11届高二数学小练习(11)(12)
11-12学年高中数学2.1.1.1归纳推理同步练习新人教A版选修2-2
x2 y2 a2＋ b2＝ 1 的面积
S＝π ab
D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇
[ 答案 ] B
[ 解析 ] 由归纳推理的定义知 B 是归纳推理，故应选 B.
3．数列 { an} ：2,5,11,20 ， x, 47，…中的 x 等于 ( )
A．28
B．32
C．33
D．27
[ 答案 ] B
[ 解析 ] 因为 5－ 2＝3×1,11 － 5＝ 6＝3×2,20 － 11＝ 9＝3×3，猜测 x－ 20＝3×4,47 － x
的不等式成立？ 9 16 25
[ 解析 ] 根据已知特殊的数值： 、 、 ，…，总结归纳出一般性的规律： π 2π 3π
n2 ( n－ 2) π
( n≥3) ．
11
1
n2
∴在
n 边形
A1A2…
An
中：
＋ A1
＋…＋ A2
≥ An
(
n－
2)
π
(
n≥3)
．
16．下图中 (1) 、 (2) 、 (3) 、 (4) 为四个平面图．数一数每个平面图各有多少个顶点？多
到 2007 年 5 月 10 日存款及利息为 a(1 ＋ p)(1 ＋p) ＋ a(1 ＋ p) ＝ a[(1 ＋ p) 2＋ (1 ＋p)]
到 2008 年 5 月 10 日存款及利息为 a[(1 ＋ p) 2＋ (1 ＋ p)](1 ＋p) ＋ a(1 ＋ p) ＝a[(1 ＋ p) 3＋(1 ＋ p) 2＋ (1 ＋ p)]
()
2 A. ( n＋1) 2
-2-
2 B. n( n＋ 1)
2 C. 2n－ 1
2 D.
2n－1
11-12学年高二数学水平测试精练(11).pdf
数学基础知识复习
数学水平测试精练 （11）
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1．集合，则为（ ）
A． B．{0，1}C．{1，2} D．
2．是虚数单位，复数的共轭复数是（ ）
A． B． C． D．“”与“ ”不等价
C．“,则全为”的逆否命题是“若全不为, 则”
D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真
4.若为实数，则“”是“”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件，则A等于（ ）
. .或 . .
6．下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A.i>10 B.i20 D.i<20
7.在长为12cm的线段上任取一点，并以线段为边作正方形，则这个正方形1的面积介于与之间的概率为（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
8．设函数，若对于任意∈[，2]都有成立，则实数的取值范围为A． B． C． D． .
9. 若(∈(0,)，且sin2(+cos2(=，则tan(的值等于 ( )
A． B. C. D.
10, 函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且当x时,,
设 a=f(0) ,b=f(), c=f(3), 则 ( )
A abc
B cba
C cab
D bca
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12345678910DADDBABADC。
郑州市11-12高二上期期末数学(理科)试题(必修5+选修2-1)
郑州市11-12高二上期期末理科数学试题第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．命题“0>$x ，032£+x ”的否定是 （ ）A ．0>$x ，032£+xB ．0>"x ，032>+xC ．0>$x ，032>+xD ．0>"x ，032£+x2．若数列的前4项分别是51,41,31,21--，则此数列的一个通项公式为 （ ）A ．n n 1)1(-- B ．nn )1(-C ．1)1(1+--n nD ．1)1(+-n n3．如果0<a ，01<<-b ，那么下列不等式成立的是 （ ）A ．2ab ab a >> B ．a ab ab >>2C ．2ab a ab >> D ．a ab ab >>24．在ABC D 中，若3:2:1::=C B A ，则c b a ::等于 （ ）A ．3:2:1B ．1:2:3C ．1:3:2D ．2:3:15．平面内两定点A 、B 及动点P ，设命题甲是：||||PB PA +是定值；命题乙是：点P 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆．那么甲是乙成立的 （ ）A ．必要不充分条件；B ．充分不必要条件；C ．充要条件D ．非充分非必要条件 6．抛物线x y 22=的焦点坐标为 （ ）A ．)0,21(B ．21,0(C ．41,0(D ．)0,41(7．椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为23，则双曲线12222=-by a x 的离心率为 （ ）A ．23B ．25 C ．1 D ．21 8．在ABC D 中，满足B b A a cos cos =，则ABC D 为 （ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰或直角三角形 D ．等腰直角三角形9．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是 DC 的中点，取如图所示的空间直角坐标系．则1AB 与1D E所成的角的余弦值为A．10 B．10 C．10 D．1010．在ABC D 中，若,,a b c 成等比数列且2c a =，则cos B = （ ）A ．14B ．34C ．4D ．311．已知各项均为正数的等比数列}{n a 满足7652a a a =+，若存在两项,(,*)m n a a m n N Î14a =，则14m n+的最小值为 （ ） A ．2 B ．53 C ．256 D ．3212．设集合{(,)|,,1A x y x y x y =--是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域是 （ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．已知(2,1,3),(4,1,)a b x =-=-r r ，且a b ^r r，则x = ．14．命题“2,230x R x ax "Î-+>”是真命题，实数a 的取值范围是 ． 15．三个互不相等的实数,1,a b 依次成等差数列，且22,1,a b 依次成等比数列，则11a b+= ． 16．过椭圆22154x y +=的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于,A B 两点，O 为坐标原点，则OAB D 的面积为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）设等差数列{}n a 满足495,5a a ==-．（I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）求数列{}n a 的前n 项和n S 的最大值．18．（本小题满分12分）在ABC D 中，A 是锐角，2sin a B =．（I ）求角A 的大小； （II ）若7a =，ABC D 的面积为，求22b c +的值．19．（本小题满分12分） 对命题p ：方程221215x y m m +=-表示焦点在y 轴上的椭圆；命题q ：双曲线22123x y m-=的离心率(2,3)e Î．若p q Ú为真，p q Ù为假，求实数m 的取值范围．20．（本小题满分12分） 已知函数2()(1)(f x x k x k k =+++为常数)． （I ）当2k =时，解关于x 的不等式()0f x >； （II ）若0k >，在(0,)x Î+¥时，不等式()18f x x+>恒成立，求k 的取值范围．B 121．（本小题满分12分） 如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱BC 的中点，点F 是棱CD 上的动点． （I ）试确定点F 的位置，使得1D E ^平面1AB F ；（II ）当1D E ^平面1AB F 时，求二面角1C EF A --的余弦22．（本小题满分12分）已知椭圆的C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率2e =，左、右焦点分别为12F F 、，点P ，点2F 在线段1PF 的中垂线上．（I ）求椭圆C 的方程；（II ）设直线l ：y kx m =+与椭圆C 交于M N 、两点，直线2F M 与2F N 的倾斜角分别为,a b ，且a b p +=，求证：直线l 过定点，并求该定点的坐标．。
高二数学选修11练习
高二数学选修1—1练习一、选择题：1.已知P ：2＋2＝5，Q:3>2,则下列判断错误的是（ ） A.“P 或Q ”为真，“非Q ”为假； B.“P 且Q ”为假，“非P ”为真 ； C.“P 且Q ”为假，“非P ”为假 ； D.“P 且Q ”为假，“P 或Q ”为真2.在下列命题中，真命题是（ ）A. “x=2时,x 2－3x+2=0”的否命题；B.“若b=3,则b 2=9”的逆命题;C.若ac>bc,则a>b;D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题 3.已知P:|2x －3|<1, Q:x(x －3)<0, 则P 是Q 的（ ）A.充分不必要条件；B.必要不充分条件 ；4.平面内有一长度为2的线段AB 和一动点P,若满足|PA|+|PB|=8,则|PA|的取值范围是( )A.[1,4];B.[2,6];C.[3,5 ];D. [3,6].5. 函数f(x)=x 3－ax 2－bx+a 2,在x=1时有极值10，则a 、b 的值为（ ）A.a=3,b=－3或a=―4,b=11 ；B.a=－4,b=1或a=－4,b=11 ；C.a=－1,b=5 ；6.曲线f(x)=x 3+x －2在P 0点处的切线平行于直线y=4x －1，则P 0点坐标为（ ） A.(1,0); B.(2,8); C.(1,0)和(－1,－4); D.(2,8)和(－1,－4)7.函数f(x)=x 3－ax+1在区间（1,+∞）内是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A.a<3 ； B.a>3 ； C.a ≤3； D.a ≥315222=-+-ky k x 表示双曲线，则实数k 的取值范围是（ ） A.2<k<5 ； B.k>5 ； C.k<2或k>5； D.以上答案均不对 9.函数y=xcosx －sinx 在下面哪个区间内是增函数（ ） A.()23,2ππ； B.)2,(ππ； C.)25,23(ππ； D.)3,2(ππ 13622=-y x 的焦点为F 1、F 2，点M 在双曲线上,且MF 1⊥x 轴，则F 1到直线F 2M 的距离为( ) A.563； B.665 ； C.56 ； D.651:(x+4)2+y 2=2,C 2:(x －4)2+y 2=2,动圆M 与两圆C 1、C 2都相切，则动圆圆心M 的轨迹方程是（ ）A.x=0;B.114222=-y x （x ≥2）; C.114222=-y x ; D.114222=-y x 或x=0 二、填空题：12.双曲线的渐近线方程为y=x 43±，则双曲线的离心率为________f(x)=(ln2)log 2x －5x log 5e(其中e 为自然对数的底数)的导函数为_______14522-=-y x ________ 15.正弦函数y=sinx 在x=6π处的切线方程为____________ 2=4x 的焦点，作倾斜角为4π的直线交抛物线于P 、Q 两点，O 为坐标原点，则∆POQ 的面积为_________ 三、解答题：17.命题甲：“方程x 2+mx+1=0有两个相异负根”,命题乙：“方程4x 2+4(m －2)x+1=0无实根”，这两个命题有且只有一个成立，试求实数m 的取值范围。
高二11月考试(数学)试题含答案
高二11月考试（数学）（考试总分：150 分）一、 单选题 （本题共计12小题，总分60分）1.（5分）1．已知直线a ，b 和平面β满足b β⊂，则“a b ⊥”是“a β⊥”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2.（5分）2．若直线10x y -+=与圆22()2x a y -+=有公共点，则实数a 取值范围是（ ）A ．[3, 1]--B ．[3, 1]-C ．[1, 3]-D ．(, 3]0, )-∞-+∞[3.（5分）3．已知点(1, 2)A 和圆22:2410C x y x y ++-+=，则点A 与圆C 的位置关系为（ ）A ．圆外B ．圆上C ．圆内且不是圆心D ．圆心4.（5分）4．如图，P A 垂直于以AB 为直径的圆所在平面，C 为圆上异于A ， B 的任意一点，则下列关系不正确的是（ ）A ．PA BC ⊥B ．BC ⊥平面P AC C ．PC BC ⊥D ．AC PB ⊥5.（5分）5如图所示正方体1AC ,下面结论错误的是（ ）A. 11//D CB BD 平面B. BD AC ⊥1C. 111D CB AC 平面⊥D. 异面直线1CB AD 与角为︒606.（5分）6．圆22(2)(2)1x y ++-=与圆22(2)(5)16x y -+-=的位置关系是（ ）A ．外切B ．外离C ．相交D ．内切7.（5分）7．已知m ，n 是不重合直线，, , αβγ是不重合平面，现有下列说法：①若, αγβγ⊥⊥，则//αβ ②, m n αα⊥⊥，则//m n ③若//, //αβγβ，则//γα ④若, m αββ⊥⊥，则//m α其中正确的是（ ） A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④8.（5分）8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．216B ．108C ．72D ．3619.（5分）9．已知圆221:(1)(3)9C x y ++-=和222:42110C x y x y +-+-=，则这两个圆的公共弦长为（ ）A ．15B ．95C ．125D ．24510.（5分）10．在三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，4, AB AD BC CD ===则三棱锥 A BCD -的外接球表面积是（ ） A．20πB ．5πC ．D11.（5分）11．已知直线: (21)(1)10 ()l k x k y k ++++=∈R 与圆22(1)(2)25x y -+-=交于A ，B 两点，则弦长||AB 的取值范围是（ ） A ．[4, 10]B ．[3, 5]C ．[6, 10]D ．[8, 10]12.（5分）12．四棱锥S ABCD -中，底面是边长为, 60, ABCD BAD SA ∠=︒⊥平面ABCD ,且SA=E 是边BC 的中点，动点P 在四棱锥S ABCD -表面上运动，并且总保持PE AC ⊥．则动点P 的轨迹周长为（ ） A ．2+2√2B ．2+√2C ．2+√3D ．2+2√3二、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）13.（5分）13.如果三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长度都是2，则它的外接球的表面积是 ．14.（5分）14．在四面体ABCD 中，AB CD =，, M N 分别是 , BC AD 的中点，若AB 与CD 所成的角的大小为30︒，则MN 和CD 所成的角的大小为 ．15.（5分）15．已知圆22:(3)(4)9C x y -+-=和两点(,0),(,0) (0)A m B m m ->，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则m 的最大值为 ．16．16.（5分）点P 在正方体1111ABCD A B C D －的面对角线1BC （线段1BC ）上运动，给出下列五个命题：①直线AD 与直线1B P 为异面直线；②1//A P 平面1ACD ；③三棱锥1A D PC -的体积为定值；④平面1PDB ⊥平面1ACD ；⑤直线AP 与平面1ACD 所成角的大小不变． 其中所有正确命题的序号是 ． 三、 解答题 （本题共计6小题，总分70分）17.（10分）17．（10分）已知集合{}2680A x x x =-+<，{}22430B x x ax a =-+<．（1）若1a =，求（2）若0a >，设:p x A ∈，:q x B ∈，已知p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．18.（12分）18．（12分）已知圆C 过点(3,1)A -且与直线: 230l x y +-=相切于点(1,1)B ． (1)求圆C 的方程；A B C R )((2)若直线1l 过点A 且与直线l 平行，求直线1l 被圆C 截得的线段的长．19．19.（12分）（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，AD ⊥平面PDC ，BC AD //，PD PB ⊥，1AD =，3BC =，4CD =，2PD =.（I ）求异面直线AP 与BC 所成角的余弦值； （II ）求证：PD ⊥平面PBC ；（Ⅲ）求直线AB 与平面PBC 所成角的正弦值.20.（12分）20．（12分）已知直线l 过点(1, 0), (0, 3)A B -，直线1l 过点B 垂直于直线l 且与x 轴交于点C ．(1)求直线l 与1l 的方程；(2)求三角形ABC 的外接圆M 的方程；(3)以x 轴为转轴将圆M 与三角形ABC 旋转一周，记圆M 和三角形ABC 旋转后所形成的几何体的体积分别为1V 和2V ，求12:V V 的值．20．21.（12分）（12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 是边长为2的正方形，侧面11ACC A 是菱形，160CAA ∠=︒，且平面11BB C C ⊥平面11ACC A ，M 为11A C 中点．(1)求证：平面MBC ⊥平面111A B C ；(2)求二面角1B AA C --平面角的正弦值．22．22.（12分）（12分）已知圆22: 240C x y x y m -++=+．(1)若点(, )P x y 在圆C 上，当15m =-时，设24z x y =-，求z 的取值范围；(2)当4m =-时，是否存在斜率为1的直线l ，使得l 被C 截得的弦AB 为直径的圆经过原点．若存在，求出直线l 的方程，若不存在，说明理由．答案一、 单选题 （本题共计12小题，总分60分） 1.（5分）B 2.（5分）B 3.（5分）B 4.（5分）D 5.（5分）D 6.（5分）A 7.（5分）C 8.（5分）D 9.（5分）D 10.（5分）A 11.（5分）C 12.（5分）B二、 填空题 （本题共计4小题，总分20分） 13.（5分）13. 4π14. 14.（5分）150或75015. 15.（5分） 15. 8 16. 16.（5分） 16. ②③④三、 解答题 （本题共计6小题，总分70分）17.（10分）17.解：（1）当1a =时，{}2430(1,3)B x x x =-+<=，可得(,1][3,)RB =-∞⋃+∞， 2分又由{}2680(2,4)A x x x =-+<=， 4分所以()[3,4)R B A ⋂=． 5分 （2）当0a >时，可得(,3)B a a =． 7分因为p 是q 的充分不必要条件，则AB ，可得2,43a a ≤⎧⎨≤⎩等号不能同时成立， 9分解得423a≤≤，所以实数a的取值范围为4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦．10分18.（12分）18.解：（1）设圆C的方程为222()()x a y b r-+-=，则·····························1分由已知得：222222(3)(1),(1)(1),1(2) 1.1a b ra b rba⎧--+-=⎪⎪-+-=⎨⎪-⋅-=-⎪-⎩解得：21,0,5.abr⎧=-⎪=⎨⎪=⎩········································4分∴圆C的方程为22(1)5x y++=．····························································6分另解：∵圆C过点(3,1)A-和(1,1)B∴圆心C在线段AB的中垂线1x=-上·······················································1分又圆C与直线:230l x y+-=相切于点(1,1)B∴圆心C在过点B直线l的垂线(1)2(1)0x y---=上 ····································3分由1,(1)2(1)0.xx y=-⎧⎨---=⎩解得：1,0.xy=-⎧⎨=⎩··························································5分∴圆C的方程为22(1)5x y++=．····························································6分（2）由直线1l过点A且与直线l平行，得直线1l的方程为：2(3)(1)0x y++-=，化简得：250x y++= ····················································8分设点C到直线1l的距离为d，直线1l被圆C截得的线段长为m，则：d=·············································································10分∴m=．········································································12分19.（12分）19.（Ⅲ）如图，由已知AD//BC，故DAP∠或其补角即为异面直线AP与BC 所成的角.因为ADⅢ平面PDC，所以ADⅢPD.在RtⅢPDA中，由已知，得AP故cosADDAPAP∠=.所以，异面直线AP与BC（Ⅲ）证明：因为AD Ⅲ平面PDC ，直线PD ⊂平面PDC ，所以AD ⅢPD . 又因为BC //AD ，所以PD ⅢBC ， 又PD ⅢPB ，BC PB B ⋂= 所以PD Ⅲ平面PB C.（Ⅲ）过点D 作AB 的平行线交BC 于点F ，连结PF ， 则DF 与平面PBC 所成的角等于AB 与平面PBC 所成的角. 因为PD Ⅲ平面PBC ，故PF 为DF 在平面PBC 上的射影， 所以DFP ∠为直线DF 和平面PBC 所成的角. 由于AD //BC ，DF //AB ，故BF =AD =1， 由已知，得CF =BC –BF =2. 又AD ⅢDC ，故BC ⅢDC ，在RtⅢDCF 中，可得DF =在RtⅢDPF 中，可得sin PD DFP DF ∠==所以，直线AB 与平面PBC 20.（12分）20解：（1）由直线l 过点(1, 0), (0, 3)A B -得l 的方程为：113yx +=-，即330x y -+=2分∵ 1l l ⊥ ∴ 1113l lk k =-=- 3分又 1l 过点(0, 3)B∴ 1l 的方程为133y x =-+，即390x y +-= 4分（2）由（1）知：1l 的方程为390x y +-=，故1l 与x 轴交于点(9, 0)C ······················· 5分 ∵ AB BC ⊥∴ ABC △的外接圆是以AC 为直径的圆，其圆心为AC 的中点(4, 0)M ·············· 7分 ∴ 圆M 的方程为22(4)25x y -+= ···························································· 8分（3）圆M 绕x 轴旋转一周所形成的曲面围成的几何体为球体，其体积314500=33V r ππ= · 9分ABC △绕x 轴旋转一周所形成的曲面围成的几何体为OB 为底面半径，分别以, OA OC为高的两个圆锥的组合体，其体积2221190333V OB OA OB OC πππ=⨯⨯+⨯⨯= ············· 11分∴ 12:50:9V V =． ··············································································· 12分21.（12分）21. （1）因为平面C C BB 11垂直平面11A ACC ，平面C C BB 11 平面11A ACC 1CC =1111111,CC C B C C BB C B ⊥⊂面,所以A A CC C B 1111面⊥。
2013—2014届高三数学小练习及答案(11)
高三数学小练（11）1.已知集合{}Z x x x x A ∈≤-=,042，(){}A x x y yB ∈+==,1log 2，则=B A .2.复数iiz -=12，其共轭复数为z ，则=+-1z z z ． 3.在平面直角坐标系中，从五个点：(0,0),(2,0),(1,1),(2,2),(3,3)A B C D E 中任取三个， 这三点能构成三角形的概率是 ．（结果用分数表示）4.在棱长为4的正方体1111D C B A ABCD -中，四面体11CD AB 的体积为 ．5.已知函数()cos ,(0,2)f x x x π=∈有两个不同的零点12,x x ，且方程()f x m =有两个不同的实根34,x x ，若把这四个数按从小到大顺序排列恰好构成等差数列，则实数m 的值为___________．6.已知双曲线22221x y a b-=（0,0>>b a ）的两条渐近线均和圆:C 22650x y x +-+=相切且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为 ． 7.已知锐角,A B 满足tan()2tan A B A +=，则tan B 的最大值为 ． 8.过直线x y l 2:=上一点P 作圆()()221M 345x y -+-=：的两条切线21,l l ，,A B 为切点，若直线21,l l 关于直线l 对称，则APB ∠= .9.已知ABC ∆是等腰直角三角形，090A ∠=，且AB a b =+，AC a b =-， 若(cos ,sin ),a R θθθ=∈，则ABC ∆的面积为 ．10．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>与抛物线22(0)y px p =>有相同的焦点F ，,P Q 是椭圆与抛物线的的交点，若PQ 经过焦点F ，则椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为 ．11．已知数列{}n a 的通项公式为|13|n a n =-，那么满足119102k k k a a a +++++=的正整数k = .12．已知等比数列{}n a 的首项81=a ，令n n a b 2log =，n S 是数列{}n b 的前n 项和， 若3S 是数列{}n S 中的唯一最大项，则{}n a 的公比q 的取值范围是 . 13.在ABC ∆中，三个内角分别为,,A B C ，且sin()2cos 6B B π+=．（1）若cos 3C =,3AC =,求AB ． （2）若0,3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且()4cos 5B A -=，求sin A ．14．如图，E 、F 分别为直角三角形ABC 的直角边AC 和斜边AB 的中点，沿EF 将AEF∆折起到'A EF ∆的位置，连结'A B 、'A C ，P 为'A C 的中点． （1）求证：//EP 平面'A FB ．（2）求证：平面'A EC ⊥平面'A BC ．1. {0,1,2} ２．4i - 3.．35４．643 ５． - ６．22154x y -= ． ７．８． 3π９． 1 101 11．2或5 12．1)213.在ABC ∆中，三个内角分别为,,A B C ，且sin()2cos6B B π+=．（1）若cos 3C =,3AC =,求AB ． （2）若0,3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且()4cos 5B A -=，求sin A ．()(1)sin2cos63cos22tan0,3B BB BB BBπππ⎛⎫+=⎪⎝⎭=∴∈∴=在ABC∆中，由正弦定理知：sin sinAC ABB C=,=，所以2AB=. （2）因为4cos35Aπ⎛⎫-=⎪⎝⎭，所以1sin sin sin332323A A A Aππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=---⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭0,3Aπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭0,33Aππ⎛⎫∴-∈ ⎪⎝⎭，又4cos35Aπ⎛⎫-=⎪⎝⎭，所以sin3Aπ⎛⎫-⎪⎝⎭35=sin A=413525-⨯=14．如图，E、F分别为直角三角形ABC的直角边AC和斜边AB的中点，沿EF将AEF∆折起到'A EF∆的位置，连结'A B、'A C，P为'A C的中点．（1）求证：//EP平面'A FB．（2）求证：平面'A EC⊥平面'A BC．A(1)证明：E、P分别为AC、A′C的中点，∴EP∥A′A，又A′A⊂平面AA′B，EP⊄平面AA′B∴即EP∥平面A′FB(2) 证明：∵BC⊥AC，EF⊥A′E，EF∥BC∴BC⊥A′E，∴BC⊥平面A′ECBC⊂平面A′BC∴平面A′BC⊥平面A′EC。
郑州市11-12高二上期期末数学(文科)试题(必修5+选修1-1)(含答案)(word典藏版)
郑州市2011-2012高二上期期末文科数学试题第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题“0>∃x ，032≤+x ”的否定是A ．0>∃x ，032≤+xB ．0>∀x ，032>+xC ．0>∃x ，032>+xD ．0>∀x ，032≤+x 2．抛物线22y x =的焦点坐标为A ．(1,0)B ．(1,0)-C ．1(,0)2 D ．1(,0)2- 3．如果0<a ，12b =-，那么下列不等式成立的是 A ．2ab ab a >> B ．a ab ab >>2 C ．2ab a ab >> D ．a ab ab >>24．在ABC ∆中，若3:2:1::=C B A ，则c b a ::等于A ．3:2:1B ．1:2:3C ．1:3:2D ．2:3:15．平面内两定点A 、B 及动点P ，设命题甲是：||||PB PA +是定值；命题乙是：点P 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆．那么甲是乙成立的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件6．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若31120a a +=，那么13S 的值是A ．130B ．65C ．70D ．以上都不对7．若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为23，则双曲线12222=-by a x （和椭圆中的a 、b 相同）的离心率为A ．23B ．25C ．1D ．21 8．在ABC ∆中，满足B b A a cos cos =，则ABC ∆为A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰或直角三角形D ．等腰直角三角形9．已知321(2)33y x bx b x =++++是R 上的单调增函数，则b 的取值范围是 A ．1b <-或2b > B ．1b ≤-或2b ≥ C ．12b -<< D ．12b -≤≤10．在ABC ∆中，若,,a b c 成等比数列且2c a =，则cos B =A ．14B ．34CD 11．已知各项均为正数的等比数列}{n a 满足7652a a a =+，若存在两项,(,*)m n a a m n N ∈使14a =，则14m n +的最小值为 A ．2 B ．53 C ．256 D ．3212．设集合{(,)|,,1A x y x y x y =--是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域是A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．命题“2,230x R x ax ∀∈-+>”是真命题，实数a 的取值范围是 ． 14．已知ABC ∆的顶点,B C 在椭圆2213x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另 外一个焦点在BC 边上，则ABC ∆的周长是 ．15．已知{}n a 是递增的等比数列，若22a =，434a a -=，则此数列的公比q = ．16．已知函数()y f x =的图象在点(1,(1))M f 处的切线方程是122y x =+，则(1)'(1)f f += ．。
郑州市11-12高二上期期末数学(理科)试题(必修5+选修2-1)参考答案
2011—2012学年度上学期期末考试高中二年级 理科数学 参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B C D D A A B C C B D A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 3； 14.33<<-a ； 15.2±； 16.53. 三、解答题17.（本题10分）解：（1）由等差数列通项公式d n a a n )1(1-+=及54=a ，59-=a ，得1135,85,a d a d +=ìí+=-î ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 解得111,2.a d =ìí=-î ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 数列{n a }的通项公式为n a n 213-=. ．．．．．．．．．．．．．．6分(2)由(1) 知21122)1(n n d n n na S n -=-+=．．．．．．．．．．．．．．．8分 因为36)6(2+--=n S n ，所以6=n 时，n S 取得最大值36. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 18.（本题12分） 解 (1) 3b ＝2a sin B ，由正弦定理知，3sin B ＝2sin A sin B . ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ∵B 是三角形的内角，∴sin B >0，从而有sin A ＝32， ．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ∴A ＝60°或120°，∵A 是锐角，∴A ＝60°． .．．．．．6分(2) ∵3＝12bc sin π3， ∴bc ＝40， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分又72＝b 2＋c 2－2bc cos π3， ．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 ∴b 2＋c 2＝89. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19. （本题12分）解: 命题p 为真时:,0215>>-m m 即: 50<<m ；．．．．．．．2分 命题q 为真时，.231649,22330m m m +<<Þ<<>ìïíïî ．．．．．．．．．．．．．．．5分 由p q Ú为真，p q Ù为假可知: p,q 一真一假.．．．．．．．．．6分①p 真q 假时，05,02;1623m m m m <<Þ<£³£ìïíïî或．．．．．．．．．．．．．8分② p 假q 真时，50,165.16323mm m m ³£ìïÞ£<í<<ïî或．．．．．．．．10分综上所述: 20£<m 或3165<£m . ．．．．．．．．．．．12分20. （本题12分）解：（1）当2=k 时，不等式即023)(2>++=x x x f ，解得1x >- 或-2x <．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 则不等式的解集为{}12->-<x x x 或．．．．．．．．．．．．．．5分（2）0,0>>x k Q ，2()1(1)11(1)1f x x k x k k x k k x x x ++++++\==+++³++121+++=k k ． ．．．．．．．．．．．．．．．．8分 因为不等式81)(>+x x f 恒成立．8121>+++\k k 即可．．．．．10分 由0)21)(41(>-+++k k ， 得)41(,21舍去-<+>+k k ．3>\k ． ．．．．．．12分21. （本题12分）解（1）以A 为原点，直线AB 、AD 、AA 1为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长为1，且x DF =，则)0,1,0(),0,0,1(),000()1,0,0(1D B A A ，，，，11(1,0,1),(0,1,1),B D1(1,,0),(,1,0)2E F x ．111(1,,1),(1,0,1),(,1,0),2D E AB AF x \=--==uuuu r uuur uuu r ．．．．．．．．．．．．．．2分由D AB D F AB E D ^^Û^11111且面， 则00111=×=×AF E D AB E D 与， 解得21=x . ．．．．．．．．．．．．．．5分 所以当点F 是CD 的中点时，F AB E D 11平面^． ．．．．．．．．．．．．6分（2）当F AB E D 11平面^时，F 是CD 的中点，)0,1,21(F ， 平面AEF 的一个法向量为)1,0,0(=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分而在平面C 1EF 中，)0,21,21(),1,21,0(1-==EF EC ， 所以平面C 1EF 的一个法向量为(2,2,1).n =-r ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 1cos ,.3m n m n m n×\<>==-u r r u r r u r r ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22. （本题12分）解：（1）由椭圆C 的离心率,2e =得22=a c ，其中22b a c -=，椭圆C 的左、右焦点分别为)0,(),0,(21c F c F -，又点F 2在线段PF 1的中垂线上， 222221)2()3()2(|,|||c c PF F F -+=\=\， 解得,1,2,122===b a c ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 .1222=+\y x 椭圆的方程为 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）由题意直线和椭圆联立得，221,2,x y y kx m ì+=ïíï=+î消去.0224)12(,222=-+++m kmx x k y 得 设),,(),,(2211y x N y x M则)12(2)22)(12(4)4(422222,1+-+-±-=k m k km km x ，．．．．．．．．．．6分 ,1222,1242221221+-=+-=+k m x x k km x x 且1,1221122-+=-+=x m kx k x m kx k N F M F ． ．．．．．．．．．．．．．．．．． 8分 由已知p b a =+， 得.011,0221122=-++-+=+x m kx x m kx k k N F M F 即 化简，得m x x k m x kx 2))((22121-+-+＝0，0212)(412222222=-+--+-×\m k k m km k m k ，整理得.2k m -= ．．．．．．．．．．．．10分 \ 直线MN 的方程为)2(-=x k y ，因此直线MN 过定点，该定点的坐标为（2，0）．．．．．．．．．．12分。
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班级 姓名 成绩
1. 已知总体容量为106，若用随机数表法抽取一个容量为10的样本，下面对总体编号最 合理的是 ( ) (A)1, 2, 3, …, 106 (B) 0, 1, 2,…, 105 (C) 00, 01, 02,…,105 (D)000, 001, 002,…,105
2. 为了解1200名学生对学校某项教改实验的意见, 打算从中抽取一个容量为30的样本,考
虑采用系统抽样, 则分段的间隔k 为 .
3. 右图是2008年北京第29届奥运会某一位运动员的部分
得分的茎叶统计图，根据规则去掉一个最高分和
一个最低分后，该运动员的平均得分为 ． 4. 右图是容量为200的样本的频率分布直方图，那么样本数据
落在[)10,6内的频数为________________ .
5. 已知一组数据按从小到大的顺序排列，得到-1, 0, 4, x , 7, 14, 中位数为5，则这组数据的平均数为 , 方差为 .
6. 从某校参加2008年全国高中数学联赛预赛的450名同学中,随机抽取若干名同学,将他们 的成绩制成频率分布表, 下面给出了此表中部分数据．
(Ⅰ)根据表中已知数据, 在①、②、③、④处的数值分别为___ ,__ ,___ ，____ ． (Ⅱ)补全在区间[70, 140]上的频率分布直方图；
(Ⅲ)若成绩不低于110分的同学能出线参加决赛，那么可以估计该校大概有 学生出线.
7 9 8 4 4 4 6 7 9 1 3 6
.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0
(A)程序不同,结果不同 (B)程序不同,结果相同(C)程序相同,结果不同(D)程序相同,结果相同
2. 已知sin θ+cos θ=
51, 且θ∈[2π,43π]，则cos 2θ= . 3. 右图给出的是计算100
1
614121++++ 的值的一个程序
框图，其中判断框内应填入的条件是 ( )
(A) n >100 (B) n ≤100 (C) n >50 (D) n ≤50 4. 求不等式
4
1
2--x x ≥0的解集. 5. 已知圆C 在x 轴上的截距为 -1和3，在y 轴上的一个截距为1． (1) 求圆C 的标准方程；
(2) 若过点(2,3-1)的直线l 被圆C 截得的弦AB 的长为4，求直线l 的倾斜角．
参考解答:
1.(D)
2. 40
3. 87
4. 72
5. 5 ,3
74
6.(Ⅰ)50；0.040；0.100；5. (Ⅱ）如图.(Ⅲ). 450⨯50
7
=63
补充练习:1. (B) 2.25
7
-
3.(B )
4. ),2(]1,2(∞+-
5.解：（1）由题意得圆C 过(-1,0), (3,0), (0,1)三点，设圆C 方程为x 2+y 2+Dx +Ey +F =0，
则1093010D F D F E F -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩,,, ∴223D E F =-⎧⎪
=⎨⎪=-⎩
,,, 即圆C 为x 2+y 2-2x +2y -3=0， ∴圆C 的标准方程为； (x -1)2+(y +1)2=5
(2) 设直线l
的方程为(2)1y k x =-，由弦长为4， 可得圆心(11),到直线l
1
1=，∴
k =
此时直线l 的倾斜角为30°，当斜率不存在时，即直线l : x = -2到圆心的距离为1， 此时直线l 的倾斜角为90°， 综上所述，直线l 的倾斜角为30°或90°．
班级 姓名 成绩
1. 下列现象是必然现象的是 ( ) (A) 标准大气压下，冰在零下5度融化为水; (B) 某路口单位时间内发生交通事故; (C) 一个射击运动员每次射击都击不中; (D) 如果a 2+b 2=0, 且a , b ∈R , 那么a =b =0.
2.下面四个现象中,不可能现象有 .
① x ∈R , x 2<0 ; ② 地球上,太阳从西边升起; ③ 某地6月3日下雪; ④已知平面α、β，直线m 、n ，平面α∩β=m , 直线n//α, n ⊥β.
3. 在10个同类产品中, 有8个正品, 2个次品, 从中任意抽出3个检验. 下列事件中: ①抽到3个正品; ②抽到2个正品; ③抽到至少1个正品; ④抽到的全是次品. 是必然事件的是 ;
4. 同时如图所示的两个转盘, 转盘②得到的数为y , 结果为(x , y ).
(1) (2) 写出“x +y=5” ;(3) 各事件中 ① log x y >0; ② x y <625; ③ xy <25; ④ x
y
<5 , 是必然事件的有 .
5.将A 、B 两枚骰子各抛掷一次.
(1) 若观察向上的点数和, 则该事件的基本事件空间所含元素个数为 ;
(2) 若分别记录两枚骰子点数, 其中事件“两枚骰子点数之和是3的倍数” 所含基本事件 个数为 .
(3) 若再拿一枚骰子C , 依次抛掷三枚骰子, 事件“所得三个点数成等差数列”含的基本事件 为 .
D
C B
A
P
1. 5280和2155的最大公约数是 .
2. 已知a >1, 且m =log a (a 2+1), n =log a (a -1), p =log a (2a ), 则m , n , p 的大小关系为 .
3. 抽查m 个某产品尺寸，将其尺寸分成若干组，[a ,b ]是其中一组， 该组上的直方图的高为h, 则该组的频数为______________.
4. 右边程序框图输出的结果为 .
5. 若对任意x ∈R , 不等式|x |≥ax 恒成立, 则实数a 的取值范围是 .
6.若
)
4
sin(2cos π
αα-
= -
2
2
，求cos α+sin α值.
7.如图，四棱锥P - ABCD 底面是矩形，⊿P AB 是等边三角形，侧面P AB ⊥底面ABCD ． (1) 求证：BC//面P AD ； (2) 求证：BC ⊥面P AB ；
(3) 若面P AD ∩面PBC 于l ，求证：直线l ⊥面P AB .
参考答案:
1. (D)
2.①②
3.③,④
4.(1) 16 ; (2) (1,4) , (2,3), (3,2), (4,1) ; (3) ②③④
5.(1)11 ; (2)12 ; (3) (1,1,1) , (1,2,3), (3,2,1), (1,3, 5), (5,3, 1), (2,2,2), (2,3,4), (4,3,2),(2,4,6),
(6,4,2), (3,3,3), (3,4,5), (5,4,3), (4,4,4), (4,5,6), (6,5,4), (5,5,5), (6,6,6) [共18个] 补充练习:
1. 5;
2. m ＞p ＞n ;
3. mn (b -a ) ;
4. 11 ;
5.[-1, 1];
6.
2
1
; 7.略.。