吉林省舒兰市第一高级中学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学(文)试题
2020-2021学年舒兰一中高二(下)期中数学复习卷1(含答案解析)
2020-2021学年舒兰一中高二(下)期中数学复习卷1一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 设复数z =1+√2i ，则z 2−2z =( )A. 1+4√2iB. −3+4√2iC. 1−4√2iD. −3−4√2i2. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线//平面，则直线//直线”的结论显然是错误的，这是因为( )A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 非以上错误3. 已知函数f(x)=x +cosx ，则f′(π6)=( )A. 12B. 32C. 1−√32 D. √324. 已知a >0，b >0，利用函数f(x)=3x +kx(k >0)的单调性，下列结论正确的是( )A. 若3a +2a =3b +3b ，则a >bB. 若3a +2a =3b +3b ，则a <bC. 若2a −2a =2b −3b ，则a >bD. 若2a −2a =2b −3b ，则a <b5. 如图所示的是y =f′(x) 的图象，则下列判断正确的是( )①f(x)在(−∞,1)上是增函数； ②x =−1是f(x)的极小值点；③f(x)在(2,4)上是减函数，在(−1,2)上是增函数； ④x =2是f(x)的极小值点．A. ①②B. ①④C. ③④D. ②③6. 若S 1=∫e x 21dx ，S 2=∫2x 21dx ，S 3=∫3x 21dx ，则S 1，S 2，S 3的大小关系为( )A. S 1<S 2<S 3B. S 3<S 2<S 1C. S 2<S 3<S 1D. S 2<S 1<S 37. 两列数如下：7，10，13，16，19，22，25，28，31，......7，11，15，19，23，27，31，35，39，......第1个相同的数是7，第10个相同的数是( )A. 115B. 127C. 139D. 1518. 直线x +y −3=0的倾斜角的大小是( )A. π4B. 34πC. 1D. −19. 设，则( )A.B. 0C.D.10. 已知函数f(x)=13x 3+ax 2+bx 在x =−1时取得极大值53，则ab =( )A. −15B. 15C. −3D. 311. 下列四个数中，其倒数是负整数的是【】A. 3B.C. −2D. −12. 已知曲线Γ：y =e x 和直线l ：y =kx ，若直线l 上有且只有两个点关于y 轴的对称点在曲线Γ上，则k 的取值范围是( )A. (−∞,−e)B. (−∞,−e]C. (−e,0)D. [−e,0)二、单空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 设a ∈R ，且复数a1+i +1+i 2是纯虚数，则a =______．14. 设数列{a n }是等差数列，其中a m =a,a n =b,a m+n =b⋅n−a⋅m n−m，用类比的思想方法，在等比数列{b n }中，若b m =a ，b n =b ，写出b m+n = ______ ． 15. 观察等式C 51+C 55=6，C 91+C 95+C 99=27+23， C 131+C 135+C 139+C 1313=211−25， C 171+C 175+C 179+C 1713+C 1717=215+27，…由以等式推测到一个一般的结论：对于n ∈N ∗，C 4n+11+C 4n+15+C 4n+19+⋯+C 4n+14n+1= ______ ．16. 函数y =x 3−x 2−x 的单调递减区间为______ ． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. (Ⅰ)已知复数z =−12+√32i ，其共轭复数为z ，求|1z |+(z)2；(Ⅱ)设集合A ={y|y =x 2−2x +12}，B ={x|m +x 2≤1,m <1}.命题p ：x ∈A ；命题q ：x ∈B.若p 是q 的必要条件，求实数m 的取值范围．18.已知函数，f(x)=xlnx，g(x)=13ax2−bx其中a，b∈R (Ⅰ)若f(x)≥−x2+ax−6在(0,+∞)上恒成立，求实数a的取值范围；(Ⅱ)当b=−23a时，若f(x)≤32g(x−1)对x∈(1,+∞)恒成立，求a的最小值．19.已知函数f(x)=x2+(a+2)x+b，f(−1)=−2，对于x∈R，f(x)≥2x恒成立．(Ⅰ)求函数f(x)的解析式(Ⅱ)设函数g(x)=f(x)x−4①证明：函数g(x)在区间[1,∞]上是增函数；②是否存在正实数m<n，当m≤x≤n时函数g(x)的值域为[m+2,n+2]，若存求在出m，n的值，若不存在，则说明理由．20.设数列{a n}满足a1=2，a n+1=a n2−na n+1，n=1，2，3，…，(1)求a2，a3，a4；(2)猜想出{a n}的一个通项公式并证明你的结论．21.在无穷数列{a n}中，a1=1，对于任意n∈N∗，都有a n∈N∗，a n<a n+1.设m∈N∗，记使得a n≤m成立的n的最大值为b m．(Ⅰ)设数列{a n}为1，3，5，7，⋯，写出b1，b2，b3的值；(Ⅱ)若{b n}为等差数列，求出所有可能的数列{a n}；(Ⅲ)设a p=q，a1+a2+⋯+a p=A，求b1+b2+⋯+b q的值.(用p,q,A表示)22.已知函数f(x)=−x3+3x2+9x+1．(1)求f(x)的单调递减区间；(2)求f(x)在点(−2,f(−2))处的切线方程．【答案与解析】1.答案：B解析：直接把z=1+√2i代入z2−2z化简求值．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．解：∵z=1+√2i，∴z2−2z=(1+√2i)2−2(1−√2i)=−1+2√2i−2+2√2i=−3+4√2i．故选：B．2.答案：A解析：试题分析：由于平行于平面的直线可与平面内的直线异面，所以“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线”错误，因而大前提错误。
吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题
吉林一中20年级高二下学期 第一次质量检测数学学科一. 单项选择题（共8题，满分40分）1.已知集合A ＝{2，3，4，5}，，则A ∩B ＝（ ）A ．{2}B ．{3}C ．{2，3}D ．{2，3，4}2.已知复数z 满足20211()i i z +=，则z = A ．2 B ．1 C ．22D ．123.设，为非零向量，λ，μ∈R ，则下列命题为真命题的是（ ）A.若()=0，则=B.若=λ，则||+||=|+|C.若λ+μ=，则λ=μ=0 D.若||>||，则()·()>04．若函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当01x <<时，()=4xf x ，则()522f f ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭A ．0B ．2C ．4D ．-2 5. 如图，抛物线C ：=4x 的焦点为F ，直线l 与C 相交于A,B 两点，l 与y 轴交于E 点，已知|AF|=7.|BF|=3，记ΔAEF 的面积为，ΔBEF 的面积为，则（ ）A.=2B.=3C.=3D.3=46. 如图，已知四棱柱ABCD-的底面为平行四边形，E ，F ，G 分别为棱，C ，D的中点，则（ ） A. 直线与平面EFG 平行，直线与平面EFG 相交 B. 直线与平面EFG 相交，直线与平面EFG 平行C. 直线，都与平面EFG 平行D. 直线，都与平面EFG 相交7.ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，cos cos sin sin()sin B C AA C bc C ⎛⎫++=⎪⎝⎭，3B π=，则a c +的取值范围是（）A ．3,32⎛⎤⎥ ⎝⎦ B ．3,32⎛⎤⎥⎝⎦C ．3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦8.已知函数f （x ）＝，若f （x ）≥|x ﹣m |恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）A ．[，5﹣2ln 2]B ．（﹣∞，4﹣2ln 2]C ．[，4﹣2ln 2]D ．[，5﹣2ln 2]二. 多项选择题（共4题，满分20分） 9.已知函数的部分图象如图所示，则（ ）A.的最小正周期为πB.为偶函数C.在区间[0，]内的最小值为1D.的图象关于直线x=-对称10.设双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为，点P 在C 的右支上，且不与C 的顶点重合，则下列命题中正确的是（ ）A. 若a=3,b=2则C 的两条渐近线的方程是B. 若点P 的坐标为（2，4），则C 的离心率大于3C. 若⊥，则的面积等于D. 若C 为等轴双曲线，且||=2||，则cos ∠=11.在矩形ABCD 中，AB=2，AD=2，沿对角线AC 将矩形折成一个大小为θ的二面角B-AC-D ，若cos θ=，则（ ）A.四面体ABCD 外接球的表面积为16πB.点B 与点D 之间的距离为2C.异面直线AC 与BD 所成的角为45°D.四面体的体积为12．如图，在棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M ，N ，P 分别是AA 1，CC 1，C 1D 1的中点，Q 是线段D 1A 1上的动点，则（ ）A ．存在点Q ，使B ，N ，P ，Q 四点共面 B ．存在点Q ，使PQ ∥平面MBNC ．三棱锥P ﹣MBN 的体积为D ．经过C ，M ，B ，N 四点的球的表面积为三. 填空题（共4题，满分20分）13．()33f x x x =-+，P 为曲线()y f x =在点()()22f ,处的切线上的一个动点，Q为圆()()222:3141C x y -+-=上的一个动点，则PQ 的最小值为______. 14.数列{}:1,1,2,3,5,8,13,21,34，称为斐波那契数列(Fibonaccisequence)，该数列是由十三世纪意大利数学家莱昂纳多·斐波那契(LeonardoFibonacci)以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.在数学上，斐波那契数列可表述为==1，(n ≥3，n ∈)，设该数列的前n 项和为，记，则.（用m 表示）15．已知A ，B 是抛物线x 2＝y 上两动点，过A ，B 分别作抛物线的切线，若两切线交于点P ，当∠APB ＝90°时，点P 的纵坐标为 ，△APB 面积的最小值为 ．16．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝2，∠BAD ＝60°，E 、F 分别为BC 、CD 上的点，＝2，＝2，点M 在线段EF 上，且满足＝x +（x ∈R ），则x ＝ ；若点N 为线段BD上一动点，则•的取值范围为 ．四. 解答题（共5题，满分70分）17. 设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，11a =，且1S 、3S 、2S 成等差数列. （1）求{}n a 通项公式；（2）求使3n n S a ≤成立的n 的最大值.18.如图，在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，侧面ACC 1A 1是矩形，AC ⊥AB,AB=AA 1=2,AC=3,∠A 1AB=120°,E,F 分别为棱A 1B 1,BC 的中点，G 为线段CF 的中点。
吉林省舒兰市第一高级中学校2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题文201904210460
吉林省舒兰市第一高级中学校2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题 文考试时间：120分钟 分值：150分第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题： 本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1．已知复数iz ++=111，则在复平面内z 对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2. ABC ∆中，若cCb B a A cos cos sin ==，则该三角形一定是（ ） A.等腰直角三角形 B ．等腰三角形或直角三角形 C ．等腰三角形但不是直角三角形 D ．直角三角形但不是等腰三角形 3.设l 为直线，βα,是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A ．若，，则 B ．若，，则 C ．若，，则D ．若，，则4.设N n ∈，若34+-+=n n S ，12+-+=n n T ，则S 与T 的大小关系是（ ） A ．T S > B ．T S < C ．T S = D ．不能确定 5.在等比数列}{n a 中，412=a ，46=a ，记}{n a 的前n 项积为n T ，则=7T （ ） A ．1 B ．1 或1- C ．2 D ．2或2- 6.阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）A ．5B ．26C ．667D ．677 7．函数xx x y ||ln ||⋅=的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8. 研究变量y x ,，得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论：①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；②用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越小说明拟合效果越好；③线性回归方程对应的直线a x b y ˆˆˆ+=至少经过其样本数据点中的一个点；④若变量y 和x 之间的相关系数为9642.0-=r ，则变量y 和x 之间的负相关很强。
以上说法正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 9.将正整数排列如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 … …则图中数2019出现在（ ）A ．第44行第83列B ．第44行84列C ．第45行83列D ．第45行84列 10.在下列命题中，所有真命题的序号是（ ）①若y x <，则y a x a 22<； ②若y x <，则)(*1212N n y x n n ∈<++；③若0>>>y x c ，则y c yx c x ->-； ④若1>>y x ，则x x yx 11log log > A ．① ② B ．① ③ C ．② ④ D ．② ③ ④11.在平面几何中有如下结论：正三角形ABC 的内切圆面积为1S ，外接圆面积为2S ，则4121=S S ，推广到空间中可以得到类似结论：已知正四面体ABC P -的内切球体积为1V ，外接球体积为2V ，则为=21V V （ ）A ．641 B ．271 C ．91 D ．81 12.设函数1)(2--=mx mx x f ，若对于任意]3,1[∈x ，4)(+-<m x f 恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）A ．]0,(-∞B ．)75,0[ C ．)75,(-∞ D ．)75,0()0,(⋃-∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上的相应位置. 13．数列}{n a 的前n 项和n S ，且)13(21-=nn S ，则=4a _______． 14．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品事先拟订的价格进行试销，得到如下数据.由表中数据求得线性回归方程a x y+-=4ˆ，则12=x 元时预测销量为_______件． 15. 已知函数)(x f 是R 上的减函数，且1)3(,3)0(-==f f .设}3)(1|{<+<-=t x f x P ，}1)(|{-<=x f x Q ，若“P x ∈”是“Q x ∈”的充分不要条件，则实数t 的取值范围是_______.16.乒乓球比赛结束后，错过观看比赛的某记者询问进入决赛的甲、乙、丙、丁四名运动员谁是冠军的获得者.甲说：我没有获得冠军；乙说：丁获得了冠军；丙说：乙获得了冠军；丁说：我也没有获得冠军。
吉林省吉林市舒兰市2020-2021学年高二下学期期中数学试题
【点睛】
本题考查导数的运用：求切线的方程，注意运用导数的几何意义和直线的方程，考查运算能力，属于基础题．
4．C
【解析】
【分析】
由题意可得，要证 － ＜ ，经过分析，只要证1＜ ，从而得出结论．
【详解】
解：由a＞b＞0，可得
要证 － ＜ ，a，只要证 ，
即证 ，即证 ，
即证 ，即证1＜ ．
故求证“ － ＜ ”索的因应是1＜ ，
22．试比较3－ 与 （n为正整数）的大小Байду номын сангаас并予以证明．
参考答案
1．A
【分析】
分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论是否都正确，根据三个方面都正确，得到结论．
【详解】
解：∵无理数是实数， 是无理数，所以 是实数．
大前提：无理数是实数是正确的，
小前提： 是无理数是正确的，
结论： 是实数是正确的，
所以选B项.
【点睛】
本题考查复数的定义和纯虚数的概念，判断命题的正确，属于简单题.
7．C
【解析】
【分析】
利用微积分基本定理即可得到结果.
【详解】
∵f (x)＝ ＋x，
∴
故选：C
【点睛】
本题考查微积分基本定理，考查函数的表达式，考查运算能力.
8．A
【解析】
【分析】
先在7个位置中选3个位置排白球，有 种排法，再从剩余的4个位置中选2个位置排红球，有 种排法，剩余的2个位置排黄球有 种排法，由乘法原理可得答案．
3．C
【解析】
【分析】
求出函数的导数，求得切线的斜率和切点坐标，由点斜式方程可得所求切线的方程．
【详解】
解：函数f (x)＝cosx的导数为f′（x）＝﹣sinx，
吉林省舒兰一中2020-2021学年高一质量检测数学试题 答案和解析
吉林省舒兰一中【最新】高一质量检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合{1,0,1,2,3}U =-，{}2230A x x x =--=，则U C A =（ ）A ．{0,1,2}B ．{1,2}C ．{0,1,3}D ．{1,2,3} 2．已知集合B 满足{}{}1,31,3,5,6B ⊆⊆，则集合B 的个数为（ ）A ．2B ．4C ．3D ．53．函数y = ）A ．11{|}22x x x ≥≤-或 B ．11,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ C ．11(,)22-D ．1{}2 4．x ∈R ，则()f x 与()g x 表示同一函数的是（ ）A ．()f x x =，()g x =B ．()2f x =，0()2g x x =C ．21()1x f x x -=+，()1g x x =- D ．()f x =，()g x = 5．如果函数2()(1)1f x x a x =--+在区间1(,1)2上是减函数，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．2a ≤B ．3a >C ．32a ≥D ．3a ≥ 6．1{|,}25k A x x k Z ==+∈，1{|,}5B x x k k Z ==+∈，则（ ） A ．A B = B ．A B ⊆ C ．A B ⊇ D ．A B φ⋂=7．已知函数2223,0()32,0x x x f x x x x ⎧--≥=⎨-+<⎩，若2(2)()f a f a -<，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,1)(2,)-∞-+∞ B ．(2,1)- C ．(1,2)-D ．(8,2)(1,)--⋃+∞ 8．若函数2231()x x f x a -+=在(1,3)上是增函数，则关于x 的不等式11x a ->的解集为（ ）A ．{}1x x >B ．{}1x x <C ．{}0x x >D ．{}0x x < 9．已知133()5a -=，123()5b -=，133()2c -=，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．c b a << B ．c a b << C ．a c b << D ．b a c << 10．某位股民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股票先经历了n 次涨停(每次上涨10%)，又经历了n 次跌停(每次下跌10%)，则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为( )A ．略有盈利B ．略有亏损C ．没有盈利也没有亏损D ．无法判断盈亏情况11．若函数234y x x =--的定义域为[0,]m ，值域为25[,4]4--，则m 的取值范围是（ ）A ．(0,4]B ．25[,4]4--C ．3[,3]2 D ．3[,)2+∞12．设,αβ是方程2260x kx k -++=的两个实根，则22(1)(1)αβ-+-的最小值是（ ）A ．494-B ．8C ．18D ．不存在二、填空题13．已知(1)y f x =+的定义域是[1,2]，则(12)y f x =-的定义域是__________. 14．已知函数1()1x f x x-=+，则()f x 的表达式是__________.15．函数y x =__________.16．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(,0)-∞上单调递增，若实数a 满足21(3)(9)a f f ->-，则a 的取值范围是__________.三、解答题17．已知集合{A x y ==，{}(2)()0B x x m x m =-+≤. （1）若2m =，求A B ；（2）若0m >，A B ⊆，求m 的取值范围.18．已知函数()xf x = （1）求()(1)f x f x +-的值；（2）求1220152016()()()()2017201720172017f f f f ++++的值 19．已知15x x -+=（1）求1122223x xx x --+++的值 （2）求22x x --20．已知14x ≤≤，求函数1224?212x xa y a -=-++（a R ∈）的最小值()f a . 21．已知函数()f x 的定义域为R ，若对于任意的实数,x y ，都有()()()f x f y f x y +=+，且0x <时，有()0f x <（1）判断并证明函数()f x 的单调性；（2）设(1)1f =，若2()221f x m am <-+对所有[1,1]x ∈-，[2,2]a ∈-恒成立，求实数m 的取值范围参考答案1．A【解析】求解二次方程：2230x x --=可得：123,1x x ==-，则{}1,3A =-，利用补集的定义可得：{}0,1,2U C A =.本题选择A 选项.2．B【解析】令集合{}1,3A =由题意可得：B A C =⋃，其中集合C 是集合5,6的子集， 利用子集个数公式可得：集合B 的个数为224=个.本题选择B 选项.3．B【解析】函数有意义，则：22410140x x ⎧-≥⎨-≥⎩，求解不等式组可得：2141,2x x =∴=±， 据此可得函数的定义域为11,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭. 本题选择B 选项.4．D【解析】逐一考查所给的选项：A .()f x x =，()g x x ==，函数的解析式不同，不是同一个函数；B .()2f x =的定义域为R ，()02g x x =的定义域为{}|0x x ≠，不是同一个函数；C .()211x f x x -=+的定义域为{}|1x x ≠-，()1g x x =-的定义域为R ，不是同一个函数；D .()22f x x =，()()2x g x =，函数的定义域和对应关系都相同，是同一个函数.本题选择D 选项.点睛：判断两个函数是否为相同函数．一是定义域是否相同，二是对应关系即解析式是否相同(注意解析式可以等价化简).5．D【解析】 二次函数开口向上，对称轴为：12a x -=， 结合题意和二次函数的性质可得关于实数a 的不等式：112a -≥， 求解不等式可得实数a 的取值范围是3a ≥.本题选择D 选项.6．C【解析】结合题中所给的集合可得： 9134317617112716,,,,,,,,,,,,5105105105105105A ⎧⎫=----⎨⎬⎩⎭， 94161116,,,,,,,555555B ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭ 据此可得：A B ⊇.本题选择C 选项.7．B【解析】绘制函数图象如图所示，观察可得，函数()f x 是定义在R 上的单调递减函数，则不等式()()22f a f a -<等价于22a a ->，求解关于实数a 的不等式组可得实数a 的取值范围是()2,1-.本题选择C 选项.点睛：对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f ”，转化为解不等式(组)的问题，若f (x )为偶函数，则f (－x )＝f (x )＝f (|x |)．8．A【解析】二次函数2231y x x =-+在区间()1,3上单调递增，结合复合函数的单调性可得：1a >，所求解的不等式即：10x a a ->，利用指数函数的单调性可得，不等式等价于：10,1x x ->∴>，综上可得：关于x 的不等式11x a ->的解集为{}1x x >.本题选择A 选项.9．B【解析】利用指数函数()35x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在定义域内单调递减可得：11233355--⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即b a >，利用幂函数()13g x x -=在()0,∞+内单调递减可得：11333352--⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即a c >， 综上可得：c a b <<.本题选择B 选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．10．B【解析】设该股民购这支股票的价格为a ，则经历n 次涨停后的价格为a(1＋10%)n ＝a×1.1n ，经历n 次跌停后的价格为a×1.1n ×(1－10%)n ＝a×1.1n ×0.9n ＝a×(1.1×0.9)n ＝0.99n ·a ＜a ，故该股民这支股票略有亏损．11．C【解析】 试题分析：223253424y x x x ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，二次函数的对称轴方程为32x =,对于定义域为[0,]m ,值域为25[,4]4--,由二次函数的性质可知3[,3]2m ∈.故本题答案选C ． 考点：二次函数的最值.12．B【解析】∵α、β是方程x 2−2kx +k +6=0的两个实根，∴判别式△=4k 2−4(k +6)=4(k −3)(k +2)⩾0，解得k ⩾3，或k ⩽−2.且2,6k k αβαβ+==+，则：()()()()()()222222211222224262223494.44k k k k αβαβαβαβαβαβ-+-=+-++=+--++=-+-⨯+⎛⎫=⨯-- ⎪⎝⎭故当k =3时，22(1)(1)αβ-+-有最小值是234943844⎛⎫⋅--= ⎪⎝⎭， 本题选择B 选项.点睛：二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析． 13．11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦【解析】由函数()1y f x =+的定义域满足12x ≤≤，据此可得：213x ≤+≤，则函数()y f x =的定义域为：[]2,3，求解不等式2123x ≤-≤可得()12y f x =-的定义域是11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦. 14．()11x f x x-=+（1x ≠-） 【解析】 令()121111x t t x x -==-+≠-++， 解方程可得：11t x t -=+， 据此可得函数()f x 的表达式是()11x f x x -=+（1x ≠-）. 15．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】令)0t t =≥，则：()2112x t =-， 换元可得：()()()2211110222g t t t t t t =--=--+≥， 该二次函数开口向下，对称轴为：1t =-，函数在区间[)0,+∞上单调递减，且：()102g =，据此可得：函数y x =1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.点睛：求函数的值域：①当所给函数是分式的形式，且分子、分母是同次的，可考虑用分离常数法；②若与二次函数有关，可用配方法；③当函数的图象易画出时，可以借助于图象求解．16．13(,)22-【解析】 由偶函数的定值可知函数()f x 在区间()0,∞+上单调递减，不等式()()2139a f f ->-即()()2139a f f ->， 结合函数的单调性脱去f 符号可得：2139a -<，则：21939a --<<，故：2212a -<-<，求解不等式可得a 的取值范围是13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭. 17．(1){}14A B x x ⋂=-≤≤；(2)3m ≥.【解析】 试题分析：(1)求解函数的定义域可得{}16A x x =-≤≤,当2m =时，集合{}24B x x =-≤≤,所以{}14A B x x ⋂=-≤≤.(2)结合子集关系得到关于实数m 的不等式组，求解不等式组可得m 的取值范围是3m ≥.试题解析：（1）由2650x x +-≥，解得16x -≤≤, 所以集合{}16A x x =-≤≤,当2m =时，集合{}24B x x =-≤≤, 所以{}14A B x x ⋂=-≤≤.（2）0m >,()(){}|20B x x m x m =-+≤ {}|2x m x m =-≤≤因为A B ⊆，所以126m m -≤-⎧⎨≥⎩,所以3m ≥. 18．(1)1；(2)1008.【解析】试题分析：(1)结合函数的解析式计算可得()()11f x f x +-=.(2)结合(1)中的结果计算可得122015201610082017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 试题解析：（1）因为()()11x xf x f x -+-=()()1f x f x +- 1x ==. （2）12016120172017f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 22015120172017f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ,,10081009120172017f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 所以，122015201610082017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭19．；(2)±【解析】试题分析：(1)利用分数指数幂的性质可得1122x x -+=2223x x -+=，则所求解的代数式； (2)整理变形()2122221x x x x ---=+-=，据此可得22x x --=±试题解析：（1）21112227x x x x --⎛⎫+=++= ⎪⎝⎭因为0x >，所以1122x x -+=()212222225,23x x x x x x ---+=++=+=112222326x x x x --+=++ （2）()2122221x x x x ---=+-=1x x --=22x x --=±20．()()()22121,221,216116,162a a f a a a a ⎧-+<⎪⎪=≤≤⎨⎪⎪->⎩【解析】试题分析：令2x t =，换元之后原问题转化为二次函数求解值域的问题，分类讨论可得：()()()22121,221,216116,162a a f a a a a ⎧-+<⎪⎪=≤≤⎨⎪⎪->⎩. 试题解析：因为14x ≤≤，所以2216x ≤≤令2x t =，()()()122222211142122121122222x x xx x a a y a a a t a -=-⋅++=-⋅++=-+=-+ 当2a <时，()21212min y a =-+； 当216a ≤≤时，1min y =；当16a >时，()211612min y a =-+ 所以()()()22121,221,216116,162a a f a a a a ⎧-+<⎪⎪=≤≤⎨⎪⎪->⎩ 21．(1)()f x 为单调递增函数，证明见解析；（2）2m >或2m <-【解析】试题分析：(1)结合函数的性质可得()f x 是定义在R 上的奇函数，设12x x <，则()()()()()121212f x f x f x f x f x x -=+-=-，据此可得()f x 在R 上为单调递增函数.(2)结合(1)中的结论可得()f x 在[]1,1-上的最大值为()11f =，原问题等价于2220m am ->恒成立，据此得到关于实数m 的不等式组，求解不等式组可得实数m 的取值范围是2m >或2m <-.试题解析：（1）()f x 为单调递增函数，证明如下：先证明()f x 是定义在R 上的奇函数，令0x y ==，则()()()000f f f =+，()00f =令y x =-，则()()()00f x f x f +-==，所以()()f x f x -=-，()f x 是定义在R 上的奇函数，设12x x <，则()()()()()121212f x f x f x f x f x x -=+-=-，当0x <时，有()0f x <，所以()()12f x f x <，故()f x 在R 上为单调递增函数.（2）由（1）知()f x 在[]1,1-上为单调递增函数，所以()f x 在[]1,1-上的最大值为()11f =，所以要使()2221f x m am <-+对所有[]1,1x ∈-，[]2,2a ∈-恒成立，只要22211m am -+>，即2220m am ->恒成立，令()222222g a m am am m =-=-+，则()()2020g g ⎧->⎪⎨>⎪⎩，即22420420m m m m ⎧+>⎨-+>⎩ 解得2m >或2m <-.故实数m 的取值范围是2m >或2m <-.点睛：抽象函数是指没有给出函数的具体解析式，只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数。
吉林省吉林市舒兰一中高二(下)第一次月考数学试卷(理)
2016-2017学年吉林省吉林市舒兰一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．曲线y=x3﹣3x2+1在点（1，﹣1）处的切线方程为（）A．y=3x﹣4 B．y=﹣3x+2 C．y=﹣4x+3 D．y=4x﹣52．下列求导结果正确的是（）A．（1﹣x2）′=1﹣2x B．（cos30°）′=﹣sin30°C．′=D．（）′=3．菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形的对角线相等．在以上三段论的推理中（）A．推理形式错误B．结论错误C．小前提错误 D．大前提错误4．用反证法证明命题“若a2+b2=0，则a、b全为0（a、b∈R）”，其反设正确的是（）A．a、b至少有一个不为0 B．a、b至少有一个为0C．a、b全不为0 D．a、b中只有一个为05．由曲线y2=x与直线所围成的封闭图形的面积是（）A．B．C．2 D．6．一质点运动时速度与时间的关系为v（t）=t2﹣t+2，质点作直线运动，则此物体在时间内的位移为（）A．B．C．D．7．设函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），则f（x）是（）A．奇函数，且在（0，1）上是增函数B．奇函数，且在（0，1）上是减函数C．偶函数，且在（0，1）上是增函数D．偶函数，且在（0，1）上是减函数8．已知函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（）A．﹣2或2 B．﹣9或3 C．﹣1或1 D．﹣3或19．若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）A．1 B．C．D．10．设函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．11．若函数f（x）=x+（b∈R）的导函数在区间（1，2）上有零点，则f（x）在下列区间单调递增的是（）A．（﹣2，0） B．（0，1）C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣2）12．设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f （x）+xf′（x）＞x2，则不等式（x+2014）2f（x+2014）﹣4f（﹣2）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2012）B．（﹣2012，0）C．（﹣∞，﹣2016）D．（﹣2016，0）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分）13．（x+cos2x）dx=．14．在平面几何里，有勾股定理“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出正确的结论是：“设三棱锥A﹣BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则．”15．已知函数f（x）=﹣+4x﹣3lnx在上不单调，则t的取值范围是．16．已知函数y=f（x）的导函数为f′（x）且f（x）=x2f′（）+sin x，则f′（）=．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在x=1处的切线为l：3x﹣y+1=0，当x=时，y=f（x）有极值．（1）求a、b、c的值；（2）求y=f（x）在上的最大值和最小值．18．已知函数f（x）=x2+lnx．（1）求函数f（x）在上的最大值和最小值；（2）求证：当x∈（1，+∞）时，函数f（x）的图象在g（x）=x3+x2的下方．19．已知函数f（x）=xlnx（e为无理数，e≈2.718）（1）求函数f（x）在点（e，f（e））处的切线方程；（2）设实数，求函数f（x）在上的最小值．20．已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．21．已知函数f（x）=ax2+x﹣xlnx，（1）若a=0，求函数f（x）的单调区间；（2）若f（1）=2，且在定义域内f（x）≥bx2+2x恒成立，求实数b的取值范围．22．已知函数f（x）=（1﹣x）e x﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）设，x＞﹣1且x≠0，证明：g（x）＜1．2016-2017学年吉林省吉林市舒兰一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．曲线y=x3﹣3x2+1在点（1，﹣1）处的切线方程为（）A．y=3x﹣4 B．y=﹣3x+2 C．y=﹣4x+3 D．y=4x﹣5【考点】导数的几何意义．【分析】首先判断该点是否在曲线上，①若在曲线上，对该点处求导就是切线斜率，利用点斜式求出切线方程；②若不在曲线上，想法求出切点坐标或斜率．【解答】解：∵点（1，﹣1）在曲线上，y′=3x2﹣6x，∴y′|x=1=﹣3，即切线斜率为﹣3．∴利用点斜式，切线方程为y+1=﹣3（x﹣1），即y=﹣3x+2．故选B．2．下列求导结果正确的是（）A．（1﹣x2）′=1﹣2x B．（cos30°）′=﹣sin30°C．′=D．（）′=【考点】导数的运算．【分析】按照基本初等函数的求导法则，求出A、B、C、D选项中正确的结果即可．【解答】解：对于A，（1﹣x2）′=﹣2x，∴A式错误；对于B，（cos30°）′=0，∴B式错误；对于C，′=×（2x）′=，∴C式错误；对于D，===，∴D式正确．故选：D．3．菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形的对角线相等．在以上三段论的推理中（）A．推理形式错误B．结论错误C．小前提错误 D．大前提错误【考点】演绎推理的基本方法．【分析】根据演绎推理的方法进行判断，首先根据判断大前提的正确与否，若正确则一步一步往下推，若错误，则无需往下推；【解答】解：∵菱形四条边相等，对角线垂直，但对角线不一定相等，∴对于菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形的对角线相等这段推理，首先大前提错误，故选D．4．用反证法证明命题“若a2+b2=0，则a、b全为0（a、b∈R）”，其反设正确的是（）A．a、b至少有一个不为0 B．a、b至少有一个为0C．a、b全不为0 D．a、b中只有一个为0【考点】反证法与放缩法．【分析】把要证的结论否定之后，即得所求的反设．【解答】解：由于“a、b全为0（a、b∈R）”的否定为：“a、b至少有一个不为0”，故选A．5．由曲线y2=x与直线所围成的封闭图形的面积是（）A．B．C．2 D．【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】先联立方程，组成方程组，求得交点坐标，可得被积区间，再用定积分表示出曲线y2=x与直线所围成的封闭图形的面积，即可求得结论．【解答】解：由，可得或∴曲线y2=x与直线所围成的封闭图形的面积为：（﹣x+）dx=（﹣x2+x）=．故选B．6．一质点运动时速度与时间的关系为v（t）=t2﹣t+2，质点作直线运动，则此物体在时间内的位移为（）A．B．C．D．【考点】定积分的简单应用．【分析】对速度求定积分求出的是物体的运动位移；利用微积分基本定理求出定积分值即位移．【解答】解：s=（t2﹣t+2）dt===．故选A7．设函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），则f（x）是（）A．奇函数，且在（0，1）上是增函数B．奇函数，且在（0，1）上是减函数C．偶函数，且在（0，1）上是增函数D．偶函数，且在（0，1）上是减函数【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出好的定义域，判断函数的奇偶性，以及函数的单调性推出结果即可．【解答】解：函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），函数的定义域为（﹣1，1），函数f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣=﹣f（x），所以函数是奇函数．排除C，D，正确结果在A，B，只需判断特殊值的大小，即可推出选项，x=0时，f（0）=0；x=时，f（）=ln（1+）﹣ln（1﹣）=ln3＞1，显然f（0）＜f（），函数是增函数，所以B错误，A正确．故选：A．8．已知函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（）A．﹣2或2 B．﹣9或3 C．﹣1或1 D．﹣3或1【考点】利用导数研究函数的极值；函数的零点与方程根的关系．【分析】求导函数，确定函数的单调性，确定函数的极值点，利用函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，可得极大值等于0或极小值等于0，由此可求c的值．【解答】解：求导函数可得y′=3（x+1）（x﹣1），令y′＞0，可得x＞1或x＜﹣1；令y′＜0，可得﹣1＜x＜1；∴函数在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上单调增，（﹣1，1）上单调减，∴函数在x=﹣1处取得极大值，在x=1处取得极小值．∵函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，∴极大值等于0或极小值等于0．∴1﹣3+c=0或﹣1+3+c=0，∴c=﹣2或2．故选：A．9．若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）A．1 B．C．D．【考点】点到直线的距离公式．【分析】设出切点坐标，利用导数在切点处的函数值，就是切线的斜率，求出切点，然后再求点P到直线y=x﹣2的最小距离．【解答】解：过点P作y=x﹣2的平行直线，且与曲线y=x2﹣lnx相切，设P（x0，x02﹣lnx0）则有k=y′|x=x0=2x0﹣．∴2x0﹣=1，∴x0=1或x0=﹣（舍去）．∴P（1，1），∴d==．故选B．10．设函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究函数的极值；函数的图象．【分析】由题设条件知：当x＞﹣2时，xf′（x）＜0；当x=﹣2时，xf′（x）=0；当x＜﹣2时，xf′（x）＞0．由此观察四个选项能够得到正确结果．【解答】解：∵函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，∴当x＞﹣2时，f′（x）＞0；当x=﹣2时，f′（x）=0；当x＜﹣2时，f′（x）＜0．∴当x＞﹣2时，xf′（x）＜0；当x=﹣2时，xf′（x）=0；当x＜﹣2时，xf′（x）＞0．故选A．11．若函数f（x）=x+（b∈R）的导函数在区间（1，2）上有零点，则f（x）在下列区间单调递增的是（）A．（﹣2，0） B．（0，1）C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣2）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件．【分析】本题先根据导函数在区间（1，2）上有零点，得到b的取值范围，再利用b的取值范围，求出函数的单调增区间，结合b的取值范围，选择符合题意的选项．【解答】解：∵函数∴∵函数的导函数在区间（1，2）上有零点∴当时，b=x2，x∈（1，2）∴b∈（1，4）令f'（x）＞0 得到即f（x）的单调增区间为（﹣∞，），（）∵b∈（1，4）∴（﹣∞，﹣2）适合题意故选D12．设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f （x）+xf′（x）＞x2，则不等式（x+2014）2f（x+2014）﹣4f（﹣2）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2012）B．（﹣2012，0）C．（﹣∞，﹣2016）D．（﹣2016，0）【考点】导数的运算．【分析】根据条件，构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．【解答】解：由2f（x）+xf′（x）＞x2，（x＜0），得：2xf（x）+x2f′（x）＜x3，即′＜x3＜0，令F（x）=x2f（x），则当x＜0时，得F′（x）＜0，即F（x）在（﹣∞，0）上是减函数，∴F（x+2014）=（x+2014）2f（x+2014），F（﹣2）=4f（﹣2），即不等式等价为F（x+2014）﹣F（﹣2）＞0，∵F（x）在（﹣∞，0）是减函数，∴由F（x+2014）＞F（﹣2）得，x+2014＜﹣2，即x＜﹣2016，故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分）13．（x+cos2x）dx=0．【考点】定积分．【分析】方法一：由（x+cos2x）dx=（x2+sin2x）=sinπ=0；方法二：（x+cos2x）dx=xdx+cos2xdx，由y=x为奇函数，y=cos2x 为偶函数，由定积分的性质，xdx=0，cos2xdx=2cos2x=2sinπ=0．【解答】解：方法一：由（x+cos2x）dx=（x2+sin2x）=（）2+sin2（）﹣=sinπ=0，（x+cos2x）dx=0，故答案为：0；方法二：（x+cos2x）dx=xdx+cos2xdx，由y=x为奇函数，y=cos2x为偶函数，∴由定积分的性质，xdx=0，cos2xdx=2cos2x=2（sin2x）=2sinπ=0，∴（x+cos2x）dx=xdx+cos2xdx=0，14．在平面几何里，有勾股定理“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出正确的结论是：“设三棱锥A﹣BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则S△ABC 2+S△ACD2+S△ADB2=S△BCD2．”【考点】类比推理．【分析】从平面图形到空间图形的类比【解答】解：建立从平面图形到空间图形的类比，于是作出猜想：S△ABC 2+S△ACD2+S△ADB2=S△BCD2．故答案为：S△ABC 2+S△ACD2+S△ADB2=S△BCD2．15．已知函数f（x）=﹣+4x﹣3lnx在上不单调，则t的取值范围是0＜t＜1或2＜t＜3．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先由函数求f′（x）=﹣x+4﹣，再由“函数在上不单调”转化为“f′（x）=﹣x+4﹣=0在区间上有解”从而有在上有解，进而转化为：g（x）=x2﹣4x+3=0在上有解，用二次函数的性质研究．【解答】解：∵函数∴f′（x）=﹣x+4﹣∵函数在上不单调，∴f′（x）=﹣x+4﹣=0在上有解∴在上有解∴g（x）=x2﹣4x+3=0在上有解∴g（t）g（t+1）≤0或∴0＜t＜1或2＜t＜3．故答案为：0＜t＜1或2＜t＜3．16．已知函数y=f（x）的导函数为f′（x）且f（x）=x2f′（）+sin x，则f′（）=．【考点】导数的运算．【分析】求函数的导数，令x=，先求出f′（）的值即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=x2f′（）+sin x，∴f′（x）=2xf'（）+cosx令x=，则f′（）=2×f'（）+cos则f′（）=，故答案为：三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在x=1处的切线为l：3x﹣y+1=0，当x=时，y=f（x）有极值．（1）求a、b、c的值；（2）求y=f（x）在上的最大值和最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）先对函数f（x）进行求导，根据f'（1）=3，f′=0，f（1）=4可求出a，b，c的值，得到答案．（2）由（1）可知函数f（x）的解析式，然后求导数后令导函数等于0，再根据导函数的正负判断函数在上的单调性，最后可求出最值．【解答】解：（1）由f（x）=x3+ax2+bx+c，得f′（x）=3x2+2ax+b当x=1时，切线l的斜率为3，可得2a+b=0．①当x=时，y=f（x）有极值，则f′=0，可得4a+3b+4=0．②由①、②解得a=2，b=﹣4．由于l上的切点的横坐标为x=1，∴f（1）=4．∴1+a+b+c=4．∴c=5．（2）由（1）可得f（x）=x3+2x2﹣4x+5，∴f′（x）=3x2+4x﹣4．令f′（x）=0，得x=﹣2，或x=．∴f（x）在x=﹣2处取得极大值f（﹣2）=13．在x=处取得极小值f=．又f（﹣3）=8，f（1）=4．∴f（x）在上的最大值为13，最小值为．18．已知函数f（x）=x2+lnx．（1）求函数f（x）在上的最大值和最小值；（2）求证：当x∈（1，+∞）时，函数f（x）的图象在g（x）=x3+x2的下方．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出导数f′（x），易判断x＞1时f′（x）的符号，从而可知f（x）的单调性，根据单调性可得函数的最值；（2）令F（x）=f（x）﹣g（x）=﹣+lnx，则只需证明F（x）＜0在（1，+∞）上恒成立，进而转化为F（x）的最大值小于0，利用导数可求得F（x）的最大值．【解答】（1）解：∵f（x）=x2+lnx，∴f′（x）=2x+，∵x＞1时，f′（x）＞0，∴f（x）在上是增函数，∴f（x）的最小值是f（1）=1，最大值是f（e）=1+e2；（2）证明：令F（x）=f（x）﹣g（x）=﹣+lnx，则F′（x）=x﹣2x2+===，∵x＞1，∴F′（x）＜0，∴F（x）在（1，+∞）上是减函数，∴F（x）＜F（1）==﹣＜0，即f（x）＜g（x），∴当x∈（1，+∞）时，函数f（x）的图象总在g（x）的图象下方．19．已知函数f（x）=xlnx（e为无理数，e≈2.718）（1）求函数f（x）在点（e，f（e））处的切线方程；（2）设实数，求函数f（x）在上的最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f（e），f′（e）的值，从而求出切线方程即可；（2）求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，得到函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可．【解答】解：（1）∵f（x）定义域为（0，+∞），f'（x）=lnx+1，f（e）=e又f'（e）=2，∴函数y=f（x）在点（e，f（e））处的切线方程为：y=2（x﹣e）+e，即y=2x﹣e﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）∵f'（x）=lnx+1，令f'（x）=0，，时，F'（x）＜0，f（x）单调递减；当时，F'（x）＞0，f（x）单调递增．当，…..20．已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x可得f′（1）=﹣2，可求出a的值；（Ⅱ）根据（I）可得函数的解析式和导函数的解析式，分析导函数的符号，进而可得函数f（x）的单调区间与极值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=+﹣lnx﹣，∴f′（x）=﹣﹣，∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．∴f′（1）=﹣a﹣1=﹣2，解得：a=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=+﹣lnx﹣，f′（x）=﹣﹣=（x＞0），令f′（x）=0，解得x=5，或x=﹣1（舍），∵当x∈（0，5）时，f′（x）＜0，当x∈（5，+∞）时，f′（x）＞0，故函数f（x）的单调递增区间为（5，+∞）；单调递减区间为（0，5）；当x=5时，函数取极小值﹣ln5．21．已知函数f（x）=ax2+x﹣xlnx，（1）若a=0，求函数f（x）的单调区间；（2）若f（1）=2，且在定义域内f（x）≥bx2+2x恒成立，求实数b的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求导数，利用导数的正负，即可求函数f（x）的单调区间；（2）由已知，求得f（x）=x2+x﹣xlnx．将不等式f（x）≥bx2+2x恒成立转化为恒成立．构造函数，只需b≤g（x）min即可，因此又需求g（x）min．【解答】解：（1）当a=0时，f（x）=x﹣xlnx，函数定义域为（0，+∞）．f'（x）=﹣lnx，由﹣lnx=0，得x=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣x∈（0，1）时，f'（x）＞0，f（x）在（0，1）上是增函数．x∈（1，+∞）时，f'（x）＜0，f（x）在（1，+∞）上是减函数；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由f（1）=2，得a+1=2，∴a=1，∴f（x）=x2+x﹣xlnx，由f（x）≥bx2+2x，得（1﹣b）x﹣1≥lnx，又∵x＞0，∴恒成立，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令，可得，∴g（x）在（0，11，+∞）上递增．∴g（x）min=g（1）=0即b≤0，即b的取值范围是（﹣∞，0单调递减．当﹣1＜x＜0时，h（x）＞h（0）=0，即g（x）＜1．综上，总有g（x）＜1．2017年4月15日。
吉林省舒兰一中2020学年高一数学下学期第一次月考试题(无答案)
吉林省舒兰一中2020学年高一数学下学期第一次月考试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1）、开始答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名。
2）、将选择题用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案答在答题卡上对应的答题区域内，在试卷上作答无效。
3）、考生必须保持答题卡的整洁。
第 I 卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.－300°化为弧度是 （ ）A.34π-B.35π- C ．32π- D ．65π- 2．sin(－310π)的值等于（ ）A ．21 B ．－21C ．23D ．－233.化简--等于( )A ． B. 2 C ．2- D ． 2 4.函数)32sin(2π+=x y 的图象 （ ）A 关于原点对称B ．关于点（－6π，0）对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线x=6π对称 5. 函数)32sin(π-=x y 的单调递增区间是（ ） A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-125,12ππππk k Z k ∈ B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-1252,122ππππk k Z k ∈ C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-65,6ππππk k Z k ∈ D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-652,62ππππk k Z k ∈ 6． 要得到函数y=cos(42π-x )的图象，只需将y=sin 2x的图象 （ ） A ．向左平移2π个单位 B.向右平移2π个单位C ．向左平移4π个单位 D.向右平移4π个单位7.函数y =的定义域是 （ ）A ．2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．22,2()33k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦8．若21cos sin =⋅θθ，则下列结论中一定成立的是（ ）A.22sin =θB ．22sin -=θ C ．1cos sin =+θθD ．0cos sin =-θθ9.函数x x y sin sin -=的值域是 （ ）A ．[]1,1-B ．[]2,0C ．[]2,2-D ．[]0,2-10.比较大小，正确的是（ ） A ．5sin 3sin )5sin(<<- B ．5sin 3sin )5sin(>>-C ．5sin )5sin(3sin <-<D ． 5sin )5sin(3sin >->11.定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数, 若)(x f 的最小正周期是π,且当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时)(x f x sin =,则)35(πf 的值为( )A ．21 B. 21- C ．23 D ．23-12.已知47)92cos(-=-πα且⎪⎭⎫⎝⎛∈ππα,2,则)97sin(πα+等于( ) A ．43-B. 43C ．47D ．47-第 II 卷 （非选择题 共40分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上） 13. 函数])815,6[)(8cos(πππ∈-=x x y 的最小值是 . 14. 已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是________________. 15. 已知函数1sin )(++=x b ax x f ,若)2017(f =7,则)2017(-f =16.若x 2log 1sin -=θ, 则实数x 的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17. (本小题10分) 已知α是第二象限角，sin()tan()()sin()cos(2)tan()f πααπαπαπαα---=+--．若31sin()23πα-=-，求()f α的值．18.(本小题12分)已知tan 3α=，求下列各式的值： （1）4sin cos 3sin 5cos αααα-+ ；（2）212sin cos cos ααα+．19. (本小题12分)已知α是第三角限的角，化简ααααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+20. (本小题12分) 求函数y=-x 2cos +x sin 3+45的最大值及最小值，并写出x 取何值时 函数有最大值和最小值。
【精编】吉林省舒兰市第一高级中学校2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试卷文.doc
吉林省舒兰市第一高级中学校2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题 文考试时间：120分钟 分值：150分第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题： 本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1．已知复数iz ++=111，则在复平面内z 对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2. ABC ∆中，若cCb B a A cos cos sin ==，则该三角形一定是（ ） A.等腰直角三角形 B ．等腰三角形或直角三角形 C ．等腰三角形但不是直角三角形 D ．直角三角形但不是等腰三角形 3.设l 为直线，βα,是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A ．若，，则 B ．若，，则 C ．若，，则D ．若，，则4.设N n ∈，若34+-+=n n S ，12+-+=n n T ，则S 与T 的大小关系是（ ）A ．T S >B ．T S <C ．T S =D ．不能确定 5.在等比数列}{n a 中，412=a ，46=a ，记}{n a 的前n 项积为n T ，则=7T （ ） A ．1 B ．1 或1- C ．2 D ．2或2- 6.阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）A ．5B ．26C ．667D ．677 7．函数xx x y ||ln ||⋅=的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．8. 研究变量y x ,，得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论：①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；②用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越小说明拟合效果越好；③线性回归方程对应的直线a x b yˆˆˆ+=至少经过其样本数据点中的一个点；④若变量y 和x 之间的相关系数为9642.0-=r ，则变量y 和x 之间的负相关很强。
以上说法正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 9.将正整数排列如下： 1 2 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 … …则图中数2019出现在（ ）A ．第44行第83列B ．第44行84列C ．第45行83列D ．第45行84列 10.在下列命题中，所有真命题的序号是（ ）①若y x <，则y a x a 22<； ②若y x <，则)(*1212N n y x n n ∈<++； ③若0>>>y x c ，则y c yx c x ->-； ④若1>>y x ，则x x yx 11log log > A ．① ② B ．① ③ C ．② ④ D ．② ③ ④11.在平面几何中有如下结论：正三角形ABC 的内切圆面积为1S ，外接圆面积为2S ，则4121=S S ，推广到空间中可以得到类似结论：已知正四面体ABC P -的内切球体积为1V ，外接球体积为2V ，则为=21V V （ ） A ．641 B ．271 C ．91 D ．81 12.设函数1)(2--=mx mx x f ，若对于任意]3,1[∈x ，4)(+-<m x f 恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）A ．]0,(-∞B ．)75,0[C ．)75,(-∞D ．)75,0()0,(⋃-∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上的相应位置.13．数列}{n a 的前n 项和n S ，且)13(21-=n n S ，则=4a _______．14．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品事先拟订的价格进行试销，得到如下数据.由表中数据求得线性回归方程a x y+-=4ˆ，则12=x 元时预测销量为_______件． 15. 已知函数)(x f 是R 上的减函数，且1)3(,3)0(-==f f .设}3)(1|{<+<-=t x f x P ，}1)(|{-<=x f x Q ，若“P x ∈”是“Q x ∈”的充分不要条件，则实数t 的取值范围是_______.16.乒乓球比赛结束后，错过观看比赛的某记者询问进入决赛的甲、乙、丙、丁四名运动员谁是冠军的获得者.甲说：我没有获得冠军；乙说：丁获得了冠军；丙说：乙获得了冠军；丁说：我也没有获得冠军。
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吉林省舒兰市第一高级中学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知复数111z i =++，则在复平面内z 对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．ABC ∆中，若sin cos cos A B C a b c==，则该三角形一定是（ ） A ．等腰直角三角形 B ．等腰三角形或直角三角形C ．等腰三角形但不是直角三角形D ．直角三角形但不是等腰三角形 3．设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )A ．若//l α，//l β，则//αβB ．若l α⊥，l β⊥，则//αβC ．若l α⊥，//l β，则//αβD ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥4．设n N ∈，若S =，T =S 与T 的大小关系是（ ）A ．S T >B ．S T <C ．S T =D ．不能确定 5．在等比数列{}n a 中，214a =，64a =，记{}n a 的前n 项积为n T ，则7T =（ ） A ．1 B ．1 或1-C ．2D ．2或2- 6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）A ．5B ．26C ．667D ．677 7．函数ln x xy x ⋅=的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．研究变量,x y 得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论:①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；②用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越小说明拟合效果越好；③线性回归方程对应的直线ˆˆˆybx a =+至少经过其样本数据点中的一个点； ④若变量y 和x 之间的相关系数0.9462r =-，则变量y 和x 之间的负相关很强. 以上正确说法的个数是（ ）A ．B ．C ．D ．9．将正整数排列如下：12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16… …则图中数2019出现在（ ）A ．第44行第83列B ．第44行84列C ．第45行83列D ．第45行84列 10．在下列命题中，所有真命题的序号是（ ）①若x y <，则22a x a y <； ②若x y <，则2121*()n n xy n N ++<∈； ③若0c x y >>>，则x y c x c y >--； ④若1x y >>，则11log log x y x x > A ．① ② B ．① ③C ．② ④D ．② ③ ④ 11．在平面几何中有如下结论：正三角形ABC 的内切圆面积为1S ，外接圆面积为2S ，则1214S S =，推广到空间中可以得到类似结论：已知正四面体P ABC -的内切球体积为1V ，外接球体积为2V ，则为12V V =（ ） A ．164 B ．127 C ．19 D ．1812．设函数2()1f x mx mx =--，若对于任意的x ∈{x |1 ≤ x ≤ 3}，()4f x m <-+恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）A ．m ≤0B ．0≤m <57C ．m <0或0<m <57 D ．m <57二、填空题13．数列{}n a 的前n 项和n S ，且1(31)2n n S =-，则4a =_______． 14．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品事先拟订的价格进行试销，得到如下数据.由表中数据求得线性回归方程ˆ4yx a =-+，则12x =元时预测销量为_______件． 15．已知函数()f x 是R 上的减函数，且()()03,31f f ==-.设(){|13}P x f x t =-<+<，(){|1}Q x f x =<-，若“x P ∈”是“x Q ∈”的充分不必要条件，则实数t 的取值范围是_______.16．乒乓球比赛结束后，错过观看比赛的某记者询问进入决赛的甲、乙、丙、丁四名运动员谁是冠军的获得者.甲说：我没有获得冠军；乙说：丁获得了冠军；丙说：乙获得了冠军；丁说：我也没有获得冠军．这时裁判员过来说：他们四个人中只有一个人说的假话．则获得冠军的是________________.三、解答题17．已知复数12i z m =-，复数21i z n =-，其中i 是虚数单位，,m n 为实数．（1）若1n =，1z 为纯虚数，求12||z z +的值；（2）若()212z z =，求,m n 的值．18．若x ，y 都是正实数，且43x y +>. 求证：24x y +<与24y x+<中至少有一个成立. 19．如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，12PA AB BC AD ===，底面ABCD 是直角梯形，090ABC BAD ∠=∠=.（Ⅰ）求证：平面PAC ⊥平面PCD ；（Ⅱ）在棱PD 上是否存在一点E ，使CE //平面PAB ？若存在，请确定E 点的位置；若不存在，请说明理由.20．若正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项11a =，1)n P S +点在曲线2(1)y x =+上．（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）设11n n n b a a +=⋅，n T 表示数列{}n b 的前n 项和，若n T a ≥恒成立，求n T 及实数a 的取值范围．21．为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查，已知该校共有学生960人，其中男生560人，从全校学生中抽取了容量为n 的样本，得到一周参加社区服务的时间统计数据如下表：（1）求,m n ；（2）将表格补充完整，并判断能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关？（3）以样本中学生参加社区服务时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率，现从该校学生中随机调查6名学生，试估计6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数. 附：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++22．已知函数()ln a f x x x=-. (1)当0a >时，判断()f x 在定义域上的单调性；(2)若()f x 在[]1,e 上的最小值为32，求a 的值．参考答案1．D【分析】将复数z 化成a+bi 的形式，由此可确定点所在象限.【详解】 复数()()11131111111222i i z i i i i --=+=+=+=-++-， 对应点的坐标为（31-22，），即对应点位于第四象限，故选D【点睛】本题考查复数的除法运算，考查复数对应点所在象限，属于简单题.2．A【解析】【分析】利用正弦定理，同角三角函数基本关系式得tan B ＝1，tan C ＝1，即B ＝C ＝4π，可得△ABC 为等腰直角三角形．【详解】 ∵sin cos cos A B C a b c ==，由正弦定理sin s in n s i a b c B CA ==， 可得sin sin sin ABC a b c == 解得sin B ＝cos B ，sin C ＝cos C ，可得tan B ＝1，tan C ＝1，又∵B ，C ∈（0，π），∴B ＝C ＝4π，可得：A ＝π﹣B ﹣C ＝2π， ∴△ABC 为等腰直角三角形．故选A ．【点睛】本题考查正弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形内角和定理在解三角形中的应用，属于基础题．3．B【解析】A中，,αβ也可能相交；B中，垂直与同一条直线的两个平面平行，故正确；C中，,αβ也可能相交；D中，l也可能在平面β内.【考点定位】点线面的位置关系4．B【分析】对S和T进行分子有理化，然后通过作差比较即可得到结论.【详解】S===T===, >所以S-T<0,即S<T故选B【点睛】本题考查利用作差法比较大小关系，属于基础题.5．A【解析】【分析】由26,a a的值求出公比q,然后利用等比中项的性质计算即得结论．【详解】设等比数列{a n}的公比为q，∵214a=，a6＝4，∴46241614aqa===，解得q＝2或﹣2，∴a4＝221a q=，∴a1a7＝a2a6＝a3a5＝24a＝1，∴T 7＝1，故选：A ．【点睛】本题考查等比数列的前几项的积，利用等比中项的性质是解决本题的关键，属于中档题． 6．D【解析】【分析】由算法的程序框图，计算各次循环的结果，满足条件，结束程序．【详解】根据程序框图，模拟程序的运行，可得a ＝1，满足条件a ＜100，执行循环体，a ＝2，满足条件a ＜100，执行循环体，a ＝5，满足条件a ＜100，执行循环体，a ＝26，满足条件a ＜100，执行循环体，a ＝677，不满足条件a ＜100，退出循环，输出a 的值为677，故选D ．【点睛】本题考查了应用程序框图进行简单的计算问题，属于基础题．7．B【分析】利用排除法，根据函数的奇偶性可排除A ，C 选项；当1x >时，()0f x >，可排除D 选项，即可得结果.【详解】∵函数()ln x x y f x x⋅==的定义域为{}0x x ≠关于原点对称， ()()ln ln x x x x f x f x x x-⋅-⋅-==-=--， ∴函数()f x 为奇函数，即图象关于原点对称，故可排除A ，C 选项，当1x >时，∵0x >，ln 0x >，∴()0f x >，即图象在x 轴上方，故可排除D 选项，故答案为C.【点睛】本题考查函数的图象的判断与应用，已知函数解析式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，最常见的排出方式有根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，同时还有在特殊点处所对应的函数值或其符号，其中包括,,0,0x x x x +-→+∞→-∞→→等.8．B【分析】由题意，对各个命题逐一判断，可得真假．【详解】①残差平方和越小的模型，模拟效果越好，故①对；②用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越大说明模拟效果越好，故②错 ③回归直线必过样本中心(),x y ，但数据点不一定在线上，故③错④相关系数为正值，则两变量正相关，相关系数为负值，则两变量负相关，且相关系数绝对值越接近1，相关性越强，0.9462r =-，则负相关很强，故④对，故选B【点睛】主要考查回归分析性质及结论的应用，属基础题．9．C【解析】【分析】分析得第n 行共有个2n-1数，且前n 行共有n 2个数，再通过比较442，452和2019的大小，可推出2019的所在行和列。