8.1命题与量词
命题与量词教案
命题与量词教案教案标题：命题与量词教案教学目标：1. 理解命题的概念，并能够辨别陈述句和命题的区别。
2. 理解量词的概念，并能够正确运用常见的量词。
3. 能够运用命题和量词解决实际问题。
教学准备：1. PPT演示或白板和马克笔2. 学生练习册或作业本3. 量词卡片或图片教学过程：引入：1. 利用一个有趣的问题或情境引起学生对命题和量词的兴趣，例如：在一个篮子里有苹果、橙子和香蕉，如果你说“篮子里有水果”，这是一个陈述句还是命题？2. 引导学生讨论并给出答案，解释命题的概念。
讲解与练习：1. 使用PPT演示或白板，给出命题的定义和示例，例如：命题是陈述句中能够判断真假的句子，例如“今天是星期一”是一个命题，因为可以判断真假。
2. 引导学生分辨一些陈述句是否为命题，例如：“我喜欢吃苹果”、“数学是一门有趣的学科”等。
让学生给出自己的判断并解释原因。
3. 引入量词的概念，例如：量词是用来表示数量的词语，例如“几个”、“一些”等。
4. 给出常见的量词示例，并解释其用法，例如：一、两、几、一些、许多、全部等。
5. 让学生观察一些图片或物品，并使用适当的量词描述数量。
可以使用量词卡片或图片来帮助学生理解和运用量词。
6. 给学生一些练习题，让他们根据实际情境选择合适的量词，例如：有一些苹果在篮子里，还有几个苹果在桌子上等。
拓展与应用：1. 引导学生思考命题和量词在实际生活中的应用，例如：如何使用命题和量词描述一个超市里的商品数量？2. 让学生分组进行小组讨论，设计一个实际问题，并使用命题和量词解决问题。
例如：班级里有多少学生喜欢足球？3. 学生展示他们的解决方案，并进行讨论和反馈。
总结与评价：1. 对本节课的内容进行总结，强调命题和量词的重要性和应用。
2. 针对学生的学习情况进行评价，可以使用小组讨论和个人练习的方式进行评价。
3. 鼓励学生提出问题并解答疑惑。
教学延伸：1. 可以让学生在日常生活中观察和记录使用命题和量词的情况，并进行分享和讨论。
高考数学复习《命题与量词》课件
是无法确定语句真假的．这种含有变量的语句叫做开语句．
如： x 2, x 5 3,( x y)( x y) 0 .
（3）随着科学技术的发展与时间的推移总能判断真假的猜想也算为命题， 如：歌德巴赫猜想； 再如 ：在 2020 年前将有人登上火星。
2
（D） m R ，使都 f ( x) x mx 都是奇函数
2
数学应用：
例 7、已知 a 0 ，函数 f ( x) ax2 bx c ．若 x0 满足关于 x 的 方程 2ax b 0 ，则下列选项的命题中为假命题的是（ C ） （A） x R, f ( x) f ( x0 ) （B） x R, f x f x0 （C） x R, f ( x) f ( x0 ) （D） x R, f ( x) f ( x0 )
课后小结：
１．全称命题与存在性命题及其表示： 全称命题“对 M 中任意一个 x ，有 p x 成立” ．简记为： x M ， p x ． 存在性命题“存在 M 中的一个 x ，使 p x 成立” ．简记为： x M ， p x ． ２．全称命题与存在性命题真假性的判断方法
其一般形式为：
x M , p( x)
M为给定的集合，p(x)是集合M 的所有元素都具有的性质。
注：对同一个数学关系式，如果冠以不同的量词，命题的属性也不一样． 如： “对任意 x ， x x 1 0 ． ”与“存在一个实数 x ， x x 1 0 ． ”
2 2
数学应用： 例3.判断下列命题的真假：
例 1 中的命题： （5）若整数 a 是质数，则 a 是奇数．具有
高一上数学必修一第一章《命题与量词》知识点梳理
高一上必修一第一章《集合与常用逻辑用语》知识点梳理1.2.1 命题与量词【学习目标】1、了解命题的概念2、能判断一些简单命题的真假。
3、理解全称量词与存在量词的概念。
4、学会判断全称量词命题与存在量词命题的方法。
【学习重点】1、能判断一些简单命题的真假。
2、学会判断全称量词命题与存在量词命题的方法。
【学习难点】1、掌握全称量词命题与存在量词命题真假性的判定。
2、能正确地对含有一个量词的命题进行否定。
一、命题我们在初中的时候就已经学习过数学中的命题，知道类似“对顶角相等”这样的可供真假判断的陈述语句就是命题，而且，判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题.数学中的命题，还经常借助符号和式子来表达.例如，命题“9的算术平方根是3”可表示为“9=3”.值得注意的是，一个命题，要么是真命题，要么是假命题，不能同时既是真命题又是假命题，也不能模棱两可、无法判断是真命题还是假命题.【尝试与发现】 为了方便叙述，命题可以用小写英文字母表示，如若记 p: A （A ∪B ），Z Q.则可知p 是一个真命题.二、量词在数学中，有很多命题都是针对特定集合而言的，例如：（1）任意给定实数x ，x ≥0；（2）存在有理数x ，使得3x 一2=0；（3）每一个有理数都能写成分数的形式；（4）所有的自然数都大于或等于零；（5）实数范围内，至少有一个x 使得意义；（6）方程x²=2在实数范围内有两个解；（7）每一个直角三角形的三条边长都满足勾股定理.不难看出，命题（1）（3）（4）（7）陈述的是指定集合中的所有元素都具有特定性质，命题（2）（5）（6）陈述的是指定集合中的某些元素具有特定性质.一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体，称为全称量词，用符号“∀”表示.含有全称量词的命题，称为全称量词命题.因此，全称量词命题就是形如“对集合M 中的所有元素x ，r(x)”的命题，可简记为例如，“任意给定实数x ，x ≥0”是一个全称量词命题，可简记为∀x ∈R ，x²≥0.“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，称为存在量词，用符号“∃”表示。
《命题与量词》 说课稿
《命题与量词》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的题目是《命题与量词》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析本节课是高中数学人教 A 版必修第一册第一章集合与常用逻辑用语中的重要内容。
逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是数学表达和交流的工具。
通过本节课的学习，学生将对命题的概念有清晰的认识，掌握量词的含义和使用方法，为后续学习充分条件、必要条件、全称量词命题和存在量词命题的否定等知识奠定基础。
在教材的编排上，先介绍了命题的概念，然后引入量词，通过实例让学生感受全称量词和存在量词的差异，逐步培养学生的逻辑推理能力和数学抽象素养。
二、学情分析学生在初中阶段已经接触过命题的相关知识，但对于命题的准确概念和量词的理解还不够深入。
在这个阶段，学生的抽象思维能力和逻辑推理能力有了一定的发展，但仍需要通过具体的例子和引导来加深对新知识的理解。
同时，学生在学习过程中可能会对一些抽象的概念感到困惑，例如全称量词和存在量词的符号表示以及它们所对应的命题的真假判断。
因此，在教学中要注重从具体到抽象，引导学生逐步理解和掌握。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解命题的概念，能够判断一个语句是否为命题，并能区分命题的条件和结论。
（2）理解全称量词和存在量词的含义，能够用符号表示全称量词命题和存在量词命题，并判断其真假。
2、过程与方法目标（1）通过对具体实例的分析，培养学生的观察、分析和归纳能力。
（2）通过对命题和量词的学习，提高学生的逻辑推理能力和数学抽象素养。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生体会数学语言的严谨性和准确性，培养学生严谨的治学态度。
（2）激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
四、教学重难点1、教学重点（1）命题的概念和判断。
（2）全称量词和存在量词的含义及符号表示。
（3）全称量词命题和存在量词命题的真假判断。
命题与量词
凡 x A, 都有p( x)成立
短语“有一个”或“至少有一个”在陈 述中也表示数量，逻辑中通常叫做存在 性量词，并用符号“ ”表示.含有存 在性量词的命题叫做存在性命题.
存在性命题就是形如“存在集合M中的元 素x，q(x)”的命题.简记为：
x M, q(x )
存在性
命题
表 述 方 法
3.设语句q(x): sin ( x ) cosx 试回答 2 下列问题： (1)写出q( ),并判断它是否是真命题 ？ 2 (2)写出“ a R , q(a )”，并判断它是否是真 命题？
x R, x 3x 2 0; (2) x R, x 2 1 0 (3) x R, sin x tan x (4) x R, sin x tan x
命题与量词
一、命题
1.定义：能判断真假的语句叫做命题. 如何判断某个语句是否命题？ 首先，要看这个句子的句型.
一般的，陈述句是命题，疑问句、祈使句、 感叹句都不是命题.
其次，要看能否判断真假，不能判断真 假的语句不能叫命题. 特别地： 在数学或其他科学技术中的一些猜想仍是命题
1：判断下列语句是不是命题？是用“√”， 不是用“× 表示。
(2)0不能作除数；
(3)任何一个实数除以1，仍等于这个实数；
(4)每一个向量都有方向. }，x都流入太平洋 (1)全称命题.x {中国的江河 (2)存在性命题. 0 R,0不能作除数 x x (3)全称命题. x R , 1 (4)全称命题. 向量a, a有方向
2.判断下列命题的真假：
存在性命题 x M , q( x)
存在 x M , 使p( x)成立 至少有一个x M , 使p( x)成立
命题与量词
存在性命题真假的判断方法：
要判定一个存在性命题是真命题，只要在限 定集合M中，找到一个x=x0,使q(x0)成立即可；
要判定存在性命题是假命题，必须对限定 集合M中的每个元素x，验证q(x)不成立.
课堂小结
1、命题的概念
2、全称量词与存在量词的概念
3、全称命题与存在性命题的概念及真 假性的判断
“存在集合M中的元素x，q(x)”形式的命题.
用符号简记为：
x M , q( x).
（二）典例示范 例题1：
(1)是真命题(2)不是命题(3)是真命题 (4)是假命题(5)不是命题 结合本例总结命题的判断依据： 思考
(1)必须是一个陈述句；
(2)可以判断真假．
例题2：
(1)是全称命题 (2)是存在性命题 (3)是全称命题 (4)是全称命题 结合本例总结全称命题与存在性命题的 判断依据：
二、全称量词与全称命题
1、全称量词的定义
短语“任意”“所有”等在陈述中表示所述事物 的全体，逻辑中通常叫做全称量词.全称量词一般用 符号 “ ”表示.
2、全称命题的一般形式
一般地，设p(x)是某集合M的所有元素都具 有的性质，那么全称命题即为：
“对M中的所有x，p(x)”形式的命题.
用符号简记为：
在商品大战中，广告成了电视节目中的一 道亮丽的风景线，如某种食品的广告词为: “拥有的人们都幸福，幸福的人们都拥有.” 其他形式为:“不拥有的人们不幸福”
1、1 命题与量词
(一) 合作探究
一、命题的定义 一般地，我们把用语言、符号或式子表达 的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题 一般用小写的英文字母表示，如p,q,r,….
(1)首先看命题中的量词是全称量词还是存在量词；
命题与量词-课件
（1）任意给定实数, 2 ≥ 0;
（2）存在有理数，使得3 − 2 = 0;
（1）任意给定实数, 2 ≥ 0;
（2）存在有理数，使得3 − 2 = 0;
（3）每一个有理数都能写成分数的形式;
（1）任意给定实数, 2 ≥ 0;
（2）存在有理数，使得3 − 2 = 0;
（3）每一个有理数都能写成分数的形式;
（4）所有的自然数都大于或等于零;
（5）实数范围内，至少有一个使得 − 2 有意义;
（6）方程 2 = 2在实数范围内有两个解;
（7）每一个直角三角形的三条边长都满足勾股定理.
陈述的是指定集合中的所有元素都具有特定性质
（1）任意给定实数, 2 ≥ 0;
（3）每一个有理数都能写成分数的形式;
（4）所有的自然数都大于或等于零;
（1）任意给定实数, 2 ≥ 0;
（2）存在有理数，使得3 − 2 = 0;
（3）每一个有理数都能写成分数的形式;
（4）所有的自然数都大于或等于零;
（5）实数范围内，至少有一个使得 − 2 有意义;
（1）任意给定实数, 2 ≥ 0;
简记：∃ ∈ , .
存在量词命题“∃ ∈ , ”可以表示为：
存在 ∈ ，使 成立；
至少有一个 ∈ ，使 成立；
有些 ∈ ，使 成立；
某个 ∈ ，使 成立；
有 ∈ ，使 成立。
例2. 记 : 2 − 1 = 0， : 5 − 1是整数，
（3）平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行;
（4）一次函数 = 2 + 1的图像经过点 0,1 ;
（5）设, , 是任意实数,如果 > ,则 > ;
命题与量词高一数学精讲课件(人教B版2019)
探究点2 全称量词与全称命题
全称量词
全称量词
读作“任意”
“∀ ”
r(x)是集合M 的所有元素 都具有的性
质
即时训练
探究点3 存在量词与存在量词命题
存在量词
读作“存在”
“”
r(x)是集合M 的某些元素都 具有的性质
即时训练
一个命题可以同时包含全称量词和存在量词以及多个变量
命题与量词
命题与量词
在古希腊时期，数学就已经 开始萌芽.当时有一个著名 的学派，叫毕达哥拉斯学派. 毕达哥拉斯学派提出的著名 命题“万物皆数”是该学派 的哲学基石. 初中我们已经学习过许多命 题，比如“对顶角相等”， 那么什么是命题？这节课我 们一起来探究一下吧.
1.了解命题的有关概念，能判断一个语句是否是命题. 2.理解全称量词、存在量词和全称量词命题、存在量词命题的概念、 表示方法.（重点） 3.掌握全称命题和存在性命题真假性的判定方法. (难点）
两个量词
两种命题
全称量词命题和存在量词命题.
两种命题真假的判断方法 ①推理论证法；②特例验证法.
探究点1 命题的概念
语句（1）、（2）判断一个语句是否是命题吗？
即时训练
（1）（3）（4）（6）
（2）（5）
判断一个命题是假命 题，只需要举一个反 例即可； 判断一个命题为真命 题，需经过严格的推 理论证，在判断时， 要有推理依据. 数学中的定义、定 理、公理和公式都是 真命题.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(3) 一个实数 x ，使 x2 2x 1 0 ; (4)对 实数 x ，都有 x 1 0 .
2.“对任意实数x”都有x 0”是一个假命题，请举出一个反例.
教材练习8.1.1
1.填空：能
叫作命题，正确的命题叫作 目录
，错误的命题叫作
.
2.下列语句：① 1是方程 x2 1 0 的一个根；②希望你永远幸
福快乐！③5是质数；④ x 3 0 ;其中命题的个数是( ).
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.判断下列命题的真假：
(1)等边三角形的三条边相等；
(2) 2 x x 3
例如， x R, 使 x 2 0 ; x R,都有 x 2 0 .
8.1.2量词
应用
例 判断下列命题的真假：
(1)存在一个实数 x ，使 x 2 0 ;
(2)对任意实数 x ，都有x 2 0.
解 (1)真命题，例如 x 2； (2)假命题，例如 x 3.
8.1.2量词
教材练习8.1.2
(3){1, 2} {1, 2} (4){a,b,c}的子集个数是23 8个.
8.1.2量词
观察 式子“x 2 0”能判断真假吗？ 如果加上条件“当 x 2 ”，式子“x 2 0”能否判断真假？
如果条件为“存在一个实数x”呢？ 如果条件为“对任意实数 x ”呢？
探究 式子 x 2 0不能判断真假.
第5章 常用逻辑用语
8.1命题与量词
8.1.1命题
观察
探究
下列所给出的语句，哪些能判断对错？
(1)月亮绕着地球转；
对
(2)5＞-1；
对
(3)3+2=0；
错
(4)祝你一切顺利！
祈使句 不能判断
(5)你喜欢英语这门学科吗？
疑问句 不能判断
8.1.1命题 结论
能够判断真假(对错)的语句叫作命题. 正确的命题叫作真命题，错误的命题叫作假命题. 一个命题不是真命题就是假命题.Fra bibliotek 8.1.1命题
应用
例1 下列语句中，哪些是命题？ (1)26除以4等于6余2； (2) π是有理数； (3)请你过来一下！
解 (1)是；(2)是；(3)不是.
例2 判断下列命题的真假： (1)0是自然数； (2)2013年的二月份有28天； (3)5+3＞9.
解 (1)真；(2)真；(3)假.
8.1.1命题
添加上条件“x 2 0”“存在一个实数 x ”“对任意实数 x”
后，能判断真假.
8.1.2量词
结论 像“x 2 0”这样含有变量的语句叫作开句或条件命题， 在开句前面添加上一定的条件，可使其变为能判断真假的命题. “存在”和“任意(所有)”是两个常用的量词.加到开句 前，可使开句变为命题.量词“存在”可用符号表示；量词 “任意(所有)”可用符号表示.