）能力训练要求1、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识、2、训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力、（三）情感与价值观要求体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用、教学重点了解一元一次不等式与一次函数之间的关系、教学难点自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答、教学过程创设情境，导入课题，展示教学目标1、张大爷买了一个手机，想办理一张电话卡，开米广场移动通讯公司业务员对张大爷介绍说：移动通讯公司开设了两种有关神州行的通讯业务：甲类使用者先缴15元基础费，然后每通话1分钟付话费0.2元；乙类不交月基础费，每通话1分钟付话费0.3元。
你能帮帮张大爷选择一种电话卡吗？2、展示学习目标：（1）、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。
（2）、能够用图像法解一元一次不等式。
（3）、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式。
积极思考，尝试回答问题，导出本节课题。
阅读学习目标，明确探究方向。
从生活实例出发，引起学生的好奇心，激发学生学习兴趣学生自主研学指出探究方向，巡回指导学生，答疑解惑探究一：一元一次不等式与一次函数的关系。
问题1：结合函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：(1) x取何值时，2x-5=0？(2) x取哪些值时，2x-50？(3) x取哪些值时，2x-50?(4) x取哪些值时，2x-53?问题2：如果y=－2x－5，那么当x取何值时，y＞0 ? 当x取何值时，y1 ?你是怎样求解的？与同伴交流让每个学生都投入到探究中来养成自主学习习惯小组合作互学巡回每个小组之间，鼓励学生用不同方法进行尝试，寻找最佳方案。
2024-2025学年北师版中学数学八年级上册第四章一次函数4.4一次函数的应用(第1课时)教案
第四章一次函数4一次函数的应用第1课时确定一次函数表达式教学目标教学反思1.了解确定一次函数的条件，能用待定系数法求出一些简单的一次函数的表达式；2.能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；3.在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系.教学重难点重点：1.了解确定一次函数的条件；2.能用待定系数法求出一些简单的一次函数的表达式.难点：能利用一次函数解决简单的实际问题.教学过程导入新课知识回顾1.什么是一次函数？什么是正比例函数？2.一次函数的图象是什么？正比例函数的图象呢？3.表示函数的方法有哪些？4.画出y＝-2x-4的图象，根据图象回答下列问题：（1）y的值随x值的增大而__________；（2）图象与x轴的交点坐标是________，与y轴的交点坐标是_________；（3）判断下列各点是否在函数y＝-2x-4的图象上.A（1，-6）；B（-3，1）学生思考，给出答案.1.若两个变量x，y间的关系式可以表示成y＝kx+b(k,b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数.当b＝0时，即y＝kx,称y是x的正比例函数.2.一次函数的图象是一条直线；正比例函数的图象是过原点的一条直线.3.列表法、图象法和关系式法.4.（1）减小；（2）（-2，0），（0，-4）；（3）A.探究新知假定甲、乙二人在一项赛跑中路程与时间的关系如图所示.（1）这是一次多少米的赛跑？（2）甲、乙二人谁先到达终点？（3）甲、乙二人的速度分别是多少？（4）求甲、乙二人y与x的函数关系式.想一想：1.确定正比例函数的表达式需要几个条件？(1个)2.确定一次函数的表达式呢？（2个）例1某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s)与其下滑时间t（s）的关系如图所示.(1)写出v与t之间的关系式.(2)下滑3秒时物体的速度是多少？【解】(1)设函数表达式为v＝kt (k为常数且k≠0).∵(2,5)在图象上,把点（2，5）的坐标代入，得5＝2k,∴ k＝2.5，∴v＝2.5 t.(2)当t＝3s时，v＝2.5×3＝7.5(m／s).所以下滑3s时物体的速度是7.5 m／s.例2在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5 cm；当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧长16 cm.写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度.【解】设y＝kx+b(k≠0)，由题意，得14.5＝b, 16＝3k+b,解得b＝14.5 ,k＝0.5.所以在弹性限度内，y＝0.5x+14.5.当x＝4时，y＝0.5×4+14.5＝16.5（cm）.即当所挂物体的质量为4 kg时，弹簧长度为16.5 cm.教师总结：教学反思求一次函数表达式的步骤 ：1.设——设一次函数表达式为y ＝kx +b （k ≠0）；2.代——将点的坐标代入y ＝kx +b 中,列出关于k ，b 的方程组；3.解——解方程组求出k ，b 值；4.定——把求出的k ，b 值代回到表达式中即可.像这种求函数表达式的方法叫做待定系数法.课堂练习 1.若一次函数y ＝2x +b 的图象经过A （-1，1），则=b ，该函数图象经过点B （1， ）和点C （ ，0）.2.如图，直线l 是一次函数y ＝kx +b 的图象，填空：（1）=b ，=k ，所以函数关系式为___________；（2）当x ＝30时，=y ；（3）当y ＝30时，=x .3.如图，直线l 是一次函数y ＝kx +b 的图象，求它的表达式.4.已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的表达式.5.某市出租车计费方法如图所示，x （km ）表示行驶里程，y （元）表示车费,请根据图象回答下列问题：（1）求出租车的起步价是多少元，并求当x ＞3时，y 关于x 的函数表达式；（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程.参考答案1.3,5,-1.5教学反思2.(1)2,23-,y ＝23x -+2 (2)-18 (3)-423.解：y ＝-3x4.解：设一次函数的表达式为y ＝kx +b (k ≠0)， ∵一次函数y ＝kx +b 的图象过点（0，2），∴ b ＝2.∵一次函数的图象与x 轴的交点是2,0k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴ 12222k⨯-⨯=，解得k ＝1或-1.∴ 一次函数的表达式为y ＝x +2或y ＝-x +2. 5.解：（1）8，y ＝2x +2；（2）令y ＝32，则2x +2＝32，x ＝15，∴ 这位乘客乘车的里程为15 km.课堂小结(学生总结，老师点评)用待定系数法确定一次函数表达式的步骤布置作业习题4.5 必做题：第2题 选做题：3，4题任选一题板书设计第四章 一次函数4 一次函数的应用第1课时 确定一次函数表达式用待定系数法确定一次函数表达式的步骤： 1.设—— 设一次函数表达式为y ＝kx +b (k ≠0)；2.代—— 将点的坐标代入y ＝kx +b 中,列出关于k ，b 的方程组；3.解—— 解方程组求出k ，b 值；4.定—— 把求出的k ，b 值代回到表达式中即可.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
确定一次函数表达式教案
教学目标
1．了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题．
2．经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法；
3．经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．
教学重点：根据所给信息，利用待定系数法确定一次函数的表达式．
教学难点：在实际问题情景中寻找条件，确定一次函数的表达式．
教学方法：启发引导．
2．课前准备
教具：教材、课件、电脑．
学具：教材、练习本．
教学过程
一复习旧知：1、y=2x-3的性质
2、点（2，3）（2,1）（0,3）（3，0）在一次函数y=2x-3的图象上的有（）
二导入新课：根据表达式，我们可以说出它的有关性质。
如果给你信息，你能否求出函数表达式呢？本节课我们一起来探索。
板书课题
三探究新知：结合课本自己完成探究一二三
探究一
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如图所示．
(1)写出v与t之间的关系式；
(2)下滑3秒时物体的速度是多少？
探究二
例1 在弹性限度内，弹簧的长度y (厘米)是所挂物体的质量x (千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y 与x 之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．
解：设b kx y +=，根据题意，得
14.5=b ， ①
16=3k +b ，②
将5.14=b 代入②，得5.0=k ．
所以在弹性限度内，5.145.0+=x y ．
当4=x 时，5.165.1445.0=+⨯=y （厘米）．
即物体的质量为4千克时，弹簧长度为5.16厘米．
探究三
确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？
四自学完以后小组交流展示自学成果，自学中遇到的困惑是什么？
教师引导归纳总结
在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤． 求函数表达式的步骤有：1．设一次函数表达式．
2．根据已知条件列出有关方程．
3．解方程．
4．把求出的k ，b 值代回到表达式中即可
五练习巩固 ：
1．若一次函数b x y +=2的图象经过A （－1，1），则=b ，该函数图象经过点B （1， ）和点C （ ，0）．
2．如图，直线l 是一次函数b kx y +=的图象，填空：
（1）=b ，=k ；
（2）当30=x 时，=y ；
（3）当30=y 时，=x ． 六总结收获：
1.本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式，在确定一次函数的表达式时可以用待定系数法，即先设出解析式，再根据题目条件（根据图象、表格或具体问题）求出k ，b 的值，从而确定函数解析式。
其步骤如下：（1）设函数表达式；（2）根据已知条件列出有关k ，b 的方程；（3）解方程，求k ，b ；4．把k ，b 代回表达式中，写出表达式．
2．本节课用到的主要的数学思想方法：数形结合、方程的思想．
七堂淸
1．已知直线l 与直线x y 2-=平行，且与y 轴交于点（0，2），求直线l 的表达式．
2、假定甲、乙二人在一项赛跑中路程y 与时间x 的关系如图所示．
（1）这是一次多少米的赛跑？
（2）甲、乙二人谁先到达终点？
（3）甲、乙二人的速度分别是多少？
（4）求甲、乙二人y 与x 的函数关系式．
x/０ 20 25y/m
100 乙
八作业布置
练习册习题6.6：1，2，3，4选做5 九教学反思。