云南省玉溪一中2020学年高二数学上学期第二次月考试题 文
云南省玉溪市一中2020届高三数学上学期第二次调研考试试题 文
玉溪一中高2020届高三第二次调研考试文科数学试卷考试时间：120分钟 试卷总分：150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧>=212xx A ，{}(2)0B x x x =-<，则=B A I （ ） A. ()2,1- B. ()2,1 C. ()2,0 D. ()1,1- 2. )1020sin(0-等于（ ）A.21 B.21- C. 23 D. 23-3.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)+∞上单调递减的函数是（ ）A. 3y x = B. 1ln||y x = C.||2x y = D.cos y x = 4. 命题“01,0200<++∈∃x x R x ”的否定为（ ）A. 01,0200≥++∈∃x x R xB. 01,0200≤++∈∃x x R x C. 01,2≥++∈∀x x R x D. 01,2≥++∉∀x x R x 5.已知314=a ，31log 41=b ，41log 3=c ，则（ ） A. c b a >> B. a c b >> C. a b c >> D.c a b >> 6.函数()23xf x x =+的零点所在的一个区间是（ ）A. ()2,1--B. ()1,0-C. ()0,1D.()1,27. 函数2()ln f x x x =的最小值为（ ）A. 1e -B.1e C. 12e - D.12e8.已知角θ的终边经过点)2,1(-，则=θsin （ ）A.21-B.2-C.55D.552-9. 设M 为实数区间，10≠>a a 且，若“M a ∈”是“函数1log )(-=x x f a 在()1,0上单调递减”的一个充分不必要条件，则区间M 可以是（ ）A. ()∞+，1 B. ()21， C. ()0,1 D.⎪⎭⎫ ⎝⎛210， 10.()2ln x f x x x=-，则函数()y f x =的大致图像为（ ）11. 已知定义在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的函数(),()f x f x '是它的导函数，且对任意的⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,0πx ，都有()()tan f x f x x '<恒成立，则（ ）3()2()43ππ>2()()64f ππ>3()()63f ππ> D. (1)2()sin16f f π>12.已知定义在R 上的函数)(x f 在),1[+∞上单调递减，且)1(+x f 是偶函数，不等式)1()2(-≥+x f m f 对任意的]0,1[-∈x 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） ),2[]4,.(A +∞--∞Y []2,4.B - )[1,]3,(C.+∞-∞Y []1,3.D -第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.若)12(log 1)(21+=x x f ，则)(x f 的定义域为 .14.已知()f x 是定义在R 上周期为2的偶函数，且当[]0,1x ∈时，()21xf x =-，则函数5()()log g x f x x =-的零点个数有 个.15.若函数2()34f x x x =--的定义域为[]0,m ，值域为25,44⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，则m 的取值范围是 .16.已知定义在R 上的函数)(x f 满足：①函数)1(+=x f y 的图像关于点)0,1(-对称；②对任意的R x ∈，都有)1()1(x f x f -=+成立；③当[]4,3∈x 时，）（133log )(2+-=x x f ，则=)2017(f .三、解答题（本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17. （10分）（1）已知31sin ,2=<<απαπ，求αtan 的值； （2）已知a =-)3sin(θπ，求)65cos()32sin(θπθπ--+的值.18.（12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l 的参数方程为)(33为参数t ty t x ⎩⎨⎧=+=，曲线C 的极坐标方程为θθρcos 4sin 2=.（1）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）设直线l 与曲线C 交于B A ,两点，点)0,3(P ，求PB PA +的值.19.（12分）已知函数314)(--+-=x x x f （1）求不等式()4f x ≤的解集；（2）若函数1y ax =-的图象与)(x f 的图像有公共点，求a 的取值范围. 20.（12分） 设函数xxx a x f ln ln 2)(+=. （1）若21-=a ，求)(x f 在e x =处的切线方程； （2）若)(x f 在定义域上单调递增，求实数a 的取值范围 .21. （12分）为发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了一个项目，该项目可以把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品，经测算，该项目月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可近似的表示为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈+-∈+-=]500,144[,8000020021)144,120[,50408031223x x x x x x x y 且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品的价值为200元，若该项目不获利，亏损数额国家将给予补偿.（1）当[]300,200∈x 时，判断该项目能否获利？若获利，求出最大利润，若亏损，则国家每月补偿数额的范围为多少？（2）该项目每月的处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？22.（12分）设R ∈a ，函数ax x x f -=ln )(， （1）讨论)(x f 的单调性；（2）若)(x f 有两个相异零点21,x x ，求证2ln ln 21>+x x .高三第二次调研考试文科数学参考答案一、选择题。
云南省玉溪市一中高二数学上学期第二次月考试题 文
学习资料云南省玉溪市一中高二数学上学期第二次月考试题文云南省玉溪市一中2020—2021学年高二数学上学期第二次月考试题 文第I 卷一．选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ⋂=（ )A 。
}{43x x -<<B 。
}{42x x -<<-C. }{22x x -<<D. }{23x x <<2．在ABC ∆中，已知1,2,60a b C ===，则边c 等于（ ） A. 3 B. 2 C. 3 D 。
43。
我国古代数学家赵爽的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图).如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为θ,那么)4tan(πθ+的值等于（ ）A ．7B ．71C ．—7D ．24254．设x ，y 是实数，则“01x <<，且01y <<”是“4221<⋅<y x ”的( ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知各项不为0的等差数列{}n a 满足26780a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则4710b b b =（ ） A ．1B ．8C ．4D ．26. 已知不等式210ax bx --≥的解集是1123x x ⎧⎫-≤≤-⎨⎬⎩⎭，则不等式20x bx a --<的解集是（ ）A. {}23x x << B. {2x x <或}3x >C 。
1132xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ D. 13x x ⎧<⎨⎩或12x ⎫>⎬⎭7. 若“⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∃2,21x ，使得0122<+-x x λ成立"是假命题，则实数λ的取值范围为（ ）A ．]22,(-∞B ．C ．D ．{3}8。
【附加15套高考模拟试卷】云南省玉溪一中2020届高三第二次月考数学【文】试题含答案
20．（12 分）已知函数 f (x) 2x 4 x 1 , x R 解不等式 f (x) 10 ；若方程 f (x) x2 a 在区间
[0,2] 有解，求实数 a 的取值范围.
21．（12 分）已知点 P2，2 ，圆 C : x2 y2 8y 0 ，过点 P 的动直线 l 与圆 C 交于 A、B 两点，线段 AB
DC DF ，若 AE AF 1，则 的值为（ ）
A．3
B．2
3
5
C． 2 D． 2
8．如图，是三世纪汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的弦图.它也被 2002 年在北京召开的国际数学家
大会选定为会徽.正方形 ABCD 内有四个全等的直角三角形.在正方形内随机取一点，则此点取自中间小正
方形（阴影部分）的概率是（ ）
正方形，该几何体的表面积为（ ）
A． 2 3 B．4 C． 2 2 3 D．6 6．已知抛物线 y2 4x ，过焦点且倾斜角为 60°的直线与抛物线交于 A、B 两点，则△AOB 的面积为
3 83 A． 3 B． 3
43 C． 3
23 D． 3
7．已知菱形 ABCD的边长为 2， BAD 120 ，点 E ， F 分别在边 BC ， DC 上， BC 3BE ，
云南省玉溪一中 2020 届高三第二次月考数学【文】试题
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。
1．设 m 、 n 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，下列命题中正确的是
A． n ， m ， m / / m / /n
满足 b1 1，数列 bn1 bn an 的前 n 项和为 2n2 n .求 q 的值.求数列 bn 的通项公式.
云南省玉溪市第一中学2019-2020学年高二9月月考 数学试题
2019—2020学年上学期9月摸底考试高二年级数学试卷【考试时间：9月 27日】本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（客观题）两部分，共4页。
考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试卷上答题无效，试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真填涂准考证号。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试卷上的答案无效。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分）1.若集合}043|{},121|{2>++-∈=≤-<-=x x N x B x x A ，则=B AA. }3,2{B.}1,0{C. }3,2,1{D. }2,1{ 2.为计算11111123499100=-+-++-…S ，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A ．1=+i iB ．2=+i iC ．3=+i iD ．4=+i i3.已知向量a =(-1,1)，b =(2,)y -，且a ∥b ，则+a b 的值为A.5B. 5C. D.184.已知直线l 过圆()2234x y +-=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则l 的方程是A ．20x y +-=B ．20x y -+=C ．30x y +-=D ．30x y -+= 5.已知点(1,1)A -、(1,2)B 、(2,1)C --、(3,4)D ，则向量AB 在CD 方向上的投影为ABC． D．6.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是A ．32π+ B ．12π+ C.312π+ D ．332π+ 7.已知函数cos(2)y x ϕ=+在3x π=处取得最小值，则函数sin(2)y x ϕ=+的图象A.关于点(,0)3π对称B.关于点(,0)6π对称C.关于直线3x π=对称 D.关于直线6x π=对称8.已知圆M ：)0(0222>=-+a ay y x 截直线0x y所得线段的长度是M 与圆N ：1)1()1(22=-+-y x 的位置关系是A ．内切B ．外切C ． 相交D ．相离9.在平面直角坐标系中，,A B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线240x y +-=相切，则圆C 面积的最小值为A ．54πB ．34π C．(6π- D ．45π10.已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x -⎧-=⎨-+>⎩≤，且()3f a =-，则(6)f a -=A ．74-B ．54-C ．34-D ．14- 11.在ΔABC 中，4B π=，BC 边上的高等于13BC ，则sin A =A ．310BCD12.在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，若四俯视图棱锥S -ABCD 为阳马，侧棱SA ⊥底面ABCD ，且SA =BC =AB =2，则该阳马的表面积为A.6+ B.8+ C.4+ D.2+第Ⅱ卷 客观题（共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分） 13.二进制数学)2(1101101转化为十进制数为.14.不等式组20240320x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域的面积为________．15.数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1{na 前10项的和为 ．16.设直线2y x a =+与圆C ：22220x y ay +--=相交于,A B两点，若||AB =，则圆C 的面积为 .三.解答题：（本大题共6小题，共70分，其中17题10分，其余每题12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）如图，在平行四边形OABC 中，点C ()3,1．（1）求OC 所在直线的斜率；（2）过点C 作CD AB ⊥于点D ，求CD 所在直线的方程．18.（本小题满分12分）已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且*312n n S a n N =-∈（）.（1）求n a 和S n ；（2）若3log (1)n n b S =+，求数列{}n b 3的前n 项和n T .19.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，它的面积为S 且满足)(43222b c a S -+=，21=b ．（1）求角B 的大小；（2）当9=+c a 时，求c a ,的值.20.（本小题满分12分）某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要,,A B C 三种主要原料．生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙中种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：1055384C B A 乙甲肥料原料现有A 种原料200吨，B 种原料360吨，C 种原料300吨，在此基础上生产甲、乙两种肥料．已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元．分别用,x y 表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数．（1）用,x y 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（2）问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润.21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，PD ⊥平面ABCD ，6AD BD ==，AB =E 是棱PC 上的一点.（1）证明：BC ⊥平面PBD ； （2）若PA ∥平面BDE ，求PEPC的值； （3）在（2）的条件下，三棱锥P BDE -的体积是18， 求D 点到平面PAB 的距离.22.（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，曲线22y x mx =+-与x 轴交于A ，B 两点，点C 的坐标为(0,1)．当m 变化时，解答下列问题：（1）能否出现AC BC ⊥的情况？说明理由；（2）证明过A ，B ，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值．2019—2020学年上学期9月摸底考试高二数学参考答案一．选择题（60分）1. 【解析】}3,2,1,0{}41|{},31|{=<<-∈=<≤=x N x B x x A }2,1{=∴B A .故选D . 2．【解析】由程序框图的算法功能知执行框1=+N N i计算的是连续奇数的倒数和，而执行框11=++T T i 计算的是连续偶数的倒数和，所以在空白执行框中应填入的命令是2=+i i ，故选B ．3.【解析】由题意得y=2，所以 |a + b |=.故选C .4.【解析】直线l 过点(0,3)，斜率为1，所以直线l 的方程为30x y -+=． 故选D .5.【解析】=（2，1），=（5，5），则向量在向量方向上的射影为22325515255)5,5()1,2(cos 22=⨯+⨯=+⋅==θ.故选A . 6.【解析】该几何体是由一个高为3的圆锥的一半，和高为3的三棱锥组成（如图），其体积为：21111(13)(213)132322ππ⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+．选B ．7.【解析】由题意知=2()3k k z πϕπ+∈，取=3πϕ，对选项验证.故选A .8.【解析】由2220x y ay +-=（0a >）得()222x y a a +-=（0a >），所以圆M 的圆心为()0,a ，半径为1r a =，因为圆M 截直线0x y +=所得线段的长度是，所以=，解得2a =，圆N 的圆心为()1,1，半径为21r =，所以MN ==123r r +=，121r r -=，因为1212r r r r -<MN <+，所以圆M 与圆N 相交，故选C ．9.【解析】由题意可知以线段AB 为直径的圆C 过原点O ，要使圆C 的面积最小，只需圆C 的半径或直径最小．又圆C 与直线240x y +-=相切，所以由平面几何知识，知圆的直径的最小值为点0到直线240x y +-=的距离，此时2r =，得r =，圆C 的面积的最小值为245S r ππ==．故选D . 10.【解析】∵()3f a =-，∴当1a ≤时，1()223a f a -=-=-，则121a -=-，此等式显然不成立，当1a >时，2log (1)3a -+=-，解得7a =， ∴(6)f a -=(1)f -=117224---=-，故选A ． 11.【解析】设BC 边上的高为AD ，则3BC AD =，2DC AD =，所以AC ==．由正弦定理，知sin sin AC BCB A=，即3sin 2ADA =，解得sin A =，故选C ． 12.【解析】由题意知表面积为112222222822⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=+故选B . 二．填空题（20分）13.109.14.【解析】如图阴影部分，可知12(22)42ABC S ∆=⨯⨯+=.15.2011.【解析】由题意得：112211()()()n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+(1)1212n n n n +=+-+++=所以1011112202(),2(1),11111n n n S S a n n n n =-=-==+++． 16.【解析】圆C 的方程可化为222()2x y a a +-=+，可得圆心的坐标为(0,)C a，半径r =，所以圆心到直线20x y a -+=的距离为=，所以222+=，解得22a =，所以圆C 的半径为2，所以圆C 的面积为4π． 三、解答题（70分）17. 【解析】： （1） 点)0,0(O ，点)3,1(C∴ OC 所在直线的斜率为30310OC k -==-. …………（3分）（2）在平行四边形OABC 中，//AB OC ，OC CD AB CD ⊥∴⊥,∴ CD 所在直线的斜率为13CD k =-.………………………………（8分）∴CD 所在直线方程为13(1)3y x -=--， 3100x y +-=即. ……（10分）18.【解析】:（1）当=1n 时，11312a a =-，解得12a =； 当2n ≥时，11312n n S a --=-113322n n n n S S a a --∴-=- 13322n n n a a a -∴=- 13n n a a -∴=∴数列{a n }是首项为2，公比为3的等比数列，∴a n =123n -⨯，S n =3n 1-.…………………6分 （2）由(1)知S n =3n 1-， ∴b n =log 3(S n +1)=log 33n =n ，∴b 3n =3n ， ∴T n =3+6+9+…+3n=(33)2n n +..……………………12分 19.【解析】: (1)由)(43222b c a S -+=得：B ac B ac cos 243sin 21⨯=，化简得B B cos 3sin =，3tan =∴B ，又π<<B 0，060=∴B ………………6分(2)由(1)及余弦定理得：02260cos 221ac c a -+=，2122=-+∴ac c a ，与9=+c a 联立：⎩⎨⎧=+=-+92122c a ac c a ，解之得：⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==5445b a b a 或………………………………12分 20.【解析】（1）由已知y x ,满足的数学关系式为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+≤+003001033605820054y x y x y x y x ，该二元一次不等式组所表示的区域为图1中的阴影部分．(1)6分（2）设利润为z 万元，则目标函数y x z 32+=，这是斜率为32-，随z 变化的一族平行直线.3z 为直线在y 轴上的截距，当3z取最大值时，z 的值最大.又因为y x ,满足约束条件，所以由图2可知，当直线y x z 32+=经过可行域中的点M 时，截距3z的值最大，CABD PEF即z 的值最大.解方程组⎩⎨⎧=+=+30010320054y x y x 得点M 的坐标为)24,20(M ，所以112243202max =⨯+⨯=z .答：生产甲种肥料20车皮，乙种肥料24车皮时利润最大，且最大利润为112万元.(2)12分21.【解析】：（1）由已知条件可知222AD BD AB +=，所以AD BD ⊥.因为PD ⊥平面ABCD ，所以PD AD ⊥. 又因为PDBD D =，所以AD ⊥平面PBD .因为ABCD 是平行四边形，所以BC ∥AD ， 所以BC ⊥平面PBD . …………………4分 （2）连接AC 交BD 于F ，连接EF ， 则EF 是平面PAC 与平面BDE 的交线. 因为PA ∥平面BDE ，所以PA ∥EF . 又因为F 是AC 中点，所以E 是PC 的中点， 所以12PE PC =. ……………………………………8分 （3）由（1）（2）知点E 到平面PBD 的距离等于132BC =，所以18E PBD P BDE V V --==，高中数学-打印版校对打印版 所以11631832PD ⨯⨯⨯⨯=，即6PD =. ……………………10分 因为PD ⊥平面ABCD ，所以PD AD ⊥，PD BD ⊥，又因为6AD BD ==，AB =所以PA =PB =PAB △是等边三角形，则PAB S =△. 设D 点到平面PAB 的距离为d ，因为D PAB P ABD V V --=，所以111666332d ⨯=⨯⨯⨯⨯，解得d =所以D 点到平面PAB的距离为 ……………12分22.【解析】:（1）不能出现AC BC ⊥的情况，理由如下：设1(,0)A x ，2(,0)B x ，则1x ，2x 满足220x mx +-=，所以122x x =-． 又C 的坐标为(0,1)，故AC 的斜率与BC 的斜率之积为121112x x --⋅=-， 所以不能出现AC BC ⊥的情况. （2）BC 的中点坐标为21(,)22x ，可得BC 的中垂线方程为221()22x y x x -=-． 由（1）可得12x x m +=-，所以AB 的中垂线方程为2m x =-． 联立2221()22m x x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩，又22220x mx +-=，可得212m x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 所以过A 、B 、C 三点的圆的圆心坐标为1(,)22m --，半径r =． 故圆在y轴上截得的弦长为3=，即过A 、B 、C 三点的圆在y 轴上的截得的弦长为定值．。
云南省玉溪一中2020届高三数学上学期第二次月考试题文
（1）已知 [0, 2 ) ，函数 f (x ) 是偶函数，求 的值；
（2）设 g(x) [ f (x )]2 [ f (x )]2 , x R ，求 g(x) 的单调递减区间 .
12
4
18．(本小题满分 12 分)如图 2，四面体 ABCD 中， O ， E 分别是 BD ， BC 的中点， AB AD 2 ， CA CB CD BD 2 ． （1）求证： AO 平面 BCD ； （2）求三棱锥 D ACE 的体积．
0.050
0.010
k0
2.706
3.841
6.635
0.001 10.828
（2）已知某国“糖果盒”足球场每年平均上座率 y 与该国成年男子国家足球队在国际足
联的年度排名 x 线性相关，数据如表 (6 k 9 ， 3 m 6 ， k ， m N*)
年度排名 x
9
k
6
m
3
平均上座率
0.9
0.91
一点是等可能的，则其恰落在离三个顶点距离都大于 2 的地方的概率为
A． 5- 15
B． 10- 15
C． 15- 15
D． 15
10．给出下列四个命题，其中不正确的命题为
①若 cos cos ，则 2k , k Z ；
②函数 y 2 cos(2x ) 的图象关于直线 x 对称；
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．若 1 cos 2 sin 2
1 2
，则 tan 2
A． 5 B． 5 C． 4 D． 4
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5．《九章算术》是我国古代数学文化的优秀遗产，数学家刘徽在
2020届云南省玉溪高三上学期第二次月考试卷文科数学试卷word版含解析
2020届云南省玉溪高三上学期第二次月考试卷文科数学试卷一、单选题（共12小题）1．已知集合，，则=（）A．B．C．（0,3)D．(1,3)2．若（为虚数单位），则的虚部是（）A．1B．-1C．D．3．设等差数列的前项和为、是方程的两个根，则（）A．B．C．D．4．已知的最小值为（）A．B．C．-1D．05．已知双曲线C：的渐近线方程为，且其右焦点为（5,0），则双曲线C的方程为（）A．B．C．D．6．已知命题，命题，则命题是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．函数的零点个数为（）A．0B．1C．2D．38．某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为（）A．B．C．D．9．在中，，则的外接圆面积为（）A．B．C．D．10．某公司班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站坐车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A．B．C．D．11．若函数y＝（a＞0，且a≠1）的值域为{y｜0＜y≤1}，则函数y＝的图像大致是（）A．B．C．D．12．已知函数，且，的导函数，函数的图象如图所示．则平面区域所围成的面积是（）A．8B．5C．4D．2二、填空题（共4小题）13.函数的定义域为___________．14.设等比数列满足则的最大值为15.在矩形ABCD中，。
16.已知椭圆C：的左焦点为与过原点的直线相交于两点，连接，若，则C的离心率．三、解答题（共7小题）17.已知函数（1）求函数的最小正周期和单调减区间；（2）将函数图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，求函数在区间0,]上的最小值。
18.我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0,0．5）， 0．5,1），……4,4．5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图。
【解析】云南省玉溪市一中2020-2021学年高二上学期第二次月考语文试卷
玉溪一中2020—2021学年上学期高二年级第二次月考语文试题注意事项：1．本次考试共计150分，考试时间共计150分钟。
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
一、现代文阅读（一）论述类文本阅读阅读下面的文字，完成下面小题。
杜甫之所以能有集大成之成就，是因为他有可以集大成之容量。
而其所以能有集大成之容量，最重要的因素，乃在于他生而禀有一种极为难得的健全才性——那就是他的博大、均衡与正常。
杜甫是一位感性与理性兼长并美的诗人，他一方面具有极大极强的感性，可以深入到他接触的任何事物，把握住他所欲攫取的事物之精华；另一方面又有着极清明周至的理性，足以脱出于一切事物的蒙蔽与局限，做到博观兼美而无所偏失。
这种优越的禀赋表现于他的诗中，第一点最可注意的成就，便是其汲取之博与途径之正。
就诗歌体式风格方面而言，古今长短各种诗歌他都能深入撷取尽得其长，而且不为一体所限，更能融会运用，开创变化，千汇万状而无所不工。
我们看他《戏为六绝句》之论诗，以及与当时诸大诗人，如李白、高适、岑参、王维、孟浩然等，酬赠怀念的诗篇中论诗的话，都可看到杜甫采择与欣赏的方面之广；而自其《饮中八仙歌》《曲江三章》《同谷七歌》等作中，则可见到他对各种诗体运用变化之神奇工妙；又如从《自京赴奉先县咏怀五百字》《北征》及“三吏”“三别”等五古之作中，可看到杜甫自汉魏五言古诗变化而出的一种新面貌。
就诗歌内容方面而言，杜甫更是无论妍媸巨细，悲欢忧喜，宇宙的一切人物情态，都能随物赋形，淋漓尽致地收罗笔下而无所不包，如写青莲居士之“飘然思不群”，写空谷佳人之“日暮倚修竹”；写丑拙则“袖露两肘”，写工丽则“燕子风斜”；写玉华宫之荒寂，予人以一片沉哀悲响；写洗兵马之欢忭，写出一片欣奋祝愿之情、其涵蕴之博与变化之多，都足以为其禀赋之博大、均衡与正常的证明。
云南省2020年高二上学期数学第二次月考试卷(I)卷
云南省 2020 年高二上学期数学第二次月考试卷（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 命题“”的否定是（ ）A . 不存在B . 存在C . 对任意的D . 存在2. （2 分）若，，， 则下列不等式：①；②；③ ；④恒成立的是（）A . ①②④B . ①②③C . ②③④D . ①③④3. （2 分） (2016 高一下·枣阳期中) 在△ABC 中，下列关系式不一定成立的是（ ）A . a2﹣c2=b（2acosC﹣b）B . a=bcosC+ccosBC.=D . a2+b2+c2=2bccosA+2accosB+2abcosC4. （2 分） (2016 高三上·平罗期中) 在等比数列{an}中，a1+a2=40，a3+a4=60，则 a7+a8=（ ）A . 80第 1 页 共 11 页B . 90 C . 100 D . 1355. （2 分） (2016 高二下·珠海期末) 已知 F1、F2 为椭圆(a＞b＞0)的两个焦点，过 F2 作椭圆的弦 AB，若△AF1B 的周长为 16，椭圆的离心率， 则椭圆的方程为（ ）A.B.C.D. 6. （2 分） 若 ,则“ ”是“ A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件 7. （2 分） (2012·江西理) 在锐角 A.”的（ ）中，， 则 a 的取值范围是（ ）B.C. D . 不确定第 2 页 共 11 页8. （2 分） 若不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，则该直角三角形的面积是（ ）A.B.C.D. 或9. （2 分） (2017 高一下·晋中期末) 已知数列{an}满足：an+1+（﹣1）nan=n+2（n∈N*），则 S20=（ ）A . 130B . 135C . 260D . 27010. （2 分） (2019 高二上·城关期中) 在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 11. （2 分） 直线 l 的倾斜角为 ， 且 A.， 则直线 l 的斜率是（ ）第 3 页 共 11 页B. C. 或 D. 或12. （2 分） (2019 高二上·台州期末) 已知 O 为坐标原点，F 为双曲线 过点 F 且倾斜角为 的直线与双曲线右支交于点 P，线段 PF 上存在不同的两点 A，B 满足的左焦点， ，且，则双曲线的离心率为A.B. C. D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2019 高二下·杭州期末) 若双曲线 则 ________.的渐近线与圆相切，14. （1 分） 设 O 为坐标原点，点 A( ,1),若 M(x,y)满足不等式组的最小值是________15. （1 分） (2019·东城模拟) 设是 的两个子集，对任意，定义：①若，则对任意②若对任意，， ，则________； 的关系为________.16. （1 分） (2018 高二上·浙江期中) 已知椭圆 C：第 4 页 共 11 页与动直线 l：y= x+m 相交于 A、B 两点，则实数 m 的取值范围为________；设弦 AB 的中点为 M，则动点 M 的轨迹方程为________．三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)17. （5 分） (2015 高二上·河北期末) 已知命题 p：点 M（1，3）不在圆（x+m）2+（y﹣m）2=16 的内部，命题 q：“曲线表示焦点在 x 轴上的椭圆”，命题 s：“曲线表示双曲线”．（1） 若“p 且 q”是真命题，求 m 的取值范围；（2） 若 q 是 s 的必要不充分条件，求 t 的取值范围．18. （ 10 分 ） (2019 高 三 上 · 临 沂 期 中 ) 如 图 ， 在 平 面 四 边 形 ABCD 中 ，．（1） 若，求△ABC 的面积；（2） 若，求 AC ．19. （10 分） (2020·江西模拟) 已知等比数列 列.的前 项和为 ,（1） 求数列 的通项公式；,且成等差数（2） 设,求数列 的前 项的和 .20. （10 分） (2017 高一上·定州期末) 已知函数 f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足 f（0）=0，对于任意 x∈R 都有 f（x）≥x，且 f（﹣ +x）=f（﹣ ﹣x），令 g（x）=f（x）﹣|λx﹣1|（λ＞0）．（1） 求函数 f（x）的表达式； （2） 函数 g（x）在区间（0，1）上有两个零点，求 λ 的取值范围．第 5 页 共 11 页21. （10 分） (2019 高二上·大庆月考) 已知椭圆 ：，离心率，连接椭圆的四个顶点所得四边形的面积为.（1） 求椭圆 的标准方程；的左、右焦点分别为 和（2） 设 、 是直线 ：上的不同两点，若，求 的最小值．22. （10 分） (2020·江苏模拟) 已知椭圆 C：=1（a>b>0）的左、右焦点分别为 F1 ， F2 ， 点A（， ）在椭圆 C 上，且△F1AF2 的面积为 。
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玉溪一中2020学年上学期高二第二次月考文科数学一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知=A {x |1>x }，=B {x |0322<--x x }，则=⋃B A （ ）A ．{x |1-<x 或1≥x }B ．{x |31<<x }C ．{x |3>x }D ．{x |1->x } 2．“2<x ”是“0)1ln(<-x ”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ） A.110 B.15 C.310 D.254.以椭圆221169+=x y 与y 的交点为焦点，且过点)5,4(-A 的双曲线的标准方程（ ） A.22154-=x y B.14522=-x y C.22145-=y x D.22145-=x y 5.设变量x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤-≥+,012,03,0y x x y x 则y x z -=的最大值为（ ）A.2B.4C.6D.32 6.图1是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A.37π3cm B.35π3cm C.π93cm D.π33cm7.点),(b a M 在圆O ：122=+y x 外，则直线1=+by ax 与圆O 的位置关系是（ ）A.相切B.相交C.相离D.不确定8.已知函数xx x f -+=11log )(2，若)2,1(1∈x ，),2(2+∞∈x ，则（ ） A.0)(1<x f ,0)(2<x f B.0)(1<x f ,0)(2>x f图1C.0)(1>x f ,0)(2<x fD.0)(1>x f ,0)(2>x f 9.阅读图2的程序框图,运行相应的程序,输出S 的值为（ ） A.15 B.945 C.245 D.10510.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ， 若6)(22+-=b a c ，3π=C ，则ABC ∆的面积是（ ）A.3B.239 C.233 D.33 11.已知m ,n 是两条不同直线，α,β是两个不同平面，则下列命题正确的是 A.若α,β垂直于同一平面，则α与β平行（ ） B.若m ,n 平行于同一平面，则m 与n 平行C.若α,β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D.若m ,n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面12.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马； 将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥ABC P -为鳖臑，PA ⊥平面ABC , 2==AB PA ，22=AC , 三棱锥ABC P -的四个顶点都在球O 的球面上,则球O 的表面积为（ ）A.π12B.π16C.π20D.π24二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13.在区间[53，-]上随机取一个实数x ，则事件“4)21(1≤≤x ”发生的概率为 ． 14.设向量a ，b 不平行，向量λa ＋b 与a ＋2b 平行，则实数λ＝ ．15.已知双曲线方程为1-2222x y =a b，它的一条渐近线与圆2222()-+=x y 相切，则双曲线的离心率为_____. 16.在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…依此规律继续下去,得到 一系列的圈,那么在前100个圈中的●的个数是______.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分10分) 函数334（）2f x =cosxsinx -cos x +,∈x R . (1)求)(x f 的最小正周期；(2)求)(x f 在闭区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,4ππ上的最大值和最小值.18. (本小题满分12分)已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且53=a ,22515=S . (1)求数列}{n a 的通项公式； (2)设n b na n 22+=，求数列}{nb 的前n 项和n T .19. (本小题满分12分) 如图3，在圆锥PO 中，已知2=PO !未找到引用源。
，e O的直径2=AB 错误!未找到引用源。
，点C 在错误!未找到引用源。
上，且30∠=oCAB ，D 为AC 中点.(1)证明：⊥AC 平面POD 错误!未找到引用源。
； (2)求点O 到平面PAC 错误!未找到引用源。
的距离.20. (本小题满分12分)某地区2020年至2020年农村居民家庭人均纯收入y (单位：千元)的数据如下表：年份 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(2)利用(1)中的回归方程，分析2020年至2020年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2020年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线a t b yˆˆˆ+=的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ∑∑==---=ni ini i it ty y t tb121)())((ˆ，t b y aˆˆ-=. 图321. (本小题满分12分) 如果函数)(x f 在其定义域内存在0x ，使得)1()()1(00f x f x f +=+成立，则称函数)(x f 为“可分拆函数”．（1）试判断函数xx f 1)(=是否为“可分拆函数”？并说明你的理由； （2）设函数（）2af x =ln x +1为“可拆分函数”，求a 的取值范围.22. (本小题满分12分)已知点)2,0(-A ，椭圆E ：12222=+by a x (0>>b a )的离心率为23，F 是椭圆E 的右焦点，直线AF 的斜率为332，O 为坐标原点. (1)求E 的方程；(2)设过点A 的动直线l 与E 相交于P ，Q 两点.当OPQ ∆的面积为1时，求l 的 方程.玉溪一中2020学年上学期高二年级月考文科数学 参考答案一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 DBDBCABBDCDA二、填空题： 13.41 14. 2115. 16. 12三、解答题：17.解：(1)由已知，有)(x f ＝12sin 2x 3＋cos 2x )＋34＝12sin 2x 3x 3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π33所以，)(x f 的最小正周期ππ==22T . ……………………5分 (2)因为)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡--12,4ππ上是减函数，在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,12ππ上是增函数. )4(π-f＝－124- ，)12(π-f＝－14-，)4(πf＝124- 所以，函数)(x f 在闭区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,4ππ上的最大值为124-，最小值为－14- ………………………10分18. 解： (1)设等差数列}{n a 的首项为1a ，公差为d ，由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=⨯+=+,2252141515,5211d a d a 解得: 11=a ,2=d . 12-=∴n a n . ………………………………6分(2) n n n b n n a n n2421222212+⨯=+=+=-Θ， n n b b b T +++=∴Λ21…………………………………12分19.解：(1)因为=OA OC ，D 是AC 的中点，所以⊥AC OD .又⊥PO 底面e O ，AC ⊂底面e O ，所以⊥AC PO .OD 和PO 是平面POD 的两条相交直线，所以 ⊥AC 平面POD ； …………………6分(2)由（1）知，AC ⊥平面POD ，又AC ⊂平面PAC ，所以平面POD ⊥平面PAC .在平面POD 中，过O 点，作⊥OH PD 于H ，则⊥OH 平面PAC .OH 即为O 点到平面PAC 的距离.在V Rt POD中，||OH |13==，所以O 点324322)1(2)4144(21)21(2)444(21212-++⋅=+⋅⨯+--⨯=+++⨯++++⨯=+n n n n n n n n ΛΛ到平面PAC ，的距离的23. …………………12分20.解： (1)由所给数据计算得t －＝17(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，y －＝17×(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，721()941014928,ii tt =-=++++++=∑ =--∑=)()(71y y t ti i i(-3)×(-1.4)+(-2)×(-1)+(-1)×(-0.7)+0×0.1+1×0.5+2×0.9+3×1.6=14,121()()140.5,28()nii i nii tt y y btt ==--===-∑∑$ $ 4.30.54 2.3a y bt =-=-⨯=$. 所求回归方程为$y ＝0.5t ＋2.3. …………………………6分(2)由(1)知，b$＝0.5>0，故2020至2020年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元. ………………9分将2020年的年份代号t ＝9代入(1)中的回归方程，得$y ＝0.5×9＋2.3＝6.8，故预测该地区2020年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元. …………12分21（1）21（）=+f x x 是不可拆分函数。
理由如下：假设21（）=+f x x可拆分 则在定义域内存在，使得0011（）（）（）+=+f x f x f 成立，即00221131+=+++x x ，整理得，∵方程无实数解，∴假设不成立，∴21（）=+f x x不可拆分． ……………5分 （2）由题意得21=+a f (x )ln x 可拆分，211（）∴++a ln x 21=+a ln x 2+aln 在定义域内有解， 即在实数集R 内有解， ……………7分当时，12=-x ，满足题意； 当时，由，得，解得且，综上，∴实数a 的取值范围为．………………12分22.解：(1)设F (c ，0)，由条件知，2c ＝233，得c ＝ 3.又c a ＝32，所以a ＝2，b 2＝a 2－c 2＝1.故E 的方程为x 24＋y 2＝1. …………4分(2)当l ⊥x 轴时不合题意，故设l ：y ＝kx －2，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2).将y ＝kx －2代入x 24＋y 2＝1得(1＋4k 2)x 2－16kx ＋12＝0.当Δ＝16(4k 2－3)>0，即k 2>34时，2214116k k x x +=+,2214112k x x +=⋅. …………6分从而|PQ |＝2122124)(1x x x x k -++＝4k 2＋1·4k 2－34k 2＋1. 又点O 到直线PQ 的距离d ＝2k 2＋1.所以△OPQ 的面积S △OPQ ＝12d ·|PQ |＝44k 2－34k 2＋11= . … …………9分 即k ＝±72，且满足Δ>0.所以，当△OPQ 的面积为1时，l 的方程为y ＝72x －2或y ＝－72x －2. …………………12分。