结构有限元
结构有限元分析 (2)
结构有限元分析1. 简介结构有限元分析是工程领域中一种常用的数值分析方法，用于解决结构载荷下的应力、变形和振动问题。
通过将复杂的结构分成有限个简单的单元，通过求解每个单元的应力和位移，再将它们组合得到整个结构的应力和位移场。
有限元方法广泛应用于各种工程领域，如土木工程、机械工程和航空航天工程等。
2. 有限元分析的基本原理有限元分析的基本原理是建立结构的有限元模型，然后通过求解有限元模型的力学方程，得到结构的应力和位移场。
有限元模型通常由节点和单元构成。
节点是结构中的关键点，单元是连接节点的构造单元，常用的单元包括三角形单元、四边形单元和六面体单元等。
通过对单元的弯曲、伸长等变形进行逼近，可以得到结构的位移场。
然后，根据位移场和材料的力学性质，可以计算结构的应力场。
3. 有限元分析的步骤有限元分析通常包括以下步骤：步骤1：离散化将结构分成有限个单元，并为每个单元选择合适的单元类型。
步骤2：建立单元刚度矩阵根据每个单元的几何形状、材料性质和节点位移，建立单元的刚度矩阵。
步骤3：建立全局刚度矩阵将所有单元的刚度矩阵组装成全局刚度矩阵。
步骤4：应用边界条件根据结构的边界条件，将边界节点的位移固定或施加给定的载荷。
步骤5：求解线性方程组根据边界条件将全局刚度矩阵和载荷向量进行约束，然后通过求解线性方程组得到结构的位移。
步骤6：计算应力和应变根据得到的位移场和材料的力学性质，计算结构的应力和应变场。
4. 有限元分析的应用领域有限元分析是一种非常灵活和广泛应用的方法，可以用于解决各种结构工程中的力学问题，包括：•结构静力学分析：用于计算结构的应力和变形。
•结构动力学分析：用于计算结构的振动频率和模态形状。
•结构优化设计：通过调整结构的几何形状、材料和边界条件，实现结构的最佳设计。
•结构疲劳分析：用于评估结构在长期应力加载下的疲劳寿命。
有限元分析在工程实践中得到了广泛应用，可以帮助工程师在设计和优化结构时做出准确的决策。
结构有限元分析
第七章 结构有限元分析引 言求解具体结构工程中的问题是有限元素法的最终目的，而实际工程结构是复杂多样的，要很好的运用有限元素法还得解决好像坐标变换、对称边界条件运用以及复杂结构连接等问题。
本章即为解决有限元方法应用于工程结构中实际问题的算法。
一、杆系或梁系的刚度坐标变换1、向量的坐标变换公式i) 一维向量的平面分解θθsin cos v u u +=⎭⎬⎫⎩⎨⎧=v u ]sin [cos θθii) 一维向量的三维空间分解⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=w v u u ]cos cos [cos γβαiii) 平面向量的坐标变换：⎭⎩⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧v v u θθθθcos sin sin cos⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎭⎬⎫⎩⎨⎧w v u n m l n m l v u 2221112、杆元局部系下刚阵与整体系下刚阵的变换 i ）局部系下的单元平衡方程：⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡--j i j i p p u u l EA 1111 []{}{}p K =δ由坐标变换（对节点力）xx⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧j i jy jx iy ix p p p p p p θθθθsin 0cos 00sin 0cos =>{}{}P P T T ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=λλ00 由局部坐标系下的平衡方程{}[]{}δλλK P T T⎥⎦⎤⎢⎣⎡=00 由位移（节点）的坐标变换[]⎭⎬⎫⎩⎨⎧=i i i v u u θθs i n c o sc o s s i n0000c o ss i n i i i j j j u u v u u v θθθθ⎧⎫⎪⎪⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎪⎪=⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎪⎪⎩⎭{}{}δλλδ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=00 代入{P }的表达式：{}[]{}δλλλλ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0000K P T T{}}]{][[]'[δT K T P =故 []]][[]'[T K T K = 杆系举例：○1节点编号 ○2单元编号 ○3形成各单元的总体坐标系下刚阵 ○4单元拼装 ○5求解总体刚度方程3、平面梁元局部系下刚阵到整体系的坐标变换 i). 梁元局部系下的单元刚度平衡方程⑧⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------j j y j x i i y i x j jj i i i l EIl EI lEI l EIl EI l EI l EI lEIlEAlEAlEI l EI lEI l EI l EI l EI l EIl EIlEA lEA M P P M P P v u v u θθ46266126122646612612222323222323000000000000000⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡j i j i P P K K K K δδ22211211ii) 坐标变换⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧i i i i i i v u y y x y y x x x v u θθ1000),cos(),cos(0),cos(),cos(⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧j i j i δδλλδδ00[][]⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=22211211222112110000K K K K K K K K K K TT T T Tλλλλλλλλλλλλ iii) 空间梁元有更复杂的变换关系iv ）其它单元的坐标变换Homework : 列出平面弹性问题的刚度矩阵向三维空间的变换i) 实际问题ii ）问题：一些节点在总体坐标系下，一些节点是在局部坐标系下，这类问题称为混合坐标架问题，即最终的刚度矩阵是一个混合标架下的形式。
复杂结构有限元分析
1.边界条件和载荷的正确施加是保证有限元分析结果可靠性的关键因素之一。这涉 及到对结构的约束条件和所受外力的准确模拟。 2.对于复杂结构，可能需要考虑多种边界条件和动态载荷，如接触力、温度场、流 固耦合等，这些都增加了分析的复杂性。 3.随着计算力学的发展，出现了一些高级的技术和方法，如子结构法、边界元法等 ，这些方法在处理复杂边界条件和载荷问题时表现出优越的性能。
复杂结构有限元分析
复杂结构建模技术
复杂结构建模技术
几何建模与简化
1.复杂结构的几何建模通常涉及CAD软件，这些软件能够精确 地捕捉和创建复杂的形状和细节。随着计算能力的提升，现在 可以处理更加精细和复杂的几何体。 2.为了减少计算量，提高分析效率，几何简化技术被广泛应用 。这包括使用诸如移除小特征、合并相邻面、平滑表面等方法 来降低模型的复杂性，同时保持其整体性能。 3.当前的趋势是开发更智能的几何简化算法，这些算法可以在 不损失太多设计意图的情况下，自动识别和优化模型中的冗余 或非关键部分。
▪ 有限元方法的基本原理
1.离散化：有限元方法的核心思想是将连续的求解区域离散化 为一系列互不重叠的小单元，这些小单元在数学上称为“有限 元”。通过这种离散化，可以将复杂的连续问题转化为简单的 离散问题。 2.变分原理：有限元方法通常基于变分原理，如最小势能原理 或最小余能原理，来建立问题的弱形式。这使得有限元方法能 够处理各种边界条件和初始条件，具有很高的灵活性。 3.加权残差法：加权残差法是另一种常用的有限元方法，它通 过在求解区域内引入一个权函数，使得残差（即实际值与理论 值之差）与该权函数的乘积在整个区域内积分等于零，从而得 到满足特定条件的近似解。
复杂结构有限元分析
材料属性与模型参数
机械结构有限元分析
机械结构有限元分析有限元方法（Finite Element Method，简称FEM）是解决结构力学问题的一种重要数值分析方法。
它将一个复杂的结构划分成一系列简单的单元，每个单元都可以通过近似表示。
通过建立节点和单元之间的关系，将结构的行为建模为一个由节点和单元组成的离散网络，进而得到结构的应力、变形等力学行为。
机械结构有限元分析涉及几个主要步骤。
首先，需要将实际的结构几何模型转化为计算机可以理解的几何模型。
这可以通过计算机辅助设计（CAD）软件进行完成。
接下来，需要将几何模型划分成多个单元，例如三角形、四边形、四面体等。
然后，需要为每个单元分配材料特性、边界条件和加载条件。
这些参数可以通过实验测试、材料手册或经验公式获得。
在得到单元的几何和材料信息后，可以通过有限元软件进行数值计算。
有限元软件可以根据所设定的边界条件和加载条件，将结构的力学行为计算出来，并显示在计算机屏幕上。
计算的结果包括应力、应变、位移等物理量。
通过这些结果，工程师可以判断结构的强度和刚度是否满足设计要求，同时还可以发现结构的问题和潜在风险。
机械结构有限元分析在实际应用中有重要的价值。
首先，它可以帮助工程师预测和优化机械结构的性能。
通过调整结构的几何形状、材料特性和边界条件，可以提高结构的强度、刚度和耐久性。
其次，有限元分析还可以帮助工程师评估结构的安全性和可靠性。
通过模拟结构在各种加载条件下的行为，可以预测结构可能存在的问题和损坏位置，从而采取相应的措施进行修复或改进。
然而，机械结构有限元分析也存在一些限制。
首先，有限元分析只是近似求解，结果可能会受到各种因素的影响，例如网格划分的精度、材料模型的准确性等。
其次，有限元分析需要大量的计算资源和时间。
对于较大规模的结构或高精度的分析，可能需要使用高性能计算机或并行计算的方法，否则计算时间会非常长。
综上所述，机械结构有限元分析是一种重要的工程分析方法。
它可以帮助工程师优化设计、改善产品性能和确保结构的可靠性。
第九章--板壳结构有限元
应用举例 承受均布荷载q的方板，四边简支。4×4网格，挠度=？
h/L 0.01 0.1 0.2 0.3 0.4
有限元 0.04438 0.04628 0.05202 0.06160 0.07500
厚板 0.04439 0.04632 0.05217 0.06192 0.07557
薄板 0.04437 0.04437 0.04437 0.04437 0.04437
将三个结点的位移代入进去，则可以反推出
单元位移=形函数×结点位移的三个表达式（u,v,w）。
根据位移函数的表达形式，不难看出其就是平面应力单元和薄 板弯曲单元的结合。后续分析过程较复杂，因此在这里只做文 字性叙述注意事项。
单元位移表达式（u,v,w）建立后，下面的工作就是进行应变
计算。但是注意up,vp并不是u,v
壳结构基础理论知识
任何单曲或双曲薄壳，在单元较小时均可用薄板单元组成的单 向或双向折板体系来近似，也就是采用平面壳单元进行分析。 平面壳单元可以视为平面应力单元与板弯曲单元的组合体。
平面应力单元（亦称膜单元）仅仅能够承受作用于平面内的 载荷 ，不能够承受其它载荷 。假设z方向上的位移w=0，每 一结点仅存在沿x轴和y轴的位移
确定，因此离散时，网格划分有局限性。
Adini方案
舍去了二次项xy，致使常扭率无法保证，单元过刚、位移偏小，因此分析
结果只有一阶精度。
Bell方案
增加单元内部位移参数——三角形形心挠度。整体分析前需要消去内部自 由度（静力凝聚）， Zienkiewicz指出这种单元不能保证收敛。
薄板三角形单元
Zienkiewicz采用面积坐标解决了直角坐标下遇到的困难。 面积坐标 采用面积坐标表达的位移模式为：
4典型结构有限元分析
4典型结构有限元分析结构有限元分析是一种重要的工程分析方法，用于确定和评估各种结构的力学行为。
桁架和梁结构是常见的结构形式之一，下面将介绍这两种结构的有限元分析方法及其应用。
1.桁架结构有限元分析桁架结构是由桁架梁和节点组成的三维刚性体系，广泛应用于大跨度建筑和桥梁等工程中。
桁架结构的有限元分析方法有以下几个步骤：步骤一：建立有限元模型首先，需要建立桁架结构的有限元模型，可以使用各种商用有限元软件。
桁架梁可以用梁单元进行建模，节点可以用节点单元进行建模。
根据实际情况，可以选择不同的单元类型和网格划分方法。
步骤二：施加边界条件和荷载根据实际情况，需要给模型施加合适的边界条件和荷载。
边界条件包括固支、铰支和滑移支等。
荷载可以是点荷载、线荷载或面荷载。
步骤三：求解有限元方程根据桁架结构的几何和力学特性，可以得到有限元方程。
然后，利用数值计算方法求解有限元方程，确定桁架结构的位移、应力和反力等。
步骤四：分析和评估结果分析和评估有限元分析结果，可以得到桁架结构的应力分布、变形情况和稳定性等。
根据评估结果，可以进行优化设计和加强措施的制定。
2.梁结构有限元分析梁结构是由梁和支座组成的一维刚性体系，广泛应用于各种工程中，如建筑、桥梁和机械等。
梁结构的有限元分析方法有以下几个步骤：步骤一：建立有限元模型首先，需要建立梁结构的有限元模型，可以使用各种商用有限元软件。
梁可以用梁单元进行建模，支座可以用支座单元进行建模。
根据实际情况，可以选择不同的单元类型和网格划分方法。
步骤二：施加边界条件和荷载根据实际情况，需要给模型施加合适的边界条件和荷载。
边界条件包括固支、铰支和滑移支等。
荷载可以是点荷载、线荷载或面荷载。
步骤三：求解有限元方程根据梁结构的几何和力学特性，可以得到有限元方程。
然后，利用数值计算方法求解有限元方程，确定梁结构的位移、应力和反力等。
步骤四：分析和评估结果分析和评估有限元分析结果，可以得到梁结构的应力分布、变形情况和稳定性等。
结构有限元分析原理
结构有限元分析原理有限元分析（Finite Element Analysis，FEA）是一种广泛应用于工程领域的计算方法，用于解决结构力学问题。
它把复杂的结构划分为有限个简单的元素，通过对这些元素进行力学求解，来预测结构在各种载荷情况下的行为。
有限元分析的原理可以概括为以下几个步骤：1. 划分结构：首先，将要分析的结构进行划分，通常采用简单的几何形状（如三角形、四边形等）作为元素的基本形式。
这些元素将定义结构的几何形状及其内部的应力分布。
2. 建立本构关系：在有限元分析中，材料的特性通常由一个本构模型来描述。
本构模型是一种数学表达式，通过描述应力和应变之间的关系来描述材料的力学行为。
常见的本构模型有线弹性模型、非线弹性模型和塑性模型等。
3. 装配刚度矩阵：元素划分完成后，将每个元素的刚度矩阵装配成整个结构的刚度矩阵。
刚度矩阵描述了结构在外力作用下的刚度响应。
4. 施加边界条件：在进行有限元分析时，需要施加边界条件来限制结构的自由度。
这些边界条件包括位移边界条件（如固定边界、约束边界等）和力边界条件（如受力边界、加载边界等）。
5. 求解方程组：在边界条件确定后，可以得到结构的总位移方程。
这个方程可以通过将边界条件代入刚度方程组中，从而得到一个线性方程组。
通过求解这个线性方程组，可以得到结构内部应力和应变的分布情况。
6. 分析结果：最后，通过分析线性方程组的解，可以得到结构在各种载荷情况下的位移、应力和应变等参数。
这些参数可以帮助工程师评估结构的强度和刚度，以及进行结构优化设计。
总的来说，有限元分析原理是将一个复杂的结构划分为有限个简化的元素，通过对这些元素进行力学求解，来预测结构在各种载荷情况下的行为。
它通过建立本构关系、装配刚度矩阵、施加边界条件、求解方程组和分析结果等步骤，为工程师提供了一种有效的工具来分析和设计结构。
有限元分析已经成为现代工程设计不可或缺的一部分，被广泛应用于建筑、汽车、航空航天、机械等领域，为解决工程问题提供了可靠的数值计算方法。
结构有限元教程
结构有限元教程结构有限元分析是一种常用的工程分析方法，用于模拟和预测结构的行为和性能。
本教程将介绍结构有限元分析的基本原理和步骤，帮助读者快速上手并掌握这一技术。
1. 什么是结构有限元分析？结构有限元分析是一种数值计算方法，通过将结构划分为小块，建立离散的数学模型，然后使用有限元方法对模型进行求解，从而得到结构的应力、位移、变形等信息。
这种分析方法广泛应用于工程领域，如航空航天、土木工程、机械设计等。
2. 结构有限元分析的基本原理结构有限元分析的基本原理是将结构划分为有限个单元，每个单元内部的行为可以用简单的数学模型来描述，然后将这些单元通过节点连接起来，形成整个结构的模型。
通过对单元的位移、应变和应力进行求解，可以获得结构的整体行为。
3. 结构有限元分析的步骤进行结构有限元分析通常需要经过以下步骤：- 建立几何模型：使用专业的建模软件绘制结构的几何模型，包括结构的尺寸、形状等信息。
- 离散化：将结构划分为有限个单元，通常是三角形或四边形单元，每个单元内部的行为可以用简单的数学模型来描述。
- 建立数学模型：对每个单元进行数学建模，定义单元的材料特性、边界条件等信息。
- 求解：使用有限元方法对整个结构进行求解，通过迭代计算得到结构的应力、位移等结果。
- 分析结果：对求解结果进行分析和后处理，评估结构的性能和稳定性。
4. 结构有限元分析的应用结构有限元分析广泛应用于各个工程领域，例如：- 建筑工程：用于分析建筑的结构稳定性、抗震性能等。
- 桥梁工程：用于评估桥梁的承载能力和疲劳寿命。
- 航空航天工程：用于模拟飞机、火箭等结构的受力和变形。
- 汽车工程：用于分析汽车的碰撞安全性和刚度。
- 机械设计：用于优化机械结构的刚度、强度等性能。
5. 结构有限元分析的优势和局限性结构有限元分析具有以下优势：- 能够模拟和预测复杂结构的行为和性能。
- 可以在设计阶段发现和解决潜在的问题，减少后期修正的成本。
- 可以进行参数化分析，评估不同设计方案的优劣。