2020中级会计 会计 第73讲_敏感性分析、本量利分析
第73讲_敏感性分析、本量利分析在经营决策中的应用
四、敏感性分析本量利分析的基本内容是确定企业的盈亏平衡点，并规划目标利润。
因此基于本量利分析的利润敏感性分析主要解决两个问题：（一）各因素对利润的影响程度【教材例题】某企业生产和销售单一产品，计划年度内有关数据预测如下：销售量100000件，单价30元，单位变动成本20元，固定成本为200000元。
假设销售量、单价、单位变动成本和固定成本分别增长了10%，要求计算各因素的敏感系数。
【解析】预计的目标利润=（30-20）×100000-200000=800000（元）（1）销售量的敏感程度销售量敏感系数=利润变动百分比/销售量变动百分比=经营杠杆系数销售量=100000×（1+10%）=110000（件）利润=（30-20）×110000-200000=900000（元）利润变动百分比=（900000-800000）/800000=12.5%销售量的敏感系数=12.5%/10%=1.25（2）销售单价的敏感程度销售单价敏感系数=利润变动百分比/销售单价变动百分比单价=30×（1+10%）=33（元）利润=（33-20）×100000-200000=1100000（元）利润变化的百分比=（1100000-800000）/800000=37.5%单价的敏感系数=37.5%/10%=3.75（3）单位变动成本的敏感程度单位变动成本的敏感系数=利润变动百分比/单位变动成本变动百分比单位变动成本=20×（1+10%）=22（元）利润=（30-22）×100000-200000=600000（元）利润变化百分比=（600000-800000）/800000=-25%单位变动成本的敏感系数=-25%/10%=-2.5（4）固定成本的敏感程度固定成本的敏感系数=利润变动百分比/固定成本变动百分比固定成本=200000×（1+10%）=220000（元）利润=（30-20）×100000-220000=780000（元）利润变化的百分比=（780000-800000）/800000=-2.5%固定成本的敏感系数=-2.5%/10%=-0.25因素单价销售量单位变动成本固定成本利润敏感系数 3.75 1.25-2.5-0.25结论：（1）利润敏感系数是正数，表示各因素与利润同方向变动；如果是负数表示各因素与利润反方向变动。
中级经济师考点：盈亏平衡分析与敏感性分析
中级经济师考点：盈亏平衡分析与敏感性分析中级经济师考点：盈亏平衡分析与敏感性分析〖考纲要求〗1、产量盈亏平衡点的求解;2、单位产品价格、单位产品变动成本、年固定成本盈亏平衡点的含义;3、敏感性分析的定义及作用、单要素敏感性分析的方法。
〖内容提要〗1、盈亏平衡分析2、敏感性分析〖内容详解〗1、不确定性分析的原因：项目经济评价的数据大部分来自预测和估算，具有不确定性。
2、不确定性分析的种类：盈亏平衡分析——判断项目抗风险能力的大小敏感性分析——判断哪些因素对项目的影响大一、盈亏平衡分析(一)含义：假定在一定时期内，固定成本，单位产品的销售价格和变动成本都保持一个确定量值的条件下所进行的分析。
固定成本：是指不随产品生产数量的多少而变化的成本。
单位产品销售价格：是指出厂价格。
单位产品可变成本：是指随着产品生产数量的变化而成直线变化的成本(成曲线变化的成本可以分解为固定成本和变动成本。
(二)盈亏平衡点的计算公式年总销售收益R=单位产品的销售价格×年生产并销售的产品数量=P•Q年总成本C=年固定成本十年可变成本=F+V•Q年销售利润E=年销售收益—年总成本=P•Q-(F+V•Q)Q——年生产并销售的产品数量P——单位产品的销售价格V——单位产品的变动成本F——年的固定成品若将使年销售利润恰好等于零，即使该项目既不盈利，也不亏本称为盈亏平衡，则有：E=P•Q-(F+V•Q)=0即：盈亏平衡点为利润为0时的产量或销售量，或价格无论求的是产量或销售量的盈亏平衡点Q*，还是求价格的盈亏平衡点P*，再或者求固定成本、变动成本的盈亏平衡点F*、V*，我们都可以利用上式这个盈亏平衡的基本方程，通过数学解方程的手段求得。
所以，只记这一个公式就可以了。
我们书上(2-9)——(2-12)能记住最好，记不住就只记上边的这个盈亏平衡基本方程即可。
〖2009真题〗某生产单一产品的建设项目，预计年产量为50000件，产品销售价格6000元/件，总成本费用12000万元，其中固定成本为5000万元，成本与产量呈线性关系，则盈亏平衡点价格是()元/件。
精选模块三三本量利分析保本点的敏感性分析讲义
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三、单一品种的本量利分析
保本分析的基本概念 保本点的确定
保本点及其计算
企业经营安全程度的评价指标
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（一）保本分析的基本概念
保本分析就是研究
当企业恰好处于保本状
态时本量利关系的一种 定量分析方法。
不盈利也不亏 损的状态。利
润P=0
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＝单位贡献边际×销售量
＝销售收入×贡献边际率
＝固定成本＋营业利润
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2.单位贡献边际（cm）
单位贡献边际是指产品的销售单价减 去单位变动成本后的差额。
单位贡献边际＝单价－单位变动成本 =p-b ＝贡献边际总额/销售量 ＝销售单价×贡献边际率
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3.贡献边际率（cmR)和变动成本率（bR)
3
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二、本量利关系的基本公式
营业利润=销售收入－变动成本－固定成本
P=px-bx-a
保本保利公 式以其为基
础推导
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贡献边际＝销售收入－变动成本总额
利润＝贡献边际－固定成本总额
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例如 假定苏达公司只生产一种产品，该产品的单位
售价为20元／件，单位变动成本为12元／件， 固定成本总额为48 000元。若计划期内预计生
（2）画总成本线 （3）交叉点为保本点
y (元) BEP
销售收入线 y=px
总成本线 y=a+bx
x (件)
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基本等式法
在本量利关系基本公式的基 础上，根据保本点的定义，先 求出保本量，再推算保本额的 一种方法。
本量利分析
cm p
单价
四、贡献毛益及相关指标的计算
• 根据本量利基本公式， 营业利润（P）=贡献边际-固定成本=Tcm-a
• 企业各种产品提供的贡献边际，虽然不是企业的营业利润， 但与企业的营业利润的形成有着密切的关系。因为贡献边际 首先用于补偿企业的固定成本，只有当贡献边际大于固定成 本时才能为企业提供利润。
二、本量利分析的前提
本量利分析的前提共分为四个方面的内容，分 别是：相关范围假设前提、模型线性假设、产销平
衡假设、品种结构不变假设。
二、本量利分析的前提
• 1.成本性态分析前提
假定所有的成本均可划分为固定成本和变动成本 ，相应成本性态模型已建立。
二、本量利分析的前提
• 2.相关范围假设前提
• 在定义固定成本和变动成本时，有“在一定期间 和一定业务量范围内”这样的前提条件，也就是 说，相关范围假设包含期间假设和业务量假设两 层意思。
四、贡献毛益及相关指标的计算
• 在本量利分析中，贡献边际是一个十分重要的概念 • 贡献毛益是指产品的销售收入与相应的变动成本之
间的差额，又称边际贡献或贡献边际。 • 单位贡献毛益是指单位产品所提供的贡献毛益。 • 贡献边际率是指贡献边际总额占销售收入总额的百
分比，有等于单位贡献边际占单价的百分比
四、贡献毛益及相关指标的计算
这一假设等价于假设销售价格不变。用数学模型来表示 就是y=px（y为销售收入，p为销售单价，x为销售数量）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
本量利分析的基本假设— （一） 相关范围和线性关系假设
1. 固定成本不变假设
y=a
• 在企业经营能力的一定范围内，固定成本总额固定不变
2. 变动成本与业务量呈完全线性关系假设
本-量-利关系中的敏感性分析
会计研究ACCOUNTING RESEARCH120本-量-利关系中的敏感性分析文／刘新年摘要：近几年来，管理会计发展迅速。
社会各界日益明白管理会计的重要性，而本-量-利分析作为管理会计中的一个重要板块，自然是成为大家研究的重点。
敏感性分析对于管理者控制成本，合理安排生产数量，增加利润至关重要。
关键词：本-量-利；分析敏感性；分析临界值敏感性分析是指在一组具有因果关系的诸因素中，找出某一因素在多大范围内变动可使结果不受到影响，即敏感性分析的实质是找出各原因因素变动的范围。
敏感性分析主要从定量的角度来进行分析，分析哪些原因因素的变动对结果的影响大，哪些原因因素的变动对结果的影响较小。
在本-量-利关系中，我们知道单位变动成本，单价，销售量以及固定成本都是关于利润的原因因素，它们的变动都会对利润产生影响，有的产生积极影响，有的则会产生消极影响。
但由于每个因素的影响程度不同，因而需要分别对各个因素变动带来的影响逐一进行分析。
本文主要是研究两方面的问题：一是有关原因因素变化对利润变化的影响程度。
二是企业利润为零时的各原因因素的临界值。
一、有关原因因素变化对利润变化的影响程度销售量，单价，单位变动成本和固定成本中每个因素的变化，都会对利润产生影响，但在影响程度上存在差别。
这种差别我们可以用敏感系数来表示，用量化的方式让这种差别显得更加直观明显一些。
其计算公式为：敏感系数=目标变动百分比÷因素值变动百分比下面我们具体研究一下敏感系数推导的过程：(1)固定成本敏感系数P 1=V(SP-VC)-FC 1 ①P ο=V(SP-VC)-FC ο ②①-②得：P 1-P ο=-(FC 1-FC ο) ③③式两边同除以P ο得：(P 1-P ο)/P ο= -(FC 1-FC ο)/P ο. ④④式两边同除以(FC 1-FC ο)/FC ο得：固定成本敏感系数= -FC ο/P ο(2)单位变动成本敏感系数P 1=V(SP-VC 1)-FC ①P ο=V(SP-VC ο)-FC ②①-②得P 1-P ο=V(SP-VC 1)-V(SP-VC ο)=-V(VC 1-VC ο) ③③式两边同除以P ο得：(P 1-P ο)/P ο=-V(VC 1-VC ο)/P ο ④④式两边同除以(VC 1-VC ο)/VC ο得：单位变动成本敏感系数= -V ×VC ο/P ο(3)销售价格敏感系数P 1=V(SP 1-VC)-FC ①P ο=V(SP ο-VC)-FC ②①-②得：P 1-P ο=V(SP 1-SP ο) ③③式两边同除以P ο得：(P 1-P ο)/P ο=V(SP 1-SP ο)/P ο ④④式两边同除以(SP 1-SP ο)/SP ο得：销售价格敏感系数=V ×SP ο/P ο(4)销售量敏感系数P 1=V 1(SP-VC)-FC ①P ο=V ο(SP-VC)-FC ②①-②得P 1-P ο=(V 1-V ο)(SP-VC) ③③式两边同除以P ο得：(P 1-P ο)/P ο=(V 1-V ο)(SP-VC)/P ο ④④式两边同除以(V 1-V ο)/V ο得：销售量敏感系数=(SP-VC)×V ο/P ο二、各原因因素的临界值当销售量，单价，固定成本，单位变动成本中的某个因素或者某几个因素变化较大时，就有可能使得利润变为零甚至为负。
3.3本量利敏感性分析1-1
否则会亏损。
（3）单位变动成本的最大允许值
固定成本
Vcmax=单价 −
=160=104
销量
ห้องสมุดไป่ตู้
当单位变动成本由100元上升至104元时，企业利
润由36000降至零。或者说单位变动成本最多只能
上升了4% 【（104-100）÷100】，否则便会亏
损。
（4）固定成本的最大允许值
Fcmax=（单价-单位变动成本）*销量
=（160-100）*8600=516000
固定成本增至516000时，利润为零，或者说固定
成本最多只能增加7.5%【（516000-480000）
÷480000】，否则便会亏损。
单价−单位变动成本
=
−
=8000
即销量低于8000则会发生亏损，或者说，如果销
售计划只完成93%(8000÷8600)，就可以保本
（2）销售单价的最小允许值
固定成本
Spmin=
+ 单位变动成本
销量
=
+100=155.82
即产品单价不能低于155.82元，或者说单价降低的
单价−单位变动成本
固定成本
销售单价的最小值 =
+ 单位变动成本
销售量
固定成本
单位变动成本的最大值 = 单价 —
销售量
固定成本的最大值=（单价–单位变动成本）*销售量
案例7：《千回西域》剧目每张演出票的销售单价
本量利分析法
本量利分析法本量利分析法（Cost-Volume-Profit Analysis）是管理会计中常用的一种工具，用于评估企业的盈利能力和风险。
通过分析企业的成本、销售量和利润之间的关系，可以帮助管理者做出决策，制定合适的定价策略、销售目标和成本控制措施。
本文将详细介绍本量利分析法的基本概念、应用以及相关的分析方法。
本量利分析法的基本概念本量利分析法是指在假设其他因素不变的情况下，通过对成本、销售量和利润之间的关系进行分析，来评估企业的盈利能力。
它基于以下几个基本假设：成本是分为固定成本和变动成本两类的；销售量是唯一的影响利润的因素；利润是通过销售收入减去成本得出的。
应用本量利分析法的前提是企业的成本可以明确区分为固定成本和变动成本。
固定成本是不随销售量的变化而改变的，如租金、折旧和固定工资。
变动成本是随销售量的变化而改变的，如直接材料成本、直接劳动成本和变动费用。
通过将成本分为这两类，可以更好地分析企业在不同销售量下的盈利情况。
本量利分析法的应用本量利分析法可以用于制定定价策略。
通过分析成本、销售量和利润之间的关系，管理者可以确定一个最低的销售量，以保证企业不亏损。
同时，他们还可以根据市场需求和竞争情况，制定不同的定价策略，以提高盈利能力。
本量利分析法还可以用于制定销售目标。
通过分析销售量和利润之间的关系，管理者可以确定一个合适的销售目标，以实现企业的盈利目标。
同时，他们还可以基于此制定销售预算和业绩考核指标，来激励销售人员实现目标。
本量利分析法还可以用于控制成本。
通过对成本、销售量和利润之间的关系进行分析，管理者可以确定一个最低的销售量，以确保企业不亏损。
同时，他们还可以通过控制固定成本和变动成本的方式，来实现成本的有效管理。
本量利分析的方法本量利分析可以通过制作成本、销售量和利润表来实现。
首先，我们将固定成本和变动成本分别列出，并计算出不同销售量下的总成本。
然后，我们将销售额减去总成本，得出利润。
模块三(三本量利分析 -- 保本点的敏感性分析)教学内容
8064
货品：关联 (8960×25％) 2240
本地社区 (3600×25％) 900
贡献边际总计
11204
减：固定成本 (4500+2600)
7100
利润
4104元
19
(2)汽油销售保本量
总固定成本
7100
减：本地社区货品销售贡献边际 900
销售汽油需弥补的固定成本 6200
汽油单位贡献边际
=(8064+2240)÷16000=0.644(元／升)
本地社区 (3600×25％) 900
贡献边际总计
6052
减：固定成本
7100
利润(损失)
-1048元
还有其他方 法计算吗？
21
2.如果由于公路发展，汽油销售跌到8 000升，但 又想保持在1(1)部分的利润水平假设成本没有改 变，那么每升的汽油售价应该是多少? 3.根据1、2的回答，以及案例中的资料，对加油 站的前景提出建议。
汽油的贡献边际率是18%，而货品的贡献边际率是25%。 现行的汽油销售价是每升2.8元，而每周的销售量是 16000升。
场地每周的固定成本是4500元，而每周工人薪金是固定 的2600元。
经理非常关心将来的生意额。因为一个近期的公路发展计 划将会夺去油站的生意，而汽油销售量是利润最敏感的因 素。
模块三(三本量利分析 -- 保本点 的敏感性分析)
本、量、利分析的前提假设
★成本性态分析的假定 ★相关范围及线性假定 ★产销平衡和品种结构稳定的假定 ★变动成本法的假定 ★目标利润的假定
2
二、本量利关系的基本公式
营业利润=销售收入－变动成本－固定成本
P=px-bx-a
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A.0.60 B.0.80 C.1.25 D.1.60 【答案】 D 【解析】销售量的利润敏感系数即为经营杠杆系数，经营杠杆系数 =边际贡献 /息税前利润 = （ 2× 40） /50=1.6。
【例题· 2019年单选题】 某公司生产和销售单一产品，预计计划年度销售量为 10000件，单价 为 300元，单位变动成本为 200元，固定成本为 200000元。假设销售单价增长了 10%，则销售单价 的敏感系数（即息税前利润变化百分比相当于单价变化百分比的倍数）为（ ）。
【例题· 2018年判断题】 在企业盈利状态下进行利润敏感性分析时，固定成本的敏感系数大于 销售量的敏感系数。（ ）
【答案】错误 【解析】在企业盈利状态下进行利润敏感性分析时，销售量的敏感系数大于固定成本的敏感系 数。
【例题· 2015年单选题】 某公司生产和销售单一产品，该产品单位边际贡献为 2元， 2014年 销售量为 40万件，利润为 50万元。假设成本性态保持不变，则销售量的利润敏感系数是（ ）。
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利润 =（ 30-22）× 100000-200000=600000（元） 利润变化百分比 =（ 600000-800000） /800000=-25% 单位变动成本的敏感系数 =-25%/10%=-2.5 （ 4）固定成本的敏感程度 固定成本的敏感系数 =利润变动百分比 /固定成本变动百分比 固定成本 =200000×（ 1+10%） =220000（元） 利润 =（ 30-20）× 100000-220000=780000（元） 利润变化的百分比 =（ 780000-800000） /800000=-2.5% 固定成本的敏感系数 =-2.5%/10%=-0.25
四、敏感性分析 本量利分析的基本内容是确定企业的盈亏平衡点，并规划目标利润。因此基于本量利分析的利 润敏感性分析主要解决两个问题：
（一）各因素对利润的影响程度
【教材例题】 某企业生产和销售单一产品，计划年度内有关数据预测如下：销售量 100000件， 单价 30元，单位变动成本 20元，固定成本为 200000元。假设销售量、单价、单位变动成本和固定 成本分别增长了 10%，要求计算各因素的敏感系数。
（一）生产工艺设备的选择
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【教材例题改编】某公司在原有生产线使用年限到期之后，面临着更换生产线的选择。可以选择 购买与原来一样的生产线，也可以购买一条自动化程度较高的生产线。原有生产线的价格为 150000 元，而新的生产线的价格为 300000元，两种生产线的使用年限均为 5年，无残值。两种生产线生产 出来的产品型号、质量相同，市场售价 50元 /件。有关数据如表 8-5所示。
表 8-5 数据资料 单位：元
项目
原来生产线
新生产线
直接材料
15
15
直接人工
12
10
变动制造费用
10
10
固定制造费用（假设只包括折旧）
30000
60000
年销售费用
固定部分 变动部分
10000 5
年管理费用（假设全部为固定费用）
10000
【要求】 （ 1）计算新旧两种生产线的单位变动成本、固定成本总额、单位边际贡献、盈亏平衡销售量。 （ 2）计算使两种生产线利润相等时的年产销量。 （ 3）当预计年产销量为 20000件时，为该公司做出购买何种生产线的决策，并说明理由。 【解析】 （ 1）
A.0.1
第2页 共7页
B.3.75 C.1 D.3 【答案】 B 【解析】单价上涨前的息税前利润 =10000×（ 300-200） -200000=800000（元）；单价上涨后 的息税前利润 =10000× [300×（ 1+10%） -200]-200000=1100000（元）；息税前利润增长率 = （ 1100000-800000） /800000=37.5%。则销售单价的敏感系数 =37.5%/10%=3.75。 （二）目标利润要求变化时允许各因素的升降幅度 对各因素允许升降幅度的分析，实质上是各因素对利润影响程度分析的反向推算， 在计算上表 现为敏感系数的倒数。 【例题·单选题】 为了确保企业下年经营不亏损。假设经营杠杆系数为 2，销售量下降的最大 幅度为（ ）。 A.50% B.60% C.40% D.30% 【答案】 A 【解析】“为了确保下年经营不亏损”，说明利润的变动率为 -100%。 经营杠杆系数为 2,即销量对利润的敏感性系数为 2。 所以，销售量的变动率 =-100%/2=-50%，计算结果为负，说明销售量为下降。 五、本量利分析在经营决策中的应用
因素
单价
销售量
单位变动成本
固定成本
利润敏感系数
3.75
1.25
-2.5
25
结论： （ 1）利润敏感系数是正数，表示各因素与利润同方向变动；如果是负数表示各因素与利润反方 向变动。 （ 2）上述例题中， 影响利润较大的因素是单价和单位变动成本，然后才是销售量和固定成 本。 若条件发生变化，各因素敏感系数的排序也可能发生变化。