2007年高考数学试题汇编(概率与统计一).doc

2007年高考数学试题汇编——概率与统计（一）
1、（重庆理）（7）从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为
（A）（B）（C）（D）
【解答】可从对立面考虑，即三张价格均不相同，
2、（重庆理）（本小题满分13分，其中（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问9分）
某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆元的保险
金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获元的赔偿（假设每辆车最多
只赔偿一次），设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为，，，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中：
（Ⅰ）获赔的概率；
（Ⅱ）获赔金额的分布列与期望．
（18）（本小题13分）
【解答】设表示第辆车在一年内发生此种事故，．由题意知，，
独立，且，，．
（Ⅰ）该单位一年内获赔的概率为
．（Ⅱ）的所有可能值为，，，．
，
，
，
．
综上知，的分布列为
求的期望有两种解法：
解法一：由的分布列得
（元）．
解法二：设表示第辆车一年内的获赔金额，，
则有分布列
故．
同理得，．
综上有（元）．
3、（四川理）已知一组抛物线，其中a为2,4,6,8中任取的一个数，b为1,3,5,7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x=1交点处的切线相互平行的概率是
（A）（B）（C）（D）
【解答】选B．这一组抛物线共条，从中任意抽取两条，共有
种不同的方法．它们在与直线交点处的切线的斜率．若，
有两种情形，从中取出两条，有种取法；若，有三种情形，从中取出两条，有种取法；若，有四种情形，从中取出两条，有种取法；若，有三种情形，从中取出两条，有种取法；若，有两种情形，从中取出两条，
有种取法．由分类计数原理知任取两条切线平行的情形共有
种，故所求概率为．
4、（四川理）（本小题满分12分）厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品.
（Ⅰ）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率;
（Ⅱ）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收.求该商家可能检验
出不合格产品数的分布列及期望，并求该商家拒收这批产品的概率.
【解答】本题考察相互独立事件、互斥事件等的概率计算，考察随机事件的分布列，数学期望等，考察运用所学知识与方法解决实际问题的能力。

解：（Ⅰ）记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件A
用对立事件A来算，有
（Ⅱ）可能的取值为
，，
记“商家任取2件产品检验，都合格”为事件B，则商家拒收这批产品的概率
所以商家拒收这批产品的概率为
5、（四川文）某商场买来一车苹果，从中随机抽取了10个苹果，其重量（单位：克）分别为：150，152，153，149，148，146，151，150，152，147，由此估计这车苹果单个重量的期望值是
(A)150.2克(B)149.8克(C)149.4克(D)147.8克
【解答】选Ｂ
6、（天津理）（本小题满分12分）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．
（Ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率；
（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；
（Ⅲ）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望．
【解答】本小题主要考查互斥事件、相互独立事件、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分．
（Ⅰ）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件．由于事件相互独立，且，．故取出的4个球均为黑球的概率为．
（Ⅱ）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件．由于事件互斥，
且，．
故取出的4个球中恰有1个红球的概率为
．
（Ⅲ）可能的取值为．由（Ⅰ），（Ⅱ）得，，
．从而
．
的分布列为
的数学期望．
7、（天津文）从一堆苹果中任取了20只，并得到它们的质量（单位：克）数据分
则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的％．70
【解答】由表中可知这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数为:
故约占苹果总数的.
8、（天津文）（本小题满分12分）已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．
（Ⅰ）求取出的4个球均为红球的概率；
（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；
【解答】本小题主要考查互斥事件、相互独立事件等概率的基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分．
（Ⅰ）设“从甲盒内取出的2个球均为红球”为事件，“从乙盒内取出的2个球均为红球”为事件．由于事件相互独立，且
，，
故取出的4个球均为红球的概率是
．
（Ⅱ）设“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个红球为黑球”为事件，“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件．由于事件互斥，且
，．
故取出的4个红球中恰有4个红球的概率为
．
9、（浙江理）已知随机变量服从正态分布，，则
（）
A．B．C．D，
【解答】由又
故选A.
10、（浙江理）（15）随机变量的分布列如下：
其中成等差数列，若，则的值是．
【解答】成等差数列，
有
联立三式得。