2014年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试题卷
2014年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}5|2≥∈=x N x A ，则=A C U （ ）A. ∅B. }2{C. }5{D. }5,2{（2）已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件（3）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是 A. 902cm B. 1292cm C. 1322cm D. 1382cm4.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像（ ）A.向右平移4π个单位B.向左平移4π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12π个单位5.在46)1()1(y x ++的展开式中，记nm yx 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ）A.45B.60C.120D. 2106.已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （ ）A.3≤cB.63≤<cC.96≤<cD. 9>c7.在同意直角坐标系中，函数x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=的图像可能是（ ）8.记,max{,},x x y x y y x y ≥⎧=⎨<⎩，,min{,},y x yx y x x y≥⎧=⎨<⎩，设,a b 为平面向量，则（ ）A.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≤B.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≥C.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≥+D.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≤+9.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个篮球()3,3m n ≥≥，从乙盒中随机抽取()1,2i i =个球放入甲盒中.（a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为()1,2ii ξ=；（b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为()1,2i p i =. 则A.()()1212,p p E E ξξ><B.()()1212,p p E E ξξ<>C.()()1212,p p E E ξξ>>D.()()1212,p p E E ξξ<<10.设函数21)(x x f =，),(2)(22x x x f -=|2sin |31)(3x x f π=，99,,2,1,0,99==i ia i ，记|)()(||)()(||)()(|98991201a f a f a f a f a f a f I k k k k k k k -++-+-= ，.3,2,1=k 则 A.321I I I << B. 312I I I << C. 231I I I << D. 123I I I << 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是________.12.随机变量ξ的取值为0,1,2，若()105P ξ==，()1E ξ=，则()D ξ=________. 13.当实数x ，y 满足240,10,1,x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩时，14ax y ≤+≤恒成立，则实数a 的取值范围是________.14.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_____种（用数字作答）.15.设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+=0,0,22x x x x x x f 若()()2≤a f f ，则实数a 的取值范围是______16.设直线)0(03≠=+-m m y x 与双曲线12222=-b y a x （0a b >>）两条渐近线分别交于点B A ,，若点)0,(m P 满足PB PA =,则该双曲线的离心率是__________17、如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练.已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小.若则的最大值19（本题满分14分）已知数列{}n a 和{}n b 满足()()*∈=N n a a a nb n 221 .若{}na 为等比数列，且.6,2231b b a +==（1）求n a 与n b ； （2）设()*∈-=N n b a c nn n 11。
[精品]2014年浙江省普通高中学业水平考试及答案
![[精品]2014年浙江省普通高中学业水平考试及答案](https://img.taocdn.com/s3/m/dff2bb050722192e4436f60d.png)
2014年浙江省普通高中业水平考试模拟试卷考生须知：1全卷分试卷Ⅰ、Ⅱ和答卷Ⅰ、Ⅱ，试卷共 页，有五大题，满分为100分。
考试时间90分钟。
2试卷Ⅰ、Ⅱ的答案必须做在答卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上，做在试卷上无效。
3请用蓝、黑墨水或圆珠笔将姓名、准考证号分别填写在答卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上，用铅笔将答卷Ⅰ上的准考证号和名称所对应的括号和方框内涂黑。
4本卷可能用到的相对原子质量： H-1 H-4 -12 N-14 O-16 F-56 N-23 -355 I-127试 卷 I一、选择题（本题有24小题，每小题只有一个选项正确，每题2分，共48分）1． 2012年7月，瑞士一家研究机构称在前巴勒斯坦国总统阿拉法特的遗物中发现了钚元素的痕迹，钚是一种毒性很强的元素，该机构称阿拉法特很有可能死于钚中毒。
Pu 23994是钚的一种具有放射性的核素，下列关于Pu 23994的说法中正确的是A ．质量是239B ．核外电子239 ．质子是145 D ．中子是94 2．电子的发现是以下哪位家A ．阿伏伽德罗B ．卢瑟福 ．门捷列夫 D ．汤姆孙3．下列用语表达不正确的是A ．氟离子的结构示意图：B ．二氧碳的结构式：O==O． 氯钠的电子式：D ．硫酸钠的电离方程式：N 2SO 4=2N ++SO 42－4．分类法是一种行之有效、简单易行的方法，人们在认识事物时可以采取多种分类方。
下列关于“H 3OON”的分类不正确的是A ．合物B ．氧物 ．有机物 D ．钠盐5．当光束通过鸡蛋清水溶液时，从侧面观察到一条光亮的“通路”，说明鸡蛋清水溶液是A．溶液 B．胶体．悬浊液 D．乳浊液6．电解质有强弱之分，以下物质属于强电解质的是A．H2O B．2．NH3·H2O D．N7．在某酸性无色透明溶液中能大量共存的离子组是A． A3+、Ag+、NO3-、－ B．Mg2+、NH4+、NO3-、－． B2+、+、O32－、－ D．2+、N+、NO3-、SO42-8．下列说法正确的是A．L、N、元素的原子核外电子层随着核电荷的增加而减少B．第二周期元素从L到F，非金属性逐渐减弱．因为比N容易失去电子，所以比N的还原性强D．O与S为同主族元素，且O比S的非金属性弱9．用固体N配制250L 1/L的N溶液，下列仪器中不需要使用的是A．250L容量瓶 B．烧瓶．玻璃棒 D．胶头滴管10．下列物质中，分子的空间结构为正四面体的是A．甲烷 B．乙烯．乙炔D．苯11．下列物质中属于共价合物的是A．H B．NOH ．MgO D．I212．下图表示某有机反应过程的示意图，该反应的类型是A．取代反应B．加成反应．聚合反应 D．酯反应13．下列物质和新制（OH）2共热，有红色沉淀产生的是A．油脂B．乙醇．葡萄糖 D．乙酸14．下列方程式中，正确的是A ．实验室用浓盐酸与MO 2反应制2：MO 2 ＋2H ＋＋2－=2↑＋M 2＋ ＋H 2OB ．氢氧钡溶液与稀硫酸反应：B 2++SO 42-=BSO 4↓．2氢气和1 氧气合生成2 液态水，放出5716J 热量的热方程式2H 2(g) +O 2(g)= 2H 2O() ΔH=- 5716 J·-1D ．醋酸溶液与水垢中的O 3反应：O 3＋2H ＋＝2＋＋H 2O ＋O 2↑ 15．用N A 表示阿伏加德罗常的值，下列叙述正确的是A ．224 L O 2中含有氧分子的个为2N AB ．56g F 与足量氯气反应转移的电子为2N A ．4 g 氦气中含有氦原子的个为N A D ．1 ·L -1 Mg 2溶液中含有氯离子个为2N A16．、b 、c 、d 均为短周期元素，它们在周期表中的位置如图所示。
2014高考数学浙江卷
2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}5|2≥∈=x N x A ，则=A C UA.∅B.{}2C.{}5D.{}5,2 2. 已知i 是虚数单位，R b a ∈,，则“1==b a ”是“()i bi a 22=+”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 3. 某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是 A.290cm B.2129cm C.2132cm D.2138cm 4. 为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像A.向右平移4π个单位 B.向左平移4π个单位 C.向右平移12π个单位 D..向左平移12π个单位5. 在()()4611y x ++的展开式中，记nmy x 项的系数为()n m f ,，则()()()()=+++3,02,11,20,3f f f fA.45B.60C.120D. 210 6. 已知函数()c bx ax x x f +++=23，且()()()33210≤-=-=-≤f f f ，则A.3≤cB.63≤<cC.96≤<cD.9>c 7. 在同一直角坐标系中，函数()()0≥=x x x f a，()x x g a log =的图像可能是A. B. C. D.（第3题图）8. 记{}⎩⎨⎧<≥=y x y y x x y x ,,,max ，{}⎩⎨⎧<≥=yx x y x y y x ,,,min ，设b a,为平面向量，则A.{}{}b a b a b a ,min ,min ≤-+ B.{}{}b a b a b a ,min ,min ≥-+ C.{}2222,max b aba b a +≤-+ D.{}2222,max b aba b a +≥-+9. 已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个蓝球()3,3≥≥n m ，从乙盒中随机 抽取()2,1=i i 个球放入甲盒中.（a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为()2,1=i i ξ； （b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为()2,1=i p i . 则A.()()2121,ξξE E p p <>B.()()2121,ξξE E p p ><C.()()2121,ξξE E p p >>D.()()2121,ξξE E p p <<10. 设函数()21x x f =，()()222x x x f -=，()x x f π2sin 313=，99,,2,1,0,99==i ia i . 记()()()()()()3,2,1,9899101=-++-+-=k a f a f a f a f a f a f I k k k k k k k 2. 则A.321I I I <<B.312I I I <<C.231I I I <<D.123I I I <<二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
2014年浙江省数学学业水平考试模拟试题
2014年1月浙江省普通高中学业水平测试数 学本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至3页，非选择题部分第4页。
满分100分，考试时间110分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分 (共60分)注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写 在试卷和答题纸规定的位置上．2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上． 参考公式： 球的表面积公式 S =4πR 2球的体积公式 V =43πR 3，其中R 表示球的半径 锥体的体积公式 V =13Sh 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高柱体的体积公式 V =Sh其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 台体的体积公式 V =13h (S 1S 2) 其中S 1，S 2分别表示台体的上、下底面积， h 表示台体的高一、 选择题：本大题共25小题，1-15题每小题5分，16-25每小题3分，共60分． 1．设全集U ={1,2,3,4}，则集合A ={1, 3}，则C U A = (A){1, 4} (B){2, 4} (C){3, 4} (D){2, 3}2．sin 60= (A)21 (B)22 (C)23 (D)13．函数()lg(1)f x x =-的定义域为 (A) {x |x <1}(B){x |x >1|}(C){x ∈R|x ≠0}(D){x ∈R|x ≠1}4．若直线y =kx +2的斜率为2，则k =(A)-2(B)2(C)21-(D)215．若函数f(x)为, 则f[f(1)]=(A)0 (B)1 (C)2(D)36．以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体是(A)球(B)圆台(C)圆锥(D)圆柱7．圆x2+y2-4x+6y+3=0的圆心坐标是(A)(2, 3) (B)(-2, 3) (C)(2, -3) (D)( -2, -3) 8．等比数列{a n}中，a3=16，a4=8，则a1=(A)64 (B)32 (C)4 (D)29．函数1()f x xx=-(A)是奇函数，但不是偶函数(B)既是奇函数，又是偶函数(C)是偶函数，但不是奇函数(D)既不是奇函数，又不是偶函数10．函数)6cos(2)(π+=xxf，x∈R的最小正周期为(A)4π(B)2π(C)π(D)2π11．“a=b”是“a2=b2”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件12．设a, b, c是两两不共线的平面向量，则下列结论中错误．．的是(A) a+b=b+a(B) a⋅b=b⋅a(C) a+(b+c)=(a+b)+c(D) a(b⋅c)=(a⋅b)c13．若tanα=21，tanβ=31，则tan(α+β)=(A)75(B)65(C)1 (D)214．若非零实数a, b满足a>b，则(A)ba11<(B)2211ba>(C)a2>b2(D)a3>b3 15．在空间中，下列命题正确的是(A)与一平面成等角的两直线平行(B)垂直于同一平面的两平面平行(C)与一平面平行的两直线平行(D)垂直于同一直线的两平面平行16．双曲线192522=-yx的渐近线方程为(A)3x±4y=0 (B) 4x±3y=0 (C) 3x±5y=0 (D)5x±3y=017．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(A)π34(C)π38(D)π310正视图侧视图218．计算202sin 22.51-的结果是(A) 2- (B) 2(C)(D)19．将函数)3sin(π-=x y 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），得到的图象所对应的函数是(A))32sin(π-=x y (B))322sin(π-=x y (C))321sin(π-=x y (D))621sin(π-=x y20．函数f (x )=log(1-x )的图象为21．如图几何体，SA =SC =AB =BC ，则直线SB 与AC 所成角的大小是 (A)30º(B)45º (C)60º (D)90º 22．若{a n }无穷等比数列，则以下可能不是．．．．等比数列的是 (A) {a 2n }(B) {a 2n-1} (C) {a n ⋅a n +1} (D) {a n +a n +1}23．若正实数x ,y 满足1911x y+=+，则x +y 的最小值是 (A)15 (B) 16(C)18(D) 1924．M 是空间直角坐标系Oxyz 中任一点（异于O ），若直线OM 与x O y 平面，yoz 平面，zox 平面所成的角的余弦值分别为p , q , r ，则p 2+q 2+r 2=(A)41(B)1 (C) 2 (D)49 25．在椭圆)0(12222>>=-b a by a x 中，F ，A ，B 分别为其左焦点，右顶点，上顶点，O 为坐标原点，M 为线段OB 的中点，若△FMA 为直角三角形，则该椭圆的离心率为(A)25-(B)215- (C)552 (D)55(A)-1ABC（第21题）S非选择题部分 (共40分)注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上．2.在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑． 三、填空题(本题有5小题，每小题2分，共10分) 26．计算lg 2lg50+= ．27．不等式x 2 -2x <0的解集是 ．28．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 1= -2，S 4=10，则公差d = ． 29．已知A(-1,2),B(3,4),C(4,-6)，若抛物线y 2=ax 的焦点恰好是△ABC 的重心，则a= ．30．若不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+-≥+-≤+≤-002020b y ax y x y x y x 所表示的平面区域的边界是菱形，则ab = ．四、解答题(本题有4小题，共30分)31．(本题7分) 在锐角△ABC 中，角A , B , C 所对的边分别为a , b , c . 已知b =2，c =3，sin A =322. 求△ABC 的面积及a 的值． 32．(本题7分) 已知函数()()x x f x x a a -=+ ( 10≠>a ,a ).(1) 证明)(x f 为奇函数； (2) 若)(x f 的图象经过点（1，25），求a 的值. 33．（本题7分）已知三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧棱与底面ABC 垂直，且AA 1＝4，AC ＝BC ＝2，∠ACB ＝90°． (1) 证明：AC ⊥平面BCC 1B 1．(2) 求直线BB 1与平面AB 1C 所成角的正切值；34．(本题8分) 已知抛物线2y mx =的焦点到准线的距离为1，且它的开口向右．(1) 求m 的值.(2) 若P 是抛物线上的动点，点B,C 在y 轴上，圆(x -1)2 +y 2 =1内切于△PBC ，求△PBC 面积的最小值.ABC1A 1B 1C。
2014年浙江卷(理科数学)
2014年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（浙江卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}2U x N x =∈≥，集合{}25A x N x =∈≥，则U C A =A.∅B.{}2C.{}5D.{}2,5 2.已知i 是虚数单位，a ，b R ∈，则“1a b ==”是“2()2a bi i +=”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是 A.290cm B.2129cm C.2132cm D.2138cm4.为了得到函数sin 3cos3y x x =+的图像，可以将函数3y x =的图像A.向右平移4π个单位 B.向左平移4π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12π个单位5.在64(1)(1)x y ++的展开式中，记m n x y 项的系数为(,)f m n ，(3,0)(2,1)f f +(1,2)(0,3)f f ++=正视图侧视图俯视图A ．45B ．60C ．120D ．210 6.已知函数32()f x x ax bx c =+++，且0(1)(2)(3)3f f f ≤-=-=-≤，则 A.3c ≤ B.36c <≤ C.69c <≤ D.9c > 7.在同一直角坐标系中，函数()(0)a f x x x =≥，()log a g x x =的图像可能是8.记{},x x y max x y y x y ≥⎧=⎨<⎩，{},y x ymin x y n x y ≥⎧=⎨<⎩，设a r ，b r 为平面向量，则A.{}{,}max a b a b min a b +-≤，r r r r r r B.{}{,}max a b a b min a b +-≥，r r r r r rC.2222{}min a b a b a b +-≤+，r r r r r rD.2222{}min a b a b a b +-≥+，r r r r r r 9.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个蓝球（3m ≥，3n ≥）从乙盒中随机抽取i （1i =，2）个球放入甲盒中.（a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为i ξ（1i =，2）；（b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为i p （1i =，2）.则 A.12p p >，12()()E E ξξ< B.12p p <，12()()E E ξξ> C.12p p >，12()()E E ξξ> D.12p p <，12()()E E ξξ< 10.设函数21()f x x =，22()2()f x x x =-，31()sin 23f x x π=，99i ia =，0i =，1，2，L ，99，10119998()()()()()()k k I f a f a f a f a f a f a =-+-++-L ，1k =，2，3，则A.123I I I <<B.213I I I <<C.132I I I <<D.321I I I << 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是 .12.随机变量ξ的取值为0，1，2，若1(0)5P ξ==，()1E ξ=，则()D ξ= .13.当实数x ，y 满足240101x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩时，14ax y ≤+≤恒成立，则实数a 的取值范围是 .14.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有 种（用数字作答）.15.设函数22()0x x x f x xx ⎧+<=⎨-≥⎩，若(())2f f a ≤，则实数a 的取值范围是 . 16.设直线30x y m -+=（0m ≠）与双曲线22221x y a b-=（0a b >>）两条渐近线分别交于点A ，B ，若点(,0)P m 满足PA PB =，则该双曲线的离心率是 . 17.如图，某人在垂直于水平地面ABC 的墙面前的点A 处进行射击训练.已知点A 到墙面的距离为AB ，某目标点P 沿墙面的射击线CM 移动，此人为了准确瞄准目标点P ，需计算由点A 观察点P 的仰角θ的大小.若15AB m =,=25AC m ,BCM ∠30=o ，则tan θ的最大值三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本小题满分14分）在ABC ∆中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a b ≠，c =22cos cos cos cos A B A A B B -=（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若4sin 5A =，求ABC ∆的面积.19.（本小题满分14分）已知数列{}n a 和{}n b满足123n b n a a a a ⋅⋅⋅⋅=L （n N *∈）.若{}n a 为等比数列，且12a =，326b b =+. （Ⅰ）求n a 与n b ； （Ⅱ）设11n n nc a b =-（n N *∈），记数列{}n c 的前n 项和为n S . ①求n S ；②求正整数k ，使得对任意n N *∈，均有k n S S ≥. 20.（本小题满分15分）如图，在四棱锥A BCDE -中，平面ABC ⊥平面BCDE ,90CDE BED ∠=∠=o ，2AB CD ==，1DE BE ==，AC =. （Ⅰ）证明：DE ⊥平面ACD ， （Ⅱ）求二面角B AD E --的大小.ABCDE21.（本小题满分15分）如图，设椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）动直线l 与椭圆C 只有一个公共点P ，且点P 在第一象限.（Ⅰ）已知直线l 的斜率为k ，用a ，b ，k 表示点P 的坐标；（Ⅱ）若过原点O 的直线1l 与l 垂直，证明：点P 到直线1l 的距离的最大值为a b -.22.（本小题满分14分）已知函数3()3f x x x a =+-（a R ∈）.（Ⅰ）若()f x 在[1,1]-上的最大值和最小值分别记为()M a ，()m a ，求()()M a m a -； （Ⅱ）设b R ∈，若[]2()4f x b +≤对[1,1]x ∈-恒成立，求3a b +的取值范围.。
2014年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(浙江卷)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}5|2≥∈=x N x A ，则=A C U （ ） A. ∅ B. }2{ C. }5{ D. }5,2{（2）已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件（3）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是 A. 902cm B. 1292cm C. 1322cm D. 1382cm4.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像（ ）A.向右平移4π个单位 B.向左平移4π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12π个单位5.在46)1()1(y x ++的展开式中，记n m y x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ）A.45B.60C.120D. 2106.已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （ ）A.3≤cB.63≤<cC.96≤<cD. 9>c 7.在同意直角坐标系中，函数x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=的图像可能是（ ）8.记,max{,},x x y x y y x y ≥⎧=⎨<⎩，,min{,},y x yx y x x y≥⎧=⎨<⎩，设,a b 为平面向量，则（ ） A.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≤ B.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≥C.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≥+D.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≤+ 9.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个篮球()3,3m n ≥≥，从乙盒中随机抽取()1,2i i =个球放入甲盒中.（a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为()1,2ii ξ=；（b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为()1,2i p i =. 则A.()()1212,p p E E ξξ><B.()()1212,p p E E ξξ<>C.()()1212,p p E E ξξ>>D.()()1212,p p E E ξξ<<10.设函数21)(x x f =，),(2)(22x x x f -=|2sin |31)(3x x f π=，99,,2,1,0,99==i ia i ，记|)()(||)()(||)()(|98991201a f a f a f a f a f a f I k k k k k k k -++-+-= ，.3,2,1=k 则A.321I I I <<B. 312I I I <<C. 231I I I <<D. 123I I I << 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是________.12.随机变量ξ的取值为0,1,2，若()105P ξ==，()1E ξ=，则()D ξ=________. 13.当实数x ，y 满足240,10,1,x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩时，14ax y ≤+≤恒成立，则实数a 的取值范围是________.14.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_____种（用数字作答）.15.设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+=0,0,22x x x x x x f 若()()2≤a f f ，则实数a 的取值范围是______16.设直线)0(03≠=+-m m y x 与双曲线12222=-by a x （0a b >>）两条渐近线分别交于点B A ,，若点)0,(m P 满足PB PA =,则该双曲线的离心率是__________17、如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练.已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小.若则的最大值三．解答题：本大题共5小题，共72分。
2014年1月浙江省普通高中学业水平考试110份
2014年1月浙江省普通高中学业水平考试语文试题一．选择题（本大题共18题，每小题3分，共54分）1．下面加点字的读音全都正确的一项是（）A．骸骨（hài）屋檐（yán）搭档（dàng）步履蹒跚（pán）B．尘芥（jiâ）脑髓（suǐ）树梢（xiāo）天理昭彰（zhào）C．攻讦（jiã）慰藉（jí）蝙蝠（piān）跌宕起伏（dàng）D．伺候（sì）租赁（lìn）寥廓（guō）邯郸学步（dān）2．下面句中没有别字的一项是（）A．辟如在园中最为落寞的时间，一群雨燕便出来高歌，把天地都唱得沧凉。
B．角落里的画架上绷着一副空白的画布，它在那儿静侯杰作的落笔，已经多年了。
C．凝神一看，貌似平静的海面却有海浪拍打着礁石，溅起几尺高的洁白晶莹的水花。
D．为有效控量、妨堵、治霾，天津实施无偿摇号与有偿竞价相结合的汽车限牌措施。
3．依次填入下列句子横线处的词语，恰当的一项是（）① 这是独处的妙处，我且_____这无边的荷塘月色好了。
② 在日常生活中，用话语交流信息、______情感，从没像今天这样便捷。
③ 获得这么多发明专利后，他非但没有自满，______更加用心钻研。
A．受用勾通而且 B．受用沟通反而C．承受勾通反而 D．承受沟通而且4．下列句子中加点的成语运用不恰当的一项是（）A．冯小刚把影片中最重要的角色给了葛优，其他人成了举重若轻的角色。
B．中国梦不可能一蹴而就，它指向的远大目标需要你我一步一步去实现。
C．在全社会开始重视汉字读写的背景下，一些相关的电视节目应运而生。
D．科技带来的变化，并不总是那么立竿见影，但它会渐渐地作用于生活。
5．下列句子没有语病的一项是（）A．“细胞打印”技术还在目前试验阶段，但可能用于人的未来器官培植。
B．去年物价总体保持稳定，数据表明12月CPI在不到3%左右运行。
2014年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)
2014年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学(理科)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U ＝{x ∈N |x ≥2}，集合A ＝{x ∈N |x 2≥5}，则∁U A ＝( ) A ．∅ B ．{2} C ．{5} D ．{2,5}2．已知i 是虚数单位，a ，b ∈R ，则“a ＝b ＝1”是“(a ＋b i)2＝2i ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A 当a ＝b ＝1时，(a ＋b i)2＝(1＋i)2＝2i ，反之，若(a ＋b i)2＝2i ，则有a ＝b ＝－1或a ＝b ＝1，因此选A.3．某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是( )A ．90 cm 2B ．129 cm 2C ．132 cm 2D ．138 cm 24．为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图象，可以将函数y ＝2cos 3x 的图象( ) A ．向右平移π4个单位B ．向左平移π4个单位C ．向右平移π12个单位D ．向左平移π12个单位5．在(1＋x )6(1＋y )4的展开式中，记x m y n 项的系数为f (m ，n )，则f (3,0)＋f (2,1)＋f (1,2)＋f (0,3)＝( )A ．45B ．60C ．120D ．2106．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，且0<f (－1)＝f (－2)＝f (－3)≤3，则( )A ．c ≤3B ．3<c ≤6C ．6<c ≤9D ．c >97．在同一直角坐标系中，函数f (x )＝x a (x ≥0)，g (x )＝log a x 的图象可能是( )8．记max{x ，y }＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ，x ≥y ，y ，x <y ，min{x ，y }＝⎩⎪⎨⎪⎧y ，x ≥y ，x ，x <y ，设a ，b 为平面向量，则( ) A ．min{|a ＋b |，|a －b |}≤min{|a |，|b |} B ．min{|a ＋b |，|a －b |}≥min{|a |，|b |} C ．max{|a ＋b |2，|a －b |2}≤|a |2＋|b |2 D ．max{|a ＋b |2，|a －b |2}≥|a |2＋|b |29．已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个蓝球(m ≥3，n ≥3)，从乙盒中随机抽取i (i ＝1,2)个球放入甲盒中．(1)放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi (i ＝1,2)；(2)放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为p i (i ＝1,2)． 则( )A ．p 1>p 2，E (ξ1)<E (ξ2)B ．p 1<p 2，E (ξ1)>E (ξ2)C ．p 1>p 2，E (ξ1)>E (ξ2)D ．p 1<p 2，E (ξ1)<E (ξ2)10．设函数f 1(x )＝x 2，f 2(x )＝2(x －x 2)，f 3(x )＝13|sin 2πx |，a i ＝i99，i ＝0,1,2，…，99.记I k＝|f k (a 1)－f k (a 0)|＋|f k (a 2)－f k (a 1)|＋…＋|f k (a 99)－f k (a 98)|，k ＝1,2,3.则( )A ．I 1<I 2<I 3B ．I 2<I 1<I 3C ．I 1<I 3<I 2D ．I 3<I 2<I 1二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是________．12．随机变量ξ的取值为0,1,2.若P (ξ＝0)＝15，E (ξ)＝1，则D (ξ)＝________.13．当实数x ，y 满足{ x ＋2y －4≤0， x －y －1≤0， x ≥1时，1≤ax ＋y ≤4恒成立，则实数a 的取值范围是________．14．在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种(用数字作答)．15．设函数f (x )＝{ x 2＋x ，x <0， －x 2，x ≥0，若f (f (a ))≤2，则实数a 的取值范围是________．16．设直线x －3y ＋m ＝0(m ≠0)与双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的两条渐近线分别交于点A ，B .若点P (m,0)满足|P A |＝|PB |，则该双曲线的离心率是________．17．如图，某人在垂直于水平地面ABC 的墙面前的点A 处进行射击训练．已知点A 到墙面的距离为AB ，某目标点P 沿墙面上的射线CM 移动，此人为了准确瞄准目标点P ，需计算由点A 观察点P 的仰角θ的大小．若AB ＝15 m ，AC ＝25 m ，∠BCM ＝30°，则tan θ的最大值是________．(仰角θ为直线AP 与平面ABC 所成角)三、解答题(本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18．(本题满分14分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知a ≠b ，c ＝3，cos 2A －cos 2B ＝3sin A cos A －3sin B cos B .(1)求角C 的大小；(2)若sin A ＝45，求△ABC 的面积．19．(本题满分14分)已知数列{a n }和{b n }满足a 1a 2a 3…a n ＝(2)b n (n ∈N *)．若{a n }为等比数列，且a 1＝2，b 3＝6＋b 2.(1)求a n 与b n ；(2)设c n ＝1a n －1b n (n ∈N *)．记数列{c n }的前n 项和为S n .①求S n ；②求正整数k ，使得对任意n ∈N *，均有S k ≥S n .20．(本题满分15分)如图，在四棱锥A -BCDE 中，平面ABC ⊥平面BCDE ，∠CDE ＝∠BED ＝90°，AB ＝CD ＝2，DE ＝BE ＝1，AC ＝ 2.(1)证明：DE ⊥平面ACD ；(2)求二面角B -AD -E 的大小．21．(本题满分15分)如图，设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，动直线l 与椭圆C 只有一个公共点P ，且点P 在第一象限．(1)已知直线l 的斜率为k ，用a ，b ，k 表示点P 的坐标；(2)若过原点O 的直线l 1与l 垂直，证明：点P 到直线l 1的距离的最大值为a －b .22．(本题满分14分)已知函数f (x )＝x 3＋3|x －a |(a ∈R )．(1)若f (x )在[－1,1]上的最大值和最小值分别记为M (a )，m (a )，求M (a )－m (a )； (2)设b ∈R ，若[f (x )＋b ]2≤4对x ∈[－1,1]恒成立，求3a ＋b 的取值范围．答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．解析：选B 由题意知U ＝{x ∈N |x ≥2}，A ＝{x ∈N |x ≥5}，所以∁U A ＝{x ∈N |2≤x ＜5}＝{2}．故选B.2．解析：选A 当a ＝b ＝1时，(a ＋b i)2＝(1＋i)2＝2i ，反之，若(a ＋b i)2＝2i ，则有a ＝b ＝－1或a ＝b ＝1，因此选A.3．解析：选D 由三视图画出几何体的直观图，如图所示，则此几何体的表面积S ＝S 1－S正方形＋S 2＋2S 3＋S斜面，其中S 1是长方体的表面积，S 2是三棱柱的水平放置的一个侧面的面积，S 3是三棱柱的一个底面的面积，则S ＝(4×6＋3×6＋3×4)×2－3×3＋3×4＋2×12×4×3＋5×3＝138(cm 2)，选D.4．解析：选C 因为y ＝sin 3x ＋cos 3x ＝2cos ⎝⎛⎭⎫3x －π4＝2cos 3⎝⎛⎭⎫x －π12，所以将函数y ＝2cos 3x 的图象向右平移π12个单位后，可得到y ＝2cos ⎝⎛⎭⎫3x －π4的图象，故选C. 5．解析：选C 由题意知f (3,0)＝C 36C 04，f (2,1)＝C 26C 14，f (1，2)＝C 16C 24，f (0,3)＝C 06C 34，因此f (3,0)＋f (2,1)＋f (1，2)＋f (0,3)＝120，选C.6．解析：选C 由题意，不妨设g (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c －m ，m ∈(0,3]，则g (x )的三个零点分别为x 1＝－3，x 2＝－2，x 3＝－1，因此有(x ＋1)(x ＋2)(x ＋3)＝x 3＋ax 2＋bx ＋c －m ，则c －m ＝6，因此c ＝m ＋6∈(6,9]．7．解析：选D 当a >1时，函数f (x )＝x a (x >0)单调递增，函数g (x )＝log a x 单调递增，且过点(1,0)，由幂函数的图象性质可知C 错；当0<a <1时，函数f (x )＝x a (x >0)单调递增，函数g (x )＝log a x 单调递减，且过点(1,0)，排除A ，又由幂函数的图象性质可知C 错，因此选D.8．解析：选D 对于min{|a ＋b |，|a －b |}与min{|a |，|b |}，相当于平行四边形的对角线长度的较小者与两邻边长的较小者比较，它们的大小关系不定，因此A ，B 均错；而|a ＋b |，|a －b |中的较大者与|a |，|b |可构成非锐角三角形的三边，因此有max{|a ＋b |2，|a －b |2}≥|a |2＋|b |2，因此选D.9．解析：选A 解法一(特值法) 取m ＝n ＝3进行计算、比较即可．解法二(标准解法) 从乙盒中取1个球时，取出的红球的个数记为ξ，则ξ的所有可能取值为0,1，则P (ξ＝0)＝n m ＋n ＝P (ξ1＝1)，P (ξ＝1)＝m m ＋n ＝P (ξ1＝2)，所以E (ξ1)＝1·P (ξ1＝1)＋2·P (ξ1＝2)＝m m ＋n ＋1，所以p 1＝E (ξ1)2＝2m ＋n2(m ＋n )；从乙盒中取2个球时，取出的红球的个数记为η，则η的所有可能取值为0,1,2，则P (η＝0)＝C 2n C 2m ＋n ＝P (ξ2＝1)，P (η＝1)＝C 1n C 1mC 2m ＋n＝P (ξ2＝2)，P (η＝2)＝C 2mC 2m ＋n ＝P (ξ2＝3)，所以E (ξ2)＝1·P (ξ2＝1)＋2P (ξ2＝2)＋3P (ξ2＝3)＝2m m ＋n ＋1，所以p 2＝E (ξ2)3＝3m ＋n3(m ＋n )，所以p 1>p 2，E (ξ1)<E (ξ2)，故选A.10．解析：选B 显然f 1(x )＝x 2在[0,1]上单调递增，可得f 1(a 1)－f 1(a 0)>0，f 1(a 2)－f 1(a 1)>0，…，f 1(a 99)－f 1(a 98)>0，所以I 1＝|f 1(a 1)－f 1(a 0)|＋|f 1(a 2)－f 1(a 1)|＋…＋|f 1(a 99)－f 1(a 98)|＝f 1(a 1)－f 1(a 0)＋f 1(a 2)－f 1(a 1)＋…＋f 1(a 99)－f 1(a 98)＝f 1(a 99)－f 1(a 0)＝⎝⎛⎭⎫99992－0＝1.f 2(x )＝2(x －x 2)在⎣⎡⎦⎤0，4999上单调递增，在⎣⎡⎦⎤5099，1上单调递减，可得f 2(a 1)－f 2(a 0)>0，…，f 2(a 49)－f 2(a 48)>0，f 2(a 50)－f 2(a 49)＝0，f 2(a 51)－f 2(a 50)<0，…，f 2(a 99)－f 2(a 98)<0，所以I 2＝|f 2(a 1)－f 2(a 0)|＋|f 2(a 2)－f 2(a 1)|＋…＋|f 2(a 99)－f 2(a 98)|＝f 2(a 1)－f 2(a 0)＋…＋f 2(a 49)－f 2(a 48)－[f 2(a 51)－f 2(a 50)＋…＋f 2(a 99)－f 2(a 98)]＝f 2(a 49)－f 2(a 0)－[f 2(a 99)－f 2(a 50)]＝2f 2(a 50)－f 2(a 0)－f 2(a 99)＝4×5099×⎝⎛⎭⎫1－5099＝9 8009 801<1.f 3(x )＝13|sin 2πx |在⎣⎡⎦⎤0，2499，⎣⎡⎦⎤5099，7499上单调递增，在⎣⎡⎦⎤2599，4999，⎣⎡⎦⎤7599，1上单调递减，可得f 3(a 1)－f 3(a 0)>0，…，f 3(a 24)－f 3(a 23)>0，f 3(a 25)－f 3(a 24)>0，f 3(a 26)－f 3(a 25)<0，…，f 3(a 49)－f 3(a 48)<0，f 3(a 50)－f 3(a 49)＝0，f 3(a 51)－f 3(a 50)>0，…，f 3(a 74)－f 3(a 73)>0，f 3(a 75)－f 3(a 74)<0，f 3(a 76)－f 3(a 75)<0，…，f 3(a 99)－f 3(a 98)<0，所以I 3＝|f 3(a 1)－f 3(a 0)|＋|f 3(a 2)－f 3(a 1)|＋…＋|f 3(a 99)－f 3(a 98)|＝f 3(a 25)－f 3(a 0)－[f 3(a 49)－f 3(a 25)]＋f 3(a 74)－f 3(a 50)－[f 3(a 99)－f 3(a 74)]＝2f 3(a 25)－2f 3(a 49)＋2f 3(a 74)＝232sin 49π99－sin π99>232sin 5π12－sin π12＝2326＋224－6－24＝6＋326>1.因此I 2<I 1<I 3.二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．解析：S ＝0，i ＝1；S ＝1，i ＝2；S ＝4，i ＝3；S ＝11，i ＝4；S ＝26，i ＝5；S ＝57，i ＝6，此时S >n ，所以i ＝6.答案：612．解析：由题意设P (ξ＝由E (ξ)＝1，可得p ＝35，所以D (ξ)＝12×15＋02×35＋12×15＝25.答案：2513．解析：由线性规划的可行域，求出三个交点坐标分别为(1,0)，⎝⎛⎭⎫1，32，(2,1)，都代入1≤ax ＋y ≤4，可得1≤a ≤32.答案：⎣⎡⎦⎤1，32 14．解析：分情况：一种情况将有奖的奖券按2张、1张分给4个人中的2个人，种数为C 23C 11A 24＝36；另一种将3张有奖的奖券分给4个人中的3个人，种数为A 34＝24，则获奖情况总共有36＋24＝60(种)．答案：6015．解析：结合图形(图略)，由f (f (a ))≤2可得f (a )≥－2，可得a ≤ 2. 答案：(－∞，2)16．解析：联立直线方程与双曲线渐近线方程y ＝±b a x 可解得交点为⎝⎛⎭⎫am 3b －a ，bm 3b －a ，⎝ ⎛⎭⎪⎫－am 3b ＋a ，bm 3b ＋a ，而k AB＝13，由|P A |＝|PB |，可得AB 的中点与点P 连线的斜率为－3，即bm 3b －a ＋bm3b ＋a2－0am3b －a ＋－am 3b ＋a2－m＝－3，化简得4b 2＝a 2，所以e ＝52.答案：5217．解析：作PH ⊥BC ，垂足为H ，设PH ＝x ，则CH ＝3x ，由余弦定理AH ＝625＋3x 2－403，tan θ＝tan ∠P AH ＝PHAH ＝1625x 2－403x＋3⎝⎛⎭⎫1x >0，故当1x＝43125时，tan θ取得最大值，最大值为539.答案：539三、解答题(本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18．解析：(1)由题意得1＋cos 2A 2－1＋cos 2B 2＝32sin 2A －32sin 2B ，即32sin 2A －12cos 2A ＝32sin 2B －12cos 2B ， sin ⎝⎛⎭⎫2A －π6＝sin ⎝⎛⎭⎫2B －π6. 由a ≠b ，得A ≠B ，又A ＋B ∈(0，π)，得2A －π6＋2B －π6＝π，即A ＋B ＝2π3，所以C ＝π3.(2)由c ＝3，sin A ＝45，a sin A ＝c sin C ，得a ＝85.由a <c ，得A <C ，从而cos A ＝35，故sin B ＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋cos A sin C ＝4＋3310，所以，△ABC 的面积为S ＝12ac sin B ＝83＋1825.19．解析：(1)由题意a 1a 2a 3…a n ＝(2)b n ，b 3－b 2＝6，知a 3＝(2)b 3－b 2＝8.又由a 1＝2，得公比q ＝2(q ＝－2，舍去)， 所以数列{a n }的通项为a n ＝2n (n ∈N *)． 所以，a 1a 2a 3…a n ＝2n (n ＋1)2＝(2)n (n ＋1)．故数列{b n }的通项为b n ＝n (n ＋1)(n ∈N *)． (2)①由(1)知c n ＝1a n －1b n ＝12n －⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋1(n ∈N *)，所以S n ＝1n ＋1－12n (n ∈N *)．②因为c 1＝0，c 2>0，c 3>0，c 4>0； 当n ≥5时， c n ＝1n (n ＋1)⎣⎡⎦⎤n (n ＋1)2n－1， 而n (n ＋1)2n －(n ＋1)(n ＋2)2n ＋1＝(n ＋1)(n －2)2n ＋1>0， 得n (n ＋1)2n≤5·(5＋1)25<1， 所以，当n ≥5时，c n <0.综上，对任意n ∈N *恒有S 4≥S n ，故k ＝4.20．解析：(1)在直角梯形BCDE 中，由DE ＝BE ＝1，CD ＝2，得BD ＝BC ＝ 2. 由AC ＝2，AB ＝2，得AB 2＝AC 2＋BC 2，即AC ⊥BC . 又平面ABC ⊥平面BCDE ，从而AC ⊥平面BCDE . 所以AC ⊥DE .又DE ⊥DC ，从而DE ⊥平面ACD .(2)法一：作BF ⊥AD ，与AD 交于点F .过点F 作FG ∥DE ，与AE 交于点G ，连接BG ，由(1)知DE ⊥AD ，则FG ⊥AD .所以∠BFG 是二面角B -AD -E 的平面角． 在直角梯形BCDE 中，由CD 2＝BC 2＋BD 2，得BD ⊥BC ， 又平面ABC ⊥平面BCDE ，得BD ⊥平面ABC ，从而BD ⊥AB . 由于AC ⊥平面BCDE ，得AC ⊥CD .在Rt △ACD 中，由DC ＝2，AC ＝2，得AD ＝ 6. 在Rt △AED 中，由ED ＝1，AD ＝6，得AE ＝7.在Rt △ABD 中，由BD ＝2，AB ＝2，AD ＝6，得BF ＝233，AF ＝23AD .从而GF ＝23.在△ABE ，△ABG 中，利用余弦定理分别可得cos ∠BAE ＝5714，BG ＝23.在△BFG 中，cos ∠BFG ＝GF 2＋BF 2－BG 22BF ·GF ＝32.所以，∠BFG ＝π6，即二面角B -AD -E 的大小是π6.法二：以D 为原点，分别以射线DE ，DC 为x ，y 轴的正半轴，建立空间直角坐标系D -xyz ，如图所示．由题意知各点坐标如下：D (0,0,0)，E (1,0,0)，C (0,2,0)，A (0,2，2)，B (1,1,0)． 设平面ADE 的法向量为m ＝(x 1，y 1，z 1)，于是|cos 〈m ，n 〉|＝|m ·n ||m |·|n |＝33·2＝32. 由题意可知，所求二面角是锐角，故二面角B -AD -E 的大小是π6.21．解析：(1)设直线l 的方程为y ＝kx ＋m (k <0)，由消去y 得(b 2＋a 2k 2)x 2＋2a 2kmx ＋a 2m 2－a 2b 2＝0.由于l 与C 只有一个公共点，故Δ＝0，即b 2－m 2＋a 2k 2＝0，解得点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫－a 2km b 2＋a 2k 2，b 2m b 2＋a 2k 2.又点P 在第一象限，故点P 的坐标为P －a 2kb 2＋a 2k 2，b 2b 2＋a 2k 2.(2)由于直线l 1过原点O 且与l 垂直，故直线l 1的方程为x ＋ky ＝0，所以点P 到直线l 1的距离d ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－a 2k b 2＋a 2k2＋b 2k b 2＋a 2k 21＋k2，整理得d ＝a 2－b 2b 2＋a 2＋a 2k 2＋b2k2，因为a 2k 2＋b 2k2≥2ab ，所以a 2－b 2b 2＋a 2＋a 2k 2＋b 2k2≤a 2－b 2b 2＋a 2＋2ab＝a －b ，当且仅当k 2＝ba时等号成立．所以，点P 到直线l 1的距离的最大值为a －b . 22．由于－1≤x ≤1，①当a ≤－1时，有x ≥a ，故f (x )＝x 3＋3x －3a ，此时f (x )在(－1,1)上是增函数，因此，M (a )＝f (1)＝4－3a ，m (a )＝f (－1)＝－4－3a ，故M (a )－m (a )＝(4－3a )－(－4－3a )＝8.②当－1<a <1时，若x ∈(a,1)，f (x )＝x 3＋3x －3a ，在(a,1)上是增函数；若x ∈(－1，a )，f (x )＝x 3－3x ＋3a ，在(－1，a )上是减函数，所以，M (a )＝max{f (1)，f (－1)}，m (a )＝f (a )＝a 3. 由于f (1)－f (－1)＝－6a ＋2，因此，当－1＜a ≤13时，M (a )－m (a )＝－a 3－3a ＋4；当13<a <1时，M (a )－m (a )＝－a 3＋3a ＋2. ③当a ≥1时，有x ≤a ，故f (x )＝x 3－3x ＋3a ，此时f (x )在(－1,1)上是减函数，因此，M (a )＝f (－1)＝2＋3a ，m (a )＝f (1)＝－2＋3a ，故M (a )－m (a )＝(2＋3a )－(－2＋3a )＝4.因为[f (x )＋b ]2≤4对x ∈[－1,1]恒成立，即－2≤h (x )≤2对x ∈[－1,1]恒成立， 所以由(1)知，①当a ≤－1时，h (x )在(－1,1)上是增函数，h (x )在[－1，1]上的最大值是h (1)＝4－3a ＋b ，最小值是h (－1)＝－4－3a ＋b ，则－4－3a ＋b ≥－2且4－3a ＋b ≤2，矛盾；②当－1＜a ≤13时，h (x )在[－1,1]上的最小值是h (a )＝a 3＋b ，最大值是h (1)＝4－3a ＋b ，所以a 3＋b ≥－2且4－3a ＋b ≤2，从而－2－a 3＋3a ≤3a ＋b ≤6a －2且0≤a ≤13. 令t (a )＝－2－a 3＋3a ，则t ′(a )＝3－3a 2>0，t (a )在⎝⎛⎭⎫0，13上是增函数，故t (a )≥t (0)＝－2，因此－2≤3a ＋b ≤0；③当13<a <1时，h (x )在[－1,1]上的最小值是h (a )＝a 3＋b ，最大值是h (－1)＝3a ＋b ＋2，所以a 3＋b ≥－2是3a ＋b ＋2≤2，解得－2827<3a ＋b ≤0； ④当a ≥1时，h (x )在[－1,1]上的最大值是h (－1)＝2＋3a ＋b ，最小值是h (1)＝－2＋3a ＋b ，所以3a ＋b ＋2≤2且3a ＋b －2≥－2，解得3a ＋b ＝0.综上，得3a ＋b 的取值范围是－2≤3a ＋b ≤0.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2014年1月浙江省普通高中学业水平考试数 学 试 题 卷学生须知：1、本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分100分，考试时间110分钟.2、考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.3、选择题的答案须用2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净.4、非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上的相应区域内，作图时可先使用2B 铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试卷上无效.5、参考公式球的表面积公式：S=4πR 2球的体积公式：V=43πR 3（其中R 表示球的半径）选择题部分一、选择题（共25小题，1－15每小题2分，16－25每小题3分，共60分.每小题给出的选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.） 1．设集合{0,1,2}M =，则（A ）1M ∈ （B ）2M ∉ （C ）3M ∈ （D ）{0}M ∈ 2．函数y =的定义域是（A ）[0,)+∞ （B ）[1,)+∞ （C ）(,0]-∞ （D ）(,1]-∞ 3．关于x 的不等式20mx ->的解集是{|2}x x >，则实数m 等于 （A ）1- （B ）2- （C ）1 （D ）24．对任意的实数k ，直线2(1)y k x -=+恒经过定点M ，则M 的坐标是 （A ）(1,2) （B ）(1,2)- （C ）(1,2)- （D ）(1,2)--5．与6π-角终边相同的角是（A ）56π （B ）3π（C ）116π （D ）43π 6．若一个正方体截去一个三棱锥后所得的几何体如图所示，则该几何体的正视图是（A ） （B ） （C ） （D ）7．以点(0,1)）为圆心，2为半径的圆的方程是 （A ）22(1)2x y +-= （B ）22(1)2x y -+= （C ）22(1)4x y +-= （D ）22(1)4x y -+= 8．在数列{}n a 中，111,3(*)n n a a a n N +==∈，则4a 等于（A ）9 （B ）10 （C ）27 （D ）819．函数y =（A ） （B ） （C ） （D ）10．设,a b 是两个平面向量，则“a b = ”是“||||a b =”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件11．设双曲线222:1(0)3x y C a a -=>的一个顶点坐标为(2,0)，则双曲线C 的方程是（A ）221163x y -= （B ）221123x y -= （C ）22183x y -= （D ）22143x y -=12．设函数()sin cos ,f x x x x R =∈，则函数()f x 的最小值是（A ）14-（B ）12- （C）2- （D ）1-13．若函数2()()1x af x a R x +=∈+是奇函数，则a 的值为（A ）1 （B ）0 （C ）1- （D ）1±14．在空间中，设,αβ表示平面，,m n 表示直线．则下列命题正确的是 （A ）若//,m n n α⊥，则m α⊥ （B ）若,m αβα⊥⊂，则m β⊥（C ）若m 上有无数个点不在α内，则//m α （D ）若//m α，那么m 与α内任何直线平行15．在ABC ∆中，若2,3,60AB AC A ==∠=︒，则BC 的长为（A（B（C ）3 （D16．下列不等式成立的是（A ）231.2 1.2> （B ）321.2 1.2--< （C ） 1.2 1.2log 2log 3> （D ）0.20.2log 2log 3<17．设0x 是方程28xx +=的解．若0(,1)(*)x n n n N ∈+∈，则n 的值为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）418．下列命题中，正确是（A ）200,0x R x ∃∈< （B ）2,0x R x ∀∈≤ （C ）200,1x Z x ∃∈= （D ）2,1x Z x ∀∈≥19．若实数y x ,满足不等式组⎩⎨⎧≤-+≥-020y x y x ，则x y -2的最大值是（A ）2- （B ）1- （C ）1 （D ）220．如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，E 为线段11C A 的中点，则异面直线DE 与C B 1所成角的大小为（A ）15︒ （B ）30︒ （C ）45︒ （D ）60︒21．研究发现，某公司年初三个月的月产量y （万元）与月份n 近似地满足函数关系式c bn an y ++=2（如1=n 表示1月份）．已知1月份的产量为4万元，2月份的产值为11万元，3月份的产值为22万元，由此可预测4月份的产值为（A ）35万元 （B ）37万元 （C ）56万元 （D ）79万元22．设数列2*{},{}()n n a a n N ∈都是等差数列.若21=a ，则23452345a a a a +++= （A ）60 （B ）62 （C ）63 （D ）6623．设椭圆)0(1:2222>>=+Γb a by a x 的焦点为21,F F ，若椭圆Γ上存在点P ，使21F PF ∆是以P F 1为底边的等腰三角形，则椭圆Γ的离心率的取值范围是（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 （B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0 （C ）⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21 （D ）⎪⎭⎫ ⎝⎛1,3124．设函数1)(-=x xx f ，给出下列两个命题：①存在()+∞∈,10x ，使得2)(0<x f ； ②若))(()(b a b f a f ≠=，则4>+b a ．其中判断正确的是（A ）①真，②真 （B ）①真，②假 （C ）①假，②真 （D ）①假，②假25．如图，在ABC Rt ∆中，AC=1，BC=x ，D 是斜边AB 的中点，将BCD ∆沿直线CD 翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得AD CB ⊥，则x 的取值范围是（A ）(]3,0 （B ）⎥⎦⎤⎝⎛2,22（C ）(]32,3 （D ）(]4,2非选择题部分二、填空题（共5小题，每小题2分，共10分）26．设函数⎩⎨⎧>-≤=2,232,)(2x x x x x f ，则)3(f 的值为______________.27．若球O 的体积为336cm π，则它的半径等于_________cm .28．设圆22:1C x y +=，直线2:=+y x l ，则圆心C 到直线l 的距离等于_____________. 29．设P 是半径为1的圆上一动点，若该圆的弦3=AB ，则⋅的取值范围是 . 30．记{,,}ave a b c 表示实数,,a b c 的平均数，max{,,}a b c 表示实数,,a b c 的最大值．设11{2,,1}22A x x x =-++，11max{2,,1}22M x x x =-++，若3|1|M A =-，则x 的取值范围是 ．三、解答题（共4小题，共30分） 31．（本题7分）已知3sin ,052παα=<<，求cos α和sin()4πα+的值．32．(本题7分，有（A ）、（B ）两题，任选其中一题完成，两题都做，以（A)题计分．) （A ）如图，已知四棱锥P ABCD -的底面为菱形，对角线AC 与BD 相交于点E ，平面PAC 垂直于底面ABCD,线段PD 的中点为F ． （1）求证：//EF 平面PBC ；（2）求证：BD PC ⊥．（B ）如图，在三棱锥P-ABC 中，,PB AC PC ⊥⊥平面ABC ，点,D E 分别为线段,PB AB 的中点．（1）求证：AC ⊥平面PBC ；（2）设二面角D CE B --的平面角为θ，若2,2,PC BC AC ===cos θ的值．33．（本题8分）如图，设直线:)l y kx k R =∈与抛物线2:C y x =相交于P ，Q 两点，其中Q 点在第一象限．（1）若点M 是线段PQ 的中点，求点M 到x 轴距离的最小值；（2）当0k >时，过点Q 作y 轴的垂线交抛物线C 与点R ，若0PQ PR =，求直线l 的方程．34．（本题8分）设函数2()(,)f x x ax b a b R =-+∈． （1）已知()f x 在区间(,1)-∞上单调递减，求a 的取值范围；（2）存在实数a ，使得当[0,]x b ∈时，2()6f x ≤≤恒成立，求b 的最大值及此时a 的值．参考答案一、选择题(共25小题，1-15每小题2分，16-25每小题3分，共60分。
)二、填空题(共10分，填对一题给2分，答案形式不同的按实际情况给分)26. 7 27. 3 28. 33[+ 30. {x|x=－4或x≥2}三、解答题(共30分)31. （本题7分）已知3sin ,052παα=<<，求cos α和sin()4πα+的值.解：∵3sin ,052παα=<<∴4cos 5α===∴34sin()sin cos cos sin 44455πππααα+=+==32. （A ）（1）证明：∵菱形对角线AC 与BD 相交于点E ∴AC 与BD 互相平分，即AE=CE ，BE=DE又∵线段PD 的中点为F ∴EF 为△PBD 的中位线∴EF ∥PB又EF ⊄平面PBC ，PB ⊂平面PBC ∴EF ∥平面PBC （2）证明：∵平面PAC ⊥底面ABCD ，平面PAC∩底面ABCD ＝AC ，菱形ABCD 中，AC ⊥BD ，BD ⊂平面ABCD ∴BD ⊥平面PAC ∴BD ⊥PC（B ）（1）证明：∵PC ⊥平面ABC ∴PC ⊥AC ，又∵PB ⊥AC ，PC∩PB=P ∴AC ⊥平面PBC （2）解：∵PC ⊥平面ABC ∴PC ⊥AC ，PC ⊥BC ，又AC ⊥平面PBC ∴AC ⊥PC ，AC ⊥BC 即CA ，AB ，CP 互相垂直。
如图，取BC 的中点为F ，连接DF,EF ∵点D ，E 分别为线段PB ，AB 的中点 ∴EF ∥AC ，DE ∥PA ，DF ∥PC∴EF ⊥BC ，DF ⊥BC ，DF ⊥平面ABC ，且EF ＝12AC DF ＝12PC=1，CF ＝12CB=1∴2CE===，∴BC=CE=BE=2∴△BCE是等边三角形过F用FM⊥CE交CE于M，连接DM,FM∴122FM DM=====∴cos cos MFDMFDMθ=∠===33．解：（1）设112200(,),(,),(,)P x y Q x y M x y由{2y kx y x==y，整理得20x kx-=∴1212,x x k x x+==∴212000,222x x k kx y kx+====+≥点M到x（2）由题意得22(,)R x y-∴2 21212121212121(,)(,)()()() PQ PR x x y y x x y y x x x x y y ⋅=--⋅---=---+-＝2222122112212121()()()(1)0 x x y y y y y y y y y y-+-=-+-=---=∴211y y-=，从而21()1k x x-=，故2221()1k x x-=∴222112[()4]1k x x x x+-=，22(1k k+=解得2231)k=-=（负根舍去）∵k>0∴1k=所以，直线l的方程为1)y x=+34．(本题8分)解：（1）由题意得12a≥∴a≥2（2）∵当x∈[0,b]时，2≤f(x)≤6恒成立∴2≤f(0)≤6，即2≤b≤6①当a≤0时，f(x)在区间[0,b]上单调递增，∴f(x)min＝f(0)，f(x)max＝f(b) 故{226bb ab b≥-+≤即261ba bb≥⎧⎪⎨≥-+⎪⎩，而函数6()1g b b b=-+在[2，6]上是增函数，故g(b)min =g(2)=0，所以a ≥0，结合a ≤0得a=0②当a ≥b 时，f(x)在区间[0,b]上单调递减，∴f(x)min ＝f(b)，f(x)max ＝f(0)故{226b ab b b -+≥≤即621b a b b ≤⎧⎪⎨≤-+⎪⎩， 而函数2()1h b b b=-+在[2，6]上是增函数，故h(b)min =h(2)=0，所以a ≥0，结合a ≤0得a=0第25题解答：（1）由题意得，，BC=x ，取BC 中点E ，翻折前，在图1中，连接DE,CD,则DE=12AC=12，翻折后，在图2中，此时 CB ⊥AD 。