人教A版选修1-2之3.1.1数系的扩充和复数的概念

例.说明下列复数的实部与虚部
1+ 3
1− 3i
1 2 i 7
− 2i
1 3 − − i 2 2
(1 − π )i
0
( 2 + 3i ) + i
i−1
4、两个复数相等 有两个复数z1=a+bi (a,b∊R)和z2=c+di(c,d∊R) a+bi =c+di a=c且b=d
1.若2-3i=a-3i,求实数 的值； 若 求实数a的值 求实数 的值； 2.若8+5i=8+bi,求实数 的值； 求实数b的值 若 求实数 的值； 3.若4+bi=a-2i，求实数 的值。 求实数a,b的值 的值。 若
虚数的引入
复 数 z = a + bi (a,b∈R) ∈ 复数的分类
为实数; 当b=0时z为实数 时 为实数 当b≠0时z为虚数 ≠ 时 为虚数
(此时 当a =0时z为纯虚数 此时,当 时 为纯虚数). 此时 为纯虚数
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复数的相等
a+bi=c+di (a, b,c,d∈R) ∈ a=c b=d
2、设全集I={复数},R={实数},M={纯虚数},那 么( B ) A. R∪M=I B. R∩M＝{φ}
C. R U M = I
D. I I M = R
练习
a2 − 3a − 4 2 3. 复数z = + a − 5a − 6 i是纯虚数，则 a +7 ( B ) 实数a的值为
(
)
例1 实数m取什么值时，复数z=m+1+(m-1)i是 （1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？ 关键:m的取值 解: (1)当m-1=0，即 m=1时，复数z 是实数． (2)当m-1≠0，即m≠1时，复数z 是虚数． (3)当m+1=0，且m-1≠0，即m=-1时，复数z 是纯虚数．
课堂小结
3.若x，y为实数，且 x2 + y2 + x + yi = 2 + 4i 求x，y
x = −3 y = 4
(
)
4. (m2-m)+(m3-2m2-m+2)i是纯虚数，求m的值. m=0 5.m取什么实数值时,复数 z=(m2-2m-3)+(m2-4m+3)i 是实数，是虚数，是纯虚数？
练习 1、以2i-3的虚部为实部，3i+2i2的实部为虚部 的复数是( A ) A. 2-2i B.2+2i C. -3+3i D. 3+3i
R
C
纯虚数(a=0)
非纯虚数(a≠0)
复数集，实数集，虚数集，纯虚数集之间有 什么关系？ 复数集 虚数集 实数集 纯虚数集
有下列命题： （1）若a、b为实数，则 z=a+bi 为虚数 （2）若b为实数，则 z=bi 必为纯虚数 （3）若a为实数，则 z= a 一定不是虚数 其中真命题的个数为（ B ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3
1、若z1,z2均为实数,则z1,z2具有大小关系 注 意 2、若z1,z2中不都为实数，z1与z2只有相 等或不相等两关系，而不能比较大小
练习 1. 当m为何实数时，复数 z=m2+m-2+(m2-1)i 是 (1)实数 (2)虚数 （3)纯虚数 (4)0
2. 对上题练习中的虚数z，若实部是虚部的两倍， 求实数m的值。
讨 论？
复数集C和实数集R之间有什么关系？ 复数集C和实数集R之间有什么关系？
复数z=a+bi (a,b∈R) 条件 数的类型 b=0 实数 a=b=0 实数0 b≠0 虚数 a=0且b≠0 纯虚数 实数 (b=0) 复数 z=a+bi (a,b∈R) 虚数(b≠0)
实数集R是复数 集C的真子集，
知识回顾
数 系 的 扩 充
自然数 x + 3 = 1, 则x = ?
整数
用图形表示数集包含关 系：
3 x = 5, 则x = ?
N R Q Z
有数
x = 2, 则 x = ?
2
实数
数系是怎样一步一步扩充的？ 数系是怎样一步一步扩充的？
知识引入
思考？ 思考？
数 系 的 扩 充
自然数 x + 3 = 1, 则x = ?
将实数a和数i相加记为: a+i； 把实数b与数i相乘记作: bi； 将它们的和记作: a+bi (a,b∈R),
动 动 手
下列这些数由数i 下列这些数由数i经过了哪些运算？
2 + i， 2i， + 3)i， 2 + 3i， (2 2 + 3, 3 2
a + bi
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2、定义： 把形如 a+bi (a,b∈R)的数叫复数 i 叫做 虚数单位(imaginary unit) 复数全体所组成的集合叫复数集,用字母C表示 3、复数的代数形式： 用z表示复数, 即z = a + bi (a,b∈R) 叫做复数的 代数形式 实部 规定: 0i=0,0+bi=bi 虚部
(A)-1 (C)-1或4
(B)4 (D)-1或6
1 4 4.已知(5x-1)+i=y-(3-y)i, x, y∈R,则x=____,y=____.
练习 4、已知复数Z=(2m2-3m -2)+(m2 -2m)i(m∈R)是: (1)实数；（2）虚数；（3）纯虚数； 求m的值.
我们能否将实数集 进行扩充， 3 x = 5, 则x = ? 进行扩充，使得在新的 数集中， 数集中，该问题能得到 有理数 圆满解决呢？ 圆满解决呢？
整数
x 2 = 2, 则 x = ?
引入一个新数： 引入一个新数：
i
实数
x 2 + 1 = 0, 则x = ?
？
i = −1
2
现在我们就引入这样一个数 i ，并且规定： 并且规定： （1）i2=−1； ） =−1 进行四则运算， （2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运 ） 算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结 算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、 合律和分配律)仍然成立。 合律和分配律)仍然成立。