2017年春季学期新人教B版高中数学选修1-1导学案：1.1命题与量词 Word版
新人教B版高中数学(选修1-1)1.1《命题与量词》word学案
§1.1命题与量词导学案一、教学目标1.了解命题、真命题、假命题的概念。
2.了解全称量词、全称命题及存在量词、存在性命题的含义，会判定含有一个量词的全称命题、存在性命题的真假。
重点：全称量词和存在量词 难点：对全称命题和存在性命题真假的判断二、学习过程预习之后填空：1. 的语句叫做命题。
其中判断为真的命题叫做 ，判断为假的命题叫做 ，一个命题，一般可以用一个 表示，如p ，q ，r ，……。
2.一般来说， 句、 句、 句都不是命题。
3.短语“所有”在陈述中表示 ，逻辑中通常叫做 ，并用符号“ ”表示。
含有 的命题，叫做 。
4.一般的，设p （x ）是某集合M 的所有元素都具有的性质，那么全称命题就是形如“ ”的命题。
用符号简记为 。
5.短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示 ，逻辑中通常叫做 ，并用符号“ ”表示，含有 的命题叫做 。
6.一般的，设q （x ）是某集合M 的有些元素x 具有的某种性质，那么存在性命题就是形如“ ”的命题，有符号简记为 。
7.要判断一个全称命题为真，必须对限定集合M 中的 x 验证p （x ）成立，要判断一个全称命题为假，只要举出一个 即可；要判定一个存在性命题为真，只要在限定集合M 中，能找到 x=x 0，使p （x 0）成立即可，否则这一存在性命题为假。
三、数学应用例1 判断下列语句是不是命题：（1）2+22是有理数；（2）1+1>2；（3）非典型肺炎是怎样传染的？（4）奇数的平方仍是奇数；（5）21000是个大数；（6）好人一生平安！例2 判断下列命题的真假：（1）方程2x=5只有一解；（2）凡是质数都是奇数；（3）方程2x 2+1=0有实数根；（4）∀x 2,20;R x ∈+>（5）∀x 4,1;N x ∈≥（6）3,1;x Z x ∃∈<（7）2,3;x Q x ∃∈=变式训练：判断下列命题的真假：（1）在平面直角坐标系中，任意有序实数对（x ，y ），都对应一点P ；（2）存在一个函数，既是偶函数又是奇函数；（3）每一条线段的长度都能用正有理数表示；（4）存在一个实数x ，使等式x 2+x+8=0成立；（5）,sin tan ;x R x x ∀∈<（6）,sin tan .x R x x ∃∈<例3 用量词符号“∀”“∃”表示下列命题：（1）实数都能写成小数形式；（2）对任意实数x ，都有x 3>x 2;（3）有一个实数乘以任意一个实数都等于0；（4）至少有一个实数a ，使ax 2-ax+1=0的根为负数。
人教新课标版数学高二B版选修1-1素材 课前导引 量词
高中数学-打印版
1.1.2量词
课前导引
问题导入
判断下列命题哪些是全称命题
(1)对任意x∈R，x2＞0
(2)有些无理数的平方也是无理数
(3)对顶角相等
思路分析：(1)(3)是.(1)中含有全称量词“任意”；(3)的含义是“所有的对顶角都相等，”暗含全称量词“所有”(2)不是.因为它不含全称量词.
知识预览
1.短语“________”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“”表示.含有全称量词的命题叫做________.
答案：所有的全称命题
2.短语“________”“________”在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“________”表示.含有存在量词的命题，叫做________.
答案：有些某个存在性命题
3.全称命题“对M中任意一个x，有P(x)成立”可用符号________表示，读作“对任意x属于M，有P(x)成立”.
答案：x∈M,P(x)
4.存在性命题“存在M中的一个x，使P(x)成立”，可用符号表示________，读作“________”.答案：x∈M,P(x)存在一个x∈M，有P(x)成立
校对打印版。
2017-2018学年高中数学人教B版选修1-1 同步导学案：
1.1命题与量词学习目标：1 使学生了解命题的概念2 学会判断命题的真假3.让学生理解全称量词与存在量词的意义4.让学生会用量词符号表示全称命题与存在性命题5.使学生会判断全称命题与存在性命题的真假德育目标：通过本节的学习使学生认识到两种命题在刻画现实问题、数学问题中的作用，从而激发学生的创新精神重点：了解命题的概念，理解全称量词与存在量词的意义，会用量词符号表示全称命题与存在性命题难点：会判断命题的真假，会判断全称命题与存在性命题的真假活动一：自主预习，知识梳理一、命题1.定义：能够判断 的语句叫做命题2.表示形式：一个命题，一般可用一个 英文字母表示，如p,q,r,……二、全称量词与全称命题1.全称量词：短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做 量词，并用符号“ ”表示2.全称命题：含有 的命题，叫做全称命题3.全称命题的形式：一般地，设)(x p 是某集合M 的 元素都具有的性质，那么全称命题就是形如“对M 中的x ，)(x p ”的命题，用符号简记为 。
三、存在量词与存在性命题1.存在量词：短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的 ，逻辑中通常叫做 量词，并用符号“ ”表示2.存在性命题：含有存在量词的命题，叫做 命题3.存在性命题的一般形式：一般地，设)(x q 是某集合M 的 元素x 具有的 ，那么存在性命题就是形如“ 集合M 中的元素x ，)(x q ”的命题，用符号简记为 。
活动二：问题探究，1. 如何判断一个语句是否是命题？2. 全称命题中的x ，M 与)(x p 表达的含义分别是什么？活动三：要点导学，合作探究要点一：命题的概念例1：判断下列语句是不是命题，并说明理由（1） 矩形是平行四边形（2） 指数函数是增函数吗？（3） 若y x + 是有理数，则y x ,均为有理数（4） 0322<-+x x（5） 空集是任何集合的子集练习：P1练习A-1要点二：判断命题的真假例2： 下列命题为真命题的是（ ）A ． 若ac b =2，则c b a ,,成等比数列B ． 能够找到一个R x ∈,使得34cos sin =+x x 成立 C ． 若向量b a ,满足0=⋅b a ，则00 ==b a 或 D ． 若ba b a 11,><则练习P2练习A-2要点三：全称命题与存在性命题的描述例3：用量词符号"".""∃∀表述下列命题（1） 任一个实数乘以-1都等于它的相反数（2） 存在实数对),(y x ，使0232<++y x 成立（3） 实数m 的平方大于等于0（4） 有些三角形不是等腰三角形变式训练：用文字语言表示下列语句（1）01,2>++∈∀x x R x （2）1023,,=-∈∃y x Z y x练习P7练习A-1要点四：全称命题与存在性命题的真假判断 例4：试判断以下命题的真假（1）02,2>+∈∀x R x（2）1,4≥∈∀x N x （3）1,3<∈∃x Z x （4）3,2=∈∃x Q x练习P7练习A-2小结：作业：P2练习B P7练习B。
2017-2018学年人教B版高中数学选修1-1全册学案
2017-2018学年高中数学人教B版选修1-1全册同步学案目录1.1.1 命题1.1.2 量词1.2.1 “且”与“或”1.2.2 “非”（否定）1.3.1 推出与充分条件、必要条件1.3.2 命题的四种形式2.1.1椭圆及其标准方程2.1.2 椭圆的几何性质（一）2.1.2 椭圆的几何性质（二）2.2.1双曲线及其标准方程2.2.2 双曲线的几何性质2.3.1 抛物线及其标准方程2.3.2 抛物线的几何性质第二章末复习提升3.1.1 函数的平均变化率3.1.2瞬时速度与导数3.1.3 导数的几何意义3.2.1常数与幂函数的导数-3.2.2导数公式表3.2.3导数的四则运算法则3.3.1 利用导数判断函数的单调性3.3.2 第1课时利用导数研究函数的极值3.3.2 第2课时利用导数研究函数的最值3.3.3导数的实际应用第三章末复习提升1．1命题与量词1．1.1命题[学习目标] 1.了解命题的概念.2.会判断命题的真假．[知识链接]在初中，我们已学过许多数学命题，当时是如何定义命题的，你能举出一些例子吗？答判断一件事情的句子叫命题．如：有两边相等的三角形是等腰三角形．[预习导引]1．命题的概念在数学中，我们常常碰到许多用语言、符号或式子表达的语句，其中能判断真假的陈述句叫做命题．2．命题的真假判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.要点一命题的判断例1下列语句是命题的是()A．x－1＝0B．2＋3＝8C．你会说英语吗？D．这是一棵大树答案B解析A中x不确定，x－1＝0的真假无法判断；B中2＋3＝8是命题，且是假命题；C不是陈述句，故不是命题；D中“大”的标准不确定，无法判断真假．规律方法并不是所有的语句都是命题，只有能判断真假的陈述句才是命题，命题首先是“陈述句”，其他语句如疑问句、祈使句、感叹句等一般都不是命题；其次是“能判断真假”，不能判断真假的陈述句不是命题，如“x≥2”、“小明的个子很高”等都不能判断真假，故都不是命题．因此，判断一个语句是否为命题，关键有两点：①是否为陈述句；②能否判断真假．跟踪演练1判断下列语句是否是命题．(1)求证3是无理数．(2)x2＋2x＋1≥0.(3)你是高二的学生吗？(4)并非所有的人都喜欢苹果．(5)一个正整数不是质数就是合数．(6)若x∈R，则x2＋4x＋7＞0.(7)x＋3>0.解(1)(3)(7)不是命题，(2)(4)(5)(6)是命题．要点二命题真假的判断例2判断下列命题的真假：(1)已知a，b，c，d∈R，若a≠c，b≠d，则a＋b≠c＋d；(2)如果x∈N，则x3>x2成立；(3)如果m>1，则方程x2－2x＋m＝0无实数根；(4)存在一个三角形没有外接圆．解(1)假命题．反例：1≠4,5≠2，但1＋5＝4＋2.(2)假命题．反例：当x＝0时，x3>x2不成立．(3)真命题．∵m>1⇒Δ＝4－4m<0，∴方程x2－2x＋m＝0无实数根．(4)假命题．因为不共线的三点确定一个圆，即任何三角形都有外接圆．规律方法要判断一个命题是真命题，一般需要经过严格的推理论证，在证明时，要有理有据，有时应综合各种情况作出正确的判断，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．跟踪演练2下列命题：①如果xy＝1，则x、y互为倒数；②四条边相等的四边形是正方形；③平行四边形是梯形；④如果ac2>bc2，则a>b.其中真命题的序号是________．答案①④解析①④是真命题，②四条边相等的四边形是菱形，不一定是正方形，③平行四边形不是梯形.1．下列语句不是命题的有()①2<1；②x<1；③如果x<2，则x<1；④函数f(x)＝x2是R上的偶函数．A．0个B．1个C．2个D．3个答案B解析①③④可以判断真假，是命题；②不能判断真假，所以不是命题．2．下列命题中的真命题是()A．互余的两个角不相等B．相等的两个角是同位角C．如果a2＝b2，则|a|＝|b|D．三角形的一个外角等于和它不相邻的一个内角答案C解析由平面几何知识可知A、B、D三项都是错误的．3．命题“函数y＝2x＋1是增函数”的条件是________________，结论是________________．答案函数为y＝2x＋1该函数是增函数4．下列命题：①面积相等的三角形是全等三角形；②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；③若a>b，则ac2>bc2；④矩形的对角线互相垂直．其中假命题的个数是________．答案4解析①等底等高的三角形都是面积相等的三角形，但不一定全等；②当x，y中一个为零，另一个不为零时，|x|＋|y|≠0；③当c＝0时不成立；④菱形的对角线互相垂直．矩形的对角线不一定垂直．1.根据命题的意义，能判断真假的陈述句是命题，命题的条件与结论之间属于因果关系，真命题需要给出证明，假命题只需举出一个反例即可．2．任何命题都是由条件和结论构成的，可以写成“如果p，则q”的形式．含有大前提的命题写成“如果p，则q”的形式，大前提应保持不变，且不写在条件p中．1.1.2量词[学习目标] 1.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义.2.能正确的对含有一个量词的命题进行否定.3.知道全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题．[知识链接]下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？(1)x>3；(2)2x＋1是整数；(3)对所有的x∈R，x>3；(4)至少有一个x∈Z，使2x＋1是整数．答：语句(1)、(2)含有变量x，由于不知道变量x代表什么数，无法判断它们的真假，因而不是命题．语句(3)在(1)的基础上，用短语“对所有的”对变量x进行限定；语句(4)在(2)的基础上，用短语“至少有一个”对变量x进行限定，从而使(3)(4)成为可以判断真假的语句，因此语句(3)、(4)是命题．[预习导引]1．全称量词和全称命题(1)全称量词：短语“所有”在陈述中表示事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示．(2)全称命题：含有全称量词的命题叫做全称命题．即是陈述某集合所有元素都具有某种性质的命题．其形式为“对M中的所有x，p(x)”的命题，用符号简记为∀x∈M，p(x)．2．存在量词和存在性命题(1)存在量词短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示．(2)存在性命题含有存在量词的命题，叫做存在性命题．即是陈述某集合M的有些元素x具有某种性质的命题，那么存在性命题就是形如“存在集合M中的元素x，q(x)”的命题，用符号简记为∃x∈M，q(x)．要点一全称量词与全称命题例1试判断下列全称命题的真假：(1)∀x∈R，x2＋2>0；(2)∀x∈N，x4≥1；(3)对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1.解(1)由于∀x∈R，都有x2≥0，因而有x2＋2≥2>0，即x2＋2>0，所以命题“∀x∈R，x2＋2>0”是真命题．(2)由于0∈N，当x＝0时，x4≥1不成立，所以命题“∀x∈N，x4≥1”是假命题．(3)由于∀α∈R，sin2α＋cos2α＝1成立．所以命题“对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1”是真命题．规律方法判断全称命题为真时，要看命题是否对给定集合中的所有元素都成立．判断全称命题为假时，可以用反例进行否定．跟踪演练1判断下列全称命题的真假：(1)所有的素数是奇数；(2)∀x∈R，x2＋1≥1；(3)对每一个无理数x，x2也是无理数．解(1)2是素数，但2不是奇数．所以，全称命题“所有的素数是奇数”是假命题．(2)∀x∈R，总有x2≥0，因而x2＋1≥1.所以，全称命题“∀x ∈R ，x 2＋1≥1”是真命题． (3)2是无理数，但(2)2＝2是有理数．所以，全称命题“对每一个无理数x ，x 2也是无理数”是假命题． 要点二 存在量词与存在性命题 例2 判断下列命题的真假： (1)∃x ∈Z ，x 3<1；(2)存在一个四边形不是平行四边形； (3)有一个实数α，tan α无意义．(4)∃x ∈R ，cos x ＝π2.解 (1)∵－1∈Z ，且(－1)3＝－1<1， ∴“∃x ∈Z ，x 3<1”是真命题．(2)真命题，如梯形．(3)真命题，当α＝π2时，tan α无意义.(4)∵当x ∈R 时，cos x ∈[－1,1]，而π2>1，∴不存在x ∈R ，使cos x ＝π2，∴原命题是假命题．规律方法 存在性命题是含有存在量词的命题，判定一个存在性命题为真，只需在指定集合中找到一个元素满足命题结论即可． 跟踪演练2 判断下列存在性命题的真假： (1)有一个实数x ，使x 2＋2x ＋3＝0； (2)存在两个相交平面垂直于同一条直线； (3)有些整数只有两个正因数．解 (1)由于∀x ∈R ，x 2＋2x ＋3＝(x ＋1)2＋2≥2，因此使x 2＋2x ＋3＝0的实数x 不存在．所以，存在性命题“有一个实数x ，使x 2＋2x ＋3＝0”是假命题．(2)由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的，因此不存在两个相交的平面垂直于同一条直线．所以，存在性命题“存在两个相交平面垂直于同一条直线”是假命题． (3)由于存在整数3只有两个正因数1和3，所以存在性命题“有些整数只有两个正因数”是真命题．要点三 全称命题、存在性命题的应用例3 (1)对于任意实数x ，不等式sin x ＋cos x >m 恒成立．求实数m 的取值范围； (2)存在实数x ，不等式sin x ＋cos x >m 有解，求实数m 的取值范围． 解 (1)令y ＝sin x ＋cos x ，x ∈R ，∵y ＝sin x ＋cos x ＝2sin(x ＋π4)≥－2，又∵∀x ∈R ，sin x ＋cos x >m 恒成立， ∴只要m <－2即可．∴所求m 的取值范围是(－∞，－2)． (2)令y ＝sin x ＋cos x ，x ∈R ，∵y ＝sin x ＋cos x ＝2sin(x ＋π4)∈[－2，2]．又∵∃x ∈R ，sin x ＋cos x >m 有解， ∴只要m <2即可，∴所求m 的取值范围是(－∞，2)．规律方法 有解和恒成立问题是存在性命题和全称命题的应用，注意二者的区别． 跟踪演练3 (1)已知关于x 的不等式x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2≤0的解集非空，求实数a 的取值范围；(2)若命题p ：1－sin2x ＝sin x －cos x 是真命题，求实数x 的取值范围．解 (1)关于x 的不等式x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2≤0的解集非空，∴Δ＝(2a ＋1)2－4(a 2＋2)≥0，即4a －7≥0，解得a ≥74，∴实数a 的取值范围为[74，＋∞)．(2)由1－sin2x ＝sin x －cos x ，得sin 2x ＋cos 2x －2sin x cos x ＝sin x －cos x ， ∴(sin x －cos x )2＝sin x －cos x ， 即|sin x －cos x |＝sin x －cos x ， ∴sin x ≥cos x .结合三角函数图象，得2k π＋π4≤x ≤2k π＋5π4(k ∈Z )，此即为所求x 的取值范围．即p ：∀x ∈[2k π＋π4，2k π＋5π4](k ∈Z )，有1－sin2x ＝sin x －cos x 是真命题．1．给出四个命题：①末位数是偶数的整数能被2整除；②有的菱形是正方形；③存在实数x ，x >0；④对于任意实数x,2x ＋1是奇数．下列说法正确的是( ) A ．四个命题都是真命题 B ．①②是全称命题 C ．②③是存在性命题 D ．四个命题中有两个假命题 答案 C解析 ①④为全称命题；②③为存在性命题；①②③为真命题；④为假命题． 2．下列命题中，不是全称命题的是( ) A ．任何一个实数乘以0都等于0 B ．自然数都是正整数 C ．每一个向量都有大小D ．一定存在没有最大值的二次函数 答案 D解析 D 选项是存在性命题．3．下列存在性命题是假命题的是( ) A ．存在x ∈Q ，使2x －x 3＝0 B ．存在x ∈R ，使x 2＋x ＋1＝0 C ．有的素数是偶数 D ．有的有理数没有倒数 答案 B解析 对于任意的x ∈R ，x 2＋x ＋1＝(x ＋12)2＋34>0恒成立．4．用量词符号“∀”“∃”表述下列命题： (1)凸n 边形的外角和等于2π. (2)有一个有理数x 满足x 2＝3. (3)对任意角α，都有sin 2α＋cos 2α＝1.解 (1)∀x ∈{x |x 是凸n 边形}，x 的外角和是2π. (2)∃x ∈Q ，x 2＝3.(3)∀α∈R ，sin 2α＋cos 2α＝1.1.判断命题是全称命题还是存在性命题，主要是根据命题涉及的意义去判断，命题中有的含有全称量词和存在量词，有的不含全称量词和存在量词，一定要抓实质，不能看表面．2．要确定一个全称命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立；要确定一个全称命题是假命题，举出一个反例即可．3．要确定一个存在性命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可；若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该存在性命题是假命题．1．2基本逻辑联结词1．2.1“且”与“或”[学习目标] 1.理解逻辑联结词“且”、“或”的含义.2.会用逻辑联结词联结两个命题或改写某些数学命题，并能判断命题的真假．[知识链接]1．观察三个命题：①5是10的约数；②5是15的约数；③5是10的约数且是15的约数，它们之间有什么关系？答：命题③是将命题①，②用“且”联结得到的新命题．“且”与集合运算中交集的定义A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}中“且”的意义相同，叫逻辑联结词，表示“并且”，“同时”的意思．2．观察三个命题：①3>2；②3＝2；③3≥2它们之间有什么关系？答：命题③是命题①，②用逻辑联结词“或”联结得到的新命题．“或”与集合运算中并集A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}中的“或”的意义相同，有“可兼”的含义．[预习导引]1．用逻辑联结词构成新命题(1)一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”．由“且”的含义，可以用“且”来定义集合A和集合B的交集A∩B＝{x|(x∈A)∧(x∈B)}．(2)一般地，用逻辑联结词“或”把命题p，q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”．由“或”的含义，可以用“或”来定义集合A和集合B的并集A∪B＝{x|(x∈A)∨(x∈B)}．2假假假假要点一含逻辑联结词的命题的构成例1指出下列命题的形式及构成它的简单命题：(1)24既是8的倍数，也是6的倍数；(2)菱形是圆的内接四边形或是圆的外切四边形．解(1)这个命题是“p∧q”的形式，其中p：24是8的倍数，q：24是6的倍数．(2)这个命题是“p∨q”的形式，其中p：菱形是圆的内接四边形，q：菱形是圆的外切四边形．规律方法(1)正确理解逻辑联结词“且”“或”是解题的关键．(2)有些命题并不一定包含“或”“且”这些逻辑联结词，要结合命题的具体含义正确的判定命题构成．跟踪演练1分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”形式的命题：(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；(2)p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．解(1)p∧q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等．p∨q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等．(2)p∧q：－1与－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．p∨q：－1或－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．要点二判断含逻辑联结词命题的真假例2指出下列命题的构成形式并判断命题的真假：(1)等腰三角形底边上的中线既垂直于底边，又平分顶角；(2)1是素数或是方程x2＋3x－4＝0的根．解(1)是p∧q形式，其中p：等腰三角形底边上的中线垂直于底边；q：等腰三角形底边上的中线平分顶角．因为p真，q真，所以p∧q真．所以该命题是真命题．(2)这是p∨q形式命题，其中p：1是素数；q：1是方程x2＋3x－4＝0的根，因为p假，q 真，所以p∨q真，故该命题是真命题．规律方法判断含逻辑联结词的命题的真假的步骤：(1)逐一判断命题p，q的真假．(2)根据“且”“或”的含义判断“p∧q”，“p∨q”的真假．p∧q为真⇔p和q同时为真，p∧q为假⇔p和q中至少一个为假；p∨q为真⇔p和q中至少一个为真，p∨q为假⇔p和q同时为假．跟踪演练2分别指出下列各组命题构成的“p∧q”和“p∨q”形式的命题的真假：(1)p：6<6，q：6＝6；(2)p：梯形的对角线相等，q：梯形的对角线互相平分；(3)p：函数y＝x2＋x＋2的图象与x轴没有公共点；q：不等式x2＋x＋2<0无解；(4)p：函数y＝cos x是周期函数．q：函数y＝cos x是奇函数．解(1)∵p为假命题，q为真命题．∴p∧q为假命题，p∨q为真命题．(2)∵p为假命题，q为假命题，∴p∧q为假命题，p∨q为假命题．(3)∵p为真命题，q为真命题，∴p∧q为真命题，p∨q为真命题．(4)∵p为真命题，q为假命题，∴p∧q为假命题，p∨q为真命题．要点三逻辑联结词的应用例3设有两个命题．命题p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅；命题q：函数f(x)＝(a ＋1)x在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．解对于p：因为不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅，所以Δ＝[－(a ＋1)]2－4<0. 解这个不等式得：－3<a <1.对于q ：f (x )＝(a ＋1)x 在定义域内是增函数， 则有a ＋1>1，所以a >0.又p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题， 所以p 、q 必是一真一假．当p 真q 假时有－3<a ≤0，当p 假q 真时有a ≥1. 综上所述，a 的取值范围是(－3,0]∪[1，＋∞)．规律方法正确理解“且”“或”的含义是解此类题的关键，由p ∧q 为假知p ，q 中至少一假，由p ∨q 为真知p ，q 至少一真．跟踪演练3 已知命题p ：方程x 2＋2ax ＋1＝0有两个大于－1的实数根，命题q ：关于x 的不等式ax 2－ax ＋1>0的解集为R ，若q 为假命题，“p ∨q ”为真命题，求实数a 的取值范围．解 命题p ：方程x 2＋2ax ＋1＝0有两个大于－1的实数根，等价于 ⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4a 2－4≥0，x 1＋x 2>－2，(x 1＋1)(x 2＋1)>0⇔⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1≥0，－2a >－22－2a >0，，解得a ≤－1.命题q ：关于x 的不等式ax 2－ax ＋1>0的解集为R ，等价于a ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ<0.由于⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，Δ<0⇔⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a 2－4a <0，解得0<a <4，∴0≤a <4.因为q 为假命题，“p ∨q ”为真命题，即p 真且q 假， 所以⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－1，a <0或a ≥4，解得a ≤－1.故实数a 的取值范围是(－∞，－1].1．命题：“方程x 2－1＝0的解是x ＝±1”，其使用逻辑联结词的情况是( )． A ．使用了逻辑联结词“且” B ．使用了逻辑联结词“或”C．没有使用逻辑联结词D．以上选项均不正确答案B解析“x＝±1”可以写成“x＝1或x＝－1”，故选B.2．已知p：∅⊆{0}，q：{1}∈{1,2}．在命题“p”，“q”，“p∧q”，和“p∨q”中，真命题有()A．1个B．2个C．3个D．0个答案B解析容易判断命题p：∅⊆{0}是真命题，命题q：{1}∈{1,2}是假命题，所以p∧q是假命题，p∨q真命题，故选B.3．给出下列命题：①2>1或1>3；②方程x2－2x－4＝0的判别式大于或等于0；③25是6或5的倍数；④集合A∩B是A的子集，且是A∪B的子集．其中真命题的个数为()A．1B．2C．3D．4答案D解析①由于2>1是真命题，所以“2>1或1>3”是真命题；②由于方程x2－2x－4＝0的Δ＝4＋16>0，所以“方程x2－2x－4＝0的判别式大于或等于0”是真命题；③由于25是5的倍数，所以命题“25是6或5的倍数”是真命题；④由于A∩B⊆A，A∩B⊆A∪B，所以命题“集合A∩B是A的子集，且是A∪B的子集”是真命题．4．命题p：方向相同的两个向量共线，q：方向相反的两个向量共线，则命题“p∨q”为________．答案方向相同或相反的两个向量共线解析方向相同的两个向量共线或方向相反的两个向量共线，即“方向相同或相反的两个向量共线”．1.正确理解逻辑联结词是解题的关键，日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的“或”是两个中至少选一个．2．判断含逻辑联结词命题的真假时，先逐一判断命题p，q的真假；再根据“且”“或”的含义判断“p∧q”“p∨q”的真假．1．2.2“非”(否定)[学习目标] 1.理解逻辑联结词“非”的含义.2.掌握存在性命题和全称命题否定的格式，会对命题、存在性命题、全称命题进行否定．[知识链接]你能尝试写出下面含有一个量词的命题的否定吗？(1)所有矩形都是平行四边形；(2)每一个素数都是奇数；(3)∀x∈R，x2－2x＋1≥0.答：(1)存在一个矩形不是平行四边形；(2)存在一个素数不是奇数；(3)∃x∈R，x2－2x＋1<0.[预习导引]1．概念一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作綈p，读作“非p”或“p的否定”．由“非”的含义，可以用“非”来定义集合A在全集U中的补集∁U A＝{x∈U|綈(x∈A)}＝{x∈U|x∉A}．2．p与綈p真值表3.存在性命题的否定存在性命题p：∃x∈A，p(x)，它的否定是綈p：∀x∈A，綈p(x)．存在性命题的否定是全称命题．4．全称命题的否定全称命题q：∀x∈A，q(x)，它的否定是綈q：∃x∈A，綈q(x)．全称命题的否定是存在性命题．5．开句含有变量的语句，通常称为开句或条件命题.要点一全称命题的否定例1写出下列全称命题的否定：(1)任何一个平行四边形的对边都平行；(2)数列：1,2,3,4,5，中的每一项都是偶数；(3)∀a，b∈R，方程ax＝b都有唯一解；(4)可以被5整除的整数，末位是0.解(1)其否定为：存在一个平行四边形的对边不都平行．(2)其否定：数列：1,2,3,4,5，中至少有一项不是偶数．(3)其否定：∃a，b∈R，使方程ax＝b的解不唯一或不存在．(4)其否定：存在被5整除的整数，末位不是0.规律方法全称命题的否定是存在性命题，对省略全称量词的全称命题可补上量词后进行否定．跟踪演练1写出下列全称命题的否定：(1)p：所有能被3整除的整数都是奇数；(2)p：每一个四边形的四个顶点共圆；(3)p：对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3.解(1) 綈p：存在一个能被3整除的整数不是奇数．(2) 綈p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆．(3) 綈p ：∃x ∈Z ，x 2的个位数字等于3. 要点二 存在性命题的否定 例2 写出下列存在性命题的否定： (1)p ：∃x ∈R ，x 2＋x ＋3≤0； (2)q ：有的三角形是等边三角形； (3)r ：有一个质数含有三个正因数． 解 (1)綈p ：∀x ∈R ，x 2＋x ＋3>0. (2)綈q ：所有的三角形都不是等边三角形． (3)綈r ：每一个质数都不含三个正因数．规律方法存在性命题的否定是全称命题，即“∃x ∈A ，p (x )”的否定为“∀x ∈A ，綈p (x )”．由以上结论，可知写一个命题的否定时，首先判断该命题是“全称命题”还是“存在性命题”，要确定相应的量词，给出命题否定后，要判断与原命题是否相对应(全称命题↔存在性命题)，进一步判断它们的真假是否对应． 跟踪演练2 写出下列存在性命题的否定： (1)p ：有些实数的绝对值是正数； (2)p ：某些平行四边形是菱形； (3)p ：∃x ∈R ，x 3＋1<0.解 (1)綈p ：所有实数的绝对值都不是正数． (2)綈p ：每一个平行四边形都不是菱形． (3)綈p ：∀x ∈R ，x 3＋1≥0.要点三 存在性命题、全称命题的综合应用例3 已知函数f (x )＝4x 2－2(p －2)x －2p 2－p ＋1在区间[－1,1]上至少存在一个实数c ，使得f (c )>0.求实数p 的取值范围．解 在区间[－1,1]中至少存在一个实数c ，使得f (c )>0的否定是在[－1,1]上的所有实数x ，都有f (x )≤0恒成立．又由二次函数的图象特征可知，⎩⎪⎨⎪⎧ f (－1)≤0，f (1)≤0， 即⎩⎪⎨⎪⎧4＋2(p －2)－2p 2－p ＋1≤0，4－2(p －2)－2p 2－p ＋1≤0，即⎩⎨⎧p ≥1或p ≤－12，p ≥32或p ≤－3.∴p ≥32或p ≤－3.故在区间[－1,1]上至少存在一个实数c 且使f (c )>0的实数p 的取值范围是⎝⎛⎭⎫－3，32. 规律方法 通常对于“至多”“至少”的命题，应采用逆向思维的方法处理，先考虑命题的否定，求出相应的集合，再求集合的补集，可避免繁杂的运算．跟踪演练3 若∀x ∈R ，f (x )＝(a 2－1)x 是减函数，则a 的取值范围是________． 答案 (－2，－1)∪(1，2) 解析依题意有：0<a 2－1<1⇔⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1>0，a 2－1<1⇔⎩⎨⎧a <－1或a >1，－2<a <2⇔－2<a <－1或1<a < 2.1．命题p ：“存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根”，则“綈p ”形式的命题是( ) A ．存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0无实根 B ．不存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0无实根 C ．对任意的实数m ，方程x 2＋mx ＋1＝0无实根 D ．至多有一个实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实根 答案 C解析 命题p 是存在性命题，其否定形式为全称命题，即綈p ：对任意的实数m ，方程x 2＋mx ＋1＝0无实根．2．对下列命题的否定说法错误的是( )A ．p ：能被2整除的数是偶数；綈p ：存在一个能被2整除的数不是偶数B ．p ：有些矩形是正方形；綈p ：所有的矩形都不是正方形C ．p ：有的三角形为正三角形；綈p ：所有的三角形不都是正三角形D ．p ：∃n ∈N,2n ≤100；綈p ：∀n ∈N,2n >100. 答案 C解析 “有的三角形为正三角形”为存在性命题，其否定为全称命题：“所有的三角形都不是正三角形”，故选项C 错误．3．下列命题中的假命题是()A．∀x∈R,2x－1>0B．∀x∈N*，(x－1)2>0C．∃x∈R，lg x<1D．∃x∈R，tan x＝2答案B解析A中命题是全称命题，易知2x－1>0恒成立，故是真命题；B中命题是全称命题，当x ＝1时，(x－1)2＝0，故是假命题；C中命题是存在性命题，当x＝1时，lg x＝0，故是真命题；D中命题是存在性命题，依据正切函数定义，可知是真命题．4．命题“零向量与任意向量共线”的否定为____________________________．答案有的向量与零向量不共线解析命题“零向量与任意向量共线”即“任意向量与零向量共线”，是全称命题，其否定为存在性命题：“有的向量与零向量不共线”．1.对含有一个量词的命题的否定要注意以下问题：(1)确定命题类型，是全称命题还是存在性命题，无量词的全称命题要先补回量词再否定．(2)改变量词：把全称量词改为恰当的存在量词；把存在量词改为恰当的全称量词．2．同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可能有不同的表述方法，在实际应1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式1．3.1推出与充分条件、必要条件[学习目标] 1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.2.会求(判定)某些简单命题的条件关系．[知识链接]判断下列两个命题的真假，并思考命题中条件和结论之间的关系：(1)如果x>a2＋b2，则x>2ab；(2)如果|x|＝1，则x＝1.答(1)为真命题，(2)为假命题．命题(1)中，有x>a2＋b2，必有x>2ab，即x>a2＋b2⇒x>2ab；但由x>2ab推不出x>a2＋b2.命题(2)中，由|x|＝1，可得x＝1或－1.即由|x|＝1推不出x＝1；但由x＝1能推出|x|＝1.结论：一般地，“如果p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作p⇒q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件．[预习导引]1．命题的结构在数学中，我们经常遇到“如果p，则(那么)q”的形式的命题，其中p称为命题的条件，q 称为命题的结论．2．充分条件与必要条件的定义当命题“如果p，则q”经过推理证明断定是真命题时，我们就说由p成立可以推出q成立，记作p⇒q，读作“p推出q”．如果p可推出q，则称p是q的充分条件；q是p的必要条件．3．p⇒q的等价命题在逻辑推理中，能表达成以下5种说法：①“如果p，则q”为真命题；②p是q的充分条件；③q是p的必要条件；④q的充分条件是p；⑤p的必要条件是q.4．充要条件的定义一般地，如果p⇒q，且q⇒p，则称p是q的充分且必要条件，简称p是q的充要条件，记作p ⇔q .p 是q 的充要条件，又常说成q 当且仅当p ，或p 与q 等价.要点一 充分条件、必要条件、充要条件的判断例1 指出下列各题中，p 是q 的什么条件(在“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分又不必要条件”中选出一种作答)： (1)在△ABC 中，p ：∠A >∠B ，q ：BC >AC ； (2)在△ABC 中，p ：sin A >sin B ，q ：tan A >tan B ； (3)已知x ，y ∈R ，p ：(x －1)2＋(y －2)2＝0， q ：(x －1)(y －2)＝0.解 (1)在△ABC 中，显然有∠A >∠B ⇔BC >AC ，所以p 是q 的充要条件．(2)取A ＝120°，B ＝30°，p ⇒/ q ，又取A ＝30°，B ＝120°，q ⇒/p ，所以p 是q 的既不充分也不必要条件．(3)因为p ：A ＝{(1,2)}， q ：B ＝{(x ，y )|x ＝1或y ＝2}， A B ，所以p 是q 的充分不必要条件．规律方法(1)判断p 是q 的什么条件，主要判断p ⇒q 及q ⇒p 两命题的正确性，若p ⇒q 真，则p 是q 的充分条件，若q ⇒p 真，则p 是q 的必要条件．(2)关于充要条件的判断问题，当不易判断p ⇒q 真假时，也可从集合角度入手判断真假，结合集合关系理解，对解决与逻辑有关的问题是大有益处的．跟踪演练1 指出下列各组命题中，p 是q 的什么条件(在“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件”中选一种作答)? (1)p ：△ABC 中，b 2>a 2＋c 2，q ：△ABC 为钝角三角形； (2)p ：△ABC 有两个角相等，q ：△ABC 是正三角形； (3)若a ，b ∈R ，p ：a 2＋b 2＝0，q ：a ＝b ＝0. 解 (1)在△ABC 中，∵b 2>a 2＋c 2，∴cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac<0，∴B 为钝角，即△ABC 为钝角三角形，反之若△ABC 为钝角三角形，B 可能为锐角，这时b 2<a 2＋c 2.∴p ⇒q ，q p ，故p 是q 的充分不必要条件．(2)有两个角相等不一定是等边三角形，反之一定成立， ∴pq ，q ⇒p ，故p 是q 的必要不充分条件．(3)若a 2＋b 2＝0，则a ＝b ＝0，故p ⇒q ； 若a ＝b ＝0，则a 2＋b 2＝0，即q ⇒p ， 所以p 是q 的充要条件． 要点二 充要条件的证明例2 求证：关于x 的方程x 2＋mx ＋1＝0有两个负实根的充要条件是m ≥2.证明 (1)充分性：因为m ≥2，所以Δ＝m 2－4≥0，所以方程x 2＋mx ＋1＝0有实根，设两根为x 1，x 2，由根与系数的关系知，x 1·x 2＝1>0，所以x 1，x 2同号． 又x 1＋x 2＝－m ≤－2<0，所以x 1，x 2同为负数． 即m ≥2是x 2＋mx ＋1＝0有两个负实根的充分条件．(2)必要性：因为x 2＋mx ＋1＝0有两个负实根，设其为x 1，x 2，且x 1x 2＝1，所以⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝m 2－4≥0，x 1＋x 2＝－m <0，即⎩⎪⎨⎪⎧m ≥2或m ≤－2，m >0， 所以m ≥2，即m ≥2是x 2＋mx ＋1＝0有两个负实根的必要条件． 综上可知，m ≥2是x 2＋mx ＋1＝0有两个负实根的充要条件．规律方法充要条件的证明，关键是确定哪是条件，哪是结论，并明确充分性是由条件推结论，必要性是由结论推条件，也可以理解为证明充分性就是证原命题成立，证必要性就是证原命题的逆命题成立．跟踪演练2 求证：方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＝0的两个根均大于1的充要条件是k ＜－2. 证明 必要性：若方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＝0有两个大于1的根，不妨设两个根为x 1，x 2，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝(2k －1)2－4k 2≥0，(x 1－1)＋(x 2－1)＞0，(x 1－1)(x 2－1)＞0.⇒⎩⎪⎨⎪⎧k ≤14，(x 1＋x 2)－2＞0，x 1x 2－(x 1＋x 2)＋1＞0.。
人教版高中选修(B版)1-11.1.2量词课程设计
人教版高中选修(B版)1-11.1.2量词课程设计一、前言量词是我们日常生活和学习中不可缺少的一部分，它是数学、物理、化学等学科的基础，也是我们日常生活中的度量工具。
因此，在高中阶段学生必须充分认识和掌握量词的概念、性质和运用方法。
为此，本文毫不犹豫地选择了人教版高中选修(B版)1-11.1.2量词作为课程设计的教材，旨在帮助学生更好地理解、掌握量词的知识和技能，提高学生数学素养的同时，也为将来的学习和工作打下坚实的基础。
二、教学目标和重点难点1. 教学目标•熟练掌握基本计量单位的换算；•培养思维逻辑能力，掌握运用量词解决实际问题的技能；•了解量、质量、密度等的概念和数值的测量方法，掌握相关的换算方法；•培养学生工作中、生活中的计量意识。
2. 重点难点•重点：基本计量单位的换算；•难点：运用量词解决实际问题的技能。
三、教学内容和教学方法1. 教学内容1.1 量词和计量单位1.量词的概念和种类；2.计量单位的概念和种类；3.常见计量单位的换算。
1.2 数值的测量1.量和数值的概念；2.数值的测量方法；3.不确定度的概念和表达方法。
2. 教学方法本节课采用“引导发现+归纳总结+练习巩固”的教学方法。
首先，通过生动活泼、简单易懂的例子引导学生概念性理解和实际应用；然后，通过大量的实践操作，逐步提高学生的动手能力；最后，通过习题集让学生巩固所学知识。
四、课堂设计与教学流程1. 第一课时1.1 课前导入（5分钟）教师出示一张充满量词的图片，让学生思考其中的量词种类和在日常生活和学习中的应用，并通过简单的互动交流将学生带入学习氛围。
1.2 导入量词（20分钟）教师通过简单的例子，介绍六个基本量及其计量单位，并引导学生逐步理解和记忆常见计量单位的换算。
1.3 演示实验（30分钟）教师通过演示实验，用实际的测量数据和计量单位，让学生从实践中认识有关的计量单位和其具体换算方法，帮助学生更好地掌握计量单位的换算。
1.4 课后小结（5分钟）教师通过总结本节课所学知识，让学生复习和巩固本节所学内容。
高中数学选修1-1全套导学案
1.1．1 命题导学案【教学目标】理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
【重点】命题的概念、命题的构成【难点】分清命题的条件、结论和判断命题的真假【教学过程】学生探究过程：1．复习回顾初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？2．思考、分析例1、下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点．（2）2+4=7．（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．（４）若x2=1,则x=1．（５）两个全等三角形的面积相等．（６）３能被２整除．3．抽象、归纳命题定义：4．练习、深化例2、判断下列语句是否为命题？（１）空集是任何集合的子集．（２）若整数a是素数，则是a奇数．（３）指数函数是增函数吗？（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．( ＝－２．（６）x＞１５．（５）2)2过渡：同学们都知道，一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成。
紧接着提出问题：命题是否也是由条件和结论两部分构成呢？5.命题的构成――条件和结论定义：6．练习、深化例3、指出下列命题中的条件p和结论q，并判断各命题的真假．（１）若整数a能被２整除，则a是偶数．（２）若四边行是菱形，则它的对角线互相垂直平分．（３）若a＞0，b＞0，则a+b＞0．（４）若a＞0，b＞0，则a+b＜0．（５）垂直于同一条直线的两个平面平行．过渡：从例２中，我们可以看到命题的两种情况，即有些命题的结论是正确的，而有些命题的结论是错误的，那么我们就有了对命题的一种分类：真命题和假命题．7．命题的分类――真命题、假命题的定义．真命题：假命题：8．怎样判断一个数学命题的真假？9．练习、深化例4：把下列命题写成“若P ，则q ”的形式，并判断是真命题还是假命题：（１） 面积相等的两个三角形全等。
人教课标版高中数学选修1-1《全称量词、存在量词》导学案1
1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词一、【学习目标】理解全称量词与存在量词的意义，会判断含有一个量词的全称命题和特称命题的真假.二、【复习引入】下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？（1）2x＋1是整数；（2）x＞3；（3）如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等；（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行；（5）今年所有高中一年级的学生数学课本都是采用人民教育出版社A版的教科书；（6）所有有中国国籍的人都是黄种人；（7）对所有的3x；R∈x,>（8）对任意一个1x是整数．2,+Z∈x三、【新知探究】1．全称量词：，用符号“∀”表示，含有全称量词的命题，叫做．上题中为全称命题的有．通常将含有变量x的语句用)xqxp……表示，变量x的取值范围用Mr(x(),(),表示。
那么全称命题“对M中任意一个x，有)p成立”可用符号简记为：,(x读作：2．存在量词：，并用符号“∃”表示。
含有存在量词的命题叫做．上题中为特称命题（存在命题）的有．特称命题：“存在M中一个x，使)p成立”(x可以用符号简记为：读做：全称量词相当于日常语言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一个”等；存在量词相当于日常语言中“存在一个”，“有一个”，“有些”，“至少有一个”，“ 至多有一个”等.四、【例题精讲】教材例1、例2五、【随堂练习】1.下列全称命题中，真命题是：A. 所有的素数是奇数；B.2,(1)0x R x ∀∈-≥；C.1,2x R x x ∀∈+≥D.1(0,),sin 22sin x x xπ∀∈+≥ 2.下列特称命题中，假命题是：A.2,230x R x x ∃∈--=B.至少有一个,x Z x ∈能被2和3整除C.存在两个相交平面垂直于同一直线D.{|x x x ∃∈是无理数},2x 是有理数．3.已知：对1,x R a x x+∀∈<+恒成立，则a 的取值范围是 ； 变式：已知：对2,10x R x ax +∀∈-+>恒成立，则a 的取值范围是 ；4.求函数2()cos sin 3f x x x =--+的值域；变式：已知：对,x R ∀∈方程2cos sin 30x x a +-+=有解，求a 的取值范围．六、【补充练习】1.判断下列全称命题的真假：①末位是0的整数，可以被5整除；②线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；③负数的平方是正数；④梯形的对角线相等．2.判断下列特称命题的真假：①有些实数是无限不循环小数；②有些三角形不是等腰三角形；③有些菱形是正方形．。
人教B版高中数学【选修1-1】第1章-1.1-1.1.1命题ppt课件
当 堂 双 基 达 标
课 后 知 能 检 测
教 师 备 课 资 源
1．1 命题与量词 1．1.1 命题
●三维目标 1.知识与技能 (1)理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为 命题，能判断命题的真假． (2)能把命题改写成“若p，则q”的形式．
【解】 题．
(1)若一个数为6，则它是12和18的公约数．真命
(2)若a＞－1，则方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根．假命 题． (3)若一个数是负数，则它的立方仍是负数．真命题.
因知识欠缺导致对命题真假判断失误 判断下列命题的真假． 1 1 (1)若a＞b，则 ＜ ； a b (2)x＝1是方程(x－1)(x－2)＝0的一个根．
【错解】 (1)真命题，(2)假命题．
【错因分析】
(1)忽视a，b了的条件，误认为“两数比较大
1 1 小时，大数的倒数反而小”，当a＞0，b＜0时，a＞b但 ＞ . a b (2)因为方程的根为x＝1或x＝2，解题时认为x＝1不全面，而 没有分析清逻辑关系．
【防范措施】 彻．
Байду номын сангаас解】
(1)是命题．直线l与平面α有相交、平行、l在平面α
内三种关系，为假． (2)是命题．因xy＝1时，x，y互为倒数，为真． (3)不是命题，祈使句不是命题.
命题真假的判定
判断下列语句是否为命题，若是，判断其真假，并 说明理由． (1)函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π； (2)若x＝4，则2x＋1＜0； (3)一个等比数列的公比大于1时，该数列为递增数列； (4)求证：x∈R时，方程x2－x＋2＝0无实根．
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1.1命题与量词
编制人：刘莹 校对：刘莹 2015.10.27
学习目标：1 使学生了解命题的概念
2 学会判断命题的真假
3.让学生理解全称量词与存在量词的意义
4.让学生会用量词符号表示全称命题与存在性命题
5.使学生会判断全称命题与存在性命题的真假
德育目标：通过本节的学习使学生认识到两种命题在刻画现实问题、数学问题中的作用，从而激发学生的创新精神
重点：了解命题的概念，理解全称量词与存在量词的意义，会用量词符号表示全称命题与存在性命题
难点：会判断命题的真假，会判断全称命题与存在性命题的真假
活动一：自主预习，知识梳理
一、命题
1.定义：能够判断 的语句叫做命题
2.表示形式：一个命题，一般可用一个 英文字母表示，如p,q,r,……
二、全称量词与全称命题
1.全称量词：短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做 量词，并用符号“ ”表示
2.全称命题：含有 的命题，叫做全称命题
3.全称命题的形式：一般地，设)(x p 是某集合M 的 元素都具有的性质，那么全称命题就是形如“对M 中的 x ，)(x p ”的命题，用符号简记为 。
三、存在量词与存在性命题
1.存在量词：短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的 ，逻辑中通常叫做 量词，并用符号“ ”表示
2.存在性命题：含有存在量词的命题，叫做 命题
3.存在性命题的一般形式：一般地，设)(x q 是某集合M 的 元素x 具有的 ，那么存在性命题就是形如“ 集合M 中的元素x ，)(x q ”的命题，用符号简记为 。
活动二：问题探究，
1. 如何判断一个语句是否是命题？
2. 全称命题中的x ，M 与)(x p 表达的含义分别是什么？
活动三：要点导学，合作探究
要点一：命题的概念
例1：判断下列语句是不是命题，并说明理由
（1） 矩形是平行四边形
（2） 指数函数是增函数吗？
（3） 若y x + 是有理数，则y x ,均为有理数
（4） 0322
<-+x x
（5） 空集是任何集合的子集
练习：P1练习A-1
要点二：判断命题的真假
例2： 下列命题为真命题的是（ ）
A ． 若ac b =2，则c b a ,,成等比数列
B ． 能够找到一个R x ∈,使得3
4cos sin =
+x x 成立 C ． 若向量b a ,满足0=⋅b a ，则00 ==b a 或 D ． 若b
a b a 11,><则
练习P2练习A-2
要点三：全称命题与存在性命题的描述
例3：用量词符号"".""∃∀表述下列命题
（1） 任一个实数乘以-1都等于它的相反数
（2） 存在实数对),(y x ，使0232<++y x 成立
（3） 实数m 的平方大于等于0
（4） 有些三角形不是等腰三角形
变式训练：用文字语言表示下列语句
（1）01,2>++∈∀x x R x （2）1023,,=-∈∃y x Z y x
练习P7练习A-1
要点四：全称命题与存在性命题的真假判断
例4：试判断以下命题的真假
（1）02,2>+∈∀x R x （2）1,4≥∈∀x N x
（3）1,3<∈∃x Z x
（
4）3,2=∈∃x Q x
练习P7练习A-2
小结：
作业：P2练习B P7练习B。